tài liệu tổng hợp kiến thức giao thoa ánh sáng

Giao thoa ánh sáng 1 Sóng ánh sáng 1.1 Ánh sáng sóng điện từ Chúng ta biết ánh sáng có chất sóng điện từ Trong vùng khả kiến, chúng có bước sóng thay đổi từ khoảng 400 nm cỡ 700 nm Để hình dung cỡ độ lớn bước sóng ánh sáng khả kiến bạn so sánh sau: bề dày màng xà phòng vào khoảng µm (bằng 1000 nm), bề dày sợi tóc khoảng 10 µm (bằng 10000 nm) Như vậy, bước sóng ánh sáng khả kiến dài (700 nm, ứng với ánh sáng đỏ) vào khoảng bề dày màng xà phòng, hay cỡ phần mười bề dày sợi tóc! 1.2 Đặc điểm sóng phẳng đơn sắc Chúng ta nhắc lại tính chất sóng điện từ phẳng đơn sắc (tức chùm sáng song song đơn sắc): • • • Các vectơ điện trường từ trường vng góc với vng góc với phương truyền sóng Hơn nữa, điện trường, từ trường chiều truyền sóng tạo nên tam diện thuận (Hình 1) Điện trường từ trường dao động pha tần số Tỉ số điện trường từ trường vận tốc ánh sáng chân không Hình Nếu đặt bàn tay phải cho ngón tay quét từ vectơ điện trường sang vectơ từ trường theo góc nhỏ chúng, ngón hướng theo chiều truyền sóng 1.3 Biểu thức sóng phẳng đơn sắc Giả sử nguồn sáng đặt gốc tọa độ lúc t = điện từ trường gốc tọa độ không Biểu thức điện trường từ trường sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo chiều dương trục x vào lúc t tọa độ x là: E = E m sin (ωt − kx ) B = Bm sin (ωt − kx ) (1) r Em Bm biên độ điện từ trường, ω tần số góc, k độ lớn vectơ sóng k (hướng theo chiều truyền sóng): ω = 2πf r 2πn k= xˆ λ Lê Quang Nguyên (2) 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng với f tần số sóng, n chiết suất mơi trường truyền sóng, λ bước sóng ánh sáng chân không, xˆ vectơ đơn vị hướng theo chiều truyền sóng Chú ý vận tốc truyền sóng v tỷ số bước sóng ánh sáng chu kỳ sóng, bước sóng ánh sáng mơi trường chiết suất n giảm n lần so với bước sóng chân khơng, thế: v= (λ n ) = λ T n f = 2π ω ⋅ k 2π Vậy vận tốc truyền sóng xác định từ: v= ω (3) k 1.4 Cường độ sáng Theo định nghĩa, cường độ sáng lượng sóng ánh sáng qua đơn vị diện tích vng góc với phương truyền sóng đơn vị thời gian Chúng ta chứng tỏ cường độ sóng ánh sáng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động điện trường: I = Ka (4) a biên độ dao động điện trường K = (2cµ ) , với c vận tốc ánh sáng chân khơng, µ0 độ từ cảm chân khơng 1.5 Ngun lý chồng chất sóng Để tìm ánh sáng tổng hợp nơi có nhiều sóng ánh sáng gặp dùng nguyên lý chồng chất sóng Nguyên lý chồng chất sóng có nội dung sau: Khi sóng đến gặp sóng riêng biệt khơng bị sóng khác làm cho thay đổi, nơi gặp sóng tổng hợp tổng tất sóng tới Giao thoa sóng ánh sáng Do nguyên lý chồng chất sóng nên sóng ánh sáng tạo tượng giao thoa: hai sóng đến gặp dao động pha, tức cực đại hay cực tiểu lúc, dao động tổng hợp có biên độ cực đại; chúng dao động ngược pha, tức sóng đạt cực đại sóng cực tiểu, biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (Hình 