Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,46 MB
Nội dung
Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Fanpage: Tơi u Tốn Học Câu Câu Câu Câu Câu Facebook Group: Tôi yêu Tốn học y [2D4-1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức M A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i x−2 −2 [1D4-1] lim x →+ x + A − B C D −3 [1D2-1] Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 102 O [2H1-1] Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y − + −2 0 − + + − y − − −1 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? B ( −; − ) A ( −2; ) Câu D ( 0; + ) C ( 0; ) [2D3-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V = f ( x ) dx a Câu b b b a a a B V = 2 f ( x ) dx C V = f ( x ) dx D V = f ( x ) dx [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y − − 0 + + − + y − Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Câu Câu C x = [2D2-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = log a C log a3 = 3log a D x = D log ( 3a ) = log a [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + C x3 + x+C B C 6x + C D x3 + x + C x Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Câu 10 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm C P ( 0; −1;0 ) B N ( 0; −1;1) A M ( 3;0;0 ) D Q ( 0;0;1) Câu 11 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + y B y = x − x + C y = x3 − 3x2 + D y = − x3 + 3x2 + O Câu 12 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x x − y −1 z = = Đường thẳng d có −1 vec tơ phương B u2 = ( 2;1;0 ) A u1 = ( −1; 2;1) D u4 = ( −1; 2;0 ) C u3 = ( 2;1;1) Câu 13 [2D2-1] Tập nghiệm bất phương trình: 22 x 2x+6 A ( 0; ) B ( −; ) C ( 0; 64 ) D ( 6; + ) Câu 14 [2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 2a B 3a C 2a D Câu 15 [2H3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x y z + + = −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + =1 2 D x y z + + = −1 Câu 16 [2D1-2] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x − 3x + x2 A y = B y = C y = x − x +1 x −1 Câu 17 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y − + −1 − D y = + x x +1 + + y − −2 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 18 [2D1-1] Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn −2;3 A 50 B Câu 19 [2D3-1] Tích phân dx x+3 C D 122 Fanpage: Tơi u Tốn Học A 16 225 Facebook Group: Tơi u Tốn học C ln B log D 15 Câu 20 [2D4-2] Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D Câu 21 [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC D A C B A D B C 3a D 2a Câu 22 [2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng A 3a B a C Câu 23 [1D2-2] Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu 5 A B C D 11 11 11 22 Câu 24 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 25 [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 26 [1D2-3] Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55 , số hạng không chứa x khai n 2 triển thức x3 + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27 [2D2-2] Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = Fanpage: Tơi u Tốn Học A Facebook Group: Tơi u Toán học 82 B 80 C D Câu 28 [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A B O M A 90 Câu 29 [2H3-3] C C 60 B 30 D 45 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −3 y −3 z + = = ; −1 −2 x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với −3 ( P ) , cắt d1 d có phương trình d2 : x − y − z −1 = = x −1 y +1 z = = D x −1 y +1 z = = x −3 y −3 z + = = C A B Câu 30 [2D1-3] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng x5 biến khoảng ( 0; + ) ? A B C D Câu 31 [2D3-3] Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x , cung tròn có phương trình y = − x (với x ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) y 2 x O A 4 + 12 B Câu 32 [2D3-3] Biết I = Tính P = a + b + c ( x + 1) 4 − C 4 + − D − 2 dx = a − b − c với a , b , c số nguyên dương x + x x +1 Fanpage: Tơi u Tốn Học A P = 24 Facebook Group: Tơi u Tốn học B P = 12 C P = 18 D P = 46 Câu 33 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq = 16 2 B S xq = 2 C S xq = 16 3 D S xq = 3 Câu 34 [2D2-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x x 16 − 2.12 + ( m − ) x = có nghiệm dương? A Câu 35 [2D1-3] Có bao B nhiêu giá trị C nguyên tham số D m để phương trình m + 33 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 36 [2D1-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn 0; 2 Số phần tử S A B C Câu 37 [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) xác định D 1 , f ( ) = \ thỏa mãn f ( x ) = 2x −1 2 f (1) = Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( 3) A + ln15 Câu 38 [2D4-3] Cho số phức z = a + bi P = a +b A P = −1 Câu 39 [2D1-3] C + ln15 B + ln15 ( a, b ) B P = −5 D ln15 thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z Tính C P = D P = Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: y = f ( x) y −1 O A (1;3) B ( 2; + ) x C ( −2;1) D ( −; ) −x + có đồ thị ( C ) điểm A ( a;1) Gọi S tập hợp tất giá x −1 trị thực a để có tiếp tuyến từ ( C ) qua A Tổng giá trị tất phần tử S Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số y = A B C D Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Câu 41 [2H3-3] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục xOx , OA = OB = OC ? A yOy , zOz điểm A , B , C cho B D C Câu 42 [2D2-3] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un +1 = 2un với n Giá trị nhỏ để un 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 43 [2D1-3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − x − 12 x + m có điểm cực trị? A B C D 8 Câu 44 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; 1) , B − ; ; Đường thẳng 3 3 qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình x +1 y − z +1 = = A −2 11 x+ y− z− 3= 3= C −2 B x +1 y − z − = = −2 2 y− z+ 9= 9= −2 x+ D Câu 45 [2H1-4] Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 6 Câu 46 [2D4-4] Xét số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 47 [1H3-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) C N B A M C P B A Fanpage: Tơi u Tốn Học A Facebook Group: Tơi yêu Toán học 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 13 65 Câu 48 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;1) , B ( 3; −1;1) C ( −1; −1;1) Gọi ( S1 ) mặt cầu có tâm A , bán kính ; ( S ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) A B C D Câu 49 [1D2-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 126 105 630 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn Câu 50 [2D3-4] f ( x ) A dx = 0;1 thỏa mãn f (1) = , 1 x f ( x ) dx = Tích phân f ( x ) dx 0 B C D HẾT Câu Chọn A Điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i Câu Chọn B x−2 x = =1 = lim Chia tử mẫu cho x , ta có lim x →+ x + x →+ 1+ x 1− Câu Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V = Câu Chọn A Bh Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) ( 2; + ) Câu Chọn A Theo cơng thức tính thể tích vật tròn xoay quay hình (H ) quanh trục hồnh ta có b V = f ( x ) dx a Câu Chọn D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x = Câu Chọn C Ta có log ( 3a ) = log + log a suy loại A, D log a3 = 3log a (do a ) nên chọn C Câu Chọn D Ta có ( 3x + 1) dx = x3 + x + C = x3 + x + C Câu 10 Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) Mặt phẳng ( Oyz ) : x = có VTPT n = (1;0;0 ) Đường thẳng AH qua A ( 3; −1;1) vng góc với ( Oyz ) nên nhận n = (1;0;0 ) làm VTCP x = + t AH : y = −1 ( t z = ) H ( + t; −1;1) Mà H ( Oyz ) + t = H ( 0; −1;1) Cách 2: Trắc nghiệm Với M ( a; b; c ) hình chiếu ( Oyz ) M ( 0; b; c ) Do chọ đáp án B Câu 11 Chọn A Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c Nhìn dạng đồ thị suy ra: a Đồ thị có ba điểm cực trị nên a.b suy ra: b Câu 12 Chọn A Câu 13 Chọn B Ta có 22 x 2x+6 x x + x Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −;6 ) Câu 14 Chọn B 3πa = 3a πa Vậy độ dài đường sinh hình nón cho l = 3a Ta có S xq = πrl 3πa = πal l = Câu 15 Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng ( MNP ) x y z + + = −1 Câu 16 Chọn D x x x có đường tiệm cận = + , lim + = − nên đồ thị hàm số y = x →( −1) x + x →( −1) x + x +1 đứng x = −1 Ta có lim − Câu 17 Chọn B Ta có: f ( x ) − = f ( x ) = Do ( −2; ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 18 Chọn A Hàm số f ( x ) = x − x + xác định liên tục −2;3 Ta có: f ( x ) = x − x x = Do đó: f ( x ) = x = Mà: f ( ) = , f ( ) = f (− ) = 1, f ( −2 ) = , f ( 3) = 50 Suy ra: max f ( x ) = f ( 3) = 50 −2;3 Câu 19 Chọn C Ta có: dx x + = ln x + = ln + − ln + = ln Câu 20 Chọn D z1 = + Ta có: z − z + = z2 = − 2 i i Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học 2 2 2 1 1 Khi đó: z1 + z2 = + + + − = Câu 21 Chọn B Cách 1: Ta có BD // ( ABC D ) d ( BD, AC ) = d ( BD, ( ABC D ) ) = d ( B, ( ABC D ) ) = BB = a Cách 2: Gọi O , O tâm hai đáy Ta có: OO đoạn vng góc chung BD AC Do d ( BD, AC ) = OO = a Câu 22 Chọn A Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) P6 = P0 (1 + r ) = 100 (1 + 0, 4% ) = 102.4241284 đồng 6 Câu 23 Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu C112 = 55 Số cách chọn cầu màu C52 + C62 = 25 Xác suất để chọn cầu màu 25 = 55 11 Câu 24 Chọn B Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = 3x − y − z + = Câu 25 Chọn D S M C D O H B A Gọi H hình chiếu vng góc M ( ABCD ) O = AC BD Ta có MH song song với SO MH = SO Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học BM có hình chiếu vng góc ( ABCD ) BH Do góc BM ( ABCD ) MBH Ta có SO = SD − OD = a − 2a a 3a a = ; BH = BD = MH = 4 4 a MH Trong tam giác MBH vng H nên có: tan MBH = = = BH 3a Câu 26 Chọn D Điều kiện n nZ Ta có Cn1 + Cn2 = 55 n = 10 n! n! + = 55 n2 + n −110 = ( n − 1)! ( n − )!2! n = −11( L ) 10 2 Với n = 10 ta có khai triển x3 + x k 2 = C10k 2k x30−5k , với k 10 x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 − 5k = k = Vậy số hạng không chứa x C106 26 = 13440 Số hạng tổng quát khai triển C10k x 3(10 − k ) Câu 27 Chọn A Điều kiện: x Phương trình tương đương: 1 log x.log x.log x.log x = ( log x ) = 16 x = log x = x = log x = − Vậy tổng giá trị tất nghiệm phương trình + 82 = 9 Câu 28 Chọn C Cách 1: A N B O M C Gọi N trung điểm AC , ta có MN //AB ( OM ; AB ) = ( OM ; MN ) = OMN Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Do OAB = OCB = OAC OA , OB , OC đơi vng góc với nên AB ( OM ; AB ) = OMN = 60 OM = ON = MN = Cách 2: Ta có: OA = a , 2 OB = b , OC = c , OA.OB = 0, OB.OC = 0, OC.OA = 0, AB = a 2, 1 a Do M trung điểm BC nên AB = OB − OA; OM = OB + OC 2 1 OM AB = OB − OA OB + OC = OB − OA OB + OC 2 2 a2 OM AB = OB + OB.OC − OA.OB − OA.OC = 2 a2 OM