Chủ đề 15 tốc độ, lực căng dây, năng lượng con lắc đơn image marked image marked

CHỦ ĐỀ 15: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY, NĂNG LƯỢNG CLĐ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Năng lượng lắc đơn Chọn gốc vị trí cân Cơ năng: W  Wđ  Wt Thế trọng trường: Wt  mgh với h   1  cos  Động năng: Wđ  mv 2 +) Tại vị trí biên B: Thế cực đại: W  Wt max  mgh  mg  OC  CH   mg     cos    mg 1  cos  +) Tại vị trí cân O: Động Năng cực đại: W  Wđ max mv 2max  ( v max vận tốc cực đại vật) Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi +) Tại vị trí A: WA  Wt +Wđ  mgh  mv 2 Với h  OC  HC   1  cos  , suy WA  mg 1  cos   Cơ bảo toàn: W  mg 1  cos   mv 2max mv  mg 1  cos   2 Như vậy, suy Wđ  mg  cos   cos   Tốc độ, lực căng dây, gia tốc lắc đơn  Tốc độ dao động lắc đơn: Ta có Wđ  mg  cos   cos    mv 2 mv suy v   2g  cos   cos   +) v max  2g 1  cos   VTCB     +) v  hai biên        Lực căng dây T : Theo định luật II Niuton ta có: (1)    P  T  ma (*) Chiếu (*) lên phương sợi dây ta có: v2 P cos   T  ma ht  T  m  mg cos   Do v  2g  cos   cos   , suy T  mg  3cos   cos   +) Tmax  mg   cos   VTCB     +) Tmin  mg cos  biên       Tmax  cos   Tmin cos   Lực kéo lắc đơn: F  mg sin   Gia tốc lắc đơn: Gia tốc lắc đơn tính theo cơng thức: a  a 2n  a 2t với: +) Thành phần pháp tuyến (gia tốc hướng tâm vật): an  v2  2g  cos   cos    +) Thành phần tiếp tuyến vật: a tt  g sin  g Khi vật dao động điều hòa: a tt  g     2s  Tại vị trí cân có gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến Tại vị trí biên vật có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến (vì vận tốc vị trí biên vật 0)  Khi lắc đơn dao động điều hòa (tức sin    ) ta có:    W  Wt max  mgh  mg 1  cos    mg.2  sin   mg 02   Hoặc W  max mv g m    m s     mg 02 2 2 Vận tốc cực đại: v max  2g.2sin Tốc độc vật: v   A  x  0   g  2s g  Lực kéo về: F  mg sin   mg g Hoặc: F   m 2s  m .s  mg         2  g   02    II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một lắc đơn thả khơng vận tốc đầu từ li độ góc  Khi lắc qua vị trí cân tốc độ cầu lắc là: A g 1  cos   B 2g cos  C 2g 1  cos   D g cos  Lời giải Khi lắc qua vị trí cân ta có v  v max  2g 1  cos   Chọn C Ví dụ 2: Một lắc đơn thả khơng vận tốc đầu từ li độ góc  Động lắc li độ góc  là: A mg 1  cos   B mg  cos   cos   C mg  cos   cos   D mg cos  Lời giải Ta có: Wđ  mv m.2g  cos   cos     mg  cos   cos   Chọn C 2 Ví dụ 3: Một lắc đơn dao động với biên độ góc 45 nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s Vận tốc cực đại lắc qua vị trí cân v  3m / s Độ dài dây treo lắc là: A   0,92m B   1,57m C   1,54m D   0,9m Lời giải Ta có: v max  2g 1  cos      v 2max  1,57m Chọn B 2g 1  cos   Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, khơng giãn vật nhỏ có khối lượng m  100g dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s với biên độ góc 0, 05rad Năng lượng dao động điều hòa vật 5.104 J Chiều dài dây treo là: A 20 cm B 30 cm C 25 cm D 40 cm Lời giải Ta có: W  Wt max     mgh  mg 1  cos    mg.2  sin   mg 02  5.104 J   Suy   40cm Chọn D Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài s  cos  7t  cm (t tính giây), nơi có gia tốc trọng trường g  9,8  m / s  Tỷ số lực căng dây trọng lực tác dụng lên cầu vị trí cân là: A 1,08 B 0,95 C 1,01 D 1,05 Lời giải Ta