2) (a) (b) Hình Dao động thành phần (đỏ, xanh dương) tổng hợp (đen) ứng với: (a) cực đại giao thoa, (b) cực tiểu giao thoa Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 2.1 Giao thoa hai sóng Xét hai sóng phẳng tần số, phương dao động đến gặp Tại nơi gặp chúng có biểu thức dao động: u1 = a1 sin (ωt ) u = a sin (ωt + ∆ϕ ) Theo nguyên lý chồng chất sóng, biểu thức dao động tổng hợp nơi gặp là: u = u1 + u a a2 ∆φ a1 Hình Tổng hợp hai dao động giản đồ vectơ Để tìm biên độ dao động tổng hợp nói dùng phương pháp giản đồ vectơ minh họa Hình Theo thì: a = a12 + a 22 + 2a1 a cos ∆ϕ Hay dùng cường độ sóng: I = I + I + I I cos ∆ϕ (5) Nếu nơi gặp hai dao động thành phần pha với (∆φ = 2mπ, m = 0, ±1, ±2, …) chúng tăng cường lẫn để tạo dao động có cường độ cực đại Ngược lại, hai dao động thành phần ngược pha với (∆φ = (2m + 1)π, m = 0, ±1, ±2, …) chúng bù trừ lẫn để tạo dao động có cường độ cực tiểu  I + I + I I I =  I + I − I I ∆ϕ = 2mπ I max ∆ϕ = (2m + 1)π I m = 0, ± 1, ± K (6) Như vùng hai sóng gặp thấy nơi có biên độ dao động cực đại (gọi vân sáng) xen kẽ với vùng có biên độ dao động cực tiểu (gọi vân tối) Đó tượng giao thoa Tuy nhiên, phòng có bật hai đèn chẳng hạn, khơng thấy có vân giao thoa? Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 2.2 Tại thường thấy giao thoa ánh sáng? Trong phần trên, coi độ lệch pha ∆φ hai sóng khơng thay đổi theo thời gian, nhiên đa số nguồn sáng thực ∆φ lại thay đổi nhanh hỗn loạn Khi cường độ sáng quan sát trung bình theo thời gian biểu thức (5) phần trên: I = I + I + I I cos ∆ϕ dấu phép lấy trung bình theo thời gian Vì độ lệch pha thay đổi nhanh hỗn loạn theo thời gian nên trung bình theo thời gian cos∆φ khơng Do cường độ tổng hợp đơn giản tổng hai cường độ thành phần: I = I1 + I thường thấy thực tế 2.3 Nguồn kết hợp Để quan sát tượng giao thoa ánh sáng phải dùng hai nguồn sáng có độ lệch pha không thay đổi theo thời gian, hai nguồn gọi hai nguồn kết hợp Ngày nay, cách đơn giản để có nguồn kết hợp sử dụng laser, chúng ln ln nguồn kết hợp Ngồi ra, khơng có nguồn laser, người ta thường tạo hai nguồn kết hợp cách tách ánh sáng từ nguồn làm hai phần có quang trình khác Khi gặp lại hai sóng cho giao thoa độ lệch pha chúng phụ thuộc vào hiệu quang trình, không phụ thuộc vào thời gian Thật vậy, giả sử sóng từ nguồn tách làm hai phần theo hai lộ trình có chiều dài d1, d2 khác Tại nơi gặp nhau, biểu thức dao động chúng là: u1 = a sin (ωt − kd ) u = a sin (ωt − kd ) Do chúng có độ lệch pha: ∆ϕ = k (d − d1 ) = 2π λ (nd − nd1 ) hay: ∆ϕ = 2π λ ∆L (7) ∆L = n(d2 – d1) hiệu quang trình hai sóng nơi chúng gặp (Nhắc lại: quang trình tích quãng đường truyền chiết suất môi trường truyền sóng) Từ hệ thức (7) suy điều kiện hiệu quang trình cực đại cực tiểu giao thoa: mλ ∆L =   m + λ ( ) Lê Quang Nguyên I max I m = 0, ± 1, ± K (8) 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng Giao thoa với hai khe Young Ngay từ năm 1801, đa số nhà khoa học mơ hồ chất sóng ánh, Thomas Young thực thí nghiệm để chứng tỏ ánh sáng giao thoa, có chất sóng Đó thí nghiệm giao thoa hai khe hẹp mơ tả Hình D P Sóng tới phẳng đơn sắc r2 r2 y S1 r1 θ θ S1 d θ θ S2 S2 r1 Hiệu quang trình ∆L (a) (b) Hình (a) Hai sóng đến từ khe hẹp S1 S2 (vng góc với mặt phẳng hình vẽ) gặp điểm P quan sát, cách trục khoảng y, có góc nghiêng θ so với trục (b) Khi D >> d, hai tia r1 r2 coi song song, hợp với trục góc θ 3.1 Hiệu quang trình Do ánh sáng sóng nên vòng qua hai khe (đây tượng nhiễu xạ, tượng đặc trưng khác sóng, mà xét sau), sau kết hợp lại quan sát giao thoa Ở đây, ánh sáng từ nguồn tách thành hai phần, tạo nên hai nguồn kết hợp S1 S2 Nếu khoảng cách từ hai khe đến quan sát lớn nhiều so với khoảng cách hai khe (D >> d) hiệu quang trình hai tia đến gặp P là: ∆L = d sin θ (9) 3.2 Vân giao thoa Theo vị trí ứng với góc lệch θ có giá trị hiệu quang trình, tương ứng với trạng thái giao thoa xác định Các vị trí tạo nên đường thẳng song song với hai khe Vậy vân giao thoa vân thẳng, song song với hai khe, trạng thái sáng hay tối vân xác định từ điều kiện (8) mλ ∆L = d sin θ =  (m + )λ I max I m = 0, ± 1, ± K (10) Ở vị trí trung tâm vân sáng, góc lệch θ khơng, hai bên vân sáng trung tâm (ứng với m dương âm) vân tối sáng xen kẽ Vân tương ứng với giá trị xác định số đại số m gọi vân bậc m Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 3.3 Phân bố cường độ sáng theo góc Trong trường hợp hai nguồn kết hợp có cường độ sáng nên công thức (5) trở thành: I = I (1 + cos ∆ϕ ) = I cos ∆ϕ hay Ir = I ∆ϕ = cos I0 (11) với I0 cường độ sáng qua khe, Ir cường độ sáng tương đối, độ lệch pha ∆φ xác định từ: ∆ϕ = 2π ∆L λ = 2π d sin θ λ (12) Kết hợp (11) (12) vẽ phân bố cường độ sáng tương đối theo góc θ, bạn xem ví dụ Hình Hình Giao thoa hai khe Young với d/λ = 2,5 – giản đồ cường độ sáng tương đối theo góc lệch θ (tính radian) 3.4 Thí nghiệm ảo Để thấy rõ ảnh giao thoa phân bố cường độ sáng theo góc, mời bạn tự tay thực thí nghiệm ảo sau đây, W Fendt (http://www.walter-fendt.de) lập trình Java Trong thí nghiệm bạn thay đổi bước sóng ánh sáng tới hay khoảng cách hai khe, thu hình ảnh giao thoa vị trí vân sáng tối Mặt khác, thay quan sát ảnh vân bạn xem phân bố cường độ sáng theo góc lệch Chú ý máy tính bạn phải có cài đặt Java Runtime Environment phiên 1.4 trở lên (có thể tải từ http://www.java.com) Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng Ngoài ra, cần trợ giúp thuật ngữ chuyên môn tiếng Anh dùng thí nghiệm bạn xem Bảng Bảng Giải thích thuật ngữ tiếng Anh dùng thí nghiệm ảo giao thoa hai khe Young Interference Giao thoa Slit Khe Double slit Hệ hai khe Wavelength Bước sóng Spacing between slits Khoảng cách khe Angle Góc Maxima, maximum Cực đại (số nhiều số ít) Minima, minimum Cực