Một số lỗi thường gặp của học sinh lớp 10 trong giải phương trình và biện pháp khắc phục

MỘT SỐ LỖI THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu Trong trường phổ thơng, mơn Tốn có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng Trước hết, mơn Tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn Tốn góp phần phát triển tư sáng tạo với việc tạo điều kiện cho học sinh lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ Tốn học cần thiết, mơn Tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, Rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán óc thẫm mĩ Đồng thời, mơn Tốn cung cấp vốn văn hóa tốn học phổ thơng cách có hệ thống tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ tư Mặt khác, mơn Tốn cơng cụ giúp cho việc dạy học mơn học khác Do tính trừu tượng cao độ, Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ Toán học với phương pháp làm việc tốn học trở thành cơng cụ để học tập môn khoa học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác, công cụ để hoạt động đời sống, thực tế thành phần khơng thể thiếu trình độ văn hóa phổ thơng người Là giáo viên dạy học Toán, lên lớp, giáo viên phải chuẩn bị chu đáo, giáo án, phương án lên lớp cho học Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên Toán chọn hướng khác Song, giáo viên phải đạt kiến thức yêu cầu, ý đồ sách giáo khoa, tất gộp lại đưa đến cho học sinh cách hiểu, nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức cách nhuần nhuyễn, thành thạo Trong q trình học Tốn, học sinh thường mắc sai lầm, cho dù sai lầm thường xảy xảy điều đáng tiếc cho thân học sinh người dạy Nếu q trình dạy học tốn, ta đưa tình sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, rõ phân tích cho em thấy chỗ sai lầm, điều giúp cho em khơng khắc phục sai lầm mà hiểu kĩ học II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Do đặc điểm học sinh đầu cấp ba, có nhiều đặc biệt mơn tốn khó đòi hỏi tư cao Vì vậy, trải qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 10, cá nhân tự nhận thấy đứng trước toán phương trình hay bất phương trình học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết bị sai không nắm vững lý thuyết vừa học Việc giải hay sai học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình rút gọn bỏ mẫu mà không lưu ý đến điều kiện Những sai sót trước THCS học sinh thường gặp chủ yếu phương trình bất phương trình mà mẫu thường số nên học sinh rút gọn bỏ mẫu Những khó khăn thể qua sai lầm mà em thường gặp: - Trong trình học tốn học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, công thức…nên thường dẫn đến sai lầm làm tập - Có dạng tập học sinh không tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự vấp phải sai lầm - Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà lại vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập, học sinh có tư tưởng chờ làm tập hiểu kĩ định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm - Bản thân nhiều học sinh lại lười việc đọc - hiểu định nghĩa, khái niệm nên trình giải tập gặp nhiều khó khăn hay dễ mắc phải lỗi sai Chẳng hạn, với tập "Giải phương trình: x−2 = " Đa số em x2 − x sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 10 A (sĩ số 32) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Số lượng 10 18 04 Phần trăm 31.3 % 56.4 % 12.5 % Số lượng 13 16 05 Phần trăm 38.2 % 47.1 % 14.7 % Lớp 10B (sĩ số 34) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Từ thực trạng trên, để góp phần dạy học mơn đại số 10 đạt kết tốt hơn, với thu thập tích luỹ kinh nghiệm thân, Tôi đúc kết, tổng hợp sai lầm thường gặp học sinh q trình dạy học, tơi mạnh dạn viết đề tài: " Một số lỗi thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình biện pháp khắc phục" với mục đích giúp học sinh học tốt hơn, bạn đồng nghiệp có chút tài liệu tham khảo thêm trình giảng dạy B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp thực Để giúp học sinh vượt qua khó khăn, tránh sai lầm thường gặp trên, đề xuất giải pháp sau đây: * Đối với học, tiết học có sai lầm mà học sinh thường mắc phải (giáo viên rút từ kinh nghiệm giảng dạy) giáo viên cần đưa vào tiết dạy để rõ cho học sinh biết trước lỗi sai * Mỗi sai lầm đưa giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu ngun nhân có biện pháp khắc phục giải sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm hiểu thêm học II Các biện pháp để tổ chức thực f ( x) 1) Dạng: g ( x) = ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương sau: f ( x) = ⇔ f ( x) = g ( x) Rất nhiều em nhầm lẫn “tử thức phân thức 0” Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: “phép chia thực số chia khác 0” - Để làm dạng toán trước hết phải tìm điều kiện xác định Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: x−2 =0 x2 − x x−2 =0⇔ x−2=0⇔ x = x2 − x Vậy phương trình có nghiệm x = Nguyên nhân sai lầm: x = x2 – 2x = (vế trái không tồn tại) nên x = nghiệm Lời giải là: x − =  x = 2(loaïi) x−2 ⇔ =0 ⇔  2 x − 2x  x ≠ 0; x ≠ x − 2x ≠ Vậy phương trình cho vô nghiệm Bài tập tương tự: Ngay sau phân tích nguyên nhân sai lầm cách khắc phục cho học sinh làm tập tương tự sau: Giải phương trình sau: a) x2 + 2x − =0 x−1 b) x2 + 2x − =5 x+ 2) Dạng: f ( x).g ( x) = ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương  f (x) = mà không ý đến x thuộc điều kiện xác định f ( x).g ( x) = ⇔   g(x) = phương trình: f ( x).g ( x) = Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: việc để giải phương trình tìm tập xác định Ví dụ : Giải phương trình: x − 1(x + 3) = Sai lầm thường gặp:  x−1 = x = ⇔ x − 1(x + 3) = ⇔  (x + 3) =  x = −3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; - 3} Nguyên nhân sai lầm: x = - phải nghiệm x− khơng có nghĩa nên x = khơng Lời giải là: ĐK: x – ≥ ⇔ x ≥  x−1 =  x = ⇔ ⇔  x − 1(x + 3) = (x + 3) =  x = −3(loaïi) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} Bài tập tương tự: Ngay sau phân tích nguyên nhân sai lầm cách khắc phục cho học sinh làm tập tương tự sau: Giải phương trình sau: a) x + 1.(x + 5) = b) x − 2.(x2 − x − 12) = 3) Dạng: f ( x).h( x) = g ( x).h( x) ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương f ( x).h( x) = g ( x).h( x ) ⇔ f (x) = g(x) mà không ý đến giá trị x làm cho h(x) = Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: h(x) ≠ chia vế cho h(x) Ví dụ : Giải phương trình: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) Sai lầm thường gặp: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) ⇔ 2x2 – 3= 3x – x = ⇔ 2x – 3x + = ⇔  x =  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; } Nguyên nhân sai lầm: học sinh chia vế cho x - mà không xét trường hợp x - = Lời giải là: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) TH1: x = VP = VT nên x = nghiệm phương trình TH2: x ≠ x – ≠ nên chia vế cho x – ta được: x = 2x – 3= 3x – ⇔ 2x – 3x + = ⇔  (TM) x=  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; Kết luận: ; 5}  f ( x).h( x ) = g ( x).h( x) ⇔ f ( x) = g ( x)   h( x ) ≠ 4) Dạng: A.B = A B ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi B A.B = A B mà không xét đến dấu A Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức:  A B neu A, B ≥ A.B =  u A, B ≤  − A − B nế Ví dụ : Giải phương trình: (x + 1)(x2 − 2x − 3) = x + Sai lầm thường gặp: (x + 1)(x2 − 2x − 3) = x + ⇔ (x + 1)(x + 1)(x − 3) = x + ⇔ (x + 1)2(x − 3) = x + ⇔ x + (x − 3) = x + ⇔   x + 1=   x − 3≥   x + 1≥ ⇔     x − =    x = −1   x ≥ ⇔ x=4   x ≥ −1    x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - nghiệm phương trình làm x− khơng có nghĩa! Lời giải là: (x + 1)(x2 − 2x − 3) = x + ⇔ (x + 1)(x + 1)(x − 3) = x + ⇔ (x + 1)2(x − 3) = x + ⇔ x + (x − 3) = x + ⇔  x + 1=    x + 1≠ ⇔  x − =    x = −1  x = −1    x ≠ −1 ⇔  x =    x =  Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 4} 5) Dạng: A = B A ? B Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi A = B A mà không xét đến dấu A B B Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức:  A  A  B = B  −A   − B neu A, B ≥ neu A, B ≤ Ví dụ : Giải phương trình: (x2 − 1) = (x + 3) x+ x−1 Sai lầm thường gặp: (x2 − 1) = (x + 3) x+ x−1 ⇔ (x − 1)(x + 1) = (x + 3) ⇔ ⇔ ⇔ x+ x−1  x+  x + 12 (x − 1) − =0 x − 1  x+ x−1  2(x − 1) − (x + 3) = x+1 (x − 5) = x−1  x − 1≥ x ≥   ⇔   x + 1= ⇔   x = −1 ⇔ x=5  x − =  x =   Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5} Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - khơng phải nghiệm phương trình làm x− khơng có nghĩa! Lời giải là: (x2 − 1) = (x + 3) x+ x−1 ⇔ x + 1.