Tuyển chọn 100 câu dao động cơ hay khó điểm 10 vật lý Dùng cho ôn thi đại học, ôn thi kỳ thi quốc gia môn vật lý, ôn thi học sinh giỏi Tuyển chọn công phu, đã được kiểm tra trên nhiều nhóm học sinh, đáp án và lời giải chuẩn 100% File word lời giải chi tiết
TỔNG HỢP CÂU HỎI HAY – KHĨ 2015 (Ơn thi HSG ôn thi Đại Học ) Câu 91: Cho ba vật thực dao động điều hòa biên độ A = 1cm ba đường thẳng song song với với tần số f1, f1, f2 có vị trí cân nằm đường thẳng nằm ngang cách 1cm Tại thời điểm tổng li độ chúng 1,25cm Biết vật thứ hai có pha ban đầu pha ban đầu vật thứ góc α (0 < α < 1800), vật thứ ba có pha ban đầu pha ban đầu vật thứ hai góc α Khoảng cách lớn vật thứ vật thứ hai trình dao động bao nhiêu? HD: Giả sử: x1 = 1cos(ω1 t) => x2 = 1cos(ω1 t + α ); x3 = 1cos(ω2 t + 2α ) Xét thời điểm t = 0: + cosα + cos2α = 1,25 nên cosα = 0,58 Khoảng cách hai hình chiếu : x2 − x1 max = A12 + A2 − A1 A2 cos α = 0,916cm Khoảng cách cực đại hai chất điểm tính theo pitago: Lmax = 12 + x2 − x1 max = 1,35cm Câu 92: Hai chất điểm dao động điều hồ hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x = − cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm HD: Chọn D + Vì dao động hai trục vng góc nên khoảng cách chúng: L = x + y = 4.c os (5π t + π / 2) + 16.c os (5π t − π / 6) = + 2cos(10π t + π ) + + 8cos(10π t − π / 3) = 10 + 13.cos(10π t − 1, 28976) (1) (Tong_hop_dao_dong) + Khi chất điểm thứ có li độ x = − cm theo chiều âm: π 5π π 2π => 5π t = => 10π t = (2) − = 2cos(5πt +π/2) => 5π t + = 3 Thay (2) vào (1): L= 3,873 cm = 15 cm Câu 93: Hai vật dao động điều hịa chu kì T, biên độ A + A2 = (cm) Tại thời điểm t(s), vật có li độ x1 vận tốc v1, vật có li độ x2 vận tốc v2 thỏa mãn: x1.x2 = π t Tìm giá trị nhỏ chu kì T A (s) B 0,5 (s) C (s) D (s) HD: Chọn C A + A2 A1A2 ≤ = => (A1A2)max = Đạo hàm hai vế: x1.x2 = π t x1v2 + x2v1 =8 π (cm2/s) x1 = A1 cos ωt v1 = −ωA1 sin ωt Ta chọn x2 = A2 cos(ωt + α ) v2 = −ωA2 sin(ωt + α ) Thay vào hệ thức ta - ω A1A2 [ cos ωt sin(ωt + α ) + cos(ωt + α ) sin ωt ] = π Vì sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 8π => ω = A1 A2 sin( −2ωt − α ) Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com 8π = π (rad/s) => T= 2(s) 8.1 Câu 94: Một chất điểm dao động điều hoà M M M M M đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo M M thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 với M4 vị trí cân Biết 0,05 s chất điểm lại qua hai điểm liên tiếp M1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 Tốc độ lúc qua điểm M 20π cm/s Biên độ A A cm B cm C 12c m D cm => ω = HD: Chọn C + Chu kỳ T = 12 0,05 = 0,6s + Dùng quan hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: Li độ điểm M2 A Aω vmax x2 = => v2 = ω A2 − x => 20π = = => vmax = 40π cm/s => A=12cm 2 Câu 95: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng d1 d2 vng góc với vị trí cân O Cho biết phương trình dao động chất điểm chất điểm là: π 2π x = cos 5π t + ÷(cm) y = cos 5π t + ÷(cm ) Khoảng cách lớn hai chất điểm 6 A 4cm B 5cm C 6cm D 5cm HD: Chọn A Khoảng cách hai chất điểm: L = x + y = 4.c os (5π t + π / 6) + 16.c os (5π t + 2π / 3) = + 2cos(10π t + π / 3) + + 8cos(10π t + 4π / 3) = 10 + 6.cos(10π t − 2π / 3) (Tong_hop_dao_dong) => Lmax = 10 + = cos(10π t − 2π / 3) = Chú ý: Bài tốn khai thác có độ lệch pha bất kỳ, có biên độ nahu khác Hoặc tính tốc độ tương đối: Câu 96: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cân hai chất điểm) Biết phương trình dao động chất điểm thứ thứ hai x = π π 4cos(5πt + )cm y = 4cos(5πt + )cm Tính độ lớn vận tốc tương đối chất điểm thứ so với chất điểm thứ hai khoảng cách hai chất điểm đạt giá trị lớn HD: + Khoảng cách hai chất điểm: L = x + y = 16.c os (5π t + π / 2) + 16.c os (5π t + π / 3) = + 8cos(10π t + π ) + + 8cos(10π t + 2π / 3) = 16 + 3.cos(10π t + 5π / 6) (Tong_hop_dao_dong) => Lmax = 16 + cos(10π t + 5π / 6) = + Độ lớn vận tốc tương đối: Với v = ω (A − x ) => v = vx2 + v y = ω A2 − ( x + y ) = ω A2 − L2 Khi Lmax: v = 5π 2.42 − 42 (1 + ) ≈ 23cm / s Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Câu 97: Trên trục tọa độ song song đồng phẳng hướng, theo thứ tự o 1x1, o2x2 , o3x3 có chất điểm dao động điều hòa Cả chất điểm có vị trí cân trùng với gốc tọa độ nằm đường vng góc chung với trục tọa độ Biết o 1x1 cách o2x2 2cm o1x1 cách o3x3 8cm Phương trình dao động π π chất điểm (trên o1x1), (trên o2x2) là x = 4cos(4πt - ) cm x2 = 3cos(4πt + )cm Để ba 6 chất điểm đường thẳng chất điểm phải dao động theo quy luật A x3 = 24cos(4πt - 0,5π) cm B x3 = 4cos(4πt - 0,25π) cm C x3 = 8cos4πt cm D x3 = 12cos(4πt + 0,5π) cm HD: Chọn D O Xét thời điểm ba chất điểm vị trí thẳng hàng hình x M vẽ O Ta có H N x Vậy: x3 = 12cos(4πt + 0,5π) cm O K P x Câu 98: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có chiều dài 20cm, độ cứng lò xo G k = 50N/m gắn với vật M = 200g (xem chất điểm) Hệ đặt k M mặt phẳng ngang hình vẽ Bỏ qua ma sát Một giá chặn G đặt tiếp xúc với M, lúc đầu giữ cho lò xo bị nén đoạn 5cm Cho giá chặn G bắt x đầu chuyển động với gia tốc a0 = 4m/s2 dọc theo trục hướng dãn lò xo Tốc độ vật M thời điểm lò xo bị biến dạng đoạn x = 3cm, có giá trị gần với giá trị sau nhất? A 39cm/s B 54cm/s C 63cm/s D 78cm/s HD: Chọn A + Khi G rời M, phản lực N = 0, lò xo bị nén đoạn Δl: k Δl = Ma0; Suy Δl = 1,6cm Vì x > Δl nên có hai trường hợp xảy ra: TH1: M chưa