Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,11 MB
Nội dung
BAN HỌC TẬP KHOA CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM CHUỖI TRAINING GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 Ban học tập Our Phone Email / Group Khoa Công Nghệ Phần Mềm Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin ĐHQG Hồ Chí Minh 0932 470 201 0936 645 393 01666 27 27 03 bht.cnpm.uit@gmail.com fb.com/groups/bht.cnpm.uit Training for students Cấu trúc rời rạc 28/03/2018 Giảng đường (A2) Trainer: Đặng Quốc Quy – KHCL2017.2 Phan Minh Quân – KHCL2017.2 Nội dung ôn tập: • Chương I: Cơ sở logic ➢ Mệnh đề biểu thức logic ➢ Các quy tắc suy diễn ➢ Vị từ, lượng từ • Chương II: Phép đếm ➢ Nguyên lý cộng Nguyên lý nhân Nguyên lý chuồng bồ câu ➢ Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp • Chương III: Quan hệ ➢ Quan hệ tương đương ➢ Quan hệ thứ tự Chương 1: Cơ sở logic ❖Chứng minh mệnh đề (sai) ❖Kiểm chứng mơ hình suy diễn ❖Viết dạng phủ định tìm chân trị Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2017 – 2018): Chứng minh mệnh đề sau sai: a) 𝑟 ∨ 𝑞 ∧ 𝑞 ∨ 𝑝ҧ ∧ [(𝑝ҧ ∨ 𝑞) ത → (𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟)] ⟺ Giải: r ∨ q ∧ q ∨ pത ∧ pത ∨ qത → p ∧ q ∧ r ⟺ qഥ ∨ pത ∧ pത ∨ qത → p ∧ q ∧ r ⟺ p ∧ q ∧ (p ∧ q) ∨ p ∧ q ∧ r ⟺ ∨ [p ∧ q ∧ p ∧ q ∧ r ] ⟺ 0r⟺ Mệnh đề 𝑟 ∨𝑞 ∧𝑞 ⟺q 𝑝 ∨ 𝑞 ⟺ 𝑝 ∧𝑞 Tên luật Luật hấp thụ Luật De Morgan p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Luật phân phối p ∧ p ⟺0 𝑝 ∨ 𝑝 ⟺1 p11 p00 p0p p1p pq p q q p (p q) (p q) (q p) ( p q) ( q p) Luật phần tử bù Luật thống trị Luật trung hòa Kéo theo chiều Kéo theo chiều Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2016 – 2017): Chứng minh mệnh đề sau tương đương: 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞ത ∧ 𝑞ത ⟺ 𝑝 ∨ 𝑞 Giải: VT: 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞ത ∧ 𝑞ത ⟺ 𝑝ҧ ∨ 𝑞 ∧ 𝑞ത ⟺ (𝑞ത ∧ 𝑞) ∨ (𝑞ത ∧ 𝑝)ҧ ⟺ ∨ (𝑞 ∨ 𝑝) ⟺𝑝 ∨𝑞 Mệnh đề 𝑟 ∨𝑞 ∧𝑞 ⟺q 𝑝 ∨ 𝑞 ⟺ 𝑝 ∧𝑞 Tên luật Luật hấp thụ Luật De Morgan p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Luật phân phối p ∧ p ⟺0 𝑝 ∨ 𝑝 ⟺1 p11 p00 p0p p1p pq p q q p (p q) (p q) (q p) ( p q) ( q p) Luật phần tử bù Luật thống trị Luật trung hòa Kéo theo chiều Kéo theo chiều Kiểm chứng mơ hình suy diễn Câu (2017 – 2018): b) Giải: p → (q → r) (1) (2) ⇔ 𝑡ҧ ∧ 𝑟ҧ ⇔ 𝑡ҧ (6) 𝑡∨𝑟 (4) ∧ (6) ⟹ p (7) (7) ∧ (1) ⟹ q → r (8) (8) ∧ (3) ⟹ s → r (9) (2) ⇔ 𝑟ҧ (10) (10) ∧ (9) ⟹ 𝑠ҧ (11) s→q pത → t s∨u ∴u (2) (3) (4) (5) (11) ∧ (5) ⟹ u Vậy suy luận Phép suy diễn p ∧ q => p [( 𝑝 r) 𝑟 ] p [(p r ) p] r [(s q) (q r)] (s r) [ s ∨𝑢 ∧ 𝑠 ]u Tên Hội đơn giản Phủ định Khẳng định Tam đoạn luận Tam đoạn luận rời Kiểm tra suy luận (không đúng) Câu (2016 – 2017): Phép suy diễn Tên p ∧ q => p Hội đơn giản 𝑞ത → 𝑝ҧ (1) Phủ định [( 𝑝 r) 𝑟 ] p 𝑠ҧ →𝑡rҧ ) p] r (2) Khẳng định [(p Tam đoạn luận [(s q) (q r) 𝑠∧ 𝑞 →r)]𝑝∧(s𝑟 (3) Tam đoạn luận rời [ s ∨𝑢 ∧ 𝑠 ]u 𝑟 → 𝑝ҧ ∴ 𝑡ҧ ∨ 𝑝ҧ Giải: Ta xét: Ta có: 𝑞ത → 𝑝ҧ (1) (1) ∧ (6) => q (7) 𝑠ҧ → 𝑡ҧ (2) (4) ∧ (6) => 𝑟ҧ (8) (3) (2) ∧ (5) => s (9) 𝑟 → 𝑝ҧ (4) (7) ∧ (9) ∧ (3) => p ∧ r (10) => r (11) t (5) (11) ∧ (8) => p (6) Vậy suy luận ban đầu 𝑠 ∧ 𝑞 → (𝑝 ∧ 𝑟) (4) ∴0 Viết dạng phủ định mệnh đề tìm chân trị Câu (2017 – 2018): c) A =″∀ 𝑥 ∈ ℝ, ∃𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 → (𝑥 = 𝑦)″ Giải: Viết dạng phủ định: 𝐴ҧ =″ ∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 → 𝑥 = 𝑦 ″ 𝐴ҧ = ″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 ∨ (𝑥 = 𝑦)″ 2 ҧ 𝐴 = ″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 = 𝑦 ∧ (𝑥 ≠ 𝑦)″ ഥ: Tìm chân trị 𝐀 ∃𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = x, đó: 2 𝑥 =𝑥 ∧ 𝑥 ≠𝑥 ⟺1∧0⟺0 Vậy 𝐴ҧ − 𝑠𝑎𝑖 Hoặc: ∀ 𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = x, đó: 2 𝑥 =𝑥 → 𝑥=𝑥 ⟺1→1⟺1 Vậy A suy 𝐴ҧ sai Phủ định mệnh đề có cách: thay thành , thay thành , p(x,y, ) thành p(x,y, ) Viết dạng phủ định mệnh đề tìm chân trị Câu (2016 – 2017): c) A =″∀𝑥 ∈ ℝ, ∃𝑦 ∈ ℝ, x < → ((y > 0) ∧ (𝑥 + 𝑦 = 0))″ Giải: Viết dạng phủ định: ″ ҧ 𝐴=″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, x < ∧ y > ∧ 𝑥 + 𝑦 = ″ ҧ 𝐴=″∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, x < ∧ ((𝑦 ≤ 0) ∨ (𝑥 + 𝑦 ≠ 0)) ഥ: Tìm chân trị 𝐀 ∃𝑥 ∈ ℝ, Chọn y = -x, đó: x < ∧ ((−𝑥 ≤ 0) ∨ (𝑥 + (−𝑥) ≠ 0)) ⟺ x < ∧ ((−𝑥 ≤ 0) ∨ 0) ⟺ x < ∧ (−𝑥 ≤ 0) ⟺ Vậy 𝐴ҧ - sai Kiến thức cần nhớ: + Quan hệ tập hợp A với tập hợp B tập hợp R X.Y + Khi A = B, R quan hệ ngơi A + Nếu (a, b)R ta nói a có quan hệ R với b ký hiệu a R b; ngược lại ഥb (a, b) R ta kí hiệu a 𝑹 Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, R quan hệ (hai ngôi) A R = {(a,b) A | a ước b} Khi R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} ഥ5 ⟺ 1R1, 1R2, 1R3, 1R4, 2R2, 2R4, 3R3, 4R4 , 1𝑹 Kiến thức cần nhớ: Ví dụ: R quan hệ hai A a R a , a A a R b b R a , a, b A (a R b b R a) a = b , a, b A (a R b b R c) a R c , a,b,c A Phản xạ • Quan hệ R tương đương ⟺ Đối xứng Bắc cầu Phản xạ • Quan hệ R thứ tự ⟺ Phản xứng Bắc cầu Tính chất quan hệ Tính phản xạ Tính đối xứng Tính phản xứng Tính bắc cầu ❖ Quan hệ tương đương • Cho R quan hệ tương đương A a A Lớp tương đương chứa a theo quan hệ R ký hiệu [a]R [a] tập hợp tất phần tử A, có quan hệ R với a Nghĩa [a]R = {b A| b R a} • Tập thương A theo quan hệ R, ký hiệu A/R, định nghĩa tập tất lớp tương đương phần tử thuộc A, nghĩa Nghĩa là: A/R = { [a]R |aA} ⇒ A = [a1]R ∪ [a2]R ∪ … ∪ [an]R ❖ Quan hệ tương đương Câu (2017 – 2018) (1 điểm) Trên tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y x2 + y2 số chẵn Chứng minh R quan hệ tương đương A Tìm tương đương A theo quan hệ R Giải: a) + x A, ta có: x2 + x2 = 2x2 ⋮ x R x R – phản xạ + x, y A, x R y ( x2 + y2 ) ⋮ ( y2 + x2 ) ⋮ y R x R – đối xứng + x, y A, x R y ( x2 + y2 ) ⋮ y, z A, y R z ( y2 + z2 ) ⋮ 2 ( x + z ) ⋮ x R z R – bắc cầu R quan hệ tương đương A b) [0]R = { b A | b R } = { b A | b2 + ⋮ } = { 0, 2, 4, } = [2]R = [4]R = [6]R [1]R = { b A | b R } = { b A | b2 + ⋮ } = { 1, 3, } = [3]R = [5]R A \ R = { [0]R, [1]R } A = [0]R ∪ [1]R Trên tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y x2 + y2 số chẵn ❖ Quan hệ thứ tự - Kí hiệu ≺ - Cặp (A, ≺) gọi tập thứ tự (tập sắp) hay poset - Các phần tử a b poset (S, ≺) gọi so sánh a ≺ b b ≺ a Trái lại ta nói a b không so sánh - Cho (S, ≺) Nếu hai phần tử tùy ý S so sánh với ta gọi (S, ≺) tập thự tự tồn phần Ta nói ≺ thứ tự tồn phần hay thứ tự tuyến tính S Trái lại ta nói ≺ thứ tự bán phần ❖ Quan hệ thứ tự Câu 4a (2015 – 2016) (1 điểm) Trên tập hợp A = {3,5,7,9,10,12,18,20}, cho quan hệ R sau: x, y A, x R y ∃𝑘 ∈ 𝑍* , x = ky Chứng minh R quan hệ thứ tự A Quan hệ R có tồn phần khơng? Vì sao? Giải: a) + x A, ta có: Trên tập hợp A = {3,5,7,9,10,12,18,20}, cho quan hệ R x = 1.x x R x R – phản xạ + x, y A, x R y x = ky x, y A, y R x y = kx x = y R – phản xứng + x, y A, x R y x = ky y, z A, y R z y = kz x= kz x R z R – bắc cầu R quan hệ thứ tự A b) 3, A ഥ5 3𝑹 ഥ3 5𝑹 không so sánh theo quan hệ R (A, R) tập có thứ tự khơng tồn phần A R – quan hệ thứ tự khơng tồn phần A sau: x, y A, x R y ∃𝒌 ∈ 𝒁* , x = ky ❖ Biểu đồ Hasse + Là đồ thị: -Mỗi phần tử S biểu diễn điểm -Nếu b trội trực tiếp a vẽ cung từ a đến b + Trội trực tiếp: a ≺ b b gọi phần tử trội a b gọi trội