XSTK PhamTriCao Phần 1: XÁC SUẤT Chương 0: Giải tích tổ hợp Chương 1: Xác xuất biến cố 15 Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên – phần bổ sung 72 Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên 77 Chương 3: Các quy luật phân phối xác xuất thông dụng 98 Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên chiều 127 Phần 2: Thống kê Chương 5: Lý thuyết mẫu 140 Chương 6: Ước lượng tham số tổng thể 150 Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê 162 Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê – phần bổ sung 180 Chương 8: Ôn tập phần thống kê 194 Phụ lục: Bảng tra cứu 202 Dung Foxit Reader hoac Adobe Reader 10 tro len de xem file pdf File pdf xem, in duoc; khong the chinh sua duoc https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HP PHẦN 1: XÁC SUẤT Chương học số quy tắc đếm thông dụng 0)Nguyên lý cộng 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 1: Một công việc để thực ta phải phân trường hợp, giả sử có trường hợp A, B, C Nếu xảy trường hợp A xảy trường hợp B C Nếu xảy trường hợp B xảy trường hợp A C Tương tự cho C Trường hợp A có mA cách làm Trường hợp B có mB cách làm Trường hợp C có mC cách làm Vậy số cách để hoàn thành công việc mA+mB+mC Có loại phương tiện để sinh viên học: phương tiện cá nhân phương tiện công cộng Phương tiện cá nhân gồm có: xe đạp, xe gắn máy, xe Phương tiện công cộng gồm có: xe bus, xe taxi, xe ôm, xe xích lô (Sinh viên phải chọn loại phương tiện trên, không xét Bồ chở!!!) Câu hỏi: Có cách để sinh viên đến lớp? Có tất 3+4 = cách ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 3: Ví dụ 2: Cửa hàng bán loại hoa: hoa Lan hoa Hồng Có loại lựa chọn cho việc mua bàn ăn Hoặc bàn Lan gồm có: lan Hoàng hôn, lan Hồ điệp gỗ, bàn inox, bàn sắt Bàn gỗ có kiểu Bàn inox có kiểu Bàn sắt có kiểu Câu hỏi: Có cách để mua bàn ăn? Hồng gồm có: hồng Đỏ thổn thức, hồng Xanh huyền bí, hồng Trắng trinh nguyên Chàng SV đến cửa hàng mua hoa tặng nàng Có cách lựa chọn để chàng mua hoa? Giải: Có tất 2+4+5 = 11 cách Số cách 2+3 = I) NGUYÊN LÝ NHÂN Ví dụ 1: Một công việc để thực phải qua giai đoạn A, B Giai đoạn A có m cách thực hiện, giai đoạn B có n cách thực Hỏi có cách thực xong công việc? Giải: Ứng với cách giai đoạn A, ta có n cách thực giai đoạn B A B n m B n Vậy: Có m*n cách để thực công việc A1 A2 A3 Đi từ A1 đến A3 phải qua A2 Từ A1 đến A2 có đường đi, từ A2 đến A3 có đường Có cách để từ A1 đến A3? Giải: Số cách từ A1 đến A3 3*2 = ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 VD2: Ví dụ 3: Một người có áo, quần Hỏi có A1 A2 cách mặc đồ? A3 HD: Công việc mặc đồ có giai đoạn ta phải thực lần Đi từ A1 đến A3 có lựa chọn: * Đi trực tiếp từ A1 đến A3 * Đi gián tiếp từ A1 qua A2 tới A3 lượt là: mặc áo, mặc quần Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Vậy ta có: 6*5 = 30 cách Có cách để từ A1 đến A3? Giải: Số cách từ A1 đến A3 2+3*2 = Mở rộng: Một công việc để thực có nhiều giai đoạn 10 II) CHỈNH HP Ví dụ 4: Một người có áo, quần, nón Hỏi có Ví dụ 1: Có tranh móc treo tường Có cách mặc đồ đội nón? HD: Công việc mặc đồ đội nón có giai đoạn ta phải thực là: mặc áo, mặc quần, đội nón Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Đội nón: có cách Vậy ta có: 4*3*3 = 36 cách cách treo tranh (mỗi móc treo tranh)? HD: Công việc treo tranh có giai đoạn sau: gđ1: treo tranh thứ Ta chọn móc treo từ móc treo, có cách chọn (còn lại móc treo) cách Còn móc gđ2: cách Còn móc gđ3: cách Còn móc gđ4: cách gđ5: Theo nguyên lý nhân ta có: 7*6*5*4*3 = 2520 cách treo 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Nhận xét Một số cách treo cụ thể: Móc Caùch 1: Caùch 2: Mỗi cách treo tranh cách lấy móc treo từ móc treo Đây cách lấy có thứ tự, trật tự lấy móc khác cho ta cách treo tranh khác Vậy số cách lấy có thứ tự phần tử từ phần tử tính nào? Cách 3: Lấy móc có thứ tự (có để ý trật tự lấy) 13 14 ĐN: Một chỉnh hợp n chập k (chỉnh hợp chập k n) cách lấy k phần tử khác (có để ý thứ tự, trật tự xếp) từ n phần tử khác Số chỉnh hợp : A(k,n)= Ank n! (n k )! Với n!=1*2*3* *n , quy ước 0!=1 Ví dụ: Theo ví dụ ta có: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo (có để ý đến vò trí chúng) Mỗi cách treo chỉnh hợp chập 5: 15 A(5,7)=7*6*5*4*3 Nhận xét: Mỗi k phần tử lấy từ n phần tử tạo thành nhóm Các nhóm khác do: - Các phần tử nhóm khác Vd: 1234 khác 3456 - Thứ tự, trật tự xếp phần tử nhóm khác Vd: 1234 khác 3412 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Ví dụ 2: 3) Hoán vò: Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL, TKR Có n phần tử khác Một hoán vò n phần tử cách xếp n phần tử Hỏi có cách chọn người bố trí chức vụ? Giải: Số cách A(4,10)= 5040 Ví dụ 3: Tập có chữ số A= {1,2,….,9} Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? Giải: Có A(4,9)= 3024 số 17 NX: Hoán vò trường hợp đặc biệt chỉnh hợp, với k = n Số hoán vò: P(n)= n! (= A(n,n)) 18 HD: a) A B C D Mỗi cách xếp người hoán vò người có 4! Cách b) 4! c) 19 theo thứ tự xác đònh Chọn người làm mốc, ta thấy vò trí bắt đầu người không quan trọng (ví dụ: A làm mốc, A vò trí tương tự A vò trí 2) Chỉ xếp người lại : có 3! cách Ví dụ 1: Có người Có cách xếp người này: a) ngồi thành hàng dài b) ngồi vào bàn tròn có đánh số c) ngồi thành vòng tròn Lưu ý: Nếu ngồi thành hàng dài có đánh số ta xeáp canh theo số, có 4! cách xếp Vậy ngồi thành hàng dài mà không đánh số 4! hay 3! (giống ngồi thành vòng tròn không đánh số)? HD: Trái A B C D Phải Người thứ (giả sử A) ngồi bên trái Người thứ (giả sử B) ngồi kế A Người thứ (giả sử C) ngồi kế B Người thứ (là D) ngồi kế C 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 4) Tổû hợp: Ví dụ 2: Có nam nữ Có cách bắt đôi? Một tổ hợp n chập k cách lấy k phần tử khác (không để ý thứ tự xếp) từ n phần tử khác Số tổ hợp : (Một đôi nam với nữ, không xét đôi môi Mr ĐVH – tin hot 11/2012) Giải: Cố đònh nữ, cho nam chọn nữ Có 4! cách 21 C(k,n)= Cnk 22 HD: n! k!(nk)! VD: Moät phòng làm việc công ty có 30 nhân viên a) Có cách giám đốc chọn BLĐ phòng gồm người b) BLĐ phòng gồm: trưởng phòng, phó phòng, thư ký Hỏi có cách chọn BLĐ phòng Cách 2: Chia thành gđ: gđ1: chọn tùy ý người từ 30 người: có C(3,30) cách a) Một BLĐ phòng cách chọn người từ 30 người gđ2: ứng với người chọn, đònh người làm (chọn tùy ý, không quan tâm thứ tự xếp) Mỗi cách chọn tổ hợp Số cách chọn C(3,30) TP, người làm PP, người làm TK: có 3! Cách Vậy có: C(3,30)*3! Cách b) Cách 1: NX: Vì người BLĐ có chức vụ rõ ràng: TP, PP, TK A(k,n) = C(k,n)*k! C(k,n) = A(k,n) / k! có để ý thứ tự xếp Số cách chọn A(3,30) NX: Tổ hợp: nhóm khác phần tử nhóm khác 23 