rời giá chặn G v12 = 2a0(Δl0 – x) = 0,16 Suy v1 = 0,4 m/s k M TH2: M rời giá chặn + Trước rời, M chuyển động thẳng nhanh dần với giá G nên lúc rời M có tốc độ v với: v2 = 2a0(Δl0 – Δl) = 0,272 1 kx + Mv2 = k ∆l + Mv → v2 = 0,33 m / s 2 2 Chú ý: Câu học sinh thường xét trường hợp sau Câu 99: Một chất điểm dao động điều hòa cung cấp 3mJ dao động với biên độ A1, cịn cung cấp 12mJ dao động với biên độ A2 Nếu chất điểm nói tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, phương, tần số, có biên độ A1, A2 dao động thành phần lệch pha 600 cung cấp cho chất điểm dao động bao nhiêu? A 9mJ B 15mJ C.21mJ D.27mJ HD: Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Chọn C E1 A2 A2 = A12 + A2 + A1 A2 cos∆ϕ => E = E1 + E2 + E1 E2 cos∆ϕ = 21mJ E2 Câu 100: Một lắc đơn gồm sợi dây mảnh, khơng dãn có chiều dài l, vật nhỏ có khối lượng m Từ vị trí cân bằng, kéo vật nhỏ cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 45 thả nhẹ Gia tốc trọng trường g, mốc vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản khơng khí Tính giá trị nhỏ độ lớn gia tốc vật nhỏ trình dao động HD: Hợp lực tác dụng vào lắc Do: A1 = F = ma = P + T − 2TP cos ϕ = (mg ) + (mg (3cos ϕ − cos α )) − 2mg (3cos ϕ − cos α ).mg.cos ϕ = mg + 3cos ϕ − 8cos α cos ϕ + cos α Câu 11: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5.10 -5 (C) gắn vào lị xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành lắc lị xo nằm ngang Điện tích vật nặng khơng thay đổi lắc dao động bỏ qua ma sát Kích thích cho lắc dao động điều hòa với biên độ cm Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường có cường độ E = 10 V/m, hướng với vận tốc vật Khi biên độ dao động lắc lò xo A 10 cm B 7,07 cm C cm D 8,66 cm HD: Chọn B mv kA1 HD: Động vật qua vị trí cân (khi chưa có điện trường) = 2 qE = 0, 05m = 5cm Vị trí cân (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng đoạn: ∆l = k Ở thời điểm bắt đầu có điện trường xem đưa vật đến vị trí li độ -Δl truyền cho vật vận tốc v0 Vậy lượng hệ kA k(∆l)2 mv kA 2 k∆l kA1 W= = + = ⇒ A = A1 = 7, 07cm = 2 2 (Δl = A1 = 5cm nên 2 ) Câu 12: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Khi vật qua vị trí cân có vật khác khối lượng m' = 25 g rơi thẳng đứng xuống dính vào Biên độ dao động lắc sau A cm B cm C cm D cm HD: Chọn B HD: Gọi v v' vận tốc m hệ (m + m') VTCB trước sau m' rơi vào m Ngay trước sau va chạm, động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang: mv = ( m + m') v' ⇒ v' = v (1) 2 Ta lại có : kA = mv (2) 2 2 Và kA' = (m + m' )v' (3) 2 Giải hệ (1), (2) (3) ta tìm được: A' = cm Câu 13: Một lắc lò xo đầu gắn cố định, đầu gắn vật m dao động điều hịa theo phương ngang Con lắc có biên độ 10 cm dao động 0,5 J Lấy mốc vị trí cân Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật qua vị trí có li độ cm 0,1 s Khoảng thời gian ngắn để lực đàn hồi lò xo kéo đầu cố định lực N A 0,4 s B 0,5 s C 0,2 s D 0,1 s Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com HD: Chọn C Sử dụng mối liên hệ dao động điều hào chuyển động trịn đều, ta thấy góc quay vật chuyển động tròn khoảng thời gian ngắn 0,1 s hai lần vật qua vị trí có li độ cm là: π 10π α = = ω.∆t ⇒ ω = ⇒ T = 0,6 s 3 2W = 10 N Mặt khác lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA W = kA suy Fmax = A Ta lại sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều, dễ dàng rút góc quay vật c/đ tròn khoảng thời gian ngắn lực đàn hồi lò xo kéo điểm cố định N : 2π α' α'= = ω.∆t ' ⇒ ∆t ' = = 0,2 s ω Câu 14: Một lắc lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 20N/m nằm ngang Một đầu giữ cố định, đầu lại gắn chất điểm m = 0,1kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm m2 = 0,2kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O VTCB) hướng theo chiều giãn lò xo Tại thời điểm ban đầu cho lò xo nén 4cm buông nhẹ để vật dao động điều hịa Gốc thời gian chọn bng vật Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo đạt đến 0,2N thời điểm m2 bị tách khỏi m1 là: A π/15(s) B π/10(s) C π/3(s) D π/6(s) HD: + A= 4cm + Fm = m2 a => 0, = 0, 2.a => a = 1m / s + a = ω x => x = 1,5cm 1,5 −4 − arccos ϕ −ϕ 4 +∆t = = = 0, 293(s) k ω m1 + m2 Câu 15: Một lắc đơn có chiều dài m, đầu cố định đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m Ở thời điểm ban đầu đưa lắc lệch khỏi vị trí cân góc α = 0,09 rad, thả nhẹ lắc vừa qua vị trí cân sợi dây bị đứt Bỏ qua sức cản, lấy g = 9,8 m/s2 Tốc độ vật nặng thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng: A m/s B 0,55 m/s C 5,7 m/s D 0,282 m/s HD: Chọn B arccos Câu 16: Hai lắc đơn chiều dài khối lượng, vật nặng coi chất điểm, chúng đặt u r nơi điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T chu kỳ chưa tích điện lắc, vật nặng tích điện q q2 chu kỳ điện trường tương ứng T T2, biết T1 = 0,8T0 T2 = 1,2T0 Tỉ số q1/q2 là: A 44/81 B -81/44 C -44/81 D 81/44 HD: Chọn B Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com qE l l = 0,8T0 = 0,8.2π → = g q1E g m 16 g+ m T1 = 2π T2 = 2π Vậy tỉ q E 11 l l = 1,2T0 = 1,2.2 π → = g qE g m 36 g− m q1 81 số q = 44 Do T1 < T0 ; T2 > T0 nên hai điện tích q1 q2 trái dấu Câu 17: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10 -6C đặt điện trường có phương nằm ngang, cường độ E = 10 4V/m Lấy g =10m/s2 Khi lắc đứng yên vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Sau đó, lắc dao động điều hịa với biên độ góc