ĐỀ ƠN TẬP MƠN GIẢI TÍCH Đề Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân 16 x x x2 I � dx �f x, y dy Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu xác định cận tích phân J � f x y z dxdydz � � Câu 3: Tính tích phân đường với miền xác định K� x y 1 dx x y dy L x y z �a a , y �0 , với L đoạn thẳng nối điểm theo thứ tự O(0,0) -> A(1,1) ->B(2,3) –>C(4,0) Câu 4: Giải phương trình vi phân a) y� y 1 x x b) � y� y cos x e x ĐỀ Câu 1: Tính tích phân: I � �2e x2 y2 dxdy x2 y � Câu 2: Chuyển sang toạ độ cầu xác định cận tích phân J � f x y z dxdydz � � Câu 3: Tính tích phân đường với miền xác định K� ydx y x dy đường có phương trình L y 2x x2 , với L z �x y , z �0, x y z �4 cung nối từ O(0,0) đến A(2,0) theo Câu 4: Giải phương trình vi phân y �y � � � x �x � a) y� b) � y� y� y cos x ĐỀ Câu 1: Thay đổi thứ tự lấy tích phân I y2 2 y2 dy � �f x, y dx Câu 2: Xác định cận tích phân sau theo thứ tự tính: z, x,y J � f x, y, z dxdydz � � với Câu (bỏ): Tìm hàm U(x,y) thoả miền xác định �z �4 x y dU x y dx x y dy Câu 4: Giải phương trình vi phân a) y� y x b) � y� y sin x ex ĐỀ Câu (1,5 điểm) Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (khơng cần tính I): I f ( x, y )dxdy Dxy , với D xy x y 2 y miền phẳng bị giới hạn bởi: y 0; x 0 y 1 ( x 1) Câu (2 điểm) Hãy tính tích phân đường loại sau: I xy x y dl (C ) , với (C ) đoạn gấp khúc ABC, A(–4,0), B(0,4), C(8,0) Câu (2 điểm) Hãy tính tích phân đường loại sau: I ye x xy x dx e x x y dy (C ) , , với (C ) nửa đường tròn x y 4 , phần x 0 , nối từ A(0, 2) đến B(0,2) Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp một: ydx ( x x y )dy 0 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y '2 y (2 x 3)e x Đề Câu (1,5 điểm) Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (khơng cần tính I): x y z 4 I f ( x, y , z )dxdydz , với khối vật thể bị giới hạn bởi: x y 1 z x2 y2 Câu (2 điểm) Hãy tính tích phân đường loại sau: I x 1 dl (C ) , với (C ) phần parabol y x , nối từ A(–1,0) đến B(2,4) Câu (2 điểm) Hãy tính tích phân đường loại sau: I e x y y e x dx e x y (C ) x ye y dy , , với (C ) nửa đường tròn x y 4 , phần y 0 , nối từ A( 2,0) đến B(2,0) Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp một: ( x xy )dy y dx 0 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y ' 12 y xe x ĐỀ Câu Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (khơng cần tính I): I f ( x, y )dxdy Dxy , với D xy x ( y 1) 1 miền phẳng bị giới hạn bởi: y x x 0 Câu Hãy tính tích phân đường loại sau: I | x | | y | | xy | dl (C ) , với (C ) đoạn gấp khúc ABC, A(–3,0), B(0,3), C(3,0) Câu (bỏ) Hãy tính tích phân đường loại sau: x3 I x y x y ln x dx x y y 1 dy , (C ) 2 , với (C ) nửa đường tròn x y 4 x , phần x 2 , nối từ A(2, 2) đến B(2,2) Câu Giải phương trình vi phân cấp một: y ' y tan x y sin x 0 Câu Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y '2 y e x sin x ĐỀ Câu Hãy đổi thứ tự lấy tích phân sau (khơng cần tính I): x I dx f ( x, y ) dy dx x 2 x f ( x, y)dy x Câu Hãy xác định cận cho biến tính tích phân sau (khơng cần tính I): 2 I f ( x, y, z )dxdydz , với khối vật thể bị giới hạn x y z 4 x 2 x 2 y z Câu Tính tích phân đường loại sau: I ( xy x y )dl , với (C) chu vi hình vng | x | | y |1 (C ) Câu (bỏ) Tính tích phân (3;2) ( x y )dx ydy , theo đường trơn khúc không cắt d: x+y = � ( x y)2 (1;1) Câu a/ Giải phương trình vi phân cấp sau: (2 xy 3)dy y dx 0 b/ Giải phương trình vi phân cấp sau: y" y '2 y 2 x 25 ĐỀ Câu Tính diện tích hình phẳng: D Σ� (x,y) � R2 x y x 3,x2 y2 2x Câu Tính thể tích khối ellipsoid: � � x2 y2 z2 V� (x,y,z) �R3 �1� a b c � � Câu (x y)ds với L OAB có đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2) Tính tích phân I � L Câu Cho đường cong kín, trơn khúc C gồm đoạn thẳng OA cung OA có phương trình: y x dx 4xydy với O(0,0) A(4,2) Tính I � C Câu Giải phương trình vi phân sau: 2xy x3y4 a/ y� � y� 5ex sin2x b/ y� ĐỀ Câu f(x,y)dxdy toạ độ cực , cho biết miền D hình tròn � Biểu diễn tích phân I � D x2 y2 �6x 3y Câu f(x,y,z)dxdydz toạ độ cầu , cho biết miền V là: � � Biểu diễn tích phân I � V V γ (x,y,z) �� R3,y 0,x2 y2 z2 4,z Câu (x y)ds với L OAB có đỉnh O(0;0), A(1;0), B(1;2) Tính tích Phân I � L Câu (xarctanx y2 )dx (x 2xy y2e y )dy với C đường tròn x2 y2 2y Tính tích phân I � C Câu Giải phương trình vi phân sau: 2xy x3y4 a/ y� � 2y� y xex 2e x b/ y� ... đường trơn khúc không cắt d: x+y = � ( x y)2 (1;1) Câu a/ Giải phương trình vi phân cấp sau: (2 xy 3)dy y dx 0 b/ Giải phương trình vi phân cấp sau: y" y '2 y 2 x 25 ĐỀ Câu Tính diện... ( x x y )dy 0 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y '2 y (2 x 3)e x Đề Câu (1,5 điểm) Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (khơng cần tính I): x y z 4 I ... ( x xy )dy y dx 0 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình vi phân cấp hai: y" y ' 12 y xe x ĐỀ Câu Hãy xác định cận cho tích phân bội sau (khơng cần tính I): I f ( x, y )dxdy Dxy , với