Tuyển chọn 100 câu dao động cơ hay khó điểm 10 vật lý (file word lời giải chi tiết)

Tuyển chọn 100 câu dao động cơ hay khó điểm 10 vật lý Dùng cho ôn thi đại học, ôn thi kỳ thi quốc gia môn vật lý, ôn thi học sinh giỏi Tuyển chọn công phu, đã được kiểm tra trên nhiều nhóm học sinh, đáp án và lời giải chuẩn 100% File word lời giải chi tiết

TỔNG HỢP CÂU HỎI HAY – KHÓ 2015 (Ôn thi HSG và ôn thi Đại Học )Câu 91: Cho ba vật thực hiện dao động điều hòa cùng biên độ A = 1cm trên ba đường thẳng song song với

nhau với tần số lần lượt là f1, f1, f2 có vị trí cân bằng cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang và cách nhau 1cm Tại mọi thời điểm thì tổng li độ của chúng đều bằng 1,25cm Biết vật thứ hai có pha ban đầu hơn pha ban đầu vật thứ nhất một góc α (0 < α < 1800), vật thứ ba có pha ban đầu hơn pha ban đầu vật thứ hai một góc α Khoảng cách lớn nhất giữa vật thứ nhất và vật thứ hai trong quá trình dao động là bao nhiêu?

HD:

Giả sử: x1 1cos( t)1 x2 1cos( t1 ); x3 1cos(2t 2 ) 

Xét thời điểm t = 0: 1 + cosα + cos2α = 1,25 nên cosα = 0,58

Khoảng cách giữa hai hình chiếu của 1 và 2 là : 2 2

Câu 92: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần

bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và yt +πt +π/2)cm và y/2)cm và y

=4cos(5πt +π/2)cm và yt – πt +π/2)cm và y/6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữahai chất điểm là

Câu 93: Hai vật dao động điều hòa cùng chu kì T, biên độ A1 + A2 = 2 8 (cm) Tại một thời điểm t(s), vật 1

có li độ x1 và vận tốc v1, vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn: x1.x2 = 8 t Tìm giá trị nhỏ nhất của chu kì T

) cos(

sin cos

2 2

2 2

1 1 1

t A x

t A v

t A x

Thay vào hệ thức trên ta được

- A1A2costsin(t)  cos(t) sint = 8

Vì sin() sin cos   cos sin 

Câu 94: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên

một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo

đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là

vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua

hai điểm liên tiếp M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M2 là 20 cm/s Biên độ A bằngcm/s cm/s Biên độ A bằngBiên cm/s Biên độ A bằngđộ cm/s Biên độ A bằngA cm/s Biên độ A bằngbằng

Câu 96: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cân

bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của chất điểm thứ nhất và thứ hai lần lượt là x =4cos(5πt +π/2)cm và yt +

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

chất điểm 1 (trên o1x1), của 2 (trên o2x2) lần lượt là là x1 = 4cos(4πt +π/2)cm và yt

-6

) cm và x2 = 3cos(4πt +π/2)cm và yt +

6

)cm Để bachất điểm luôn ở trên cùng đường thẳng thì chất điểm 3 phải dao động theo quy luật

Câu 98: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài 20cm, độ cứng lò xo

k = 50N/m gắn với vật M = 200g (xem như chất điểm) Hệ được đặt trên một

mặt phẳng ngang như hình vẽ Bỏ qua mọi ma sát Một giá chặn G đặt tiếp

xúc với M, lúc đầu giữ cho lò xo bị nén một đoạn 5cm Cho giá chặn G bắt

đầu chuyển động với gia tốc a0 = 4m/s2 dọc theo trục và hướng dãn của lò xo

Tốc độ của vật M tại thời điểm lò xo bị biến dạng một đoạn x = 3cm, có thể có giá trị gần với giá trị nào sauđây nhất?

Vì x > Δl:l nên có hai trường hợp xảy ra:

TH1: M chưa rời giá chặn.

v12 = 2a0(Δl:l0 – x) = 0,16 Suy ra v1 = 0,4 m/s

TH2: M đã rời giá chặn.

ngay lúc rời M có tốc độ v với:

Chú ý: Câu này học sinh thường chỉ xét trường hợp sau

Câu 99: Một chất điểm dao động điều hòa khi được cung cấp cơ năng 3mJ thì nó dao động với biên độ A1, còn nếu được cung cấp cơ năng 12mJ thì nó dao động với biên độ A2 Nếu chất điểm nói trên tham gia đồng thời haidao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1, A2 và các dao động thành phần lệch pha 600 thì cơ năng đã cung cấp cho chất điểm dao động là bao nhiêu?

