Thông tin tài liệu
Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Fanpage: Tơi u Tốn Học Câu 1: Facebook Group: Tơi u Tốn Học [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA = BC = 2a Gọi M , N trung điểm AB , SC , MN = a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 30 B 150 C 60 D 120 Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng định sau x →− x →+ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 3: [2D2-3] Cho hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e x Chọn mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đồng biến C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D f ( −1) = e Câu 4: [2D2-3] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + với a , b , c số thực cx + b y −2 O −1 Mệnh đề sau đúng? A a = ; b = ; c = −1 C a = ; b = ; c = Câu 5: Câu 6: x B a = ; b = −2 ; c = D a = ; b = ; c = −1 [2H1-1] Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 30 , 20 , 12 B 20 , 12 , 30 C 12 , 30 , 20 D 20 , 30 , 12 [1D5-2] Cho hàm số y = − x3 + x2 có đồ thị ( C ) Có tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng y = x Câu 7: A B C D [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a 15 a 15 a 15 a3 B C D 6 [2D1-2] Cho hàm số y = x3 − x2 + ax + b , ( a, b ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có điểm A Câu 8: cực trị A (1;3) Tính giá trị P = 4a − b Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học A P = Câu 9: B P = C P = D P = 2x + [2D1-2] Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − Đường thẳng d x+3 cắt đồ thị ( C ) hai điểm A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 13 13 11 7 A I − ; − B I − ; − C I − ; − D I − ; − 4 4 4 2 Câu 10: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD điểm S thỏa mãn OS = OA + OB + OC + OD + OA + OB + OC + OD Tính độ dài đoạn OS theo a A OS = 6a B OS = 4a C OS = a D OS = 2a Câu 11: [2H2-1] Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng 2x +1 Mệnh đề sau đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) \ 1 D Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) Câu 13: [2D2-2] Cho phương trình log ( 5x − 1) log 25 ( x+1 − ) = Khi đặt t = log ( x − 1) , ta phương trình đây? B t + t − = A t − = C t − = D 2t + 2t − = Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( − ; ) ( 0; + ) có bảng biến thiên hình bên − x f ( x) f ( x) − − + + + + − Mệnh đề sau đúng? A f ( −3) f ( −2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị nhỏ Câu 15: [1D1-2] Gọi S tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) phương trình 3cos x −1 = Tính giá trị S A S = B S = 4 Câu 16: [2D2-2] Cho số thực dương a , b thỏa mãn A T = − B T = C S = 3 D S = 2 a b , a , log a b = Tính T = log C T = D T = − 3 a b ba Fanpage: Tôi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Câu 17: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 36 cm Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp M ABCD B V = 24cm3 A V = 12cm3 C V = 16cm3 D V = 18cm3 Câu 18: [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB = 4a , CD = 6a , cạnh lại có độ dài a 22 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = a 79 B R = 5a C R = a 85 D R = 3a Câu 19: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x khai triển 2x − , x x A 15 B 240 C −240 D −15 Câu 20: [2D1-2] Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x − A ( 0;3) C ( −2; ) B ( −1;3) D ( 0; ) Câu 21: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) ; + B D = −; − 3 A D = −; − ; + 3 C D = \ 3 D D = Câu 22: [1D2-3] Một lớp học có 30 bạn học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử bạn học sinh dự đại hội đoàn trường cho học sinh có cán lớp A 23345 B 9585 C 12455 D 9855 Câu 23: [1D2-2] Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0,3 