Chủ đề 26 vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu image marked image marked

CHỦ ĐỀ 26: VỊ TRÍ CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG CĐ, CT Dạng 1: Vị trí điểm dao động cực đại, cực tiểu AB Bài tốn: Tìm vị trí điểm M thuộc khoảng AB cho M gần ( xa ): A, B, I… Phương pháp giải: Đặt MB = x Ta có: d  d1  MB  MA  x   AB  x   x  AB  f  k  Suy x  AB  f  k  Biện luận MB = x  TH1: Giải M gần B nhất: Cho x   k    tìm xmin  Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi   TH2: Giải M gần A (xa B nhất): Cho x  AB  k    tìm xmax  AB  TH3: Giải M xa I tương đương với M gần A gần B  TH4: M gần I nhất: Cho x  AB tìm k   Trong trường hợp M gần I thuộc đoạn IB ta lấy giá trị x  Nếu M gần I thuộc đoạn IA ta lấy giá trị x  AB AB Dạng 2: Vị trí điểm cực đại cực tiểu đường thẳng vng góc với AB Phương pháp giải: +) Đường (H) gần O cắt Bx điểm xa B +) Đường (H) gần B cắt Bx điểm gần B Tìm vị trí điểm BO gần B hay xa B Tìm d  d1  f  k  Tính d  d1 B suy k B Tính d  d1 O suy kO từ suy kM k N Khi ta tính d  d1  a d  d1  d d  d1  a d  d1  a    Giải hệ:  AB  d1 ; d 2 d  d ( d  d )  AB d1  d  AB   d  d1  a  Hoặc giải PT: d  d 22  AB  a  d Dạng 3: Vị trí cực đại cực tiểu đường  song song với AB Xác định đường Hypebol qua M, cắt  Đặt OH = CM = x Ta có:   AB  d  h   x        h  OC   AB    2 d1  h    x   Dựa vào điều kiện cực đại, cực tiểu đường Hypebol ta có: d1  d  f  k   a (xác định) Khi  AB   AB  SHIFT CALC h   x   h2    x   a   x  ?     Chú ý: +) M gần trung trực AB suy M thuộc Hypebol gần trung trực AB +) M xa A suy M thuộc Hypebol gần B +) M gần A suy M gần A (hình vẽ) suy k A  kM Dạng 4: Vị trí cực đại, cực tiểu đường tròn (C) đường kính AB Từ giả thiết ta xác định đường Hypebol qua điểm M Khi d1  d  f  k   a (đã xác định) Suy d1d  d12  d 22  a 2 Lại có: d12  d 22  AB nên: AB  a MH    d1 ; d ; x AB d12  d 22 d1d d  d 22  AB Hoặc giải hệ:   d1 ; d d  d  a  Dạng 5: Vị trí cực đại, cực tiểu đường tròn (C) tâm A, bán kính AB Xét điểm M   C  tâm A bán kính R = AB Từ giả thiết suy d  d1  f  k   a d  d  a d1 Đặt OH = x ta có:   d1  AB d 2  AB   AB  MH  d    x   d 22    x     2 Giải phương trình tìm x II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, có AB = 20 cm; bước sóng   1,5 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách trung điểm AB khoảng nhỏ bằng: A 0,25 cm B 0,5 cm C 1,5 cm D 0,75 cm Lời giải Hai nguồn ngược pha, điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1  k  Điểm gần trung điểm AB thuộc Hypebol bậc với k  1 d  d  20 AB Khi đó:   d1  10, 75  x  d1   0, 75 cm Chọn D d1  d  1,5 Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha cách 24 cm với tần số f = 40 Hz Vận tốc truyền sóng v = 0,8 m/s Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách A khoảng lớn bằng: A 23,75 cm B 22,5 cm C 23 cm D 23,5 cm Lời giải Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1   k  0,5   ;   v  cm f Đặt MA  x  MB  24  x   x  24 d  d1  x  24 Khi  k  0,5    x  24   k  0,5   x  24  2k  25  x kmax  11 Do x  24  2k  25  2.24  k  11,5   Chọn D x  23,5 cm  max Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s AB = 26,5 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách B khoảng gần bằng: A 0,5 cm B 0,25 cm C 0,375 cm D 0,625 cm Lời giải Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1   k  0,5   ;   v  0,8 cm f Đặt MB  x  MA  26,5  x d  d1  x  26,5 (với  x  26,5 ) Khi  k  0,5    x  26,5   k  0,5  0,8  x  26,5  0,8k  26,9  x  k    Ta có: 0,8k  26,9   k  33, 625  k  33  xmin  0, 25 cm k  33 Chọn B Ví dụ 4: Hai nguồn sóng kết hợp S1 S cách m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng m Một điểm A nằm khoảng cách  kể từ S1 AS1  S1S Giá trị cực đại  để A có cực đại giao thoa là: A   1,5 m B   2, m C   3, 75 m D   2, 25 m Lời