AB cos ( OM ; AB ) = cos OM ; AB = = = a 2 OM AB a 2 ( OM ; AB ) = 60 OM = ( ) ( )( ) ) ( ( ) Câu 29 Chọn A Cách 1: • Gọi M N giao điểm đường thẳng d cần tìm với d1 d , M ( − t ;3 − 2t ; −2 + t ) , N ( − 3s; −1 + s; + s ) MN = ( − 3s + t ; −4 + s + 2t ; + s − t ) • Đường thẳng d vng góc với ( P ) suy MN phương với nP = (1; 2;3) Do t = 2 − 3s + t −4 + 2s + 2t + s − t M (1; −1;0 ) = = s = • Vậy đường thẳng cần tìm qua M (1; −1;0 ) có vectơ phương u = (1; 2;3) x −1 y +1 z = = Câu 30 Chọn D Hàm số xác định liên tục khoảng ( 0; + ) Ta có y = 3x + m + , x ( 0; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) x6 , x ( 0; + ) Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm ( 0; + ) x6 m −3x − = g ( x ) , x ( 0; + ) x y = 3x + m + Ta có g ( x ) = −6 x + Bảng biến thiên −6 x8 + 6 = ; g( x) = x = x7 x7 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Toán học x g( x) −4 + g ( x) + − − − Suy m g ( x ) , x ( 0; + ) m max g ( x ) = g (1) = −4 x( 0:+ ) m −4; − 3; − 2; − 1 Mà m Câu 31 Chọn B y O x Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = x cung tròn y = − x (với x ) x2 = − x = x − x = 3x x = (vì x ) x = − Cách 1: Diện tích ( H ) 2 31 − x dx = x +I = + I với I = − x dx 3 S = 3x dx + 2 Đặt: x = 2sin t , t − ; dx = 2cos t.dt 2 Đổi cận: x = t = , x =2t = 2 6 6 I = − 4sin t 2cos t.dt = 4cos t.dt = (1 + cos 2t ) dt = ( x + sin 2t ) 2 = 2 − 3 2 4 − +I = + − = 3 Cách 2: Diện tích ( H ) diện tích phần tư hình tròn bán kính trừ diện tích hình Vậy S = phẳng giới hạn cung tròn, parabol trục Oy Tức S = − ( ) − x − 3x dx Câu 32 Chọn D Ta có: x + − x , x 1;2 nên: Fanpage: Tơi u Tốn Học 2 I = Facebook Group: Tơi u Tốn học dx dx = x + x x + 1 x ( x + 1) x + + x ( ( x + 1) ( = x ( x + 1) ( ) x )( x + − x dx x +1 + x +1 − x ( = − dx = x − x + x x +1 1 ) ) = ( ) ) x + − x dx x ( x + 1) = − − = 32 − 12 − a = 32 Mà I = a − b − c nên b = 12 Suy ra: P = a + b + c = 32 + 12 + = 46 c = Câu 33 Chọn A A D B H I C Tam giác BCD cạnh có diện tích: S BCD = 42 =4 Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a V = Độ dài đường cao khối tứ diện: h = 3VABCD = S BCD Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD : r = S 3 = = p Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rh = 2 16 2 = 3 Câu 34 Chọn B 2x x 4 4 Ta có: 16 − 2.12 + ( m − ) = − + m − = (1) 3 3 x x a3 16 VABCD = 12 x x 4 Đặt: t = 3 Phương trình (1) t − 2t = − m ( ) Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Phương trình (1) có nghiệm dương phương trình ( ) có nghiệm t Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) = t − 2t , t (1; + ) đường thẳng d : y = − m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t , t (1; + ) f ( t ) = ( t − 1) , t (1; + ) Suy ra, hàm số f đồng biến (1; + ) Bảng biến thiên: t f (t ) + + + f (t ) −1 Dựa vào bảng biến thiên, ycbt − m −1 m Vậy có giá trị m dương thoả mãn m 1; 2 Câu 35 Chọn A Ta có (1) m + 3 m + 3sin x = sin x 3 m + 3sin x = sin x − m Đặt sin x = u Điều kiện −1 u m + 3sin x = v m + 3u = v3 ( 2) Khi (1) trở thành u3 = m + 3v ( 3) ( ) Từ ( 3) ( ) suy u − 3v = v3 − 3u ( u − v ) u + uv + v + = u = v 3v (Do u + uv + v + = u + v + + , u , v Suy ra: ) m + 3u = u m = u − 3u , với u −1;1 Xét hàm số f ( u ) = u − 3u đoạn −1;1 Ta có f ( u ) = 3u − ; f ( u ) = u = 1 Suy max f ( u ) = , f ( u ) = −2 −1;1 −1;1 Do phương trình có nghiệm −2 m , m m ẻ Â nờn m 0; 1; 2 Câu 36 Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m hàm số liên tục đoạn 0; 2 x = ( n) Ta có f ( x ) = 3x − f ( x ) = x = −1 ( l ) Suy GTLN GTNN f ( x ) thuộc f ( ) ; f (1) ; f ( ) = m; m − 2; m + 2 Xét hàm số y = x3 − 3x + m đoạn 0; 2 ta giá trị lớn y max m ; m − ; m + = • TH1: m = m = 3 ✓ Với m = −3 Ta có max 3;5;1 = (loại) Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học ✓ Với m = Ta có max 3;1;5 = (loại) • TH2: m − = m = −1 m = ✓ Với m = - Ta có max 1;3 = (nhận) ✓ Với m = Ta có max 3;5;7 = (loại) • TH3: m + = m = m = −5 ✓ Với m = Ta có max 1;3 = (nhận) ✓ Với m = - Ta có max 3;5;7 = (loại) Do m Ỵ {- 1;1} Vậy tập hợp S có phần tử Chú ý: Ta giải nhanh sau: Sau tìm Suy GTLN GTNN f ( x ) = x3 − 3x + m f ( ) ; f (1) ; f ( ) = m; m − 2; m + 2 + Trường hợp 1: m max f ( x ) = m + = m = 0;2 + Trường hợp 2: m max f ( x ) = m − = − m = m = −1 0;2 Câu 37 Chọn C Ta có: f ( x ) = f ( x ) dx = dx = ln x − + C , với x 2x −1 1 \ 2 1 + Xét −; Ta có f ( ) = , suy C = 2 1 Do đó, f ( x ) = ln x − + , với x −; Suy f ( −1) = + ln 2 1 + Xét ; + Ta có f (1) = , suy C = 2 1 Do đó, f ( x ) = ln x − + , với ; + Suy f ( 3) = + ln 2 Vậy f ( −1) + f ( 3) = + ln + ln = + ln15 Câu 38 Chọn D z + + i − z (1 + i ) = ( a + ) + ( b + 1) i = z + i z a + = a + b a + = z b + = z b + = a + b (1) ( 2) Lấy (1) trừ ( ) theo vế ta a − b + = b = a + Thay vào (1) ta a + ( z 1) a = Suy b = a + = a + ( a + 1) a − 2a − = thuộc Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Do z = + 4i có z = (thỏa điều kiện z ) Vậy P = a + b = + = Câu 39 Chọn C Ta có: ( f ( − x ) ) = ( − x ) f ( − x ) = − f ( − x ) − x −1 x Hàm số đồng biến ( f ( − x ) ) f ( − x ) 1 − x −2 x Câu 40 Chọn C Cách 1: Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k : y = k ( x − a ) + Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : −x + ( kx − ka + 1)( x − 1) = − x + x −1 kx + ( − k − ka + ) x − + ka = ( x 1) (*) k ( x − a) +1 = ( x 1) Với k = , ta có d : y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên tiếp xúc Với k , d ( C ) tiếp xúc (1) có nghiệm kép x = k (1 + a ) − − 4k ( −3 + ka ) = x = k (1 − a ) − 4k ( a − ) + = Coi phương trình bậc ẩn k tham số a 2 Để qua A ( a;1) vẽ tiếp tuyến phương trình x = có nghiệm k • Xét − a = a = 1, ta có 4k + = k = −1 thỏa • Có f (1) = −1 nên loại trường hợp có hai nghiệm có nghiệm ( • Còn lại trường hợp x = có nghiệm kép k = ( a − ) − ( a − 1) ( 2a − ) = a = 2 ) 3 = 2 Cách 2: Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k : y = k ( x − a ) + Vậy tổng + d tiếp tuyến đồ thị ( C ) hệ phương trình sau có nghiệm x khác −x + k ( x − a ) + = x − −1 k = ( x − 1) −1 − 2x x − a) = Thay ( ) vào (1) , ta ( x −1 ( x − 1) (1) ( 2) x − a = ( x − 3)( x − 1) g ( x ) = x − x + + a = (*) d đồ thị ( C ) có tiếp tuyến (*) có nghiệm khác Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học = 9 − ( + a ) = a= g (1) a − Vậy tổng + = 2 9 − ( + a ) a = g (1) = a − = Câu 41 Chọn A Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Từ ta có OA = a , OB = b , OC = c x y z Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm A , B , C có dạng: ( P ) : + + = a b c 1 Vì M ( P ) nên + + = a b c Vì OA = OB = OC a = b = c Từ ta có hệ phương trình: 1 + + =1 1 + + =1 a b c a = b = c = a b c 1 a = b + + =1 a = −b = c = a = b a b c a = −b a = b = c a = −b = −c = −2 b = c b = c b = −c Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 42 Chọn B Vì un +1 = 2un nên dễ thấy dãy số ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = Ta có: u10 = u1.q = 29.u1 Xét log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 log u1 − log ( 29.u1 ) + + log u1 − log ( 29.u1 ) = log u1 − 18log − log u1 + + log u1 − 18log − log u1 = − log