THÔNG TIN TÀI LIỆU
BAN HỌC TẬP KHOA CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM CHUỖI TRAINING GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 Ban học tập Our Phone Email / Group Khoa Công Nghệ Phần Mềm Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin ĐHQG Hồ Chí Minh 0932 470 201 0936 645 393 01666 27 27 03 bht.cnpm.uit@gmail.com fb.com/groups/bht.cnpm.uit Training for students Cấu trúc rời rạc 28/03/2018 Giảng đường (A2) Trainer: Đặng Quốc Quy – KHCL2017.2 Phan Minh Quân – KHCL2017.2 Nội dung ôn tập: • Chương I: Cơ sở logic ➢ Mệnh đề biểu thức logic ➢ Các quy tắc suy diễn ➢ Vị từ, lượng từ • Chương II: Phép đếm ➢ Nguyên lý cộng Nguyên lý nhân Nguyên lý chuồng bồ câu ➢ Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp • Chương III: Quan hệ ➢ Quan hệ tương đương ➢ Quan hệ thứ tự Chương 1: Cơ sở logic ❖Chứng minh mệnh đề (sai) ❖Kiểm chứng mơ hình suy diễn ❖Viết dạng phủ định tìm chân trị Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2017 – 2018): Chứng minh mệnh đề sau sai: a) 𝑟 ∨ 𝑞 ∧ 𝑞 ∨ 𝑝ҧ ∧ [(𝑝ҧ ∨ 𝑞) ത → (𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟)] ⟺ Giải: r ∨ q ∧ q ∨ pത ∧ pത ∨ qത → p ∧ q ∧ r ⟺ qഥ ∨ pത ∧ pത ∨ qത → p ∧ q ∧ r ⟺ p ∧ q ∧ (p ∧ q) ∨ p ∧ q ∧ r ⟺ ∨ [p ∧ q ∧ p ∧ q ∧ r ] ⟺ 0r⟺ Mệnh đề 𝑟 ∨𝑞 ∧𝑞 ⟺q 𝑝 ∨ 𝑞 ⟺ 𝑝 ∧𝑞 Tên luật Luật hấp thụ Luật De Morgan p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Luật phân phối p ∧ p ⟺0 𝑝 ∨ 𝑝 ⟺1 p11 p00 p0p p1p pq p q q p (p q) (p q) (q p) ( p q) ( q p) Luật phần tử bù Luật thống trị Luật trung hòa Kéo theo chiều Kéo theo chiều Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2016 – 2017): Chứng minh mệnh đề sau tương đương: 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞ത ∧ 𝑞ത ⟺ 𝑝 ∨ 𝑞 Giải: VT: 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞ത ∧ 𝑞ത ⟺ 𝑝ҧ ∨ 𝑞 ∧ 𝑞ത ⟺ (𝑞ത ∧ 𝑞) ∨ (𝑞ത ∧ 𝑝)ҧ ⟺ ∨ (𝑞 ∨ 𝑝) ⟺𝑝 ∨𝑞 Mệnh đề 𝑟 ∨𝑞 ∧𝑞 ⟺q 𝑝 ∨ 𝑞 ⟺ 𝑝 ∧𝑞 Tên luật Luật hấp thụ Luật De Morgan p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Luật phân phối p ∧ p ⟺0 𝑝 ∨ 𝑝 ⟺1 p11 p00 p0p p1p pq p q q p (p q) (p q) (q p) ( p q) ( q p) Luật phần tử bù Luật thống trị Luật trung hòa Kéo theo chiều Kéo theo chiều Kiểm chứng mơ hình suy diễn Câu (2017 – 2018): b) Giải: p → (q → r) (1) (2) ⇔ 𝑡ҧ ∧ 𝑟ҧ ⇔ 𝑡ҧ (6) 𝑡∨𝑟 (4) ∧ (6) ⟹ p (7) (7) ∧ (1) ⟹ q → r (8) (8) ∧ (3) ⟹ s → r (9) (2) ⇔ 𝑟ҧ (10) (10) ∧ (9) ⟹ 𝑠ҧ (11) s→q pത → t s∨u ∴u (2) (3) (4) (5) (11) ∧ (5) ⟹ u