Dao động cơ hay khó

144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định CHỦ ĐỀ TUYỂN CHỌN DAO ĐỘNG CƠ ĐẦU NĂM 2018 Câu 1: (Nguyễn Khuyến) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với E = J, chu kì T = s Xét khoảng thời gian mà vật theo chiều từ biên đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 động đạt 1,8 J 1,6 J Hiệu t2 – t1 có giá trị lớn gần giá trị sau A 0,28 s B 0,24 s C 0,44 s D 0,04 s Hướng dẫn: + Ta có:  x1  1,8    10 E E  Ed x A →  t  A E E  x    1,6   A  + Để hiệu t2 – t1 lớn hai vị trí x1 x2 phải nằm đối qua vị trí cân + Từ hình vẽ ta có:     x  x  ar sin    ar sin   ar sin    ar sin   A A  10     0, 25 s  t  t1 max     Đáp án B Câu 2: (Nguyễn Khuyến) Một lắc lò xo đặt theo phương ngang Từ vị trí cân người ta kéo vật 10 cm thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì π s, vật vị trí có độ lớn gia tốc a người ta giữu cố định điểm  lò xo Sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm chu kì s Giá trị a A 0,25 m/s2 B 0,02 m/s2 C 0,28 m/s2 D 0,20 m/s2 Hướng dẫn: k  T  + Ta có T      → lò xo giữ cố định điểm giữa, thời điểm lò xo có gia tốc a k  T  k E kA2   E kA + Ta để ý cố định điểm lò xo động lắc khơng đổi, bị phần A E E lò xo khơng tham gia vào dao động, lắc trước giữ cố định E t   → x   cm 2 + Độ lớn gia tốc thời điểm a   x  0,20 m/s  Đáp án D Xét tỉ số lắc sau trước cố định Câu 3: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vào vật A có khối lượng 250 g; vật A nối với vật B khối lượng, sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, khơng dãn đủ dài Từ vị trí cân hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống đoạn 10 cm thả nhẹ Bỏ qua lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường vật A từ thả tay vật A dừng lại lần A 19,1 cm B 29,1 cm C 17,1 cm D 10,1 cm 2mg  cm, kéo hệ xuống vị trí cân 10 cm + Độ giãn lò xo vị trí cân O hệ hai vật l0  k thả nhẹ, hệ dao động với biên độ A = 10 cm + Ta chia trình chuyển động hệ thành giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O k  Tốc độ hai vật qua vị trí cân vmax  A  A  100 cm/s 2m Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Giai đoạn 2: Chuyển động hai vật sau qua vị trí cân O  Khi qua vị trí cân O, tốc độ vật A giảm, vật B chuyển động thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu vmax, có khác tốc độ nên hai vật không dao động chung với  Tuy nhiên kiện diễn ngắn, vật A sau dao động quanh vị trí cân O phía O đoạn 2,5 cm tốc độ A tăng, B lại giảm  hệ hai vật lại xem ban đầu dao động quanh vị trí cân O Giai đoạn 3: Chuyển động hai vật sau dây bị chùng g  Phương trình định luật II cho vật m2: m2g  T  m2a , T = dây chùng → x    5 cm Lúc  vA  vmax  50 cm/s mg  Vật dao A dao động quanh vị trí cân O cách vị trí cân cũ đoạn l   2,5 cm với k  50  biên độ A  2,52    6,61 cm  20    Từ lập luận ta thấy A dừng lại lần ứng với vị trí biên trên, qng đường vật S = 10 + + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm  Đáp án A Câu 4: (Nguyễn Khuyến) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Chọn mốc vị trí lò xo khơng biến dạng, đồ thị đàn hồi E theo thời gian t hình vẽ Thế đàn hồi E0 thời điểm t0 A 0,0612 J B 0,0756 J C 0,0703 J D 0,227 J Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy chu kì dao động vật T = 0,3 s + Thời điểm t = 0,1 s, đàn hồi vật 0, vị trí ứng với vị trí lò xo không biếng dạng x  l0 , khoảng thời gian vật từ vị trí biên đến vị trí lò xo khơng biến dạng lần đầu 0,1 s = T/3, từ hình vẽ ta thấy A = 2Δl0 E0 l02   → E0  0,0756 J E  A  l0   Đáp án B Ta có: Câu 5: (Nguyễn Khuyến) Một vật có khối lượng m thực dao động điều hòa 1, có đồ thị Et1 Cũng vật m thực dao động điều hòa 2, có đồ thị Et2 Khi vật m thực đồng thời hai dao động vật có giá trị gần giá trị sau nhất? A 37,5 mJ B 50 mJ C 150 mJ D 75 mJ Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Từ đồ thị ta thấy E2  3E1 → A2  3A1 , hai dao động vuông pha dao động tổng hợp có biên độ A  2A1 → E  E + Chu kì dao động t  2. 65  5  120 ms + Xét dao động (1), thời điểm ban đầu vật 28,125 mJ sau T khoảng thời gian t   vật đến vị trí cực đại (vị trí biên) 24 E x2 E 20 E 20 Ta có: 20  02  cos150 → E  → E  40, mJ 2 0 E2 A2 cos15 cos15        Đáp án A Câu 6: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời dao động phương, có phương trình x1 = A1cos(4πt) x2 = A2cos(4πt + 2) Phương trình dao động tổng hợp x  A1 cos(4t  ) ,   2    Tỉ số 2 1 A B C D 3 Hướng dẫn: + Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 Do A12  A22   3A1   2A   3A1 cos   2   A12  A 22  3A12  3A 1A A Ta đưa phương trình bậc hai với ẩn A2 sau: A22  3A1A2  2A12  →  A2  + Với A2 = A1 ta có + Với A2 = 2A1 ta có  2  2A1  A1   2  Đáp án A Câu 7: (Tam Hiệp) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Khi hai vật nhỏ cách xa vận tốc vật –6π cm/s Khi hai vật nhỏ gặp vận tốc vật hai –8π cm/s Biên độ dao động hai vật nhận giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: + Biểu diễn hai dao động (1) (2) tương ứng đường tròn → Khi hai dao động cách xa (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao động Khi hai dao động gặp (1)(2) vng góc với Ox → Ta có A2  v12  v22 → A2 = cm  Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 8: (Tam Hiệp) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O, có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ theo thời gian hình bên Biết t2 – t1 = 4,5 s Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cách 10 cm lần thứ 2017 A 3024,00 s B 3024,75 s C 3024,50 s D 3024,25 s Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thu phương trình dao động hai chất điểm      x1  cos  t    5 sin  t  2 → x1  x  tan  t    → t    k   3  x  5cos  t   5 6 23 + Thời điểm t2 ứng với gặp lần thứ hai chất điểm (k = 4) → t  6 2 Kết hợp với giả thuyết t2 – t1 = 4,5 s →   rad/s 2   + Khoảng cách hai chất điểm d  x1  x  10 cos  t     Trong chu kì hai vật cách 10 cm lần, ta tách 2017 = 2016 + + Từ hình vẽ, ta có: T t  1008   3024,5 s + Thời điểm t1 ứng với gặp lần đầu hai chất điểm (k = 1) → t1   Đáp án C Câu 9: (Anh Sơn) Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k  25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân Biết giá trị đại số lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết phương trình dao động vật?     A x  8cos  4t   cm B x  10cos  5t   cm 3 3    2    C x  8cos  4t   cm D x  10cos  5t   cm 3    Hướng dẫn: + Biểu thức lực đàn hồi xác đinh F  k  l0  x  + Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại cực tiểu lực đàn hồi, ta có: Fmax k  l0  A  3,5 → A  2,5l0   Fmin k  l0  A  1,5 + Tại thời điểm t = thời điểm lực đàn hồi cực đại, ta có Ft 0 k  l0  x  2, 25 → x  0,5A   Fmax k  l0  A  1,5 1    5rad.s + Từ hình vẽ, ta xác định T  0, 4s    A  10cm   + Phương trình dao động vật x  10cos  5t   cm 3  Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định  Đáp án B Câu 10: (Nguyễn Khuyến) Dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O vị trí cân vật, lượng dao động vật 67,500 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đại 3,750 N Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi 3,000 N Δt1 Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì Δt2 = 2Δt1 Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì bằng: A 0,182 s B 0,293 s C 0,346 s D 0, 212 s Hướng dẫn:  3 E  kA  67,5.10 + Từ giả thuyết tốn, ta có:  Fmax  k  A  l0   3,75  + Khoảng thời gian lò xo bị nén Δt2 = 2Δt1 Với Δt1 khoảng thời gian vật từ vị trí biên đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn N Rõ ràng tính đối xứng vị trí phải có li độ x = Δl0  F  k  l0  l0   → A = 1,5Δl0   Fmax  k  A  l0   3,75 l  Thay vào hệ phương trình trên, ta tìm  cm A  T  l  + Thời gian lò xo giãn chu kì t g  T  ar cos    0, 29 s   A   Đáp án B Câu 11: (Nguyễn Khuyến) Hai lắc lò xo có khối lượng vật nặng 1,00 kg, dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song cạnh nhau, vị trí cân nằm đường thẳng vng góc chung Ban đầu hai lắc chuyển động ngược chiều dương Đồ thị hai lắc biểu diễn hình vẽ Kể từ t = 0, hai vật cách cm lần thời điểm: A 0,25 s B 0,08 s C 0,42 s D 0,28 s Hướng dẫn: + Từ đồ thị, ta thấy hai dao động vuông pha (khi dao động cực đại dao động 0)  E 01 A1  A1  A1  x1  E 24  + Mặc khác, thời điểm t = 0, ta có  E 02   x  E A  A  A + Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định ω = 2π rad/s Biên độ dao động vật E  m2 A 22 → A2 = cm  2    x1  cos  t   10      →  → d  x  x1  4cos  t    * 12    x  2cos  t       6   Giải phương trình (*), ta thu nghiệm t = 0,25 s  Đáp án A Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 12: (Nguyễn Khuyến) Giữ nặng lắc đơn cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ cho lắc dao động (bỏ qua ma sát) Khi gia tốc nặng có độ lớn nhỏ tỉ số độ lớn lực căng dây treo trọng lượng vật nặng bằng: A 0,5 B C D Hướng dẫn: + Gia tốc vật a  a n2  a 2t  4g2  cos   cos 0   g2 sin2  Biến đổi toán học, ta thu a  3g cos2   8g 2co0 cos   4g cos 0  g x x2 Biểu thức a2 hàm bậc hai biến cosα Biểu thức đạt giá trị nhỏ cos   8g cos 0 2. 3g   T mg  cos   2cos 0    3cos   2cos 0  P mg  Đáp án B + Xét tỉ số Câu 13: (Nguyễn Khuyến) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào đầu tự lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật đặt giá đỡ nằm ngang M vị trí lò xo khơng biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật giá đỡ M gần giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: k + Tần số góc lắc m:    10 rad/s m + Theo chiều gia tốc: P – N – Fdh = ma mg  ma Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ N = → l   cm k 2l + Hai vật khoảng thời gian t   0, s a → Vận tốc vật m rời giá đỡ v0 = at = 40 cm/s mg Sau rời khỏi giá đỡ vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn l0   cm k v  → Biên độ dao động vật m: A   l  l0      cm  Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ M tách khỏ m đến lò xo dài lần  Khoảng thời gian để vật từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài ứng với góc   1090 → t   0,1345 s  Quãng đường vật M khoảng thời gian SM  v0 t  at  7, cm + Quãng đường mà vật m khoảng thời gian SM = + = cm → ΔS = SM – Sm = 3,2 cm  Đáp án D Câu 14: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, cắt thành hai lò xo có chiều dài l1 = 0,8l0, l2 = 0,2l0 Mỗi lò xo sau cắt gắn với vật có khối lượng 0,5 kg Cho hai lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lò xo chưa biến dạng khoảng cách hai vật 12 cm Lúc đầu, giữ vật lò xo bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cực đại 0,1 J Lấy π2 = 10 Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn Δt khoảng cách hai vật nhỏ d Giá trị Δt d là: 1 1 A s; 7,5 cm B s; 4,5 cm C s; 7,5 cm D s; 4,5 cm 3 10 10 Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định  k1  0,8 k  20 + Độ cứng lò xo sau cắt  → ω2 = 2ω1 