ĐỀ THI MƠN: ĐẠI SỐ Mã mơn học: MATH141401 Học kỳ II – 2015-2016 Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 01 trang Sinh viên sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN m 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 1 Tìm điều kiện tham số m để ma trận A khả nghịch Với m tìm trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, tìm ma trận nghịch đảo A Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương ℝ : f (x 1, x , x ) = 2x 12 + 5x 22 + λx 32 + 6x 1x − 4x 1x − 2x 2x ( ) Tìm dấu f x , x , x λ = ( ) Tìm λ để dạng toàn phương f x , x , x xác định dương Câu 3: (3,0 điểm) Cho B = {p1 (x ) = + 2x − x , p2 (x ) = + x − 2x , p3 (x ) = + x − x } sở không gian véctơ P2 = {a + bx + cx | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực có bậc cao 2), tập S ⊂ P2 cho bởi: { } S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) Chứng minh S sở P2 Tìm ma trận chuyển sở từ S sang B () ( ( )) Biết tọa độ véctơ p x ∈ P2 theo sở S p x S = (2;5; −3) , tìm tọa độ véctơ theo sở B Câu 4: (2,0 điểm) Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ → ℝ xác định f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) Tìm ma trận f theo sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v = (0, −1, 3)} Tìm tọa độ f (v ) theo sở T biết tọa độ v theo sở T (v ) T = (2, −3, −1) Câu 5: (1,0 điểm) Trên ℝ \ {(0, 0)} cho phép toán nhân định nghĩa sau: (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} Chứng tỏ ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) nửa nhóm giao hốn khơng nhóm 2 Ghi chú: CBCT khơng giải thích đề thi Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) G 1.1, G 1.2, G 2.3 G 1.5, G 2.3, G 2.5 G 1.4, G 1.3, G 2.4, G 1.2, G 1.5, G 2.5 G 1.1, G 2.6 Ngày 23 tháng 05 năm 2015 Bộ môn duyệt đề ... 1.2, G 2.3 G 1.5, G 2.3, G 2.5 G 1.4, G 1.3, G 2.4, G 1.2, G 1.5, G 2.5 G 1.1, G 2.6 Ngày 23 tháng 05 năm 2015 Bộ môn duyệt đề