B 0,5 C 0, D 0,15 x −3 x −10 1 Câu 24: [2D2-3] Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 3 phần tử S A 11 B C D + ( 3x + 3− x ) 32− x Tìm số a a ( phân số tối giản) Tính P = a.b 2−3 −3 b b A P = 10 B P = −10 C P = −45 D P = 45 Câu 26: [1D1-2] Tìm tất nghiệm phương trình cos3x + sin x − sin x = 2 A x = + k , k B x = + k , k 5 + k 2 , k C x = k ; x = + k 2 ; x = 6 −x Câu 25: [2D2-3] Cho + x = 14 ; x +1 1− x = Fanpage: Tơi u Tốn Học D x = Facebook Group: Tơi u Tốn Học + k ; x = − + k 2 , k 3 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y = ( m + 1) x − mx + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ( −; − 1) 0; + ) B m ( −1;0 ) C m ( −; − 1 0; + ) D m ( −; − 1) ( 0; + ) Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 29: [1D1-3] Hàm số y = 2cos3x + 3sin 3x − có tất giá trị nguyên? A B C D Câu 30: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số x + 2m − m đoạn 0;1 −2 y= x −3 A m = m = − C m = −1 m = Câu 31: [2D2-3] Phương trình 2sin x + 3cos x = 4.3sin A 1284 B 4034 B m = m = − D m = m = − x có nghiệm thuộc −2017; 2017 C 1285 D 4035 Câu 32: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log ( 3x + 1) A y = 3x + B y = 3x + C y = ( 3x + 1) ln D y = ( 3x + 1) ln Câu 33: [1D1-2] Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos2 x = Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 Câu 34: [2D2-4] Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn ( lãi vượt q 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n * ) Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng không đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Câu 35: [2H2-2] Cho tam giác ABC có ABC = 45 , ACB = 30 , AB = xung quanh cạnh BC ta khối tròn xoay tích V bằng: Quay tam giác ABC Fanpage: Tơi u Tốn Học A V = ( 1+ Facebook Group: Tơi u Tốn Học ) B V = ( 1+ ) C V = ( 1+ ) D V = ( 1+ ) 24 Câu 36: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , F Biết VS AEF = VS ABC Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = 2a D V = a3 12 Câu 37: [2H1-2] Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V V V V V = = = = A B C D V V V V Câu 38: [1D2-2] Việt Nam chơi cờ Trong ván cờ, xác suất Việt thắng Nam 0,3 Nam thắng Việt 0, Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ A 0,12 B 0,7 C 0,9 D 0, 21 Câu 39: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a AB ⊥ BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 7a3 B V = a C V = a3 D V = a3 mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y = A B C D 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 − x B C D Câu 41: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = A Câu 42: [2H2-3] Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) Fanpage: Tơi u Tốn Học A Facebook Group: Tơi u Tốn Học B C D Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , ( a, b, c, d , a ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: − x y + 0 − + y + + − Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 x4 1 m 1 C m D m 2 y a = , b f , x c = ax , + a bx + c C Câu 44: [2D1-2] hàm số , ( ( ) ) có đồ thị ( ) Biết ( C ) A m B không cắt trục Ox đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? y O A y = −4 x4 − x2 − B y = x − x + x C y = x4 + x2 − D y = x + x2 + Câu 45: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng AB = BC = a , AA = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học BC A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 46: [2D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 log a 2017 + log a 2017 + log a 2017 + log a 2017 + n log n a 2017 2 2 log a 2017 , với a = log a 2017 − 22018 A n = 2016 B n = 2018 C n = 2017 D n = 2019 2 Câu 47: [2D1-4] Cho x , y hai số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy + = y + 