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Bình loạn: Bình loạn: (tt) Qua VD bạn có cảm nhận “vô thường” Dưới góc độ khoa học xã hội: c1 c2 cho kết khác đời! Ta có cách chọn: C1: Chọn người có đònh chức vụ từ đầu C2: Chọn tùy ý người, sau đònh chức vụ cho người Theo bạn cách chọn có cho kết nhau?! “1 trời vực”! Tại ư?! Khi GĐ chọn người, thời gian chuẩn bò đònh chức vụ cho người người lo “vận động hậu trường” cho chức vụ rồi, vận động “mạnh hơn” làm TP Bạn nói: “Khờ quá! Ai lại c2 xảy Khi GĐ dự đònh chọn BLĐ phải lo vận động cho chức vụ TP chứ” ???????!!!!!!! Ừ! Khờ thiệt! Dưới góc độ khoa học tự nhiên: c1 c2 cho kết 25 26 Ví dụ 2: Một ngân hàng đề thi có 10 câu hỏi tự luận Mỗi lần thi lấy ngẫu nhiên câu để tạo thành đề thi Có đề thi khác tạo từ ngân hàng đề thi? Giải: Số đề thi C(4,10)= 210 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 0: Tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Có Mã số có chữ số tạo từ tập A? HD: CS1 10 CS2 10 CS3 10 CS4 10 Vậy có: 10*10*10*10 = 104 = 10.000 Mã số Với vd k= n= 10 27 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 1: Có sách ngăn tủ, ngăn 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 2: Tín hiệu Morse (Moóc-xơ) quy ước có độ dài Vậy có: 3*3*3*3*3 = 35 = 243 cách xếp tín âm Mỗi tín âm Tít (T) te (t) Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt (TTTT có nghóa I, TTtt nghóa L, tttt có nghóa U) Hỏi có tín hiệu Moóc-xơ tạo thành? HD: Tâ1 Tâ2 Tâ3 Tâ4 2 Với vd k= n= Vậy có: 2*2*2*2 = 24 tín hiệu Moóc-xơ 29 30 chứa sách Hỏi có cách xếp sách vào ngăn tủ? HD: CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 3 3 6) Hoán vò lặp: ĐN: Một chỉnh hợp lặp n chập k cách chọn k phần tử ( có để ý thứ tự) từ n phần tử khác Mỗi phần tử lặp lại tới k lần Nhắc lại: Số hoán vò n phần tử khác là: P(n) = n! Ta cóù n phần tử, có: • • Số chỉnh hợp lặp: ~ • A*(k,n)= B(k,n) = Ank = nk n1 phần tử có tính chất A1 n2 phần tử có tính chất A2 nk phần tử có tính chất Ak với • NX: • k lớn n 31 Với vd k= n= n1+n2+ +nk = n Số hoán vò n phần tử laø: n! / (n1! n2! nk!) 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Ví dụ 1: A= {1, 2, 3} Có mã số có chữ số khác tạo từ A? Giải: Số mã 3!= Ví dụ 2: A= {1, 2} Có mã số có chữ số tạo từ A, với chữ số xuất lần? Giaûi: 1a1b2 , 1b1a2 ; 1a21b , 1b21a ; 21a1b , 21b1a Số mã 3! / 2! = Ví dụ 3: Tập A= {1, 2, 5} Có mã số có chữ số tạo từ tập A, với chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số xuất lần? Vd: 1122555, 1221555, 1252155 … Giải: Số mã 7! / 2! 2! 3! = 210 33 34 VD4: Có 10 người đònh cư vào nước: Anh, Pháp, Mỹ Cách 2: Chia thành gđ: Nước Anh nhận người, nước Pháp nhận người, nước gđ1: Chọn tùy ý người vào nước Anh: có C(3,10) Mỹ nhận người (Không quan tâm thứ tự người vào nước…) Hỏi có cách xếp? HD: Ta có 10 người, có: người có tính chất A1 (cùng đònh cư Anh) người có tính chất A2 (cùng đònh cư Pháp) người có tính chất A3 (cùng đònh cư Mỹ) Vậy có: 10! / (3! 3! 4!) Cách cách lại người xếp vào nước Pháp, Mỹ gđ2: Chọn tùy ý người (trong người lại) vào nước Pháp: có C(3,7) cách gđ3: Chọn tùy ý người (trong người lại) vào nước Mỹ: có C(4,4) = cách Vậy có: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) = 10! / (3! 3! 