Baitap XSTK UIT

Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH - TỔ HỢP Bài 1: Từ tập hợp {0,1,2,3,4,5,6}, ta lập số có chữ số Hỏi có số, nếu: a/ Các chữ số có lặp b/ Các chữ số khơng lặp c/ Các chữ số số chẵn d/ Các chữ số chia hết cho Bài 2: Có 14 đội bóng thi đấu vòng tròn với lượt Hỏi tất có trận đấu? Bài 3: Một điện thoại di động đăng ký tối đa 11 chữ số Vậy tối đa đăng ký điện thoại di động? Bài 4: Vì mã ASCII có 256 mã? Bài 5: Giả sử ta cần xếp chỗ ngồi cho 12 sinh viên vào bàn dài Hỏi tất có cách xếp chỗ ngồi? Bài 6: Có 18 đội bóng thi đấu vòng tròn với lượt Hỏi tất có trận đấu? Bài 7: Một lớp học có 100 sinh viên, bao gồm 80 nam 20 nữ Giả sử ta cần chọn sinh viên để tham gia đội cơng tác xã hội Hỏi tất có cách chọn, nếu: a/ Cần nam, nữ b/ Có nữ c/ Có nhiều nam d/ Có anh A chị B từ chối tham gia e/ Tất sinh viên đồng ý tham gia f/ Khơng có thành viên nam g/ Anh A chị B từ chối chung đội h/ Phải có chị C tham gia Bài 8: Một nhóm sinh viên tham gia cơng tác Mùa Hè Xanh gồm 15 người, có nam Nhóm cần chọn ban huy gồm: trưởng nhóm hai phó nhóm Phó nhóm phụ trách vấn đề thông tin liên lạc, vận động nguồn tài trợ, phó nhóm phụ trách vấn đề triển khai hoạt động địa bàn mà nhóm phụ trách Hỏi có bao cách thành lập ban huy này, nếu: a/ Không từ chối tham gia b/ Trưởng nhóm phải nam c/ Có nữ d/ Cả phó nhóm nam e/ Anh A khơng chịu làm nhóm trưởng f/ Chị B chịu làm nhóm trưởng g/ Có nam nữ làm phó nhóm h/ Phải có nữ Bài 9: Một tổ có 12 sinh viên Giả sử ta cần chọn ban đại diện gồm người: tổ trưởng, tổ phó học tập tổ phó đời sống Hỏi có cách chọn, nếu: a/ Không từ chối tham gia b/ Có A B khơng chịu làm tổ trưởng Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn c/ Phải có C tham gia d/ D chịu làm tổ trưởng Bài 10: Từ tập hợp {2,3,5,6,7,9} ta lập số gồm chữ số khác Hỏi có số, nếu: a/ Chia hết cho b/ Nhỏ 500 chẵn c/ Lớn 300, nhỏ 700, số lẻ d/ Các chữ số khơng lặp Bài 11: Một lớp học có 35 sinh viên nam 15 sinh viên nữ Chọn đoàn đại biểu gồm người Tính số đồn thành lập, nếu: a/ Không từ chối tham gia b/ Cần nam c/ Có nữ d/ Anh A chị B không e/ Anh A chị B từ chối chung đoàn f/ Phải có anh C tham gia Bài 12: Một thí sinh chấm “đậu” trả lời 13 15 câu hỏi a/ Có cách chọn? b/ Có cách câu đầu bắt buộc? c/ Có cách phải trả lời câu đầu? d/ Có cách thí sinh khơng trả lời câu hỏi 7? Bài 13: Tung xúc xắc lần Tính số trường hợp cho: a/ mặt khác b/ Lần đầu nút c/ Có lần nút d/ Lần tung thứ nhì nút e/ Chỉ có mặt nút f/ Có mặt nút g/ Có mặt nút h/ Chỉ có mặt giống i/ Có mặt giống j/ mặt khác nhau, với mặt nút tổng số nút lẻ k/ Có mặt giống với tổng số nút chẵn Bài 14: Có số lẻ gồm chữ số khác nhau? Bài 15: Một ngơi nhà có 15 tầng lầu Có người vào thang máy để vào tầng lầu cách ngẫu nhiên Hỏi có cách vào a/ Để người vào tầng? b/ Để người vào tầng? c/ Của người số 15 tầng lầu? d/ Anh A vào tầng lầu thứ 10 Bài 16: Một gồm 52 Rút ngẫu nhiên Hỏi có cách, nếu: a/ Có ách, già b/ Có ách, già, đầm Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn c/ Ít già d/ Có bồi e/ rơ f/ Có chuồn g/ Có h/ loại (cùng cơ, rơ, chuồn bích) i/ Có ách j/ Chỉ có loại rô Bài 17: Một hộp gồm 12 bi đỏ + bi xanh + 10 bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi lúc Tính số cách lấy để có: a/ bi đỏ + bi xanh b/ bi vàng c/ Ít bi đỏ d/ Chỉ có bi xanh bi vàng e/ Chỉ có bi vàng f/ bi lấy màu g/ Chỉ có màu bi h/ Có bi đỏ mà khơng có bi xanh Bài 18: Xếp người vào chỗ ngồi (ghế dài) a/ Có cách xếp? b/ Có cách xếp để A B ngồi đầu ghế? c/ Có cách xếp để A B ngồi đầu ghế? d/ Có cách xếp để A B ngồi cạnh nhau? Bài 19: Một biển số xe ô tô đăng ký “2 ký số - ký tự - ký số” Hỏi đăng ký tối đa biển số xe? Bài 20: Xếp ngẫu nhiên 10 người lên đồn tàu gồm 14 toa a/ Hỏi có cách xếp? b/ Hỏi có cách xếp để toa có người Bài 21: Trong buổi tiệc liên hoan lớp học, sinh viên bắt tay Người ta đếm tất 1225 bắt tay Hỏi số lượng sinh viên lớp học bao nhiêu? Bài 22: Một nhóm gồm cặp vợ chồng đứng xếp hàng Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Nam, nữ đứng thành nhóm riêng biệt b/ Hai vợ chồng đứng kề c/ Nếu người bắt tay với người khác Hỏi có tất bắt tay d/ Nếu nhóm có người khơng bắt tay với nhau, hỏi lại bắt tay? CHƯƠNG 1: SỰ KIỆN & XÁC SUẤT Bài 1: Một hộp bi gồm bi đỏ + 12 bi xanh + bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi (cùng lúc) khơng hồn lại Tính xác suất để a/ Có bi đỏ b/ Có bi đỏ + bi xanh Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn c/ Có bi đỏ + bi vàng d/ Có bi đỏ Bài 2: Một hộp bi gồm bi đỏ + bi xanh + bi trắng Lấy bi khơng hồn lại Tính xác suất để a/ bi lấy đỏ b/ bi lấy màu c/ Có bi xanh d/ Chỉ có màu bi Bài 3: Một hộp chứa 14 thăm, có thăm có thưởng Giả sử sinh viên A lên bắt thăm đầu tiên; sinh viên B người bắt thăm thứ hai Hỏi trò chơi có cơng hay khơng? Vì sao? Bài 4: Có hai sinh viên: A B, người bắn phát đạn vào bia Biết khả bắn trúng hai sinh viên A B 0,8 0,6 Tính xác suất để a/ Cả sinh viên bắn trúng bia b/ Có người bắn trúng Bài 5: Thầy giáo trả ngẫu nhiên 25 kiểm tra cho 25 sinh viên Tính xác suất để a/ Tất sinh viên nhận b/ Sinh viên A nhận c/ Sinh viên A B nhận d/ Ít A B nhận Bài 6: Một hộp có bi xanh + 12 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên (cùng lúc) bi Tính xác suất để a/ Được bi đỏ b/ Được bi xanh c/ Có bi đỏ d/ Có bi đỏ + bi xanh Bài 7: Có xạ thủ A, B, C bắn (mỗi người phát) vào bia Biết khả bắn trúng bia xạ thủ 0,6 ; 0,75 0,8 Tính xác suất để a/ Có viên đạn bắn trúng bia b/ Có viên trúng bia c/ Chỉ viên trúng bia d/ Nếu bia bị trúng viên, tính xác suất để xạ thủ A bắn trật Bài 8: Một loại bệnh dẫn đến hậu quả: chết 10%, liệt nửa thân 30%, liệt hai chân 20%, khỏi hồn tồn 40% a/ Tính khả để người bệnh không chết b/ Nếu biết người bệnh khơng chết, tính xác suất người bị tật Bài 9: Một hộp có 12 lọ thuốc, có lọ bị hỏng Kiểm tra lọ phát lọ thuốc bị hỏng a/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lọ thứ ba, thứ tư b/ Nếu việc kiểm tra dừng lại lọ thứ tư, tính xác suất để lọ kiểm tra tốt Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 10: Có thùng sản phẩm Thùng thứ có 30 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Thùng thứ hai có 24 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Lấy sản phẩm từ thùng thứ bỏ sang thùng thứ hai, lấy sản phẩm từ thùng thứ hai để kiểm tra a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ hai hỏng b/ Giả sử sản phầm lấy từ thùng thứ hai hỏng Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ bỏ sang thùng thứ hai (trước đó) sản phẩm tốt Bài 11: Một địa phương có 40% nam 60% nữ, có 10% nam 15% nữ bị loạn sắc Một người địa phương khám bệnh a/ Tính xác suất để người bị loạn sắc b/ Nếu người bị loạn sắc, tính khả người nam Bài 12: Tung đồng xu, sấp bỏ vào bình bi đỏ, ngược lại, bỏ vào bình bi đỏ bi vàng; sau lấy bi để xem màu Tính xác suất để bi lấy bi vàng Bài 13: Hộp thứ có 18 bi đỏ + bi xanh Hộp thứ hai có 12 bi đỏ + bi xanh Lấy từ hộp viên bi, từ bi ta chọn bi Tính xác suất chọn bi xanh Bài 14: Hộp A có bi xanh + bi vàng Hộp B có bi xanh + bi vàng Tung xúc xắc (hay gọi cục xí ngầu), xuất mặt hay lấy bi từ hộp A bỏ qua hộp B, từ hộp B lấy bi; ngược lại lấy bi từ hộp B bỏ qua hộp A, từ hộp A lấy bi, để xem màu Tính xác suất để lấy bi đỏ Bài 15: Một tên lửa đất đối đất có xác suất trúng mục tiêu 0,6 Hỏi cần phải bắn tên lửa để 90% khả mục tiêu bị bắn trúng Bài 16: Có xạ thủ: A B bắn vào bia Biết khả bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,4 0,5 a/ Mỗi người bắn phát đạn Tính xác suất để bia bị trúng viên b/ Mỗi người bắn phát đạn Tính xác suất để bia bị trúng viên c/ Mỗi người bắn phát đạn, biết bia bị trúng viên Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng d/ Nếu xạ thủ A bắn viên xạ thủ B phải bắn viên đạn để có 90% khả bia bị bắn trúng Bài 17: Một hộp có 14 bi đỏ + bi xanh Rút ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi đỏ trường hợp sau: a/ Rút lượt bi b/ Rút lần bi (khơng hồn lại) c/ Nhận xét cách rút bi Bài 18: Một hộp có 12 bi đỏ + 16 bi vàng Rút ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi vàng trường hợp sau: a/ Rút lượt bi b/ Rút lần bi (khơng hồn lại) c/ Nhận xét cách rút bi Bài 19: Rút ngẫu nhiên từ 52 Tính xác suất để được: a/ ách + già b/ ách + già + bồi Bộ môn Tốn - Lý - UIT Trang ThS Lê Hồng Tuấn Bài tập Xác Suất - Thống Kê c/ ách d/ Ít ách e/ f/ Chỉ có rơ g/ chuồn h/ Ít chuồn i/ loại (cùng cơ, rô, chuồn, hay bích) j/ Có đủ loại (cơ + rơ + chuồn + bích) k/ Có ách + già l/ Chỉ có loại (“cơ + rơ + chuồn”, hay “cơ + rơ + bích”, hay “cơ + chuồn + bích”, hay “rơ + chuồn + bích”) Bài 20: Hai xạ thủ bắn phát đạn (mỗi người bắn phát) vào bia Xác suất người thứ nhất, người thứ hai bắn trúng 0,7 0,6 Sau bắn xong, nhận thấy có viên đạn trúng mục tiêu Tính xác suất để viên đạn xạ thủ thứ hai Bài 21: Hai xạ thủ bắn phát đạn (mỗi người bắn phát) vào bia Xác suất người thứ nhất, người thứ hai bắn trúng / / Sau bắn xong, nhận thấy có viên đạn trúng mục tiêu Tính xác suất để xạ thủ thứ hai bắn sai mục tiêu Bài 22: Bắn viên đạn vào mục tiêu Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn / ; / / Tính xác suất để a/ Có viên trúng mục tiêu b/ Có viên trúng mục tiêu c/ Có viên trúng mục tiêu d/ Có viên trúng mục tiêu Bài 23: Bắn viên đạn vào mục tiêu Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,4 ; 0,5 ; 0,7 0,8 Tính xác suất để a/ Có viên trúng mục tiêu b/ Có viên trúng mục tiêu c/ Có viên trúng mục tiêu d/ Có viên trúng mục tiêu Bài 24: lần lần 10 bi đỏ bi xanh bi đỏ 14 bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút bi từ Hộp I cho vào Hộp II Lần 2: rút bi từ Hộp II xem màu a/ Tính xác suất để lần rút bi đỏ b/ Tính xác suất lần rút bi xanh, biết lần rút bi đỏ Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang ThS Lê Hoàng Tuấn Bài tập Xác Suất - Thống Kê Bài 25: lần lần 16 bi đỏ bi xanh 12 bi đỏ bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút bi từ Hộp I cho vào Hộp II Lần 2: rút bi từ Hộp II xem màu a/ Tính xác suất để lần rút bi xanh b/ Tính xác suất lần rút bi đỏ, biết lần rút bi đỏ Bài 26: Một thùng kẹo gồm loại: 25% kẹo Việt Nam, 45% kẹo Mỹ, lại kẹo Pháp Trong số kẹo Việt Nam, kẹo Mỹ, kẹo Pháp có 40%, 30% 80% kẹo có Chocollate Lấy ngẫu nhiên viên kẹo thùng a/ Tính xác suất để lấy viên kẹo có Chocollate b/ Giả sử lấy viên kẹo có Chocollate Tính xác suất để viên kẹo kẹo Việt Nam Bài 27: Một thùng sữa gồm loại: 35% sữa Trung Quốc, 