BÀI tập lớn xác SUẤT (1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KINH TẾ - QUẢN TRỊ KINH DOANH ――――*****―――― BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ TÀI: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN MẠNH HÙNG SINH VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THÚY MÃ SINH VIÊN: 1864010043 LỚP: K21A – ĐẠI HỌC KẾ TỐN Thanh Hóa, tháng năm 2019 MỤC LỤC Trang A.Mở đầu 1.Lý chọn đề tài 2.Mục đích đề tài 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài 4.Phương pháp nghiên cứu Danh mục kí hiệu sử dụng viết B.Nội dung I Lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê 1.Khái niệm giả thiết thống kê 2.Các sai lầm kiểm định giả thiết thống kê 3.Các bước việc kiểm định giả thiết thống kê 4.Kiểm định tham số 4.1 Kiểm định giả thiết giá trị trung bình 4.2 Kiểm định giả thiết xác suất (hoặc tỷ lệ) 16 4.3 Kiểm định giả thiết phương sai 20 .Kiểm định so sánh hai tham số 22 5.1 Kiểm định so sánh hai giá trị trung bình 22 5.2 Kiểm định so sánh hai xác suất (hay hai tỷ lệ) 28 II Ứng dụng kiểm định giả thiết thống kê 31 Ứng dụng kinh tế 31 Ứng dụng vấn đề văn hóa xã hội 39 C.Kết luận 43 D Phụ lục: Cách tra bảng phân phối xác suất 44 1.Bảng phân phối xác suất chuẩn tắc 44 2.Bảng phân phối xác suất student 44 3.Bảng phân phối xác suất Khi – bình phương 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 A MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài: Ra đời từ nửa cuối kỷ XVII nước Pháp, xác suất phận toán học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Nói cách đại khái tượng ngẫu nhiên tượng ta khơng thể nói trước xảy hay không xảy thực lần quan sát Tuy nhiên tiến hành quan sát nhiều lần tượng ngẫu nhiên hoàn cảnh nhau, nhiều trường hợp ta rút kết luận khoa học tượng Dựa vào thành tựu lý thuyết xác suất, thống kê toán xây dựng phương pháp định điều kiện thông tin đầy đủ Hơn 300 năm phát triển, đến lí thuyết xác suất thống kê trở thành ngành toán học quan trọng , ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực tự nhiên xã hội khác nhau, từ âm nhạc tới vật lý, từ học đến thị trường chứng khoán, từ dự báo thời tiết đến kinh tế, từ nông học tới y học,… Môn học Xác suất thống kê môn học quan trọng bậc đại học Việc học tập Bộ môn Xác suất thống kê giúp cho sinh viên có học ứng dụng thực tế Đại số tổ hợp, lý thuyết xác suất, phép thử, biến cố, xác suất, đại lượng ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, vector ngẫu nhiên, giá trị kì vọng phương sai,….Đặc biệt môn này, phần lý thuyết “ Bài toán Kiểm định giả thiết” phần đóng vai trò đặc biệt quan trọng q trình học môn, thế, lý thuyết Kiểm định Giả thiết giúp ích nhiều cho sinh viên chúng em khơng thời điểm mà sau giải vấn đề sống Nhận thấy tầm quan trọng phần lý thuyết toán kiểm định giả thiết với kiến thức học, em định lựa chọn đề tài : “Kiểm định giả thiết thống kê Ứng dụng” 2.Mục đích đề tài: Đề tài tập trung hệ thống phần lý thuyết quan trọng Kiểm định Giả thiết đưa cách giải tập có liên quan, vừa đáp ứng yêu cầu sách giáo khoa, vừa có giá trị thực tiễn phù hợp với phương thức tự học, tự nghiên cứu sinh viên Đồng thời, đề tài đưa ứng dụng hữu ích “ Kiểm định giả thiết thống kê” sống nay, giúp cho sinh viên vận dụng hiệu kiến thức học vào sống 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu lý thuyết, tập, cách giải tập Kiểm định giả thiết thống kê; Các hướng dẫn, gợi ý, lời giải vắn tắt lời giải mẫu tập