k  k  80  0, A  10 2E + Biên độ dao động vật A  →  cm k A  + Với hệ trục tọa độ hình vẽ (gốc tọa độ vị trí cân vật thứ nhất), phương trình dao động vật  x1  10cos  t     → d  x  x1  10cos  t   10cos  t    x  12  5cos  t     x x2 b   → dmin = 4,5 cm 2a  k  b 1 2  2k → t  s Mặc khác x  cos  t      cos  t     2t   2a 2 3  m  d nhỏ x  cos  t     Đáp án B Câu 15: (Lục Nam) Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m 7 Từ vị trí cân người ta kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Kể từ lúc thả, sau s 30 giữ điểm lò xo Biên độ dao động lắc là: A cm B 2 cm C cm D cm Hướng dẫn: m   s → ω = 10 rad/s k + Ban đầu vật vị trí biên dương, sau khoảng thời gian Δt tương ứng với góc  quét   t  2  , vật đến vị trí biểu diễn hình vẽ   v max  v   E d  E Tại vị trí  →  E  E x  A  t  + Ta giữ điểm lò xo lại động vật không đổi, giảm nửa đồng thời độ cứng lò xo tăng gấp đôi: 71 kA → A  cm Cơ lúc sau E  2kA2  E  E  82  Đáp án D + Chu kì dao động lắc T  2 Câu 16: (Hàn Thuyên) Hai chất điểm M N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song coi   sát với coi gốc tọa độ O Phương trình dao động chúng x1  A1cos  t +  cm 3  2 x x   x  A cos  t   cm Biết   Tại thời điểm t đó, chất điểm M có li độ x1  3 cm vận 6 36 64  tốc v1  60 cm/s Khi vận tốc tương đối hai chất điểm có độ lớn bằng: A v2  20 cm/s B v2 = 53,7 cm/s C v2 = 233,4 cm/s D v2  140 cm/s Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Hai dao động vuông pha A1  x12 x 22 x12 x 22 , so sánh với    1 →  2 36 64 A1 A A  cm + Tại thời điểm t, dao động thứ có li độ x1 vận tốc v1, dao động thứ hai chậm pha dao động thứ góc 0,5π Biễu diễn vị trí tương ứng đường tròn + Từ hình vẽ ta thấy v2   A   v1  80 cm/s Vận tốc tương đối hai dao động vtd  v1  v2  140 cm/s  Đáp án D Câu 17: (Lục Nam) Ba vật nhỏ có khối lượng m1, m2 m3 với m m1  m2   100 g treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng k1, k2 k3 với k3 k1  k   40 N/m Tại vị trí cân ba vật nằm đường thẳng nằm ngang cách (O1O2 = O2O3) hình vẽ Kích thích đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo cách khác Từ vị trí cân truyền cho vật m1 vận tốc 60 cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 thả nhẹ nhàng từ điểm phía vị trí cân bằng, cách vị trí cân đoạn 1,5 cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình dao động vật m3 để suốt trình dao động ba vật nằm đường thẳng:     A x  cos  20t   cm B x  cos  20t   cm 4 4       cos  20t   cm cos  20t   cm C x  D x  3 3   Hướng dẫn: k + Tần số góc dao động ba lắc    20 rad/s m v0  3 A1  + Biên độ dao động  cm  A  1,5  x x Tại thời điểm t = để ba dao động thẳng hàng tan    → x3  2x1  cm → dễ thấy O1O2 O1O2 có A B phù hợp + Tương tự vậy, sau khoảng thời gian 0,25T, m1 đến biên, m2 trở vè vị trí cân Để ba vật thẳng hàng x x tan    → x3 = cm O1O2 O2O3 Tại thời điểm t = vật có li độ x3 = cm sau 0,25T vật có li độ x3 = cm → t = vật chuyển động theo chiều dương → φ0 = 0,25π   Vậy x  cos  20t   cm 4   Đáp án A Câu 18: (Chuyên Nguyễn Huệ) Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 s Tốc độ trung bình chiều hai vị trí có tốc độ v0 trên 12 cm/s Giá trị v0 là: A 4 cm/s B 8π cm/s C 4π cm/s D 8 cm/s Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Biễu diễn vị trí tương ứng đường tròn v Từ hình vẽ ta có cos    x A + Khoảng thời gian chu kì tốc độ lớn v0 s → T 0,5  ar cos x →   2ar cos x 2 + Tốc độ trung bình dao động tương ứng: 2Asin x v v tb   2A  x  12 → x   0,5 v max 2 + Thay giá trị x vào phương trình ta thu   rad/s → v0 = 4π cm/s  Đáp án C Câu 19: (Chuyên Nguyễn Huệ) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200g điện tích 100 μC Người ta giữ vật cho lò xo giãn 4,5 cm, t = truyền cho vật tốc độ 25 15 cm/s s, người ta bật điện trường hướng lên có cường độ 0,12 MV/m Biên độ dao 12 động lúc sau vật điện trường là: A cm B 18 cm C 12,5 cm D 13 cm Hướng dẫn: hướng xuống, đến thời điểm t  Ta chia chuyển động vật thành giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân O mg + Tại O lò xo giãn đoạn l0   cm k k + Tần số góc dao động    50 rad/s m 2  25  v  + Biên độ dao động vật lúc A1  x     2,52     cm   50  + Sau khoảng thời gian t  s, tương ứng với góc quét 1500 vật đến vị trí cân O Khi tốc độ vật 12 v  A  5 50 cm/s Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân O' + Dưới tác dụng điện trường, vị trí cân vật dịch chuyển xuống vị trí cân cũ đoạn qE OO   12 cm k 2  5 50  v + Biên độ dao động vật lúc A  OO     122     13 cm     50   Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định  2    Câu 20: (Chuyên Nguyễn Huệ) Tổng hợp hai dao động x1  a1cos 10t   cm ; x  a 2cos 10t   cm (a1, a2 2      số thực) dao động có phương trình x  5cos 10t   cm Chọn biểu thức đúng: 6  a a A  2 B a1a  50 C a1a  50 D  a2 a2 Hướng dẫn: a2  3 2  a2 → a1     a  a1   2 3    a2  2     → Với a1 a2 trái dấu → độ lệch phau hai dao động cos    cos   2 + Áp dụng cơng thức tổng hợp dao động, ta có: a2 a , ta thu phương trình  25 → a  5  a1a  50 25  a12  a 22  3a1a , thay a1   3  Đáp án B a sin 1  a sin 2 + Ta có tan     a1 cos 1  a cos 2 a1  Câu 21: (Nguyễn Khuyến) Vật có khối lượng m1 = kg nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 40 cm, nằm cân mặt phẳng ngang nhẵn Vật thứ hai có khối lượng m2 = kg ép sát vào vật đẩy cho lò xo nén đoạn 20 cm Sau thả tự do, hai vật chuyển động sang phải Tốc độ vật thứ hai lò xo có chiều dài 41 cm bao