71 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT hàm rồng thanh hóa – lần 1 file word có ma trận lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ gồm 50 câu trắc nghiệm Kiến thức chủ yếu tập trung lớp 12, 11, kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa BGD&ĐT Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ câu hỏi Trong đề thi xuất câu hỏi khó câu 10, 46… Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức học tất chương Đồng thời phải có tư nhạy bén tâm lí tốt Câu Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành phần tích V1 ,V2 Tính tỉ số V1 ? V2 V1 26 = V2 19 A B V1 = V2 19 V1 15 = V2 19 C D V1 26 = V2 13 Câu Số nghiệm phương trình log ( x + x ) + log ( x + 3) = là: A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để bất phương trình sau nghiệm ( ∀x ∈ ¡ : + A 10 ) x ( + ( − m) − ) x − ( m + 1) x ≥ ? B C 12 D 11 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M, N, P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) A 120° B 45° C 30° Câu Cho hàm số f ( x ) , f ( − x ) liên tục ¡ D 90° thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = Tính + x2 I= ∫ f ( x ) dx −2 A I = π 20 B I = Câu Cho ∫ A I = f ( x ) dx = Tính ∫ π 10 f B I = C I = − π 20 D I = − π 10 ( x ) dx bằng: x C I = D I = Câu Cho số thực dương a, b với a ≠ log a b > Khẳng định sau đúng? Trang 1/5  < a, b < A  0 < a < < b  < a, b < B  1 < a, b  < a, b < C  0 < b < < a 0 < b < < a D  1 < a, b Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Câu Cho hai tích phân A I = 13 C D −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Tính I = ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx ? B I = 27 C I = −11 D I = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + cx + (C) Biết đồ thị hàm số ( C ) cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 20a + 20b + 5c A 32 B 64 C 16 D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA = a Khoảng cách BD SC là: A a 15 B a 30 a 15 C D a 30 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  3π  f ( cos x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc  0;  là:   A [ −2; 2] B ( 0; ) C ( −2; ) D [ 0; ) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên sau: −∞ x y' y −2 + − +∞ + − −∞ −∞ Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số có cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) Thể tích tứ diện OABC bằng: A B C D Câu 15 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − − x Khi M − m bằng: A B ( ) −1 C − D ( ) +1 Trang 2/25 Câu 16 Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −3 ) Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau: A x − y + z + = B x + y − z − = C x + y + z + = D x − y − z − = Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A ( 1;0; ) , B ( −2;1;3) , C ( 3; 2; ) , D ( 6;9; −5 ) Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: A ( 2;3;1) B ( 2;3; −1) C ( −2;3;1) D ( 2; −3;1) C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) D ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 18 Tập xác định hàm số ( x − x + ) là: π A ¡ \ { 1; 2} B ( 1; ) Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I ( 1; −2;3) R = B I ( 1; −2;3) R = C I ( −1; 2; −3) R = D I ( −1; 2; −3) R = Câu 20 Tích phân ∫x A x dx bằng: +3 log B ln C ln D ln Câu 21 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: x4 + C B ∫ x dx = x x A ∫ 2e dx = ( e + C ) C D ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ x dx = ln x + C Câu 22 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 30 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 31 tháng Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y' y −∞ −1 − 0 + +∞ +∞ − +∞ −1 + −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có nghiệm A −2 < m < −1 B m > 0, m = −1 C m = −2, m > −1 D m = −2, m ≥ −1 2x Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? 