Vậy suy luận Phép suy diễn p ∧ q => p [( 𝑝 r) 𝑟 ] p [(p r ) p] r [(s q) (q r)] (s r) [ s ∨𝑢 ∧ 𝑠 ]u Tên Hội đơn giản Phủ định Khẳng định Tam đoạn luận Tam đoạn luận rời Kiểm tra suy luận (không đúng) Câu (2016 – 2017): Phép suy diễn Tên p ∧ q => p Hội đơn giản 𝑞ത → 𝑝ҧ (1) Phủ định [( 𝑝 r) 𝑟 ] p 𝑠ҧ →𝑡rҧ ) p] r (2) Khẳng định [(p Tam đoạn luận [(s q) (q r) 𝑠∧ 𝑞 →r)]𝑝∧(s𝑟 (3) Tam đoạn luận rời [ s ∨𝑢 ∧ 𝑠 ]u 𝑟 → 𝑝ҧ ∴ 𝑡ҧ ∨ 𝑝ҧ Giải: Ta xét: Ta có: 𝑞ത → 𝑝ҧ (1) (1) ∧ (6) => q (7) 𝑠ҧ → 𝑡ҧ (2) (4) ∧ (6) => 𝑟ҧ (8) (3) (2) ∧ (5) => s (9) 𝑟 → 𝑝ҧ (4) (7) ∧ (9) ∧ (3) => p ∧ r (10) => r (11) t (5) (11) ∧ (8) => p (6) Vậy suy luận ban đầu 𝑠 ∧ 𝑞 → (𝑝 ∧ 𝑟) (4) ∴0 Viết dạng phủ định mệnh đề tìm chân trị Câu (2017 – 2018): c) A =″∀ 𝑥 ∈ ℝ, ∃𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 → (𝑥 = 𝑦)″ Giải: Viết dạng phủ định: 𝐴ҧ =″ ∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 → 𝑥 = 𝑦 ″ 𝐴ҧ = ″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 ∨ (𝑥 = 𝑦)″ 2 ҧ 𝐴 = ″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 ∧ (𝑥 ≠ 𝑦)″ ഥ: Tìm chân trị 𝐀 ∃𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = x, đó: 2 𝑥 =𝑥 ∧ 𝑥 ≠𝑥 ⟺1∧0⟺0 Vậy 𝐴ҧ − 𝑠𝑎𝑖 Hoặc: ∀ 𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = x, đó: 2 𝑥 =𝑥 → 𝑥=𝑥 ⟺1→1⟺1 Vậy A suy 𝐴ҧ sai Phủ định mệnh đề có cách: thay thành , thay thành , p(x,y, ) thành p(x,y, ) Viết dạng phủ định mệnh đề tìm chân trị Câu (2016 – 2017): c) A =″∀𝑥 ∈ ℝ, ∃𝑦 ∈ ℝ, x < → ((y > 0) ∧ (𝑥 + 𝑦 = 0))″ Giải: Viết dạng phủ định: ″ ҧ 𝐴=″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, x < ∧ y > ∧ 𝑥 + 𝑦 = ″ ҧ 𝐴=″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, x < ∧ ((𝑦 ≤ 0) ∨ (𝑥 + 𝑦 ≠ 0)) ഥ: Tìm chân trị 𝐀 ∃𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = -x, đó: x < ∧ ((−𝑥 ≤ 0) ∨ (𝑥 + (−𝑥) ≠ 0)) ⟺ x < ∧ ((−𝑥 ≤ 0) ∨ 0) ⟺ x < ∧ (−𝑥 ≤ 0) ⟺ Vậy 𝐴ҧ - sai Kiến thức cần nhớ: + Quan hệ tập hợp A với tập hợp B tập hợp R X.Y + Khi A = B, R quan hệ ngơi A + Nếu (a, b)R ta nói a có quan hệ R với b ký hiệu a R b; ngược lại ഥb (a, b) R ta kí hiệu a 𝑹 Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, R quan hệ (hai ngôi) A R = {(a,b) A | a ước b} Khi R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} ഥ5 ⟺ 1R1, 1R2, 1R3, 1R4, 2R2, 2R4, 3R3, 4R4 , 1𝑹 Kiến thức cần nhớ: Ví dụ: R quan hệ hai A a R a , a A a R b b R a , a, b A (a R b b R a) a = b , a, b A (a R b b R c) a R c , a,b,c A Phản xạ • Quan hệ R