Thông tin tài liệu
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN YÊN PHONG NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hai số phức z1 3i z2 4i Mô đun số phức z1 z2 10 29 13 10 B i C D 10 25 Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A Câu 2: z 2i z đường thẳng có phương trình A x y Câu 3: 1 B ; 2 B 1 C ; 2 1 D \ 2 C D Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x B 20 A 8 Câu 6: D x y Tìm số nghiệm phương trình cos x cos x , x 0; 2 A Câu 5: C x y Hàm số f x x 1 có tập xác định 1 A ; 2 Câu 4: B x y C 9 D Cho a Mệnh đề sau đúng? A a a B a2 a C a 2019 a 2020 D a a x 1 3x , y x , y , y log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Trong bốn hàm số y Câu 8: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y tiệm cận đứng Số phần tử S A B Câu 9: C vô số x 3x m xm D Cho H khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích H Độ dài cạnh khối lăng trụ H A 3 B 3 C D 16 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b loga b với số a, b dương a B loga b với số a, b dương a logb a C loga b loga c loga bc với số a, b dương a D loga b logc a logc b với số a,b, c dương a Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0;3 có phương trình A x y z B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Câu 13: Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ ? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón chọn tạo nên từ hình nón 3 A a B a C a D a 12 Câu 15: Cho số 2, a,6, b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 Câu 16: B 40 C 12 D 32 Cho tứ diện ABCD M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A B C Câu 17: Cho hàm số f x x4 x3 x2 x 1, x Giá trị D f x f x dx A B 2 C Câu 18: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e3x , biết F D 1 B F x e3 x 3 C F x e3 x D F x e3 x 3 Câu 19: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2EC Thể tích khối tứ diện SEBD 1 A B C D 12 3 A F x 3e3 x Câu 20: Tích tất nghiệm phương trình 22 x A B 2 5 x D 1 C Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá trị a b c A 11 D 11 C B Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz d chứa trục Oz A a b2 B a c2 C c2 d D b2 c2 1 Câu 23: Hệ số số hạng chứa x khai triển x3 bằng: x A 36 B 84 C 126 Câu 24: D 54 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x vng góc với trục tung? A B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết 6a khoảng cách từ A đến SBD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD 3a 6a 4a 12a A B C D 7 7 Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục f x dx 10 , A 10 B 20 f x dx C 30 Lời giải D Câu 27: Biết ln( x 1)dx a ln b với a, b số nguyên Khi đó, a b A B C D 7 i i nghiệm phương trình sau đây? 2 2 A z 3z B z 3z C z 3z D z 3z Câu 28: Hai số phức Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm M 2; 1;3 có dạng A y z B x y z C x z D y 3z Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A.Giá trị cực đại hàm số 1 B.Điểm cực tiểu hàm số 2 C.Điểm cực đại hàm số 1 D.Giá trị cực tiểu hàm số Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;8 có đồ thị hình vẽ Trong giá trị sau, giá trị lớn A f x dx B f x dx C f x dx D f x dx 0 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB CD , AD BC , AC BD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 17 B 154 C 106 D 106 Câu 33: Biết phương trình log x m log3 m x x 1 có nghiệm thực Mệnh đề ? A m 0,1 B m 6,9 C m 1,3 D m 3, x 1 y z 1 mặt phẳng 2m m2 P : x y z Hai điểm A 2; 2; 2 , B 1; 2;3 thuộc P Giá trị m để AB vuông Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : góc với