20% sữa Thái Lan, lại sữa New Zealand Trong số sữa Trung Quốc, New Zealand Thái Lan có 20%, 40% 15% sữa bị nhiễm Melamine Lấy ngẫu nhiên hộp sữa thùng a/ Tính xác suất để lấy hộp sữa bị nhiễm Melamine b/ Giả sử lấy hộp sữa bị nhiễm Melamine Tính xác suất để hộp sữa sữa New Zealand Bài 28: Một nhà máy sản xuất ô tô gồm phân xưởng A, B, C D Biết phân xưởng tham gia vào trình sản xuất 20%, 10%, 40% 30% Khả làm hỏng sản phẩm phân xưởng 5%, 2%, 8% 6% Sau ô tô xuất xưởng, chọn ngẫu nhiên để kiểm tra a/ Tính xác suất để ô tô kiểm tra bị hỏng b/ Giả sử tơ kiểm tra bị hỏng Tính xác suất để lỗi phân xưởng C gây Bài 29: Một lớp học chia thành tổ Số nữ sinh viên tổ là: 20%, 60% 80% Chọn ngẫu nhiên sinh viên a/ Tính xác suất để chọn bạn nam sinh viên b/ Giả sử chọn bạn nữ sinh viên Tính xác suất để bạn thuộc tổ Bài 30: Hộp I có: bi xanh + bi vàng Hộp II có: bi xanh + bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để: a/ viên bi lấy màu b/ viên bi lấy khác màu Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn Bài 31: Hộp I có: 14 bi xanh + bi trắng + bi đen Hộp II có: 10 bi xanh + 12 bi trắng + bi đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để: a/ viên bi lấy màu b/ viên bi lấy khác màu Bài 32: Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để a/ Tổng số chấm xuất xúc xắc b/ Tổng số chấm xuất xúc xắc chẵn c/ Tổng số chấm xuất xúc xắc số chia hết cho d/ Số chấm xuất xúc xắc lệch (hơn nút) Bài 33: Một hộp đựng cầu trắng + cầu đỏ + 10 cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu trắng + cầu đỏ + cầu đen Bài 34: Mười tám sản phẩm xếp vào hộp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hộp thứ xếp sản phẩm Bài 35: Một lớp học có 32 sinh viên, số lượng sinh viên nam số lượng sinh viên nữ Lớp học chia đơi cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để nửa lớp có số lượng sinh viên nam số lượng sinh viên nữ Bài 36: Một tòa nhà có 11 tầng Có người lên tòa nhà thang máy Tính xác suất để người vào tầng Bài 37: Một hộp đựng 36 bóng đèn điện Trong có bóng đèn màu xanh Ta lầy ngẫu nhiên bóng đèn (lấy khơng hồn lại) Tính xác suất để lần thứ hai lấy bóng đèn màu xanh, lần thứ lấy bóng đèn màu xanh Bài 38: Xếp ngẫu nhiên người lên 11 toa tàu Tính xác suất để a/ người lên toa đầu b/ người lên toa c/ người lên toa đầu d/ người lên toa khác Bài 39: Có người bắn vào mục tiêu (mỗi người bắn viên đạn) Biết xác suất người thứ nhất, thứ hai thứ ba bắn trúng mục tiêu 0,7 ; 0,5 0,9 Tính xác suất để a/ Có người bắn trúng mục tiêu b/ Có người bắn trúng mục tiêu c/ Có người bắn trúng mục tiêu d/ Cả người bắn trật Bài 40: Trong lô hàng có 50 sản phẩm, có 12 sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy loại A Bài 41: Một nhà máy có phân xưởng Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm (hay gọi tỷ lệ phế phẩm) 1%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm 5%, phân xưởng III có tỷ lệ phế phẩm 8% Biết tỷ lệ tham gia chế tạo sản phẩm phân xưởng / ; / / Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn a/ Từ kho nhà máy, lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để lấy phế phẩm b/ Giả sử lấy phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm phân xưởng II sản xuất Bài 42: Mười người vào cửa hàng có quầy hàng Tìm xác suất để người vào quầy hàng thứ Bài 43: Có sinh viên làm thi Khả làm thi người 0,8 ; 0,9 0,6 a/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi b/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi c/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi d/ Nếu có sinh viên làm thi, tìm xác suất để sinh viên thứ không làm thi Bài 44: Một xạ thủ bắn 14 viên đạn vào mục tiêu Xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,75 Tìm xác suất để có viên đạn trúng mục tiêu Bài 45: Hộp thứ chứa 10 sản phẩm, có phế phẩm Hộp thứ hai có 18 sản phẩm, có phế phẩm Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để a/ Hai sản phẩm lấy tốt b/ Lấy sản phẩm tốt + phế phẩm Bài 46: Có lơ sản phẩm Lơ thứ chứa 16 sản phẩm, có phế phẩm Lơ thứ hai chứa 12 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ thứ cho vào lơ thứ hai Sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô thứ hai để kiểm tra Tính xác suất để sản phẩm lấy từ lô thứ hai phế phẩm Bài 47: Chia ngẫu nhiên 15 sản phẩm (trong có phế phẩm) thành phần, phần có sản phẩm Tính xác suất để phần có phế phẩm Bài 48: Hộp thứ có 18 bi trắng Hộp thứ hai có bi trắng + bi đen Hộp thứ ba có 12 bi đen Chọn ngẫu nhiên hộp Rồi từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi, bi trắng Tính xác suất để viên bi hộp thứ Bài 49: Một hộp đựng sản phẩm, có phế phẩm Các sản phẩm kiểm tra phát phế phẩm a/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lần kiểm tra sản phẩm thứ ba b/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lần kiểm tra sản phẩm thứ tư c/ Nếu việc kiểm tra sản phẩm dừng lại lần kiểm tra thứ ba, tìm xác suất để lần kiểm tra sản phẩm thứ hai sản phẩm tốt Bài 50: Lần lượt rút ngẫu nhiên (có hồn lại) chữ số từ tập hợp {0,1,2,K ,9} đặt theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất để chữ số lấy tạo thành số tự nhiên có chữ số phân biệt Bài 51: Có sách xếp ngẫu nhiên vào ngăn bàn Tính xác suất