TỔNG ÔN TOÁN VD - VDC ĐỀ SỐ 1

Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u TỔNG ƠN VD - VDC Câu 10 [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 10] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  B  3; 1;  Điểm M thỏa mãn MA.MA  MB.MB có tọa độ là: 5 7 A  ; 0;  B  7; 4;1 C 3 3  5  1; ;    2 5 D  ; ;  3 3 Lời giải Chọn B MB MB nên ba điểm M , A , B thẳng hàng MA 4MB A , B nằm phía so với điểm M dương MA Từ giả thiết MA.MA  MB.MB  MA   Lại có MA.MA  MB.MB  MA.MA    MB.MB 2  MA4  16MB4  MA  MB Vậy B trung điểm MA Khi ta đươc tọa độ điểm M  7; 4;1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  B  5; 0;1 Điểm M thỏa mãn MA.MA  4 MB.MB có tọa độ là: A  3;1;  B  7; 4;1  11  C  ; ;   3 3 Lời giải 2 5 D  ; ;  9 9 Chọn C 4 MB MB nên ba điểm M , A , B thẳng hàng MA 4MB A , B nằm khác phía so với điểm M âm MA Từ giả thiết MA.MA  MB.MB  MA   Lại có MA.MA  4 MB.MB  MA.MA    MB.MB   MA4  16MB4  MA  MB  MA  2 MB Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu  11 x  1  x  2   x     Gọi tọa độ M  x; y ; z  , 2  y  2   y    y    3  z  2   z   z   Câu 31 [1D2-4] [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 31] Cho số nguyên dương x , y , z thỏa mãn x  y  z  2012 Hỏi có nghiệm  x0 ; y0 ; z  đơi khác B 2006.1005 A 2006.1006 C 2008.1005 D 2008.1006 Lời giải Chọn C +) Mỗi ba số nguyên dương x , y , z thỏa mãn x  y  z  2012 tương ứng với 111 10111 10111 có 2012 số hai số x y z Do phương trình có C 2011 nghiệm nguyên dương (số cách đặt hai số vào 2011 vị trí khơng kể biên) +) Do 2012 không chia hết nghiệm  x0 ; y0 ; z  phương trình số x0 ; y0 ; z0 không +) Ta đếm nghiệm  x0 ; y0 ; z  x0  y0 Để có nghiệm loại ta thấy cặp x0  y0 có số nguyên z0 với  x0  y0  1005 - Chọn số nguyên thuộc đoạn 1;1005  (gán làm x0 y0 ): Có 1005 cách chọn - Số cịn lại z0  2012  2x0 có cách chọn Hốn vị vai trị x0 ; y0 ; z0 , suy có 1005.3 nghiệm  x0 ; y0 ; z  có hai số giống  3.1005  2008.1005 nghiệm thỏa mãn yêu cầu Vậy có C2011 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  x  x2  x3  2016 [1D2-4] Tìm số nghiệm nguyên dương hệ:  1  xi  1008, i  1, 2, 3 A C2015 3  C1007 B C2015 3  3C1007 C C2015 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 3  3C1007 D C2015 Luôn u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu Lời giải Chọn C  x  x2  x3  2016  x  x2  x3  x4  2016 Ta có   1  xi  1008, i  1, 2, 1  xi  1008, i  1, 2, 3; x4  1, x4  Xét PT nghiệm nguyên dương x1  x2  x3  x4  2016 (*) Số nghiệm phương trình số cặp x1 ; x2 ; x ; x4 ta cho tương ứng với dãy 11 1011 1011 1011 , ta x1 x2 x3 x4 phải chọn vị trí đặt số 2015 vị trí Số nghiệm phương trình C2015 Ta xét toán ngược : Trong nghiệm x1 ; x2 ; x3 có nghiệm lớn 1008 Dễ thấy khơng thể có nhiều phần tử lớn 1008 tổng x1  x2  x3  x4  2016 Giả sử x1  1008 , đặt x1  x  1008 thay vào PT (*) ta x  x2  x3  x4  1008 Lập luận tương tự ta số nghiệm C1007 3  3C1007 Vậy số nghiệm nguyên dương hệ cho C2015 Câu 32 [1D2-3] [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 32] Có số tự nhiên gồm bảy chữ số (chữ số khác 0), biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại xuất khơng q lần? A 11260 B 11120 C 11340 D 11210 Lời giải Chọn C Chẳng hạn: 3 Xét cách hình thức dãy gồm ô hàng ngang, cách điền số thỏa mãn yêu cầu toán cho ta số tự nhiên cần tìm Xét trường hợp sau: TH 1: Có chữ số +) Chữ số khơng đứng đầu, nên có cách chọn vị trí sau +) Có C 62 cách chọn ô để điền hai chữ số +) Có C 43 cách chọn để điền ba chữ số +) Có cách chọn