hình chiếu d P A C 1 B D 3 Câu 35: Biết a số dương để bất phương trình a x x nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 104 ; B a 102 ;103 C a 103 ;104 D a 0;102 Câu 36: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2 y z x 12 z 11 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z A B 20 C 15 D 16 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 2iz Giá trị lớn z bằng: A B 1 C D Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 Gọi M , N điểm biểu 1200 , giá trị z z bằng: diễn số phức z1 , z2 Biết MON A 37 C 11 B 13 D 21 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp MNP A a B a C a D a Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có hai tiêu điểm F1 7;0 , F2 7;0 9 điểm M 7; thuộc E Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4 9 A NF2 MF1 B NF1 MF2 C NF2 NF1 D NF1 MF2 2 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b c thỏa mãn a 5, b 2, c a 2b 3c Khi đó, giá trị a.b 2b.c c.a 15 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 mặt phẳng A P : x y z 10 M ABC C 2 42 B Điểm M thuộc P D cho MA MB MC Thể tích khối chóp A B C D Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm 4; 4 , có điểm cực trị 4; 3; ;0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g x f x3 3x m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g x , m2 giá trị m để g x 2 Giá trị m1 m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 D 1 C B Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị C , biết C qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x ; x có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x A B 20 C 10 D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 16 , S2 : x 4 y z 36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng di động tiếp xúc với S1 , đồng thời cắt S2 hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 D 28 Câu 46: Cho hai hàm số y x 1 x x 3 m x ; y x x 5x 16 x 18 có đồ thị C1 , C2 Có nghiệm nguyên m đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f x có nghiệm a; b 2) Nếu f a b, f b a phương trình f x x có nghiệm a; b f a f b có nghiệm a; b 4) Nếu hàm số y f x có tập giá trị a; b phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Phương trình f x Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Câu 48: Cho hàm số y f x 1 0 f x dx x f x dx 1, f x A B liên D tục 0;1 thỏa mãn dx Giá trị f x dx C 10 D 60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA SB SD a Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC Giá trị sin 2 B C D 3 3 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm , hàm số y f x liên tục , hàm số A y f x 2019 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y g x f x x m nghịch biến khoảng 1; ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y h x f x x m đồng biến khoảng 1; Khi đó, m1 m2 A 2b 2a B 2b 2a C 2b 2a D 2b 2a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – YÊN PHONG 1-LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: Cho hai số phức z1 3i z2 4i Mô đun số phức A 10 B 29 13 i 25 z1 z2 10 C D 10 Lời giải Chọn C z 3i 13 Ta có: i z2 4i 25 25 2 z 10 13 Từ ta suy Chọn C z2 25 25 Câu 2: Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn B Gọi z x yi x , y z 2i z x 1 y 2 2 x 3 y2 x2 y x y x2 y x 8x y x y Câu 3: Hàm số f x x 1 có tập xác định 1 A ; 2 1 B ; 2 1 C ; 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x 1 x ; 2 1 D \ 2 Câu 4: Tìm số nghiệm phương trình cos x cos x , x 0; 2 C B A D Lời giải Chọn D cos x 1 cos x cos x cos x cos x cos x 2 Với cos x 1 x k 2 Với cos x (loại) x 2 k 2 2 1 k 2 Mà k