ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BỘ MƠN TỐN – LÝ — Học kỳ I, năm học 2015–2016 Ngày thi: 21/01/2016 Thời gian làm bài: 90 phút Không sử dụng tài liệu Câu (4 điểm) Trên không gian R3 , cho vector: α1 = (1, −2, 2), α2 = (2, 0, 1), α3 = (2, −3, 3), α4 = (1, 2, −3), α5 = (0, 1, −2), α6 = (2, 6, −11), a = {α1 , α2 , α3 }, β = {α4 , α5 , α6 } a) Chứng minh α β sở R3 b) Tìm ma trận chuyển sở P (a → β). c) Cho vector α ∈ R3 thỏa [α]β = , tìm [α]a −8 −12 −2 0 Câu (3 điểm) Cho ma trận thực: A = −4 −2 −2 Hãy chéo hóa A, sau tìm An , với n ≥ 0, n nguyên Câu (3 điểm) Cho dạng toàn phương f: R3 → R, với f (X) = f (x1 , x2 , x3 ) = 3x21 + 4x22 + 5x23 + 4x1 x2 − 4x2 x3 x1 đó: ∀X ∈ R , ta có [X]β0 = x2 , β0 sở tắc R3 x3 a) Hãy đưa dạng toàn phương f dạng tắc b) Hãy tìm sở tương ứng với dạng tắc —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Trưởng Bộ mơn Tốn – Lý TS Dương Tơn Đảm