tương đương ⟺ Đối xứng Bắc cầu Phản xạ • Quan hệ R thứ tự ⟺ Phản xứng Bắc cầu Tính chất quan hệ Tính phản xạ Tính đối xứng Tính phản xứng Tính bắc cầu ❖ Quan hệ tương đương • Cho R quan hệ tương đương A a A Lớp tương đương chứa a theo quan hệ R ký hiệu [a]R [a] tập hợp tất phần tử A, có quan hệ R với a Nghĩa [a]R = {b A| b R a} • Tập thương A theo quan hệ R, ký hiệu A/R, định nghĩa tập tất lớp tương đương phần tử thuộc A, nghĩa Nghĩa là: A/R = { [a]R |aA} ⇒ A = [a1]R ∪ [a2]R ∪ … ∪ [an]R ❖ Quan hệ tương đương Câu (2017 – 2018) (1 điểm) Trên tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y x2 + y2 số chẵn Chứng minh R quan hệ tương đương A Tìm tương đương A theo quan hệ R Giải: a) + x A, ta có: x2 + x2 = 2x2 ⋮ x R x R – phản xạ + x, y A, x R y ( x2 + y2 ) ⋮ ( y2 + x2 ) ⋮ y R x R – đối xứng + x, y A, x R y ( x2 + y2 ) ⋮ y, z A, y R z ( y2 + z2 ) ⋮ 2 ( x + z ) ⋮ x R z R – bắc cầu R quan hệ tương đương A b) [0]R = { b A | b R } = { b A | b2 + ⋮ } = { 0, 2, 4, } = [2]R = [4]R = [6]R [1]R = { b A | b R } = { b A | b2 + ⋮ } = { 1, 3, } = [3]R = [5]R A \ R = { [0]R, [1]R } A = [0]R ∪ [1]R Trên tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y x2 + y2 số chẵn ❖ Quan hệ thứ tự - Kí hiệu ≺ - Cặp (A, ≺) gọi tập thứ tự (tập sắp) hay poset - Các phần tử a b poset (S, ≺) gọi so sánh a ≺ b b ≺ a Trái lại ta nói a b không so sánh - Cho (S, ≺) Nếu hai phần tử tùy ý S so sánh với ta gọi (S, ≺) tập thự tự tồn phần Ta nói ≺ thứ tự tồn phần hay thứ tự tuyến tính S Trái lại ta nói ≺ thứ tự bán phần ❖ Quan hệ thứ tự Câu 4a (2015 – 2016) (1 điểm) Trên tập hợp A = {3,5,7,9,10,12,18,20}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y ∃𝑘 ∈ 𝑍* , x = ky Chứng minh R quan hệ thứ tự A Quan hệ R có tồn phần khơng? Vì sao? Giải: a) + x A, ta có: Trên tập hợp A = {3,5,7,9,10,12,18,20}, cho quan hệ R x = 1.x x R x R – phản xạ + x, y A, x R y x = ky x, y A, y R x y = kx x = y R – phản xứng + x, y A, x R y x = ky y, z A, y R z y = kz x= kz x R z R – bắc cầu R quan hệ thứ tự A b) 3, A ഥ5 3𝑹 ഥ3 5𝑹 không so sánh theo quan hệ R (A, R) tập có thứ tự khơng tồn phần A R – quan hệ thứ tự khơng tồn phần A sau: x, y A, x R y ∃𝒌 ∈ 𝒁* , x = ky ❖ Biểu đồ Hasse + Là đồ thị: -Mỗi phần tử S biểu diễn điểm -Nếu b trội trực tiếp a vẽ cung từ a đến b + Trội trực tiếp: a ≺ b b gọi phần tử trội a b gọi trội trực tiếp a b trội a không tôn a ≺ c ≺ b, a ≠ c≠ b + Phần tử nhỏ (hoặc