k Vậy phương trình có nghiệm x 0; 2 Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x B 20 A 8 C 9 Lời giải D Chọn A Tập xác định: D Đặt t sin x , t 1;1 Hàm số cho thành y g t t 4t với t 1;1 Ta có g ' t 2t g ' t 2t t 1;1 g 1 , g 1 8 Vậy y 8 , đạt sin x x Câu 6: k 2 , k Cho a Mệnh đề sau đúng? A a a B a2 a C a 2019 a 2020 D a a Lời giải Chọn A Với a , ta có a x a y x y , x, y a a a a x 1 3x Trong bốn hàm số y , y x , y , y log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Lời giải f x dx f x dx f x dx S S1 S S2 Từ hình vẽ, ta thấy S S3 S S2 nên S S1 S S2 S S1 S S1 S S2 S S3 Suy f x dx lớn Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB CD , AD BC , AC BD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 17 B 154 106 C D 106 Lời giải Chọn B Gọi M , N , I trung điểm AB ,CD MN Ta có ACD BCD AN BN ABN cân N , mà AM đường trung tuyến MN AM đường trung trực AB IA IB MN 4 Chứng minh tương tự ta có IC ID Khi suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 36 25 16 53 Áp dụng cơng thức trung tuyến cho ACD ta có AN 2 45 154 MN MN AN AM AI 4 2 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R AI 154 Câu 33: Biết phương trình log x m log3 m x x 1 có nghiệm thực Mệnh đề ? B m 6,9 A m 0,1 C m 1,3 D m 3, Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với log x m log3 m x Nếu x phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Nên phương trình có nghiệm x x Khi log m log3 m ÐK : m t log m log3 3m t m 2t m2 2 t log 3 3t 3 t log 3 2 6,54 x 1 y z 1 mặt phẳng 2m m2 P : x y z Hai điểm A 2; 2; 2 , B 1; 2;3 thuộc P Giá trị m để AB vuông Câu 34: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : góc với hình chiếu d P A B C 1 D 3 Lời giải Chọn D Do QH P QH AB Mà AB d AB EHQ AB d AB 1;0;1 ; ud 2m 1;2; m AB.ud 2m m m 3 Câu 35: Biết a số dương để bất phương trình a x x nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 104 ; B a 102 ;103 C a 103 ;104 D a 0;102 Lời giải Chọn C ex 1 x 0 x Nhận xét: lim a x 1 eln a eln a eln a Do đó: lim lim ln a.lim ln a.lim ln a x 0 x 0 x 0 x.ln a x 0 ln a x x x Giả sử a số thực dương để bất phương trình a x x nghiệm với x x Ta có: a x x với x x x a x 1 với x x a x 1 ln a , ln a a e9 (1) x 0 x Ta lại có: a x x với với x Mà lim a x 1 ln a , đó: ln a a e9 (2) x 0 x Từ (1) (2) suy ra: a e9 Thay a e9 vào, bất phương trình tương đương với e9 x x (3) Đặt t 3x , bất phương trình trở thành: et t (4) Xét f t et t Mà lim Ta có: f t et 1; f t t Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên f t ta thấy f t 0, t Vậy a e9 8103,1 10 3;10 Câu 36: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2 y z x 12 z 11 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z A B 20 C 15 D 16 Lời giải Chọn D Ta có : x2 y z x 12 z 11 x 1 y 3x 16 Ta có: P x y 3z x 1 y 3z Ta có : x 1 y 3z 2 2 22 12 x 1 y 3z 12 Do : P 12 16 Pmax 11 x 1 2 x y x y 3z 16 y z 4 y 4 x y 3z 16 4 x y 3z 16 10 z Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 2iz Giá trị lớn z bằng: A B 1 C D Lời giải Chọn C Ta có a b a b nên z 2iz z z suy z z hay z Dấu '' '' z (1 3)i Vậy giá trị lớn z Chọn C Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 Gọi M , N điểm biểu 1200 , giá trị z z bằng: diễn số phức z1 , z2 Biết MON A 37 C 11 B 13 D 21 Lời giải Chọn B M O 35 Ta có MN OM ON 2OM ON cos MON Suy MN z1 z2 = 35 z1 z2 z1 z2 z1 z2 35 N z1 z2 z1 z2 z2 z1 35 z1 z2 z2 z1 10 2 Suy z12 z2 z12 z22 z1 z z1 z2 z1 z2 z2 z1 2 4 z1 z2 325 2 Vậy z12 z22 325 z12 z2 325 13 Chọn B Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp MNP A a B a a Lời giải C D a Chọn C Mở