4!) cách Cách 2: Dùng nguyên lý nhân? 35 36 ThS Phạm Trí Cao * Chương (Phần bổ sung) Thành ni phần hộp 12 splA 585 11 splA 256 10 splA 97 < 10 splA 62 Toång n= 1000 pi npi n np 2 i i np i 0,60 0,25 0,10 0,05 2 = 3,489 31/07/2016 Mời ghé thăm trang web: 54 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ 53 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 KHẮC CỐT GHI TÂM câu hỏi Thống kê thường thuộc dạng: ước lượng kiểm đònh Nếu ước lượng: UL trung bình hay UL tỷ lệ… UL điểm (không cho độ tin cậy) hay UL khoảng (có cho độ tin cậy) Xem thuộc dạng toán dạng toán học (có tham số; biết tham số, tìm tham số lại) UL tỷ lệ thêm dạng toán (biết M tìm N, biết N tìm M) Nếu UL trung bình xem mẫu lớn hay nhỏ, biết hay chưa biết Nếu UL tỷ lệ mẫu phải lớn Một ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ Phần ôn lại số dạng toán thường gặp Các dạng toán lại sinh viên/ học viên tự xem tập XSTK KHẮC CỐT GHI TÂM (tt) KHẮC CỐT GHI TÂM (phần bổ sung) Nếu kiểm đònh: KĐ trung bình hay KĐ tỷ lệ… Xem số cần kiểm đònh số Xem kiểm đònh phía hay phía Nếu KĐ trung bình xem mẫu lớn hay nhỏ, biết hay chưa biết Nếu KĐ tỷ lệ mẫu phải lớn Nếu ước lượng phương sai xem biết kỳ vọng hay chưa biết kỳ vọng Nếu KĐ tính độc lập dấu hiệu phải xác đònh số điểm (khoảng) chia dấu hiệu quan sát Nếu KĐ Quy luật phân phối phải biết phân phối gì, tham số phân phối biết hay chưa, số điểm (khoảng) chia mẫu quan sát Làm toán thống kê phải ý đưa đơn vò tính/ đo ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 BÀI 1: Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên kết quaû sau: 7 6 11 8 2 Hướng dẫn : Số tự học 11 Số sinh viên 5 n = 25 , nixi = 158 , nixi2= 1118 , x = nnixi = 158/25 = 6,32 s2= (n x2n.(x)2) = (1118–25(6,32)2)/24 = 4,9767 n1 i i s = s2= 2,2309 1) Gọi số tự học trung bình sinh viên tuần toàn trường Ta dùng x để ước lượng Vậy số tự học trung bình tuần sinh viên 6,32 giờ7 1) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần? 2) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết số tự học sinh viên tuần tuân theo luật phân phối chuẩn) 3) Một báo cáo khứ nói rằng: số tự học trung bình sinh viên tuần Với mức ý nghóa 5%, so sánh kết điều tra với kết khứ? 2) n = 25 < 30, chưa biết = 95% = 1– = 5% t/2(n–1) = t0,025(24) = 2,064 = t/2 (n–1) s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209 n Khoảng tin cậy (5,3991 ; 7,2409) Vậy số tự học TB SV (5,3991 ; 7,2409 ) 3) Lập giả thiết H0 : = ; H1: : số tự học TB SV tuần 0 = 8: số tự học TB SV tuần khứ = 5% t0,025(24) = 2,064 (x ) n = (6,32 – 8) 25 / 2,2309 = 3,7653 t s Ta coù: |t| > t0,025(24) : bác bỏ H0 Vậy số tự học TB sinh viên tuần khứ ( x = 6,32 < 0 = 8) ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 BÀI Số liệu thống kê doanh số bán siêu thò số ngày cho bảng sau: Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 1) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thò, với độ tin cậy 95%? 2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên ngày "bán đắt hàng" Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thò? 3) Ước lượng tỷ lệ ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với độ tin cậy 99%? 4) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn) 5) Trước doanh số bán trung bình siêu thò 35 triệu đ/ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thò áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng mới, với mức ý nghóa 5%? 