nhiêu? A 0,5 m/s B 1,5 m/s C m/s D m/s Hướng dẫn: Có thể chia chuyển động hệ vật thành giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân (lò xo khơng biến dạng): + Biên độ dao động A = 20 cm k + Tần số góc dao động    2,5 rad/s m1  m2 + Tốc độ hai vật qua vị trí cân vmax = ωA = 50 cm/s Giai đoạn 2: Vật thứ hai tách ta khỏi vật thứ vị trí cân bằng: + Sau tách khỏi vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động theo quán tính với vận tốc vmax = ωA = 50 cm/s  Đáp án A Câu 22: (Nguyễn Khuyến) Một lắc đơn có chiều dài dây treo m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 7.10-7 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang có độ lớn 105 V/m Khi cầu cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Trong q trình dao động, hai vị trí quỹ đạo nặng có độ cao chênh lệch lớn A 2,44 cm B 1,96 cm C 0,97 cm D 2,20 cm Hướng dẫn: + Tại vị trí cân ban đầu, dây treo hợp với phương ngang góc qE tan 0   0,07 mg + Khi đổi chiều điện trường lắc dao động quanh vị trí cân mới, đối xứng với vị trí cân cũ qua phương thẳng đứng biên độ dao động 2α0 + Hai vị trí chênh lệch lớn khoảng h  l 1  cos30   22,0 cm  Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 10 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 23: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hòa có đồ thị động theo thời gian chất điểm hình bên Biên độ dao động chất điểm gần giá trị nhất? A 2,5 cm B 2,0 cm C 3,5 cm D 1,5 cm Hướng dẫn: A + Tại thời điểm t1 = ms Ed  E  E t  E → x1   (thời điểm 4 động tăng) 1 + Tại thời điểm t2 = 26 ms Ed  E  E t  E → x   A (thời điểm 2 động giảm) → Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu được: 450  300 T  18 → T  86,4 ms → ω = 72,7 rad/s 3600 2E + Biên độ dao động A   1,5 cm  m  Đáp án D Câu 24: (n Lạc) Một lò xo nhẹ có k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu treo hai vật nặng 4,9 m Bỏ qua khoảng cách hai vật Khi hệ m1  m2  100 g Khoảng cách từ m2 tới mặt đất h  18 đứng yên ta đốt dây nối hai vật Hỏi vật m2 chạm đất m1 quãng đường bao nhiêu? A s = 4,5 cm B s = 3,5 cm C s = 3,25 cm D s = 4,25 cm Hướng dẫn: + Độ biến dạng lò xo vị trí cân hệ hai vật l0  2mg  cm k Sau ta đốt sợi dây:  Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân (ở vị trí cân cũ đoạn 0,5Δl0) với biên độ A = 0,5Δl0 = cm Chu kì m dao động T  2  0, s k 2h  Vật m2 rơi tự đo với thời gian rơi t  s  g 20 + Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 biên Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét   7   2  3 Từ hình vẽ ta tìm S = 4A + 0,5A = 4,5 cm  Đáp án A Câu 25: (Phạm Cơng Bình) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn cm truyền cho vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là: A s B 0,2 s C 0,1 s D 0,05 s 15 Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 11 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Tần số góc dao động   k  10 rad/s m + Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0  mg  cm k v  Biên độ dao động vật A      cm  + Chọn chiều dương trục tọa độ hướng xuống Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động vật từ x = + cm đến x  2,5 cm T T Ta có: t    s 12 15  Đáp án A x 02 Câu 26: (Thành Nhân) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi lò xo biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 ≈ 10 Khối lượng vật nhỏ A 100 g B 300 g C 200 g D 400 g Hướng dẫn: Trong trình dao động vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn → A > Δl0 A  l0 F + Từ đồ thị, ta có x  A   → A = 1,5Δl0 Fx  A A  l0 + Ta để ý rằng, thời điểm t = lực đàn hồi có độ lớn giảm Ft 0 x  l0   0, → x = → t = vật chuyển động qua vị trí cân Fx  A A  l0 theo chiều âm → Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta dễ dàng thu được: 0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = rad/s → Δl0 = 40 cm A = 60 cm → Khối lượng vật nhỏ Fx A  m2  A  l0  → m  Fx  A  200 g   A  l0   Đáp án C Câu 27: (Chu Văn An) Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời giannhư hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 12 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Từ đồ thị, ta xác định T = s Tại t = 2,5 s dao động thứ (nét liền) qua vị trí cân theo chiều dương, T sau khoảng thời gian t   0,5 s vật đến vị trí x   A → Gia điểm hai đồ thị có li độ x   A  + Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu   → Khoảng cách lớn hai dao động d  A12  A22  2A1A2 cos   cm  Đáp án B Câu 28: (Bỉm Sơn) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn vào vật nhẹ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí lò xo nén cm, đặt vật m2 (m2 = m1) mặt phẳng nằm ngang sát với m1 Buông nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách m1 m2 là: A 2,417 cm B 3,2 cm C 4,243 cm D 4,646 cm Hướng dẫn: Ta mô tả chuyển động hệ hai vật thành giai đoạn sau: + Giai đoạn 1: Hệ hai vật m1 m2 dao động điều hòa quanh vị trí cân (lò xo khơng biến dạng) k  Tần số góc dao động   m1  m2  Tốc độ hệ vị trí cân vmax = ωA = 6ω + Giai đoạn 2: Vật m2 tách khỏi vật m1 chuyển động thẳng với vận tốc vmax, vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân cũ k v max 2m  Biên độ dao động m1: A1  cm    k m + Khi lò xo có chiều dài lớn → vật m1 chuyển động biên m2 chuyển động với khoảng thời gian tương ứng t  0,25T → Khoảng cách hai vật s  vmax T  A1  2, 42 cm  Đáp án A Câu 29: (Nam Trực) Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Hai