G

cm/s Biên độ A bằng

M k

cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng

Do: A1 = 1

2 2

Câu 100: Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không dãn và có chiều dài l, vật nhỏ có khối lượng m Từ vị

trí cân bằng, kéo vật nhỏ sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 rồi thả nhẹ Gia tốc trọngtrường là g, mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản không khí Tính giá trị nhỏ nhất của độ lớn gia tốcvật nhỏ trong quá trình dao động

1 3cos  8cos cos4cos 

Câu 11: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5.10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/mtạo thành con lắc lò xo nằm ngang Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi

ma sát Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5 cm Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng

và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m, cùnghướng với vận tốc của vật Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là

1kA

k l



Câu 12: Một vật khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm Khi vật

đó đi qua vị trí cân bằng thì có một vật khác khối lượng m' = 25 g rơi thẳng đứng xuống và dính vào nó Biên độdao động của con lắc sau đó là

HD: Gọi v và v' là vận tốc của m và hệ (m + m') tại VTCB ngay trước và sau khi m' rơi vào m Ngay trước và

sau va chạm, động lượng của hệ bảo toàn theo phương ngang: mv m mv v v

5

4 ' '

kA   (3)

Giải hệ (1), (2) và (3) ta tìm được: A'  2 5 cm

Câu 13: Một con lắc lò xo một đầu gắn cố định, một đầu gắn vật m dao động điều hòa theo phương ngang.Con lắc có biên độ bằng 10 cm và cơ năng dao động là 0,5 J Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thờigian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí có li độ 5 3 cm bằng 0,1 s Khoảng thời gian ngắn nhất đểlực đàn hồi của lò xo kéo đầu cố định của nó một lực bằng 5 N là

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hào và chuyển động tròn đều, ta thấy góc quay được của vật chuyển động tròn đều trong khoảng thời gian ngắn nhất 0,1 s giữa hai lần vật đi qua vị trí có li độ 5 3cm là:

s T

3

10

' ' '

Câu 14: Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 20N/m nằm ngang Một đầu được giữ cố

định, đầu còn lại gắn chất điểm m1 = 0,1kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm m2 = 0,2kg Các chất điểm có thểdao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở VTCB) hướng theo chiều giãn lò xo Tại thời điểmban đầu cho lò xo nén 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Gốc thời gian được chọn khi buông vật.Chỗ gắn hai vật bị bong ra nếu lực kéo của nó đạt đến 0,2N thời điểm m2 bị tách khỏi m1 là:

A πt +π/2)cm và y/15(s) B πt +π/2)cm và y/10(s) C πt +π/2)cm và y/3(s) D πt +π/2)cm và y/6(s)

Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m Điểm

cố định cách mặt đất 2,5 m Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  = 0,09 rad, rồithả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 9,8 m/s2 Tốc độ củavật nặng ở thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng:

HD:

Chọn B

Câu 16: Hai con lắc đơn cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất điểm, chúng được đặt ở

cùng một nơi và trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T0 là chu kỳ chưa tích điệncủa mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q1 và q2 thì chu kỳ trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết

q 44 Do T1 < T0 ; T2 > T0 nên hai điện tích q1 và q2 trái dấu nhau

Câu 17: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, quả nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10-6C đượcđặt trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 104V/m Lấy g =10m/s2 Khi con lắc đang đứngyên ở vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường và giữ nguyên cường độ Sau đó, con lắc dao độngđiều hòa với biên độ góc bằng

0 ' 2 0 2 17 ' 0,04 rad

    

Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật nặng có m = 250g mang điện tích q = 10 – 7 C được treo bằng một sợi dâykhông dãn, cách điện, khối lượng không đáng kể, chiều dài 90cm trong điện trường đều có E = 2.106 V/m (E có

phương nằm ngang) Ban đầu vật đứng yên ở vị trí cân bằng Người ta đột ngột đổi chiều đường sức điện trường

những vẫn giữ nguyên độ lớn của E, lấy g = 10m/s2 Chu kì và biên độ dao động của quả cầu là:

g m

Câu 19: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình

cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90o Độ lệch pha của haidao động thành phần đó là:

Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có li độ lần lượt là là x1, x2,

x3 Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là x12 6cos( t )cm

6 3

1



Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 gam, trên mặt phẳng

nằm ngang, hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại) giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Ban đầuthả nhẹ vật m từ vị trí lò xo giản10 cm Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vật m dừng ở lại ở cách vị trí ban đầu