kiện ngăn bàn thứ có sách Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 52: Một biển số xe gồm có: phần chữ phần số Phần chữ gồm có chữ in hoa, lấy từ 25 chữ la tinh Phần số gồm có chữ số lấy từ tập hợp {0,1,2,K,9} Hỏi có tối đa biển số xe vậy? Lấy ngẫu nhiên biển số xe Tính xác suất trường hợp sau: a/ Được biển số xe có phần chữ số khác b/ Được biển số xe có chữ A phần số khác c/ Có phần chữ giống phần số giống Bài 53: Một thi có vòng: vòng lấy 80% thí sinh, vòng lấy 75% thí sinh vòng 1, vòng lấy 60% thí sinh vòng Giả sử thi có 300 thí sinh tham dự a/ Hỏi số thí sinh lọt qua vòng bao nhiêu? b/ Tính xác suất để thí sinh bị loại vòng Bài 54: Tung đồng thời xúc xắc (hay gọi cục xí ngầu) Tính xác suất kiện: a/ Tổng số chấm mặt xúc xắc b/ Có mặt xuất Bài 55: Có 12 lọ thuốc trừ sâu chia làm nhóm (mỗi nhóm có lọ) Một nơng dân chọn ngẫu nhiên lọ để phun thuốc Tính xác suất để lọ thuộc nhóm Bài 56: Một tổ cơng nhân gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm người Tính xác suất để nhóm a/ Có nữ b/ Số nữ nhiều số nam Bài 57: Rút ngẫu nhiên 13 từ 52 Tính xác suất để rút a/ b/ Ít c/ Khơng có d/ Có Bài 58: Ba xạ thủ I, II, III người bắn viên đạn vào bia Khả bắn trúng bia xạ thủ 0,7 ; 0,8 0,9 Tính xác suất để a/ Bia bị trúng viên đạn b/ Bia bị trúng đạn c/ Bia bị trúng viên đạn d/ Giả sử bia bị trúng viên đạn Tính xác suất để xạ thủ II bắn không trúng e/ Bia bị trúng viên đạn Bài 59: Một sinh viên thi vào trường ngoại ngữ phải thi môn với khả đậu môn tương ứng 0,7 ; 0,6 ; 0,4 0,8 Tính xác suất để a/ Sinh viên đậu mơn b/ Đậu mơn c/ Đậu nhiều môn d/ Chỉ đậu mơn Bài 60: Bệnh B dẫn đến hậu quả: 15% chết; 45% liệt nửa người; 25% liệt chân 15% khỏi hồn tồn Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 10 Bài tập Xác Suất - Thống Kê 154 − 158 158 − 162 Chiều cao (cm) Số lượng SV có chiều cao tương ứng 10 162 − 166 166 − 170 170 − 174 26 28 12 14 ThS Lê Hoàng Tuấn 174 − 178 178 − 182 Hãy tính chiều cao trung bình độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh chiều cao X qua mẫu nói Bài 23: Để nghiên cứu tuổi thọ loại bóng đèn, người ta thắp thử 100 bóng có số liệu sau: Tuổi thọ (giờ) 1010 – 1030 1030 – 1050 1050 – 1070 1070 – 1090 1090 – 1110 1110 – 1130 1130 – 1150 1150 – 1170 1170 – 1190 1190 – 1210 Số bóng đèn tương ứng 13 25 20 12 10 Sau cải tiến kỹ thuật sản xuất, người ta thắp thử 100 bóng đèn, thu kết sau: Tuổi thọ (giờ) Số bóng đèn tương ứng 1150 10 1160 15 1170 20 1180 30 1190 15 1200 10 Hãy so sánh giá trị trung bình độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh tuổi thọ loại bóng đèn nói trước sau cải tiến kỹ thuật (thông qua mẫu cụ thể trên) Bài 24: Tính giá trị trung bình, phương sai độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh mẫu sau: a/ xi ni 18,6 19,0 19,4 30 19,8 40 20,2 18 20,6 b/ xi Ni 65 70 75 25 80 15 85 Bài 25: Để xác định độ xác cân ta khơng có sai số hệ thống, mà ta tiến hành lần cân độc lập (cùng vật), thu kết sau: 94,1 94,8 96,0 95,4 95,2 (kg) Hãy xác định ước lượng không chệch phương sai số đo chưa biết trọng lượng vật cân Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 26 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 26: Điều tra suất lúa diện tích 100 hecta trồng lúa vùng ABC, ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) Diện tích có suất tương ứng (ha) 41 44 45 46 48 52 54 10 20 30 15 10 10 a/ Hãy tìm ước lượng khơng chệch suất lúa trung bình vùng ABC b/ Hãy ước lượng khoảng tin cậy suất lúa trung bình vùng ABC này, với độ tin cậy 95% 98% Bài 27: Đo đường kính 20 chi tiết máy tiện sản xuất ra, ta có số liệu sau: Đường kính (mm) Số chi tiết 247 248 249 250 251 252 253 256 257 258 260 2 1 1 1 Giả sử đường kính đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Hãy ước lượng khoảng tin cậy dành cho đường kính trung bình với độ tin cậy 96% 99% Bài 28: Đo chiều dài 25 chi tiết máy sản xuất, với phương sai σ = 100 (cm ) , x = 100 (cm) Giả sử chiều dài tuân theo quy luật phân phối chuẩn Hãy ước lượng khoảng tin cậy chiều dài loại chi tiết với độ tin cậy 98% 99% Bài 29: Cân thử 25 bao gạo, người ta tính khối lượng trung bình bao x = 40 (kg), độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh S = (kg) Với độ tin cậy 95%, tìm ước lượng khoảng tin cậy dành cho khối lượng trung bình bao gạo, biết khối lượng bao gạo đại lượng ngẫu nhiên quân theo quy luật phân phối chuẩn Bài 30: Để định mức thời gian gia công chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên q trình gia cơng 25 chi tiết thu số liệu sau: Thời gian gia công (phút) 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25 25 – 27 Số chi tiết tương ứng 12 Hãy ước lượng thời gian trung bình để gia cơng chi tiết máy với mức ý nghĩa 5% 2% Giả sử thời gian gia công chi tiết đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Bài 31: Để ước lượng chiều dày trung bình vật liệu nhà máy sản xuất, người ta tiến hành đo thu kết sau: x1 = 2,015 (mm), x = 2,025 (mm), x3 = 2,015 (mm), x = 2,020 (mm), x5 = 2,015 (mm) Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 27 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Hãy ước lượng chiều dày trung bình vật liệu nhà máy sản xuất với mức ý nghĩa 6%, 4% 