Tính độ võng bằng phương pháp nhân biểu đồ veresaghin

• Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó momen đơn vị Mk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do momen đơn vị gây ra. • Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số

TÍNH Đ VÕNG B NG PH Ộ Ằ ƯƠ NG PHÁP NHÂN

TÍNH Đ VÕNG B NG PH Ộ Ằ ƯƠ NG PHÁP NHÂN

BI U Đ VÊRÊSAGHIN Ể Ồ

BI U Đ VÊRÊSAGHIN Ể Ồ

• V biV biẽẽ ểểu đ momen (Mu đ momen (Mồồ p) do t i gây ra.) do t i gây ra.ảả

• Chia tung đ bi u đ (MChia tung đ bi u đ (Mộ ểộ ể ồồ p) cho đ c ng EJ) cho đ c ng EJộ ứộ ứ x

• Đ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đó Đ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đó ểể ộộ ỏ ế ả ọỏ ế ả ọ ặặ ạ ịạ ị

l c đ n v Pự ơ ị

l c đ n v Pự ơ ị k=1,có chi u t ch n và v bi u đ momen (M,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ựề ự ọọ ẽ ểẽ ể ồồ k)

do l c đ n v gây ra.ự ơ ị

do l c đ n v gây ra.ự ơ ị

• Đ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đó Đ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đó ểể ỏ ế ả ọỏ ế ả ọ ặặ ạạ

momen đ n v Mơ ị

momen đ n v Mơ ị k=1,có chi u t ch n và v bi u đ (M,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ựề ự ọọ ẽ ểẽ ể ồồ k) do momen đ n v gây ra.ơ ị

momen đ n v gây ra.ơ ị

• Đ võng và góc xoay đĐ võng và góc xoay độộ ượược tính b ng t ng c tính b ng t ng ằằ ổổ đ i sđ i sạ ốạ ố c a tích c a tích ủủ

gi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồ

gi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồ p) và tung đ c a bi u đ (M) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủộ ủ ểể ồồ k) t i ) t i ạạ

tr ng tâm tọ ương ng c a bi u đ (Mứ ủ ể ồ

tr ng tâm tọ ương ng c a bi u đ (Mứ ủ ể ồ p)

• L u ý:L u ý:ưư Bi u đ c a (M Bi u đ c a (Mểể ồ ủồ ủ k) ph i liên t c.) ph i liên t c.ảả ụụ

• N u k t qu ra dN u k t qu ra dếế ếế ảả ươương thì đ võng và góc xoay cùng chi u ng thì đ võng và góc xoay cùng chi u ộộ ềề

CÁC TR ƯỜ NG H P CÓ TH X Y RA Ợ Ể Ả

CÁC TR ƯỜ NG H P CÓ TH X Y RA Ợ Ể Ả

• Ph Ph ươ ươ ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ ể ể ồ ồ ỉ ỉ ự ự ệ ệ ượ ượ c khi c c khi c ả ả hai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ là ể ồ ụ ế ộ ể ồ

hai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ là ể ồ ụ ế ộ ể ồ hàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liên ụ ả

hàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liên ụ ả

t c đ nhân ụ ể

t c đ nhân ụ ể

• N u (M N u (M ế ế p ) và (M k ) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l y ) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l y ậ ậ ấ ấ ể ấ ể ấ

di n tích c a bi u đ nào cũng đ ệ ủ ể ồ ượ c, sau đó nhân v i ớ

di n tích c a bi u đ nào cũng đ ệ ủ ể ồ ượ c, sau đó nhân v i ớ tung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u đ ộ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồ

tung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u đ ộ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồ

đã l y di n tích ấ ệ

đã l y di n tích ấ ệ

• N u m t bi u đ là đ N u m t bi u đ là đ ế ế ộ ộ ể ể ồ ồ ườ ườ ng cong,bi u đ còn l i là ng cong,bi u đ còn l i là ể ể ồ ồ ạ ạ

đ ườ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đ ẳ ể ồ ệ ả ể ồ

đ ườ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đ ẳ ể ồ ệ ả ể ồ

đ ườ ng cong.

đ ườ ng cong.

•N u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra N u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ế ể ể ồ ồ ấ ấ ế ế ả ả

d u d ấ ươ ng và ng ượ ạ c l i.

d u d ấ ươ ng và ng ượ ạ c l i.

c bl

c l

b a

M

2

1 ).

( 3

2 )

( 2

1 )

).(

Cách 1: chia hình thang thành m t hình tam giác chia hình thang thành m t hình tam giác ộ ộ

và m t hình ch nh t ộ ữ ậ

và m t hình ch nh t ộ ữ ậ





 +









= abl c bl c M

M p k

3

1 ).

2

1 ( 3

2 ).

( 2

1 ( )

).(

(

Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác







M

4

3 ).

3

1 ( )

).(

(

Parabol

ph i c c tr ả ự ị

ph i c c tr ả ự ị

Ph ươ ng pháp: chia bi u đ ể ồ

Ph ươ ng pháp: chia bi u đ ể ồ momen thành 2 hình tam giác và m t parabol c c tr , ộ ự ị

giác và m t parabol c c tr , ộ ự ị sau đó nhân bi u đ ể ồ

sau đó nhân bi u đ ể ồ



= al y al y f l y M

M ).( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )

(

b

l a

b

Tr ườ ng h p bi u đ là đ ợ ể ồ ườ ng th ng c t tr c ẳ ắ ụ

Tr ườ ng h p bi u đ là đ ợ ể ồ ườ ng th ng c t tr c ẳ ắ ụ hoành, ta chia làm t ng c a hai tam giác ổ ủ

hoành, ta chia làm t ng c a hai tam giác ổ ủ

Ví D : ụ

Hãy dùng ph Hãy dùng ph ươ ươ ng pháp nhân bi u đ ng pháp nhân bi u đ ể ể ồ ồ Vêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t i ể ộ ạ

Vêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t i ể ộ ạ

đ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx = ầ ự ủ ầ ế ầ

đ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx = ầ ự ủ ầ ế ầ const B qua nh h ỏ ả ưở ng c a l c c t ủ ự ắ

const B qua nh h ỏ ả ưở ng c a l c c t ủ ự ắ

P

L

=

k

P

x

EJ Pl

P

l

l

Pl

f

)

( M k

) ( M p C

S

Đ võng t i A: ộ ạ

Đ võng t i A: ộ ạ

x

k p

A

EJ

Pl S

f M

M

y

3

)

).(

(

3

=

=

=

x

EJ

Pl S

2

2

1

3

2

=

Vì k t qu d ế ả ươ ng

Vì k t qu d ế ả ươ ng nên đ võng t i A ộ ạ

nên đ võng t i A ộ ạ cùng chi u v i ề ớ

cùng chi u v i ề ớ

l c đ n v , t c là ự ơ ị ứ

l c đ n v , t c là ự ơ ị ứ

đi xu ng ố

đi xu ng ố

Ph ươ ng pháp

Ph ươ ng pháp thông s ban đ u thông s ban đ u ố ố ầ ầ

∑

=





















+

∆ +

∆ +

+

∆ + +

−

∆

= n

i

i o i

o

i o i

o i

o o

i o

q q

q P

M EJ

z

1

5

"

, 4

' ,

3 , 2

, 1

* , ,

)

.

(

1

)

(

φ φ

φ φ

φ φ

ϕ ϕ

∑

=





















+

∆ +

∆ +

∆ +

+ +

−

∆ +

∆

i

i o i

o i

o

i o i

o i

o o

i o

q q

q

P

M EJ

y z

y

1

6

"

, 5

' , 4

,

3 ,

2

* , 1

, ,

)

.

(

1

)

(

φ φ

φ

φ φ

φ ϕ

φ





=

−

1

1 1

z khi

,

!

)

( )

k i

i k

l k

l

z l

z

φ

T a đ t i mút trái c a d m ọ ộ ạ ủ ầ

T a đ t i mút trái c a d m ọ ộ ạ ủ ầ

0

M

0

P

q

1

l

2

l

3

l

3

P

0 1

,

0 P

0

* 1 ,

0 M

0

=

∆ q

2

M

3 4

,

0 P

0

* 4 ,

0 =

M

0

4 ,

0 =

∆ q

0

2 ,

0 =

P

0

* 2 ,

0 =

M

q

q = −

∆ 0,2

0

3 ,

0 =

P

2

* 3 ,

0 M

q

∆ 0,2

=

∆

Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năng ị ể ị ế

Pl Pz

M

Pz







=

=

dz GF

Q dz

EJ

M dz

EF

N P

P

U

2 2

2

2

η

P

l

dF b

S J

F

c

c x

x ∫

η

Vid d : ụ

Vid d : ụ tính đ võng t i đ u tính đ võng t i đ u ộ ộ ạ ầ ạ ầ

t do A, b qua nh h ự ỏ ả ưở ng

t do A, b qua nh h ự ỏ ả ưở ng

c a l c c t ủ ự ắ

c a l c c t ủ ự ắ

Cách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ng ỉ ụ ệ ộ ự ụ Cách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ng ỉ ụ ệ ộ ự ụ

Xác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castigliano ị ể ị ị Xác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castigliano ị ể ị ị

Pz

∂

∂ +

∂

∂

=

∂

∂

=

∆

k

P

Q GF

Q dz

P

M EJ

M dz

P

N EF

N P

U

.

P

l

∂

∂ +

∂

∂

=

∂

∂

=

k

M

Q GF

Q dz

M

M EJ

M dz

M

N EF

N M

U

.

θ

z P

M

−

=

∂

∂

⇒

Pl dz

Pz dz

M M

.

3 2

∫

=

∂

=

∆

Ví d : ụ

Ví d : ụ tính đ võng t i tính đ võng t i ộ ộ ạ ạ

đ u t do A, b qua nh ầ ự ỏ ả

đ u t do A, b qua nh ầ ự ỏ ả

h ưở ng c a l c c t ủ ự ắ

h ưở ng c a l c c t ủ ự ắ

T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l c ạ ể ể ị ẳ ả ự

T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l c ạ ể ể ị ẳ ả ự

t p trung và momen t p trung ậ ậ

t p trung và momen t p trung ậ ậ

Công Th c Maxwell-Morh ứ

=

∆

=

GF

Q Q

Q dz

EJ

M

M dz

EF

N

mk km

2 η

Trong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k là ạ ạ ủ ả ạ

Trong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k là ạ ạ ủ ả ạ

tr ng thái c a t i đ n v ạ ủ ả ơ ị

tr ng thái c a t i đ n v ạ ủ ả ơ ị

l

q

B A

Ví d 1: ụ

Ví d 1: ụ tính đ võng và góc xoay t i đ u t do B tính đ võng và góc xoay t i đ u t do B ộ ộ ạ ạ ầ ầ ự ự

Ví d 2: ụ

Ví d 2: ụ tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t các tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t các ể ể ị ứ ị ứ ủ ủ ể ể ế ế