THÔNG TIN TÀI LIỆU
1 Nguyên tử Hydro Phổ nguyên tử Hydro Khi bị đốt nóng khí Hydro phát ánh sáng khả kiến (xem Hình 1) tia hồng ngoại tử ngoại Thực nghiệm cho thấy phổ xạ nguyên tử Hydro không liên tục, gồm nhiều vạch tách rời nhau, có bước sóng xác định bởi: 1 = R − λ nu nl (1) nl nu số nguyên dương, nl = 1, 2, 3, 4, nu > nl, R số gọi số Rydberg, R = 1,097 × 107 m-1 Tùy theo giá trị nl nu, ta có dãy bước sóng khác Bảng Bảng Các dãy bước sóng phổ nguyên tử Hydro Tên gọi dãy Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund nl nu 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,7 6,7,8 ðặc ñiểm Tử ngoại Khả kiến Hồng ngoại Hồng ngoại xa Hồng ngoại xa Cơng thức (1) sở ñể kiểm chứng lý thuyết nguyên tử Hydro Các bạn lưu ý số tác giả viết cơng thức tương tự cho tần số: 1 − 2 n n u l ν = R ′ (2) với R’ = R.c = 3,29 × 1015 s-1, họ gọi số số Rydberg Tuy nhiên, khơng phải số Rydberg ngun thủy Hình Phổ nguyên tử Hydro − Ba vạch rõ nét dãy Balmer, tương ứng với bước sóng 656,1 nm, 486 nm 433,9 nm Lê Quang Nguyên 22/11/2006 Nguyên tử Hydro 2 Phương trình Schrưdinger cho ngun tử Hydro Chúng ta dùng Cơ Học Lượng Tử để giải thích phổ ngun tử Hydro, phương trình Cơ Học Lượng Tử − phương trình Schrưdinger Ngun tử Hydro gồm hạt nhân mang điện tích +e electron có điện tích –e Chúng ta viết phương trình Schrưdinger cho electron Thế electron chuyển ñộng quanh hạt nhân tương tác tĩnh ñiện: U =− e2 (3) 4πε r ñó r khoảng cách từ hạt nhân ñến electron Thế khơng phụ thuộc thời gian, hàm sóng dừng electron thỏa phương trình Schrưdinger dừng: ∆Φ + e2 2m Φ = E + 4πε r h (4) với m khối lượng electron Năng lượng 3.1 Các mức lượng Giải phương trình (4) ñây, người ta thu ñược biểu thức cho mức lượng electron nguyên tử Hydro: me En = − 2 ⋅ 8ε h n n = 1,2,3 (5) hay: E n = −13,6 (eV ) n2 (6) n ñược gọi số lượng tử Như vậy, lượng tồn phần electron nguyên tử Hydro luôn âm, thay ñổi gián ñoạn theo số lượng tử n n lớn mức lượng cao 3.2 Giải thích phổ nguyên tử Hydro Khi electron mức lượng có số lượng tử nu chuyển mức có số lượng tử thấp nl phát photon có lượng cho bởi: ε= hc λ = E nu − E nl = me 8ε 02 h 1 − nl nu (7) Suy bước sóng tương ứng: Lê Quang Nguyên 22/11/2006 Nguyên tử Hydro λ = me − 8ε h c nl nu (8) ðại lượng: me = 1,097 × 10 m −1 8ε h c số Rydberg R, Cơ học lượng tử ñã giải thích thành cơng phổ ngun tử Hydro Các dịch chuyển electron tương ứng với dãy Balmer, từ mức lượng có n > mức có n = minh họa Hình n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 Hình Một số dịch chuyển ứng với dãy Balmer Với kết trên, lượng electron ngun tử Hydro viết dạng: En = − Rch n2 (9) R ′h n2 (10) hay: En = − Hàm sóng 4.1 Trạng thái electron Trong tọa ñộ cầu hàm sóng dừng electron nguyên tử Hydro tách làm hai phần, phần phụ thuộc r phần phụ thuộc θ, φ: Φ nlm (r ,θ , ϕ ) = Rnl (r )Ylm (θ , ϕ ) Lê Quang Nguyên (11) 22/11/2006 Nguyên tử Hydro Trước hết nhận xét trạng thái (hàm sóng) electron nguyên tử Hydro ñược xác ñịnh ba số n, l m Các số ñược gọi số lượng tử chính, số lượng tử quỹ đạo số lượng tử từ Chúng có giá trị gián ñoạn sau: n = 1,2,3 l = 0,1,2, , n − m = 0,±1,±2, ,±l (12) Ở trạng thái electron có lượng, momen động lượng (còn gọi momen động quỹ đạo) hình chiếu momen động xác định: • • • (eV ) , n2 momen ñộng quỹ ñạo: L = h l (l + 1) lượng: E n = −13,6 (13) (14) hình chiếu momen động trục z: L z = hm 4.2 Quy tắc chọn lọc Chúng ta giải thích phổ nguyên tử hydro xét chuyển mức lượng electron Tuy nhiên, khơng phải electron thay đổi trạng thái ñược ñâu Từ ñịnh luật bảo tồn momen động, người ta chứng minh electron dịch chuyển trạng thái có: ∆l = ±1 (15) Quy tắc gọi quy tắc chọn lọc, dịch chuyển trạng thái phải tuân theo quy tắc này, minh họa Hình n=4 n=3 n=2 l=3 l=2 l=1 l=2 l=1 l=0 l=1 l=0 l=0 Hình Electron dịch chuyển trạng