TOÁN SUY LUẬN đề THI HSG QUỐC tế TOÁN VUI

TOÁN SƯU TẦM Tác giả: LPT Nguồn: Sưu tầm BÀI TOÁN CHIA BÁNH BÀI TOÁN XỔ SỐ Trong giải Xở sớ Tốn học, vé sớ gồm số tự nhiên không thứ tự (a; b; c; d; e) nằm từ đến 90 Vào ngày ban tổ chức quay số trúng thưởng, ông A ơng B trao đởi với nhau: A: Ơng có biết hôm kết quả xổ số gì không? B: Trong kết quả số xuất vé trúng thưởng, có “số đặc biệt” ước của tởng sớ sớ lại! A: Thế số đó gì? B: Tôi mà nói thì anh sẽ biết vé số trúng thưởng A: Ít thì cũng nói cho số đó chẵn hay lẻ? Khi ông B vừa trả lời cho ông A, thì ông A nhảy bật lên sung sướng: - Tôi trúng xổ số rồi! Thắng rồi! Thắng rồi! Hỏi “số đặc biệt” số vé trúng thưởng gồm số nào? Bài giải: Sai lầm thường gặp Với e = 16 ta có sớ hốn vị của (16 ; 32 ; 48 ; 64 ; 80) Nguyên nhân sai lầm : Với e = 16 ta có sớ (8 ; 16 ; 24 ; 40 ; 56) Hướng dẫn giải Khơng tính tổng quát giả sử số đặc biệt số e Chú ý giả thiết quan trọng sau đây: – Nếu cho biết số e thì ta xác định (a;b;c;d) – Trong trường hợp e chẵn lẻ thì có trường hợp cho ta số e tương ứng với (a;b;c;d) Từ đó suy ra: Nếu e chẵn thì có thể trường hợp của e có nghiệm (a;b;c;d) tương ứng + ) Với e = 22 thì (a;b;c;d) hoán vị của ( 11 ; 33 ; 55 ; 77) + ) Với e = 24 thì (a;b;c;d) hoán vị của ( 12 ; 36 ; 60 ; 84) Như vậy e chẵn bị loại Với e lẻ ta có thể chứng minh số a ; b ; c ; d phải chia hết cho e Từ đó suy có e = 17 tương ứng với (a;b;c;d) hoán vị của (34 ; 51 ; 68 ; 85 ), vé trúng thưởng hoán vị của ( 17 ; 34 ; 51 ; 68 ; 85) BÀI TỐN CHIA TÀI SẢN Một người đàn ơng giàu có nói với người vợ mang thai sinh trai chia cho đứa bé 1/2 tài sản, gái chia cho 2/3 Vậy bà vợ sinh đơi trai, gái tài sản chia nào? (Vũ Duy Minh) Bình luận: Bài tốn khơng thể giải mặt Tốn học mấu chớt tởng tài sản của trai gái 1/2 + 2/3 = 7/6 > Ta có thể thấy rõ điều thay đổi phân số để tổng của chúng < thì cũng có thể chia sẽ không tạo bàn ḷn sơi nởi tốn này! Xét ví dụ sau đây: + Con trai nhận 1/2, gái nhận 1/3 thì 1/2 + 1/3 = 5/6 < đó chia tài sản thành phần, trai phần gái phần + Con trai nhận 1/4, gái nhận 1/3 thì 1/4 + 1/3 = 7/12 < đó chia tài sản thành 12 phần, trai phần gái phần + Con trai nhận 1/2, gái nhận 2/5 thì 1/2 + 2/5 = 9/10 < đó chia tài sản thành 10 phần, trai phần gái phần Nhưng Tòa án mà phải giải toán thực tế: "Phân chia tài sản theo di chúc cho trai gái" thì làm nào? Không nhẽ lại nói chia xung tồn tài sản vào "Quỹ Q́c gia"? Trong trường hợp toán nêu, để xử lý điều kiện phi logic: Tổng tài sản của trai gái 1/2 + 2/3 = 7/6 > ta có cách tiếp cận sau đây: + Nếu lấy tổng tài sản làm thước đo trung gian thì tỷ lệ tài sản của trai với gái là: (1/2) : (2/3)= 3/4 thì sẽ có vô số cách chia sau: "Chia tài sản thành n ≥ phần tùy ý, trai nhận phần, gái