giải Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số ngun lần bước sóng ( hình bên ) d1  d    d    k  (với d = m) Khi  lớn hypebol gần trung trực AB Vậy để giá trị  cực đại hypebol gần trung trực AB ứng với k = Khi đó:             1    1,5 m Chọn A Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp S1 S cách cm dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng   cm Một điểm A nằm khoảng cách  kể từ S1 AS1  S1S Giá trị cực đại  để A có cực tiểu giao thoa là: B   12 cm A   10 cm C   14 cm D   15 cm Lời giải Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: d1  d    d     k  0,5    max  dãy cực tiểu gần trung trực AB ứng với k     d    0,5     64         15 cm Chọn D Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 90 cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f = Hz, vận tốc truyền sóng 1,6 m/s Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao động với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ là: A 10,24 cm B 90,6 cm C 22,5 cm Lời giải Ta có   v  20 cm Số vân dao động với biên độ f D 10,625 cm dao động cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện:  AB  k   AB Hay:  AB  k AB   4,5  k  4,5  4  k   k    Đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc (cực đại xa trung trực AB nhất) Khi d  d1  4  80 cm Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có: d  BM  AM  AB  d12  902 Suy d12  902  d1  80 cm  d12  902   d1  80   d1  10, 625 cm Chọn D Ví dụ 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  uB  a cos(60 t ) (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 45 cm/s Gọi MN = cm đoạn thẳng mặt chất lỏng có chung trung trực với AB Khoảng cách xa MN với AB để có điểm dao động cực đại nằm đoạn MN? A 12,7 cm B 10,5 cm C 14,2 cm D 6,4 cm Lời giải Bước sóng   v 45   1,5 cm f 30 Để MN có điểm dao động với biên độ cực đại M N phải thuộc đường cực đại thứ tính từ cực đại trung tâm Xét M ta có d  d1  k   2 (cực đại thứ nên k = 2) Mặt khác BE  Nên AB MN AB  MN   14, AE   10 2 SHIFT CALC x  142  x  102    x  10,5 cm Chọn B Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, tần số, cách AB = 10 cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng   cm Trên đường thẳng  song song với AB cách AB khoảng cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C  với đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu A 1,12 cm B 0,58 cm C 0,56 cm Lời giải D 1,17 cm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1  d   k  0,5   Điểm M gần C k = Khi d1  d  0,5  Đặt CM = OH = x ta có: d12  MH  HA2  32    x  d 22  MH  HB  32    x  Suy SHIFT CALC    x      x     x  1,17 cm Chọn D 2 Ví dụ 9: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 25 Hz đặt hai điểm A B cách 10 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường thẳng vng góc với AB B, điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm B đoạn lớn bằng? A 32,05 cm B 30,45 cm C 41,2 cm D 10,01 cm Lời giải Bước sóng   v  1, cm f M điểm dao động với biên độ cực đại cách điểm B đoạn lớn  kM   MA  MB    1, cm Mặt khác AM  MB  AB  102   MB  1,   MB  102  MB  30, 45 cm Chọn B Ví dụ 10: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz đặt hai điểm A B cách 20 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 80 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường thẳng vng góc với AB B, điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm B đoạn nhỏ bằng? A 0,226 cm B 0,431 cm C 0,524 cm Lời giải Bước sóng   Xét AB  v  1, cm f  12,5 , M điểm dao động với D 0,816 cm biên độ cực đại gần B  M nằm đường cực đại bậc 12  kM  12  AM  MB  12  19, cm Mặt khác AM  MB  AB  202   MB  19,   MB  202  MB  0,816 cm Chọn D Ví dụ 11: Phương trình sóng hai nguồn u  a cos  20 t  cm, AB cách 20 cm, vận tốc truyền sóng mặt nước v = 15 cm/s Điểm M nằm đường thẳng vng góc với AB A dao động với biên