có:  max  s max s max   0,1 rad  g  2 Tại vị trí cân Tmin  mg   cos  max   T   cos 0,1  1, 01 Chọn C mg Ví dụ 6: [Trích đề thi cao đẳng năm 2009] Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo  , mốc vị trí cân Cơ lắc là: A mg 02 B mg 02 C mg 02 D 2mg 02 Lời giải Cách 1: Ta có W  Wt max     mgh  mg 1  cos    mg.2  sin   mg 02   g mv 2max m2s m     Cách 2: Ta có W     mg 02 Chọn A 2 2 Chú ý: Khi áp dụng công thức đổi đơn vị biên độc góc sang radian Ví dụ 7: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  , biết lực căng dây cực đại vật 0,51N Biết khối lượng vật nhỏ 50g , chiều dài dây treo   80cm Chọn mốc vị trí cân lấy g  10m / s Cơ vật trình dao động là: A 4mJ B 6mJ C 5mJ D 4, 2mJ Lời giải Ta có: Ở vị trí cân ta có:    T  Tmax  mg(3  cos  )  0,51N Do cos   0,99 suy W  Wt max  mgh  mg 1  cos     mJ  Chọn A Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  , nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị  là: A 6, 6 B 3,3 C 9, 6 D 5, 6 Lời giải Ta có: T  mg(3cos   cos  ) Ở vị trí cân ta có:    T  Tmax  mg(3  cos  ) Ở vị trí biên:      max  T  Tmin  mg cos  Do đó: Tmax  cos  3     1, 02  cos      6, 6 Chọn A Tmin cos  cos  3, 02 Ví dụ 9: [Trích đề thi đại học năm 2010] Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc bằng: A  0 B  0 C 0 D 0 Lời giải Khi động n lần ta có: s   s0 0  n 1 n 1 Do lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương suy lắc từ biên vị trí cân theo chiều dương nên  0 Chọn B Ví dụ 10: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m  100g , lắc có chiều dài dây treo  , dao động nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Kéo lắc khỏi vị trí cân bng nhé, trình dao động lực căng dây cực tiểu bỏ qua ma sát 0,5N Gốc vị trí cân Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 tỉ số động là: A 0,73 B 2,73 C 0,5 D 0,96 Lời giải Ở vị trí biên:      max  T  Tmin  mg cos   0,1.10 cos   0,5 Do cos      60 Khi   30 ta có Wđ mg 1  cos    mg 1  cos   cos   cos     0, 73 Chọn B Wt mg 1  cos    cos  Ví dụ 11: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m  300g , dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g  2  10m / s với biên độ góc   4 Giá trị lực căng dây treo lắc qua vị trí lần động là: A 2,998N B 1,957N C 1, 029N Lời giải 0   Ta có: Wđ  Wt    1 Khi lực căng dây vật là: T  mg(3cos   cos  ) Suy T  2,998 N Chọn B D 2,948N Ví dụ 12: Một lắc đơn có chiều dài 1m dao động nơi có g  2  10m / s Biết vật qua vị trí cân bằng, dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo khoảng 75cm Chu kì dao động nhỏ hệ là: A  0,5 3.s C  3s B 3s D 1,5s Lời giải Dao động lắc gồm nửa nửa lắc có chu kì T1  2 T2  2 1 ; nửa lắc có chu kì g    2 1 nên chu kì dao động hệ : T   T1  T2    2  2   1,5s 2 g g  g Chọn D Ví dụ 13: Chiều dài lắc đơn 1m Phía điểm treo O phương thẳng đứng có đinh đóng vào điểm O’ cách O khoảng OO'  50cm Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc   30 thả nhẹ Bỏ qua ma sát Biên độ cong trước sau vướng đinh là: A 5, mm 3, mm B 3, cm 2,1 cm C 5, cm 3, cm D 5, 27 cm 3, 76 cm Lời giải Biên độ cong ban đầu: A1  1a max1  100 3  5, 2cm 180 Dao động lắc gồm nửa, nửa lắc có chiều dài 1 biên độ dài A1 nửa lắc có chiều dài  biên độ dài A Vì bảo toàn nên: W2  W   mg mg A2  A1  A  A1  3, 7cm Chọn C 2 21 1 Ví dụ 14: Một