A α = 0,040rad B 0,020rad C 0,010rad D 0,030rad HD: Chọn A *Tại VTCB cũ : tan α0 = F → α = 1018' P * Khi đột ngột đổi chiều điện trường mà khơng thay đổi độ lớn lắc có VTCB đối xứng với vị trí cũ qua phương thẳng đứng * Biên độ dao động sau : α0 ' = 2α0 = 2017 ' = 0, 04 ( rad ) Câu 18: Một lắc đơn gồm vật nặng có m = 250g mang điện tích q = 10 – C treo sợi dây không dãn, cách điện, khối lượng không đáng kể, chiều dài 90cm điện trường có E = 2.10 V/m (E có phương nằm ngang) Ban đầu vật đứng yên vị trí cân Người ta đột ngột đổi chiều đường sức điện trường giữ nguyên độ lớn E, lấy g = 10m/s2 Chu kì biên độ dao động cầu là: A 1,878s; 14,4cm B 1,887s; 7,2cm C 1,883s; 7,2cm D 1,881s; 14,4cm HD: Chọn D * Chu kì dao động lắc : T = 2π l = 2π g' l qE g2 + ÷ m = 1,881( s ) * Biên độ dao động lắc chưa đổi chiều điện trường: F = 0, 08 → α0 = 0, 08 ( rad ) P S0 = l α0 = 0, 072 ( m ) = 7, ( cm ) tan α = Biên độ dao động lắc đột ngột đổi chiều điện trường: S'0 = 2S0 = 14, ( cm ) Câu 19: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần lệch pha so với dao động thành phần thứ 90 o Độ lệch pha hai dao động thành phần là: A 120o B 126,9o C 105o D 143,1o HD: Chọn B Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Câu 20: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có li độ là x1, x2, x3 Biết phương trình li độ tổng hợp dao động thành phần x12 = 6cos( πt + x 23 = 6cos( πt + 2π π )cm ; x13 = cos( πt + )cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 A cm B cm C cm HD: Chọn A Ta có : x1 = π )cm ; D cm π x12 + x13 − x 23 π = 6∠ => phương trình dao động x1 : x1 = cos πt + cm ; 12 12 Câu 21: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 gam, mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại) vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu thả nhẹ vật m từ vị trí lị xo giản10 cm Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vật m dừng lại cách vị trí ban đầu A cm B 12 cm C 10 cm D 20 cm HD: Chọn B + k x0 = µ mg => x0 = 4cm + Tọa độ vật dừng lại: x = A − N x0 + Số nửa chu kì dao động dừng lại: − x0 ≤ x ≤ x0 => − x0 ≤ A − N x0 ≤ x0 => 1,75 > N > 0,75 => N=1 Vị trí vật dừng lại cách VTCB: x = A − N x0 = 10 – 2.1.4 = 2cm Vị trí dừng lại cách VT ban đầu: 10 + =12Cm Câu 22: Con lắc đơn dao động điều hịa có biên độ góc o Nếu biên độ góc lắc tăng thêm o, lượng dao động lắc tăng A 64,00% B 20,00% C 56,25% D 1,56% HD: Chọn C Câu 23: Một lắc lò xo gồm lò xo k = 100N/m vật nặng m =160g đặt mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 24,0mm thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 5/16 Lấy g = 10m/s2 Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật quãng đường Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com A 43,6mm B 60,0mm C 57,6mm HD: Chọn D * Tọa độ vật dừng : x = A0 – 2n.a với a = D 56,0mm µmg = 0, 005 k * Miền dừng lại vật −a ≤ x = A − 2na ≤ a → n = → x = 4mm * Quãng đường vật tới dừng: 1 kA = kx + µmg.s → s = 0, 056 ( m ) = 56 ( mm ) 2 Câu 24: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu, vật giữ vị trí lị xo dãn 10cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả đến tốc độ vật bắt đầu giảm độ giảm lắc là: A 50 mJ B 48 mJ C 500 J D 0,048mJ HD: Chọn B * Tốc độ vật bắt đầu giảm qua VTCB * VTCB O1 cách O đoạn : x = µmg = 2cm k 2 * Thế giảm: ∆Wt = kA − kx = 0, 048 ( J ) Câu 25: Một lắc lị xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 200g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn μ = 0,1 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m qua vị trí lực đàn hồi lò xo nhỏ lần thứ là: A 11,1 s B 0,444 s C 0,27 s D 0,296 s HD: Chọn C * Chu kì dao động: T=0,888(s) * Vị trí cân lắc cách O đoạn x0 = µmg = ( cm ) k * t = T/4 + tO1→O * Tính tO1→O Góc qt ứng với vật chuyển động tròn : α= t= -6 -2 O O1 π 2 − arccos ÷ = 190 28' 6 α 0,34 = = 0, 048 ( s ) ω k m Vậy thời gian cần tìm : t = 0,222 + 0,048 = 0,27(s) Câu 26: Con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lị xo có độ cứng 10 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đưa vật tới vị trí lị xo bị nén 10 cm thả nhẹ Ngay sau thả vật, chuyển động theo chiều dương Vận tốc cực đại vật q trình chuyển động theo chiều âm lần A 0,7 m/s B 0,8 m/s C 0,4 m/s D 0,35 m/s HD: Chọn C Ban đầu vật M, sau chuyển động theo chiều dương tới N lắc đổi chiều chuyển động Khi lắc tới I vận tốc cực đại Gọi O VTCB vật Tại I : FđhI = Fms => k.OI = µmg => OI = 0,02 m Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com 1 k OM = k ON + Fms (OM + ON ) ⇒ ON = 0,06m 2 1 2 Tại N I : k ON = k OI + Fms NI + mv max ⇒ v max = 0,4 m/s 2 Câu 27: Một lắc lò xo nằm ngang dao động tự với biên độ cm Lực đàn hồi lò xo có cơng suất tức thời đạt giá trị cực đại vật qua vị trí có toạ độ x A ± cm B C ± cm D ± cm HD: Chọn C p = F v = k x.v v kω 2p v2 2 => Pmax dấu “=” BĐT côsi xảy ra: ≤ x + p ≤ x + v x.v => ω x2 + ≥ kω ω ω ω v ω ( A2 − x ) A x2 = = => x = ± = ± cm ω ω Câu 28: Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hịa với phương trình x1 = A1 cos(ωt + π/3) cm W1, thực dao động điều hịa với phương trình x2 = A2 cos(ωt)cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A: W = 5W2 B: W = 2,5W1 C: W = 7W1 D: W = 3W1 HD: Chọn C W2 = 4W1 => A2 = 2A1 Dao động tổng hợp có biên độ: A = => W = 7W1 Câu 29: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 10 cm thả nhẹ Sau khoảng