độ cực đại Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bao nhiêu? A 1325,8 cm B 2651,6 cm C 3024,3 cm D 1863,6 cm Lời giải Bước sóng   v  1,5 cm f Để tam giác ABM có giá trị cực đại M phải nằm cực đại bậc  BM  AM  1,5 cm Mặt khác ta có: BM  AM  AB  202  BM  AM  1,5  BM  134   2  AM  132,58  BM  AM  20 Diện tích tam giác ABM S ABM  AM AB  1325,8 cm Chọn A Ví dụ 12: Trên mặt thống chất lỏng, A B, người ta bố trí hai nguồn đồng có tần số 16 Hz Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng v = 80 cm/s Hình chữ nhật ABCD nằm mặt thống chất lỏng với AD = 10 cm, I trung điểm CD Gọi điểm M nằm CD điểm gần I dao động với biên độ cực đại Khoảng cách từ M đến I cm Khoảng cách AB là: A 20 cm B 26,5 cm C 30,56 cm D 15,28 cm Lời giải Xét điểm M CD, M gần I dao động với biên độ cực đại M thuộc vân cực đại gần trung trực AB đó: d1  d    v  cm f Đặt AB = 2x ta có: d12  100   x  3 d 22  100   x  3 2 Lại có: x  x  109  x  x  109  SHIFT CALC   x  15, 28 cm  AB  x  30,56 cm Chọn C Ví dụ 13: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 ,S2 dao động pha, cách khoảng S1 S2  40 cm Biết sóng nguồn phát có tần số f = 15 Hz Xét điểm M nằm đường thẳng vng góc với S1 S2 S1 Đoạn S1M có giá trị lớn 30 cm để M có dao động với biên độ cực đại Vận tốc truyền sóng mặt nước là: A v = m/s B v = 1,5 m/s C v = m/s D v = m/s Lời giải Ta có: MS1 lớn M thuộc vân cực đại gần trung trục S1 S2 (vân cực đại thứ nhất) Khi đó: d  d1    d12  SS12  d1   Trong d1  S1M  30, S1 S2  40 Suy   20 cm  v   f  m / s Chọn D Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Ở mặt chất lỏng có nguồn kết hợp đặt A B dao động điều hòa, pha theo phương thẳng đứng Ax nửa đường thẳng nằm mặt chất lỏng vuông góc với AB Trên Ax có điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại, M điểm xa A nhất, N điểm với M, P điểm với N Q điểm gần A Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm Độ dài đoạn QA gần với giá trị sau đây? A 1,2 cm B 4,2 cm C 2,1 cm Lời giải Các điểm M, N, P, Q thuộc dãy cực đại ứng với k = 1; 2; 3; Xét điểm C Ax dao động với biên độ cực đại ta có: D 3,1 cm CB  CA  k  CB  CA  k     AB 2 CB  CA  AB CA  CB    k   CA  AB k   2k  Tại điểm M ứng với k = ta có: MA  AB  0,5 1 2 Tại điểm N ứng với k = ta có: NA  AB    2 4 Tại điểm P ứng với k = ta có: PA  AB  1,5  3 6 Tại điểm Q ứng với k = ta có: QA  AB  2   8 Lấy 1     MN  AB  0,5  22, 25 cm   4 Lấy     3  NP  AB  0,5  8, 75  cm    12  AB  81 cm   QA  2,125 cm Chọn C Giải hệ (5) (6) suy     cm  Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2013] Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 O2 dao động pha, biên độ Chọn hệ tọa độ vng góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ vị trí đặt nguồn O1 nguồn O2 nằm trục Oy Hai điểm P Q nằm Ox có OP =  4,5 cm OQ = m Dịch chuyển nguồn O2 trục Oy đến vị trí cho góc PO Q có giá trị lớn phần tử nước P khơng dao động phần tử nước Q dao động với biên độ cực đại Biết P Q khơng cực đại khác Trên đoạn OP, điểm gần P mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P đoạn A 3,4 cm B 2,0 cm C 2,5 cm Lời giải  Đặt O1O2  a ta có: PO Q    1 Ta có: tan 2  1   tan 1  tan 1  tan 1 tan 2 4,5  a a  3,5  3,5  4,5 36 36 1 a a a a a a D 1,1 cm Dấu xảy  a  36  a  cm a Khi ta có: PO2   O1O2    PO1  2  7,5 cm , tương tự QO2  10 cm Do P dao động với biên độ cực tiểu Q dao động với biên độ cực đại nên  PO2  PO1   k  0,5    k  0,5    k       cm k   QO2  QO1  k  Gọi M  0; x  điểm gần P dao động với biên độ cực đại, M phải nằm cực đại thứ ứng với k   MO2  MO1  k   36  x  x   x  2,5 cm Suy MP  O1 P  x  cm Chọn B Ví dụ 16: [Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh] Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn sóng A B cách 20 cm, dao động điều hòa theo phương vng góc với mặt nước có phương trình u A  uB  acos 