lắc đơn có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc  Biểu thức lực căng dây cực đại là: A Tmax  mg 1   02  C Tmax  mg 1   02  B Tmax  2mg D Tmax  mg    02  Lời giải Ta có Tmax  mg(3  cos  )  mg 1  1  cos        mg 1  4sin   mg 1   02  Chọn C    2  Tổng quát: Khi sin    ta có: cos    2sin  1 2   1 2 2   2   2   3  Khi T  mg(3cos   cos  )  mg 3 1    1     mg 1   02          Khi     T  Tmin  2   mg 1     Khi    T  Tmax  mg 1   02  Ví dụ 15: Một lắc đơn dao động cới vật nhỏ khối lượng m  100g , chiều dài dây treo   50cm , nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Trong trình dao động lực căng dây cực đại 1, 06N Ở vị trí mà lực căng dây trọng lực vật vận tốc lắc là: A 100 cm/ s B 30 cm/ s C 10 cm/ s D 10 10 cm/ s Lời giải Ta có Tmax  mg(3  cos  )  1, 06  cos   0,97 Khi lực căng trọng lực vật: mg(3cos   cos  )  mg  cos   0,98 Khi vận tốc vật v  2g(cos   cos  )  10 10cm / s Chọn D Ví dụ 16: Một lắc có chiều dài   50cm , vật nặng có khối lượng 100 g , dao động nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Biết độ lớn lực căng dây cực đại lớn gấp lần độ lớn lực căng dây cực tiểu Chọn mốc vị trí cân Động vật lắc lệch so với phương thẳng đứng góc 45 là: A 0,1J B 0,18J C 0, 25J D 0, 07J Lời giải Ta có: Tmax mg   cos       cos   cos   cos      60 Tmin mg cos  Khi Wđ  mg  cos   cos    0,1J Chọn A Ví dụ 17: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với biên độ Gọi m1 , F1 m , F2 khối lượng, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết m1  m  1, kg 2F2  3F1 Giá trị m1 là: A 720g B 400g C 480g Lời giải Ta có: F1 m12 A m1    F2 m 2 A m m  0, 48kg Mặt khác m1  m  1, kg   Chọn C m  0, 72kg D 600g Ví dụ 18: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có khối lượng dao động điều hòa Gọi 1 ,s 01 , F1  ,s 02 , F2 chiều dài , biên độ, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết 3  21 , 2s 02  3s 01 Tỉ số A B C F1 F2 D Lời giải Vì lắc dao đơng điều hòa nên   10  sin     Fmax  mgs   F1 s 01  2    Chọn B F2 s 02 1 3 Ví dụ 19: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 tác dụng trọng lực Ở thời điểm t , vật nhỏ lắc có li độ góc li độ cong 4,5 2,5cm Lấy g  10m / s Tốc độ vật thời điểm t bằng: A 37cm / s B 31cm / s C 25cm / s D 43cm / s Lời giải Tốc độ vật: v   A  x  Với g  10m / s ,   g         2  g   02    9 4,5 s 2,5 ,  ,    100cm 180 180   Khi v  43cm / s Chọn D Ví dụ 20: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 5 Khi vật nặng qua vị trí cân người ta giữ chặt điểm treo, sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc  Giá trị  là: A 7,1 B 10 C 3,5 D 2,5 Lời giải Ta có: v max  2g 1  cos 5  Khi qua VTCB ta giữ điểm giữa, vận tốc cực đại khơng đổi Khi v max  2g ' 1  cos     2g   cos      cos    1  cos 5   Do   7,1 Chọn A Ví dụ 21: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m  100 g , dao động điều hòa với chu kì 2s Khi vật qua VTCB lực căng sợi dây 1, 0025N Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy g  2  10m / s Cơ dao động vật là: A 25.104 J B 25.103 J C 125.105 J D 125.104 J Lời giải Ở vị trí cân ta có    T  Tmax  mg(3  cos  )  1, 0025 N Do cos  Lại có: T  2 799 800     1m g Cơ dao động lắc W  mg 1  cos    1, 25.103 J Chọn C Vật dao động điều hòa nên ta tính theo cơng thức W  mg 02 Ví dụ 22: Một lắc đơn có chiều dài