BÀI TäP ĐI S» PHÙNG TR≈NG TH‹C Tìm tßt c£ sË ph˘c z tho£ ✓ 2i 2z ◆3 6 (l) Cho m C A = 6 i = Phát bi∫u sau ây úng? m m m 6 m 7,B = m m m m m 7 7 (– ây sum (C) tng tòt cÊ phản t trờn ma trn C.) BA (b) Tn tĐi cỏc ma trn vuụng còp hai A, B cho AB = BA (c) (A + B) (B + A) = (B + A) (A + B) vÓi mÂi ma tr™n Cho z1 , z2 , z3 C Chứ i vuụng cựng kớch thểc A, B (d) Tn tĐi ma trn vuụng còp hai A cho A2 + I2⇥2 = 02⇥2 (e) N∏u hai ma tr™n A3⇥4 ma tr™n B4⇥3 u cú cỏc phản t l sậ thác khụng õm ma tr™n I3⇥3 + AB ln có nhßt ba ph¶n t˚ d˜Ïng (f) N∏u hai ma tr™n A3⇥3 B3⇥3 tho£ AB = I3⇥3 C3⇥3 02 sË th¸c cho A2 + I3⇥3 = 03⇥3 3A2 B + 3AB B) = A B3 (k) Cho m R, ú iu kiên cản ı ∫ i 6 0 m 0 m+1 32014 7 7 m = 2 6 =6 0 2014 0 32014 7 7 hiêu An Bi cú dòu (? ) l hÏi khó ∫ chø A ⇥ ⇥ A | {z } n l¶n 1 z2 z2 z3 z3 ln sË th¸c (a) Tính BC 0 m 0 m 2m m3 0 2m i m2 i m 6 Cho ma tr™n A = 6 0 7 C=6 1 1 m 2 K˛ z1 31 7C 7C C 7C 7C = 0.4 7C m 7C 5A m ‡nh m R ∫ B6 B6 B6 m B6 B6 det B B6 B6 B6 B6 @4 TÁn t§i ma trn vuụng còp ba A vểi cỏc phản t (j) VĨi mÂi ma tr™n A2⇥2 B2⇥2 (A 02 T (h) Khơng th∫ tìm ˜Ịc m R ∫ AA = 03⇥3 , vÓi A = m2 m m 2m 3m 7 m m z1 B6 B6 B6 m B6 ‡nh m C ∫ det B6 B6 B6 @4 luụn cú ớt nhòt mẻt sậ thác ma tr™n C 1 m m +1 m Cho ma tr™n A = i m m+2 7 B = m3 m2 m m 7 2014 2015 B = 1.3 m 7 ‡nh m C ∫ det A m m ma tr™n vng tu˝ ˛ (ACB) = AC B i (g) Cho ma tr™n A = ma tr™n B = m m m GÂi C = AB Khi ó vÓi mÂi m C 2m (?) ∞t C = AB Khi ó sum (C) = chø m = (a) VÓi mÂi ma tr™n A, B vng kích th˜Ĩc AB = (i) m 1 i 31 7C 7C C 7C 7C C m2 7C = 7C 7C m3 7C 5A m3 7 6 7,B = 1 (b) Tìm BAC áp sË: khơng tÁn t§i áp sË: m = _ i _ i áp sË: không tÁn t§i 0 2014 áp sË: 0 22014 m3 7 1 7 0 (c) Tìm BA2014 C.6 VĨi giá tr‡ cıa m R ‡nh th˘c ma tr™n sau §t giá tr‡ nh‰ nhßt?7 6 6 m m p 5+1 3n i z 2014 2015 (a) (a) 20142015 (b) (b) 20152014 (c) (c) 2014 ⇥ 2015 (d) Vơ sË (d) 2015 (a) N∏u A3⇥3 , B3⇥3 C3⇥3 ma tr™n vuông tu˝ ˛ tho£ ABC = I3⇥3 Khi ó ln có CAB = I3⇥3 (b) N∏u A3⇥3 , B3⇥3 C3⇥3 ma tr™n vuông tu˝ ˛ tho£ ABC = I3⇥3 Khi ó ln có BCA = I3⇥3 (c) N∏u A3⇥3 , B3⇥3 C3⇥3 ma tr™n vuông tu˝ ˛ tho£ ABC = I3⇥3 Khi ó ma tr™n CA khác ma tr™n không (d) N∏u A3⇥3 , B3⇥3 C3⇥3 ma tr™n vng tu˝ ˛ tho£ ABC = I3⇥3 Khi ó ln có CBA = I3⇥3 13 (? ) Giá tr‡ nh‰ nhßt lĨn nhßt cıa bi∫u th˘c |1 i| (a) 10 (c) p 10 áp sË: m = > > > |z > > > < i| |z i| > > > > > > :Arg (z) 1 =1 ? = ⇡ 16 Tìm m C ∫ 12 (? ) Trong phát bi∫u sau có mỴt phát bi∫u sai, chø (b) (d) Khơng tÁn t§i = + i? p (b) n = 10 15 Có tßt c£ sË ph˘c z th‰a 11 (? ) Có tßt c£ sË ph˘c z tho£ =4 = 02014⇥2014 Hãy chø AB = 02014⇥2014 vÓi |z (c) n = 13 10 (? ) Cho A, B ma tr™n vng cßp 2014 vĨi ph¶n t˚ (a) n = khơng) vĨi cỏc phản t l sậ thác cho A2 = 022 l sậ thác Bit ABB p 14 Giá tr‡ n Z+ nh‰ nhßt ∫ m 7 m 7 2m Hãy cho mỴt ví dˆ ma tr™n vng A cßp hai (khác ma tr™n T (d) p 10 + p 10 + i 2z| , 32 m 76 i 54 i m i 5=4 32 m 76 54 m i (a) m = (b) m = ±2 (c) m = (d) m = 17 Cho ma tr™n A = i i m iu kiên cản v tn tĐi ma trn B2⇥2 cho AB = I2⇥2 (a) m = (b) m = (c) m 6= (d) m 6= 2 6 18 Cho ma tr™n A = 6 ∫ tr A =0 m m 2m 7 7 iu kiên cản v ı (a) m = (b) m = (c) m = (d) m = 19 Cho ma tr™n 6 A=6 m B=6 m2 iu kiên cản v tr A2 (a) m = (b) m = m m 2m 7 7 7 m m3 7 2m m m AB B =0 (c) m = (d) Khơng tÁn t§i 20 Nh˙ng giá tr‡ cıa m R 02 B6 B6 B6 B6 rank B6 B6 B6 @4 (a) m = _ m = (b) m = 1_m= (c) m = _ m = (d) m = 5 m 1 1 m 31 7C 7C C 7C 7C = 3? 7C 7C 5A m