2%; biết chiều dày vật liệu đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 32: Để xác định giá trung bình loại hàng hóa thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng địa bàn thành phố thu số liệu sau đây: Giá (ngàn đồng) Số cửa hàng có giá tương ứng 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 12 15 30 10 Với độ tin cậy 95% 98%, ước lượng giá trung bình loại hàng hóa Bài 33: Hãy ước lượng tỷ lệ phẩm nhà máy với độ tin cậy 95%, biết kiểm tra 100 sản phẩm nhà máy thấy có phế phẩm Bài 34: Gieo thử 400 hạt giống thấy có 18 hạt khơng nảy mầm Hỏi tỷ lệ hat giống không nảy mầm tối đa bao nhiêu, với độ tin cậy 95% 99% Bài 35: Để xác định tỷ lệ sản phẩm loại sản phẩm, người ta điều tra ngẫu nhiên 225 sản phẩm thấy có 30 sản phẩm loại Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại với độ tin cậy 0,997 Bài 36: Cần phải lập mẫu ngẫu nhiên với kích thước để tỷ lệ phế phẩm mẫu 0,2; biết độ xác ước lượng 0,025 độ tin cậy 0,95 Bài 37: Tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống 90% Cần ước lượng tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống với độ tin cậy 0,99 độ dài khoảng tin cậy không 0,02 phải gieo hạt? Bài 38: Để ước lượng số cá hồ, người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả xuống hồ Sau đó, người ta đánh bắt lên 400 thấy có 80 cá đánh dấu Với độ tin cậy 95%, hỏi số cá hồ có khoảng con? Bài 39: Kiểm tra khuyết tật 180 sản phẩm, người ta thu số liệu sau: X i : số khuyết tật sản phẩm ni : số sản phẩm 12 20 60 30 25 15 a/ Hãy ước lượng trung bình số khuyết tật sản phẩm với độ tin cậy 95% 99% b/ Nếu cho độ xác (bán kính) ước lượng 0,2 độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? Bài 40: Chiều cao bạch đàn độ tuổi đại lượng ngẫu nhiên X có phương sai 225 cm Đo chiều cao 160 bạch đàn, ta thu số liệu sau: Chiều cao (cm) 20 – 30 Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Số Trang 28 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 > 100 30 45 20 25 17 a/ Hãy ước lượng trung bình chiều cao với độ tin cậy 96% 99% b/ Nếu cho độ xác (bán kính) ước lượng 2cm độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? c/ Với độ xác ước lượng 2cm, muốn có độ tin cậy 99% phải đo thêm Bài 41: Vận tốc viên đạn khỏi nòng súng đại lượng ngẫu nhiên X có phân phô`1i chuẩn Thực đo 20 lần, ta thu kết sau (với đơn vị tính m/s): 1235,6 1237,5 1232,9 1236,2 1235,8 1238,5 1234,2 1235,9 1233,3 1232,0 1234,5 1236,8 1237,6 1233,1 1236,3 1234,3 1237,5 1235,5 1234,7 1237,0 a/ Hãy ước lượng trung bình vận tốc viên đạn với độ tin cậy 94% 99% b/ Hãy ước lượng phương sai vận tốc viên đạn với độ tin cậy 95% 98% CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài 1: Bệnh B nghi có làm giảm lượng đường huyết Người ta lấy mẫu cỡ 20 người bị bệnh B, sau lấy đường huyết (nhịn đói sau giờ), người ta tính lượng đường huyết trung bình = 0,9 (gram/lít) độ lệch chuẩn có điều chỉnh 0,11 (gram/lít) Hỏi bệnh B có thực làm giảm lượng đường huyết khơng? Biết lượng đường huyết bình thường (gram/lít), giả sử lượng đường huyết có phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa α = 1% Bài 2: Để so sánh trọng lượng trẻ sơ sinh so rạ, người ta lấy mẫu so thu kết sau (ứng với mức ý nghĩa α = 0,01 ): n1 = 95 , X = 2898 (gram), S12 = 190732 ; lấy mẫu rạ thu n2 = 105 , X = 3066 (gram), S 22 = 209108 Hỏi rạ có nặng so hay không? Bài 3: Người ta nghĩ phụ nữ béo phì lượng corticoid (X) cao phụ nữ bình thường Người ta đo lượng corticoid phụ nữ béo phì tính X = 6,3 ; S1 = 1,7 Chọn phụ nữ bình thường đo X = 4,5 ; S = 1,5 Hãy cho kết luận Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 29 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 4: Người ta kiểm tra 160 sản phẩm kho thấy có 14 phế phẩm, kiểm tra 225 sản phẩm kho thấy có 20 phế phẩm Hỏi tỷ lệ phế phẩm kho có khơng? Với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 5: Theo định luật Mendel lai tạo hai đặc tính thì: Thế hệ I (bố mẹ): Aa Bb Thế hệ II: AB Ab aB 16 Tỷ lệ: 16 ab 16 16 Lấy mẫu cỡ 453 cá thể từ hệ thứ hai ta thu kết sau: AB Ab aB ab 243 94 91 25 Hỏi hệ thứ hai có phù hợp với định luật Mendel hay không? (ứng với mức ý nghĩa α = 5% ) Bài 6: Kiểm tra 50 viên thuốc Aspirin sản xuất xí nghiệp dược cân viên thuốc ta thu kết sau: Khối lượng (mg) 325 – 327 327 – 328 328 – 329 329 – 330 330 – 331 331 – 334 Tần số 14 Hỏi khối lượng viên thuốc Aspirin xí nghiệp có tn theo luật phân phối chuẩn hay không? Bài 7: Người ta muốn biết giới tính màu sắc có liên quan với hay khơng Để làm điều đó, người ta chọn 60 phụ nữ 40 nam giới thu kết sau Giới tính Phụ nữ Màu sắc Hồng Trắng Xanh Tổng cột Nam giới 10 Tổng hàng 20 18 20 12 10 18 30 12 10 24 60 16 40 30 30 40 100 Hỏi giới tính màu sắc có liên quan với hay khơng? Bài 8: Cho S ~ B(100, p) , ta quan sát giá trị S 14 Hãy kiểm định giả thiết “ p = 0,08 ” mức ý nghĩa α = 2% α = 5% Bài 9: Thảy đồng xu 100 lần ta đếm 58 lần sấp Hãy kiểm định tính cơng đồng xu mức ý nghĩa 1% , 10% , 12% Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 30 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 10: Khảo sát 289 sinh viên trường UIT thấy có 87 sinh viên giỏi Khi ấy, câu khẳng định “30% sinh viên UIT sinh viên