số số cịn lại để điền vào sau Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để yêu Trường hợp có 6.C62 C43  2520 số TH 2: Không chữ số Lý luận tương tự ta có C72 C53 A72  8820 số Vậy có tất 2520  8820  11340 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 [2H3-3] [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 33] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 3; 5), B(1; 1;1) Phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz   , biết M , N AM  hình chiếu A , B  P  20 ; BN  Tính a  b  c ? 3 B A D C Lời giải Chọn C +) AB   AM  20  AB phía  P   13  +) AM  BN  AB  ( P)  I  ;  ;  9 9 +)  13  IA AM 20    10  IA  10 IB  I  ;  ;  9 IB BN 9 +) IA  20 ; IB   I  M  N  ( P)  AB 3  13  +)  P  qua I  ;  ;  nhận AB  2; 4; 4  làm véc tơ pháp tuyến 9 9  pt  P  : x  y  z    a  b  c  Câu 34 [1D1-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 34] Gọi S tập hợp 2m(sin x  cos x)  2m2  cos x  sin x  A giá trị thực m để phương trình có nghiệm Tổng phần từ S : B C D Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Chọn A Đặt t  tan x 2t  t2 thay vào , ta phương trình  sin x  cos x   t2  t2 (4m2  4m  1)t  4(1  2m)t  (4m2  4m  5)  (2) PT ban đầu có nghiệm PT (2) có nghiệm  '  4(1  2m)2  (1  2m)2 (4m2  4m  5)   (1  2m)2 (2m  1)2   m   m    Câu 35: [1D1-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 35] Gọi S tập hợp nghiệm phương trình x x  sin   cos  4 đoạn  0; 8  Số phần tử S là: A B C Lời giải D 10 ChọnA Ápdụng BĐT Cauchy chohaisốdương ta có: 3 x    sin   2 4 1 x   cos   2 4 1 1 x  sin 2 x  cos 2 x x Suyra  sin   cos2  4  sin x x  cos2 2  2 3 x  sin   x x   sin   cos    Vậyphươngtrình  cos x  4 2   cos x      x   k 2   x     k 2  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u TH1: x    k 2 , với x  0; 8    k  0;1; 2; 3 TH1: x     23 , có k  nên  k 2  8    k  6  k 2 , với x  0; 8     k  1; 2; 3; 4   k 2  8  25 , có k  nên k 6 Vậytập S có phầntử Câu 36: [2D1-4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 36] Cho hàm số y  x   m  1 x   5m  1 x  2m  có đồ thị  C m  , với m tham số Có giá trị nguyên m    2018; 2018  để  C m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt A  2;  , B , C cho hai điểm B , C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn T  : x  y  A 2017 C 4035 B 2018 D 4034 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  C m  trục Ox   x3   m  1 x2   5m  1 x  2m     x   x2  2mx  m   1 x    x  2mx  m     Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt   1 có nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác   5  m2  m   1   1    m   ;  ;    \        3   3m       x  xc  m Gọi B  xB ;  , C  xC ;  xB , xC nghiệm pt     B  xB xC  m     YCBT  xB2  xC2     xB xC    xB  xC   xB xC   2 2  3m2  4m    m    m  Đối chiếu với điều kiện    m    m  3 Vậy có 4034 số nguyên m thỏa yêu cầu toán Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Câu 37: [2H1-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 37] Cho hình chóp S.ABC có ASC  900 , CSB  600 , BSA  1200 , SA  SB  SC  a Tính cos  góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn C Tính AB  a 3; BC  a; AC  a Suy tam giác ABC vuông C Gọi E , F trung điểm AC SC Ta có:  SAC  SBC   SC , EF  SC , BF  SC Do đó:  SAC  , SBC     EF , BF  Ta có: EF  a a a , BF  , BE  2 cos BFE   Do đó: cos   3 Câu 38: [2D1-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 38] Cho hàm số xác định f   2    , 2x  f   x   f   x   , x  5x  x  10 x  f    ln  f    ln Tính \1; 4 thỏa mãn