3x Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) + 20 x + xy + y + 39 x 5 C D Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB = BC = AD = a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính theo a khoảng A 100 B cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ) 1 A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d , a ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? O A a , b , c d C a , b , c = , d Câu 50: [2D3-4] Tìm tất giá x + 12 x + 16 = m ( x + ) x + 20172 x+ trị x B a , b , c = , d D a , b , c = , d thực tham số m để phương có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện x +1 − 20172+ x+1 + 2018x 2018 A m 6;3 11 C m 3; 3 ( trình B m 6;3 11 D m 6; 3 HẾT Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi yêu Toán Học HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C S N P O A Q C M B Gọi P , Q trung điểm SB , AC Khi MP , NQ , MQ , PN đường trung bình tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC MP = NQ = 1 SA = a ; PN = MQ = BC = a Suy góc hai đường thẳng SA BC 2 góc PMQ tứ giác MPNQ hình thoi Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm hai đường chéo; MN = a nên MO = tam giác vng MOQ OQ = a − a ; 3a a = PQ = a , tam giác PMQ hay PMQ = 60 Câu 2: Chọn D Hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 suy đồ thị hàm số cho có hai x →+ x →− đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 3: Chọn A Tập xác định: D = Đạo hàm: f ( x ) = e x ( x − + x − x + ) = e x x Phương trình f ( x ) = e x x = có nghiệm kép x = f ( x ) , x Suy hàm số cho đồng biến khơng có cực trị Vậy A sai B Ta có: lim f ( x ) = lim f ( x ) = + nên hàm số cho giá trị lớn giá trị x →− x →+ nhỏ Vậy C Ta có: f ( −1) = ( −1) − ( −1) + e −1 = Vậy D e Câu 4: Chọn B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có tọa độ ( −2; ) nên ta có: Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học −2a + = a = Vậy loại A −2c + b a = c = a = Vậy loại D c b Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = − = b = −2c = −2 c Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 5: Chọn D Câu 6: Chọn C Ta có y = −3x2 + x Gọi M ( x0 ; − x03 + x02 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến ( C ) M là: k = −3 x02 + x0 Vì tiếp tuyến ( C ) M song song với đường thẳng y = x nên ta có: x0 = −3 x + x0 = x0 = Tại x0 = M (1;1) : Phương trình tiếp tuyến là: y = x (loại) Tại x0 = 1 M ; : Phương trình tiếp tuyến là: y = x − (thỏa mãn) 27 27 Câu 7: Chọn B S 60 A B H D C Gọi H trung điểm cạnh AD Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD nên SH ⊥ ( ABCD ) Cạnh SB hợp với đáy góc 60 , đó: SBH = 60 a a Xét tam giác AHB vuông A : HB = AH + AB = a + = 2 Xét tam giác SBH vuông H : SH a a 15 tan SBH = tan 60 = SH = BH tan SBH SH = BH 2 Diện tích đáy ABCD là: S ABCD = a 2 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD = S ABCD SH = a = 3 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Câu 8: Chọn D Để đồ thị ( C ) có điểm cực trị A (1;3) điều kiện là: y (1) = 3.12 − 4.1 + a = a = P = 4a − b = 1 − 2.1 + a.1 + b = b = y (1) = Câu 9: Chọn A 2x + = x − x + x − 12 = (1)( x −3) x+3 x1 + x2 = − Gọi x1 , x2 hoành độ A B Theo định lí Viet suy ra: x1.x2 = −6 Phương trình hồnh độ giao điểm x1 + x2 −1 = Suy yI = xI − = − 7 Vậy I − ; − 2 Ta có: xI = Câu 10: Chọn B D' A' O' B' C' A D O B C OS = OA + OB + OC + OD + OA + OB + OC + OD = 4OO Với O tâm mặt ABCD Suy OS = OS = 4OO = 4OO = 4a Câu 11: Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang vuông không nội tiếp mặt cầu Câu 12: Chọn C Tập xác định D = \ 1 Ta có y = 2x +1 , x D Đạo hàm: y = −x +1 ( − x + 1) Vậy hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) Câu 13: Chọn B Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học log ( 5x − 1) log 25 ( x +1 − ) = (1) TXĐ: D = ( 0; + ) Ta có log 25 ( 5x +1 − ) = log 52 ( 5.5x − ) = Đặt t = log ( x − 1) ( t ) Phương trình (1) trở thành t ( ) log ( 5x − 1) + ( t + 1) = t + t − = Câu 14: Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) f ( −3) f ( −2 ) Câu 15: Chọn D Ta có: 3cos x −1 = cos x = Trong khoảng ( 0; 2 ) 1 x = arccos + k 2 , k 3 phương trình 3cos x −1 = có hai nghiệm x1 = − arccos x2 = arccos 1 Vậy tổng nghiệm S = x1 + x2 = − arccos + arccos = 3 Câu 16: Chọn D b + log Ta có: log a b = log b a = T = log = a b log b = = log b ba = log a b a b a + a a log a b b 1 + a − log b b log a a − log a b + 3 log b a − − 3log a b 2 1 = + =− 3 −3 − 3.2 2 Câu 17: Chọn A Gọi h chiều cao lăng trụ, S = S ABC D VABCD ABC D = 12 cm3 Ta có: VABCD ABC D = h.S ; V = VM ABC D = h.S = 3 Câu 18: Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB AB ⊥ CN AB ⊥ MN ; tương tự CD ⊥ MN Suy MN đường trung trực Ta có: AB ⊥ DN đoạn vng góc chung AB CD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD I thuộc MN Xét tam giác ANC vng N có: CN = AC − NA2 = 22a − 4a = 2a Xét tam giác CMN vng M có: MN = CN − CM = 18a − 9a = 3a Lại IM + IN = 3a IM + IN = 3a IM + IN = 3a 2 2 2 2 ( IM + IN )( IM − IN ) = −5a IM + MC = IN + NA IM − IN = NA − MC IM = a IM + IN = 3a IM − IN = − a IN = a Vậy bán kính cần tìm R = IM + MC = 85 a + 9a = a Câu 19: Chọn B k Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C6k ( x ) − x 3k −12 = k = Số hạng không chứa x T5 = C64 24 ( −1) = 240 6− k = C6k 2k ( −1) Câu 20: Chọn D TXĐ: D = x = y = −3x2 + x ; y = x = y x Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 21: Chọn B 6−k x 3k −12 có: Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học x − * Hàm số xác định 3x − x * Vậy tập xác định hàm số D = −; − ; + 3 Câu 22: Chọn D * Số cách cử bạn học sinh 30 bạn là: C304 = 27405 * Số cách cử bạn học sinh 27 bạn khơng có cán lớp là: C274 = 17550 * Vậy số cách cử bạn học sinh có cán lớp là: 27405 −17550 = 9855 Câu 23: Chọn D = 20 Ta có: n ( ) = C20 Gọi A biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho A = 3;9;15 Do n ( A ) = P ( A) = = 0,15 20 Câu 24: Chọn C x −3 x −10 1 32− x 3− x −3 x −10 32− x − x − x − 10 − x x − 3x − 10 x − Ta có 3 x − x − 10 x −2 x − x 14 x x − x − 10 x − x + 14 x Do S = 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử S Câu 25: Chọn C ( Ta có: 9x + 9− x = 14 3x + 3− x + ( 3x + 3− x ) − 3x +1 − 31− x P = a.b = −45 = ) = 16 3x + 3− x = + ( 3x + 3− x ) − 3.( 3x + 3− x ) a = −9 + 3.4 b = = =− a = − 3.4 b = −5 Câu 26: Chọn B Ta có: cos3x + sin x − sin x = cos3 x − 2cos3 x.sin x = cos3 x (1 − 2sin x ) = Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học x = + k cos3 x = cos3 x = x = + k 2 , k sin x = 1 − 2sin x = x = 5 + k x= +k , k Câu 27: Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị ( m + 1) m m −1 Vậy m ( −; − 1) ( 0; + ) m Câu 28: Chọn B Theo giả thiết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt đáy suy SA ⊥ ( ABCD ) Mặt khác đáy ABCD hình vng nên hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đối xứng ( SAC ) Câu 29: Chọn A TXD: D = cos x + sin x − y = 2cos3x + 3sin 3x − = 13 13 13 y = 13 sin 3x + arccos −2 13 Để hàm số y có giá trị nguyên 13 sin 3x + arccos nguyên 13 n sin 3x + arccos ( với n số nguyên) = 13 13 Mà: sin 3x + arccos −1;1 13 n −1 − 13 n 13 13 Mà: n n = 0; 1; 2 3 y có giá trị nguyên Câu 30: Chọn C y= x + 2m − m −3 − 2m2 + m y = 0 x −3 ( x − 3) ymin ymin 2m − m + = y(1) = −2 2m − m + = −2 = −2 2m2 − m + = −2 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học m = −1 2m − m − − m = 2 Câu 31: Chọn C Ta có 2sin x + 3cos x = 4.3sin x 2sin x + 31−sin x = 4.3sin Đặt sin x = t với t 0; 1 , ta có phương trình 2 t 2 t x t t 2 2 1 1 + t = 4.3t + = Vì hàm số f ( t ) = + nghịch