10 Hướng dẫn : 11 Ta coù n = 144 , nixi = 6602 , nixi2 = 321706, x = 45,8472 , s2 = 133,0275 , s = 11,5338 1) Gọi doanh số bán trung bình ngày siêu thò = 95% t/2 = 1,96 t s = /2 = (1,96).(11,5338) / 144 = 1,8839 n Khoaûng tin cậy (43,9633 < < 47,7311) 2) Tỷ lệ ngày bán đắt hàng theo mẫu: f = (12+10+6)/ 144 = 0,1944 Gọi p tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thò 12 Vậy tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thò 19,44% ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 3) = 99% t/2 = 2,58 t f (1 f ) = /2 = (2,58) (0,1944)(10,1944) / 144 n = 0,0851 KTC (0,1093 ; 0,2795) hay 10,93% t/2 : bác bỏ H0 Vậy phương thức bán hàng tốt (do x = 45,8472 > 0 = 35) 14 1) Hãy ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng, với độ tin cậy 96%? 2) Những ruộng đạt suất 45 tạ/ha ruộng đạt suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng này, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng đạt độ xác 1,4 tạ /ha độ tin cậy bao nhiêu? 4) Người ta nhận đònh: tỷ lệ ruộng đạt suất cao lớn 50% Theo bạn nhận đònh không, = 5%? 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 5) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình với độ xác 0,5 tạ/ha độ tin cậy 99% dựa mẫu cho phải điều tra thêm ruộng nữa? Hướng dẫn : 1) Lập bảng sau: X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 N 18 28 40 16 n = 108, nixi = 4800, nixi2 = 216575 x = 44,4444 , s2 = 30,2999 , s = 5,5045 17 4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 ; H1: p > 0,5 p : tỷ lệ ruộng đạt suất cao thực tế p0 = 0,5: tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo nhận đònh = 5% t = 1,65 ( f po) n t= = (0,5185–0,5) 108 / (0,5)(10,5) = 0,3845 po(1 po) Ta có t < t : chấp nhận H0 Vậy nhận đònh sai t s 5) n = /2 = (2,58 5,5045)2 / (0,5)2 = 806,7429 807 19 Vậy cần điều tra thêm 807–108 = 699 ruộng Hướng dẫn : 1) = 96% t/2 = 2,05 = (2,05) (5,5045) / 108 = 1,0879 Khoảng tin cậy (43,3565 ; 45,5323) 2) Tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo mẫu: f = (40+16)/108 = 0,5185 Gọi p tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng = (1,96) (0,5185)(1 0,5185) / 108 = 0,0942 Khoảng tin cậy (0,4243 < p < 0,6127) 3) t/2 = s n = (1,4) 108 /5,5045 = 2,64 (t/2)= 0,4959 = 2(t/2) = 2(0,4959) = 0,9918 = 99,18% 18 BÀI thăm dò nhu cầu loại hàng TP, người ta tiến hành vấn 500 hộ gia đình thấy có 200 hộ có nhu cầu loại hàng 1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết tổng số hộ gia đình thành phố 20 000 hộ) 2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 4% độ tin cậy bao nhiêu? 3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 5% độ tin cậy 99% cần điều tra hộ? 20 Để ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) Hướng dẫn : 1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng theo mẫu f = 200/500 = 0,4 Gọi p tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng TP = 2,05 0,4(10,4) / 500 = 0,045 Vậy 0,355 < p < 0,445 Số hộ gia đình có nhu cầu loại hàng TP là: 0,355 20 000 < Số hộ < 0,445 20 000 2) t/2 = 0,04 500 / 0,4(10,4) = 1,83 (t/2) = 0,4664 = 2(t/2) 3) n = (2,58)2(0,4)(1–0,4) / (0,05)2 = 639,014 640 hộ 30/07/2015 BÀI 5: Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng - - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 24 Vitamin C (%) Số trái 10 20 35 25 21 Hướng dẫn: 1) H0: µ = 16 ; H1: µ < 16 µ: hàm lượng Vitamin C TB trái thực tế µ0 = 16: hàm lượng Vitamin C TB trái theo nhận đònh n = 100 , x = 14,4 , s = 3,8586 t (1 4,4 16) 00 4,14 66 3,8 586 α = 4% tα = 1,75 Ta coù t = -4,1466 < -tα = -1,75 : bác bỏ H0 23 Vậy nhận đònh tin 1) Nếu nói hàm lượng Vitamin C trung bình trái nhỏ 16% tin không, với = 4%? 