20 t (cm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 15 cm/ s biên độ sóng khơng đổi truyền Hai điểm C D hai điểm nằm mặt nước dao động với biên độ cực đại tạo với AB thành hình chữ nhật Diện tích nhỏ hình chữ nhật A 2651,6 cm B 2272 cm C 10,13 cm D 19,53 cm Lời giải Ta có:   v  1,5 cm f  AB   13 Trên AB, dao động cực đại gần A (hoặc B) là:     Để diện tích HCN nhỏ nhất, CD nằm cực đại ứng với k  13 k  13 Tại điểm D ta có: d  d1  DB  DA  202  DA2  DA  13  19,5 cm Suy ra:  400  DA2    DA  19,5   DA  Do S ABCDmin  79 cm 156 79 20  10,13 cm Chọn C 156 Ví dụ 17: [Trích đề thi thử Chuyên ĐH Vinh 2017] Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A B, cách khoảng AB = 11 cm dao động pha với tần số 16 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 24 cm/s Trên đường thẳng vuông góc với AB B, khoảng cách lớn vị trí cân mặt nước hai phần tử dao động với biên độ cực đại xấp xỉ: Bước sóng   v  cm f Xét điểm N đoạn AB dao động với biên độ cực đại: d1  d  k   4k Suy  AB  k AB   7,5  k  7,5 Điểm gần đường thẳng AB ứng với dãy k = Điểm M thuộc cực đại thứ Khi đó: d1  d  28  d  d1  28  cm Xét tam giác AMB dựng MH = h vng góc với AB Đặt OH = x Khi đó: h  d12   OA  x   d 22   OB  x   302  15  x   22  15  x   x  2 224  h  19,99 mm Chọn D 15 Ví dụ 26: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha cách 24 cm, bước sóng sóng từ nguồn phát   cm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu đường tròn tâm A bán kính AB gần trung trực AB cách trung trực đoạn bằng: A 2,81 cm B 1,92 cm C 3,37 cm D 1,91 cm Lời giải Hai nguồn ngược pha cực tiểu gần trung trực AB ứng với dãy k = (về phía điểm B) Do ta có: MA  MB    Lại có: AM  AB  24  MB  MA   21 cm Đặt OH = x ta có: MH  MA2  AH  MB  HB  242  12  x   212  12  x   x  2,8125 cm 2 Chọn A Chú ý: Ta đặt AH  x  HB  24  x Khi đó: 242  x  212   24  x   x  14,8125  OH  x  12  2,81 Ví dụ 27: Trong tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách 20 cm dao động điều hòa pha tần số f = 25 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,5 m/s Xét đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn xa bằng: A 20,003 cm B 19,968 cm C 19,761 cm Lời giải D 19,996 cm Ta có:   v  cm Hai nguồn pha nên cực đại giao thoa f thoả mãn MB  MA  k   2k Cực đại xa AB cực đại gần điểm K Giải KB  KA 20  20   4,14  Chọn k = 2 Suy MB  MA   MB  MA   28 Đặt AH  x  MH  AM  x  MB   20  x   202  x  282   20  x   x  0, cm Suy MH  AM  x  19,996 cm Chọn D Ví dụ 28: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động pha cách 18 cm, bước sóng sóng từ nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn tâm A bán kính AB cách đường thẳng AB lớn Khoảng cách từ M tới trung trực AB A 13,55 cm B cm C 9,78 cm D 4,45 cm Lời giải Hai nguồn pha nên cực đại giao thoa thoả mãn MB  MA  k   4k Cực đại xa AB cực đại gần điểm K Giải KB  KA 18  18   1,86  Chọn k = 4 Suy MB  MA   MB  MA   26 Đặt AH  x  MA2  x  MB  18  x   MH  x  0, 78 cm  OH  9, 78 cm Chú ý: x < chứng tỏ H nằm khoảng AB, tức điểm M nằm bên trái điểm K Chọn C Ví dụ 29: Trong tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách 20 cm dao động điều hòa pha tần số f = 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5 m/s Xét đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm đường tròn dao động với biên độ cực đại, gần đường trung trực AB khoảng bao nhiêu: A 27,75 mm B 26,1 mm C 19,76 mm Lời giải Bước sóng   v  cm f D 32,4 mm Điểm M dao động với biên độ cực đại gần trung trực AB dãy cực đại số nằm phía bên phải trung trực Khi d1  d     d  d1   17 cm Đặt AH = x ta có: MH  d12  AH  d 22  BH  202  x  17   20  x   x  12, 775 cm Do OH  x  OA  2, 775 cm  27, 75 mm Chọn A Ví dụ 30: [Trích đề thi đại học năm 2012] Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz đặt hai điểm S1 S cách 10 