f    ln  1, Q  f  1  f    f   ; B Q  ln  ln  ln D Q  ln  ln  ln A Q  ln  ln  ln C Q  ln  ln  ln Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Chọn B Ta có 2x  f   x   f   x   x  5x  x  10 x      x   f   x   x  5x  f   x   3    x2  5x  f   x    x2  5x  f   x    dx   2       x  5x  f   x   Mà f   2    Vậy f   x    3x C x  C  f x   2  x   x  1  x   x  1 1 c 1    C0 18 6 3x 3x  f  x   dx  ln x   ln x   C 2  x   x  1  x   x  1 Xét  ;1 ta có f    ln   ln  ln1  C  ln   C   f  1  ln  ln  Xét  1;  ta có f    ln   ln  ln1  C  ln   C  1  f    ln  ln   2 ln  Xét  4;   ta có f    1 ln  ln1  ln  C  ln  C  ln 2 1  f    ln  ln  ln  3ln  ln 2 Vậy Q  f  1  f    f    ln  ln  ln Câu 40 [2D4-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 34] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z   i  z   i z1  z2   i Tính giá trị biểu 2 thức P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  Lời giải ChọnC Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để yêu Ta có z1   i  z1   i mà z1  z2   i  z1   i  z2    z2   z1   i  z1   i  z1    i  z1    i  z1  2 Tương tự ta có z1  z2    i  z2    i  z2  (1)  2 Cộng (1) (2) ta có P  P    i  z1  z2    i  z1  z2   10  P    i   i     i   i   10  P  12  P  Câu 41: [1D4-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 41] Cho dãy số giới hạn I  lim  u1  với n nguyên dương Tính  un  xác định  2 u  u  u n  n1 n 5un21  2un2un1  5unun1  3un2  unun1  un2 n A I  40 41 B I   20 21 C I  16 17 D I  50 51 Lời giải Chọn D Bằng phương pháp qui nạp dễ chứng minh  un  với n nguyên dương nên  1 un1  un  un  un    0, n  N * , suy dãy số  un  giảm bị chặn nên có giới hạn hữu 3  u  L  lim un1  L , từ giải thiết ta có L  L2  L  L  0(do L  0) hạn Đặt nlim  n n I  lim n 5un21  2un2un1  5unun1  3un2  unun1  un2         un2  un   2un2  un2  un   5un  un2  un        lim  n   3un2  un  un2  un   un2     Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u  2    2  un     un2  un    un   3    50   lim   n 51  2   un    un 3    Câu 46 [2D1-4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 42] Cho t  a , b   a  b hai nghiệm phương trình 4x2  4tx   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x     đoạn  a; b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   M  m 16t  25 A 40 B 50 2x  t x2  C 30 D 20 Lời giải Chọn A  t  t2  a x  2  Ta có phương trình 4x  4tx   ln có hai nghiệm trái dấu  t  t2  x  b   x  4tx   2x  t 2 x  2tx  2   x   Lại có, f  x     f  x  2 2 x 1 x 1 x 1        max f  x   f  b   M xa ; b Suy 4x  4tx   suy hàm số đồng biến  a; b  nên   f  x   f  a   m  xa ;b g t  t2  t2  P     Mm 2 16t  25 16t  25  t  t2    t  t2     1   1     2      t2   t2  2t   2t t  2t   2t t   4t  10   t 1 2 2  2t   2t t  2t   2t t      g  t   2t     2  2t  t   16t  25     Khi t   ming  t   40 Câu 43: [2H3-3][ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 43] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy , Oz cho a  b  c  Biết Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 10 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016; 0;  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 2015 C D 2016 Lời giải Chọn C +) Gọi   ,    ,    mặt phẳng trung trực đoạn OA, OB, OC a a a  ;    : y   ;    : z   2 +) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC I            Suy   : x  a a a Tìm I  ; ;  2 2 a b c +) a  b  c      , I   P  : x  y  z  2 2016  2015 +) d M ,  P    3   BÀI TƯƠNG TỰ [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  , a  , b  , c  phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  1   y     z   2 cho điểm    Biết mặt a b c 72  Tính thể tích khối tứ diện O.ABC A B C D Lời giải Chọn A +) Ta có  ABC  : x y z    a b c +) Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R  72 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 11 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu   +) Mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với S   d I ;  ABC   R    1 a b c 1   a2 b2 c  72 +) Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có   1 3 1      7     a b c  a b c  1 1 2 3    a b c 2  1 1    +) Dấu "  " xảy   a b c  a  2, b  1, c  , VOABC  abc  1    7 a b c [2H3-3] Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M  1; 2;  cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A 6x  3y  2z  18  B 6x  3y  3z  21  C 6x  3y  3z  21  D 6x  3y  2z  18  Lời giải Chọn D +) Giả sử  ABC  : x y z    với A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) , (a, b, c  0) a b c +) Thể tích tứ diện O.ABC : V  abc +) M  1; 2;  thuộc  ABC  :    a b c 27.6 1 +) Ta có:     3  abc  27  V  27 a b c abc abc a  3  +) V đạt giá trị nhỏ  V  27      b  a b c c   +) Vậy  ABC  : 6x  3y  2z  18  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 12 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu Câu 44 [2D2-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 44] Anh Tuấn vừa bán lô đất giá 450 triệu đồng Tuấn đến ngân hàng để gửi hết số tiền theo kì hạn tháng với lãi suất kép 0,38 o o tháng Vì chu cấp tiền cho ăn học nên tháng Tuấn rút triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau năm số tiền anh Tuấn lại bao nhiêu? ( Giả sử lãi suất không thay đổi, kết lấy tất chữ số hình máy tính tính tốn) A 228,7538366 triệu đồng B 248,9148174 triệu đồng C 381, 5819574 triệu đồng D 316, 4920103 triệu đồng Lời giải Chọn A Đặt r  0, 38 o o Số tiền anh Tuấn nhận vốn lẫn lãi vào ngày ngân hàng tính lãi tháng thứ (sau rút triệu) T1  450   r   Số tiền lại vào tháng thứ   T2  450   r   1  r    450 1  r   1  r   Tương tự, số tiền lại vào tháng thứ   T3  450 1  r   1  r   1  r    450 1  r   1  r   1  r   3  450 1  r   1  r   1  r   1   ……… 60 59 58 Số tiền lại vào tháng thứ 60 T60  450 1  r   1  r   1  r    1  r   1   T60  450   r  60 1  r  5 60 r 1  228,7538366 triệu đồng Câu 46 [2D4-4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 46] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu z  2i thức P  z  2i A P  B P  C D Lời giải Chọn A 2 Áp dụng tính chất: z  z1  z  z1  z  z1 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 13 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Ta có: 2  z   2i  z   2i   z  2i   z  2i    z  2i    z  2i  z  i  z  i    P  z  2i  Câu 47 [2H1 4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 46] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên a , góc hợp đường cao SH hình chóp mặt bên hình chóp  (  thay đổi) Tìm giá trị lớn thể tích S.ABCD ? A 2a3 3 B 2a3 C 4a3 3 D 4a3 Lời giải Chọn D Theo giả thiết SA  SB  SC  SD nên tam giác vuông SHA , SHB , SHC , SHD nên ta suy HA  HB  HC  HD Vậy H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q hình chiểu H cạnh AB, BC,CD, AD Khi HSM  HSN  HSP  HSQ   Suy ta SHM  SHN  SHP  SHQ  HM  HN  HP  HQ Từ ta suy AB  BC  CD  DA ( Khoảng cách từ tâm tới dây cung dây cung có độ dài nhau) Suy ABCD hình thoi Xét HAB  HBC  HCD  HDA Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 14 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Vậy