trực tiếp a b trội a không tôn a ≺ c ≺ b, a ≠ c≠ b + Phần tử nhỏ (hoặc lớn nhất): Ta có a (S, ≺), a gọi là: Nhỏ x S ta có a ≺ x (a trội tất cả) Lớn x S ta có x ≺ a (a trội tất cả) + Phần tử tối tiểu (hoặc tối đại): Ta có a (S, ≺), a gọi là: Tối tiểu không tồn xS cho x a x ≺ a (khơng có phần tử trội a) Tối đại không tồn xS cho x a a ≺ x (khơng có phần tử phần tử trội a) ❖ Biểu đồ Hasse 2≺4 4≺2 ❖ Biểu đồ Hasse Câu (2017 – 2018) (2 điểm) Trên tập hợp S = {2,4,6,8,10,12,16,20}, cho quan hệ R sau: x, y S, x R y x chia hết cho y a) Vẽ biểu đồ Hasse cho (S, R) b) Tìm phần tử tối đại, tối tiểu, lớn nhất, nhỏ (S, R) Giải a) Trên tập hợp S = {2,4,6,8,10,12,16,20}, cho quan hệ R sau: 10 20 16 b) Phần tử tối đại: Phần tử tối tiểu: 12, 16, 20 Min = ∅ Max = x, y S, x R y x chia hết cho y 12 Đề tham khảo: Câu 1: ( điểm ) Cho p, q, r, s biến mệnh đề Câu 2: ( điểm ) a) CMR (𝑞 → 𝑝) ∨ (p ∧ q) q Biển số xe gồm ký tự dạng NN-NNNN- b) Kiểm tra đắn suy luận sau: P→q XN (ví dụ 75_1576_F1) Trong đó, hai số đầu biển số xe mã tỉnh, N số từ 𝑟ഥ ∨ s P∨r ∴ 𝑞ത → s c) Viết dạng phủ định mệnh đề sau tìm chân trị mệnh đề vừa tìm được: 𝑦 𝑥 ∃𝑥 ∈ ℝ, ∀𝑦 ∈ ℝ, 𝑥 + 𝑦 ≠ 0 đến X chữ (26 chữ cái) Hỏi tỉnh cần đăng kí cho triệu xe cần loại kí tự X Câu 3: ( điểm ) Có ba giỏ đựng Câu 4: ( điểm ) Trên X = {2, 3, 4, 6, 8, 10, 80} bóng xanh, đỏ, vàng Biết rằng, cho quan hệ | quan hệ ước số giỏ chứa bóng a) CMR: Quan hệ | quan hệ thứ tự X? màu chứa 10 bóng Quan hệ | có tồn phần khơng? Vì sao? a) Có cách chọn 10 b) Vẽ biểu đồ Hasse cho (X, | ) bóng? c) Tìm phần tử tối đại, tối tiểu, lớn nhất, nhỏ b) Có cách chọn 10 bóng mà có đầy đủ màu? (nếu có) (X, | ) BAN HỌC TẬP KHOA CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM CHUỖI TRAINING GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 HẾT CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI CHÚC CÁC BẠN CÓ KẾT QUẢ THI THẬT TỐT! Ban học tập Our Phone Email / Group Khoa Công Nghệ Phần Mềm Trường ĐH Cơng Nghệ Thơng Tin ĐHQG Hồ Chí Minh 0932 470 201 0936 645 393 01666 27 27 03 bht.cnpm.uit@gmail.com fb.com/groups/bht.cnpm.uit ...Training for students Cấu trúc rời rạc 28/03 /2018 Giảng đường (A2) Trainer: Đặng Quốc Quy – KHCL2017.2 Phan Minh Qn – KHCL2017.2 Nội dung ơn... chứng mơ hình suy diễn ❖Viết dạng phủ định tìm chân trị Chứng minh mệnh đề (hoặc sai) Câu (2017 – 2018) : Chứng minh mệnh đề sau sai: a)