(x − 1)2 = (x + 3) x + x−1 x−1 ⇔ x + x − = (x + 3) x + x−1 x−1 ⇔ x+  x − − (x + 3) =  x−1   x+  x−1 =  ⇔  x +  x − ≥   2 x − − (x + 3) =  x = −1   x >  ⇔   x ≤ −1    2(x − 1) − (x + 3) = vớ i x − 1≥  i x − 1<   2(1− x) − (x + 3) = vớ  x = −1 ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 5} 6) Dạng: A.B = A.C ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi: A.B = A.C ⇔ A = A B = A C ⇔  Đây phép biến  B = C đổi tương đương! Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: A =  A.B = A.C ⇔   B = C   A ≠ 0, A.B ≥  Ví dụ : Giải phương trình: 2x3 − 3x = x2 − 2x Sai lầm thường gặp: 2x3 − 3x = x2 − 2x ⇔ x(2x2 − 3) = x(x − 2) ⇔ x 2x2 − = x x − ⇔ x( 2x2 − − x − 2) =  x=0 ⇔  2x2 − − x − = x = x = x =   ⇔  ⇔  2x2 − = x − ⇔  2x2 − x − 1=  2x − = x −   x ≥   x ≥   x =   x = ⇔    −1 ⇔ x =  x =      x ≥  Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0} Lời giải là: 2x3 − 3x = x2 − 2x ⇔ x(2x2 − 3) = x(x − 2) x =  ⇔  2x2 − = x −   x(x − 2) ≥  x =  2x2 − x − 1= ⇔   x ≥       x ≤ x = ⇔  x = −1  Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; −1 } III Kết thực Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt có khả quan Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tập tốn lớp 10A 10B sau: Bài số 1: Giải phương trình sau: x2 + 2x − =0 x−1 Lớp 10 A (sĩ số 32) Không giải Giải sai phương pháp Số lượng 4 Phần trăm 12.5 % 12.5 % Giải phương pháp 24 75% Số lượng 5 24 Phần trăm 14.7 % 14.7 % 70.6 % Lớp 10B (sĩ số 34) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Bài số 2: Giải phương trình: x − 2.(x2 − x − 12) = Lớp 10 A (sĩ số 32) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Số lượng 23 Phần trăm 12.5 % 15.6 % 71.9% Số lượng 23 Phần trăm 17.6 % 14.7 % 67.7 % Lớp 10B (sĩ số 34) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp C KẾT LUẬN: Khi áp dụng đề tài giảng dạy tơi nhận thấy học sinh có khả hạn chế để xảy sai lầm đáng tiếc làm tập nhà, lớp kiểm tra.Tuy nhiên đặc điểm học sinh GDTX nên số trường hợp học sinh mắc phải sai lầm khả nhận thức em hạn chế, tính chủ quan xem nhẹ hay làm theo cảm nhận thói quen Với nguyên nhân biện pháp khắc phục sai lầm mổ xẻ phân tích làm cho học sinh thêm hiểu học, nắm vững phần lý thuyết để trình làm tập dễ dàng khỏi bị mắc sai lầm Qua việc áp dụng đề tài giảng dạy, rút số học kinh nghiệm sau đây: - Dạy cho học sinh biết dễ mắc sai lầm, làm cho học sinh dễ nhớ hiểu - Phương pháp sai để tìm dễ dạy dễ học - Phải tích luỹ sai lầm học sinh trình giảng dạy, để từ tìm biện pháp khắc phục cho hữu hiệu 10 - Thực tế đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào tiết dạy, thời điểm phù hợp học, giáo viên cho học sinh tham khảo trước nhà để học sinh nắm bắt nội dung học cách dễ dàng - Tuy nhiên sai lầm với nguyên nhân biện pháp khắc phục đưa khơng phải hồn tồn hữu hiệu, tập ví dụ dừng lại đa số dễ, khó đặc thù bậc học GDTX Rất mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN không chép nội dung người khác Bùi Văn Tiếp TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 10 - SGK - Bộ Giáo dục đào tạo - NXBGD Bài tập Đại số 10 - SBT - Bộ Giáo dục đào tạo - NXBGD 2015 11 Để học tốt Đại số 10 – Sách tham khảo – Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Trần Hữu Nam, Hoàng Đức Nguyên (2011) – NXBGD Rèn luyện tư qua việc giải tập toán - Sách tham khảo - Nguyễn Thái Hòe (1998) - NXBGD Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán – Sách tham khảo Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), , NXB Hà Nội 12 ... % Lớp 10B (sĩ số 34) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Bài số 2: Giải phương trình: x − 2.(x2 − x − 12) = Lớp 10 A (sĩ số 32) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Số. .. sai lầm thường gặp học sinh trình dạy học, mạnh dạn viết đề tài: " Một số lỗi thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình biện pháp khắc phục" với mục đích giúp học sinh học tốt hơn, bạn đồng... tập tốn lớp 10A 10B sau: Bài số 1: Giải phương trình sau: x2 + 2x − =0 x−1 Lớp 10 A (sĩ số 32) Không giải Giải sai phương pháp Số lượng 4 Phần trăm 12.5 % 12.5 % Giải phương pháp 24 75% Số lượng