vật nặng có khối lượng Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ lực kéo Fkv li độ x lắc lắc Biết thời điểm t, hai lắc qua vị trí cân theo chiều Sau khoảng thời gian ngắn 0,5 s lắc có động W nửa nó, lắc có giá trị gần với giá trị sau đây? A 1,43 W B 2,36 W C 3,75 W D 0,54 W Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 13 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Từ đồ thị, ta thu được: A1 = cm, A2 = cm, F1max  k1A1  → k  3k1 → 2  31  F2max  k A  3 kA2 → E  E1 + Tại t = 0, hai vật qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 0,5 s vật đến vị trí động năng, tương ứng với góc quét Δφ1 = 450 → + Mặc khác E 0 khoảng thời gian góc quét tương ứng vật 2  345  78 + Ta có Et x2   sin  → E2t  E2 sin 780  0,96E2  0,72E1 E A2 Vậy E2t = 0,72E1 = 2.0,72W = 1,44W  Đáp án A Câu 30: (Nam Trực) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số, đồ thị li độ theo thời gian hai chất điểm hình vẽ Tỉ số gia tốc chất điểm chất điểm thời điểm t = 1,6 s A 1,72 B 1,44 C 1,96 D 1,22 Hướng dẫn: + Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn T  x0  T x  ar cos    ar cos     A    2  A2   Ta có:  →  → x0 = x  x   x0  T 2ar cos   2ar cos    2 ar cos  A    A1   A1   1  cm →T=3s + Phương trình dao động hai chất điểm:    2   2 6cos  t    x1  6cos  t   a 3     →   1, 22   a2  2  x  cos  2 t    cos t       6  6    Đáp án D Câu 31: (Chuyên Vĩnh Phúc) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động x1 = A1cos(1t + ) cm, x2 = A2cos(2t + ) cm (với A1 < A2, 1 > 2 <  < 0,5π) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = t hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông  pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3a Tỉ số 2 A 4,0 B 3,5 C 2,5 D 3,0 Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 14 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Với giả thuyết sau khoảng thời gian 2Δt dao động quay trở vị trí ban đầu → có hai trường hợp 2Δt = T vòng, 2Δt ≠ T + Ta biểu diễn hai trường hợp tương ứng đường tròn Với 2Δt = T dễ dàng thấy ω1 = ω2 + Với trường hợp 2Δt ≠ T sau khoảng thời gian Δt vật đến biên, vật qua vị trí cân bằng, khoảng cách hai vật lúc 2a → A1 = 2a  1t 2t  3a A1  2a → Theo giả thuyết toán:  0   O1t  a    300  22 t12 t  3a Từ ta tìm 1 4 2  Đáp án A Câu 32: (Lý Thái Tổ) Điểm sáng A trục thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương trục Ox Biết phương trình dao động A ảnh A' qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Tiêu cự thấu kính : A – 15 cm B 15 cm C 10 cm D – 10 cm Hướng dẫn: + Từ đồ thị, ta thấy rằng, ảnh nhỏ vật lần ảnh ngược chiều so với vật → thấu kính hội tụ (chỉ có thấu kính hội tụ cho ảnh ngược chiều nhỏ vật từ vật thật) 1 1  d  d  f 1 →   → f = 10 cm  30 15 f k   d    d  Đáp án C Câu 33: (Nguyễn Khuyến) Cho hệ thống hai lắc lò xo (cùng khối lượng vật nặng, độ cứng lò xo) hình vẽ Khi cân hai lò xo có chiều dài 34 cm Từ vị trí cân nâng vật B lên đoạn Khi thả nhẹ đồng thời truyền cho vật A tốc độ ban đầu theo phương ngang hướng theo chiều dãn lò xo Sau đó, hai lắc dao động điều hòa dọc theo trục lò xo với biên độ cm Khoảng cách lớn hai vật trình dao động gần với giá trị sau đây? A 52 cm B 51 cm C 53 cm D 50 cm Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 15 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Con lắc B nâng lên vị trí cân đoạn Δl0 thả nhẹ cho dao động với biên độ A = Δl0 = cm g → tần số góc dao động    5 rad/s l0 + Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, với O1 O2 trùng với vị trí cân hai vật → Phương trình đao động hai vật là:     x  34  4cos  5t    34  4sin  5t  2 cm    y  34  4cos  5t     34  4cos  5t   → Khoảng cách hai vật:   d  x  y2  2328  272 sin  5t   → d max  2328  272  52 cm 4   Đáp án A Câu 34: (Sở Nam Định) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m đầu gắn với bi nhỏ có khối lượng m = 100 g Khi vật vị trí cân bằng, thời điểm t = người ta thả cho lăc rơi tự cho trục lò xo nằm theo phương thẳng đứng vật nặng phía lò xo Đến thời điểm t1  0,02 30 s đầu lò xo đột ngột bị giữ lại cố định Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Bỏ qua ma sát, lực cản Tốc độ bi thời điểm t2 = t1 + 0,1 s có độ lớn gần với giá trị sau đây? A 60 cm/s B 100 cm/s C 90 cm/s D 120 cm/s Hướng dẫn: mg + Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0   cm k Ta chia trình chuyển động vật thành giai đoạn: Giai đoạn 1: Vật rơi tự – chịu tác dụng trọng lực, lực đàn hồi lực quán tính có độ lớn trọng lực + Tại vị trí cân Fdh  P  P  → Δl = → trình rơi tự vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ A = Δl = Δl0 = cm k + Tần số góc dao động    5 rad/s m x  l0 sin 90  0,63 → sau khoảng thời gian Δt1 tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt1 = 990 vật có cm v  l0 cos9  62 cm/s Giai đoạn 2: Vật dao động cố định đầu lại lò xo: + Sau khoảng thời gian Δt1 vận tốc vật nặng so với mặt đất v  gt1  v  47,5 cm → Khi vật dao động quanh vị trí cân vị trí lò xo giãn Δl0 với biên độ A   x  l0  x0 2 v     5,5 cm   + Sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s lắc đến vị trí có tọa độ x  A2  x 02  2,96 cm → Tốc độ vật v   A2  x  73 cm/s  Đáp án A Câu 35: (Sở Nam Định) Hai chất điểm thực dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song (coi trùng nhau) có gốc tọa độ nằm đường vng góc chung qua O Gọi x1 cm li độ vật v2 cm/s)là x2 x2 vận tốc vật