dây treo   45cm , khối lượng vật nặng m  100 g Con lắc dao động nơi có gia tốc trọng trường g  2  10m / s Khi lắc qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo 3N Vận tốc vật nặng ki qua vị trí có độ lớn là: A m/s B m/s C 3 m/s D m/s Lời giải Ta có: T  mg(3  cos  )   cos   Khi v  2g 1  cos    3m / s Chọn B Ví dụ 23: Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn vật nhỏ có khối lượng m  100 g dao động điều hòa nơi có g  10m / s với biên độ góc 0, 05rad Năng lượng điều hòa 5.104 J Chiều dài dây treo bằng: A 20 m B 30 cm C 25 cm D 40 cm Lời giải Ta có W  2W mg 02     0, 4m  40cm Chọn D mg 02 Ví dụ 24: Một lắc đơn có chiều dài 1m dao động điều hòa nơi có g  2  10m / s Tại vị trí dây treo hợp phương thẳng đứng góc 0,014 rad gia tốc có độ lớn là: A 0,1rad / s B 0, 0989rad / s C 0,14rad / s D 0,17rad / s Lời giải Ta có: g  a tt g 10  a  0, 01  0,1 rad / s  Chọn C r  Ví dụ 25: Tại nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s lắc đơn có chiều dài 1m, dao động với biên độ góc 60 Trong trình dao động, lắc bảo tồn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 , gia tốc vật nặng có độ lớn là: A 1232cm / s B 732cm / s C 887cm / s D 500cm / s Lời giải Gia tốc lắc đơn tính theo cơng thức: a  a 2n  a 2t với: +) Thành phần pháp tuyến (gia tốc hướng tâm vật): an  v2 v2   2g  cos 30  cos 60   7,32m / s R  +) Thành phần tiếp tuyến vật Do a  8,87m / s Chọn C Ví dụ 26: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân độ lớn gia tốc vật vị trí biên là: A 0,2 B 0,1 C 0,3 D Lời giải Gia tốc vật vị trí biên gia tốc tiếp tuyến  a tt  g sin  Gia tốc vật vị trí cân gia tốc hướng tâm  a ht  2g  cos  cos   2g 1  cos   a ht  0,1 Chọn B a tt Ví dụ 27: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài  Từ vị trí cân kéo vật cho góc lệch sợi dây hợp với phương thẳng đứng   60 thả nhẹ Lấy g  10m / s Bỏ qua ma sát Độ lớn gia tốc vật độ lớn lực căng dây trọng lực là: A 0m / s B 10 m / s2 C 10 m / s2 D Lời giải Ta có P  T  mg  mg(3cos   cos  )  3cos   cos 60   cos   Độ lớn gia tốc tiếp tuyến vật a tt  g sin   10 m / s2   10 Độ lớn gia tốc hướng tâm vật a ht  2g  cos  cos   2.10     m / s 3 2 Gia tốc vật là: a  a 2tt  a 2ht  10 m / s Chọn D 10 m / s2 Ví dụ 28: Một lắc đơn có khối lượng m , dây mảnh có chiều dài  Từ vị trí cân kéo vật cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc   60 thả nhẹ Lấy g  10m / s Bỏ qua lực cản Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trình chuyển động là: A 10 m / s2 B 0m / s C 10 m / s2 D 10 m / s2 Lời giải Ta có a tt  g sin  a ht  2g  cos  cos   2gcos  g  a 2tp  a 2tt  a 2ht  g  sin   4cos   4cos  1  g  3cos   4cos   Nhận thấy  3cos   4cos   tam thức bậc theo cos có hệ số a   Nên tam thức đạt cực tiểu cos  b      ;1 (do   60 ) 2a    Gia tốc đạt cực tiểu a 2 2  10      10 m / s Chọn A 3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng 200g , chiều dài 50cm Từ vị trí cân ta truyền cho vật gia tốc 1m / s theo phương ngang Lấy g  10m / s Lực căng dây vật qua vị trí cân là: A 24N B 2N C 4N D 6N Câu 2: Con lắc đơn dao động không ma sát, vật dao động nặng 0,1kg Cho gia tốc trọng trường 10m / s Khi vật dao động qua vị trí cân lực căng dây có độ lớn 1, 4N Tính li độ góc cực đại lắc: A 30 B 45 C 60 D 37  Câu 3: Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, khơng