giỏi” có chấp nhận hay khơng mức ý nghĩa 3%, 5%, 10%? Bài 11: Quan sát mẫu ( X , X , K, X 30 ) có phân phối chuẩn N ( μ , σ 02 ) , với σ = , ta ghi nhận X = 30 ∑ X i = 4,2 Hãy kiểm định giả thiết “ μ = ” mức ý nghĩa 5% 20% 30 i =1 Bài 12: Chiều cao sinh viên ĐHQG Tp.HCM có phân phối chuẩn N ( μ , σ 02 ) , với σ = 10 cm Chọn ngẫu nhiên 2025 bạn sinh viên ta đo chiều cao ( X , X , K, X 2025 ) , với X = 2025 ∑ X i = 167,8 cm Lúc này, lời khẳng định “chiều cao trung bình sinh viên 2025 i =1 ĐHQG Tp.HCM 165 cm” có chấp nhận hay không mức ý nghĩa 4%, 1%, 0,5% 0,4%? Bài 13: Năm 2006 giá trung bình sách tin học 28500 đồng Năm 2007 giá 30 sách tin học cho bảng sau (đơn vị tính: ngàn đồng): 32,2 30,0 31,8 27,6 33,2 34,0 20,4 25,5 27,9 39,3 28,3 22,5 21,6 23,9 30,5 34,5 26,7 22,1 28,3 29,8 32,0 34,5 40,2 23,5 24,8 28,6 27,5 32,0 34,0 28,5 Hỏi giá sách tin học trung bình năm 2007 có tăng so với năm 2006 hay không? (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 14: Một công ty muốn biết ý kiến khách hàng sản phẩm mình, người ta chọn ngẫu nhiên 800 người từ số người nhận quảng cáo giới thiệu sản phẩm Công ty tăng cường quảng cáo xúc tiến bán hàng tỷ lệ người mua 6,5% Như vậy, công ty định có 70 người mua 800 người chọn (với mức ý nghĩa 5% ) Bài 15: Đường kính chi tiết máy theo quy định 10 mm Người ta đo 300 chi tiết có kết sau: Đường kính (mm) 9,8 9,8 – 9,9 9,9 – 10,0 10,0 – 10,1 10,1 – 10,2 từ 10,2 trở lên Số chi tiết 42 112 97 38 a/ Hãy tìm khoảng tin cậy đường kính trung bình chi tiết máy, với mức ý nghĩa 95% b/ Hỏi đường kính chi tiết máy có phân phối chuẩn không, với α = 0,05 ? c/ Hãy cho kết luận đường kính trung bình, với α = 0,05 Bài 16: Năm 1986 tỷ lệ bác sĩ theo chuyên môn sau: Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 31 Bài tập Xác Suất - Thống Kê Chuyên môn Tỷ lệ ThS Lê Hoàng Tuấn Tổng quát 0,180 Nội khoa 0,339 Giải phẫu 0,270 Còn lại 0,211 Giải phẫu 156 Còn lại 102 Năm 1989 thống kê 500 bác sĩ ta có số liệu sau: Chuyên môn Tỷ lệ Tổng quát 80 Nội khoa 162 Hỏi tỷ lệ chun mơn hai năm nói có thay đổi khơng? (với mức ý nghĩa 5%) Bài 17: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm có giá trị kỳ vọng 100 (gram), độ lệch tiêu chuẩn σ = Qua thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ khối lượng sản phẩm có xu hướng tăng lên Cân thử 100 sản phẩm khối lượng trung bình chúng 100,3 (gram) Với mức ý nghĩa α = 0,05 , kết luận điều nghi ngờ nói có hay khơng? Bài 18: Tuổi thọ bóng đèn X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với giá trị trung bình μ ( X ) = 2000 giờ, độ lệch tiêu chuẩn σ ( X ) = 15 Nghi ngờ tuổi thọ bóng đèn thay đổi, người ta thắp thử 25 bóng thấy tuổi thọ trung bình 25 bóng X = 1990 Với mức ý nghĩa α = 5% , kết luận nghi ngờ nói Bài 19: Khối lượng bao gạo đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với μ ( X ) = 50 kg Nghi ngờ nhà máy đóng bao gạo làm việc khơng bình thường làm cho khối lượng bao gạo có xu hướng giảm, người ta cân thử 25 bao tính X = 49,27 kg, S = 0,49 Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận nghi ngờ nói Bài 20: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 10% Sau cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thấy có 32 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không? Bài 21: Khối lượng sản phẩm hai máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, có độ lệch tiêu chuẩn α = kg Với mức ý nghĩa α = 0,05 xem khối lượng trung bình sản phẩm hai máy sản xuất hay không? Biết cân 25 sản phẩm máy I, ta thấy khối lượng chúng 1250 kg, 20 sản phẩm máy II có khối lượng 1012 kg Bài 22: Người ta cân trẻ sơ sinh khu vực thành thị nông thôn thu kết sau: Khu vực Số trẻ cân Khối lượng trung bình Phương sai có điều chỉnh Nông thôn Thành thị n = 2500 X = 3,0 S X2 = 200 m = 500 Y = 3,1 S Y2 = Với mức ý nghĩa α = 0,01 coi khối lượng trung bình trẻ sơ sinh hai khu vực hay khơng? Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 32 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 23: Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên hai nhà máy sản xuất loại hàng, ta có số liệu sau: Nhà máy A B Số sản phẩm Số phế phẩm n = 1000 m = 900 n1 = 20 m1 = 30 Với mức ý nghĩa α = 0,05 coi phế phẩm hai nhà máy sản xuất khơng? Bài 24: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật chuẩn, với Var ( X ) = D( X ) = 12 Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường, người ta cân thử n = 13 sản phẩm tính S = 14,6 Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận nghi ngờ nói Bài 25: Đo đường kính 20 trục máy nhà máy sản xuất ra, ta có kết sau (đơn vị tính: mm): 250 259 241 253 250 252 250 257 249 248 247 250 249 248 249 250 257 258 256 248 Giả sử đường kính trục máy có phân phối chuẩn Hãy kiểm định giả thiết đường kính trung bình trục μ = 250 mm, với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 26: Khối lượng quy định loại chi tiết 250 (gram) Giả sử khối lượng tuân theo quy luật phân phối chuẩn N ( μ ,5 ) Người ta lấy mẫu n = 16 , tính X = 244 Hãy kiểm định giả thiết H : μ = 250 , với đối thiết H : μ < 250 , với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 27: Đo 12 lần độ dài chi tiết máy, ta tính S = 0,9 Hãy