HAB  HBA  HBC  HBC  HCD  HDC  HDQ  HAD , mà tổng góc tứ giác ABCD 3600 nên suy ABC  BCD  900 Do ABCD hình vuông   Đặt SH  h HC  a  h BC  a2  h Tam giác SHM vuông H : HM a2  h2 a   2h2 tan2   a2  h2  h  SH 2h  tan  tan     Suy BC  a2  h2  V 1 BC SH  3 4a2 tan   tan  4a3 tan  1  tan   Đặt t   tan2  ; t   1;   ta suy tan   t 1 2a3 t  Xét hàm số V  t   ; t   1;   t t   t t t  t  1   2a    a 3  t ; V  t   t  V  t    3 t2 t t3 Vậy V đạt giá trị lớn t  hay tan   giá trị lớn thể tích V  3  4a3 Nhận xét : Bài tốn thay đổi thành Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên a , góc hợp mặt bên hình chóp mặt đáy  (  thay đổi) Tìm giá trị lớn thể tích S.ABCD ? A 2a3 3 B 2a3 C 4a3 3 D 4a3 Câu 48 [2H1 4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 48] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  thỏa mãn a2  b2  c  14 điểm M điểm nằm cạnh tam giác ABC Tìm giá trị lớn biểu thức S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM  Ở ta dùng kí hiệu d  A ,   khoảng cách từ A đến  A B C 14 D Lời giải Chọn C Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 15 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Khơng tính tổng qt ta giả sử M nằm cạnh AB Đặt BOM   Từ A hạ AH vng góc với OM , từ B hạ BK vng góc với OM   Khi d  A , OM   AH  a.sin 90o    a.cos  , d  B, OM   BK  b.sin  , d  C , OM   c Do S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM   a.cos   b.sin   c   Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:  a.cos   b.sin    a2  b2 sin   cos    a2  b2  a.cos   b.sin   a2  b2 Dấu xảy a b b   tan    tan DAB    ADM hay DM  AB cos  sin  a Suy S  a2  b2  c (1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có: S  a2  b2  c  a2  b2  c  14  (2) Từ (1), (2) ta có S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM   Dấu xảy DM  AB c  a  b BÀI TẬP TƯƠNG TỰ [2H3-4] (Phạm Minh Tuấn lần 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  thỏa mãn a2  b2  c  điểm M điểm nằm cạnh tam giác ABC Tìm giá trị lớn biểu thức S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM  Ở ta dùng kí hiệu d  A ,   khoảng cách từ A đến  A B 10 C D 10 Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 16 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Chọn C Khơng tính tổng qt ta giả sử M nằm cạnh AB Đặt BOM   Từ A hạ AH vng góc với OM , từ B hạ BK vng góc với OM   Khi d  A , OM   AH  a.sin 90o    a.cos  , d  B, OM   BK  b.sin  , d  C , OM   c Do S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM   a.cos   b.sin   c   Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:  a.cos   b.sin    a2  b2 sin   cos    a2  b2  a.cos   b.sin   a2  b2 Dấu xảy a b b   tan    tan DAB    ADM hay DM  AB cos  sin  a Suy S  a2  b2  c (1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có: S  a2  b2  c  a2  b2  c   10 (2) Từ (1), (2) ta có S  d  A , OM   d  B , OM   d C , OM   Dấu xảy DM  AB c  a  b Câu 49 [1D2-3] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 49] Phịng thi có 40 thí sinh xếp vào 20 bàn, bàn xếp đủ thí sinh Hãy tính xác suất để hai thí sinh A B ngồi bàn A 45 B 39 C 780 D 670 Lời giải Chọn C Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 17 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u 2 A38 A36 .A42 A22 +) Số cách xếp 40 thí sinh vào 20 bàn, bàn thí sinh A40 +) Số cách xếp hai thí sinh A B ngồi bàn 2! +) Số cách xếp 38 thí sinh cịn lại vào 19 bàn, bàn thí sinh 2 A38 A36 A34 .A42 A22 +) Số cách xếp 40 thí sinh vào 20 bàn, bàn thí sinh