kiểm định giả thiết phạm vi nội dung học phần dành cho sinh viên; Đi sâu vào thực tiễn đời sống người để thấy tầm quan trọng Kiểm định giả thiết thống kê 4.Phương pháp nghiên cứu: Đề tài thực phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu chương trình, đề cương chi tiết học phần, nội dung lý thuyết “Kiểm định giả thiết thống kê” - Nghiên cứu tập - Tham khảo ý kiến đóng góp giảng viên Trường Đại học Hồng Đức DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU SỬ DỤNG TRONG BÀI VIẾT Ký hiệu X Nội dung Kỳ vọng mẫu (trung bình mẫu) đại lượng ngẫu nhiên (S ) Phương sai mẫu hiệu chỉnh đại lượng ngẫu nhiên S2 S S* xα Phương sai mẫu đại lượng ngẫu nhiên Độ lệch chuẩn mẫu đại lượng ngẫu nhiên Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh đại lượng ngẫu nhiên xα Phân vị phía (phía trái) phân phối xác suất chuẩn tắc tαn −21 Phân vị đối xứng phân phối xác suất student tαn −1 Phân vị phía (phía trái) phân phối xác suất student Phân vị phía (phía phải) phân phối xác suất Khi – bình * χ12−( αn −21) χα2( n2 −1) χ12−(αn −1) χα2( n −1) σ α γ Phân vị đối xứng phân phối xác suất chuẩn tắc phương Phân vị phía (phía trái) phân phối xác suất Khi – bình phương Phân vị phía (phía phải) phân phối xác suất Khi – bình phương Phân vị phía (phía trái) phân phối xác suất Khi – bình phương Phương sai tổng thể đại lượng ngẫu nhiên Mức ý nghĩa toán kiểm định Độ tin cậy toán kiểm định B NỘI DUNG I.Lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm giả thiết thống kê: Giả thiết thống kê mệnh đề nhận định tham số tổng thể Khi ta đồng tổng thể với biến ngẫu nhiên giả thiết thống kê nhận định phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Ký hiệu H0 giả thiết tham số tổng thể, kèm với giả thiết H0 mệnh đề đối lập gọi đối thiết, ký hiệu H1 Bài toán kiểm định giả thiết thống kê gồm cặp giả thiết H0 đối thiết H1 Dựa vào thông tin mẫu lấy từ tổng thể ta phải đưa định bác bỏ hay chấp nhận giả thiết H0 , việc chấp nhận giả thiết H0 tương đương với bác bỏ đối thiết H1 ngược lại Ví dụ: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta nghi “mình bị bệnh” – giả thiết H0, (H1 “mình khơng mắc bệnh”) việc khám bệnh để xác định xem có bệnh hay khơng, xác định xem giả thiết H0 có hay khơng Việc kiểm định giả thiết − Khi giả thiết H0 có dạng: H0 : a = a0 (a tham số đại lượng ngẫu nhiên ta nghiên cứu; a0 giá trị biết)  Khi đó: H1 là: H1 : a ≠ a0 Việc kiểm định giả thiết với đối thiết dạng gọi kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm hai phía miền chấp nhận)  Giả thiết đối dạng H1 : a ≠ a0 thường áp dụng ta chưa biết rõ thực tế a > a0 hay a < a0 − Nhưng qua quan sát, phân tích ta biết xu hướng a > a0 ta đặt đối thiết H1 : a > a0 Hoặc ta biết khả a < a0 đặt đối thiết H1 : a < a0  Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H1 : a > a0 gọi kiểm định giả thiết phía bên phải  Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H1 : a < a0 gọi kiểm định giả thiết phía bên trái 2.Các loại sai lầm kiểm định giả thiết thống kê Khi làm kiểm định giả thiết, ta cố thể mắc phải sai lầm sau đây: − Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thiết ( Bác bỏ H0 H0 đúng) − Sai lầm loại II: Chấp nhận giải thiết sai ( Nhận H0 H0 sai) Kết luận Thực tế H0 H0 sai Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 Kết luận Sai lầm loại II Sai lầm loại I Kết luận Ví du: 1.Dựa vào thơng tin dự báo thời tiết, trung tâm khí tượng thủy văn dự báo