thời gian nhỏ tương ứng ∆t1 , ∆t2 lực hồi phục lực đàn hồi lò xo triệt tiêu, với ∆t1 / ∆t2 = 3/ Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động lắc là: A 0,68 s B 0,15 s C 0,76 s D 0,44 s HD: Chọn D Tại M N : Câu 30: Một chất điểm khối lượng m = 200 gam, dao động điều hòa trục Ox với 0,1J Trong khoảng thời gian ∆t = π / 20 s kể từ lúc đầu động vật tăng từ giá trị 25 mJ đến giá trị cực đại giảm 75 mJ Vật dao động với biên độ A A = cm B A = cm C A = 12 cm D A = 10 cm HD: Chọn D Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Câu 31: Hai chất điểm A B dao động điều hòa trục Ox với biên độ Tại thời điểm t = , hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kỳ dao động chất điểm A T gấp đôi T chu kỳ dao động chất điểm B Tỉ số độ lớn vận tốc chất điểm A chất điểm B thời điểm A B C D HD: Chọn C Câu 32: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Trong chu kỳ dao động vật, khoảng thời gian lò xo bị giãn T Gọi F1 F2 lực nén cực đại lực kéo cực đại F1 lò xo tác dụng vào vật Tỉ số F2 A 2/3 B 1/4 C 1/3 D 1/2 HD: Chọn C Câu 33: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k =100 N/m vật nặng khối lượng m = 400 g, treo vào trần thang máy Khi vật đứng n vị trí cân thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = m/s2 sau thời gian s kể từ bắt đầu chuyển động nhanh dần thang máy chuyển động thẳng Xác định biên độ dao động vật thang máy chuyển động thẳng đều? A: cm B: cm C: cm D: cm HD: Chọn A Chọn chiều dương hướng lên Chu kỳ dao động lắc: T = 0,4 s Khi lắc đứng n VTCB O lị xo giãn đoạn: Δl0 = mg/k = cm Thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần lên nghĩa vật m chịu tác dụng ngoại lực quán tính làm cho lò xo giãn thêm đoạn ma/k = cm Như vật dao động điều hòa quanh VTCB cách VTCB cũ 2cm với biên độ A = cm Sau thời gian t = 7s = 17T + T/2, lắc vị trí biên âm, x = - 2cm, vận tốc v = nên cách VTCB O ban đầu đoạn 4cm => A’ = 4cm Câu 34: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m1 Khi m1 cân O lị xo giãn 10 cm Đưa vật nặng m1 tới vị trí lị xo giãn 20 cm gắn thêm vào m1 vật nặng có m khối lượng m2 = , thả nhẹ cho hệ chuyển động Bỏ qua ma sát lấy g = 10 m / s Khi hai vật đến O m2 tuột khỏi m1 Biên độ dao động m1 sau m2 tuột A 3,74 cm B 5,76 cm C 6,32 cm D 4,24 cm HD: Chọn C Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com => Tần số góc ω = 2π/T = rad/s tọa độ vật vị trí x = ± A 2 A 2 = m/s2 => A = 2 ω 2 m 0,5 mv max mA ω Cơ vật W = = = = = 0,02J = 20mJ 25 ω 2 Câu 65: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 6cos(5πt + π/2) cm, t(s) Ở thời điểm t (kể từ lúc dao động) khoảng sau đây, giá trị vận tốc li độ dương ? A 0,1 s < t < 0,2 s B s < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,2 s < t < 0,3 s HD: Chọn D * t = → x = v < * T = 0,4s x>0,v>0 * Dựa vào hình vẽ thấy 0,2 < t < 0,3 Độ lớn gia tốc a = ω2x= ω2 Câu 66: : Độ dài tự nhiên lò xo 36cm Khi treo vào lò xo vật nặng m lắc dao động riêng với chu kỳ T Nếu cắt bớt chiều dài tự nhiên lị xo 11cm, treo vật m chu kỳ dao động riêng lắc so với T A giảm 16,67% B tăng 16,67% C giảm 20% D tăng 20% HD: Chọn A 25 36 m 25 ∆T k1l1 = k2l2 ⇒ k2 = k1 ⇒ T2 = 2π = T1 ⇒ ∆T = T2 − T1 = 36 − 1÷T1 = −0,1667T1 ⇒ T = −16, 67% ÷ 25 k2 36 2π Câu 67: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos ωt − ÷cm Trong giây vật quãng đường 6cm Trong giây thứ 2014 vật quãng đường A cm B cm C 4cm D cm HD: Chọn B 2π Khi t = 0: x0 = 4cos() = - 2cm vật chuyển động theo chiều dương VTCB Trong giây vật quãng đường 6cm = 1,5A > T/12 + T/4 = => T = s Tọa độ vật thời điểm t2013 t2014 là: Tại thời điểm t2013 = 671T vật có tọa độ x2013 = x0 = - 2cm vật chuyển động theo chiều dương VTCB Tại thời điểm t2014 = 671T + T/3 vật có tọa độ x2014 = A = 4cm Do từ t2013 đến t2014 tức giây thứ 2014 vật từ li độ x = - 2cm theo chiều dương đến li độ x = A = 4cm Trong giây thứ 2014 vật quãng đường : + = cm Câu 68: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân nâng hệ đến vị tri lị xo có độ dài độ dài tự nhiên thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc vị trí cân bằng, cho g = 10m/s Hỏi sau m’ tách khỏi m lượng lò xo thay đổi nào? A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J HD: Chọn C ( m + m′) g = 0,15m + Ban đầu lắc (gồm vật m m’) dao đông với biên độ A1 = ∆l 01 = k Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com kA1 = 1,125 ( J ) + Khi hai vật tới vị trí thấp vận tốc hai vật Do vật m’ tách nhẹ khỏi vật m nên động lượng hệ trước sau 0, tức vật m sau có vận tốc 0, vị trí biên lắc (chỉ có vật m) m 'g + Con lắc (chỉ có vật m) có gốc tọa độ O ∆l 02 = = 0, 05(m) nên dao động với biên độ k A = A1 + ∆l 02 = 0, 2m Cơ E = kA = 2, 00 ( J ) ∆W = 0,875(J) Vậy tăng thêm lượng Câu 69: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, với độ cứng lò xo k=100N/m biên độ dao động A=10cm Khi qua vị trí mà lị xo có độ giãn cực đại ta giữ chặt điểm lị xo Biên độ dao động điều hòa bao nhiêu? A 20cm B 10cm C 5cm D cm HD: Chọn C Khi lò xo giãn cực đại ta giữ điểm lị xo đàn hồi bị biến dạng độ cứng lò xo tăng hai lần: 2k A kA kA Thế : ∆W= ( ) = ⇒ W ' = W-∆W = 2 4 (2k ) kA A Theo định luật bảo toàn ta có: W ' = A ' = ⇒ A' = = cm Câu 70: Một chất điểm dao động điều hịa vào lúc lực hồi phục có cơng suất cực đại li độ 4cm tốc độ 40π (cm/ s) Tốc độ cực đại vật trình dao động gần với giá trị sau A m/s B m/s C 0,5 