HD:

Chọn B

+ k x 0 .mg=>x 4cm0

+ Tọa độ khi vật dừng lại: x A  2 N x0

+ Số nửa chu kì dao động cho đến khi dừng lại:

 x0  x x0  x0  A 2 N x0 x0 => 1,75 > N > 0,75 => N=1

 Vị trí vật dừng lại cách VTCB: x A  2 N x0 = 10 – 2.1.4 = 2cm

 Vị trí dừng lại cách VT ban đầu: 10 + 2 =12Cm

Câu 22: Con lắc đơn dao động điều hòa có biên độ góc 4o Nếu biên độ góc của con lắc tăng thêm 1o, thì nănglượng dao động của con lắc sẽ tăng

HD:

Chọn C

Câu 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo k = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang Kéo

vật đến vị trí lò xo dãn 24,0mm rồi thả nhẹ Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 5/16 Lấy g =10m/s2 Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ khối lượng 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma

sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu, vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10cm, rồi thả nhẹ để conlắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả đến khi tốc độ vật bắt đầu giảm thì độgiảm thế năng của con lắc là:

Vậy thời gian cần tìm : t = 0,222 + 0,048 = 0,27(s)

Câu 26: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m đặt trên mặt

phẳng nằm ngang có hệ số ma sát bằng 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ.Ngay sau khi thả vật, nó chuyển động theo chiều dương Vận tốc cực đại của vật trong quá trình nó chuyểnđộng theo chiều âm lần đầu tiên là

Tại I : FđhI = Fms => k.OI = mg => OI = 0,02 m

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

6 -6

O1-2 O

Tại M và N : k OM k.ON F ms.(OM ON) ON 0 , 06m

2

1

2

1

2

1

max

2 max 2

Câu 27: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tự do với biên độ 8 cm Lực đàn hồi của lò xo có công suất tức

thời đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí có toạ độ x bằng

F

p

2

2

2 22





v x k

A: W = 5W2 B: W = 2,5W1 C: W = 7W1 D: W = 3W1

HD:

Chọn C

W2 = 4W1 => A2 = 2A1 Dao động tổng hợp có biên độ: A = => W = 7W1

Câu 29: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ.

Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là t1 , t2 thì lực hồi phục và lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu, với

Câu 31: Hai chất điểm A và B dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với cùng biên độ Tại thời điểm t 0,

hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Chu kỳ dao động của chất điểm A là T và gấp đôi

chu kỳ dao động của chất điểm B Tỉ số độ lớn vận tốc của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm

HD:

Chọn C

Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Trong một chu kỳ dao

động của vật, khoảng thời gian lò xo bị giãn là 2

3T Gọi F và 1 F lần lượt là lực nén cực đại và lực kéo cực đại2của lò xo tác dụng vào vật Tỉ số 1

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =100 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g, được treo vào

trần của một thang máy Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dầnđều đi lên với gia tốc a = 5 m/s2 và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máychuyển động thẳng đều Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều?

A: 4 cm B: 4 cm C: 8 cm D: 8 cm

HD:

Chọn A

Chọn chiều dương hướng lên Chu kỳ dao động của con lắc: T = 0,4 s

Khi con lắc đang đứng yên ở VTCB O thì lò xo giãn đoạn: Δl:l0 = mg/k = 4 cm

Thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều lên trên nghĩa là vật m chịu tác dụng ngoại lực quán tính làm cho lò xo giãn thêm đoạn ma/k = 2 cm Như vậy vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới cách VTCB cũ 2cm với biên độ A = 2 cm

Sau thời gian t = 7s = 17T + T/2, con lắc ở vị trí biên âm, x = - 2cm, vận tốc khi này v = 0 nên nó cách VTCB Oban đầu đoạn 4cm => A’ = 4cm

Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m Khi 1 m cân1bằng ở O thì lò xo giãn 10 cm Đưa vật nặng m tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào 1 m vật nặng có1khối lượng 1

Câu 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là 0,32 J và lực đàn hồi cực đại

là 8 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp

Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 4 (N) là 0,2 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,8 s là

Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/6 là A

=> Quãng đường dài nhất cần tìm là: 2A + A = 3A = 24 cm

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, tại vị trí cân bằng lò xo

giãn một đoạn l, biết A/   l a 1. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu (Fdhmax /Fdhmin)trong quá trình dao động bằng

A (a 1) / a B 1/(1  a). C 1/(1 a). D (a 1) /(1  a).