tiểu (số nhiều số ít) Relative intensity Cường độ sáng tương đối Interference pattern Ảnh giao thoa Intensity profile Phân bố cường độ sáng Order of the maxima/minima Bậc cực đại/cực tiểu Hãy nhấp vào liên kết sau để bắt đầu: Liên kết: Giao thoa hai khe Young Giao thoa màng mỏng Khi ánh sáng phản xạ màng mỏng (như màng xà phòng, màng dầu loang mặt nước v.v…) hai tia phản xạ mặt mặt màng mỏng cho giao thoa gặp lại Chính mà thấy vân màu màng xà phòng hay màng dầu Giao thoa xảy màng mỏng, có bề dày cỡ bước sóng ánh sáng, màng dày hai tia phản xạ khơng phải hai tia kết hợp 4.1 Độ lệch pha phản xạ Chắc bạn biết sóng phản xạ vật cản cố định sóng phản xạ đổi chiều dao động, hay nói cách khác sóng phản xạ lệch pha π so với sóng tới Đối với sóng ánh sáng vậy: ánh sáng phản xạ mơi trường có chiết suất lớn tia phản xạ bị lệch pha π so với tia tới, có quang trình tăng thêm λ/2 so với tia tới Ví dụ: tia sáng khơng khí (có chiết suất 1) đến phản xạ nước (có chiết suất cỡ 1,33) tia phản xạ bị lệch pha π so với tia tới; ngược lại, tia sáng ngược lại, từ nước đến phản xạ khơng khí tia phản xạ khơng bị lệch pha so với tia tới Các bạn đừng quên tính chất xét giao thoa phản xạ màng mỏng 4.2 Giao thoa với mỏng song song Xét mỏng song song có bề dày d, chiết suất n > đặt khơng khí Một tia sáng đến mỏng góc tới i phản xạ mặt mặt dưới, cho hai tia ló song song (Hình 6a) Hai tia giao thoa vô Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng hay mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ có trục vng góc với Để xác định trạng thái giao thoa, cần tìm độ lệch quang trình chúng R∞ Vân tròn Q∞ i H Thấu kính hội tụ A B d (a) (b) M Hình (a) Hai tia phản xạ ứng với tia tới (b) Các tia độ nghiêng tạo vân tròn 4.2.1 Hiệu quang trình Theo Hình 6a, so với ánh sáng tới A tia phản xạ từ mặt có quang trình tăng thêm: AR∞ + λ có tính đến độ tăng quang trình phản xạ mơi trường có chiết suất lớn hơn, trình bày phần Còn tia sáng vào mỏng phản xạ từ mặt có quang trình tăng thêm: n( AM + MB ) + BQ∞ = 2nAM + BQ∞ đó, quang trình phần tia sáng mỏng nhân với chiết suất mỏng, theo định nghĩa quang trình Như vậy, hai tia phản xạ có độ lệch quang trình là: ∆L = 2nAM − AH − λ Dùng định luật khúc xạ biến đổi hình học ta suy ra: ∆L = 2d n − sin i − λ (13) 4.2.2 Vân độ nghiêng Thông thường người ta dùng nguồn sáng rộng đơn sắc để chiếu sáng mỏng, ánh sáng tới góc tới khác Theo cơng thức tất tia phản xạ ứng với góc tới có trạng thái giao thoa Do vân giao thoa tạo mỏng song song gọi vân độ nghiêng Nếu dùng thấu kính hội tụ có trục vng góc với để kết hợp tia phản xạ, quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấy tia ứng với góc nghiêng i nằm mặt phẳng gặp điểm (Hình 6b) Với tia có góc nghiêng i khơng nằm mặt phẳng hình vẽ hình dung cách xoay Hình 6b quanh trục thấu kính Như tất tia có độ nghiêng kết hợp thành vân hình