Chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm đàn hồi bằng hàm đáp ứng tần số

Các tham số dao động thường được sử dụng trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu là các tần số và dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số.. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án này là ph

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm

Hà Nội – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Lê Khánh Toàn

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii

DANH MỤC BẢNG xiii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 4

1.1 Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu 4

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới 6

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước 7

1.2 Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu 9

1.3 Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu 11

CHƯƠNG 2 DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM CÓ VẾT NỨT 13

2.1 Mô hình vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi 13

2.1.1 Mô hình vết nứt 13

2.1.2 Mô hình lò xo của vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đàn hồi 14

2.2 Dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt 15

2.2.1 Phương pháp ma trận truyền 16

2.2.2 Nghiệm tổng quát tường minh 18

2.2.3 Hàm đáp ứng tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt 21

2.3 Dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt 31

2.3.1 Phương pháp ma trận truyền 33

2.3.2 Nghiệm tổng quát tường minh 35

2.3.3 Công thức Rayleigh tính tần số dao động riêng đối với dầm đàn hồi có nhiều nhiều vết nứt 40

Kết luận Chương 2 44

CHƯƠNG 3 ĐIỂM NÚT DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH, DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT 45

3.1 Khái niệm về điểm nút dao động của kết cấu thanh - dầm đàn hồi 45

3.2 Điểm nút dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt 46

3.2.1 Các công thức cơ bản 46

3.2.2 Kết quả khảo sát số 47

3.3 Điểm nút dao động của đầm đàn hồi có vết nứt 49

3.3.1 Trường hợp không có vết nứt 51

3.3.2 Trường hợp có một vết nứt 53

3.3.3 Trường hợp có hai vết nứt 57

Kết luận Chương 3 61

CHƯƠNG 4 ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM 62

4.1 Đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số 62

4.1.1 Thiết bị đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số 62

4.1.2 Phương pháp đo đạc hàm đáp ứng tần số 62

4.1.3 Xác định các đặc trưng dao động từ số liệu đo hàm đáp ứng tần số 64

4.2 Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình thanh đàn hồi có vết nứt 66

4.3 Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình dầm đàn hồi có vết nứt 69

4.3.1 Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số của dầm chưa nứt 71

4.3.2 Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm bị nứt 73

4.4 Kết quả xác định tần số từ hàm đáp ứng tần số đo đạc dầm đàn hồi 74

Kết luận chương 4 81

CHƯƠNG 5 CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM 82

5.1 Phương pháp quét trong chẩn đoán vết nứt bằng dao động 82

5.2 Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng hàm đáp ứng tần số 83

5.3 Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số đo đạc 85

Kết luận Chương 5 95

KẾT LUẬN CHUNG 96

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

PHỤ LỤC 106

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

G Mô đun trượt (GPa)

H Ma trận truyền cho phần tử thanh -dầm

T Ma trận truyền cho toàn bộ dầm

h Chiều của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m)

I Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) của dầm có và không có nứt

Kj Độ cứng của lò xo xoắn tương đương

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Sơ đồ cơ hệ cơ học 4

Hình 2.1 Mô hình vết nứt và lò xo thay thế (uốn – kéo nén) 14Hình 2.2 Mô hình dao động dọc trục nhiều vết nứt với lò xo thay thế 15Hình 2.3 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%) 23Hình 2.4 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%) 24Hình 2.5 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự

do Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35 24Hình 2.6 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự

do Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35 25Hình 2.7 Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết nứt thứ nhất bằng 30% 25Hình 2.8 Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết nứt thứ nhất bằng 30% 26Hình 2.9 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự

do Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt 30% 26Hình 2.10 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự

do Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt là 30% 27Hình 2.11 Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do 27Hình 2.12 Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do 28

Hình 2.13 Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF1 của thanh cố định một đầu 29Hình 2.14 Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF2 của thanh cố định một đầu 29Hình 2.15 Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 của thanh cố định một đầu 30Hình 2.16 Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 của thanh cố định một đầu 30Hình 2.17 Mô hình dầm đàn hồi chứa vết nứt 31

Hình 3.1 Sự thay đổi điểm nút đơn (dạng dao động thứ nhất) phụ thuộc vào vị trí hai vết nứt cùng độ sâu 30% và nằm ở hai phía điểm nút gốc 48Hình 3.2 Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút đơn phụ thuộc vào

vị trí và độ sâu của vết nứt bên trái với các số liệu khác nhau của vết nứt bên phải

e2=0.55,0.75,0.9 48Hình 3.3 Ảnh hưởng của vết nứt thứ ba đến sự dịch chuyển của điểm nút thứ hai (dạng dao động thứ hai) Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt thứ nhất và thứ hai ứng với vị trí và độ sâu khác nhau của vết nứt thứ ba 49Hình 3.4 Sự thay đổi vị trí điểm nút duy nhất (1/2) của dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với các độ sâu khác nhau (từ 0% đến 50%) trong dầm gối tựa đơn hai đầu.54Hình 3.5 Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ nhất (1/3) của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm gối tựa đơn hai đầu 54Hình 3.6 Sự thay đổi điểm nút duy nhất của dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn 55Hình 3.7 Sự thay đổi điểm nút thứ nhất của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với

độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn 56Hình 3.8 Sự thay đổi điểm nút thứ hai của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt 56

Hình 3.9 Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm

hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu 57

Hình 3.10 Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu 58

Hình 3.11 Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn 59

Hình 3.12 Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút của dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn 59

Hình 3.13 Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai, dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn 60

Hình 3.14 Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai của dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn 60

Hình 4.1 Hệ Thống đo đạc dao động PULSE 62

Hình 4.2 Mô hình đo đạc đơn kênh (1 đầu vào 1 đầu ra) 63

Hình 4.3 Phương pháp công hưởng 65

Hình 4.4 Mô hình thí nghiệm và hệ thống thiết bị đo 67

Hình 4.5 Tín hiệu đầu vào và FRF của thanh bê tông đàn hồi 67

Hình 4.6 Kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF1của thanh bê tông 68

Hình 4.7 kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh bê tông 68

Hình 4.8 Lắp đặt Mô hình thí nghiệm 69

Hình 4.9 Mô hình thí nghiệm dầm đàn hồi ngàm hai đầu 70

Hình 4.10 Mô hình đo đạc thực nghiệm với dầm ngàm 2 đầu 70

Hình 4.11 Mô hình vết nứt dầm cho đo đạc hàm đáp ứng phổ 71

Hình 4.12 Tín hiệu đầu theo thời gian vào và phổ tín hiệu đầu vào với kích động tại p=0.28m 71

Hình 4.13 Hàm đáp ứng tần số (FRF) ở thang đo loga và thang đo tuyến tính kích

động tại p=0.28m 71

Hình 4.14 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.4m 72

Hình 4.15 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m 72

Hình 4.16 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.6m 72

Hình 4.17 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.72m 72

Hình 4.18 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 10% 73

Hình 4.19 Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 40% 73

Hình 4.20 Biểu diễn hàm đáp ứng tần số (FRF) với độ sâu vết nứt thay đổi:

Series 1: x=0.45m, a1/h=10%; Series 2: x=0.45m, a1/h=20%; Series 3: x=0.45m, a1/h=30%; Series 4: x=0.45m, a1/h=40%;

Series 5: x=0.2, 0.45, 0.8m, a1/h=a2/h=a3/h=40% 74

Hình 4.21 Mô hình vết nứt đo đạc FRF để lấy tần số 75

Hình 4.22 Sự thay đổi của tần số thứ nhất theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 79

Hình 4.23 Sự thay đổi của tần số thứ hai theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 79

Hình 4.24 Sự thay đổi của tần số thứ ba theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 80

Hình 4.25 Sự thay đổi của tần số thứ tư theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 80

Hình 4.26 Sự thay đổi của tần số thứ năm theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 80

Hình 4.27 Sự thay đổi của tần số thứ sáu theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh 81

Hình 5.1 Kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt trong thanh bê tông bằng hàm đáp ứng tần số FRF1 84Hình 5.2 kết quả chẩn đoán 01 vết nứt tại vị trí 0.45 có độ sâu 10% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 86Hình 5.3 kết quả chẩn đoán 02 vết nứt tại các vị trí 0.2 và 0.45 có độ sâu 10% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian;

d bước lặp cuối cùng) 87Hình 5.4 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian;

d bước lặp cuối cùng) 87Hình 5.5 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% -20%-10% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 88Hình 5.6 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% -20%-10% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 88Hình 5.7 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% -20%-20% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 89Hình 5.8 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% -30%-20% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 89Hình 5.9 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% -30%-20% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 90Hình 5.10 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% -30%-30% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 90

Hình 5.11 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-40% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 91Hình 5.12 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% -40%-40% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 91Hình 5.13 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 40% -40%-40% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 92Hình 5.14 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% -40%-40% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 92Hình 5.15 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% -50%-40% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 93Hình 5.16 kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% -50%-50% (a chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d bước lặp cuối cùng) 93

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2 1: Các hàm biên và các chỉ số đạo hàm trong điều kiện biên 39

Bảng 4.1 Tần số dầm ngàm 2 đầu nguyên vẹn 75Bảng 4.2 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e=0.45m; a/h=10% 75Bảng 4.3 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;

a2/h=10%; 75Bảng 4.4 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;

a2/h=10%; e3=0.7m, a3/h=10% 76Bảng 4.5 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;

a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% 76Bảng 4.6 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m;

a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% 76Bảng 4.7 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m;

a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=20% 76Bảng 4.8 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m; a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% 77Bảng 4.9 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;

a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% 77Bảng 4.10 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;

a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=30% 77Bảng 4.11 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;

a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=40% 77Bảng 4.12 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;

a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% 78Bảng 4.13 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=40%; e2=0.4m;

a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% 78

Bảng 4.14 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.4m;

a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% 78Bảng 4.15 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m;

a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=40% 78Bảng 4.16 Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m;

a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=50% 79

Bảng 5.1 Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng số liệu đo đạc thực nghiệm 94

MỞ ĐẦU

Tính thời sự của đề tài

Hư hỏng trong các kết cấu, nhất là các vết nứt có thể gây ra sự sụp đổ công trình nếu không được phát hiện kịp thời Điều này đã được minh chứng bằng kết quả nghiên cứu các tai nạn đã xảy ra với các công trình quan trọng như giàn khoan biển Tuy nhiên việc xác định vị trí và mức độ của một vết nứt trong một cấu kiện cũng rất khó, bởi vì vết nứt thường nằm bên trong các cấu kiện mà mắt thường không thể phát hiện được Chính vì vậy, để chẩn đoán vết nứt, người ta thường sử dụng các phương pháp kiểm tra không phá hủy Một trong các phương pháp đó, mang tính tổng thể và có thể áp dụng cho các công trình phức tạp, là dựa trên việc

đo đạc các tham số dao động của công trình để xác định vị trí và mức độ hư hỏng trong công trình

Các tham số dao động thường được sử dụng trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu

là các tần số và dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số Những tham số này là những đặc trưng khá đầy đủ cho tình trạng kỹ thuật của một công trình mà không phụ thuộc vào các kích động bên ngoài Tuy nhiên, việc xác định các đặc trưng này

từ số liệu đo đạc (thường hiểu là việc đo đạc) cũng là những vấn đề cần thiết và quan trọng Đây là bài toán của phương pháp thử nghiệm dao động (Modal Testing Technique) Tần số dao động riêng là tham số dao động được sử dụng đầu tiên và cho đến nay vẫn còn đang được sử dụng vào việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình (structural health monitoring) Bởi vì tần số dao động riêng gắn liền với tính chất tổng thể của kết cấu (như khối lượng, độ cứng) nên rất dễ đo đạc được một cách chính xác Trở ngại lớn nhất của việc sử dụng các tần số riêng mà cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết là chúng ta chỉ đo được số lượng rất ít các tần số riêng trong khi số lượng các hư hỏng thường là chưa biết Nếu tần số riêng là một đặc trưng số, thì dạng dao động riêng của kết cấu công trình lại là một đặc trưng hàm trong không gian, có thể cung cấp cho chúng ta thông tin chi tiết hơn về vị trí của hư hỏng Đã có nhiều công bố sử dụng cả tần số và dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu công trình, nhưng vấn đề còn tồn tại chính là khó khăn trong việc đo đạc dạng dao động riêng Để có thể đo được dạng dao động riêng cần rất

nhiều đầu đo và đòi hỏi một phương pháp xác định dạng dao động riêng từ số liệu

đo một cách chính xác (do tính không duy nhất của dạng dao động riêng)

Như đã nói ở trên, cả tần số và dạng dao động riêng đo đạc đều được xác định từ số liệu đo đạc của hàm đáp ứng tần số Việc xác định các tần số và dạng riêng từ hàm đáp ứng tần số cũng gặp nhiều sai số mà cho đến nay vẫn còn đang được nghiên cứu Để tránh các sai số trong xử lý số liệu đo đạc nêu trên, nhiều chuyên gia đã đề nghị sử dụng ngay hàm đáp ứng tần số cho việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình Ngoài ra, hàm đáp ứng tần số còn là một đặc trưng hàm số trong miền tần số nó cho phép chúng ta không chỉ xác định tần số riêng, dạng dao động riêng mà còn chỉ ra ứng xử của kết cấu trong lân cận của tần số cộng hưởng (xấp xỉ tần số riêng) Chính tiềm năng này của hàm đáp ứng tần số chưa được khai thác và ứng dụng nhiều trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình

Mục tiêu của luận án

Mục tiêu của luận án này là phát triển và ứng dụng phương pháp sử dụng hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi Nội dung nghiên cứu bao gồm: xây dụng các mô hình kết cấu thanh, dầm có nhiều vết nứt; nghiên cứu sự thay đổi của các tham số dao động, chủ yếu là hàm đáp ứng tần

số, do vết nứt; tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đo đạc các tham số dao động của một số mô hình thanh, dầm có vết nứt trong phòng thí nghiệm và đề xuất một số thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dựa trên mô hình đã xây dựng và các

số liệu đo đạc thực nghiệm

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu dạng thanh, dầm phẳng có vết nứt được nghiên cứu trên mô hình liên tục theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli với các điều kiện biên khác nhau

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là phương pháp giải tích kết hợp với mô phỏng số

và kiểm chứng bằng thực nghiệm

Bố cục luận án gồm: Mở đầu, 5 chương và kết luận

Mở đầu: Trình bày sự cần thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận án

Chương 1: Trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu: Bài toán chẩn đoán

hư hỏng kết cấu, các nghiên cứu về bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu sử dụng các đặc trưng dao động

Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết dao động của kết cấu thanh, dầm có nhiều vết nứt Những phương trình được thiết lập trong chương này làm cơ sở cho việc nghiên cứu lý thuyết, đo đạc thực nghiệm và chẩn đoán vết nứt của các chương sau

Chương 3: Trình bày kết quả nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động trong thanh, dầm do vết nứt làm tiền đề cho việc chẩn đoán vết nứt dựa trên sự thay đổi các điểm nút dao động

Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm hàm đáp ứng tần số của thanh, dầm chứa vết nứt, phân tích và xử lý số liệu hàm đáp ứng tần số để làm đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm

Chương 5: Trình bày thuật toán và kết quả chẩn đoán vết nứt trong thanh dầm dựa trên hàm đáp ứng tần số và tần số riêng

Phần Kết luận chung: trình bày tóm tắt kết quả chính của luận án Đồng thời cũng đưa ra một số vấn đề chưa giải quyết được cần tiếp tục nghiên cứu

Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 02 bài báo đăng trên Vietnam Journal of Mechanics; 01 bài báo quốc tế SCI: Journal of Sound and Vibration và 01 bài báo trên tạp chí quốc tế SCIE: Nondestructuve Testing and Evaluation; 02 bài báo trong Kỷ yếu Hội nghị khoa học chuyên ngành

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu

Với một đối tượng kỹ thuật luôn tồn tại hai bài toán: Bài toán thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu; Bài toán chẩn đoán [28], thực chất là một bài toán ngược [29], nhằm mục đích phát hiện hư hỏng trong kết cấu từ các số liệu đo đạc dựa trên kết quả phân tích của bài toán thuận Cụ thể đối một hệ cơ học thường được mô tả bằng sơ đồ:

Hình 1.1 Sơ đồ cơ hệ cơ học với: X: là đầu vào, tác động ngoài,

∑: là mô hình hóa, mô tả cấu trúc, đặc tính của cơ hệ,

Y: là đầu ra, đáp ứng của cơ hệ

Hệ cơ học có thể biểu diễn bằng một phương trình toán học:

trong đó L là toán tử tổng quát, có thể là toán tử vi phân, tích phân, đại số, cùng với các điều kiện biên ban đầu tương ứng Khi đó, bài toán thuận được hiểu là cần phải xác định đầu ra Y nếu đã biết được L và X Bài toán ngược là bài toán xác định đầu vào X khi biết L và Y hoặc xác định L khi biết X và Y (đây là bài toán nhận dạng hệ thống, thực chất là xây dựng lại mô hình của hệ khi biết được đầu vào và đầu ra)

Việc đánh giá tính nguyên vẹn của một kết cấu, thực chất, là bài toán chẩn đoán hư hỏng kết kết cấu Hư hỏng, ở đây, được hiểu là sự thay đổi về kích thước, hình dáng, vật liệu, liên kết, hay nói gọn lại là sự thay đổi về mô hình cấu tạo Vết nứt là một dạng hư hỏng điển hình trong kết cấu các công trình xây dựng

và máy móc thiết bị Vết nứt nói chung được mô tả bằng vị trí và kích thước của nó trong kết cấu Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm suy giảm độ cứng của kết cấu trong vùng lân cận vết nứt Với kết cấu có vết nứt thì việc nghiên cứu bài toán thuận

là phân tích ảnh hưởng của vết nứt tới ứng xử của kết cấu Do đó việc xây dựng mô hình kết cấu và mô hình vết nứt là rất quan trọng Bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu chính là việc xác định độ lớn cũng như vị trí của vết nứt dựa trên số liệu đo đạc Bài toán này được tiếp cận bằng hai cách:

 Cách thứ nhất là chẩn đoán theo triệu chứng, tức là dựa trên số liệu xử lý đo đạc thực của kết cấu cùng với hiểu biết qua phân tích ảnh hưởng của vết nứt trong bài toán thuận để phát hiện ra sự thay đổi bất thường

 Cách thứ hai là xây dựng mô hình với vết nứt sát với thực tế từ mô hình kết cấu với vết nứt giả định cùng số liệu đo đạc Đây là phương pháp điều chỉnh mô hình đang được quan tâm nghiên cứu hiện nay

Việc chẩn đoán các vết nứt trong kết cấu công trình đã thu hút nhiều nhà nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ qua như đã chỉ ra trong các báo cáo tổng quan của Doebling và đồng nghiệp [1] năm 1996, Salawu [2] năm 1997 và Sohn và các đồng nghiệp [3] năm 2004

Trong chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu nói chung cũng như vết nứt nói riêng, người ta thường sử dụng các đặc trưng động lực học Ở đó thì tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và hàm đáp ứng tần số (và một số đặc trưng liên quan như độ cứng và độ mềm động) thường hay được sử dụng [1-5] Lúc đầu người

ta sử dụng chủ yếu là tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu [6-17] vì đo đạc tần

số riêng là dễ dàng, chính xác nhất và rất nhiều kết quả đã đạt được theo hướng này Tuy nhiên, những kết quả sử dụng tần số riêng trước đây chỉ cho phép ta xác định được những hư hỏng khuyết tật lớn ở những kết cấu đơn giản vì tần số riêng rất ít nhạy cảm với các hư hỏng nhỏ, đặc biệt là các tần số thấp Để xác định các hư hỏng nhỏ phải đo được các tần số rất cao, trong khi đó số lượng tần số đo được chỉ là các tần số thấp với số lượng không nhiều Hơn nữa, việc đo đạc các tần số cao không những khó mà còn không chính xác Do đó người ta phải sử dụng các thông tin khác ngoài tần số để chẩn đoán hư hỏng Các tác giả như Morassi và các cộng sự [18-20] đã kiến nghị sử dụng thêm tần số phản cộng hưởng (tức tần số kích động làm tắt dao động), nhưng việc đo đạc các tần số phản cộng hưởng không dễ dàng và

số lượng có thể đo được cũng bị hạn chế Một số tác giả khác đã sử dụng dạng dao

động riêng để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu [21-27] Tuy nhiên, việc đo đạc dạng riêng trong thực tế đòi hỏi rất nhiều đầu đo và không thể đo dạng riêng một cách chính xác

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới

Việc chẩn đoán vết nứt của kết cấu dựa trên sự thay đổi tần số riêng được bắt đầu vào năm 1975 do Vandiver thực hiện trên đối tượng là giàn khoan biển Năm 1978-1979 Adams, Cawley và các cộng sự đã phát triển nhiều công trình sử dụng tần số riêng để chẩn đoán [6,7], trong đó các tác giả đã nghiên cứu trường hợp một thanh đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo dọc trục với độ cứng của lò xo chưa biết và xây dựng được phương trình để xác định vị trí vết nứt từ số liệu đo tần

số riêng Năm 1990 Stubbs và Osegueda [8] đã phát triển hơn nữa bằng việc chẩn đoán vết nứt dựa trên độ nhạy cảm của tần số riêng Sau đó năm 1992 Sanders và các cộng sự đã kết hợp sử dụng phương pháp độ nhạy cảm tần số của Stubbs và Osegueda cùng với lý thuyết thay đổi trạng thái ban đầu để nhận dạng hư hỏng Năm 1994 Narkis [10] đã tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu

đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn… Gần đây việc sử dụng sự thay đổi tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu có thể kể đến Lee [14] năm 2009 trong việc phát triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng Zhang và các cộng sự [15] năm 2010 đã chẩn đoán đa vết nứt bằng tần số Kaushar và các cộng sự [16] năm 2013 đã sử dụng hai tần số đầu để xác định vị trí và độ sâu vết nứt của dầm công xôn Thalapil cùng Maiti [17] năm

2014 phát hiện vết nứt theo theo chiều dọc của dầm Euler–Bernoulli và dầm Timoshenko

Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng của kết cấu dựa trên

sự thay đổi tần số thường chỉ phát hiện sự xuất hiện của vết nứt mà không xác định được vị trí vết nứt Trong khi đó thì vết nứt lại ảnh hưởng một cách địa phương Do

đó các thông tin vết nứt dựa vào dạng riêng được xem xét trong bài toán chẩn đoán Năm 1984 West đã giới thiệu việc nhận dạng vị trí hư hỏng của kết cấu sử dụng dạng riêng cùng phương pháp phần tử hữu hạn Năm 1990 Rizos và các đồng nghiệp [21] đã dựa vào dạng riêng và tần số riêng để chẩn đoán vị trí cũng như độ

lớn của vết nứt mở đối với dầm đàn hồi công xôn Sau đó Pandey và đồng nghiệp [22] năm 1991 đã đề xuất phương pháp ứng dụng độ cong của dạng riêng để phát hiện hư hỏng của kết cấu Sự suy giảm mặt cắt ngang gây ra bởi hư hỏng có xu hướng làm tăng độ cong của các dạng riêng trong lân cận vùng bị hư hỏng Salawu

và Williams năm 1994 đã so sánh kết quả việc sử dụng dạng dao động riêng với việc sử dụng độ cong của dạng riêng để chẩn đoán, đã thấy rằng dạng riêng không nhạy cảm bằng độ cong dạng riêng đối với vết nứt kết cấu… Gần đây việc sử dụng dạng riêng cũng như độ nhạy cảm của dạng riêng để chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi có thể kể đến Maosen Cao và các đồng nghiệp [30,31] năm 2011 đến năm

2014 Ngoài việc sử dụng dạng riêng dao động để chẩn đoán vết nứt của kết cấu thì các tác giả Gladwell và Morassi [32] năm 1999 đã chỉ ra rằng điểm nút của dao động (điểm dao động bị triệt tiêu) cũng là một chỉ số có thể sử dụng để chẩn đoán vết nứt trong thanh Các tác giả này đã công bố một công trình nghiên cứu khá bài bản, được kiểm chứng cả bằng thực nghiệm rằng sự thay đổi các điểm nút trong dao động dọc trục cho phép chẩn đoán chính xác vị trí một vết nứt đơn trong thanh Vấn

đề phát triển phương pháp sử dụng sự thay đổi các điểm nút dao động trong dầm để chẩn đoán vết nứt đã được Morassi và Delina [35] bắt đầu nghiên cứu từ năm 2002 Tuy vậy hơn 10 năm qua không thấy xuất hiện công bố mới nào theo hướng này Các phân tích trên cho thấy dạng riêng có thể sử dụng để xác định được vị trí của vết nứt Tuy nhiên nếu chỉ sử dụng dạng riêng cho mục đích này thì cần phải có nhiều số liệu đo đạc chính xác, mà đây là những yêu cấu không phải lúc nào cũng thực hiện được trong thực tế Trong khi đó hàm đáp ứng chứa đựng cả thông tin về tần số và dạng riêng có thể được sử dụng để phân tích ảnh hưởng của vết nứt lên đáp ứng của kết cấu Việc đo đạc hàm đáp ứng tần số lại đơn giản và cho kết quả chính xác Vì vậy việc phát triển các phương pháp ứng dụng hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán vết nứt là rất cần thiết do tính ưu việt của nó

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước

Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu được giáo sư Nguyễn Cao Mệnh, giáo sư Nguyễn Tiến Khiêm và các cộng sự [36] phát triển vào năm 1996, ở đây đã khoanh vùng hư hỏng từ đó đưa ra một quy trình chẩn đoán kết cấu giàn khoan biển cố định bằng các đặc trưng động học Hai năm sau nhóm nghiên cứu này [37] đưa ra phân

tích modal của kết cấu hư hỏng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn cải biên Dựa trên mô hình phần tử hữu hạn cải biên này Đào Như Mai [39] đã sử dụng độ nhạy cảm của các đặc trưng động lực học để phân tích và chẩn đoán hư hỏng kết cấu Lê Xuân Hàng, Nguyễn Thị Hiền Lương [40] năm 2009 trình bày cách xác định vị trí và chiều sâu các vết nứt trong dầm công xôn bằng thuật toán di truyền cùng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng tần số dao động riêng để chẩn đoán Năm 2014 Nguyễn Tiến Khiêm và Lê Khánh Toàn [41] đã dựa trên sự thay đổi tần

số để chẩn đoán đa vết nứt với mô hình dầm liên tục chứa vết nứt và điều kiện biên ngàm hai đầu

Sử dụng dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu có: Trần Thanh Hải [42]

đã sử dụng dạng riêng của mô hình dầm liên tục chứa vết nứt cùng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để chẩn đoán đa vết nứt Năm 2014 Nguyễn Việt Khoa [43] đã

sử dụng dạng riêng của phần từ dầm ba chiều “trong đó kể đến ảnh hưởng qua lại giữa biến dạng uốn theo 2 phương khác nhau” chứa vết nứt cùng phương pháp phần tử hữu hạn để chẩn đoán hư hỏng

Năm 2010 Nguyễn Việt Khoa và Trần Thanh Hải [44] đã sử dụng phân tích Waveles để nhận dạng đa vết nứt của dầm chịu tải trọng di động Nguyễn Tiến Khiêm, Lê Khánh Toàn [33,34] năm 2013 đã mở rộng các kết quả của Gladwell và Morassi [32] (sử dụng điểm nút dao động của thanh để chẩn đoán một vết nứt) cho trường hợp thanh có nhiều vết nứt Năm 2016 Nguyễn Thái Chung và các cộng sự [61] đã phân tích động lực học đối với cột có vết nứt chị tải trọng động đất Năm 2014-2016 Nguyễn tiến Khiêm, Phí Thị Hằng [53,54,55,56] đã phân tích và nhận dạng dầm đa vết nứt dưới tác động của tải trọng di động Đồng thời cũng từ năm 2014-2017 Nguyễn Tiến Khiêm và các cộng sự [58, 59, 60] đã nghiên cứu và chẩn đoán dầm bậc đa vết nứt dựa trên phương pháp Rayleight và phương pháp quét Từ năm 2015-2017 Nguyễn Tiến Khiêm và Nguyễn Ngọc Huyên [62, 63, 64] đã phân tích và chẩn đoán đối với mô hình dầm FGM chứa vết nứt

Từ những nghiên cứu kể trên cho thấy việc ứng dụng tần số riêng và dạng dao động riêng cũng đã được nhiều tác giả trong nước nghiên cứu và phát triển Tuy nhiên, việc sử dụng riêng biệt tần số riêng hay dạng riêng để chẩn đoán vết nứt đều gặp phải những hạn chế như đã nêu ở mục 1.1.1 Đó là, tần số riêng thì không phát

hiện được vị trí vết nứt (do sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để chẩn đoán), còn dạng riêng thì cần phải sử dụng nhiều số liệu đo đạc chính xác Vì vậy cần thiết phải phát triển các phương pháp sử dụng các tham số động lực học mà đo được với

độ chính xác cao như tần số riêng và hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán được cả sự xuất hiện vết nứt, vị trí vết nứt và độ sâu vết nứt

1.2 Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu

Một điều đáng quan tâm trong thực tế phân tích kết cấu là độ tin cậy của việc xác định các đặc trưng động lực học như tần số và dạng dao động riêng (hay còn gọi là các mode) của kết cấu Những đặc trưng dao động này rất quan trọng trong việc thiết kế và kiểm soát dao động của các thành phần kết cấu Có hai phương pháp xác định các đặc trưng động lực học của một kết cấu công trình đang tồn tại: tính toán bằng phương pháp lý thuyết và thử nghiệm động lực học Hiện nay do những tiến bộ trong việc chế tạo các thiết bị và kỹ thuật đo, các đặc trưng dao động được nhận dạng từ những số liệu đo đạc được coi là gần gũi hơn so với các đại diện thực sự của kết cấu, trong khi những phân tích lý thuyết được xem là kém chính xác hơn do những mô phỏng kết cấu không thực sự hoàn chỉnh Bằng cách đo các số liệu đáp ứng của kết cấu và phân tích động lực học các số liệu này, ta có thể thu được các tham số chính xác của tần số riêng và các dạng dao động của kết cấu Trong các dữ liệu đo đạc được của các đặc trưng dao động thì người ta thấy rằng: Sử dụng hàm đáp ứng tần số mà thường đo đạc được trực tiếp để làm số liệu đầu vào cho việc chẩn đoán hư hỏng tốt hơn là dùng tần số và dạng riêng Đó là do những ưu điểm vượt trội của các dữ liệu hàm đáp ứng tần số đo được:

 Hàm đáp ứng tần số ngoài cung cấp thông tin về tần số riêng (tần số cộng hưởng) còn có khả năng cung cấp thêm thông tin về đáp ứng của kết cấu ở những tần số xa cộng hưởng

 Sử dụng hàm đáp ứng tần số sẽ tránh được sai số của việc xử lý số liệu đo

để tách tần số và dạng riêng từ số liệu đo đạc (Hàm đáp ứng tần số là đầu vào trong phân tích dạng riêng)

 Ngoài ra, những thông tin rất quan trọng đó là vị trí điểm đo và vị trí điểm đặt lực tác đều có trong hàm đáp ứng tần số

Trong việc ứng dụng hàm đáp ứng tần số cho bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu được tiến hành theo hai cách:

 Cách thứ nhất là sử dụng trực tiếp dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số để phát hiện hư hỏng;

 Cách thứ hai đó là xây dựng các mô hình toán học cho hàm đáp ứng tần số của kết cấu có hư hỏng

Đối với cách tiếp cận thứ nhất được Wang Z và các cộng sự [45] nghiên cứu vào năm 1997, họ đã sử dụng dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số trước và sau hư hỏng cùng với phương trình nhiễu loạn phi tuyến để nhận dạng hư hỏng Sau đó được nghiên cứu nhiều bởi các tác giả Maia, Sampaio và các cộng sự [46,47] năm 1999-2003 Trong các công bố này, các tác giả đã sử dụng sự thay đổi tuyệt đối của hàm đáp ứng tần số theo chuyển vị, góc xoay và độ cong biến dạng để phát hiện vị trí vết nứt trong dầm đàn hồi và đã đưa ra kết luận đó là sử dụng hàm đáp ứng tần

số của độ cong là tốt hơn cả Năm 2003 Owolabi và các cộng sự [48] đã xác định vết nứt trong dầm đàn hồi (điều kiện biên là ngàm chặt 2 đầu và gối tự hai đầu) dựa trên sự thay đổi ba tần số cơ bản đầu tiên và biên độ của hàm đáp ứng tần số

Cách tiếp cận thứ hai là sử dụng biểu thức của hàm đáp ứng tần số ở dạng:



r r jk

i

k j H

đo của hàm đáp ứng tần số Lee và Shin đã phát triển một phương pháp phát hiện sự

hư hỏng của dầm và kết cấu dạng tấm sử dụng các dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần

số Họ áp dụng một phương pháp là giảm dần các miền một cách lặp đi lặp lại để

tìm kiếm và đưa ra các vùng hư hỏng và đã mở rộng phương pháp này cho các tấm phẳng trực hướng Ne và các cộng sự đã nghiên cứu kỹ lưỡng hiệu quả của việc sử dụng phương pháp phân tích thành phần chính để xác định thiệt hại do động đất gây

ra cho mô hình một tòa nhà bê tông cốt thép cao 38 tầng với tỷ lệ 1:20 được đặt trên một bàn lắc, bằng cách sử dụng các tham số đo được của hàm đáp ứng tần số và mạng nơron Điều đó chứng tỏ rằng kết quả xác định các hư hỏng của dự án phân tích hàm đáp ứng tần số trên một vài thành phần chính là tốt hơn nhiều so với những gì thu được trực tiếp khi sử dụng các dữ liệu đo được của hàm đáp ứng tần

1.3 Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu

Như đã trình bày ở trên, phương pháp đo đạc các đặc trưng dao động của kết cấu để chẩn đoán hư hỏng hiện đang là phương pháp hiệu quả nhất Tuy nhiên, dù

là bằng cách nào, phân tích trực tiếp tín hiệu đo hay sử dụng mô hình để chẩn đoán

hư hỏng, thì cho đến nay vẫn tồn tại hai vấn đề sau Một là các đặc trưng dễ đo thì ít nhạy cảm với hư hỏng và hai là sai số đo đạc có thể còn lớn hơn ảnh hưởng của hư hỏng Chính vì thế, việc tìm các đặc trưng dao động khác vừa không nhạy cảm với sai số đo đạc, nhưng lại nhạy cảm với hư hỏng để chẩn đoán hư hỏng trong công trình vẫn là một bài toán chưa giải được Trong các đặc trưng dao động: tần số và dạng dao động riêng, hệ số cản và hàm đáp ứng tần số thì tần số và hàm đáp ứng tần

số là đo được dễ dàng nhất, chính xác nhất Tuy nhiên, hàm đáp ứng tần số là một đặc trưng tổng hợp, bao hàm cả ba các đặc trưng trước (tần số, dạng riêng và hệ số cản) và mô tả cả cấu trúc phổ của hệ Vì vậy, sự tương tác giữa các dạng dao động

và độ nhạy cảm của chúng làm cho độ nhạy cảm của hàm đáp ứng tần số đối với hư hỏng trở nên rất phức tạp, khó nhận biết Đây chính là một trở ngại của việc sử dụng hàm đáp ứng tần số trong việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu Đa số các công trình đã công bố trên thế giới về chẩn đoán vết nứt bằng hàm đáp ứng xung là dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, không cho phép xác định chính xác vị trí vết nứt Chính vì vậy, cần thiết phải phát triển các phương pháp nhắm tận dụng sự đo đạc chính xác của tần số và hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng là việc tìm các biểu diễn hiển của nó qua các tham số hư hỏng Điều đó cho phép chúng ta nghiên cứu độ nhạy cảm của tần số và hàm đáp ứng tần số đối với hư hỏng và do đó

có thể áp dụng vào chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình

Vấn đề đặt ra trong luận án này như sau:

Nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động dọc trục trong thanh, dao động uốn của dầm do sự xuất hiện vết nứt phục vụ bài toán chẩn đoán vết nứt Nghiên cứu thực nghiệm kết cấu thanh, dầm đàn hồi chứa nhiều vết nứt bằng việc đo đạc hàm đáp ứng tần số Từ đó phân tích xử lý số liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số để tìm các tần số riêng thực nghiệm