rộng mặt phẳng MNP cách tìm thiết diện hình lập phương bị cắt MNP : Các đường thẳng MN AD H , MN AB K Kéo dài KP AA S , SH AD Q Khi ta có MNP SHK Do điểm M , N , P trung điểm cạnh hình lập phương tính độ dài đoạn SA AK AH a Khi ta có tứ diện vng A , có AS AH AK 3a áp dụng công thức 3 1 1 a a d A, MNP a d A, SHK 2 h a b c Cách khác: Chứng minh AC ' MNP MNP chia đoạn AC ' thành đoạn thẳng nhau, d A, MNP AC ' a 2 Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có hai tiêu điểm F1 7;0 , F2 7;0 9 điểm M 7; thuộc E Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4 9 A NF2 MF1 B NF1 MF2 C NF2 NF1 D NF1 MF2 2 Lời giải Chọn A 9 9 Từ giả thiết có N 7; MF1 NF2 MF1 NF2 4 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b a 5, b 2, c a 2b 3c Khi đó, giá trị a.b 2b.c c.a C 2 42 B A D c thỏa mãn 15 Lời giải Chọn D Đặt T a.b 2b.c c.a a.b c 2b a 1 Lại có a 2b 3c a 2b 3c 2 2 2 2 a 2b 9c a.b 9 c a b 3 4 15 Thay (2) (3) vào (1), được: T 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 mặt phẳng P : x y z 10 M ABC A Điểm M thuộc B P cho MA MB MC Thể tích khối chóp C D Lời giải Chọn C 1;1;1 phương với n P A P ABC P Ta có ABC cạnh Lại có n ABC SABC d M , ABC d A, P 3 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm 4; 4 , có điểm cực trị 4; 3; ;0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g x f x3 3x m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g x , m2 giá trị m để g x 2 Giá trị m1 m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 C B D 1 Lời giải Chọn B Đặt t x x3 3x với x 4; 4 Ta có t x 3x 0, x 4;4 Suy hàm số t x đồng biến (4; 4) nên x 0;1 t 0; 4 Từ đồ thị hàm số ta có max f t max f t m m 0;4 0;4 Mà max g x m m m1 0;1 Tương tựhàm số t x đồng biến nên x 1;0 t 4;0 Từ đồ thị hàm số ta có f t 1 f t m m 4;0 4;0 Mà g x 2 m 2 m 1 m2 1 1;0 Khi m1 m2 (1) Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị C , biết C qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x ; x có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Hàm số y ax4 bx c TXĐ: D Ta có: y ' 4ax3 2bx Phương trình tiếp tuyến đồ thị C A 1;0 có dạng y 4a 2b x 1 Do tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ nên phương trình ax4 bx2 c 4a 2b x 1 nhận ba nghiệm x 1 ; x ; x c a c a b Suy ra: b 3a b 3a Vậy C : y ax 3ax 2a a x 3x : y 2a x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x ; x nên: 2a x 1 a x 3x dx 56 2a x 1 a x 3x dx 56 x5 56 28 56 56 a x 3x x dx a 2 a a x3 x 5 0 Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x 56 x5 S a x 3x 2a x 1 dx x x x dx 2 x3 x 1 1 1 Góp ý cách khác Phương trình đường thẳng : y x Do C cắt điểm có hồnh độ 1; 0;2 nên ta có phương trình a x 1 x x 2 2 Theo ta có phương trình a x 1 x x 2 dx 0 Từ ta S 56 a 2 x 1 x.x 2 dx 1 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 16 , S2 : x 4 y z 36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng di động tiếp xúc với S1 , đồng thời cắt S2 hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 Lời giải D 28 Chọn B Do S1 , S2 đồng tâm tính chất đối xứng mặt cầu Nên tiếp xúc S1 trung điểm M BC BC 2BM R22 R12 ( h / s ) Do AI R1 Nên AM max AI1 R1 12 ( A, I1 , M thẳng hàng ) Khi ta chọn tiếp xúc S1 điểm M SABC 1 BC AM max 5.12 24 2 Câu 46: Cho hai hàm số y x 1 x x 3 m x ; y x4 x3 5x2 16 x 18 có đồ thị C1 , C2 Có nghiệm nguyên m đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 2 x 3 m x x4 6x3 5x2 16x 18 x m x x3 x 16 x 18 x 1 x x 3 m x x 3 m x x x 1 x x x 1 x x 1 Trường hợp 1: x 1 m x 1 x x Trường hợp 2: x 1 m 2 x x 1 x x Xét hàm số: ; x 2 ( x 1) ( x 2) ( x 3)2 ; x x x x ; g x g x 