bão đến đổ vào miền Nam, H0: “ Bão đổ vào miền Nam” (H1 bão không đổ vào miền Nam).Khi đó, sai lầm loại I tai hại Vì đó, khơng kịp thời chuẩn bị ứng phó nên bão gây thiệt hại nặng nề Cho đậu thí sinh yếu (mà đáng phải rớt) cho rớt thí sinh giỏi (mà phải đậu) sai lầm tai hại Thực tế, cho thấy, có thi mà kết dựa vào số lượng tin nhắn bình chọn chứa đựng nhiều sai lầm  Tất nhiên kiểm dịnh giả thiết, ta cố gắng hạn chế sai lầm, tức cần giảm thiểu tối đa xác suất sai lầm Tuy nhiên, điều thực tế làm ta muốn giảm sai lầm loại I làm tăng xác suất sai lầm loại II, ngược lại 3.Các bước việc kiểm định giả thiết thống kê Gồm bước: Bước 1: Thành lập giả thiết H0 Ví dụ: H0: θ = θ0 H0: θ ≤ θ0 H0: θ ≥ θ0 Bước 2: Thành lập giả thiết H1 Ví dụ: H1: θ < θ0 H1: θ > θ0 H1: θ ≠ θ0 Bước 3: Xác định mức ý nghĩa α Bước 4: Chọn tham số thống kê thích hợp cho việc kiểm định xác định miền bác bỏ, miền chấp nhận giá trị giới hạn Bước 5: Tính tốn giá trị tham số thống kê việc kiểm định dựa số hiệu mẫu ngẫu nhiên Bước 6: Ra định: Nếu giá trị tính tốn rơi vào miền bác bỏ H định bác bỏ H0 Ngược lại chấp nhận H0 4.Kiểm định tham số 4.1 Kiểm định giả thiết giá trị trung bình Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X tổng thể phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng µ phương sai mẫu σ Cần kiểm định giả thiết: H0: µ = µ0 ( µ0 giá trị biết đặt H0) H1: µ ≠ µ0 Trường hợp 1: Phương sai σ2 biết: Giả sử X ~ N(µ, σ2) (X1,X2,….Xn) mẫu độc lập X U= Khi giá trị thống kê : X − µ0 n : N (0,1) σ (với mức ý nghĩa α) Ta có tiêu chuẩn kiểm định: +) Nếu U ≤ xα chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ giả thiết H1 +) Nếu U > xα chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Ví dụ1: Trọng lượng sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn 2kg, trọng lượng trung bình theo quy định 50kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm X 49 50 51 52 53 Số sản phẩm tương ứng ni 10 60 20 5 Với mức ý nghĩa α = 5% kết luận điều nghi ngờ nói Lời giải: Nếu nhu cầu trung bình mặt hàng tồn khu vực 14 tấn/tháng, nghĩa nhu cầu trung bình mặt hàng hộ tháng là: 14000 = 3,5kg (vì 14 = 14000kg) 4000 Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng (giá trị trung bình) µ = µ0 với mức ý nghĩa α = 2% = 0, 02 Từ giả thiết câu hỏi ta có tốn kiểm định: H0: µ = 3,5 H1: µ < 3,5 Ta có bảng thu gọn: Xi 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 ni 10 35 86 132 78 31 18 10 n = 400 k ∑X n i =1 Kỳ vọng mẫu X là: i i k ∑X = 1053 i =1 n = 3577,5 i i k X = ×∑ X i ni = 2, 6325 n i =1 n 2 Phương sai mẫu X là: S = ∑ X i ni − X = ( 1, 4190 ) n i =1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: (S ) * = n 2 S = ( 1, 4208 ) n −1 33 Giá trị thống kê: U= X − µ0 2, 6325 − 3,5 n= 400 = −12, 2114 * S 1, 4208 α = 0, 02 ⇒ xα = 2, Ta thấy U < − xα = −2, nên chấp nhận H1, bác bỏ H0 Vậy công ty đầu tư sản xuất mặt hàng với mức ý nghĩa α = 2% Ví dụ 3: Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A 45% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 400 sản phẩm để kiểm tra thấy có 215 sản phẩm loại A Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem phương pháp có thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A hay không? Lời giải: Từ giả thiết ta có: − Cỡ mẫu n = 400 − Số sản phẩm loại A có mẫu n ( A ) = 215 − Tỉ lệ mẫu sản phẩm loại A là: f = n ( A ) 215 = = 0,5375 n 400 Ta đưa toán toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm loại A với mức ý nghĩa α = 5% = 0, 05 Từ giả thiết câu hỏi, ta có tốn kiểm định: H0: p = 0, 45 H1: p > 0, 45 34 Giá trị thống kê: K = f − p0 p0 ( − p0 ) n= ( 0,5375 − 0, 45 ) 0, 45 ( − 0, 45 ) 400 = 3,5176 α = 5% = 0, 05 ⇒ xα = 1, 65 Vì K > xα nên chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, phương pháp thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A Ví dụ 4: Hai cơng ty I II sản xuất loại sản phẩm cạnh tranh thị trường Người ta chọn ngẫu nhiên n1 =11 ngày n2 = 18 ngày để khảo sát số lượng sản phẩm bán ngày hai công ty I II tương ứng có kết quả: • Cơng ty I: trung bình mẫu x1 = 237 ; độ lệch chuẩn hiệu chỉnh S1* = 23 • Cơng ty II: trung bình mẫu x2 = 247 ; độ lệch chuẩn hiệu chỉnh S 2* = 27 Giả sử số lượng hàng bán ngày hai công ty tuân theo quy luật phân phối chuẩn, phương sai Phải lượng hàng bán công ty II nhiều so với công ty I với mức ý nghĩa 5%? Lời giải: Gọi µ1, µ2 số lượng hàng bán ngày hai công ty I II Bài tốn tốn kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghĩa α = 5% = 0, 05 Từ giả thiết câu hỏi ta có tốn kiểm định: 35 H0: µ1 = µ2 H1: µ1 < µ2 Ta có: S = ( n − 1) ×( S1* ) + ( m − 1) ×( S 2* ) n+m−2 Giá trị thống kê: U= = X −Y 1  S ì + ữ n m ( 11 1) ×232 + ( 18 − 1) ×27 11 + 18 − = 237 − 247 1 1 654,925 ì + ữ 11 18 654,925 = −1, 021 α = 0, 05 ⇒ tαn + m − = tα27 = 1, ⇒ −tα27 = −1, 27 Vì: U > −tα nên chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ giả thiết H1 Vậy với mức ý nghĩa 5%, số lượng hàng bán ngày công ty II không nhiều so với cơng ty I Ví dụ 5: Một nhà phân phối sữa thành phố khẳng định rằng: “bằng cách quảng cáo cách tiếp cận khách hàng cửa hàng, tuần cửa hàng bán trung bình tăng thêm 20 hộp sữa” Người ta tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 40 cửa hàng để xác định lời khằng định trên, thấy trung bình cửa hàng bán thêm 16,4 hộp sữa độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 7,2 Kiểm định giả thiết cho tuần bán thêm 20 hộp sữa cửa hàng với mức ý nghĩa 5% Lời giải: Gọi X số hộp sữa bán thêm tuần cửa hàng − Cỡ mẫu n = 40 − Kỳ vọng mẫu X X = 16, (hộp sữa) − Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là: S * = 7, Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng với mức ý nghĩa α = 5% = 0, 05 36 Từ giả thiết câu hỏi, ta có tốn kiểm định: H0 : µ = 20 H1 : µ < 20 Giá trị thống kê: U= X − µ0 S* n= 16, − 20 40 = − 10 7, α = 5% = 0, 05 ⇒ xα = 1, 65 Vì: U < − xα = −1, 65 nên chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, tuần cửa hàng bán thêm 20 hộp sữa Ví dụ 6: Một hãng xà phòng A tuyên bố 64% bà nội trợ thích sử dụng bột giặt hãng Người ta chọn mẫu gồm 100 bà nội trợ hỏi có 58 bà tỏ thích sử dụng bột giặt hãng A Với mức ý nghĩa 9%, số liệu có chứng tỏ tuyên bố hãng xà phòng A hay không? Lời giải: Gọi P tỉ lệ bà nội trợ thích sử dụng bột giặt hãng xà phòng A Đây tốn kiểm định giả thiết tỷ lệ với mức ý nghĩa α = 9% = 0, 09 Từ giả thiết câu hỏi ta có tốn kiểm định: H0: p = 0, 64 H1: p ≠ 0, 64 Tần suất bà nội trợ thích sử dụng bột giặt hãng xà phòng A là: f = Giá trị thống kê: K = n( A) 100 − 58 = = 0, 42 n 100 f − p0 p0 ( − p0 ) n= 0, 42 − 0, 64 0, 64 ( − 0, 64 ) 100 = −4, 583 37 α = 0, 09 ⇒ xα = 1, Vì: K = 4,583 > xα = 1,7 nên chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 9%, lời tuyên bố hãng xà phòng A khơng xác Úng dụng vấn đề văn hóa xã hội: Nhờ có phép kiểm định giả thiết thống kê kiểm tra, ước lượng giá trị