HD:

Chọn D

Câu 37: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần

lượt là 2A và A Hai dao động cùng pha với nhau Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?

Xét t1 = 1,75s = 1,5s + 0,25s = T + T/6 khi đó vật có thể ở biên A hoặc – A

Giả sử khi đó vật ở - A Xét giai đoạn từ t = 0 đến t1 (đi ngược lại)

Nhìn h.vẽ thấy thời điểm ban đầu vật xuất phát từ x = - A/2

Đề bài v s 2A A 6cm

t 0,75

    Vậy, ban đầu vật ở vị trí x = - 3cm hoặc x = 3cm

Câu 39: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố

định vào tường, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.Ban đầu người ta dùng một giá chặn tiếp xúc với vật làm cho lò xo bị nén 17

3 cm Sau đó cho giá chặn chuyển

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

- cm/s Biên độ A bằng6 6

π/3

-3

- Khi vật chuyển động đi ra ngoài: makl N N kl ma

- Vật rời khỏi giá đỡ: N 0 kl ma l  0 , 03m

- Tốc độ khi vật rời giá đõ: v v a s v 0 , 03 ) 0 , 16m/s

3

17 , 0 (

3 2

2 0

Biên độ dao động lúc này: A x v2 0 , 05m

2 2









Câu 40: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được

gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hànhphải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0

s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành là

0

0

0 2

HD:

Chọn D

Biên trên ứng với 3m, biên dưới ứng với 1m

Khoảng thời gian giữa hai lần thủy triều xuống thấp nhất là T = 12 h.

Lúc thủy triều thấp nhất thì tàu đang ở biên dưới ứng với 1m, tàu muốn cập cảng thì độ sâu của mực nước biểnphải bằng 1,5 m => thời gian đi từ biên A đến vị trí A/2 là T/6 = 2 h

Câu 42: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ

thị như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một

thời điểm có giá trị lớn nhất là

Ta có chu kỳ dao động :

T = 0,1s, suy ra ωt + π/3) cm thì cơ = 20πt +π/2)cm và y (rad/s)

Phương trình của 2 dao động điều hòa: x1 = 8cos(20t -

2

) cm ( vì khi t = 0: x01 = 0 và v10 > 0)

Và x2 = 6cos(20t - ) cm ( vì khi t = 0: x02 = - 6 = - A2 và v20 > 0)

Khi đó phương trình vận tốc của 2 dao động: v1 = - 160sin(20t -

2

) cm /s = 160sin(20t + πt +π/2)cm và y/2) cm/s

2 1

1

v

x v

x v

1

x    (đặt 1t1 1);

1 1

v   và a1 12Asin1

Phương trình của vật thứ 2 và thứ 3 cũng tương tự như vậy.

Đạo hàm 2 vế của biểu thức

3

3 2

2 1

1

v

x v

x v

ta được: cot23  1  cot21 cot22 (1)

Lại có, theo đề bài :

16

9 cot

Câu 44: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m (kg)

và lò xo có độ cứng là k (N/m) Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướngxuống dưới Tại thời điểm mà lò xo dãn a (m) thì tốc độ của vật là 8b (m/s) Tại

thời điểm lò xo dãn 2a (m) thì tốc độ của vật là 6b (m/s) Tại thời điểm lò xo dãn

3a (m) thì tốc độ của vật là 2b (m/s) Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một

chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây ?

C

45

Gọi l là độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng; A là biên độ của của dao động

Tại thời điểm t1; t2; t3 vật có li độ x1, x2, x3

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

cm/s Biên độ A bằng-l cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằngO cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng-A

cm/s Biên độ A bằngA

=

2

) 2

( a l 2

k  

+2

6 b2

m

=

2

) 3

( a l 2

k  

+2

2 b2

m

= 2

2

kA

Hay: k(a -l)2 + 8mb2 = k(2a -l)2 + 6mb2 = k(3a -l)2 + 2mb2 = kA2

- Từ k(a -l)2 + 8mb2 = k(2a -l)2 + 6mb2 =>3ka2 – 2kal = 2mb2 (*)

- Từ k(a -l)2 + 8mb2 = k(3a -l)2 + 2mb2 =>8ka2 – 4kal = 6mb2 (**)

- Từ (*) và (**)=>a = 2l và mb2 = 4k(l)2 (***)