m/s D m/s HD: Chọn A *Lý thuyết cho công suất tức thời lực hổi phục cự đại: Công suất tức thời lực đàn hồi có độ lớn: kA p = Fđh v = k x.v = k Acos ( ωt + ϕ ) A sin ( ωt + ϕ ) = sin ( 2ωt + 2ϕ ) π π p đạt cực đại sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ ( ωt + ϕ ) = ± ⇒ ( ωt + ϕ ) = ± π A A = Khi đó, li độ x x = Acos = 2 *Áp dụng cho toán: + P = m.v.a v Aω = v = max 2 A → ⇒ ⇒ Pmax = mω A2 + P max ⇔ x = 2 a Aω 2 a = max = 2 + v = vmax = 40π ( cm / s ) ⇒ vmax = 40π ( cm ) ≈ 1, 78 ( m / s ) Cơ E1 = Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Câu 71: Một lắc đơn dao động với biên độ góc α < π / , mốc chọn vị trí cân vật nặng Gọi độ lớn vận tốc vật nặng động v1 , độ lớn lực căng dây treo trọng lực v2 Tỉ số v1 / v2 A B C / D / HD : Chọn C mv12 1 Khi động năng: Wd = Wt ⇒ Wd = W ⇒ = mgl (1 − cosα ) ⇒ v1 = gl (1 − cosα ) (1) 2 Khi độ lớn lực căng sợi dây trọng lực: mg (3cosα − 2cosα ) = mg ⇒ cosα = (cosα + 1) ⇒ v2 = gl (cosα − cosα ) = gl (1 − cosα )(2) 3 Lấy tỉ số (1)/(2): v1 / v2 = / Câu 72: Hai lắc lò xo giống ( khối lượng vật nặng m độ cứng k) Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ nA A(n>0 nguyên), hai dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ a (a>0) lắc thứ hai b(b>0) Khi lắc thứ b động lắc thứ hai a + b (n + 1) a + b2 (n − 1) b + a (n + 1) b + a (n − 1) A B C D n2 n2 n2 n2 HD: Chn B + Bài giải với lắc WT2 = b x1 = nA cos ( ωt ) ( cm ) W1 = k ( nA ) → W1 = n W2 ⇒ + Ta cã: 2 WT1 = n WT2 x = A cos ( ωt ) ( cm ) W = kA → W n2 b + a + Khi: WT = b ⇒ WT = n WT = n b ⇒ W1 = WT + W§ = n b + a ⇒ W2 = 21 = 2 1 n n2 a + b n2 − WT1 b n2 b + a b + Khi: WT1 = b ⇒ WT2 = n = n ⇒ W§2 = W2 − WT2 = n − n2 = n2 ( ) 5π Câu 73: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình: x = 20 cos π t − ÷( cm ) Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm có giá trị cực tiểu Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong t < 2013T ) tốc độ chất điểm 10π ( cm / s ) Giá trị lớn ∆t A 4024, 75 ( s ) B 4024, 25 ( s ) C 4025, 25 ( s ) D 4025, 75 ( s ) HD: Chọn A Ta có hình vẽ bên: O a Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóacmhttp://hocmaivn.com 5π v 10π ( - / s ) Thầy Lê − − Thêi ®iĨm t2 20π ( cm / s ) x amin = − Aω điểm t1 Thời Dựa vào hình vẽ: tmax = 2012 T + 3T = 4024,75 ( s ) Câu 74: Cho vật dao động điều hòa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động vật gấp ba lần A T/24 B T/36 C T/12 D T/6 HD: Chọn A x2 ω2 A 2 A =x + ≥ x.v ⇒ x.v ≤ ω ω Công suất lực hồi phục cực đại: P=F.v= k x v ⇒ Pmax = kω A / v A2 = ⇒ x = A / = ±3 (cm); Wd = 3Wt ⇒ x = ± A / ⇔ ∆tmin = T / 24 ω2 Câu 75: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ A 1/5 B C 3/2 D HD: Chọn D * x = T/n: Thời gian vật từ vị trí biên A đến vị trí lực đàn hồi (lị xo có chiều dài tự nhiên) * y: Thời gian vật từ vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên vị trí cân A1 bằng, y = T/4 * Khi đó: A2 x T /n = = ⇒n=6 ∆l0 y T /4 Dấu xảy x = Khi x thời gian vật từ biên A1 đến vị trí A1/2 sau thời gian T/6 A => ∆l0 = = A2 Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com ω A1 g A1 = =2 Ngay sau thả vật lần thứ nhất: g ∆l0 g Câu 76: Các điểm sáng M ( màu đỏ) N ( màu lục) dao động điều hòa biên độ trục Ox quanh gốc tọa độ O Chu kỳ dao động M gấp lần N Ban đầu M N xuất phát từ gốc tọa độ, chuyển động chiều Khi gặp lần đầu tiên, M 10cm Quãng đường N thời gian A.30 cm B (30 - 10) cm C (50/ ) cm D (20 -10) cm HD: Chọn D Cách 1: Chất điểm N quay nhanh gấp lần chất điểm M Gặp lần đầu nên tổng số góc mà hai chất điểm quay 1800, tổng số phần N quay đỏ quay nên N quay 450, M quay 1350 (Vận dụng VTLG) Nên SN= A / = 10(cm) , SM= 2A-A / = (20 − 10) cm O O T1 A1 = A2 = A = 10 ( cm ) 3T2 Cách 2: 2π π Điểm sáng M nh chất điểm x1 = A cos t − ÷( cm ) + Xem: Điểm sáng N nh chất điểm − Gi¶ sư: T = 3T = s x = A cos 2π t − π ( cm ) ( ) 2÷ π 2π π 2π t − ÷ = t − ÷+ k1π t = 1,5k1 + Hai chất điểm gặp x1 = x2 ⇔ ⇔ π π 2π t = 0,375 + 0,75k2 t − ÷+ k2π 2π t − ÷ = − 2 2 T1 3T2 ( k2 = ) , chất điểm đ ợc qu·ng ® êng S1 = 10 ( cm ) + Gặp lần nên: tmin = 0,375 ( s ) = = 8 ⇒ A = 10 ( cm ) ⇒ S2 = 20 − 10 ( cm ) + Đến dùng đ ờng tròn l ợng giác biểu diÔn: 10 = A Câu 77: Hai vật A B có khối lượng M = kg, M2 = 40 kg đặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát mặt phẳng ngang A, B m r B k v A µ = 0,1 Hai vật nối với lị xo nhẹ có độ cứng k = 150 N/m, B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm n lị xo khơng biến dạng Một vật có khối lượng m = kg bay theo phương ngang với vận tốc v đến ( Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com ) cắm vào A (coi va chạm xảy tức hồn tồn mềm) Lấy g = 10 m/s Vận tốc nhỏ vmin vật m để vật B dịch chuyển sang trái A.12,5 m/s B 14 m/s C 18 m/s D 20 m/s HD: Chọn C Để B dịch sang trái lị xo phải dãn đoạn xo cho: Fđh = Fms ⇔ kxo = µM2g ⇔ 150xo = 40 ⇔ xo = (m) 15 * Như thế, vận tốc vo mà hệ (M1+m) có bắt đầu chuyển động phải làm cho lị xo có độ co tối đa x cho dãn độ dãn tối thiểu phải xo Ta có 2 kx = μ(M1 + m)g(x + x o ) + kx o ⇒ 75x - 10x - = Phương trình có nghiệm thỏa mãn x = 0,4 (m) 2 1 (M1 + m)vo - kx = μ(M1 + m)gx * Theo định luật bảo tồn lượng ta có: 2 Từ thay số ta được: vo ≈1,8 m/s * Tiếp tục áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mvmin = (M1 + m)v0 Thay số tính được: vmin ≈ 18 m/s Câu 78: Trong dao động điều hòa vật, thời