trung bình số (như chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ số người mắc bệnh ung thư,chất lượng dịch vụ,….) khu vực, vùng miền, hay quốc gia  Từ mà so sánh với khu vực, vùng miền, quốc gia khác với mặt chung để nhận thực trạng tình hình phát triển văn hóa xã hội khu vực Từ sở mà đề giải pháp, phương hướng nhằm nâng cao phát triển tình hình văn hóa xã hội  Một số tốn vấn đề văn hóa xã hội: Ví dụ 1: Chiều cao trung bình 100 nam sinh lớp 12 trường trung học nội thành 1,68m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6cm Trong kiểm tra 120 nam sinh lớp 12 huyện ngoại thành chiều cao trung bình 1,64m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5cm Với mức ý nghĩa 1%, kết luận nam sinh nội thành thực cao nam sinh ngoại thành hay không Lời giải: 38 Gọi P1, P2(cm) chiều cao nam sinh nội thành nam sinh ngoại thành Bài tốn tốn kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghĩa α = 1% = 0, 01 Từ giả thiết câu hỏi ta có tốn kiểm định: H0: µ1 = µ2 H1: µ1 > µ2 1) Đối với P1, giả thiết cho ta: − Cỡ mẫu n1 = 100 − Kì vọng mẫu P1 X = 168 − Độ lệch mẫu hiệu chỉnh P1 S1* = 2) Đối với P2, giả thiết cho ta: − Cỡ mẫu n2 = 120 − Kì vọng mẫu P2 X = 164 − Độ lệch mẫu hiệu chỉnh P2 S2* = U= Giá trị thống kê: X1 − X (S ) +(S ) * n1 * 2 n2 = 168 − 164 62 52 + 100 120 = 5,3059 α = 0, 01 ⇒ xα = 2,33 Vì: U > xα nên chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 1%, kết luận nam sinh nội thành thực cao nam sinh ngoại thành 39 Ví dụ 2: Thống kê 10650 trẻ sơ sinh địa phương người ta thấy có 5410 bé trai Với mức ý nghĩa 3%, hỏi có khác biệt tỷ lệ sinh bé trai bé gái hay không Lời giải: Từ giả thiết toán ta suy ra: 1) Khi khảo sát tỉ lệ bé trai p1: − Cỡ mẫu n1 = 10650 − Số bé trai m1 = 5410 − Tỉ lệ bé trai f1 = 5410 10650 2) Khi khảo sát tỉ lệ bé gái p2: Cỡ mẫu n2 = 10650 Số bé gái m2 = 10650 − 5410 = 5240 Tỉ lệ bé trai f = 5240 10650 3) p0 = 0,5 Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghĩa α = 3% = 0, 03 40 Từ giả thiết câu hỏi ta có tốn kiểm định: H0: p1 = p2 ( = p0 ) H1: p1 ≠ p2 Giá trị thống kê: U= 5410 5240 − 10650 10650 = = 2,3296  1 1  0,5 ( − 0,5 )  + p0 ×( − p0 )  + ÷ ÷ 10650 10650   n n   f1 − f Ta có: α = 0, 03 ⇒ xα = 2,17 Vì : U = 2,3296 > xα = 2,17 nên chấp nhận giả thiết H1, bác bỏ giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 3%, có khác biệt tỷ lệ sinh bé trai bé gái 41 C KẾT LUẬN Có thể nói lí thuyết kiểm định giả thiết thống kê phận quan trọng thống kê toán Đây phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Từ ứng dụng thực tiễn kiểm định giả thiết thống kê, ta thấy Xác suất thống kê tốn có ứng dụng hữu ích sống đặc biệt kinh tế Việt Nam phát triển mạnh mẽ cần kiểm định thật đắn để có định thật khôn ngoan sáng suốt 42 D PHỤ LỤC CÁCH TRA BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 1.Bảng phân phối xác suất chuẩn tắc Để tra số liệu xác cho phân vị phân phối xác suất chuẩn tắc, ta sử dụng tra bảng “Trang 239, 240” ( Giáo trình “Xác suất thống kê ” tác giả Đào Hữu Hồ - Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội”) Ví dụ1: Với mức ý nghĩa α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất chuẩn để tìm giá trị xα Với α = 5% = 0, 05 ⇒ − α = 0,975 ⇒ xα =1, 96 (Tra dòng 1,9; cột 6; bảng phân phối xác suất chuẩn trang 240 – Giáo trình “Xác suất thống kê”) Ví dụ 2: Với mức ý nghĩa α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất chuẩn để tìm giá trị xα