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 75 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm S1 , bán kính S1S , điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm S đoạn ngắn A 85 mm B 15 mm C 10 mm D 89 mm Lời giải Bước sóng   v  1,5 cm f Hai nguồn pha nên điều kiện cực đại là: d1  d  k  Xét điểm cực đại S1S  S1S  k S1S   6, 67  k  6, 67 Cực đại gần S dãy ứng với k = d  d  6.1,5  cm Khi đó:   d  cm d1  S1S  10 cm Vậy d  10 mm Chọn C Ví dụ 31: [Trích đề thi Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định] Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 10 cm, dao động pha, tần số f = 15 Hz Gọi  đường trung trực AB Xét đường tròn đường kính AB, điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách  khoảng nhỏ 1,4 cm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng là: A 0,42 m/s B 0,84 m/s C 0,30 m/s D 0,60 m/s Lời giải Điều kiện cực đại d1  d  k  Cực đại gần trung trực AB dãy cực đại số ứng với k = Khi d1  d   Ta có: OH  d  1, cm Suy MH  OM  OH  4,8 cm d  MH  AH  d1  d    Ta có:  d  MH  HB  v   f  0,3 m / s Chọn C Ví dụ 32: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 15 cm, dao động với phương trình     u A  a cos  t   cm; uB  a cos  t   cm;   cm M điểm đường thẳng By vuông góc với 2 6   AB B cách A khoảng 20 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AM cách A khoảng xa A 18,9 cm B 18,7 cm C 19,7 cm Lời giải Điểm cực đại AM thỏa mãn MB  MA  d  d1  AB  MA2  AB  MA  k   2  1 1    AB  6, 77   k     15 2 3   3, 05  k  7,83  cực đại xa A ứng với k  3 (đầu phía điểm M) Khi đó: NB  NA  20 ; NA2  AB  NA AB cos A  NB 20 20   d  d1  d  d1    15 2 d  15  2.d 15  d 152  2.d 15 15   d  d  d  d  1 2  20 20  D 19,6 cm 20  d  d1    d1  19, cm Chọn C  20 45   d  d1   d1  15  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, v = 50 cm/s; f = 20 Hz AB = 18,8 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách trung điểm AB khoảng nhỏ A 1,25 cm B 0,85 cm C 1,15 cm D 1,05 cm Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz AB = 21,5 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách A khoảng nhỏ A 0,25 cm B 0,85 cm C 0,75 cm D 0,5 cm Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz AB = 17 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách B khoảng gần A 0,525 cm B 0,625 cm C 0,375 cm D 0,575 cm Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz AB = 21,5 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách trung điểm AB khoảng nhỏ A 0,45 cm B 0,25 cm C 0,75 cm D 0,4 cm Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, v = 50 cm/s; f = 20 Hz AB = 18,8 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách A khoảng nhỏ A 0,25 cm B 0,65 cm C 0,75 cm D 0,5 cm Câu 6: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, có AB = 16,8 cm; bước sóng   1, cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách trung điểm AB khoảng nhỏ A 0,4 cm B 0,7 cm C 0,6 cm D 0,5 cm Câu 7: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz AB = 21,5 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách A khoảng lớn A 20,25 cm B 20,15 cm C 20,75 cm D 21,05 cm Câu 8: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, có AB = 16,8 cm; bước sóng   1, cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách trung điểm AB khoảng lớn A 6,8 cm B 7,7 cm C 8,6 cm D 6,5 cm Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz AB = 21,5 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB gần B cách A khoảng A 20,25 cm B 20,15 cm C 20,75 cm D 21,05 cm Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz AB = 17 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách B khoảng lớn A 16,525 cm B 16,625 cm C 16,375 cm D 16,575 cm Câu 11: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn sóng dao động với phương trình u A  a cos t (cm) uB  a