kiểm định giả thiết H : σ = 0,6 với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 28: Khối lượng loại sản phẩm theo quy định kg Sau thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 120 sản phẩm tính X = 5,975 kg, S = 5,7596 ( kg ) Với mức ý nghĩa α = 0,05 cho kết luận tình hình sản xuất Bài 29: Khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 3,3 kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau (đơn vị tính: kg): 3,25 4,02 3,40 2,50 3,60 3,75 4,00 3,80 4,00 3,80 3,20 3,50 3,90 3,82 3,75 Giả sử khối lượng gà đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn a/ Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận tác dụng loại thức ăn b/ Nếu trại chăn ni báo cáo khối lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con chấp nhận không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 33 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 30: Khối lượng sản phẩm nhà máy sản xuất (X) đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn σ = kg, khối lượng trung bình 20 kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi khối lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Khối lượng sản phẩm (kg) Số sản phẩm tương ứng 19 10 20 60 21 20 22 23 Với mức ý nghĩa α = 0,05 , kết luận điều nghi ngờ nói Bài 31: Khối lượng đóng bao bao gạo kho theo quy định 40 kg sau thời gian sản xuất có ý kiến cho gạo bị đong thiếu Đội kiểm tra cân ngẫu nhiên 16 bao tính X = 39,8 kg; S = 0,12 kg Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận ý kiến trên, biết khối lượng bao gạo tuân theo quy luật phân phối chuẩn Bài 32: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm nhà máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến trên, với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 33: Nếu áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ tỷ lệ phế phẩm 6%, áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai 100 sản phẩm có phế phẩm Vậy kết luận áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai tỷ lệ phế phẩm thấp tỷ lệ phế phẩm phương pháp công nghệ thứ không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bài 34: Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T điều trị thuốc A 85% Thí nghiệm dùng loại thuốc B để chữa bệnh số 900 người mắc bệnh T có 810 người chữa khỏi Như kết luận thuốc B hiệu thuốc A hay không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bài 35: Trong nước, tỷ lệ dân cư mắc bệnh L 0,155 Khám sức khỏe cho 1000 công nhân khu mỏ thấy có 200 người mắc bệnh Hãy xét xem điều kiện lao động khu mỏ có ảnh hưởng đến tỷ lệ mắc bệnh không? (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 36: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm tuân theo quy luật phân phối chuẩn , với độ lệch tiêu chuẩn kg Có thể coi máy móc hoạt động tốt hay không, cân thử 30 sản phẩm ta thấy độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh mẫu 1,1 kg (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 37: Để kiểm tra xác máy, người ta đo ngẫu nhiên kích thước 13 sản phẩm máy sản xuất tính S = 14,6 mm Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận xem máy hoạt động xác hay khơng? Biết theo thiết kế phương sai cho phép 12 mm Giả thiết kích thước sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 38: Với giả thiết 41 chương 3, kiểm định giả thiết H : E ( X ) = 60 cm, với đối thiết H : E ( X ) > 60 cm; ứng với độ tin cậy 95% Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 34 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 39: Một nhân viên phòng thí nghiệm theo dõi giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, nhận kết 28 lần sau: 19,5 20,5 20 20 20 19 20 19,5 19 20 20 20 19,5 20 19 20 20 19 20 19,5 20 20 20,5 20 19 19,5 20,5 19,5 a/ Với độ tin cậy 95%, kiểm định giả thiết H : E ( X ) = 20 với đối thiết H : E ( X ) < 20 b/ Với độ tin cậy 99%, kiểm định giả thiết H : D( X ) = 0,2 với đối thiết H : D( X ) > 0,2 Bài 40: Quan sát trẻ sơ sinh tỉnh năm thấy có 2473 bé gái số 5000 trường hợp quan sát Với mức ý nghĩa α = 0,01 tỷ lệ trai gái có khơng? Bài 41: Số tai nạn giao thông xảy ngày thành phố ghi nhận sau: Số tai nạn ngày ( xi ) Số trường hợp ( ni ) 10 32 46 35 20 1 Có ý kiến cho số lượng tai nạn giao thơng thành phố ngày có phân phối Poisson Hãy cho kết luận nhận xét trên, với mức ý nghĩa α = 0,01 Bài 42: Đếm số hồng cầu ô vuông dụng cụ đếm hồng cầu, ta có bảng số liệu sau: Số hồng cầu ( xi ) Số trường hợp ( ni ) 1 12 17 18 15 11 10 11 Với mức ý nghĩa α = 0,05 , xét xem X có phân phối Poisson hay không? Bài 43: Theo dõi số sách thư viện cho mượn hàng ngày tuần, ta ghi nhận sau: Thứ Số sách cho mượn Hai 43 Ba 46 Tư 37 Năm 40 Sáu 39 Bảy 41 Hỏi số lượng sách cho mượn có phụ thuộc vào ngày tuần hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 44: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em tuổi vị thành niên qua 148 em nhỏ, người ta thu kết sau: Hồn cảnh g/đình T/trạng phạm tội Khơng phạm tội Phạm tội Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Bố mẹ chết 19 Bố mẹ ly hôn 25 19,21 29 Còn bố mẹ 13 26,66 43 Tổng 58 12,15 18 90 Trang 35 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn 29,79 49 Tổng 41,34 68 