2) Qui ước trái có hàm lượng Vitamin C từ 17% trở lên trái loại I Nếu muốn độ xác ước lượng trung bình hàm lượng vitamin C 0,5% độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại I 5%, với độ tin cậy 95% cần mẫu có kích thước 22 tối thiểu bao nhiêu? 2) Ước lượng trung bình: 1, * , 8 n1 229 ,5 Ước lượng tỷ lệ: Tỷ lệ mẫu f = (25+5)/100 = 0,3 1, n * ,3 * ,7 3 0,0 Cỡ mẫu n = max{229, 323} = 323 Vậy cần khảo sát tối thiểu 323 trái 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 30/07/2015 BÀI (MẪU CHIỀU) X(%) Y(kg/mm2) tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm (X,Y) ta có kết quả: (2,5) (2,5) (6,10) (6,20) (6,15) (8,15) (6,10) (6,15) (6,10) (6,20) (4,15) (4,10) (4,15) (6,20) (8,15) (4,10) (8,20) (6,15) (6,15) (6,15) (2,10) (8,25) (6,10) (8,15) (8,20) (6,15) (6,25) (8,20) (8,25) (8,15) 25 Y 10 15 20 25 2 Bảng tần số quan sát X Y sau: X n 14 Y 10 15 20 25 n 12 26 1) n = 30 , nyy = 455 , nyy2 = 7725 , y = 15,1667 sy2 = [nyy2–n( y)2 ] = 28,4185 , sy = 5,3309 n1 = 98% t/2 = 2,33 t s = /2 y = 2,33 5,3309 / 30 = 2,2639 n Vậy khoảng tin cậy y± (12,9028 ; 17,4306) Hướng dẫn : 1) Lập bảng sau: X 1) Ước lượng trung bình tiêu Y, với độ tin cậy 98%? 2) Có tài liệu nói: Trung bình tiêu X 6,5% Cho nhận xét với mức ý nghóa 5%? 3) Quy ước: Sản phẩm có tiêu Y 4,09 lấy (x) = 0,0001 ThS Phạm Trí Cao * Bảng tra thống kê BẢNG H p k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Phân vò |t| : P T | t | p p 0.8 0.9 0.91 0.85 0.92 với T~T(k) 0.925 0.93 0.94 3.0777 4.1653 6.3137 7.0264 7.9158 8.4490 9.0579 10.5789 1.8856 2.2819 2.9200 3.1040 3.3198 3.4428 3.5782 3.8964 1.6377 1.9243 2.3534 2.4708 2.6054 2.6808 2.7626 2.9505 1.5332 1.7782 2.1318 2.2261 2.3329 2.3921 2.4559 2.6008 1.4759 1.6994 2.0150 2.0978 2.1910 2.2423 2.2974 2.4216 1.4398 1.6502 1.9432 2.0192 2.1043 2.1510 2.2011 2.3133 1.4149 1.6166 1.8946 1.9662 2.0460 2.0897 2.1365 2.2409 1.3968 1.5922 1.8595 1.9280 2.0042 2.0458 2.0902 2.1892 1.3830 1.5737 1.8331 1.8992 1.9727 2.0127 2.0554 2.1504 1.3722 1.5592 1.8125 1.8768 1.9481 1.9870 2.0283 2.1202 1.3634 1.5476 1.7959 1.8588 1.9284 1.9663 2.0067 2.0961 1.3562 1.5380 1.7823 1.8440 1.9123 1.9494 1.9889 2.0764 1.3502 1.5299 1.7709 1.8317 1.8989 1.9354 1.9742 2.0600 1.3450 1.5231 1.7613 1.8213 1.8875 1.9235 1.9617 2.0462 1.3406 1.5172 1.7531 1.8123 1.8777 1.9132 1.9509 2.0343 1.3368 1.5121 1.7459 1.8046 1.8693 1.9044 1.9417 2.0240 1.3334 1.5077 1.7396 1.7978 1.8619 1.8966 1.9335 2.0150 1.3304 1.5037 1.7341 1.7918 1.8553 1.8898 1.9264 2.0071 1.3277 1.5002 1.7291 1.7864 1.8495 1.8837 1.9200 2.0000 1.3253 1.4970 1.7247 1.7816 1.8443 1.8783 1.9143 1.9937 1.3232 1.4942 1.7207 1.7773 1.8397 1.8734 1.9092 1.9880 1.3212 1.4916 1.7171 1.7734 1.8354 1.8690 1.9045 1.9829 1.3195 1.4893 1.7139 1.7699 1.8316 1.8649 1.9003 1.9783 1.3178 1.4871 1.7109 1.7667 1.8281 1.8613 1.8965 1.9740 1.3163 1.4852 1.7081 1.7637 