dãn, có chiều dài  viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi lắc li độ góc  có biểu thức là: A mg 1  sin   B mg 1  cos  C mg   2cos  D mg 1  cos  Câu 4: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  Động cầu nửa vị trí có li độ góc là: A  B  C  D  Câu 5: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6 Với góc lệch động lắc gấp lần năng? A 3, 45 B 3, 48 C 3, 46 D 3, 25 Câu 6: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc dao động diều hòa với biên độ góc  max nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động lần li độ góc  lắc bằng: A  max B  max C  max D  max Câu 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  max nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động A  max lần li độ góc  lắc bằng: B 0,5 max C 0,5 max D  max Câu 8: Một lắc đơn có chiều dài 1m , khối lượng vật nặng 100g dao động với biên độ góc 30 nơi có g  10m / s Bỏ qua ma sát Cơ lắc đơn là: A  0,5  J  B J 36 C 125 J D 0,5  J  Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài 1m , khối lượng vật nặng 100g dao động với biên độ góc 60 nơi có g  10m / s Bỏ qua ma sát Cơ lắc đơn là: A  0,5  J  B J 36 C 125 J D 0,5  J  Câu 10: Một lắc đơn mà vật dao động có khối lượng 0, 2kg độ dài dây treo 0,5m dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Vật dao động vạch cung tròn có độ dài cung cm Tính lắc: A 80J C 0, 04J B 80mJ D 0,8mJ Câu 11: Một lắc đơn có sợi dây dài 10cm , treo tai nơi có g  10m / s Kéo lắc đến góc lệch 0,01rad thả nhẹ cho dao động điều hòa dao động 5J Khối lượng cầu nhỏ là: A 3kg B 1kg C 100g D 200g Câu 12: Một lắc đơn có khối lượng 2,5kg có độ dài 1, 6m dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s Cơ dao động lắc 196mJ Li độ góc cực đại có giá trị bằng: B 5,  A 0, 01rad D 7,5 C 0,57rad Câu 13: Hai lắc đơn dao động điều hòa nơi Trái Đất, có lượng Quả nặng chúng có khối lượng Chiều dài dây treo lắc thứ gấp đôi dây treo lắc thứ hai Tỉ số biên độ góc lắc thứ biên độ góc lắc thứ hai A B 0,5 C D Câu 14: Một lắc gồm cầu có khối lượng 500g , treo nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Biết lắc đơn dao động điều hòa vị trí có li độ góc 0,15rad có tốc độ 8, 7cm / s Nếu dao động 16mJ chiều dài dây treo là: A 75cm B 100cm C 25cm D 50cm Câu 15: Một lắc gồm cầu có khối lượng 0, 2kg , sợi dây dài 0,8m treo nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Biết giao động 0,32mJ biên độ dài A 3cm C 1,8cm B 2cm D 1, 6cm Câu 16: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 lượng dao động 0, 02J động lắc li độ góc 4,5 A 0,198J B 0, 027J C 0, 015J D 0, 225J BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 01.A 02.D 03.A 04.D 05.C 06.A 11.C 12.B 13.C 14.C 15.D 16.C 07.B 08.A 09.D 10.D  ... khối lượng Chiều dài dây treo lắc thứ gấp đôi dây treo lắc thứ hai Tỉ số biên độ góc lắc thứ biên độ góc lắc thứ hai A B 0,5 C D Câu 14: Một lắc gồm cầu có khối lượng 500g , treo nơi có gia tốc. ..  Chọn A Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  , nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị  là:... 10: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m  100g , lắc có chiều dài dây treo  , dao động nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Kéo lắc khỏi vị trí cân bng nhé, trình dao động lực căng dây