Đề thi vào 10 môn toán

Đề thi mơn Tốn vào lớp 10 Mục lục Đề thi vào 10 mơn Tốn (có đáp án) Đề thi mơn Tốn vào lớp 10 (Trắc nghiệm - Tự luận) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 1) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 2) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 3) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 4) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 5) Đề thi mơn Tốn vào lớp 10 (Tự luận) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 1) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 2) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 3) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 4) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 5) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 6) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 7) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 8) Đề thi môn Toán vào 10 (Tự luận - Đề 9) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Tự luận - Đề 10) Đề thi mơn Tốn vào lớp 10 thành phố Hà Nội (có đáp án) Đề thi mơn Tốn vào 10 thành phố hà nội (Đề 1) Đề thi mơn Tốn vào 10 thành phố hà nội (Đề 2) Đề thi mơn Tốn vào 10 thành phố hà nội (Đề 3) Đề thi mơn Tốn vào 10 thành phố hà nội (Đề 4) Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 1) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu : Điều kiện xác định biểu thức P = 2018 A.x = B.x ≠ C.x ≤ là: D.x ≥ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = qua điểm: A (0; 3) B (2; 2) C ( 1; 3) D (5; 0) Câu 3: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận sau : A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – đồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu : Trong phương trình sau, phương trình có tích hai nghiệm -5 A x2 - x - = B x2 - x + = C x2 + x + = D –x2 - x - = Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH có BH = cm; CH = 12 cm Độ dài cạnh góc vng AB là: A.6cm B.6√2 cm C.6√3 cm D.12 cm Câu 7: Cung AB đường tròn (O; R) có số đo 60 o Khi diện tích hình quạt AOB là: Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi: A.∠MNP + ∠NPQ = 180o B.∠MNP = ∠MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi Phần II Tự luận Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện a b để biểu thức P có nghĩa rút gọn biểu thức P b) Khi a b nghiệm phương trình bậc hai x – 3x + =0 Không cần giải phương trình này, chứng tỏ giá trị P số nguyên dương Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm điểm cố định đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + Parabol (P): y = 2x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A (3; 7) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt C (x1, y1) D (x2, y2) Tính giá trị T = x1x2 + y1y2 Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) 3x4 + x2 – = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC S Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Vẽ dây cung AD vng góc với SO H AD cắt BC K Chứng minh SD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh SK.SI = SB.SC d) Vẽ đường kính PQ qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) M Chứng minh M, K, Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: a + b + c5 + ≥6 Đáp án Hướng dẫn giải Phần I Trắc nghiệm 1.D 2.A 3.D 5.A 6.C 7.B Phần II Tự luận Bài 1: b) a, b nghiệm phương trình x2 – 3x + =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có: Thay vào biểu thức P= =3 Vậy giá trị P số nguyên dương Bài 2: a) y = (m – 1)x + 2m – Gọi M (x0 ; y0) điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua với m => y0 = (m - 1) x0 + 2m - ⇔ (x0 + 2)m - (y0 + x0 + 1)=0 (*) Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (x ; y0) với m phương trình (*) nghiệm với m Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (-2; 1) b) Để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A (3; 7), A ∈ d : = m.3 + ⇔ m = Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2x2 = mx + ⇔ 2x2 - mx - = Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + > => Phương trình có nghiệm phân biệt, (d) cắt (P) điểm phân biệt Theo định lí Vi-et, ta có: Theo ra: T = x1x2 + y1y2 = x1x2 + (mx1 + 1)(mx2 + 1) = x1x2 + m(x1 + x2 ) + m2x1x2 + Vậy T = Bài 3: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ( ; -2) b) 3x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình trở thành: 3t2 + t - = => Phương trình có nghiệm t = 1; t = Do t ≥ nên t = => x2=1 ⇔ x = ± Bài 4: (do phương trình có dạng a + b + c = 0) a) Ta có: BC dây cung, I trung điểm BC => OI ⊥ BC Xét tứ giác SAOI có: ∠SAO = 90o (Do SA tiếp tuyến (O)) ∠SOI = 90o (OI ⊥ BC) => ∠SAO + ∠SOI = 180o => Tứ giác SAOI tứ giác nội tiếp b) Tam giác AOD cân O có OH đường cao => OH trung trực AD => SO trung trực AD => SA = SA => ΔSAD cân S => ∠SAD = ∠SDA Ta có: => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA ⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90o Vậy SD trung tuyến (O) c) Xét ΔSAB ΔSCA có: ∠ASC góc chung ∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) => ΔSAB ∼ ΔSCA => SB.SC = SA2 (1) ΔSAO vng O có AH đường cao => SA2 = SH SO (2) Xét ΔSKH ΔSOI có: ∠SOI góc chung ∠SHK = ∠SIO = 90o => ΔSKH ∼ ΔSOI => SK.SI = SH.SO (3) Từ (1), (2) (3) => SK.SI = SB.SC d) Ta có: ∠PMQ = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => PS ⊥ MQ Xét ΔSAM ΔSPA có: ∠ASP góc chung ∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) => ΔSAM ∼ ΔSPA => SP.SM = SA2 Do ta có: SP.SM = SK.SI Xét ΔSKM ΔSPI có: ∠ISP góc chung => ΔSKM ∼ ΔSPI => ∠SMK = ∠SIP = 90o => MK ⊥ SP Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được: Vậy phương trình cho có nghiệm 2) a) Với m = -1, (d): y = - x + (P): y = x2 Bảng giá trị: x -2 -1 y = x2 Đồ thị (P): y = x đường parabol nằm phía trục hồnh, nhận trục Oy làm trục đối xứng nhận điểm O (0;0) làm đỉnh y=-x+2 Bảng giá trị: x y = -x + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = -x + ⇔ x2 + x - = => Phương trình có nghiệm x = 1; x = - Khi tọa độ giao điểm (P) (d) (1; 1) (-2; 4) b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 = mx + ⇔ x2 - mx - = Δ = m2 - 4.(-2) = m2 + > ∀m => Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ra: x1 - 2x2 = ⇔ x1 = 2x2 + => (2x2 + 5) x2 = -2 ⇔ 2x22 + 5x2 + = Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề m = -1 ; Bài 4: a) Xét tứ giác HMBI có: ∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn cung Mà góc nhìn cạnh HI ) => Tứ giác BMHI nội tiếp b) Xét ΔMNI ΔMKC có: ∠KMC góc chung ∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn cung => ΔMNI ∼ ΔMCK => ) => MN.MK = MC.MI c) Xét tứ giác NKIC có: ∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn cung Mà góc nhìn cạnh KI => Tứ giác NKIC tứ giác nội tiếp => ∠NKI + ∠NCI = 180o (1) Xét đường tròn (O) có: => ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2) Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3) Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA Xét tam giác IKN tam giác AKN có: ∠NKI = ∠NKA KN cạnh chung ∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) ) => ΔIKN = ΔAKN => IK=AK =>ΔAKI cân K Tứ giác NKIC tứ giác nội tiếp Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp chắn cung AN (O)) ∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cung BC (O)) => Tứ giác AHIK hình bình hành Mà IK = AK => Tứ giác AHIK hình thoi Bài 5: 2b ≥ ab + ≥ 4√ab ( Theo BDT Cosi) Vậy GTLN P a = 1; b = Đề thi mơn Tốn vào 10 thành phố hà nội (có đáp án - Đề 4) Trường