2 x ; x 2 0; x 2 x 1 x x ( x 1) ( x 2) ( x 3)2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Kết luận: Khi m cắt đồ thị hàm số g x điểm m 2020; 2020 nên có 2020 giá trị tham số thỏa mãn Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f x có nghiệm a; b 2) Nếu f a b, f b a phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Phương trình f x f a f b có nghiệm a; b 4) Nếu hàm số y f x có tập giá trị a; b phương trình f x x có nghiệm a; b Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Lời giải Chọn B 1) Mệnh đề sai Xét f x x 1; 2 thấy D 2) Mệnh đề Thật vì: f x x f x x g x liên tuc a; b Đặt g x f x x , xét g x a; b ta thấy g a g b b a a b Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Mệnh đề Thật vì: f a f b f a f b f x f x 3 f a f b g x g x f x Đặt , xét a; b ta thấy: g x liên tuc a; b g a g b f a f b f b f a 9 Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f a f b có nghiệm a; b 4) Mệnh đề Thật ta có f a , f b a; b đặt g x f x x , ta f x g x liên tuc a; b g a g b f a a f b b Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f x x có nghiệm a; b Câu 48: Cho hàm số y f x 1 0 liên tục 0;1 f x dx x f x dx 1, f x dx Giá trị f x dx A B C 10 Lời giải Chọn C D thỏa mãn 1 1 Ta có f x x dx f x dx 2 x f x dx x dx 2 0 2.4 Do f x x 0, x 0;1 Nên f x x 2 dx f x x f x x Tức f x dx 10 60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA SB SD a Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC Giá trị sin A B C 2 D Lời giải Chọn A S F D C H A B K D D H A C E (SBC) S K B Gọi H trọng tâm ABD Vì ABD nên suy : HA HB HD SA SB SD Ta có : SH ABCD HA HB HD Gọi E hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng SBC Suy góc SD mặt phẳng SBC DSE Ta có : DK DE d D, SBC d H , SBC HK Kẻ HF SB, F SB HF SB Vì : HF SBC d H , SBC HF HF BC BC SHB Xét SHB vuông H có : 1 27 1 1 2 2 2 2 HF SH HB SB HB HB 5a a 3 a 3 a 3 HF 15a 3 15a 15a Do : DE d D, SBC d H , SBC HF 2 a 15 DE Xét DSE vng E có : sin sin DSE SD a Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm , hàm số y f x liên tục , hàm số y f x 2019 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y g x f x x m nghịch biến khoảng 1; ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y h x f x x m đồng biến khoảng 1; Khi đó, m1 m2 A 2b 2a B 2b 2a C 2b 2a Lời giải D 2b 2a Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x 2019 suy bảng xét f x sau : x f'(x) ∞ a + 2019 + b + 2019 +∞ c + 2019 + + Xét hàm số : y g x f x2 x m Đặt t x2 x m Ta có: hàm số t x2 x m đồng biến khoảng 1, x 1, t m 1, m Do hàm số y g x f x x m nghịch biến khoảng 1, hàm số y f t nghịch biến khoảng m 1, m f t 0, t m 1, m a 2019 m a 2020 m b 2019 m 1, m a 2019, b 2019 m b 2019 Suy số giá trị nguyên m1 tham số m cần tìm là: m1 b a Xét hàm số y h x f x x m Đặt z x2 x m Ta có: hàm số z x2 x m nghịch biến 1, x 1, 2 z m 4, m 3 Do y h x f x x m đồng biến khoảng 1, hàm số y f z nghịch biến khoảng m 4, m 3 f z 0, z m 4, m 3 a 2019 m a 2023 m b 2022 m 4, m 3 a 2019, b 2019 m b 2019 Suy số giá trị nguyên m2 tham số m cần tìm là: m2 b a Vậy m1 m2 2b 2a ... mệnh đề sau: 1) Phương trình f x có nghiệm a; b 2) Nếu f a b, f b a phương trình f x x có nghiệm a; b f a f b có nghiệm a; b 4) Nếu hàm số y f x... Phương trình f x có nghiệm a; b 2) Nếu f a b, f b a phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Phương trình f x f a f b có nghiệm a; b ... z 0) y z Cách 2: Vì mặt phẳng chứa O nên loại B, C Thay tọa độ điểm M phương trình kiểm tra ta đáp án A Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
Ngày đăng: 27/10/2019, 23:49
Xem thêm:
