Số Phức_OTĐH SỐ PHỨC A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan : 1.1 Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a bi + ; trong đó ,a b ∈ ¡ và 2 1i = − . 1.2 Các khái niệm liên quan : Cho số phức z a bi = + . Khi đó : • a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z . • Số phức z được biểu diễn bởi điểm ( ) ;M a b trên mặt phẳng tọa độ Oxy. • 2 2 z OM a b = = + uuuur gọi là modun của số phức z . • Số phức z a bi = − gọi là số phức liên hợp của số phức z . 1.3 Hai số phức bằng nhau : Cho số phức z a bi = + và z a b i ′ ′ ′ = + . Khi đó : a a z z b b ′ = ′ = ⇔ ′ = . Các phép toán trên tập hợp số phức : 1.4 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd ad bc i + + + = + + + + − + = − + − + + = − + + Chú ý : • Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng 2 1i = − . • Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức. • Cho z a bi = + . Khi đó : 2 2 .z z a b = + . 1.5 Phép chia hai số phức : ( ) . 0 . z z z z z z z ′ ′ = ≠ . Phương trình bậc hai : 1.6 Căn bậc hai của số thực âm : Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a − . 1.7 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực : ( ) 2 0; , , ; 0az bz c a b c a + + = ∈ ≠ ¡ . Tính 2 4b ac ∆ = − . Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn 1 Số Phức_OTĐH Kết luận : • Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b z a − ± ∆ = . • Nếu 0 ∆ = thì phương trình có một nghiệm kép thực 1 2 2 b z z a − = = . • Nếu 0 ∆ < thì ∆ có hai căn bậc hai là i ∆ và i − ∆ . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 1 2 b i z a − + ∆ = và 2 2 b i z a − − ∆ = . B_BÀI TẬP: Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây : ( ) ( ) 1 2 3 5i i − + ; 3 2 1 i i − + ; ( ) ( ) 2 2 1 2 3i i + + − ; ( ) ( ) 4 3 2 5 1 i i i i + − + + − ; ( ) ( ) 9 13 2 3 i i i + − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2i i i − − − + ; 17 5 1 2 3 4i i + − + ; ( ) ( ) 17 1 2 5 5 i i i − − + − + ; 23 14 3 6 3 4 i i i + − − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 2 3i i i i − − + − − ; ( ) ( ) 2 2 2 3 2i i + − + Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : 4 2 3 i z i i + = − − ; ( ) 2 7 2 3 2z i i = − − − ; 7 5 4 2 i z i i − = + − − ; 7 3 1 5 1 3 2 i i z i i + − + = − + − Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : 3 4z i = − ; ( ) ( ) 4 2 3z i i = + − . Bài 4 : Cho 2 3 , 1z i z i ′ = + = + . Tìm 2 .z z ′ và z z ′ − . Bài 5 : Cho 3z i = − , 1 2z i ′ = − . Tìm z z ′ và z z ÷ ′ . Bài 6 : Cho 2 3z i = + . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức 7 5 z i iz + + . Bài 7 : Giải các phương trình sau : 3 3 2 6 7iz i i + − = + ; ( ) 5 2 2 7 3i z i i + − + = − ; ( ) 2 4 2 1 0i i z − − − = ; ( ) ( ) 3 2 5 2 3i z i i z − + − = + − ; ( ) 2 2 6 6 4i z i i + − − = − ; ( ) 2 3 1 2i i z i − − + = − − ; ( ) ( ) 5 3 7 3 2i z i i z − = − + − ; ( ) ( ) 3 2 3 8 1 2 3i z i i z − − − = + + ; ( ) ( ) 2 2 1 11 2i z i z i + + − = + ; ( ) ( ) 2 3 2 2 16i i z i − + = − + ; 1 4 2 i z i i − = + ; 2 1 3 z i i = − + + ; Bài 8 : Tìm số phức z , biết rằng : 2 6 2z z i + = + ; 3 7 5iz z i + = + ; 3 2 5 2z z i + = + ; . 2 2 5i z z i + = − ; Bài 9 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m = + − ∈ ¡ và số phức ( ) ( ) 2 2 3z n n i n ′ = + − ∈ ¡ . Tìm z và z ′ biết rằng 1 7z z i ′ + = + . Bài 10 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m = + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 5z = . Bài 11 : Cho số phức ( ) ( ) ( ) 1 1z m m i m = − + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng . 10z z = . Bài 12 : Cho số phức ( ) ( ) 2 2z m m i m = + + ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 2 z là một số phức có phần thực bằng 5 − . Bài 13 : Cho số phức ( ) ( ) 2 1z m m i m = + − ∈ ¡ . Tìm z biết rằng 2 12z i − là số thực. Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn 2 S Phc_OTH Bi 14 : Tỡm tp hp im trong mt phng ta biu din s phc z = x + yi, tha món iu kin sau. 1). |z 1 i| = 1 2). |z + 3i + 4| < 2 3). | z - 2 z + i| = 2 4). |z + z + 3 i| > 3 5). |z - z + 1 + i| = 2 6). 2|z i| = |z - z + 2i| 7). |2i - 2 z | = | 2z 1| 8). |2iz 1| = 2|z + 3| 9). |z 2 - z 2 | = 4 10). |z + 2| + |z 2| = 6 11). |z + 3| 2 + | z 3| 2 = 20 12). |z 2| = x + 3 13). | z 2| - | z + 2| = 6 14). | z + 4| = y 5 15). (2 z)(i + z ) l 1 s thc tựy ý 16). (2 z)(i + z ) l 1 s o tựy ý 17). iz iz + + l 1 s thc ? 18). k iz z = , k l 1 s thc dng ? Bi 15 : Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp Ê . 