1.8248 1.8579 1.8929 1.9701 1.3150 1.4834 1.7056 1.7610 1.8219 1.8548 1.8897 1.9665 1.3137 1.4817 1.7033 1.7585 1.8191 1.8519 1.8867 1.9632 1.3125 1.4801 1.7011 1.7561 1.8166 1.8493 1.8839 1.9601 1.3114 1.4787 1.6991 1.7540 1.8142 1.8468 1.8813 1.9573 1.3104 1.4774 1.6973 1.7520 1.8120 1.8445 1.8789 1.9546 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ ThS Phaïm Trí Cao * Bảng tra thống kê BẢNG H (tiếp theo) p k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.95 0.96 0.97 0.975 0.98 0.99 0.995 12.7062 15.8945 21.2051 25.4519 31.8210 63.6559 127.3211 4.3027 4.8487 5.6428 6.2054 6.9645 9.9250 14.0892 3.1824 3.4819 3.8961 4.1765 4.5407 5.8408 7.4532 2.7765 2.9985 3.2976 3.4954 3.7469 4.6041 5.5975 2.5706 2.7565 3.0029 3.1634 3.3649 4.0321 4.7733 2.4469 2.6122 2.8289 2.9687 3.1427 3.7074 4.3168 2.3646 2.5168 2.7146 2.8412 2.9979 3.4995 4.0294 2.3060 2.4490 2.6338 2.7515 2.8965 3.3554 3.8325 2.2622 2.3984 2.5738 2.6850 2.8214 3.2498 3.6896 2.2281 2.3593 2.5275 2.6338 2.7638 3.1693 3.5814 2.2010 2.3281 2.4907 2.5931 2.7181 3.1058 3.4966 2.1788 2.3027 2.4607 2.5600 2.6810 3.0545 3.4284 2.1604 2.2816 2.4358 2.5326 2.6503 3.0123 3.3725 2.1448 2.2638 2.4149 2.5096 2.6245 2.9768 3.3257 2.1315 2.2485 2.3970 2.4899 2.6025 2.9467 3.2860 2.1199 2.2354 2.3815 2.4729 2.5835 2.9208 3.2520 2.1098 2.2238 2.3681 2.4581 2.5669 2.8982 3.2224 2.1009 2.2137 2.3562 2.4450 2.5524 2.8784 3.1966 2.0930 2.2047 2.3457 2.4334 2.5395 2.8609 3.1737 2.0860 2.1967 2.3362 2.4231 2.5280 2.8453 3.1534 2.0796 2.1894 2.3278 2.4138 2.5176 2.8314 3.1352 2.0739 2.1829 2.3202 2.4055 2.5083 2.8188 3.1188 2.0687 2.1770 2.3132 2.3979 2.4999 2.8073 3.1040 2.0639 2.1715 2.3069 2.3910 2.4922 2.7970 3.0905 2.0595 2.1666 2.3011 2.3846 2.4851 2.7874 3.0782 2.0555 2.1620 2.2958 2.3788 2.4786 2.7787 3.0669 2.0518 2.1578 2.2909 2.3734 2.4727 2.7707 3.0565 2.0484 2.1539 2.2864 2.3685 2.4671 2.7633 3.0470 2.0452 2.1503 2.2822 2.3638 2.4620 2.7564 3.0380 2.0423 2.1470 2.2783 2.3596 2.4573 2.7500 3.0298 ThS Phạm Trí Cao * Bảng tra thống kê BẢNG I Phân phối chi bình phương 2~ 2(k) p k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Ví dụ: 0.99 0.01 Phân vò 2 : P( 2p ) p 0.975 0.025 0.95 0.05 0.9 0.1 0.0002 6.6349 0.0010 5.0239 0.0039 3.8415 0.0158 2.7055 0.0201 9.2104 0.0506 7.3778 0.1026 5.9915 0.2107 4.6052 0.1148 11.3449 0.2158 9.3484 0.3518 7.8147 0.5844 6.2514 0.2971 13.2767 0.4844 11.1433 0.7107 9.4877 1.0636 7.7794 0.5543 15.0863 0.8312 12.8325 1.1455 11.0705 1.6103 9.2363 0.8721 16.8119 1.2373 14.4494 1.6354 12.5916 2.2041 10.6446 1.2390 18.4753 1.6899 16.0128 2.1673 14.0671 2.8331 12.0170 1.6465 20.0902 2.1797 17.5345 2.7326 15.5073 3.4895 13.3616 2.0879 21.6660 2.7004 19.0228 3.3251 16.9190 4.1682 14.6837 2.5582 23.2093 3.2470 20.4832 3.9403 18.3070 4.8652 15.9872 3.0535 24.7250 3.8157 21.9200 4.5748 19.6752 5.5778 17.2750 3.5706 26.2170 4.4038 23.3367 5.2260 21.0261 6.3038 18.5493 4.1069 27.6882 5.0087 24.7356 5.8919 22.3620 7.0415 19.8119 4.6604 29.1412 5.6287 26.1189 6.5706 23.6848 7.7895 21.0641 5.2294 30.5780 6.2621 27.4884 7.2609 24.9958 8.5468 22.3071 5.8122 31.9999 6.9077 28.8453 7.9616 26.2962 9.3122 23.5418 6.4077 33.4087 7.5642 30.1910 8.6718 27.5871 10.0852 24.7690 7.0149 34.8052 8.2307 31.5264 9.3904 28.8693 10.8649 25.9894 7.6327 