tròn nhận tiêu điểm thấu kính làm tâm Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 4.3 Giao thoa với nêm khơng khí Đặt hai thủy tinh dày chồng lên với bên nâng lên để tạo góc nghiêng nhỏ, chúng có mỏng khơng khí hình nêm, gọi nêm khơng khí (Hình 7) Chiếu chùm sáng phẳng đơn sắc đến vng góc với mặt nêm, quan sát vân giao thoa thẳng, song song với cạnh nêm mặt nêm; ra, cạnh nêm vân tối S S (a) (b) A A d B Hình Hai tia phản xạ từ tia tới mặt mặt nêm khơng khí Tia tới tia phản xạ vẽ tách cho dễ thấy Như minh họa Hình 7, gặp lại điểm tới A mặt nêm, tia phản xạ mặt có quang trình dài là: ∆L = 2d + λ (14) d bề dày nêm khơng khí A, λ/2 độ tăng quang trình phản xạ thủy tinh B Theo tất điểm mặt nêm ứng với bề dày d có trạng thái giao thoa, vân giao thoa nêm gọi vân độ dày Nếu hai thủy tinh giới hạn nêm phẳng vân đường thẳng song song với cạnh nêm Ở cạnh nêm bề dày khơng nên độ lệch quang trình λ/2, ta có vân tối 4.4 Hệ vân tròn Newton Đặt mặt lồi thấu kính phẳng lồi lên thủy tinh phẳng dày, chiếu ánh sáng phẳng đơn sắc tới vng góc với thủy tinh (Hình 8) Nếu bán kính mặt lồi lớn mỏng khơng khí giới hạn chúng cho giao thoa phản xạ, gọi hệ vân tròn Newton Hệ vân Newton quan sát mặt nêm, đường tròn có tâm nằm trục thấu kính; ngồi ra, điểm tiếp xúc điểm tối (a) (b) A A d B Hình Hai tia phản xạ từ tia tới mặt mặt mỏng khơng khí hệ cho vân tròn Newton Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 10 Như minh họa Hình 8, gặp lại điểm A mặt khơng khí, tia phản xạ mặt có quang trình dài là: ∆L = 2d + λ (15) d bề dày nêm khơng khí vị trí quan sát, λ/2 độ tăng quang trình phản xạ thủy tinh Theo tất điểm mặt khơng khí ứng với bề dày d có trạng thái giao thoa, vân giao thoa thuộc loại vân độ dày Vân giao thoa đường tròn có tâm nằm trục thấu kính Ở điểm tiếp xúc bề dày khơng nên độ lệch quang trình λ/2, ta có điểm tối Trắc nghiệm Chúng tổng hợp số đề thi trắc nghiệm trường đại học Bách Khoa HCM để soạn trắc nghiệm dạng Flash Nó giúp bạn tự đánh giá kiến thức giao thoa ánh sáng Để dùng trắc nghiệm máy tính bạn phải có cài đặt Flash Player ActiveX Control hay Plugin Nếu chưa có, bạn tải từ http://www.macromedia.com Hãy nhấp vào liên kết sau để bắt đầu: Liên kết: Trắc nghiệm phần giao thoa Lê Quang Nguyên 24-09-2007 ... sóng tổng hợp tổng tất sóng tới Giao thoa sóng ánh sáng Do nguyên lý chồng chất sóng nên sóng ánh sáng tạo tượng giao thoa: hai sóng đến gặp dao động pha, tức cực đại hay cực tiểu lúc, dao động tổng. .. cực đại giao thoa, (b) cực tiểu giao thoa Lê Quang Nguyên 24-09-2007 Giao thoa ánh sáng 2.1 Giao thoa hai sóng Xét hai sóng phẳng tần số, phương dao động đến gặp Tại nơi gặp chúng có biểu thức dao... khơng Do cường độ tổng hợp đơn giản tổng hai cường độ thành phần: I = I1 + I thường thấy thực tế 2.3 Nguồn kết hợp Để quan sát tượng giao thoa ánh sáng phải dùng hai nguồn sáng có độ lệch pha