2 9 0z + = ; 2 4 25 0z + = ; 2 4 5 0z z + + = ; 2 5 6 5 0z z + = ; 2 2 6 29 0z z + = ; 2 5 2 1 0z z + = ; 4 2 5 4 0z z + + = ; 4 2 5 36 0z z + = ; 3 2 2 10 0z z z + + = . Bi 16 : Tỡm s phc z bit rng : ( ) ( ) 2 2 2 3 0z z + + = ; ( ) ( ) ( ) 5 1 1 2 4 5 0z z z + + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 1 17 6 0z z z + + = . Mt s thi tuyn sinh H_C 1) Cho s phc z tha món: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2i i z i i z + = + + + .Tỡm phn thc v phn o ca z C A,B,D 2009 2) Cho s phc z tha món: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 1 3i z i z i + + = + .Tỡm phn thc v phn o ca z C A,B,D 2010 3) Gi z 1 v z 2 l 2 nghim phc ca phng trỡnh: z 2 +2z+10=0. Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z 1 2 + z 2 2 HA_2010 4) Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) (3 4 ) 2z i = D_2009 b) (1 )z i i z = + . B_2010 5) Tỡm s phc z tha món:bit (2 ) 10z i + = v . 25z z = B_2009 6) Tỡm phn thc, phn o ca s phc z bit ( ) 2 2 (1 2)z i i= + HA_2010 _CTC 7) Cho s phc z tha món : ( ) 3 1 3 1 i z i = . Tỡm mụun ca s phc z iz+ HA_2010 _CTNC Mt s kim tra t luyn 01: Cõu 1. (2 im). Thc hin phộp tớnh sau: A = ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 1 2 4 5 + + i i i i Cõu 2. (2 im). Tỡm cỏc s thc x v y, bit: a) ( ) ( ) 2 1 5 4 3 2x i y i+ + = + b) ( ) ( ) 2 1+ 1-2y 2 2x i x y i = + Cõu 3 : (2,5 im). Tỡm s phc z bit 2 5z = v phn o ca z bng 2 ln phn thc ca nú Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan Lng Sn 3 Số Phức_OTĐH Câu 4.(2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 8 0z + = b) 4 2 12 0z z+ − = Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 2 1z i− = Đề 02: Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A = ( ) ( ) 4 2 3 1 2 3 2 i i i i − − + + + Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 3 4 4 3 2x i y i+ + = − + − b) ( ) ( ) 2 +3+ 1-2y 2 2x i x y i= − + + . Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết 5 2z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 4. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 64 0z + = b) 4 2 7 18 0z z+ − = Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 3 1z i− = Đề 03: Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A = ( ) ( ) 3 4 1 4 2 3 i i i − − + Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 1 7 4 3 4x i y i+ − = + − b) ( ) ( ) 2 +1+ 1-2y 3 3 4x i x y i= − + − . Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết 3 5z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 125 0z + = b) 4 2 14 32 0z z+ − = Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 4 1z i− = Đề 04: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 1 5 4 3 2x i y i+ + = − + − b) ( ) ( ) 2 1+ 1-2y 2 2x i x y i− = − + − Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết 2 5z = và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó Câu 3: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 8 0z + = b) 4 2 12 0z z+ − = Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn 4 Số Phức_OTĐH Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 1 1 1 z z + = − Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i ) 6 + ( 1– i ) 6 Đề 05: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 3 4 4 3 2x i y i+ + = − + − b) ( ) ( ) 2 +3+ 1-2y 2 2x i x y i= − + + . Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết 5 2z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 3. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 64 0z + = b) 4 2 7 18 0z z+ − = Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 1 1z i− − < Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i ) 5 + ( 1 – i ) 5 Đề 06: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 1 7 4 3 4x i y i+ − = + − b) ( ) ( ) 2 +1+ 1-2y 3 3 4x i x y i= − + − . Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết 3 5z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 3.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 125 0z + = b) 4 2 14 32 0z z+ − = Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: 3z i z− = + Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 – i ) 6 + ( 1 + i ) 6 Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn 5 . 2 z OM a b = = + uuuur gọi là modun của số phức z . • Số phức z a bi = − gọi là số phức liên hợp của số phức z . 1.3 Hai số phức bằng nhau : Cho số phức z a bi = + và z a b i ′ ′ ′ = + Số Phức_ OTĐH SỐ PHỨC A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan : 1.1 Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a bi + ; trong đó ,a b ∈ ¡ . trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng 2 1i = − . • Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức. • Cho z