gian ngắn hai lần động 0,6s Giả sử thời điểm đó, vật có động W đ, Wt, sau khoảng thời gian Δt vật có động 3Wđ Wt/3 Giá trị nhỏ Δt A 0,8s B 0,1s C 0,2s D 0,4s HD: Chọn C ±A x = n +1 Quan hệ động năng: Khi Wđ = nWt ⇒ v = ±ω A n n +1 -Khi Wt = Wđ ⇒ x =± T A ⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ : t = => T= 4t =2,4s -Khi vật có động 3Wđ Wt/3 thì: ⇒ x = -Giá trị nhỏ Δt vật từ x= ±A ±A ±A = = n +1 +1 A A đến x= =>Δt= 0,2 2 Câu 79: Một lắc đơn năm yên vị trí cân Truyền cho vật treo vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang lắc dao động điều hồ Sau 0,05π s vật chưa đổi chivều chuyển động độ lớn gia tốc hướng tâm lại nửa so với sau thời điểm truyền vận tốc 0,05m/s2 Vận tốc v0 bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 A 30cm/s B 40cm/s C 20cm/s D 50 cm/s HD: Chọn C Ta tính li độ vật thời điểm lại nửa so với đầu: a ht ( ωS ) v ( ωS ) a ht = ⇔ = ⇒v = l l 2 So v ADCT: S 02 = s + ⇒ s = ω So T = 0,05π ⇒ T = 0,4π s ⇒ l = 0,4m Thời gian để vật từ s=0 đến s = T/8, vậy: Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Gia tốc hướng tâm vị trí truyền vận tốc: a ht = 2a ht = 2.0,05 = 0,1m / s v0 = 0,1 ⇒ v0 = 0,2m / s = 20cm / s l Câu 80: Vật 12 thực đồng thời hai dao động x1 ; x có phương trình dao động tổng hợp π x12 = A cos(ω t + ) cm Vật 23 thực đồng thời hai dao động x ; x có phương trình dao động tổng hợp 2π π x12 = A cos(ω t + ) cm Vật 31 thực dao động x ; x1 có phương trình tổng hợp x 31 = A cos(ω t + ) cm Biết dao động thành phần x1 ; x ; x phương Vào thời điểm t(s) x1 = x = cm Giá trị A gần giá trị sau A 8cm B 11,3 cm C 13,8 cm C 15,0 cm HD: Chọn B π x12 = x1 + x2 = A cos ω t + ÷( cm ) π π 2π A∠ + A 2∠ − A∠ x12 + x13 − x23 = A 6∠π = 2π x1 = 2 12 ( cm ) ⇒ + Ta cã: x23 = x2 + x3 = A cos ω t + ÷ A 7π ∠ x3 = x13 − x1 = π 12 x13 = x1 + x3 = A cos ω t + ÷( cm ) Suy ra: 4 A π cos ωt + ÷( cm ) x1 = 12 x π ⇒ =− tan t + ữ + Từ suy ra: x1 12 x = A cos ωt + 7π = − A sin ωt + π cm ÷ ÷( ) 12 12 x3 π π π tan ω t + ÷⇒ tan ω t + ÷ = − ⇒ cos ωt + ÷ = =1= − 12 12 12 x1 + Theo ®Ị: x1 = x3 = ( cm ) ⇒ x = A cos ω t + π = cm ⇔ A = ≈ 11,31 cm ( ) ( ) 12 ÷ Câu 81: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lị xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Quãng đường vật nặng sau va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động là? HD: Gọi v vận tốc m1 sau va chạm, v2 v2’ vận tốc vật m2 trước sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo tồn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => 2 ' m2 v2 m1v m2 v 22 (2’) = + 2 m1v = m2 (v2 – v2’) (1) => m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Từ (1) (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 v2 + v’2 = v => v = m2 v 2v = = cm/s m1 + m2 Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - ω2A, với A biên độ dao động ban đầu Tần số góc ω = 2π = (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) => A = 2cm T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 Quãng đường vật nặng sau va chạm đến đổi chiều s = A + A’ 2 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v => A’ = A + v2 ω2 = 22 + (2 ) =16 => A’ = (cm) => S = A + A’ = 6cm Câu 82: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lị xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động là? HD: Gọi v vận tốc m1 sau va chạm, v2 v2’ vận tốc vật m2 trước sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo tồn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => 2 m2 v2 m1v m v '2 = + 2 (2’) 2 m1v = m2 (v2 – v2’) (1) => m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) Từ (1) (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 v2 + v’2 = v => v = 2m v 2v = = cm/s; v’2 = - cm/s(vật m2 bị bật ngược lại) m1 + m2 Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - ω2A, với A biên độ dao động ban đầu Tần số góc ω = 2π = (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) => A = 2cm T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v => A’2 = A2 + v2 ω2 = 22 + (2 ) =16 > A’ = (cm) Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com Thời gian chuyển động vật m từ lúc va chạm với m (ở vị trí x0 =A = 2cm) trí đến m đổi chiều chuyển động lần (ở vị trí biên A’) (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian vật m2 coi chuyển động thẳng s2 = v’2.2π/3 =2 π/3 ≈ 3,63cm Khoảng cách hai vật d = s2 + A + A’ = 9,63cm Câu 83: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Lấyπ2 =10 Khi hệ vật lị xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật ? HD: Tại vị trí cân trọng lực tác dụng lên vật A cân với lực đàn hồi PA + PB = Fđh ⇔ (mA + mB ) g = Fdh ⇔ Fdh = 2mg (coi mA = mB = m) Khi người ta đốt dây vật A chịu tác dụng lực đàn hồi trọng lực vật A Lực tác dụng lên vật A lúc là: F = Fđh – PA = 2mg – mg = mg Lực gây cho vật gia tốc a Vật vị trí biên nên a gia tốc cực đại F mg g = g = A ω2 →A = = 0,1m F = ma → a = = m m ω Khi đốt dây vật A từ vị trí thấp đến vị trí cao nhât nửa chu kì T ∆t = = (s) 10 2 Cũng khoảng thời gian vật B rơi tự quãng đường: S = g (∆t ) = 0,5m Vậy khoảng cách A B lúc : D = A + l + s = 80cm Câu 84: Hai vật m có khối lượng 400g B có khối lượng 200g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k=100N/m (vật A nối với lị xo) nơi có gia tốc trường g =10m/s2 Lấy π2=10 Khi hệ vật lò xo vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hồ quanh vị