thời điểm chúng liên hệ với theo thức:   Biết khoảng thời gian 80 hai lần gặp liên tiếp hai vật s Lấy π2 = 10 Tại thời điểm gia tốc vật 40 cm/s2 gia tốc vật A 40 cm/s2 B 40 cm/s2 C 40 cm/s2 D 40 cm/s2 Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 16 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định x12 v22 x v2      → v2 vuông 80 12 240 + Ta để ý thời điểm v vuông pha với x, từ phương trình pha với x1 → hai dao động pha ngược pha  A1  12 Ta có:    v2max  240  24 + Với hai dao động pha thời gian để hai dao động gặp t  → A2  T → T  s →   2 rad/s  2 v2max  12  A1 → li độ → loại  + Với hai dao động ngược pha thời gian để hai dao động gặp t  T  T  s →   2 rad/s 2 v2max  12  A1 → a  a1  40 cm/s2   Đáp án D → A2  Câu 36: (Yên Việt) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, chu kỳ T có trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa x1  A1 cos  t  1  x2 = v1T biểu diễn đồ thị hình vẽ Biết tốc độ dao động t1 cực đại chất điểm 53,4 cm/s Giá trị T gần với giá trị sau ? A 0,32 B 0,64 C 0,75 D 0,56 Hướng dẫn: + Hai dao động vuông pha, ta có: A  2A1  2 x1  x 3,95   A1  cm  x1   x   1      A1   A  + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại vật vmax   A12  A22  53,4 → ω = 2,1 rad/s → T = s  3,95  + Từ hình vẽ, ta tìm được:  t  t1   900  2arcos    108  1,88   t 1,88  1,6 s →  0,53 Từ ta tìm t1  t  T   Đáp án D Câu 37: (n Việt) Một lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên  40 cm, treo thẳng đứng có k = 100 N/m, nặng có khối lượng m = 100 g, chọn Ox trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân vật Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm, lấy g = 10 m/s2 Lúc vật vị trí có tọa độ x = –1 cm , người ta giữ cố định lò xo điểm B cách điểm treo cố định 20 cm Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau lò xo bị giữ A 500 N B N C N D 600 N Hướng dẫn: k + Tần số góc dao động    10 rad/s m mg  cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0  k + Khi vật vị trí có li độ x = –1 cm → l = l0 = 40 cm, người ta tiến hành giữ cố định lò xo điểm cách điểm cố định 20 cm → lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k' = 2k = 200 N/m Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 17 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định E t  kx  0,01  + Năng lượng lắc trước cố định lò xo:  J 2 E d  k A  x  0,035  → Năng lượng hệ sau định lò xo tổng động nửa vật trước cố định lò xo E' = 0,5kA'2 = Ed + 0,5Et = 0,04 J → A' = 0,02 cm → Lực đàn hồi cực đại Fmax = k'(0,5Δl0 + A') = N  Đáp án B   Câu 38: (Quãng Xương) Cho hệ hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhờ sợi dây nhẹ, khơng dãn có chiều dài , ban đầu lò xo khơng biến dạng, đầu B lò xo để tự Biết k  100 N/m, m1 = 400 g, m2 = 600 g , lấy g = 10 = π2 m/s2 Bỏ qua ma sát Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 m2 nằm mặt phẳng nằm ngang sau thả nhẹ cho hệ rơi tự do, hệ vật rơi đạt tốc độ v0 = 20π cm/s giữ cố định điểm B sau vật m1 thêm đoạn cm sợi dây nối hai vật căng Thời điểm chiều dài lò xo cực đại A 0,337s B 0,314 s C 0,628 D 0,323 Hướng dẫn: v + Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự đến cố định điểm B: t   0,063 s g + Sau giữ cố định đầu B, m1 dao động điều hòa quan vị trí cân m1, vị trí lò xo giãn mg k l1   cm, với tần số góc 1   5 rad/s → T = 0,4 s m1 k  v      cm Biên độ dao động vật A1   1  → Sau quãng đường cm, m1 đến vị trí cân → t1 = 0,125T = 0,05 s tốc độ vật m1 lúc v1max  1A2  20 2 cm/s + Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ vật m2 v2 = v + gt1 = 113 cm/s → Sau dây căng, hai vật m1 m2 xem vật dao động với vận tốc dây căng mv  m2 v v0  1max  103, 242 m/s m1  m2 mg Vị trí cân nằm vị trí cân cũ đoạn l2   cm, tần số góc dao động k k   10 rad/s → T2 = 0,2π s m1  m2 l12 v  → Biên độ dao động A  l22     11,941 cm  2  + Chiều dài lò xo cực đại hai vật đến vị trí biên dương → khoảng thời gian tương ứng  l  180  ar cos    A   0, 210 s t2  T 360 → Δt = t1 + t2 + t3 = 0,323 s  Đáp án D Câu 39: (Chuyên Lương Văn Tụy) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Giá trị A A 2,25 cm B cm C cm D 15 cm Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 18 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Biễu diễn hai dao động tương ứng đường tròn v + Khi  → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox v1 x →  2 → x  x1  x  x1  2x1  x1  15 cm x1     9A  15 v2 9A  x 22 + Mặc khác  1  → A = cm v1 4A  x12 4A  15  Đáp án C Câu 40: (Bắc Yên Thành) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song kề cách cm song song với trục Ox Đồ thị biểu diễn li độ hai chất điểm theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = 0, chất điểm (1) vị trí biên Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ A 2,14 cm B 3,16 cm C 6,23 cm D 5,01 cm Hướng dẫn: + Dễ thấy dao động (1) có chu kì T1 = s Từ thời điểm t = s đến thời điểm hai dao động qua vị trí cân theo T chiều âm tương ứng với t   T1 → T2  1,5T1  s + Thời điểm t = 2,5 s dao động (2) qua vị trí cân theo chiều âm → thời 5 2  điểm t = ứng với góc lùi   t  rad/s 3 → Biễu diễn đường tròn → phương trình dao động dao động (2) 5   2 x  3cos  t   cm   + Khoảng cách hai vật d  x 2t  O1O22 với O1O2 = cm → Thay t vào phương trình dao động ta tìm Δx = 0,33 cm → d = 5,01 cm  Đáp án C Câu 41: (Bắc Yên Thành) Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m, đầu cố định, đầu lại gắn vào cầu nhỏ tích điện q = +5 μC Khối lượng m = 200 g Quả cầu dao động khơng ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = kéo vật tới vị trí lò xo giãn cm thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thiết lập điện trường không đổi thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng xa điểm cố định có độ lớn E =105 V/m Lấy g = π2 = 10 m/s2 Trong trình dao động tốc độ cực đại mà cầu đạt là: A 25π cm/s B 20π cm/s C 30π cm/s D 19π cm/s Hướng dẫn: k + Tần số dao động riêng lắc    5 rad/s → T = 0,4 s m + Ban đầu kéo vật để lò xo giãn cm, đến thời điểm t = 0,5T = 0,2 s → vật đến vị trí cân (lò xo không biến dạng) Thiết lập điện trường Vận tốc vật trước thiết lập điện trường v = vmax = ωΔl = 20π cm/s qE  cm Dưới tác dụng lực điện vị trí cân lò xo dịch phía lò xo giãn đoạn l0  k Thời gian trì điện trường nửa chu kì → sau khoảng thời gian tốc độ vật 20π cm/s li độ + Ngắt điện trường, vị trí cân trở vị trí lò xo khơng biến dạng → vận tốc cực đại suốt trình 20π cm/s  Đáp án B Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 19 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 42: (Vĩnh Xuân) Một lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T Trong chu kỳ, thời 5T gian lực kéo chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật Biết dao động kích thích cách kéo vật xuống vị trí cân đoạn bng nhẹ Tính từ vật bắt đầu dao động khoảng thời gian từ lực kéo đổi chiều lần thứ 2017 đến lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 s Lấy g = π2 m/s2 Tốc độ vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng gần giá trị giá trị sau? A 109 cm/s B 108 cm/s C 110 cm/s D 111 cm/s Hướng dẫn: + Trong trình dao động, lực đàn hồi ln hướng vị trí lò xo không biến dạng ( x  l0 ), lực phục hồi hướng vị trí cân 5T + Trong chu kì hai lực chiều → A = 2Δl0 + Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t  T  s → T = 0,4 s → 12 ω = 5π rad/s Δl0 = cm A + Khi vật vị trí lò xo khơng biến dạng x  l0  → v  A  20 3 2 cm/s ≈ 109 cm/s  Đáp án A Câu 43: (Sở Lào Cai) Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu lại gắn vào cầu nhỏ tích điện q  C, khối lượng m = 50 g Quả cầu dao động khơng ma sát dọc theo truc lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = kéo vật tới vị trí lò xo dãn cm thả nhẹ Đến thời điểm t = 0,1 s thiết lập điện trường thời gian 0,1 s, biết vectơ cường độ điện trường E nằm ngang, dọc theo trục, hướng theo chiều lò xo dãn E = 105 V/m, lấy g = 2 = 10 m/s2 Trong trình dao động tốc độ cực đại mà cầu đạt A 60 cm/s B 40 cm/s C 50 cm/s D 30 cm/s Hướng dẫn: k 50   10 rad/s → T = 0,2 s + Tần số dao động riêng lắc   m 50.103 + Tại t = 0, kéo vật đến vị trí lò xo giãn cm thả nhẹ → vật dao động với biên độ A1 = cm → Đến thời điểm t = 0,5T = 0,1 s vật đến vị trí biên âm (lò xo bị nén cm) + Ta thiết lập điện trường, tác dụng điện trường, vị trí cân lò xo lệch khỏi vị trí cân cũ qE  cm → Biên độ dao động vật A2 = + = cm phía làm lò xo giãn đoạn l0  k → Thời gian trì điện trường t = 0,5T = 0,1 s → vật đến vị trí biên dương A2 (lò xo giãn cm) Ngắt điện trường vật dao động quanh vị trí cân cũ (lò xo khơng biến dạng) với biên độ A3 = cm → Tốc độ cực đại vmax = ωA3 = 60π cm/s  Đáp án A Câu 44: (Sở Bình Thuận) Hai chất điểm M N dao động điều hòa cạnh nhau, dọc theo trục Ox Vị trí cân   hai chất điểm gốc tọa độ O Phương trình dao động chúng x1  A1 cos  t   cm, 3  2 x x   x  A cos  t   cm Biết   Tại thời điểm t đó, chất điểm M có li độ x1  3 cm vận tốc 6 16  v1  30 cm/s Khi đó, độ lớn vận tốc tương đối chất điểm so với chất điểm xấp xỉ bằng: A 40 cm/s B 92 cm/s C 66 cm/s D 12 cm/s Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 20 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định  6 v A1  x12 x 22 x2 x2 cm →  1max    12  22    16 A   v 2max  8 + Biểu diễn tương ứng hai dao động vuông pha đường tròn 3 → Từ hình vẽ, ta có v1   v1max  30   6 → ω = 10 rad/s 2 + Dao động thứ hai chậm pha dao động thứ góc 900 1 → Từ hình vẽ, ta có v2   v2max   8  40 cm/s 2 → v  v2  v1  40  30  12 cm/s + Từ phương trình  Đáp án D Câu 45: (Chuyên Lê Quý Đôn) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai lắc lò xo Các lò xo có độ cứng k = 50 N/m Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ hai vị trí cho hai lò xo bị giãn cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng vng góc với qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ là: A 1,0 N B 2,6 N C 1,8 N D 2,0 N Hướng dẫn: + Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F  F12  F22  k A2 cos2  t   k A2 cos2  2t   kA cos2  t   cos  2t    → Biến đổi toán học F  kA cos  t   cos  2t   kA cos  t   cos  t   sin  t     x x 1 x   y Đặt x  cos  t  → y    2x  1 2 + Để F nhỏ y nhỏ y  8x    x  → Vậy Fmin  50.8.10 2 → y  16  2,6 N 16  Đáp án B Câu 46: (Chuyên Trần Phú) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g lò xo có độ cứng k có đầu cố đinh, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ O vị trí cân Chiều dương trục Ox hướng xuống Đồ thị biểu diễn phụ thuộc giá trị đại số lực đàn hồi theo thời gian cho hình vẽ Biết ta có hệ thức : F1 + 3F2 + 5F3 = Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén chu kỳ dao động gần giá trị sau ? A 1,24 B 1,38 C 1,30 D 1,15 Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 21 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Lực đàn hồi lò xo xác định biểu thức F  