THCS Nghĩa Tân Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: Với x ≥ 0, x ≠ 4, a Tính giá trị A x = b Chứng minh c Tìm giá trị lớn biểu thức P = A.B Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu tăng chiều rộng thêm 4m giảm chiều dài 20% chiều dài ban đầu mảnh đất trở thành hình vng Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật Bài 3: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y2 < Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh điểm C, A, O, B thuộc đường tròn b) Vẽ dây AD // CO CD cắt (O) E Gọi giao điểm AE với CO F Chứng minh ECF = CAF CF2 = FE.FA c) AB cắt CO H Chứng minh ∠HEB = ∠CEF d) Khi OC = 2R Tính FO theo R Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) Khi x =9 ta có: Biểu thức P đạt GTLN khi: đạt GTLN ⇔ √x + đạt GTNN ⇔ √x = ⇔ x = Khi GTLN P là: Vậy GTLN P Bài 2: đạt x = Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) (0 < x < 23) Gọi chiều rộng hình chữ nhật y (m) (0 < y < x < 23) Chu vi hình chữ nhật 46 m nên ta có phương trình 2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23 Nếu tăng chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% mảnh đất trở thành hình vng nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình: Vậy chiều dài hình chữ nhật 15m Chiều rộng hình chữ nhật 8m Bài 3: Đặt (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành: Với a = 1, ta có: ⇔ √y - = ⇔ √y = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9) Hệ phương trình có nghiệm m + ≠ ⇔ m ≠ -1 Khi đó: Theo ra: ⇔ 9m2 - 6m + < 5m2 + 10m + ⇔ 4m2 - 16m < ⇔ 4m(m - 4) < Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn Vậy với < m < thỏa mãn yêu cầu đề Bài 4: a) Xét tứ giác CAOB có: ∠CAO = 90o (AC tiếp tuyến (O)) ∠CBO = 90o (BC tiếp tuyến (O)) => ∠CAO + ∠CBO = 180o => Tứ giác BCAO tứ giác nội tiếp b) Xét đường tròn (O) có: ∠CAF = ∠ADE (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong) => ∠CAF = ∠ECF Xét ΔCFA ΔEFC có: ∠CAF = ∠ECF ∠CFA góc chung => ΔCFA ∼ ΔEFC => CF2 = FE.FA c) Ta có: ∠CAF = ∠EBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt) => ∠EBA = ∠ECF Xét tứ giác CEBH có: ∠EBA = ∠ECF => đỉnh B C nhìn EH góc => Tứ giác CEBH tứ giác nội tiếp => ∠BEH = ∠HCB ( góc nội tiếp chắn cung HB) Mà ∠HCB = ∠HCA (CO tia phân giác góc ACB) => ∠BEH = ∠HCA (1) Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) : ∠BEH = ∠CEF d) Xét tam giác ACO vuông A có: AC2 + AO2 = CO2 => AC2 = 4R2 - R2 = 3R2 => CB2 = CA2 = 3R2 Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) CO // AD (gt) => AB ⊥ AD => BD đường kính đường tròn (O) Xét tam giác BCD vng B có: BC2 + BD2 = CD2 => CD2 = 3R2 + 4R2 = 7R2 => CD = R√7 Xét ΔCEA ΔCDA có: Xét tam giác CAO vng A có: => ∠BOA = 2∠AOC = 120o => ∠AOD = 60o (kề bù với góc (BOA ) Tam giác AOD cân O có ∠AOD = 60o nên tam giác AOD => AD = AO = R Ta có: OC // AD Bài 5: Đặt (a,b ≥ 0),phương trình trở thành: 2a2 + 3b2 = 5ab ⇔ 2a2 -2ab + 3b2 - 3ab = ⇔ (a - b)(2a - 3b) = Với a = b, ta có: ⇔ x2 - 6x = x + ⇔ x2 - 7x - = Với 2a = 3b, ta có: ⇔ 4x2 - 24x = 9x + 27 ⇔ 4x2 - 33x - 27 = Đối chiếu với ĐKXĐ phương trình có tập nghiệm ... c)-3 = - = => a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = Vậy ta điều phải chứng minh Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 2) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm... Vậy MK tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự ta NK tiếp tuyến (O) Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 3) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm... x12 + 2x1 - = Với x1 = thay vào phương trình ban đầu tìm m = Với x1 = -3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m = Vậy với m = phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Bài 3: Gọi vận tốc xe thứ