u1 − 18log + − log u1 − 18log = Đặt − log u1 − 18log = t (t 0) t = Phương trình trở thành t − + t = t + t − = t = −2 ( L ) Với t = − log u1 − 18log = − log u1 − 18log = u1 = n −1 100 2n −18 599 n 99 log + 18 17 nên giá trị nhỏ trường hợp n = 248 Trong trường hợp ta có: un = Mà n Câu 43 Chọn D * 217 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Xét hàm số y = 3x4 − x3 −12 x2 + m TXĐ: D = x = Có y = 12 x3 − 12 x2 − 24 x , y = x = −1 x = Ta có bảng biến thiên x y − − −1 + 0 − + + + + y m m−5 m − 32 Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị với m Do để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành − = m − điểm phân biệt m m Vì m nguyên nên giá trị cần tìm m m 1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên cần tìm m Câu 44 Chọn A Xét toán: Cho ABC , gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a , b , c độ dài cạnh Khi ta có a.IA + b.IB + c.IC = Chứng minh Gọi D E chân đường phân giác ABC kẻ từ B C Dựng tia Ax song song BD cắt CE M Dựng tia Ay song song CE cắt BD N EA AM = Ta có: AI = AM + AN Mặt khác EAM # EBI , suy EB BI y C EA AC b = = Hơn nữa, EB BC a a D N AM b b = AM = IB Do b I BI a a c Tương tự: AN = IC c a E A b c Từ suy AI = IB + IC a.IA + b.IB + c.IC = M x a a Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB B Áp dụng toán cho OAB , ta AB.IO + OB.IA + OA.IB = (*) Ta có OA = , OB = , AB = ; −8 IO = ( −a; −b; −c ) , IA = ( − a; − b;1 − c ) , IB = − a; − b; − c 3 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học −5a + ( − a ) + − − a = a = 4 Từ (*) ta có −5b + ( − b ) + − b = b = 3 c = 8 −5c + (1 − c ) + − c = 3 Do I ( 0;1;1) Mặt khác, ta có: OA, OB = ( 4; − 8; ) Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u = (1; − 2; ) x y −1 z −1 = = −2 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình Nhận xét: Điểm K ( −1;3 − 1) d nên phương trình đường thẳng d viết lại x +1 y − z +1 = = −2 Câu 45 Chọn D S F E A H Gọi V thể tích cần tìm Ta có V = VS CDEF C + VADF BCE (*) D B • Hạ BH ⊥ CE BH ⊥ ( CDEF ) Trong tam giác BEC vuông B , ta có: 1 1 = + = BH = 2 BH BE BC VS CDEF = d ( S ; CDEF ) SCDEF Mà d ( S ; CDEF ) = d ( B; CDEF ) = BH nên 1 1 VS CDEF = DC EC = 1 = (1) 3 1 • VADF BCE = AB.SBCE = = ( ) 2 1 Thay vào (*) ta có V = + = Câu 46 Chọn A Ta có: z − − 3i = ( a − ) + ( b − 3) = a2 + b2 = 8a + 6b − 20 2 Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Đặt A = z + − 3i + z − + i ta có: A= ( a + 1) + ( b − 3) ( + ( a − 1) + ( b + 1) 2 A2 (12 + 12 ) ( a + 1) + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b + 1) 2 2 ) = 2(2(a + b ) − 4b + 12 ) = (16a + 8b − 28 ) = ( 4a + 2b − ) (1) Mặt khác ta có: 4a + 2b − = ( a − ) + ( b − 3) + 15 (4 ( + 22 ) ( a − ) + ( b − 3) 2 ) + 15 = 25 ( 2) Từ (1) ( ) ta được: A2 200 4a + 2b − = 25 a = Để Amax = 10 a − b − b = = Vậy P = a + b = 10 Câu 47 Chọn B C N Q M B A O C P B A Gọi I , Q trung điểm MN , BC Gọi O = PI AQ O ( ABC ) ( MNP ) Khi BC // MN nên giao tuyến BC ABC , MN MNP ( ) ( ) thẳng d qua O song song MN , BC Tam giác ABC cân A nên AQ ⊥ BC AQ ⊥ d ( ABC ) ( MNP ) Tam giác PMN cân P nên PI ⊥ MN PI ⊥ d Do góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) góc AQ PI Ta có AP = , AQ = 13 , IP = Vì OAP ∽ OQI ( ) 2 AP 2 13 = nên OA = AQ = ; OP = IP = 3 IQ 3 ( ) ( ) cos ( ABC ) , ( MNP ) = cos AQ, PI = cos AOP = Câu 48 Chọn B OA2 + OP − AP 13 = 2OA.OP 65 đường Fanpage: Tơi u Tốn Học Gọi phương trình mặt phẳng Facebook Group: Tơi u Tốn học ( P) tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình ax + by + cz + d = ( đk: a2 + b2 + c2 ) Khi ta có hệ điều kiện sau: a + 2b + c + d =2 2 a + 2b + c + d = a + b + c a +b +c d ( A; ( P ) ) = 3a − b + c + d = 3a − b + c + d = a + b + c d ( B; ( P ) ) = 2 a +b +c 2 d ( C ; ( P ) ) = −a − b + c + d = a + b + c −a − b + c + d =1 a + b + c Khi ta có: 3a − b + c + d = −a − b + c + d 3a − b + c + d = −a − b + c + d a = 3a − b + c + d = a + b − c − d a − b + c + d = Với a = ta có 2b + c + d = b + c 2b + c + d = b + c c = d = 0, b 4b − c − d = c + d = 4b, c = 2 2b 2b + c + d = −b + c + d c + d = Do có mặt phẳng thỏa tốn b = a 3b = a + b + c 3b = a Với a − b + c + d = ta có 2 c = 11 a 2a = a + b + c 2a = a + b + c Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 49 Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại C1 C2 C3 C4 C5 • TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A43 2.8 cách • TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31.2 A42 cách Ứng với cách xếp vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2 A42 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học n ( A ) = 5! A43 2.8 + 5!.C31.2 A42 = 63360 cách Vậy P ( A ) = n ( A ) 63360 11 = = 630 10! n () Câu 50 Chọn A du = f ( x ) dx u = f ( x ) Cách 1: Tính: x f ( x ) dx Đặt x3 dv = x dx v = x3 f ( x ) Ta có: x f ( x ) dx = − x3 f ( x ) dx 30 1 = 1 f (1) − f ( ) 1 − x f ( x ) dx = − x3 f ( x ) dx 30 30 1 1 1 Mà x f ( x ) dx = − x3 f ( x ) dx = x3 f ( x ) dx = −1 30 3 0 Ta có f ( x ) dx = (1) 1 1 x7 x d x = = 49 x 6dx = 49 = 0 7 (2) x f ( x ) dx = −1 14 x f ( x ) dx = −14 3 (3) 1 0 Cộng hai vế (1) (2) (3) suy f ( x ) dx + 49 x 6dx + 14 x3 f ( x ) dx = + − 14 = f ( x ) + 14 x3 f ( x ) + 49 x dx = f ( x ) + x3 dx = 2 Do f ( x ) + x3 f ( x ) + x3 dx Mà 2 f ( x) = − f ( x ) + x dx = f ( x ) = −7 x3 7 x4 + C Mà f (1) = − + C = C = 4 x4 + Do f ( x ) = − 4 Vậy x4 x5 f ( x ) dx = − + dx = − + x = 4 20 0 1 Cách 2: Tương tự ta có: x f ( x ) dx = −1 Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: 1 1 1 1 2 2 = x3 f ( x ) dx ( x3 ) dx f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx 0 0 0 0 Dấu xảy f ( x ) = ax , với a Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học 1 ax Ta có x f ( x ) dx = −1 x ax dx = −1 = −1 a = −7 0 3 Suy f ( x ) = −7 x f ( x ) = − Do f ( x ) = − x ) x ( x4 + C , mà f (1) = nên C = 4 x4 x5 f x d x = − + d x = ( ) 0 0 4 − 20 + x = Chú ý: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục đoạn a; b Vậy b b b Khi đó, ta có f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) dx g ( x ) dx a a a Chứng minh: Trước hết ta có tính chất: b Nếu hàm số h ( x ) liên tục không âm đoạn a; b h ( x ) dx a Xét tam thức bậc hai f ( x ) + g ( x ) = f ( x ) + 2 f ( x ) g ( x ) + g ( x ) , với Lấy tích phân hai vế đoạn a; b ta b b b a a a f ( x ) dx + 2 f ( x ) g ( x ) dx + g ( x ) dx , với Coi (*) tam thức bậc hai theo biến nên ta có b b b f ( x ) dx − f ( x ) dx g ( x ) dx a a a b b b f ( x ) dx f ( x ) dx g ( x ) dx (đpcm) a a a HẾT ( *) ... = VS CDEF C + VADF BCE (*) D B • Hạ BH ⊥ CE BH ⊥ ( CDEF ) Trong tam giác BEC vuông B , ta có: 1 1 = + = BH = 2 BH BE BC VS CDEF = d ( S ; CDEF ) SCDEF Mà d ( S ; CDEF ) = d ( B; CDEF )... 34 [2D2-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x x 16 − 2.12 + ( m − ) x = có nghiệm dương? A Câu 35 [2D1-3] Có bao B nhiêu giá trị C nguyên tham số D m để phương trình m + 33... −1 y +1 z = = D x −1 y +1 z = = x −3 y −3 z + = = C A B Câu 30 [2D1-3] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng x5 biến khoảng ( 0; + ) ? A B C D Câu 31 [2D3-3] Cho