thái có ∆l = ±1: số dịch chuyển trạng thái thuộc dãy Balmer 4.3 Biểu thức hàm sóng Bây trở lại với hàm sóng Chắc bạn tự hỏi khơng biết hai phần hàm sóng, phần phụ thuộc khoảng cách Rnl(r) phần phụ thuộc góc Ylm(θ,φ) có biểu thức nào? Dạng tổng quát chúng phức tạp nên không cần phải nhớ, viết ñây số trường hợp: Lê Quang Nguyên 22/11/2006 Nguyên tử Hydro R10 = 2 a0 với a = Y00 = Y11 = r exp − a0 2 R20 = a0 r − a0 r exp − 2a 4πε h = 0,53 Å gọi bán kính Bohr me Y10 = π π sin θ exp(iϕ ) Y1−1 = π π cos θ sin θ exp(−iϕ ) Mật ñộ xác suất 5.1 Mật ñộ xác suất Mật ñộ xác suất hay xác suất tìm thấy electron ñơn vị thể tích: wnlm = ψ (r , θ , ϕ = Rnl (r ) Ylml (θ , ϕ ) 2 (16) Xác suất tìm thấy electron thể tích dV bằng: dW = wnlm dV = Rnl (r ) r dr ⋅ Ylml (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ (17) 5.2 Mật ñộ xác suất theo khoảng cách Xác suất tìm thấy electron hai mặt cầu bán kính r r + dr là: dW (r ) = Rnl (r ) r dr ≡ wnl (r )dr (18) với wnl (r ) = Rnl (r ) r mật ñộ xác suất theo khoảng cách (xác suất tìm thấy hạt đơn vị khoảng cách) 5.3 Mật độ xác suất theo góc Xác suất tìm thấy electron góc khối dΩ = sinθdθdφ là: dW (θ , ϕ ) = Ylml (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ ≡ wlm (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ (19) wlm (θ , ϕ ) = Ylm (θ , ϕ ) mật độ xác suất theo góc (xác suất tìm thấy hạt đơn vị góc khối) Lê Quang Nguyên 22/11/2006 Nguyên tử Hydro Hình dạng ñám mây electron Dùng biểu thức (16) mật ñộ xác suất, vẽ bề mặt xác suất tìm thấy electron số Các bề mặt ñẳng xác suất xác ñịnh hình dạng ñám mây electron, giống mặt ñẳng xác ñịnh ñiện trường, hay ñường ñộ cao xác ñịnh hình dạng núi Hình sau minh họa bề mặt ñẳng xác suất (hay ñám mây electron) số trạng thái n = 3, l = 0, m = n = 3, l = 1, m = n = 3, l = 1, m = n = 3, l = 2, m = Hình Hình dạng đám mây electron ngun tử hydro Lưu ý chúng có tính đối xứng ñối với trục ngang Khoảng cách (ño từ tâm) lớn hình 30 lần bán kính Bohr Hình dạng đám mây electron ln ln đối xứng trục z, trục ngang Hình Vì cần vẽ phân bố mật ñộ xác suất mặt cắt ñi qua trục z, minh họa Hình Trên Hình màu sắc ñược dùng ñể thể ñộ lớn mật ñộ xác suất, với mật ñộ giảm dần từ màu ñỏ ñến màu xanh dương, ñi qua màu sắc trung gian dải màu cầu vồng n = 3, l = 0, m = Lê Quang Nguyên n = 3, l = 1, m = 22/11/2006 Nguyên tử Hydro n = 3, l = 1, m = n = 3, l = 2, m = Hình Phân bố mật độ xác suất mặt cắt ñi qua trục z ñám mây electron Màu sắc ñây phản ánh ñộ lớn mật ñộ xác suất, mật ñộ giảm dần từ màu đỏ đến màu xanh dương Ngồi ra, bạn xem hình dạng đám mây electron ứng với trạng thái qua applet sau ñây Christian Wolfgang Davidson College: Applet Hydrogen Orbitals Spin electron Electron nguyên tử vừa chuyển ñộng quanh nhân vừa tự quay quanh Momen động lượng chuyển ñộng tự quay ñược gọi momen spin (hay spin) ñể phân biệt với momen ñộng chuyển ñộng quanh nhân (momen quỹ ñạo) Giống momen ñộng quỹ đạo, độ lớn spin hình chiếu spin trục z bị lượng tử hóa: S = h s ( s + 1) s = S z = hms ms = ± 12 (20) (21) ms ñược gọi số lượng tử spin Nếu để ý tới spin trạng thái electron nguyên tử Hydro ñược xác ñịnh bốn số lượng tử n, l, m ms Lê Quang Nguyên 22/11/2006 ... thuộc góc Ylm(θ,φ) có biểu thức nào? Dạng tổng quát chúng phức tạp nên khơng cần phải nhớ, tơi viết số trường hợp: Lê Quang Nguyên 22 /11 /20 06 Nguyên tử Hydro R10 = 2 a0 với a = Y00 = Y11... Lê Quang Nguyên 22 /11 /20 06 Nguyên tử Hydro λ = me − 8ε h c nl nu (8) ðại lượng: me = 1,097 × 10 m −1 8ε h c số Rydberg R, Cơ học lượng tử giải thích thành cơng phổ nguyên tử Hydro... sóng dừng electron nguyên tử Hydro tách làm hai phần, phần phụ thuộc r phần phụ thuộc θ, φ: Φ nlm (r ,θ , ϕ ) = Rnl (r )Ylm (θ , ϕ ) Lê Quang Nguyên (11) 22 /11 /20 06 Nguyên tử Hydro Trước hết
Ngày đăng: 11/10/2019, 22:22
Xem thêm: