De thi cuoi ky DSTT UIT HKI2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BỘ MƠN TỐN – LÝ — Học kỳ I, năm học 2015–2016 Ngày thi: 21/01/2016 Thời gian làm bài: 90 phút Không sử dụng tài liệu Câu (4 điểm) Trên không gian R3 , cho vector: α1 = (1, −2, 2), α2 = (2, 0, 1), α3 = (2, −3, 3), α4 = (1, 2, −3), α5 = (0, 1, −2), α6 = (2, 6, −11), a = {α1 , α2 , α3 }, β = {α4 , α5 , α6 } a) Chứng minh α β sở R3 b) Tìm ma trận chuyển sở P (a  → β). c) Cho vector α ∈ R3 thỏa [α]β =  , tìm [α]a −8   −12 −2 0 Câu (3 điểm) Cho ma trận thực: A =  −4 −2 −2 Hãy chéo hóa A, sau tìm An , với n ≥ 0, n nguyên Câu (3 điểm) Cho dạng toàn phương f: R3 → R, với f (X) = f (x1 , x2 , x3 ) = 3x21 + 4x22 + 5x23 + 4x1 x2 − 4x2 x3   x1  đó: ∀X ∈ R , ta có [X]β0 = x2 , β0 sở tắc R3 x3 a) Hãy đưa dạng toàn phương f dạng tắc b) Hãy tìm sở tương ứng với dạng tắc —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Trưởng Bộ mơn Tốn – Lý TS Dương Tơn Đảm