trí cân băng Sau vật A quãng đường 10cm thấy vật B rơi khoảng cách hai vật bao nhiêu? HD: Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB M ∆l0 = (m A + m B ) g = 0,06 m = 6cm k O A M Vật A dao đơng điều hịa quanh VTCB O m g độ giãn lò xo ∆l = A = 0,04 m = cm k B N Suy vật mA dao động điều hoa với biên độ A = ∆l0 - ∆l = cm, với chu kì T = 2π mA 0,4 = 2π = 0,4 s k 10π Chọn gốc tọa độ O chiều dương hướng xuống ,Tọa độ vật A sau quãng đường 10 cm tức Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A gốc toa độ t = 1,25T = 0,5 (s) Sau đôt dây nối hai vật vật B rơi tự từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm gt Tọa độ B x2 = ON + = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm) Vậy khoảng cách hai vật lúc x2 – x1 = 137 cm Câu 85: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, treo thêm vật nặng m2 = 200g dây không dãn Nâng hệ vật để lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân đốt dây nối hai vật Tỷ số lực đàn hồi lò xo trọng lực vật m1 xuống thấp có giá trị xấp xỉ bao nhiêu? HD: Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB O ∆l0 = (m1 + m2 ) g = 0,1 m = 10cm k Sau đốt dây nối hai vật, Vật m1 dao đơng điều hịa quanh VTCB O độ giãn lị xo ∆l = mA g = 0,06 m = cm k Suy vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M vị trí xuống thấp m1) tính theo cơng thức kA kx m1v = + 2 (1) với: x tọa độ m1 dây đứt x = OO’= ∆l0 - ∆l = 0,04m = cm v tốc độ m1 VTCB O tính theo cơng thức: k (∆l ) (m1 + m2 )v = (2) 2 m1 (∆l ) kA kx km1 (∆l ) 2 Từ (1) (2) = + A = x + = 0,042 + 0,6 0,12 2(m1 + m2 ) (m1 + m2 ) 2 -> A = 0,087 m = 8,7 cm => k (∆l + A) 50.0,147 Fdh = = = 2,45 m1 g 0.3.10 P Câu 86: Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằmrngang (gốc O vị trí cân r r hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m1, m2 F12 thời điểm ban đầu giữ hai Fñh Tại F21 vật vị trí lị xo nén 2cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hịa Gốc thời gian m1 m2 • • • O x Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa-A- http://hocmaivn.com chọn bng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Thời điểm mà m bị tách khỏi m1 là? HD: + Biên độ: A=2cm chu kì: T = 2π m1 + m2 π = (s) k + Lực tác dụng lên m2: F2 = m2 a = m2 k x m1 + m2 + Theoo cho, hai vật bung khi: F2 = 1N => m2 + Thời gian cần tìm: ∆t = k x = => x = 0, 02m m1 + m2 T π = (s ) (vẽ hình) 10 Câu 87: Một lắc lị xo đặt mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC lị xo có độ cứng k = 20 N/m Khi vật nằm cân người ta tạo điện trường E = 105 V/m không gian bao quanh lắc có hướng dọc theo trục lò xo khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s coi thời gian vật chưa kịp dịch chuyển Sau lắc dao động với biên độ là? HD: Khi có điện trường vật chịu tác dụng lực điện trường : F = Eq Lực F gây xung lực thời gian Δt: F.Δt = ΔP = mv độ biến thiên động lượng vật (vì coi thời gian vật chưa kịp dịch chuyển.) => v = F ∆t Eq.∆t = m m Sau lắc dao động với biên độ A; m Eq.∆t A=v = m k kA mv = => 2 m 10 20.10 −6.10 −2 = k 5.10 −2 5.10 −2 = 2.10-2 m = cm 20 Câu 88: Một lắc đơn gồm cầu m = 200g treo vào sợi dây không giãn có khối lượng khơng đáng kể Con lắc nằm n vị trí cân vật khối lượng m = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1 Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Độ cao cực đại mà lắc đạt HD: Gọi v vận tốc hai vật sau va chạm Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v ↔v= m2 v 0,3.400 = = 240cm / s m1 + m2 0,3 + 0,2 Áp dụng định luật bảo tồn cho vị trí: Vị trí va chạm vị trí cao Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com 1 2,4 (m1 + m2 )v = (m1 + m2 ) gh → h = v = = 0,288m = 28,8cm 2g 2.10 Câu 89: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? A HD: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: π/6 O A Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM A= A1cos (π/6) =10 /2 = (cm) A M A2 Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = (cm) Câu 90: Một chất điểm dao động điều hòa dao động với phương trình x = 10cos ( π t + ϕ ) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để li độ có độ lớn a với khoảng thời gian hai lần liên tiếp để li độ có độ lớn b Khoảng thời gian nửa chu kì tốc độ vật nhỏ 2π(b-a) 0,5s Tỉ số b/a gần giá trị nào? HD: Bài cho: tốc độ vật nhỏ 2π(b-a) => chứng tỏ b > a Gọi Δφ góc quay thời gian hai lần li độ có độ lớn a b Ta có: b = 10cos(Δφ/2) a = 10sin(Δφ/2) π + Thời gian cho: 0,5s = T/4 => ∆ϕ = ω.∆t = => Phân tích hình vẽ: vmax ∆ϕ ∆ϕ = 5π → b − a = → 10 cos − 10sin = + 2π ( b − a ) = 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ b ∆ϕ − sin = → = 0,53rad → = cot g ≈ 1, => cos 2 a 2 g 2 => Gia tốc amin cos ϕ = cos α = => amin = 3 Câu 01: Một tàu thủy chưa chất hàng lên tàu dao động dập dềnh chỗ với chu kỳ T = 1,2s Sau chất hàng lên tàu dao động dập dềnh chỗ với chu kỳ T’ = 1,6s Hãy tìm tỉ số khối lượng hàng khối lượng tàu A 5/9 B 5/8 C 7/9 D 6/7 HD: Chọn C m 1,6 T = 2π → = k 1,2 m + m' m' k → = m m 2π k 2π Câu 02: Hai lắc lò xo giống gồm hai vật có khối lượng 4kg gắn vào hai lị xo có độ cứng 100N/m Hai lắc đặt sát bên cho trục dao động (cũng trục lò xo) coi trùng nằm ngang Từ VTCB kéo hai vật theo phương trục lò xo phía thêm đoạn 4cm bng nhẹ khơng Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com lúc Chọn t = thời điểm buông vật (1) Thời điểm phải buông vật (2) để dao động (2) (1) có biên độ dao động cực đại là: A π/10 s B 3π/10 s C 2π/5 s D t = 3π/5 s HD: Chọn D m 2π + Chu kì: T = 2π = (s) k + Dao động : ∆x = x2 − x1 => Để biên độ max => dao động ngược pha dao động => Khi (1) biên (-) (2) biên (+ ) => Thời gian cách nhau hai lần thả: T/2 +k.T = (2k+1).T/2 Nghĩa bội số nguyên lẻ T/2 Thay số kiểm tra: ĐA D Câu 03: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lị xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M ? HD: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật v Áp dụng định luật bảo toàn cho trình hai vật chuyển động từ vị trí lị xo bị nén ∆l đến hai vật qua vị trí cân bằng: 1 k k (∆l)2 = (m + M )v ⇒ v = ∆l (1) 2 m+M Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo m gắn với lò xo Khi lò xo có độ dài cực đại m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên T/4 Khoảng cách hai vật lúc này: ∆x = x2 − x1 = v T m m − A (2), với T = 2π ; A= v , M = 0,5m k k Từ (1) (2) ta được: ∆x = k 2π ∆l 1,5m m m k π 1 − ∆l = ∆l − ∆l = 4,19cm k k 1,5m 1,5 1,5 Câu 04: Trong thang máy treo lắc lị xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 gam Khi thang máy đứng yên lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần theo phương thẳng đứng với gia tốc m/s Biên độ dao động vật sau là: A 8,0 cm B 9,6 cm C 7,4 cm D 19,2 cm HD: Chọn B - Biên độ ban đầu: A=MN/2=8cm - Thang máy xuống nhanh dần, lực quán tính hướng lên => VTCB dời lên phía đoạn: ma = kx0 => x0 = 0, 016m = 1, 6cm => Biên độ là: 8cm + 1,6cm = 9,6cm Câu 05: Con lắc lò xo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com tự động gắn thêm vật m0 = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J HD: Chọn A * VTCB có vật: ∆l01 = A = mg/k = 10cm * VTCB có vật: ∆l02 = A = (m+m0)g/k = 15cm Khi vật xuống thấp gắn nhẹ nhàng m vào ↔ Lúc hệ vật cách VTCB 5cm có vận tốc khơng → Đó biên A’ = 5cm 2 W' = k ( A' ) = 0,0,125 J * Năng lượng ban đầu : W = kA2 = 0,5 J * Năng lượng lúc sau : * Độ giảm lượng: 0,375 J Câu 06: Hai vật A B dán liền mB = 2mA = 200 g , treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thả nhẹ Hai vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn vật B bị tách Chiều dài ngắn lị xo sau A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm HD: Đáp án D Biên độ ban đầu A0 = ∆l0 = ( m A + mB ) g = 6cm; ⇒ ∆l max = A0 = 12cm k Biên độ sau A = ∆lmax − mA g = 10cm k Chiều dài ngắn lò xo lmin = l0 + ∆lmax − A = 22cm Câu 07: Một lắc lị xo có khối lượng m=100g lị xo có độ cứng K=100N/m, dao động mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng cm truyền cho vật vận tốc 30π (cm/s) theo chiều hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy π = 10 Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động điều hồ đến lị xo bị nén cực đại là: A 3/20 s B 1/10 s C 2/15 s D 1/15 s HD: Chọn C T = 2π m = 0, ( s ) k A = x2 + v2 ω2 = 6cm * Dễ thấy : ∆t = T T + = ( s) 15 π Câu 08: Trong khoảng thời gian từ t = đến t = 48 s , động vật dao động điều hoà tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại sau giảm 0,064J Biết rằng, thời điểm t dao động vật 0,064J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật A 32cm B 3,2cm C 16cm D 8,0cm HD: Chọn D * Tại thời điểm t1 : Wđ giảm, tăng Wd = Wt = 0, 064J → W = 0,128J x1 = − O A * Thời điểm t = Wđ = 0,096 J, W = 0,128 J A I C Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com → Wt = 0,032 J = 1/4 W * Vật li độ x = A A A đến x1 = − 5T/24 2 5T π π → = →T= → ω = 20 ( rad / s ) 24 48 10 * Vật từ x = (s) * Biên độ dao động: W= mω2 A → A = 2W mω2 = ( cm ) Câu 09: Một lị xo có độ cứng k = 40N/m, đầu giữ cố định cịn phía gắn vật nặng m Nâng m lên đến vị trí lị xo không biến dạng thả nhẹ, vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g = 10m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41W B 0,64W C 0,50W D 0,32W HD: Chọn C * Đề có ∆l = A → ω = g = 20 ( rad / s ) ∆l Pmax = P.v max = mg.Aω = k gA = 0,5 ( W ) ω Câu 10: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1,0kg lị xo có độ cứng k = 100N/m Vật nặng đặt giá đỡ nằm ngang cho lị xo khơng biến dạng Cho giá đỡ xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g/5 = 2,0m/s2 Sau rời khỏi giá đỡ lắc dao động điều hòa với biên độ A 5,0cm B 6,0cm C 10cm D 2,0cm HD: Chọn B * Thời u u từ lúc chuyển động tới giá rời khỏi vật: gian r u u ur r u r P + N + Fdh = ma Khi giá rời khỏi vật : N = mg − kx = ma → x = 8cm Vị trí giá rời khỏi vật cách điểm xuất phát (chỗ lị xo khơng biến dạng 8cm) * Tại VTCB, lò xo biến dạng : ∆l0 = mg = 10cm k * Coi lúc giá rời khỏi vật t = Khi đó: x = 10 − = 2cm 2x v = a.t = a = 0,56 ( m / s ) a ⇒ A = x0 + v2 ω2 = 0, 06 ( m ) Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn – Thanh Hóa - http://hocmaivn.com ... trị nhỏ A 10 cm B cm C D cm HD: Chọn B 2 A2 = A12 + A2 = A2 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) 2 ⇔ A2 = 102 + A2 + 20 A2 cos(2π / 3) ⇔ A2 = 100 + A2 − 10 A2 ⇔ A2 − 10 A2 + (100 − A2 ) = ∆ = 100 − 4 (100 − A2... cho vật vận tốc 30π (cm/s) theo chi? ??u hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy π = 10 Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động. .. Tại thời điểm t = , hai chất điểm qua vị trí cân theo chi? ??u dương Chu kỳ dao động chất điểm A T gấp đôi T chu kỳ dao động chất điểm B Tỉ số độ lớn vận tốc chất điểm A chất điểm B thời điểm A B