k  l0  x  với Δl0 độ biến dạng lò xo vị trí cân x li độ vật F3  k  l0  A   F  3F  6F  Ta có: F1  k  l0  x1    x1  3A  10l0 1  F2  k  l0  A  T A + Từ hình vẽ ta có: 2t  s → t  → x1    15 Từ (1) (2) ta tìm Δl0 = 0,25A  l  360  2ar cos    A   1,38 + Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì    l  2ar cos    A   Đáp án B Câu 47: (Nguyễn Khuyến) Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = μC gắn với lò xo nhẹ độ cứng k = 16 N/m, tạo thành lắc lò xo nằm ngang Kích thích để lắc dao động điều hòa với biên độ A = cm, điện tích vật không thay đổi lắc dao động Tại thời điểm vật nhỏ qua vị trí cân theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật điện trường có cường độ E  48 3.10 V/m, hướng chuyển động vật lúc Lấy π2 = 10 Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần là: A 0,5 s B s C s D 0,25 s 3 Hướng dẫn: k 16 + Tần số góc dao động     2 rad/s → T = s m 0, + Tốc độ vật qua vị trí cân v = vmax = ωA = 2π.9 = 18π cm/s + Khi vật qua vị trí cân bằng, ta thiết lập điện trường, tác dụng lực điện vị trí cân dịch chuyển phía lò xo giãn so với vị trí cân qE 1.106.48 3.104 cũ đoạn x    3 cm k 16 → Biên độ dao động vật 2 v   18  A    max   3     cm  2     → Biễu diễn dao động tương ứng đường tròn Thời điểm vật dừng lại lần ứng với biên x = +A' T T + Từ hình vẽ, ta có t    s 12  Đáp án C x 02   kg, nối với lò xo có độ cứng k = 100 2 N/m Đầu lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm bng nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng lên vật lực F khơng đổi chiều với vận tốc có độ lớn F = N, vật dao động với biên độ A1 Biết lực F xuất s sau lực F ngừng 30 tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2 Biết q trình dao động, lò xo ln nằm giới hạn đàn hồi A Bỏ qua ma sát Tỉ số A2 Câu 48: (Anh Sơn) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m  A Hướng dẫn: B Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 C D Page 22 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định m + Chu kì dao động lắc T  2  2   0, s k 100 + Dưới tác dụng ngoại lực lắc dao động quanh vị trí cân mới, F vị trí lò xo giãn: l0    cm k 100 A1   l0    l2  22    cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân khoảng thời gian A T đến vị trí có li độ x1   cm tốc độ t  s  30 3v1max 3A1 310.4 v1     20 3 cm/s ngừng lực tác dụng F 2 + Con lắc lại dao động quanh vị trí cân (vị trí xuất lực F), với biên độ A2   l0  x1  v2  12     2  20 3    cm  10    A1   A2 7  Đáp án A Vậy Câu 49: (Đào Duy Từ) Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật dao động nặng 0,1 kg Khi t = vật qua vị trí cân với tốc độ 40 cm/s Đến thời điểm t  s người ta giữ 30 cố định điểm lò xo Tính biên độ dao động vật A 2 cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: k 100 Tần số góc dao động     10 rad/s → T = 0,2 s m 0,1 v 40 → Biên độ dao động vật A  max   cm  10  Ed  E  T  + Tại t = vật qua vị trí cân → sau khoảng thời gian t   s vật đến vị trí có x  A →  30 E  E  t + Ta giữ cố định điểm lò xo → nửa lắc bị theo với nửa lò xo khơng tham gia vào dao động E 3E E   E → Năng lượng lắc sau E  t  Ed  8 5 + Lưu ý độ cứng k' lò xo lúc k' = 2k → E  E ↔ 2kA2  A → A  cm 8  Đáp án D Câu 50: (Minh Họa – 2018) Hai lắc lò xo giống hệt treo vào hai điểm độ cao, cách cm Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình   x1 = 3cosωt cm x  6cos   t   cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn 3  hai vật nhỏ lắc A cm B cm C 5,2 cm D 8,5 cm Hướng dẫn: + Khoảng cách lớn hai lắc theo phương Ox (thẳng đứng) Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 23 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định  x1  x max  → d max   32  62  2.3.6.cos    3 cm 3 3   33  cm  Đáp án B Câu 51: (Minh Họa – 2018) Một lắc lò xo có m = 100 g k = 12,5 N/m Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật lò xo rơi tự cho trục lò xo ln có phương thẳng đứng vật nặng phía lò xo Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm lò xo giữ cố định, sau vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tốc độ vật thời điểm t2 = 0,21 s A 40π cm/s B 20π cm/s C 20 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: + Tốc độ vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự v0  gt  10.0,11  1,1 m/s + Sau điểm lò xo giữ cố định phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm k 25 → Tần số góc dao động     5 rad/s → T = 0,4 s m 0,1 mg 0,1.10 + Độ biến dạng lò xo vật qua vị trí cân l0   4 k 25 cm 2 v   110  + Biên độ dao động lắc A    02   42     cm  5    A + Tại t1 = 0,11 s vật vị trí có li độ x  l0    4 cm, sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s 1 vật đến vị trí có li độ x  A , tốc độ vật v  vmax  A  5.8  20 cm/s 2 2  Đáp án B l02 Tài liệu biên soạn Page: Vật Lý Phổ Thông Bùi Xuân Dương – 0901 249 344 Page 24 ... thị ta thấy E2  3E1 → A2  3A1 , hai dao động vuông pha dao động tổng hợp có biên độ A  2A1 → E  E + Chu kì dao động t  2. 65  5  120 ms + Xét dao động (1), thời điểm ban đầu vật 28,125... cm D cm Hướng dẫn: + Biểu diễn hai dao động (1) (2) tương ứng đường tròn → Khi hai dao động cách xa (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao động Khi hai dao động gặp (1)(2) vng góc với Ox → Ta... thị, ta thấy hai dao động vuông pha (khi dao động cực đại dao động 0)  E 01 A1  A1  A1  x1  E 24  + Mặc khác, thời điểm t = 0, ta có  E 02   x  E A  A  A + Với dao động thứ hai, dựa