nhận phần" Nhưng đó cả đại lượng tài sản trai, tài sản gái, tài sản lại ln thay đởi theo n tức cách tiếp cận hoàn toàn không có giá trị thực tiễn + Nếu hiểu thông tin của người cha theo "logic mềm": Ơng ta khơng lường trước chuyện sinh đôi trai, gái ý tưởng của ông ta chia tài sản theo tương quan tỷ lệ tài sản nhận của trai của gái với tài sản lại thì ta có lời giải sau đây: Lời giải: Tài sản trai 1/2 tổng tài sản nên tài sản lại cũng 1/2 tởng tài sản Tức tài sản trai tài sản lại (1) Tài sản gái 2/3 tởng tài sản nên tài sản lại 1/3 tởng tài sản Tức tài sản gái lần tài sản lại (2) Từ (1) (2) suy tài sản gái gấp đôi tài sản trai gấp đơi tài sản lại Từ đó suy cách chia tài sản của ông bố làm phần Con trai chia phần gái chia phần Kết luận: Bài tốn gần giớng tốn cở chia ngựa di chúc của ông bố cho con: “Một ông bố viết di chúc chia tất cả 17 ngựa cho đứa con, đứa lớn 1/2 tổng số ngựa Đứa thứ 1/3 tổng số ngựa, đứa út 1/9 tổng số ngựa” Vì 17 không chia hết cho mẫu số nên chia theo di chúc mà đưa Tòa phán xử Khi đó, Tòa mượn thêm ngựa để có 18 ngựa, người nhận 9, 6, ngựa tương ứng với 1/2, 1/3, 1/9 tổng số 18 ngựa Vì + + = 17 nên thừa ngựa để hồn trả lại Như vậy, tốn chia tài sản sai mặt Tốn học tởng tài sản thừa 1/2 + 2/3 = 7/6 > thì toán chia ngựa sai tổng giá trị thiếu 1/2 + 1/3 + 1/9 < 1/2 + 1/3 + 1/6 = Việc mượn thêm ngựa thực phép chia sẽ làm cho người nhận số ngựa lớn so với việc chia theo tỉ lê từ 17 quan trọng số ngựa nhận của người số nguyên nên họ dễ dàng đồng ý với cách chia của Tòa Đây giải pháp tới ưu cho toán thực tế, dù sai logic mặt Tốn học BÀI TỐN ĐỐN NGÀY SINH NHẬT Đề bài: Một chàng trai hỏi ngày sinh nhật của cô gái quen Cô gái kiêu kỳ trả lời: "Hai ngày trước em 17 tuổi, năm tới em sẽ 20 tuổi đấy!" Bạn giúp chàng trai đốn ngày sinh nhật của gái Bình luận: Khi đọc xong đề có cảm giác đề vô lý vì tuổi của người năm liền sau với năm liền trước cách tuổi, cách tuổi Điều hay của toán nằm nút thắt tinh vi: "Cô gái có ngày của năm liền sau có khoảng cách tuổi so với năm liền trước" Để làm sáng tỏ điều có nhận xét sau đây: + Tháng 12 có 31 ngày ngày cuối năm ngày 31/12 + Ngày sinh nhật ngày cuối của tuổi + Ngày liền sau sinh nhật ngày của tuổi cộng + Nghĩ đến ý tưởng: "Ngày cuối của tuổi 17 ngày của tuổi 20" Từ nhận xét ta có lời giải sau đây: Để tạo khoảng cách lớn tuổi của năm liền sau với năm liền trước thì thời điểm mà gái trò chuyện với chàng trai phải ngày đầu năm sinh nhật cô gái ngày cuối năm Xét khả sau: + Nếu ngày ≥ 2/1 thì dễ thấy toàn ngày năm liền sau (năm tới) tuổi của cô gái không vượt 19 + Nếu ngày ngày 1/1 thì trước đó 30/12 của năm liền trước, ngày sinh nhật ngày cuối tuổi 17 của cô gái Trong năm từ ngày 1/1 đến ngày 30/12 cô gái 18 tuổi Trong năm liền sau (năm tới) từ ngày 1/1 đến ngày 30/12 cô gái 19 tuổi ngày 31/12 ngày cũng ngày năm cô gái bước sang tuổi 20 Kêt luận: Sinh nhật của gái ngày 30/12 BÀI TỐN NGƯỜI NHỌ MẶT Trên đoàn tàu hỏa, phụ trách toa tàu thông báo toa có số người bị nhọ mặt hiệu lệnh: Mọi người tập hợp xung quanh tôi, không soi gương, nói chuyện hay hành động có thể giúp cho người khác biết tình trạng nhọ hay không nhọ Chỉ phép nhìn suy nghĩ, biết chắn mình bị nhọ thì tàu dừng sẽ xuống rửa Kết quả sau tầu dừng ga thứ thì khơng bị nhọ Hỏi ban đầu toa tàu có người bị nhọ mặt? Đáp án: Ta sẽ biện luận tốn theo tình h́ng sau: TH1: Giả sử có người bị nhọ mặt Người đó sẽ thấy tất cả người lại khơng nhọ nên khẳng định mình bị nhọ x́ng rửa ga thứ Nhưng theo đề lại ga thứ 4, vậy giả sử sai TH2: Giả sử có người bị nhọ mặt Cả hai người sẽ nhìn thấy có người bị nhọ nghĩ: Nếu mình khơng bị nhọ, người lại sẽ nghĩ TH1 xuống rửa ga thứ Nhưng qua ga thứ 1, cả hai không xuống nên nhận mình cũng bị nhọ sẽ xuống rửa xong ga thứ Vậy giả sử cũng sai TH3: Giả sử có người bị nhọ mặt Cả ba người sẽ nhìn thấy có hai người lại bị nhọ nghĩ: Nếu mình khơng bị nhọ, hai người sẽ nghĩ TH2 xuống rửa ga thứ Nhưng qua ga thứ 2, cả không xuống nên nhận mình cũng bị nhọ sẽ xuống rửa xong ga thứ Vậy giả sử cũng sai Tiếp tục suy diễn kết hợp với giả thiết tầu dừng ga thứ thì khơng bị nhọ Ta kết luận có người bị nhọ mặt BÀI TOÁN ĐỒNG XU Có 10 đồng xu mặt ngửa 10 đồng xu mặt úp nằm lẫn lộn bàn Giả sử bạn bị bịt mắt lại đeo găng tay để không cảm nhận đồng xu ngửa hay úp, làm cách để chia số đồng xu thành hai phần cho số đồng xu ngửa của phần số đồng xu ngửa của phần kia? Bạn có thể di chuyển lật đồng xu qua lại BÀI TỐN ĐỔI VỊ TRÍ CHỮ SỐ Đề bài: Tuấn viết lên bảng đẳng thức sai 1995 + 146 = 210 + 1117 Bạn có thể giúp Tuấn làm cho đẳng thức cách dịch chuyển chữ sớ có mặt đẳng thức sai từ vị trí ban đầu của chúng đến hai vị trí ? (Cho phép nhét chữ số vào hai chữ số khác) Sai lầm thường gặp Một số bạn đọc đưa đáp án thể đẳng thức bị phạm quy vì dịch chuyển nhiều hai chữ sớ Ví dụ A 1995 + 126 = 410 + 1711 Phạm quy: Dịch chuyển chữ số 2, Ví dụ B 1975 + 146 = 211 + 1910 Phạm quy: Dịch chuyển chữ số 0, 1, 7, Hướng dẫn lời giải Bài toán không dùng phần mềm trợ giúp thì nó tốn khơng dễ tìm lời giải thời gian ngắn Nếu tổ hợp hết tất cả khả Toán học thì từ đẳng thức sai ban đầu 1995 + 146 = 210 + 1117 ta có thể tạo hàng triệu đẳng thức khác cách thay đởi vị trí chữ sớ Vì đặt nó tốn giải trí, khơng đặt nặng mục đích phải tìm lời giải bất chấp thủ thuật, thì ta sẽ thấy nó thú vị Khi giải toán cần hiểu rằng, thuật ngữ: “Cho phép nhét chữ số vào hai chữ số khác” có nghĩa đó tính lần dịch chuyển chữ sớ đó chữ sớ mang nhét Ngồi kết hợp với phương pháp đánh giá nhận xét chữ số tận ta có thể cần xét 10 khả để đưa đáp án không có thêm phép toán là: 1975 + 146 = 210 + 1911 BÀI TỐN ĐI QUA ĐƯỜNG HẦM Bớn gái A, B, C, D muốn qua đường hầm tối họ có đuốc Biết A, B, C, D người có thể qua đường hầm phút; phút; phút; 10 phút Giả sử rằng, họ cần đuốc để qua lần đường hầm cho phép tối đa cô gái qua lần Hỏi sớ thời gian cả gái qua đường hầm bao nhiêu? (Chú ý: Nếu người lượt qua đường hầm thì thời gian chung tính theo thời gian của gái chậm hơn) BÀI TỐN THAY LỐP Ơ TƠ Đề bài: Một ơtơ có bánh Mỗi lốp hai bánh trước sử dụng tối đa 300 km, lốp hai bánh sau sử dụng tối đa 450 km Nếu có thể thay đổi vị trí lớp trước lớp sau thì qng đường lớn xe có thể với lốp bao nhiêu? Lời giải: Giả sử ôtô a km thì ta thực đổi lốp trước lốp sau cho Sau đổi lốp, ôtô thêm b km Ta có nhận xét sau: - Tại thời điểm đởi lớp thì lớp trước bị hao mòn a/300 lớp sau bị hao mòn a/450 - Từ thời điểm thay lốp đến thời điểm ôtô quãng đường tới đa thì lớp trước bị hao mòn thêm b/300; lớp sau bị hao mòn thêm b/450 - Để ơtơ chạy quãng đường xa thì cả lốp mòn tới đa lúc Từ nhận xét ta có phương trình: (a/300) + (b/450) = (a/450) + (b/300) = Giải phương trình ta có: a = b = : [(1/300) + (1/450)] = 180 (km) Vậy quãng đường lớn xe có thể với lốp 360 km BÀI TOÁN VẼ QUỸ ĐẠO CÁC CHUYỂN ĐỘNG Đề bài: Vẽ quỹ đạo của chuyển động sau: a) Một kiến bò quanh miệng giếng b) Một quả dừa lăn theo dốc nghiêng c) Một chim ngã từ cành xuống đất d) Một chim bay theo đường thẳng Phân tích: a) Bạn có thể nghĩ đến đường tròn quỹ đạo của kiến Nhưng không vì miệng giếng chưa đường tròn Và miệng giếng đường tròn thì khơng có giả thiết nói kiến sẽ bò theo đường tròn b) Vì khơng quả dừa có tròn khơng dớc nghiêng có nhẵn không nên bạn nghĩ đến quỹ đạo của quả dừa đường thẳng thì chưa c) Thoạt tiên có thể bạn nghĩ quỹ đạo của chim đường thẳng vuông góc với mặt đất, giống chim rơi tự Một người khác có thể lập luận chim “ngã” từ cành xuống nên sẽ có đoạn đường cong ban đầu sau đó rơi thẳng Vì sức cản của gió lúc chim rơi nên cả hai phương án chưa Có thể bạn nghĩ đến chuyển động quay của chim lúc rơi nữa, không vì “cách ngã” của chim d) Câu có vẻ chắn vì đề nói rõ chim bay thẳng Vậy cần vẽ đường thẳng? Không hẳn vậy vì đầu không cho biết chim bay theo phương Giả sử bạn vẽ đường thẳng có phương ngang chẳng hạn, bạn “bắt” chim bay thẳng theo phương ngang Chúng ta hoàn toàn chưa biết chim bay theo phương nên vẽ Kết luận: Như vậy toán đơn giản lại không có đáp số vì chưa đủ giả thiết Để tìm lời giải cho toán cần xem có đủ giả thiết hay không thực suy luận logic để tìm kết quả Chúng ta không nên đặt “niềm tin vào thói quen đó” để đưa cách giải, đáp số lại không nên cố đưa kết luận giả thiết chưa đủ BÀI TỒN ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG Đề bài: Điền vào chỗ trống với số cho câu hộp đúng: Trong hộp này, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _, số chữ số _ Đáp án: "Trong hộp số chữ số 1, số chữ số 7, số chữ số 3, số chữ số 2, số chữ số 1, số chữ số 1, số chữ số 1, số chữ số 2, số chữ số 1, sớ chữ sớ 1" BÀI TỐN BỐ CHỞ CON ĐI HỌC Đề bài: Bố hai trai thăm bà nội cách thành phố 33 km Bố xe Honda có thể chạy với vận tốc 25 km/h chở thêm người thì có vận tốc 20 km/h (xe chở 3) Hai anh em có thể với vận tốc km/h Hãy tìm cách để họ đến thăm bà sau khoảng thời gian ngắn có thể (thời gian tính từ lúc đến lúc tất cả đến nhà bà) Đáp án: Bố chở trai thứ vòng 1,2 giờ, 24km bỏ trai thứ xuống quay lại đón trai thứ hai Lúc này, trai thứ hai cũng 1,2 x = (km), đó quãng đường hai bố 18km Hai bố ngược chiều với tổng vận tốc 30km nên họ gặp sau 18/30 = 0,6 Lúc người thứ hai 1,2 x + 0,6 x = (km), người thứ 24 + 0,6 x = 27km Hai bố cách nhà bà 33 - = 24 (km) Người thứ cách nhà bà 33 - 27 = (km) Như vậy họ sẽ tốn thêm 24/20 = 6/5 = 1,2 để đến nhà bà Vậy tổng số thời gian đến nhà bà là: 1,2 + 0,6 + 1,2 = BÀI TOÁN NHỮNG VIÊN ĐÁ CUỘI Đề bài: Có 100 đống đá cuội bàn chứa 1, 2, 3,…, 99, 100 viên.Trong bước bạn có thể giảm số viên cuội từ nhóm viên cuội nào, miễn bạn phải lấy số cuội từ nhóm Hỏi bạn phải cần bước để lấy hết tất cả viên đá cuội khỏi bàn? BÀI TỐN TÌM SỐ Đề bài: Dùng chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, chữ số lần, lập số có chữ số abcdefghk cho ab chia hết cho 2; abc chia hết cho 3; abcd chia hết cho 4; abcde chia hết cho 5, …, abcdefgh chia hết cho sớ đó chia hết cho Hướng dẫn giải: Xét số abcdefghk thỏa mãn yêu cầu toán Từ giả thiết suy ra: (b, d, f, h) hoán vị của (2, 4, 6, 8) (a, c, e, g, k) hoán vị của (1, 3, 5, 7, 9) Do abcde chia hết e = Do abcdefgh chia hết cho mà f chẵn nên gh chia hết cho 8, kết hợp với g lẻ khác suy gh = 16, 32, 72 Do abc chia hết cho abcdef chia hết def chia hết cho 3, kết hợp với abcdefghk chia hết ghk chia hết cho Từ đó suy ghk = 165 (loại vì e = 5); 321; 327; 723; 729, dẫn đến h = Do abcd chia hết cho mà c lẻ nên d = 6, suy def = 654 Do đó b = Ta có abcdefghk = a8c654g2k Do a8c654g chia hết theo dấu hiệu chia hết cho ta có (a + 54g – 8c6) chia hết cho 7, từ đó suy (a + g – 3c) chia hết cho Nếu g = thì a = 9, c = (loại vì c lẻ) c = 9, a = (loại vì g = 3) Nếu g = thì a = 3, c = số cần tìm 381654729 Đáp số: 381654729 BÀI TOÁN HỘT XÚC XẮC Đề bài: Có hột xúc xắc giống hệt xếp úp mặt vào hình vẽ Các hột xúc xắc không giống hột thông thường, tức không thiết tổng nút hai mặt đối diện Hãy xác định tổng nút mặt úp vào Hướng dẫn làm bài: Ta đánh số mặt cần tìm từ trái qua phải 1, 2, 3, 4, 5, Ta thấy kề 1, 3, 4, suy đối diện của kề 2, 3, (trên hình) kề (do đối diện nhau), suy đối diện của Và đối diện của Từ dễ dàng suy mặt có số (đối diện 6) Hai mặt 4, có số 2, (ta nhìn thấy mặt 3, 4, đối diện chúng 5, 1) Hai mặt 2, có số 4, (ta nhìn thấy hai mặt 3, 2, đối diện chúng 5, 6) Cuối cùng, quân xúc xắc đầu tiên, ta nhìn thấy mặt 1, Đối diện của chúng 4, Vậy hai mặt lại 3, Nhưng mặt úp vào số mấy? Dựa vào thông tin mặt đối diện, đặc biệt vào quân xúc xắc ta nhìn thấy mặt Ta suy quân xúc xắc có dạng sau: Cách 2: BÀI TỐN XÁC SUẤT TRONG BĨNG ĐÁ Đề bài: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, đó đội nước đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C; bảng có đội Tính xác suất để đội bóng của Việt Nam ba bảng khác Hướng dẫn giải: BÀI TOÁN THẦY GIÁO TOÁN GIÚP NGƯỜI YÊU ^^ Đề bài: Một thầy giáo Toán đến thăm bạn gái làm phòng thí nghiệm hóa Có hẹn ăn trưa nên thầy có vẻ sốt ruột thấy bạn gái loay hoay với lọ hóa chất Sau đoạn đối thoại họ - Em à, lâu thế, có hẹn trước mà Em gặp vấn đề gì - Không có gì đâu anh, lúc em cân lọ hóa chất lại quên dán nhãn, nên lọ lọ Mà nhìn bề ngồi thì chúng giớng y Khới lượng thì cũng không chênh lệch bao nên không phân biệt Em định cân lại để tìm - Vậy em nhớ khối lượng của lần cân? - Vâng, lọ 4.9 gam, lọ 5.0 gam, lọ 5.1 gam lọ 5.3 gam Vì cân tiểu ly nên thao tác phải xác nên sẽ lâu anh - Em sẽ định cân lần để xác định lại? - Dạ, em nghĩ ta cần cân lần, vì lọ thứ ba mình sẽ luận - Anh có cách cần cân lần có thể xác định khối lượng lọ! Hãy cho biết thầy giáo toán dùng cách để xác định khối lượng lọ cân điện tử tiểu ly? Đáp án: BÀI TOÁN NĂM TAM GIÁC 2016 BÀI TỐN TÌM SỐ BẠN TRAI TRÊN BÀN TRỊN Đề bài: Có 13 bạn nhỏ ngồi quanh bàn tròn Họ thỏa thuận với hai bạn khác giới sẽ nói dới nhau, hai bạn giới sẽ nói thật Một bạn nói với bạn bên phải mình "Đa số trai", bạn lại nói với bạn bên phải của mình "Đa số gái", bạn lại nói với bạn bên phải của mình "Đa số trai", bạn lại nói với bạn bên phải mình "Đa số gái" bạn cuối nói với bạn "Đa số trai" Hỏi có bạn trai ngồi quanh bàn? Giải: Có bạn nói câu “Đa số trai” bạn nói “Đa số gái” Do đó sẽ có cặp khác giới kề nhau, cũng có cặp giới kề Hai người kề nói mệnh đề khác nhau, trừ bạn bạn cuối Ta thấy trừ vị trí 13, 1, 2, vị trí khác, có người giới kề nhau, vì ví dụ có Nam 1, Nam 2, Nam kề thì Nam Nam nói ngược nhau, nguyên tắc họ phải nó thật Vì phải có cặp giới kề nên từ suy cách thỏa mãn yêu cầu Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam Vậy có bạn trai ngồi quanh bàn BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG LỚP Đề bài: Đáp án: BÀI TOÁN VỀ NHỮNG Ơ VNG Đáp án: BÀI TỐN ĐƯỜNG ĐUA HÌNH TRỊN Đề bài: Rachel Robert chạy xung quanh đường