cho hai thí sinh A B 2 A36 A34 .A42 A22 ngồi bàn 2!.A38 +) Xác suất cần tính P  2 2! A38 A36 A34 .A42 A22 2! Chọn C   2 2 A40 A38 A36 .A4 A2 A40 780 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ [1D2-3] Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên A 436 410 B 463 410 C 436 10 D 163 10 Lời giải Chọn A +) Với câu hỏi, thí sinh có phương án lựa chọn nên số phần tử không gian mẫu n     410 +) Gọi X biến cố “thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên” +) TH1 Thí sinh làm câu (tức 8,0 điểm): Chọn câu số 10 câu hỏi 32 cách để thí sinh câu cịn lại câu có cách chọn đáp án sai nên có C10 câu +) TH2 Thí sinh làm câu (tức 0,9 điểm): Chọn câu số 10 câu hỏi 31 cách để thí sinh câu câu cịn lại có cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 +) TH3 Thí sinh làm 10 câu (tức 10,0 điểm): Chỉ có cách 32  C10 31  436 Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   C10 +) Vậy xác suất cần tìm P  nX n    436 Chọn A 410 [1D2-3] Cho tập hợp A  1; 2; 3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 18 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để yêu A 90 24 B C 10 D 15 Lời giải Chọn D  120 cách +) Chọn số có C10 +) TH1: số chọn số tự nhiên liên tiếp có cách +) TH2: số chọn số tự nhiên liên tiếp Nếu số chọn có cặp  1;   9; 10  có 2.7  14 cách Nếu số chọn có cặp  2; 3 ,  3; 4 8; 9 có 7.6  42 cách 120   14  42 Chọn D  120 15 +) Vậy xác suất cần tìm Hoặc ta tính số cách chọn ba số mà khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp số cách chọn ba số phân biệt từ tập B  3; 4; ;10 C83  64 Câu 50 [2D3-4] [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 49] Cho hàm số f ( x) dương có đạo hàm liên tục  0; 1 thỏa mãn , f   x   0x  0; 1 f    f  1  16 f x  1     dx=  , x  f x dx=     0 0  f   x   64   3 Tính tích phân  f  x dx A 24 B 32 C D Lời giải Chọn B Ta có:   x  1   x  1 0 f   x  dx= Nên 1 f ( x)dx=  x  1 f  x     x  1 f  x  dx mà f    f  1  , 16 1   x  1 f  x  dx= 16 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ 19 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u  f  x   Vì f  x   , f   x   0x  0; 1 nên   ;   x  1 f   x   x  0; 1  f   x    1 f  x     x  1 f  x  dx    16 0  f x             x  1  f '  x    dx     f  x  1  3    x  1 f   x  dx  3 dx     f   x  0    2 1     64   16 Dấu "  " xảy  f  x   f  x 1   k x  f x    ln  f  x   ln  x  1  C     3 f  x k x1 k  f   x   Do f    1 1 1 , f  1  nên C  ln ,  f  x  dx   2  f  x    32 16 4 k  x  1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ [2D3-4] THPT ĐẶNG THÚC HỨA LẦN 1- 2018 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  0; 1 thỏa mãn f  1  , f   x   0x  0; 1 A I  1 0  f   x  dx= , 0 f B I    x dx= Tính tích phân I   f  x dx C I  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/NHOMPIACE/ D I  20 ...  y  z  2 012 tương ứng với 11 1 10 111 10 111 có 2 012 số hai số x y z Do phương trình có C 2 011 nghiệm nguyên dương (số cách đặt hai số vào 2 011 vị trí khơng kể biên) +) Do 2 012 không chia hết... tương ứng với dãy 11 10 11 1 011 10 11 , ta x1 x2 x3 x4 phải chọn vị trí đặt số 2 015 vị trí Số nghiệm phương trình C2 015 Ta xét toán ngược : Trong nghiệm x1 ; x2 ; x3 có nghiệm lớn 10 08 Dễ thấy khơng... yêu cầu Vậy có C2 011 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  x  x2  x3  2 016 [1D 2-4 ] Tìm số nghiệm nguyên dương hệ:  ? ?1  xi  10 08, i  1, 2, 3 A C2 015 3  C1007 B C2 015 3  3C1007 C C2 015 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan. 317