lớn nhất): Ta có a (S, ≺), a gọi là: Nhỏ x S ta có a ≺ x (a trội tất cả) Lớn x S ta có x ≺ a (a trội tất cả) + Phần tử tối tiểu (hoặc tối đại): Ta có a (S, ≺), a gọi là: Tối tiểu không tồn xS cho x a x ≺ a (khơng có phần tử trội a) Tối đại không tồn xS cho x a a ≺ x (khơng có phần tử phần tử trội a) ❖ Biểu đồ Hasse 2≺4 4≺2 ❖ Biểu đồ Hasse Câu (2017 – 2018) (2 điểm) Trên tập hợp S = {2,4,6,8,10,12,16,20}, cho quan hệ R sau: x, y S, x R y x chia hết cho y a) Vẽ biểu đồ Hasse cho (S, R) b) Tìm phần tử tối đại, tối tiểu, lớn nhất, nhỏ (S, R) Giải a) Trên tập hợp S = {2,4,6,8,10,12,16,20}, cho quan hệ R sau: 10 20 16 b) Phần tử tối đại: Phần tử tối tiểu: 12, 16, 20 Min = ∅ Max = x, y S, x R y x chia hết cho y 12 Đề tham khảo: Câu 1: ( điểm ) Cho p, q, r, s biến mệnh đề Câu 2: ( điểm ) a) CMR (𝑞 → 𝑝) ∨ (p ∧ q) q Biển số xe gồm ký tự dạng NN-NNNN- b) Kiểm tra đắn suy luận sau: P→q XN (ví dụ 75_1576_F1) Trong đó, hai số đầu biển số xe mã tỉnh, N số từ 𝑟ഥ ∨ s P∨r ∴ 𝑞ത → s c) Viết dạng phủ định mệnh đề sau tìm chân trị mệnh đề vừa tìm được: 𝑦 𝑥 ∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 + 𝑦 ≠ 0 đến X chữ (26 chữ cái) Hỏi tỉnh cần đăng kí cho triệu xe cần loại kí tự X Câu 3: ( điểm ) Có ba giỏ đựng Câu 4: ( điểm ) Trên X = {2, 3, 4, 6, 8, 10, 80} bóng xanh, đỏ, vàng Biết rằng, cho quan hệ | quan hệ ước số giỏ chứa bóng a) CMR: Quan hệ | quan hệ thứ tự X? màu chứa 10 bóng Quan hệ | có tồn phần khơng? Vì sao? a) Có cách chọn 10 b) Vẽ biểu đồ Hasse cho (X, | ) bóng? c) Tìm phần tử tối đại, tối tiểu, lớn nhất, nhỏ b) Có cách chọn 10 bóng mà có đầy đủ màu? (nếu có) (X, | ) BAN HỌC TẬP KHOA CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM CHUỖI TRAINING GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 HẾT CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI CHÚC CÁC BẠN CÓ KẾT QUẢ THI THẬT TỐT! Ban học tập Our Phone Email / Group Khoa Công Nghệ Phần Mềm Trường ĐH Cơng Nghệ Thơng Tin ĐHQG Hồ Chí Minh 0932 470 201 0936 645 393 01666 27 27 03 bht.cnpm.uit@gmail.com fb.com/groups/bht.cnpm.uit ...Training for students Cấu trúc rời rạc 28/03 /2018 Giảng đường (A2) Trainer: Đặng Quốc Quy – KHCL2017.2 Phan Minh Qn – KHCL2017.2 Nội dung ơn... chứng mơ hình suy diễn ❖Viết dạng phủ định tìm chân trị Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2017 – 2018) : Chứng minh mệnh đề sau sai: a)
Ngày đăng: 25/10/2019, 11:13
Xem thêm: