DMột số Bài tập chọn lọc về hệ phơng trình . ạng 1: Một số hệ phơng trình cơ bản . Bài tập 1: Giải hệ phơng trình Bài 1:Giải hệ phơng trình a) =++ =+ 42 3)2( 2 yxx xxy b) 2 2 2 xy x 1 7y (x, y ) x y xy 1 13y + + = + + = Ă H K B 2009 c) 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + = + + = (x, y R) H K D 2009 Bài 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 26 4 1 2 3 5 . . . . ( )(1 ) 1 2 24 0 y x x x y x y x y xy x y xy x y y e f g h x y xy xy xy yx x y x xy y + = + + = + + = + + + = + = + = = + = 2 2 2 2 2 4 2 3 2 6 . . . . 1 1 11 1 4 4 2 6 0 x y x y x y x x y x y xy x y y x y x y i j k l xy x y x y x y x xy y x y x y y x + + + = + = + + = + = + = + + + = + + + = = Bài tập 2: Bài Bài 3 Giải hệ phơng trình . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 4 3 2 . . . 1 1 1 4 3 1 x y x x x y xy x y a b c y y y x x y xy x y x y xy x y y xy x y + = + + + = + + = ữ + + + = + + + = = + + Bài tập 3: Giải hệ phơng trình . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 7 3 4 4 2 3 1 2 . . . . 3 4 2 2 2 175 x y x y x y x x xy x y y a b c d y xy y xy x y x y x y x y = + = + = + = + = + = + = + + = Bài tập 4: Giải hệ phơng trình . Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Giải hệ khi m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 1 1 2 a x y x y a + = + = + T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm ph©n biÖt 3) Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 1 3 2 x xy y x xy y m − + = − + = T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 4) Cho hÖ ph¬ng tr×nh −=+ =+ 222 6 ayx ayx a) Gi¶i hÖ khi a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ 5) Cho hÖ ph¬ng tr×nh +=+ +=+ ymx xmy 2 2 )1( )1( T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 6) =−+ =−+ 22 22 xy yx 7) =+++++++ =+++ myxxyyx yx 1111 311 a) Gi¶i hÖ khi m=6 b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm Bµi 2: + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y (KB 2003) HD: Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chó y: x>0 , y> 0 suy ra v« nghiÖm Bµi 3: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 4: =+ = )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số : ( ) tttf 3 3 = trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx xét 23 2)( xxxf = lập BBT suy ra KQ Bài 6: =+ =+ 22 22 xy yx HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 7: =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 8: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD : Rut ra y yy y x += + = 55 2 Cô si 52 5 += y y x 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x,y Bài 9: ++=+ = 2 )1( 3 yxyx yxyx (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Bài 10: =+ =++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt 2,1 +=+= yvxu đợc hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 1) = = 495 5626 22 22 yxyx yxyx 2. +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx KD 2003 3, =++ =++ 095 18)3)(2( 2 2 yxx yxxx 4 ++=+ = 2 )(7 22 33 yxyx yxyx . HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm 2) += = mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm 3) = = 19 2.)( 33 2 yx yyx dặt t=x/y có 2 nghiệm 4) =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx đặt X=x(x+2) và Y=2x+y 5) =++ =+ 4 )1(2 2222 yxyx yxyx đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) 6) =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) 7) += = 12 11 3 xy y y x x (KA 2003) HD: x=y V xy=-1 CM 02 4 =++ xx vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm 8) +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 9) =+ =+ 3 3 22 xyyx x y y x HD bình phơng 2 vế 10) =+ +=+ 78 1 7 xyyxyx xy x y y x HD nhân 2 vế của (1) với xy H PHNG TRèNG I XNG LOI I Gii cỏc h phng trỡnh sau : 1, + + = + = 2 2 1 ( 99) 6 x xy y MTCN x y y x 2, + = + = 2 2 4 2 2 4 5 ( 98) 13 x y NT x x y y 3, + = + = 2 2 3 3 30 ( 93) 35 x y y x BK x y 4, + = + = + 3 3 5 5 2 2 1 ( 97) x y AN x y x y 5, + + = + + = 2 2 4 4 2 2 7 ( 1 2000) 21 x y xy SP x y x y 6, + + = + + + = 2 2 11 ( 2000) 3( ) 28 x y xy QG x y x y 7, + = + + = 7 1 ( 99) 78 x y y x xy HH x xy y xy 8, + + = + + = 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 ( 99) 1 ( )(1 ) 49 x y xy NT x y x y 9, + + + = − + + + = 2 2 2 2 1 1 4 ( 99) 1 1 4 x y x y AN x y x y 10, + + = − + + = 2 ( 2)(2 ) 9 ( 2001) 4 6 x x x y AN x x y 1) =++ =++ 2 4 22 yxxy yxyx 2) 2 2 7 3 3 16 x y xy x y x y + + = − + − − = 3) =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy 4) =+++ =+ 092)(3 13 22 xyyx yx 5) =+ =+ 35 30 33 22 yx xyyx 6) =+ =+ 20 6 22 xyyx xyyx 7) =−+ =+ 4 4 xyyx yx 8) =+ =+ 2 34 44 yx yx 1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10)− − + − − + 3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 4) 10 10 10 10 (3; 2),( 2;3),( 2 ; 2 ),( 2 ; 2 ) 2 2 2 2 − − − + − − − − − + 5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) 7) (4;4)8) (1 2;1 2),(1 2;1 2)− + + − 9. 2 2 x y xy 5 x y xy 7 ì + + = ï ï í ï + + = ï î . Đáp số: x 1 x 2 y 2 y 1 ì ì = = ï ï ï ï Ú í í ï ï = = ï ï î î . 10. 2 2 x xy y 3 2x xy 2y 3 ì + + =ï ï í ï + + = - ï î . Đáp số: x 1 x 3 x 3 y 1 y 3 y 3 ì ì ì ï ï = - = = - ï ï ï ï ï ï Ú Ú í í í ï ï ï = - = - = ï ï ï î ï ï î î . 11. 3 3 x y 2xy 2 x y 8 ì + + = ï ï í ï + = ï î . Đáp số: x 2 x 0 y 0 y 2 ì ì = = ï ï ï ï Ú í í ï ï = = ï ï î î . 12. 3 3 x y 7 xy(x y) 2 ì - =ï ï í ï - = ï î . Đáp số: x 1 x 2 y 2 y 1 ì ì = - = ï ï ï ï Ú í í ï ï = - = ï ï î î . 13. 2 2 x y 2xy 5 x y xy 7 ì - + = ï ï í ï + + = ï î .Đápsố: 1 37 1 37 x x x 2 x 1 4 4 y 1 y 2 1 37 1 37 y y 4 4 ì ì ï ï - + ï ï = = ï ï ì ì = = - ï ï ï ï ï ï ï ï Ú Ú Ú í í í í ï ï ï ï = = - - - - + ï ï ï ï î î = = ï ï ï ï ï ï î î . 14. 2 2 2 2 1 (x y)(1 ) 5 xy 1 (x y )(1 ) 49 x y ì ï ï + + = ï ï ï í ï ï + + = ï ï ï î . Đáp Số: x 1 x 1 7 3 5 7 3 5 x x 2 2 7 3 5 7 3 5 y y y 1 y 1 2 2 ì ì ì ì = - = - ï ï ï ï - + ï ï ï ï = = ï ï ï ï ï ï ï ï Ú Ú Ú í í í í - + ï ï ï ï = = ï ï ï ï = - = - ï ï ï ï ï ï ï ï î î î î . 15. x y y x 30 x x y y 35 ì ï + = ï ï í ï + = ï ï î . Đáp số: x 4 x 9 y 9 y 4 ì ì = = ï ï ï ï Ú í í ï ï = = ï ï î î . 16. x y 7 1 y x xy x xy y xy 78 ì ï ï + = + ï ï í ï ï + = ï ï î (chú ý điều kiện x, y > 0). Đáp số: x 4 x 9 y 9 y 4 ì ì = = ï ï ï ï Ú í í ï ï = = ï ï î î . 17. ( ) 2 2 3 3 3 3 2(x y) 3 x y xy x y 6 ỡ ù + = + ù ù ớ ù + = ù ù ợ . ỏp s: x 8 x 64 y 64 y 8 ỡ ỡ = = ù ù ù ù ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ . 18. =+++ =+ 6 3 22 xyyxyx yxxy 19. = =+ 36)1()1( 12 22 yyxx yxyx 20. 2 2 3 2 2 3 5 6 x y x y x x y xy y + = + = 21. 2 2 x 1 y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y + + + = + + = 18. Cho x, y, z l nghim ca h phng trỡnh : 2 2 2 x y z 8 xy yz zx 4 ỡ + + =ù ù ớ ù + + = ù ợ . Chng minh 8 8 x, y, z 3 3 - ÊÊ . 19. Tỡm m h phng trỡnh : 2 2 x xy y m 6 2x xy 2y m ỡ + + = +ù ù ớ ù + + = ù ợ cú nghim thc duy nht. 20. Tỡm m h phng trỡnh :: 2 2 x xy y m 1 x y xy m ỡ + + = + ù ù ớ ù + = ù ợ cú nghim thc x > 0, y > 0. 21. Tỡm m h phng trỡnh : x y m x y xy m ỡ ù + = ù ù ớ ù + - = ù ù ợ cú nghim thc. 22. Tỡm m h phng trỡnh : 2 2 2 x y 2(1 m) (x y) 4 ỡ + = +ù ù ớ ù + = ù ợ cú ỳng 2 nghim thc phừn bit. 23. Cho x, y l nghim ca h phng trỡnh : 2 2 2 x y 2m 1 x y m 2m 3 ỡ + = - ù ù ớ ù + = + - ù ợ . Tỡm m P = xy nh nht. 24. Tỡm m h phng trỡnh : cú nghim: =+ =+ myyxx yx 31 1 25.Tỡm m h phng trỡnh : cú nghim: x 2 y 3 5 x y m + + = + = Bài tập hệ phơng trình Giải các hệ phơng trình sau : + + = + = 2 2 1 ( 99) 6 x xy y MTCN x y y x + = + = 2 2 4 2 2 4 5 ( 98) 13 x y NT x x y y + = + = 2 2 3 3 30 ( 93) 35 x y y x BK x y + = + = + 3 3 5 5 2 2 1 ( 97) x y AN x y x y + + = + + = 2 2 4 4 2 2 7 ( 1 2000) 21 x y xy SP x y x y + + = + + + = 2 2 11 ( 2000) 3( ) 28 x y xy QG x y x y + = + + = 7 1 ( 99) 78 x y y x xy HH x xy y xy + + = + + = 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 ( 99) 1 ( )(1 ) 49 x y xy NT x y x y + + + = + + + = 2 2 2 2 1 1 4 ( 99) 1 1 4 x y x y AN x y x y + + = − + + = 2 ( 2)(2 ) 9 ( 2001) 4 6 x x x y AN x x y + + + + + + + + + = − + + + − + + + + − = 2 2 2 2 1 1 18 ( 99) 1 1 2 x x y x y x y y AN x x y x y x y y + + = − + + − = 2 (3 2 )( 1) 12 ( 97) 2 4 8 0 x x y x BCVT x y x + = − + = 2 2 2 2 2 6 ( 1 2000) 1 5 y xy x SP x y x + = − + + = 2 2 3 3 4 ( 2001) ( )( ) 280 x y HVQHQT x y x y − = − − − = − 2 2 2 2 2 3 2 ( 2000) 2 3 2 x x y QG y y x = − − = − 2 2 3 ( 98) 3 x x y MTCN y y x + = − + = 1 3 2 ( 99) 1 3 2 x y x QG y x y = + − = + 3 3 3 8 ( 98) 3 8 x x y QG y y x + = − + = 2 2 3 2 ( 2001) 3 2 x y x TL y x y + + − = − + + − = 5 2 7 ( 1 2000) 5 2 7 x y NN y x + = − + = 2 2 2 2 2 3 ( 2003) 2 3 y y x KhèiB x x y − = − − − = 2 2 2 3 2 16 ( ) 3 2 8 x xy HH TPHCM x xy x + = − + = − 3 3 3 2 2 1 19 ( 2001) 6 x y x TM y xy x − + = − − + = 2 2 2 2 2 3 9 ( ) 2 13 15 0 x xy y HVNH TPHCM x xy y − = − + = 2 2 2 2 2 ( ) 3 ( § 97) ( ) 10 y x y x M C x x y y P hần I : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 1. giải phương trình: a) 4 3 2 8 7 36 36 0x x x x− + + − = b) 5 1 3 2 1x x x− − − = − c) 2 2 2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − = d) 2 1 25 10 2 ( 1998) x x x HVNHKD + + = − e) 3 3 4 27 x y xy + = = f) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 ( 2000) 280 x y HVQHQT x y x y + = − + + = g) 3 2 3 3 0x x x+ − − = h) ( ) 2 2 1 3 3 1 0x x x x+ + − − − = i) 4 2 6 8 0x x x+ + − = j) 4 3 2 2 3 16 3 2 0x x x x+ − + + = k) ( 1)( 1)( 3)( 5) 9x x x x− + + + = l) 4 4 ( 1) ( 3) 12x x+ + + = m) 4 3 2 4 3 8 10 0x x x x− + + − = n) 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = 2. giải các hệ phương trình: a) 2 2 9 4 36 2 5 x y x y + = + = b) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy − + = − = c) 2 2 1 3 x xy y x y xy + + = − − = d) 2 2 58 10 x y x y + = + = e) 2 2 28 4 x y xy + = = f) 2 2 4 2 x xy y x xy y + + = + + = g) 13 6 5 x y y x x y + = + = h) 2 2 164 2 x y x y + = − = i) 2 2 8 5 x x y y x xy y + + + = + + = 2 2 11 (DHQG-2000) 3( ) 28 x y xy x y x y + + = + + + = j) 2 2 13 2 x xy y x y − + = + = − k) 2 2 2( ) 31 11 x xy y x y x xy y − + − + = − + + = l) 2 2 2 1 x y x y xy x y + − + = + − = − l) 90 9 xy x y = − = m) 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x x y y x x y y y + − + = − + + − = n) 2 2 6 3 x xy y x y xy x y + + − + = − + = − o) 1 1 7 2 2( ) 3 xy x y x y xy + + = + = p) 2 2 2 2 2 3 2 ( 2000) 2 3 2 x x y DHQGKB y y x − = − − − = − q) 3 4 ( 1997) 3 4 y x y x DHQGKA x y x y − = − − = r) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x − = + − = + s) 2 2 2 3 2 3 x xy x y xy y + = + = t) 2 2 2 1 2 1 y x y x y x = − = − u) 2 2 2 2 1 1 1 1 y x y x y x − = + − = + v) 2 2 2 2 2 3 15 2 8 x xy y x xy y + + = + + = w) 2 2 2 2 2 3 9 ( , 2000) 2 2 2 x xy y DHSPTPHCMKA B x xy y + + = − + + = x) 2 2 2 2 2 4 1 3 2 2 7 x xy y x xy y − + = − + + = 3. giải các hệ phương trình sau: 2 2 2 2 2 17 3 2 2 11 x xy y x xy y + + = + + = a) 2 2 2 3 2 160 3 2 8 x xy x xy y − = − − = 2 2 2 2 6 2 56 5 49 x xy y x xy y − − = − − = b) 2 2 5 2 5 2 2 x xy y y x x y xy + − = − − = − c) 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y + − = + = − d) 2 2 13 4 13 4 x x y y y x = + = + e) 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + − = + − = . hÖ ph¬ng tr×nh +=+ +=+ ymx xmy 2 2 )1( )1( T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 6) =−+ =−+ 22 22 xy yx 7) =+++++++ =+++ myxxyyx. [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx xét