36.1908 8.9065 32.8523 10.1170 30.1435 11.6509 27.2036 8.2604 37.5663 9.5908 34.1696 10.8508 31.4104 12.4426 28.4120 8.8972 38.9322 10.2829 35.4789 11.5913 32.6706 13.2396 29.6151 9.5425 40.2894 10.9823 36.7807 12.3380 33.9245 14.0415 30.8133 10.1957 41.6383 11.6885 38.0756 13.0905 35.1725 14.8480 32.0069 10.8563 42.9798 12.4011 39.3641 13.8484 36.4150 15.6587 33.1962 11.5240 44.3140 13.1197 40.6465 14.6114 37.6525 16.4734 34.3816 12.1982 45.6416 13.8439 41.9231 15.3792 38.8851 17.2919 35.5632 12.8785 46.9628 14.5734 43.1945 16.1514 40.1133 18.1139 36.7412 13.5647 48.2782 15.3079 44.4608 16.9279 41.3372 18.9392 37.9159 14.2564 49.5878 16.0471 45.7223 17.7084 42.5569 19.7677 39.0875 14.9535 50.8922 16.7908 46.9792 18.4927 43.7730 20.5992 40.2560 n = 14 , = 5% (14) 26,1189 2 (n ) = 0,025 ; ; (14) 5,6287 12 (n) = 0,975 ThS Phạm Trí Cao * Bảng tra thống kê BẢNG I (tiếp theo) p k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.999 0.001 0.995 0.005 0.9875 0.0125 0.98 0.02 0.0000 10.8274 0.0000 7.8794 0.0002 6.2385 0.0006 5.4119 0.0020 13.8150 0.0100 10.5965 0.0252 8.7641 0.0404 7.8241 0.0243 16.2660 0.0717 12.8381 0.1338 10.8613 0.1848 9.8374 0.0908 18.4662 0.2070 14.8602 0.3342 12.7619 0.4294 11.6678 0.2102 20.5147 0.4118 16.7496 0.6109 14.5439 0.7519 13.3882 0.3810 22.4575 0.6757 18.5475 0.9482 16.2445 1.1344 15.0332 0.5985 24.3213 0.9893 20.2777 1.3343 17.8850 1.5643 16.6224 0.8571 26.1239 1.3444 21.9549 1.7603 19.4785 2.0325 18.1682 1.1519 27.8767 1.7349 23.5893 2.2196 21.0341 2.5324 19.6790 1.4787 29.5879 2.1558 25.1881 2.7072 22.5582 3.0591 21.1608 1.8338 31.2635 2.6032 26.7569 3.2192 24.0558 3.6087 22.6179 2.2141 32.9092 3.0738 28.2997 3.7525 25.5304 4.1783 24.0539 2.6172 34.5274 3.5650 29.8193 4.3045 26.9850 4.7654 25.4715 3.0407 36.1239 4.0747 31.3194 4.8732 28.4219 5.3682 26.8727 3.4825 37.6978 4.6009 32.8015 5.4569 29.8430 5.9849 28.2595 3.9417 39.2518 5.1422 34.2671 6.0541 31.2500 6.6142 29.6332 4.4162 40.7911 5.6973 35.7184 6.6637 32.6442 7.2550 30.9950 4.9048 42.3119 6.2648 37.1564 7.2845 34.0267 7.9062 32.3462 5.4067 43.8194 6.8439 38.5821 7.9156 35.3986 8.5670 33.6874 5.9210 45.3142 7.4338 39.9969 8.5563 36.7605 9.2367 35.0196 6.4467 46.7963 8.0336 41.4009 9.2058 38.1133 9.9145 36.3434 6.9829 48.2676 8.6427 42.7957 9.8635 39.4577 10.6000 37.6595 7.5291 49.7276 9.2604 44.1814 10.5290 40.7943 11.2926 38.9683 8.0847 51.1790 9.8862 45.5584 11.2016 42.1235 11.9918 40.2703 8.6494 52.6187 10.5196 46.9280 11.8809 43.4458 12.6973 41.5660 9.2222 54.0511 11.1602 48.2898 12.5666 44.7615 13.4086 42.8558 9.8029 55.4751 11.8077 49.6450 13.2583 46.0712 14.1254 44.1399 10.3907 56.8918 12.4613 50.9936 13.9556 47.3752 14.8475 45.4188 10.9861 58.3006 13.1211 52.3355 14.6584 48.6737 15.5745 46.6926 11.5876 59.7022 13.7867 53.6719 15.3662 49.9671 16.3062 47.9618 Ví dụ: n = 14 , = 5% (13) = 29,8193 2 (n 1) = 0,05 ; (13) = 3,5650 12 (n 1) = 0,995 ... BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ĐHQG TPHCM 2013 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn /phamtricao/ https://sites.google.com/site /phamtricao/ ... (Không xét hifi) A= bc sinh trai B= bc sinh gái A, B đối lập? VD3: Xét sinh viên thi môn XSTK (Thi đạt điểm từ 5-10, thi rớt điểm từ 0-4) A= bc sinh viên thi đậu B= bc sinh viên thi