18,85 31 148 Với α = 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình việc phạm tội trẻ em độc lập với hay không? Bài 45: Trong 78 người dùng café, có 30 người bị ngủ Trong 90 người khơng dùng café có 15 người bị ngủ Với mức ý nghĩa α = 0,05 , xét xem café có gây ngủ hay khơng? (nghĩa xét xem ngủ có phụ thuộc vào việc dùng cafe hay không?) Bài 46: Hai loại thuốc A B điều trị loại bệnh Dùng thuốc A điều trị cho 200 bệnh nhân thuốc B cho 300 bệnh nhân, ta có kết sau: Kết (X) Loại (Y) Thuốc A Thuốc B Khỏi Giảm Biến chứng ni 161 219 35 65 16 200 300 Với mức ý nghĩa α = 0,01 xét xem mức độ cơng hiệu loại thuốc có giống hay khơng? Bài 47: Nghiên cứu tình trạng nhân trước ngày cưới 542 cặp vợ chồng, ta có bảng số liệu sau: T/trạng nhân vợ T/trạng hôn nhân chồng Chưa kết hôn lần Ly Góa Chưa kết lần Ly Góa 180 58 43 34 76 34 36 54 27 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận tình trạng nhân vợ chồng trước ngày cưới độc lập với hay không? Bài 48: Kiểm tra “độ trong” lô thuốc tiêm lưu kho, ta ghi nhận được: Chất lượng (X) Lô hàng (Y) A B C D Tốt Dùng Phải bỏ 138 142 215 345 41 41 57 101 21 17 28 54 Tổng ni 200 200 300 500 a/ Hỏi “độ trong” thuốc có phụ thuộc vào lô hay không? (kết luận với α = 0,05 ) b/ Câu hỏi tương tự ta xét lô thuốc đầu (A,B,C)? CHƯƠNG 5: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 36 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 1: Nghiên cứu mối quan hệ thu nhập (X) tỷ lệ thu nhập dành để mua lương thực, thực phẩm 500 gia đình, ta thu bảng số liệu sau: Y(%) X (ngàn đồng) 300 350 400 450 10 20 10 30 mi 20 30 40 50 ni 50 40 10 20 30 60 60 150 30 80 60 30 200 100 20 100 150 150 100 500 Từ bảng tương quan thực nghiệm này, suy bảng phân phối thực nghiệm X, Y, từ vẽ đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y X Bài 2: Đo chiều cao khối lượng 81 học sinh, ta thu số liệu bảng tương quan thực nghiệm sau: Y (cm) X (kg) 40 45 50 55 150 155 160 165 10 12 15 170 a/ Hãy tính hệ số tương quan Rqs ( R quan sát) b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Bài 3: Theo dõi khối lượng Y (kg) tháng tuổi X loại giống, ta thu bảng số liệu sau: Y mi X 17 ni 16 10 15 15 10 50 a/ Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y X b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 4: Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính biểu diễn phụ thuộc mức suy giảm hàm lượng đường Y (%) thời gian chờ chế biến X (ngày) loại sở bảng số liệu sau: Y X Bộ mơn Tốn - Lý - UIT 30 35 40 45 50 Trang 37 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn 10 1 2 1 Bài 5: Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X dựa vào bảng số liệu sau: X Y 60 80 100 120 60 70 80 2 90 Bài 6: Cho bảng số liệu sau: Y X 13 18 23 28 1,25 1,5 1,75 2,25 1 3 a/ Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y X b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 7: Kết việc theo dõi mối quan hệ chiều cao X khối lượng Y học sinh, ta có bảng số liệu sau: Y (kg) X (cm) 120 125 130 135 140 145 150 25 27 1 30 33 6 1 36 2 1 Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 8: Kiểm tra mơn Tốn Vật Lý nhóm gồm 10 học sinh chọn ngẫu nhiên từ lớp chuyên Vật Lý, ta có bảng kết sau: Điểm Toán (x) Điểm Vật Lý (y) 6 7 10 5 8 9 a/ Hãy tìm ước lượng hệ số tương quan khả học Toán khả học Vật Lý học sinh lớp Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 38 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn b/ Tìm đường hồi quy bình phương bé x theo y Bài 9: Để nghiên cứu khả chịu đựng thể loại hóa chất, người ta tiêm vào chuột thí nghiệm có thể trạng ban đầu lượng hóa chất khác quan sát thời gian sống chúng, thu kết sau: Lượng hóa chất X (mg) Thời gian sống Y (h) 30 20 20 12 10 a/ Hãy tìm hệ số tương quan thực nghiệm lượng hóa chất thời gian sống b/ Tìm đường hối quy thực nghiệm bình phương bé Y theo X Nếu ta tiêm cho chuột 2,3 mg hóa chất chuột sống bao lâu? Bài 10: Số học sinh vào lớp thành phố ghi nhận lại sau năm nghiên cứu, sau: Năm học (X) Số học sinh (Y)(người) 1990 10 1991 11 1992 11,5 1993 11,7 1994 12 1995 12,3 1996 14 a/ Tìm hệ số tương quan thực nghiệm X Y b/ Tìm đường hồi quy Y theo X (đường bình phương bé nhất) Bài 11: Sản lượng khai thác than công ty than ghi nhận qua năm sau: Năm (X) Sản lượng (Y) (vạn tấn) 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 60 61 64 65 66 66 69 70 72 a/ Tìm đường thẳng hồi quy bình phương bé sản lượng theo thời gian b/ Hãy đưa dự đoán số than khai thác vào năm 1999 Bài 12: Theo dõi khối lượng Y (kg) tháng tuổi X loại giống ta thu kết sau: Y X 1 6 a/ Tính hệ số tương quan mẫu b/ Xác định đường hồi quy trung bình thực nghiệm c/ Ước lượng bình phương sai số trung bình Bài 13: Thống kê ghi lại kết học Toán (X) Ngoại ngữ (Y) lớp học cho bảng sau: Y X Bộ môn Toán - Lý - UIT 3 10 Trang 39 Bài tập Xác Suất - Thống Kê 10 ThS Lê Hoàng Tuấn 2 1 10 4 a/ Hãy tìm hệ số tương quan thực nghiệm X Y b/ Hãy tìm đường hồi quy (bình phương bé nhất) X theo Y Bài 14: Bảng số liệu sau ghi nhận kết thi môn: Toán (X) Ngữ văn (Y): Toán (X) Ngữ văn (Y) 5 7 8 10 14 Hãy xác định hệ số tương quan thực nghiệm X Y GOOD LUCK TO YOU !!! Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 40