cos t   /  Biết AB = 12 cm, bước sóng 0,8 cm Điểm M AB dao động với biên độ cực đại gần trung điểm AB khoảng A 0,05 cm B 0,15 cm C 0,75 cm D 0,25 cm Câu 12: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz AB = 17 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu AB cách A khoảng gần A 0,525 cm B 0,625 cm C 0,375 cm D 0,575 cm Câu 13: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A B cách 5,4 cm, có phương trình là:   u1  a cos  t cm u2  a cos   t   cm Bước sóng lan truyền cm Điểm cực đại AO cách A gần 2  xa A 0,45 cm 2,45 cm B 0,45 cm 2,65 cm C 0,95 cm 2,45 cm D 0,95 cm 2,65 cm Câu 14: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm dao động phương, phát hai sóng kết hợp với bước sóng cm Nguồn B sớm pha nguồn A  / Điểm cực đại AO cách A gần xa A 0,45 cm 2,45 cm B 0,45 cm 2,65 cm C 1,5 cm 3,5 cm D 1,5 cm 2,5 cm Câu 15: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A B cách 5,4 cm, có phương trình là:   u1  a cos  t cm u2  a cos   t   cm Bước sóng lan truyền cm Điểm cực đại AO cách O gần 2  xa A 0,45 cm 2,45 cm B 0,45 cm 2,65 cm C 0,25 cm 2,25 cm D 0,95 cm 2,65 cm Câu 16: Trên mặt nước có hai nguồn A B ngược pha cách cm Bước sóng lan truyền 1,5 cm Điểm cực đại khoảng AO cách O gần xa A 0,75 cm 2,25 cm B 0,375 cm 1,5 cm C 0,375 cm 2,625 cm D 0,5 cm 1,5 cm Câu 17: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 13 cm, dao động pha với bước sóng phát 1,2 cm M điểm dao động với biên độ cực đại đường thẳng By vng góc với AB B M cách A khoảng nhỏ A 15,406 cm B 11,103 cm C 14,106 cm D 13,006 cm Câu 18: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  cos 40( t ) mm uB  cos(40 t   ) mm Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Điểm cực tiểu giao thoa M đường vng góc với AB B (M không trùng B, điểm gần B nhất) Khoảng cách từ M đến A xấp xỉ A 20 cm B 30 cm C 40 cm D 15 cm Câu 19: Trong tượng giao thoa sóng nước A, B cách 10 cm người ta tạo nguồn dao động đồng với tần số 40 Hz vận tốc truyền sóng v = 0,6 m/s Xét đường thẳng qua B vng góc với AB điểm dao động với biên độ lớn cách B đoạn nhỏ bao nhiêu? A 1,12 cm B 1,06 cm C 1,24 cm D 1,45 cm Câu 20: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng pha cách AB = cm, dao động với tần số f = 20 Hz pha ban đầu Một điểm M mặt nước, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền không giảm Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ  AB Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại A 20,6 cm B 20,1 cm C 10,6 cm D 16 cm Câu 21: Hai nguồn sóng A B dao động pha, nằm cách 21 cm mặt chất lỏng, giả sử biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Khi có giao thoa, quan sát thấy đoạn AB có 21 vân cực đại qua Điểm M nằm đường thẳng Ax vng góc với AB, thấy M dao động với biên độ cực đại cách xa A AM = 109,25 cm Điểm N Ax có biên độ dao động cực đại gần A A 1,005 cm B 1,250 cm C 1,025 cm D 1,075 cm Câu 22: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động pha cách cm, bước sóng sóng từ nguồn phát 0,5 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB cách B xa khoảng A 7,88 cm B 7,98 cm C 7,68 cm D 7,86 cm Câu 23: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách 40 cm dao động theo phương trình u A  5cos(24 t   ) mm; uB  5cos(24 t ) mm Tốc độ truyền sóng 48 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi sóng truyền Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = cm, điểm I cách đầu A B đoạn 25 cm Điểm M đường tròn cách A xa dao động với biên độ A 9,98 mm B 8,56 mm C 9,33 mm D 10,36 mm Câu 24: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha cách 10 cm, bước sóng sóng từ nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần đường trung trực khoảng A 0,3543 cm B 0,4823 cm C 0,4712 cm D 0,6472 cm Câu 25: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với pt