Xây dựng hàm đáp ứng tần số tường minh trong kết cấu thanh, từ đó kết hợp với số liệu đo đạc thực nghiệm và sử dụng phương pháp CSM (Crack Scanning Method) để giải bài toán chẩn đoán trong thanh chứa vết nứt;

Sử dụng công thức Rayleigh và phương pháp CSM thiết lập và giải bài toán trình chẩn đoán vết nứt từ tần số riêng thực nghiệm

CHƯƠNG 2 DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM CÓ VẾT

Trong nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, người ta tập trung nghiên cứu vết nứt ngang mở trên bề mặt của dầm, do bởi dễ dàng mô phỏng vết nứt trong thực nghiệm Các mô hình vết nứt hiện nay đều xuất phát từ mô hình trạng thái xuất hiện vết nứt theo ngoại lực để xây dựng công thức tính độ cứng tại vị trí vết nứt Độ cứng của kết cấu chứa vết nứt được xây dựng theo mô hình cơ học phá hủy hoặc quy đổi độ cứng tiết diện có vết nứt theo mô hình độ cứng lò xo đàn hồi

Đối với thanh - dầm đàn hồi, vết nứt được xét như sự thay đổi tiết diện ngang trong một đoạn có chiều dài rất nhỏ b với độ sâu a người ta đã chính xác mô hình vết nứt mở ở dạng một vết cưa được gọi là vết nứt hình chữ V Ở đây, khái niệm độ sâu vết nứt và đầu vết nứt được mô tả một cách rõ ràng Hơn nữa, người ta đã tính được sự suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) của thanh - dầm tại mặt cắt chứa vết nứt, Chính điều này đã đưa đến ý tưởng có thể mô hình hóa vết nứt bằng một lò xo tương đương với độ cứng K tại mặt cắt chứa vết nứt Như vậy, người ta hoàn toàn

có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phía của vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và lý thuyết cơ học phá hủy

2.1.2 Mô hình lò xo của vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đàn hồi

Xét dầm đàn hồi có chiều dài L, tiết diện hình chữ nhật có chiều rộng b và chiều cao h, mô đul đàn hồi E, mô men quán tính I, tiết diện mặt cắt ngang A, hệ số Poisson  Trên dầm có vết nứt tại vị trí ejvới độ sâu aj

Vết nứt khi đó được mô hình hóa bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng tương đương Kj là hàm của độ sâu vết nứt aj Tuy nhiên, cách tính độ cứng của lò xo tương đương đã nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các công thức xấp xỉ khác nhau

Hình 2.1 Mô hình vết nứt và lò xo thay thế (uốn – kéo nén)

2.1.2.1 Độ cứng lò xo thay thế đối với kết cấu dạng thanh

Đối với thanh đàn hồi độ cứng của lò xo đàn hồi tương đương Kj được tính theo:

* Mô hình theo TheoB.S Haisty và W.T Springer [65]:

h a z z hf

* Mô hình theo T.G Chondros, A.D Dimarogonas và J Yao[66] đưa ra:

h a z z f h

EA

) ( ) 1 (

139 47 67

5685 31 7054 10 92134 5 17248 0 6272 0 ( ) (

8 7

6 5

4 3

2 2

z z

z z

z z

z z

z z f

EA

) ( ) 1 (

6 5

4 3

2

7314 0 0368 1 5803 0 2055 1

0368 1 2381 0 9852 0 ) (

z z

z z

z z

z z

2.1.2.2 Độ cứng lò xo thay thế đối với kết cấu dầm đàn hồi

Đối với dầm đàn hồi, độ cứng của lò xo đàn hồi tương đương Kj được tính theo:

* Mô hình theo H Liebowitz và Claus[68] là:

h a z z hf

8 7

6

5 4

3 2

56 66 97 143 172

9 126 81

76

226 37 375 16 95 3 86 1 ( 346 5 ) (

z z

z z

z

z z

z z

z f

EI

) (





) 4909 2 332 7 553 7

1773 5 7201 3 035 1 6384 0 ( ) (

6 5

4

3 2

2

z z

z

z z

z z

z f

EI

) ( ) 1 (

8 7

6

5 4

3 2

6 19 7556 40 1063 47 0351 33 2948 20

9736 9 5948 4 04533 1 6272 0 ) (

z z

z z

z

z z

z z

z f

2.2 Dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt

Như đã biết, dạng dao động riêng của thanh đàn hồi có các tham số (E, ρ, A, L) được xác định từ phương trình:

/ ,

/ ),

1 , 0 ( , 0 ) ( ) ( x 2  x  x  L c0 c0  E 

Hình 2.2 Mô hình dao động dọc trục nhiều vết nứt với lò xo thay thế

Giả sử trong thanh có n vết nứt tại các vị trí e1 , …, en với độ sâu tương ứng là

a1,…,an được mô tả bằng các lò xo dọc trục độ cứng Kj là hàm của độ sâu vết nứt aj

được đưa ra trong mục 2.1 Khi đó điều kiện tương thích tại các vết nứt là:

, , 1 ), 0 ( )

0 ( )

( )]

0 ( ) 0 (

LKj  j    j   j   j   j 

hay:

, , 1 , / ),

( )

0 ( ) 0 (

);

( ) 0 ( ) 0 (

n j

LK EA e

e e

e e

e

j j

j j j

j

j j

; 0 ) 0

với: p = q =1 cho hai đầu tự do;

p = q = 0 cho hai đầu cố định;

p = 0, q = 1 cho một đầu cố định một đầu tự do

2.2.1 Phương pháp ma trận truyền

Ký hiệu nghiệm phương trình (2.1) trong đoạn

1 , 0

; , , 1 ,

( ) 0 ( )

0 (

);

( )

0 ( )

0 (

1

1 1

n m

e e

e

e e

e

m j

m m

m

m m m m

m m

x x

   (2.5) với các hằng số Am, Bm được xác định như sau: Thay (2.5) vào (2.2) ta được mối liên hệ truy hồi của các hằng số Am1, Bm1, Am, Bm

).

cos B sin A cos

B sin A

-);

cos 1

( B ) sin 1

( A sin B cos A

1 1

1 1

m m

m m m m m m

m m m

m m m

m m m m

e e

e e

e e

e e

Hệ phương trình cuối có thể viết ở dạng ma trận:

1 2

2

B

A cos

sin 1

sin

cos cos

sin 1

B

A

m

m m m

m m

m

m m

m m

m m

m

e e

e

e e

A

m m

hay:

n m

H H

H

m m m

A  11 0 12 0  21 0 22 0  (2.7) trong đó:

] 2 , 1 , ), , , , , , , ( [

ij m

m

n j e e e

e e

e e

j j j j

j

j j

j j j j

j

cos sin 1

sin

cos cos

sin 1

) , ,

j  I ,   1 , ,

n m

(

; ) (cos )

(

; ) (sin )

(

; ) (cos )

(

1 1

1 1 1

1

0 0

0 0 0

q q

q x q

q q

q

x p

p p

p x p

p p

p

x

x S

S x

x C

C

x

x S

S x

x C

; 0 ) ( B ) (

A0 0   0 0   1   1q  

n

q n p

]A [ H11n C1q  H21n S1q 0 H12n C1q  H22n S1q 0 

sau đó kết hợp với phương trình đầu của hệ (2.11) ta sẽ có:

0

0 0

0 1 21 1 11

1 22 1 12

B

A ]

q n q n

C

S S H C H

S H C

và:

0 )

Trong trường hợp thanh không bị nứt ta có H11n  H22n  1 ; H12n  H21n  0, do đó phương trình đặc trưng (2.12) trở thành:

0 )

A0, B0 phụ thuộc nhau thông qua phương trình (2.12) Các hằng số này có thể chọn

từ điều kiện biên cho trước

2.2.2 Nghiệm tổng quát tường minh

Ký hiệu j(x ) là nghiệm phương trình (2.1) trong đoạn

1 ,

0

; 1 , , 1 ), , ( ej ej1 j  n  e0  en1

khi đó điều kiện (2.2) có thể được viết lại thành:

.

1 );

( )

0 ( ) 0 (

);

( ) 0 ( ) 0 (

1

1

n j

e e

e

e e

e

j j j j

j j

j

j j j

j j

e x S x x

j1( )   ( )   ( ) (  ),  1

ở đó j(x )là nghiệm trong đoạn( ej1, ej)tiếp tục mở rộng trong đoạn tiếp theo

0 0

) (

x x

x x

C x

1 0

ở đó C là hằng số tùy ý; 0( x )là nghiệm liên tục của phương trình (2.1) thỏa mãn điều kiện biên tại x=0; các tham số vết nứt 1 nđược xác định từ:

n j e e

k

k j k

j j

(1 

n ) , , (1 

 Đặt:

0 0 0 1

2 1

21

k j k

jk

n n

e e s

s s

1 (

; 0 ) 0 ( )

0( )  0sin  0 cos

Do đó phương trình (2.18) có thể được viết ở dạng:

x x

C x

1 0

0

0 ( )  sin  cos  ( ) (2.22) Thế phương trình (2.22) vào điều kiện thứ 2 của (2.21) dẫn đến:

1 0 1

hằng số C không bằng 0 ta có:

 cos ( 1 ) sin ( 1 ) 0 )

sin )

1 0

sin )

(

1 0

x C

j

j j

k k k

k

Xem xét các trường hợp điều kiện biên cổ điển sau đây:

Trường hợp 1 Giả sử thanh bị cố định đầu trái (x=0) và tự do đầu phải (x=1), khi đó ta có 0  1 ,0  0 ;1 0 ,1  1 L0( x )  sinxvà p = 1 Do đó phương trình (2.24) có dạng:

0 ) 1 ( sin cos

j





Trường hợp 3 Thanh có hai đầu tự do, lúc này ta có:

1 , 0

, / ),

( ) ( ) ( )

Dễ dàng nhận thấy, nghiệm tổng quát của phương trình trên có dạng:

) ( ) ( ) ( ) , ( ) , (

0

0 0

sin ) / 1 ( )

( )

( [ ) ,

1

L C

1 ( [ ) 1

0 0 1

) ( )

( 0 )



x h

a Q e S

Từ phương trình cuối ta tìm được hằng số tích phân C bằng:

] 1 ( )

1 ( )[

1 ( )

1

) ( )

( 0 0 ) ( 0 0

h a Q

Như vậy cuối cùng ta được:

) 1 ( )

1 (

)]

( )

( )[

1 ( ) ( ) ( ) , (

1

) ( )

( 0

1 0

0 ) (

0 0

j

p j p

n j

j j

p

e K

L

e x K x

L x h

x x h a Q x

1 (

)]

( )

( )[

1 ( ) ( ) , , ( ) , , (

1

) )

( 0

1 0 0 ) (

0 0

0 0

j

p j p

n j

j j p

e K L

e x K x

L x h x x h a x x H x

x FRF







Xét một số trường hợp đặc biệt sau đây:

Trường hợp 1: Xét một thanh có đầu trái cố định và đầu phải tự do, khi ấy hàm đáp ứng tần số (2.31) có dạng:

)]

1 ( sin [cos

)]

( )[sin

1 ( cos ) ( sin )

, , ( ) , , (

1

1 0

0 0

0 0

j j

n j

j j

e

e x K x x x

x

a x x H x x FRF

sin ) 1 ( cos )

/ ( ) ( ) , 1 , 1 ( ) , , (

1

1 0 11

n j

j j

e

e a

H H

x x FRF

e e

k k j

)]

1 ( sin [sin

)]

( )[cos

1 ( cos ) ( sin )

, , ( ) , , (

1

1 0

0 0

0 0

j j

n j

j j

e

e x K x

x x

x

a x x H x

x FRF

và nếu điểm đặt lực ở đầu bên trái và điểm đo ở đầu bên phải của thanh ta được:

) 1 ( sin sin

cos 1

) / ( ) ( ) , 0 , 1 ( ) , , (

1

1 0

01 0

n j

j j

e

e a

H H

x x FRF

sin

1

n j

e e

k k j

Đồ thị trên các hình vẽ biểu thị sự thay đổi của mô đun các hàm đáp ứng nêu theo vị trí và độ sâu một hay nhiều vết nứt

Hình 2.3 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 của thanh hai

đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%)

Hình 2.4 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh hai

đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%)

Hình 2.5 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự

do Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35

Hình 2.6 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự

do Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35

Hình 2.7 Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết

nứt thứ nhất bằng 30%