đua hình tròn Rachel chạy ngược chiều kim đồng hồ hồn tất vòng 90 giây, Robert chạy theo chiều kim đồng hồ hồn tất vòng 80 giây Hai người xuất phát lúc từ điểm Tại thời điểm ngẫu nhiên nằm phút thứ 11 phút thứ 12 người thợ ảnh đứng bên vòng đua chụp ảnh bao quát 1/4 đường tròn có tâm điểm xuất phát Hỏi xác xuất mà cả Rachel Robert có ảnh bao nhiêu? Giải: Chia đường tròn thành phần hình vẽ Giả sử điểm xuất phát I thì tầm bao quát của máy ảnh cung HJ BÀI TOÁN CHỮ SỐ       MỘT BÀI TOÁN HAY TRONG KỲ THI “THÁCH THỨC TỐN HỌC QUỐC TẾ” Đề bài: Bài tốn đề thi SIMOC 2015 dành cho học sinh lớp Có lẽ tính tốn cẩn thận thì cũng sẽ ra, làm khoảng 4-5 phút thì không đơn giản Bạn đọc thử sức Giải: Thoạt nhìn ta thấy toán dường thiếu kiện Ta khơng biết bán kính của khới cầu, cũng khơng biết bán kính của hình trụ Nhưng hóa chìa khóa của lời giải Người ta không cho thông số này, tức chúng không quan trọng (nói cách khác, đáp số sẽ không phụ thuộc vào thơng sớ này) BÀI TỐN KANGAROO Đề bài: Bài toán sau đề nghị cho kỳ thi tốn q́c tế Kangaroo năm 2015 dành cho học sinh lớp 7-8 Trong nhóm kangaroo, hai kangaroo nhẹ cân nặng 25% tổng cân nặng của cả nhóm Ba kangaroo nặng cân nặng 60% cân nặng của cả nhóm Hỏi nhóm có kangaroo? Giải: Đề thi của kỳ thi Kangaroo nhẹ nhàng Bài tốn tính vào nhóm khó (5 điểm) của đề thi Lời giải sau: kangaroo gồm hai nhẹ ba nặng chiếm 25% + 60% = 85% Vậy lại 15% 15% tương ứng với kenguru, vì có trở lên, hai đó sẽ có cân nặng không 7,5% tổng cân nặng của con, điều mâu thuẫn với thông tin kangaroo nhẹ cân nặng 25% cân nặng của cả nhóm Vậy nhóm kangaroo có (gồm nhẹ nhất, 15% nặng nhất) MỘT BÀI TOÁN HAY CHO HS LỚP Đề thi Ngày hội toán học dành cho học sinh lớp tổ chức Matxcova (Nga) vào ngày 21/2 vừa qua Ở thành phố nhỏ có tuyến tàu điện Nó chạy vòng tròn tàu điện chạy theo vòng tròn theo cả hai phía Trên vòng có bến Rạp xiếc, Công viên Sở thú Từ Công viên đến Sở thú thì đường qua Rạp xiếc dài gấp lần đường không qua Rạp xiếc Từ Rạp xiếc đến Sở thú thì đường qua Công viên ngắn nửa đường không qua Công viên Hỏi đường từ Công viên đến Rạp xiếc ngắn hơn? Qua Sở thú hay không qua Sở thú ngắn lần? -CÒN NỮA - ... giả thi t quan trọng sau đây: – Nếu cho biết số e thi ta xác định (a;b;c;d) – Trong trường hợp e chẵn lẻ thi có trường hợp cho ta số e tương ứng với (a;b;c;d) Từ đó suy ra: Nếu e chẵn thi ... theo phương nên vẽ Kết luận: Như vậy tốn đơn giản lại khơng có đáp số vì chưa đủ giả thi t Để tìm lời giải cho toán cần xem có đủ giả thi t hay không thực suy luận logic để tìm... 6, 7, 8, 9, 10 viết đáp án cách ghi tọa độ ô dùng để xe) Lời giải: Xuất xứ toán đề thi Olympic toán của Matxcơva Trong đề cũng ghi rõ: cố gắng tìm phương án nhiều xe sẽ nhiều điểm Trong đáp