u A  a cos(t ) ;   uB  a cos  t   Biết AB = 15 cm bước sóng nguồn phát cm Điểm M dao động 2  với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần A cách trung trực AB khoảng A 7,854 cm B 7,484 cm C 7,654 cm D 7,456 cm   Câu 26: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với pt u A  a cos  t   ; 2  uB  a cos t  Biết AB = cm bước sóng nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần đường trung trực AB cách trung trực khoảng A 0,18 cm B 0,14 cm C 0,12 cm D 0,24 cm Câu 27: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với pt u A  a cos t  ;   uB  a cos  t   Biết AB = 15 cm bước sóng nguồn phát cm Điểm M dao động 2  với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần đường trung trực AB cách trung trực khoảng A 0,85 cm B 0,35 cm C 0,65 cm D 0,45 cm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1  k  ;   v  2,5 (cm) f Giả sử M lệch phía A cách trung điểm AB khoảng x d  d1  AB AB  AB   x   x   x, (Với  x    x  9, ) 2   k   x 9,4 Khi k   x  k     2,5k  x  Chọn A    xmin  1, 25 Câu 2: Điểm M dao động với biên độ cực đại d  d1   k  0,5   ;   v  1, (cm) f Đặt MA  x  MB  21,5  x d  d1  x  21,5 (với  x  21,5 ) Khi  k  0,5    x  21,5   k  0,5 1,  x  21,5  1, 6k  22,3  x  k    Do x   16k  22,3   k  13  2.21,5  xmin  0, 75 cm k  13 Chọn C Câu 3: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1   k  0,5   ;   v  1,5 (cm) f Đặt MB  x  MA  17  x d  d1  x  17 (với  x  17 ) Khi  k  0,5    x  17   k  0,5 1,5  x  17  k  17, 75  x  k     xmin  0, 625 cm k  11 Chọn B Câu 4: Điểm M dao động với biên độ cực đại d  d1  k  Giả sử M lệch phía A cách trung điểm AB khoảng x d  d1  Khi k   x  k   x  k     xmin    AB  AB   x   x   2x   v  0, cm Chọn D 2f Câu 5: Điểm M dao động với biên độ cực đại d1  d  k  ;   v  2,5 cm f Đặt MA  x  MB  18,8  x (0  x  18,8)  MA  MB  x  18,8 k  Khi k   x  18,8  2,5k  18,8  x  k      k  7  xmin  0, 65 cm Chọn B Câu 6: Điểm M dao động với biên độ cực đại d  d1  k  Giả sử M lệch phía A cách trung điểm AB khoảng x d  d1  AB  AB   x   x   2x   Khi k   x  k     xmin    0, cm Chọn B Câu 7: Điểm M dao động với biên độ cực đại d  d1   k  0,5   ;   v  1, cm f Đặt MA  x  MB  21,5  x   x  21,5 d  d1  x  21,5 Khi  k  0,5    x  21,5   k  0,5 1,  x  21,5  1, 6k  22,3  x k  12 Do x  21,5  16k  22,3  2.21,5  k  12   Chọn C  xmax  20, 75 Câu 8: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1  k  Giả sử M lệch phía A cách trung điểm AB khoảng x d  d1  AB AB  AB   x   x   x , (Với  x    x  8, ) 2   Khi k   x  k     k  k  11 10  x 8,4 cm Chọn B x   k  12    xmax  7, cm Câu 9: Điểm M dao động với biên độ cực đại AB gần B cách A khoảng lớn Điểm M dao động với biên độ cực đại d  d1   k  0,5   ;   v  1, cm f Đặt MA  x  MB  21,5  x   x  21,5 d  d1  x  21,5 Khi  k  0,5    x  21,5   k  0,5 1,  x  21,5  1, 6k  22,3  x  2.21,5 k  12 Chọn C  k  12    xmax  20, 75 Câu 10: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d  d1   k  0,5   ;   v  1,5 cm f Đặt MB  x  MA  17  x   x  17 d  d1  x  17 Khi  k  0,5    x  17   k  0,5 1,5  x  17  1,5k  17, 75  x  2.17 k  10 Chọn C  k  10    xmax  16,375 Câu 11: Ta có M dao động biên độ cực đại  d  d1  k   Điểm M gần đường trung trực AB  d  d1  Ta có: d  d1  Câu 12: Ta có    0,1 cm AB  AB   x   x   0,1  x  0,1  x  0, 05 cm Chọn A    AB   k  0,5    AB  17   k  0,5 1,5  17  11,83  k  10,83  Điểm dao động với biên độ cực tiểu có k  10  d  d1  10,5  d  d1  15, 75 cm d  d  15, 75 d  16,375 AB Ta có:   d   0, 625  7,875 cm Chọn B d  d1  17 d1  0, 625 Câu 13: Với O trung điểm AB Cực đại giao thoa thỏa mãn d  d1  k   2  1 1     k    2 4  Đặt MA  x  MB  5,  x  d  d1  5,  x (với  x  2, ) 1  Khi  k     5,  x  x  5,   k  0, 25   4,9  2k 4  k   x  xmin  0, 45 Ta có:  4,9  2k  2.2,  0, 25  k  2, 45   Chọn A k   x  xmax  2, 45 Câu 14: Với O trung điểm AB Cực