Thế (***) vào biểu thức k(a -l)2 + 8mb2 = kA2 ta được A = 33l

Khi chiều dương hướng xuống thời gian lò xo nén bằng hai lần thời gian vật đi từ vị trí - l đến biên âm – A( khi l > A),

tương ứng với góc quét  với cos =



2

Do vậy: Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây:

sin t  t

Ta có:

2

cos 2



 t

= 2

 + k2 =>  t = 1/4(s)

Câu 46: Cho hai vật nhỏ A và B có mA = mB = 1(kg), được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, khôngdãn và không dẫn điện dài 10cm, vật B tích điện tích q = 10-6C Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k =

10 N/m Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn không ma sát trong một điện trường đều có cường độ điệntrường E = 105 (V/m) hướng dọc theo trục lò xo Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn Cắt dây nối hai vật, vật Brời ra vật A và chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa Khi lò xo có chiều dài ngắnnhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là ( 2 = 10):

10

1.0,1.12 = 0,05 (m) = 5 cmKhoảng cách giữa hai vật:  s = 2A + L + s = 2 + 10 + 5 = 17 (cm)

Câu 47: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ.

Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là Δl:t1, Δl:t2 kể từ lúc thả vật thì lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo lầnlượt triệt tiêu, với

4

32

Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc là

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

1

T t t

T

t      

 Vật đi từ x = 0 đến -  hết thời gian :

2 12

4 3

Câu 48: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo

thẳng đứng vào một điểm cố định Vật được đặt trên một giá đỡ D Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1

cm Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát và lựccản, lấy g = 10 m/s2 Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng

HD:

Chọn C

+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mg/k = 10cm

+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x = | a |2

 = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 11cm

+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá

+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2 v = 40cm/s

Câu 49: Một chất điểm đang dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của

chất điểm là 0,091 J Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S (biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là:

Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019  chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại

Ta có từ vị trí 3S  biên A (A - 3S) rồi từ A  vị trí 3S (A - 3S) sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa

Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O

A 0,5 rad/s B 0,8 rad/s C 1 rad/s D 3 rad/s

HD:

Chọn C

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

A1A2 

2 2 1

) cos(

sin cos

2 2

2 2

1 1 1

t A x

t A v

t A x

 Thay vào hệ thức trên ta được

- A1A2costsin(t)  cos(t) sint = 8   = sin(82 )

2

1 8

8 = 1 (rad/s)

Câu 51: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ

nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x Lần thứ hai, đưa vật

về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực phục hồi đổi chiều là y Tỉ số

Tần số góc của dao động  = 20rad/s

Độ giãn của lò xo khi vật ở vTCB: l =

k

mg

= 300

5 , 7 = 40

1

m =25mm

Tại t = 0 x0 = 20 mm Biên độ dao động của CLLX: A2 = x2 + 2

2



v

=>A = 0,04m = 40mm

Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với

thòi gian lò xo bị nén, ngược chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo

giãn tương ứng với thời gian vật đi từ li đô x = - l = - 25mm đến vị trí

biên âm – 40 mmm và ngược lại

Xét trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn ứng với góc quet 2

Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com

cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng25mm cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng cm/s Biên độ A bằng40mm

Câu 53: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cầnbằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và yt +πt +π/2)cm và y/2)cm và y

=4cos(5πt +π/2)cm và yt – πt +π/2)cm và y/6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữahai chất điểm là

3

)  y = 2 3cm

Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: d  x 2  y 2  15cm

Câu 53: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khốilượng 400 g Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 và πt +π/2)cm và y2 = 10 Gọi Q là đầu cố định của lò xo Khilực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật 3 max

Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: T = 2πt +π/2)cm và y

k

m = 2πt +π/2)cm và y

100

4 ,

0 = 2πt +π/2)cm và y

1000

4 = 2πt +π/2)cm và y

10 10

2

= 2πt +π/2)cm và y

10

2 = 0,4 s

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: x = ∆l0 =

k

mg

= 100

10 4 , 0

= 0,04 m = 4 cmBiên độ dao động của vật tính theo công thức:A2 = x2 + 2



 A

= x2 +4

3

A2 =>

24

Câu 54: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua

vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực đại lần thứ hai, vật có tốc độ trungbình là :

HD:

Chọn C

Biên độ dao động A = L/2 = 7 cm

Gia tốc cực đại khi vật ở vị trí biên dương: a2x2Ax A

Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm theo chiều (+) đến x= -A lần thứ 2 là: t= T+2T/3= 5T/3

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =4A+ 2A+ A/2