biến với t 0; 1 3 9 3 9 nên phương trình có nghiệm t = Do sin x = x = k , k −2017 2017 k Vì x −2017; 2017 nên ta có −2017 k 2017 nên có 1285 giá trị t nguyên k thỏa mãn Vậy có 1285 nghiệm Câu 32: Chọn C y = log3 ( 3x + 1) y = ( 3x + 1) ln Câu 33: Chọn D Ta thấy cos x = khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được: 3tan x + tan x −1 = tan x = −1 x = − + k , (k, l ) tan x = x = arctan + l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 Câu 34: Chọn A n Áp dụng công thức lãi kép: Tn = a (1 + r ) Với Tn 305 triệu đồng số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn a = 300 triệu đồng số tiền gửi ban đầu, n số kỳ hạn tính lãi, r ( % ) lãi suất định kỳ n 0, 2% 305 Ta 300 1 + 99,18 305 n log1+ 0,2% 12 300 12 Như vậy, gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ông A phải gửi tối thiểu 100 tháng Với a = 300 triệu đồng số tháng 100 tháng gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng ơng A gửi 33 định kỳ tháng cuối gửi không kỳ hạn 33 4,8% Nên số tiền ơng A có sau 33 định kỳ là: T = 300 1 + triệu đồng 0, 2% Vậy số tiền ơng A có sau 100 tháng S = T 1 + = 444.785.421 đồng 12 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Câu 35: Chọn B B H A C AC = AB AC BC Ta có = = sin 30 sin 45 sin105 BC = sin 5 = + 12 Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A Ta có AH BC = AB AC.sin105 AH = ( ) 1+ Suy thể tích khối tròn xoay cần tìm V = AH BC = 24 Câu 36: Chọn B S F H E C A M B Ta có BC ⊥ SM Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do FE = ( P ) ( SBC ) FE ⊥ SM FE BC FE qua H SE SF SH SH VS AEF = VS ABC = = Vậy H trung điểm cạnh SM = SB SC SM SM Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Suy SAM vng cân A SA = a a a a3 = Vậy VSABC = Câu 37: Chọn D A E F G J B D H I C Gọi khối tứ diện cho ABCD Gọi E , F , G , H , I , J trung điểm AD , AB , AC , BC , CD , BD Khi ta có: V = V + 4.VA.FEG Mặt khác VA.FEG = V V Suy V = V + V = V Câu 38: Chọn D Ván 1: Xác suất Việt Nam hòa − ( 0,3 + 0, ) = 0,3 Ván 2: Xác suất Việt thắng thắng 0,3 + 0, = 0,7 Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P = 0,3.0,7 = 0, 21 Câu 39: Chọn C Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A AE = 4a − a = a Mặt khác, ta có BC = BE = AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a = AB = = 2 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học a 6 a 2 Suy ra: AA = − a = 2 Vậy V = a a a3 = Câu 40: Chọn C Tập xác định D = y = m2 − ( 2x + m) m \ − 2 −2 m −2 m m − −m m Yêu cầu toán −m 0m2 ( 0;1) m −2 −m 1 Câu 41: Chọn D Tập xác định: D = −1; + ) \ 0; 2 1 + 2− 3+ 5x + − x + • lim y = lim = lim x x x x = y = đường tiệm cận ngang x →+ x →+ x →+ x − 2x x − 2x đồ thị hàm số 5x + − x + 5x + − x + • lim+ y = lim+ = − x = đường tiệm = + lim− y = lim− x→2 x→2 x →2 x →2 x2 − x x − 2x cận đứng đồ thị hàm số x + 1) − x − ( 5x + − x + 25 x + x • lim y = lim = lim = lim x →0 x →0 x →0 x2 − 2x ( x − x ) x + + x + x →0 ( x − x ) x + + x + ( = lim x →0 25 x + ( x − 2) (5x + + x +1 ) = ) ( ) −9 x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 42: Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy hình trụ R Theo giả thiết hình vẽ thì: • Hình trụ có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao 6R • Mặt cầu có bán kính R • Hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao 4R Thể tích lượng nước ban đầu V thể tích khối trụ nên V = R2 6R = 6 R3 Thể tích lượng nước tràn V1 tổng thể tích khối nón khối cầu nên 8 R V1 = R R + R3 = 3 Thể tích lượng nước lại cốc V2 = V − V1 = 6 R − 8 R 10 R = 3 Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học 10 R3 V Do tỉ số thể tích lượng nước lại lượng nước ban đầu là: = 3 = V 6 R Câu 43: Chọn B • Ta tìm biểu thức xác định hàm số f ( x ) Ta có y = 3ax2 + 2bx + c y ( ) = c = Hàm số đạt cực trị điểm x = , x = nên ta có 3a + 2b = y (1) = y ( ) = d = Tọa độ điểm cực trị ( 0;1) (1;0 ) nên ta có a + b = −1 y (1) = (1) ( 2) Từ (1) ( ) ta suy a = , b = −3 , c = , d = Như f ( x ) = x − x + x=− • Xét phương trình x − 3x + = x = Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) = f ( x ) sau: x − y + − −| + − | + − + + y 0 • Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 x4 điều kiện m m 2 Vậy giá trị cần tìm m m x1 x2 x3 Câu 44: Chọn D Ta có y = 4ax + 2bx , y = 12ax + 2b Vì hàm số y = f ( x ) đồng biến nên y , x , a b Lại đồ thị hàm số y = f ( x ) không cắt trục Ox nên suy hàm số cần tìm x + x + (hàm số y = x4 + x2 − cắt trục Ox hai điểm phân biệt ac ) Vậy hàm số cần tìm y = x + x + y= Câu 45: Chọn C Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học A C' A' B' M B A C C M N B B' Tam giác ABC vuông AB = BC = a nên ABC vng B AB ⊥ BC AB ⊥ ( BCB ) Ta có AB ⊥ BB ' Kẻ MN // BC BC // ( AMN ) d = d ( BC , MN ) = d ( BC , ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) = d ( B, ( AMN ) ) Tứ diện BAMN tứ diện vuông 1 1 1 a = + + = 2+ + = d = 2 2 2 d BA BM BN a a a 2 a Câu 46: Chọn D Gọi vế trái vế phải hệ thức đề cho A B 1 2n Ta có n log n a 2017 = n log a 2017 n = n log a 2017 2 2 2n Do A = log a 2017 + log a 2017 + log a 2017 + log a 2017 + n log a 2017 2 2 2n = 1 + + + + + n log a 2017 2 Dãy số + 2n + + + + n lập thành cấp số nhân với công bội q = = 2 2 2 n 1 1− n 2n 1− q 2 + + + + + n = u1 = = − n 2 2 1− q 1− log a 2017 2 = 2log a 2017 − 2018 log a 2017 Như A = − n log a 2017 = B = log a 2017 − 2018 2 2− = − 2018 n = 2019 n 2 Câu 47: Chọn A Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học x2 + y + xy + = y + 3x y + y ( x − ) + x − 3x + = = ( x − ) − ( x − x + ) = −3x2 + x x 2 2 x + y + xy + = y + 3x x + y + xy = y + 3x − P = ( x − y ) + 20 x + xy + y + 39 x = ( x − y ) ( x + y + xy ) + 20 x + xy + y + 39 x 2 4 4 4 = 29 x − y + 5xy + 27 x + 12 y −7 y + y + 27 + 12 y + 29 = −7 y − + 100 3 3 3 Vậy giá trị lớn hàm số 100 x = y = 2 Câu 48: Chọn A S H I A B D C E Gọi I trung điểm đoạn AD Ta có AI // BC AI = BC nên tứ giác ABCI hình vng hay CI = a = AD ACD tam giác vuông C Kẻ AH ⊥ SC AC ⊥ CD CD ⊥ ( SCA ) Ta có AC ⊥ SA hay CD ⊥ AH nên AH ⊥ ( SCD ) d ( A, ( SCD ) ) = AH ; AC = SA AC = AB + BC = a a 2.a = a 2a + 2a EB BC = = nên B trung điểm đoạn AE Gọi AB CD = E , mặt khác EA AD d ( B, ( SCD ) ) a = = Vậy d = a d ( A, ( SCD ) ) 2 AH = SA + AC 2 Câu 49: Chọn C Dựa vào đồ thị suy a d , f ( x ) = có nghiệm âm nghiệm nên suy c = b Câu 50: Chọn A Ta có 20172 x+ x +1 − 20172+ x +1 + 2018x 2018 Fanpage: Tơi u Tốn Học 2017 x + x +1 Facebook Group: Tơi u Tốn Học ( ) + 1009 + x + 2017 2+ ( ) ( x +1 ( + 1009 + x + ) ) f 2x + x + f + x + Xét hàm số f ( u ) = 2017u + 1009u Ta có f ( t ) = 2017u ln 2017 + 1009 0, u f ( u ) đồng biến Nên x + x + + x + −1 x Ta lại có x + 12 x + 16 = m ( x + ) x + ( x + ) + ( x + ) = m ( x + ) x + 2 x+2 x+2 3 + = m x2 + x +2 x+2 − 2x Xét t = t ( x ) = x2 + x2 + ( Nên ) 0, x −1;1 t 3 = m t 3t − 2 Xét hàm số f ( t ) = 3t + ta có f ( t ) = − = t t2 t Cho f ( t ) = t = Bảng biến thiên Khi phương trình trở thành 3t + = mt 3t + Dựa vào bảng biến thiên suy m 3 HẾT ... ván cờ, xác suất Việt thắng Nam 0,3 Nam thắng Việt 0, Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ A 0,12 B 0,7 C 0,9 D 0, 21 Câu 39: [2H1-3]... góc hai đường thẳng SA BC 2 góc PMQ tứ giác MPNQ hình thoi Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm hai đường chéo; MN = a nên MO = tam giác vng MOQ OQ = a − a ; 3a a = PQ = a , tam giác PMQ hay... V khối lăng trụ cho A V = 7a3 B V = a C V = a3 D V = a3 mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S Câu 40:
Ngày đăng: 19/09/2019, 07:54
Xem thêm: 054 THPT KIM LIEN HA NOI HDG CPB