đại giao thoa thỏa mãn d  d1  k   2  1 1     k    2 4  Đặt MA  x  MB   x  d  d1   x (với  x  ) 1 1   Khi  k      x  x    k     4k 4 4   k   x  xmin  1,5 Ta có:   4k  2.4  0, 25  k  1, 75   Chọn C k   x  xmax  3,5 Câu 15: Với O trung điểm AB Cực đại giao thoa thỏa mãn d  d1  k   2  1 1     k    2 4   MA  2,  x Đặt MO  x    MB  MA  d  d1  x (với  x  2, )  MB  2,  x 1  Khi  k     x  x   k  0, 25  4  k   x  xmin  0, 25 Ta có:   k  0, 25   2.2,  0, 25  k  2, 45   Chọn C k   x  xmax  2, 25 Câu 16: Với O trung điểm AB Hai nguồn ngược pha nên cực đại giao thoa thỏa mãn d  d1   k  0,5    MA   x Đặt MO  x    MB  MA  d  d1  x (với  x  )  MB   x Khi  k  0,5    x  x  1,5  k  0,5  k   x  xmax  2, 625 Ta có:  x    1,5  k  0,5    0,5  k  3,5   Chọn C k   x  xmin  0,375 Câu 17: M điểm dao động với biên độ cực đại gần A  13   M điểm cực đại bậc kmax     10 1,   MA  MB  10  MA  MB  12 cm  MA  13, 04 cm Chọn D     2 2  MB  1, 04 cm  MA  MB  AB  MA  MB  13 Câu 18: Ta có f  20 Hz    AB  v  1,5 cm f  13,3 nên cực đại gần B ứng với k = 13 d1  d  19,5 d1  d  13  19,5   Khi đó:  800 , 2 d  d  d1  d   d1  d  d1  d   20  39 suy d1  20, 0064 cm Chọn A Câu 19: Ta có:   AB  v  1,5 cm hai nguồn pha Xét f  6, 66 suy điểm cực đại gần B cực đại số  MA  MB  6  Khi   MB  1, 06 cm Chọn B 2  MA  MB   MA  MB  MA  MB   10 Câu 20: Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại  MB  MA  3    1,5 (cm) L lớn  Q nằm cực đại bậc ứng với k =  QB  QA    QA2  AB  QA    QA  L  20, (cm) Chọn A Câu 21: MA lớn  M nằm cực đại ứng với k =  MB  MA  MA2  AB      (cm) NA nhỏ  N nằm cực đại gần A Các cực tiểu nằm AB thỏa mãn:  AB  k   AB  10,5  k  10,5  k  10  NB  NA  10  NA2  AB  NA  10  NA  1, 025 (cm) Chọn C Câu 22: Các điểm dao động với biên độ cực đại khoảng AB là:  AB  k   AB  16  k  16 M dao động với biên độ cực đại cách xa B  M nằm cực đại bậc 15  MB  MA  15  MB  MA  15  MB  MA  7,5 Dựa vào hình vẽ ta có   2 2 2  MB  MA  AB  MB  MA   MB   MB  7,5   82  MB  7,98 cm Chọn B Câu 23: Với N đường tròn AN  AI  IN  AM Vậy điểm M xa M  AI   I   Ta có cos IAB 20  AM  30 cm  0,8    Biên độ M 25  MB  580 cm   d  d    AM  2a cos      10 cos       580  30      9,98 mm Chọn A 2 Câu 24: Điểm M điểm cực đại gần đường trung trực  M điểm nằm đường cực đại có k =  MA  MB   k  0,5    0,5 cm M nằm đường tròn  MA2  MB  102  MB  6,8cm  MB   0,5  MB   102   MA  7,3cm  AM   AO  IO   MB   AO  IO   IO  0,35 cm 2 Chọn A Câu 25: Xét điểm dao động với biên độ cực đại AB Ta có:  AB  d  d1  AB  15  k     15  7, 75  k  7, 25 Cực đại gần A ứng với dãy k = d12  d 22  152 d12  d 22  152   Khi  d12  d 22   d  d1  d  d  14,5 d d   7,375    Mặt khác MH  OM  MK  7,52  MA2 MB  7, 484 cm Chọn B MA2  MB Câu 26: Xét điểm dao động với biên độ cực đại AB Ta có:  AB  d  d1  AB  8  k    8  7, 75  k  8, 25 Cực đại gần trung trực AB ứng với dãy k = d12  d 22  82 d12  d 22  82   Khi  1023 d  d1  0, 25 d1d  32  Khi MH  OM  MK  42  MA2 MB  0,18 Chọn B MA2  MB Câu 27: Xét điểm dao động với biên độ cực đại AB Ta có:  AB  d  d1  AB  15  k     15  7, 75  k  7, 25 Cực đại gần trung trực AB ứng với dãy k = d12  d 22  152 d12  d 22  152   Khi  899 d  d1  0,5 d1d   Mặt khác MH  OM  MK  7,52  MA2 MB  0,353 Chọn B MA2  MB ... đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu A 1,12 cm B 0,58 cm C 0,56 cm Lời giải D 1,17 cm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1  d   k  0,5   Điểm M gần C k = Khi d1... phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm B đoạn lớn bằng? A 32,05 cm B 30,45 cm C 41,2 cm D 10,01 cm Lời giải Bước sóng   v  1, cm f M điểm dao động với biên độ cực đại cách điểm B đoạn... I dao động với biên độ cực đại Khoảng cách từ M đến I cm Khoảng cách AB là: A 20 cm B 26, 5 cm C 30,56 cm D 15,28 cm Lời giải Xét điểm M CD, M gần I dao động với biên độ cực đại M thuộc vân cực