Với α = 5% = 0, 05 ⇒ − α = 0, 05 ⇒ xα = 1, 65 (Tra dòng 1,6; cột 5; bảng phân phối xác suất chuẩn trang 240 – Giáo trình “Xác suất thống kê”) 2.Bảng phân phối xác suất student Để tra số liệu xác cho phân vị phân phối xác suất student, ta sử dụng tra bảng “Trang 242” ( Giáo trình “Xác suất thống kê ” – Tác giả Đào Hữu Hồ - Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội”) Ví dụ 1: Cho n = 20; α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất student để tìm giá n −1 trị tα n −1 19 Với n = 20; α = 5% = 0, 05 ⇒ tα = t0,05 = 2, 09 ( Tra dòng 19; cột 0,05; bảng phân phối xác suất student – Trang 242, Giáo trình “Xác suất thống kê”) 43 Ví dụ 2: Cho n = 20; α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất student để tìm n −1 giá trị tα n −1 19 Với n = 20; α = 5% = 0, 05 ⇒ tα = t0,1 = 1, 73 ( Tra dòng 19; cột 0,1; bảng phân phối xác suất student – Trang 242, Giáo trình “Xác suất thống kê”) 3.Phân phối xác suất Khi – bình phương Để tra số liệu xác cho phân vị phân phối xác suất Khi – bình phương, ta sử dụng tra bảng “Trang 243, 244” ( Giáo trình “Xác suất thống kê ” –Tác giả Đào Hữu Hồ - Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội”) Ví dụ 1: Cho n = 20;α = 10% Hãy tra bảng phân phối xác suất Khi – bình phương n −1 để tìm giá trị χα ( ) Với: α = 10% = 0, 01 n = 20 ( ⇒ χα n −1) = χ0,1( 20 −1) = χ0,1( 19 ) = 27, ( Tra dòng 19; cột 10; bảng phân phối xác suất Khi – bình phương – Trang 244, Giáo trình “Xác suất thống kê”) Ví dụ 2: Cho n = 25; α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất Khi – bình phương 2( n −1) để tìm giá trị χ1−α Với α = 0, 05 n = 25 25−1) 2( 24 ) ⇒ χ12−(αn −21) = χ12−( 0,05 = χ 0,975 = 12, (Tra dòng 24; cột 97,5; bảng bảng phân phối xác suất Khi – bình phương – Trang 243, Giáo trình “Xác suất thống kê”) Ví dụ 3: Cho n = 25; α = 5% Hãy tra bảng phân phối xác suất Khi – bình phương 2( n −1) để tìm giá trị χα 44 Với α = 0, 05 n = 25 ⇒ χα ( 2 n −1) ( ) ( ) = χ 0,05 = χ 0,025 = 39, (Tra dòng 24; cột 25 −1 24 2,5; bảng bảng phân phối xác suất Khi – bình phương – Trang 244, Giáo trình “Xác suất thống kê”) 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Giáo trình “ Xác suất thống kê” – Tác giả “Đào Hữu Hồ” - NXB Đại học quốc gia Hà Nội “Thống kê ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế” – Tác giả “Trần Bá Nhẫn, Đinh Thái Hoàng” – NXB Thống kê (2006) “Bài tập xác suất Thống kê Tốn học” - Tác giả “Trần Đình Cử, Trương Giêu” - NXB Đại học kinh tế Quốc dân (1992) “Hướng dẫn giải toán xác suất – thống kê” – Tác giả “Đào Hữu Hồ” – NXB Đại học quốc gia Hà Nội 46 Nhận xét người hướng dẫn (Cán chấm 1): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Điểm 2.Nhận xét cán chấm 2: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Điểm 3.Thống nhất: Điểm thống 47 ... học Xác suất thống kê môn học quan trọng bậc đại học Việc học tập Bộ môn Xác suất thống kê giúp cho sinh viên có học ứng dụng thực tế Đại số tổ hợp, lý thuyết xác suất, phép thử, biến cố, xác suất, ... luận 43 D Phụ lục: Cách tra bảng phân phối xác suất 44 1.Bảng phân phối xác suất chuẩn tắc 44 2.Bảng phân phối xác suất student 44 3.Bảng phân phối xác suất Khi – bình phương 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO... trái) phân phối xác suất chuẩn tắc tαn −21 Phân vị đối xứng phân phối xác suất student tαn −1 Phân vị phía (phía trái) phân phối xác suất student Phân vị phía (phía phải) phân phối xác suất Khi –