2x 2x A ∫ dx = 2.5 ln + C B ∫ 52 x dx = 52 x +C ln Trang 3/25 25x +1 +C x +1 r r r r r Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: C ∫ 52 x dx = 25 x +C ln A ( −3; 2; −1) D ∫ 52 x dx = B ( 2; −1; −3) C ( −1; 2; −3) D ( 2; −3; −1) Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f ( −2 ) = có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = ( f ( − x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;5 ) B ( 1; +∞ ) C ( −2; −1) D ( 1; ) Câu 27 Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm f ( x ) = x − x + (C) cực trị ( C ) A B C D Câu 28 Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a, chiều cao h = 2a tích là: A V = 2π a B V = 2π a C V = 2π a h D V = π a Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' y −∞ +∞ − + +∞ − −1 −∞ −2 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 30 Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq = π r h B S xq = π rh C S xq = 2π rl Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) liên tục [ 0; 2] D S xq = π rl f ( ) = 16; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ xf ' ( x ) dx A I = B I = 20 C I = 12 D I = 13 Câu 32 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' bao nhiêu? A abc B 3abc C abc D abc Câu 33 Hai đồ thị hàm số y = − x + x + x − y = 3x − x − có tất điểm chung? A B C D Trang 4/25 Câu 34 Đặt a = log 5, b = log Hãy biểu diễn log theo a b A log = a+b B log = ab a+b 2 C log = a + b D log = a + b Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục [ a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a b A ∫ kf ( x ) dx = b B ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx a a b b b a a a C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D a b a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 Tính xác suất để số chọn ln có mặt chữ số thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 A 243 B 486 C 1215 Câu 37 Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục đoạn [ −1;1] D ∫ 972 f ( x ) dx = Kết I = −1 f ( x) ∫ 1+ e x dx −1 bằng: A I = B I = Câu 38 Trong khai triển nhị thức ( a + ) A 12 D I = C I = n+6 có tất 17 số hạng Khi giá trị n bằng: B 11 C 10 D 17 Câu 39 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối tứ diện ABCB ' C ' A V B V C 3V D 2V Câu 40 Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỉ số lớn k = A k = π B k = π V2 ? V1 C k = π D k = π Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' y −1 + 0 − +∞ + 0 − −1 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) Câu 42 Tính lim −∞ D ( 0;1) 4n + − n + bằng: 2n − Trang 5/25 A +∞ B C D Câu 43 Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) + > 13  A  ; +∞ ÷ 2  13   B  −∞; ÷ 2   13  D  4; ÷  2 C ( 4; +∞ ) Câu 44 Có số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số tập X = { 1;3;5;8;9} A P5 C C5 B P4 D A5 n Câu 45 Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng S n = − Tìm số hạng thứ năm cấp số cộng cho A 6480 B 6840 C 7775 D 12005 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 10;1) , B ( 3; −2;0 ) , C ( 1; 2; −2 ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( P ) lớn biết ( P ) khơng cắt đoạn BC Khi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: r r r A n = ( 2; −2; −1) B n = ( 1;0; ) C n = ( −1; 2; −1) r D n = ( 1;0; −2 ) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0; −2; −1) , B ( −2; −4;3 ) , C ( 1;3; −1) Tìm uuur uuur uuuu r điểm M ∈ ( Oxy ) cho MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ 1  A  ; ;0 ÷ 5    B  − ; ;0 ÷  5  1  C  ; − ;0 ÷ 5  3  D  ; ;0 ÷ 4  Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − ( m − 1) x − 4mx đồng biến đoạn [ 1; 4] < m< D m ≤ r r Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b = ( 1;3; −2n ) Tìm m, n r r để vectơ a, b hướng B m ≤ A m ∈ ¡ A m = 7, n = −3 C B m = 1, n = C m = 7, n = −4 D m = 4, n = −3 Câu 50 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực ¡ ? x 2 A y =  ÷ e x π  B y =  ÷ 3 C y = log π ( x + 1) D y = log x Trang 6/25 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) C8 C13 C29 C33 C10 C12 C23 C41 C50 C15 C26 C27 C48 C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 C21 C24 C35 C6 C9 C20 C5 C31 C37 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 C14 C32 C11 C39 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C28 C30 C40 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C17 C19 C25 C16 C49 C1 C46 C47 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (10%) C38 C44 C36 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C45 Chương 4: Giới Hạn C42 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 7/25 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 16 14 Điểm 3.8 3.2 2.8 0.2 Trang 8/25 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, lại câu hỏi lớp 11 chiếm 10% Khơng có câu hỏi lớp 10 15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C1 Chủ yếu câu hỏi mức nhận biết thông hiểu Đề thi phân loại học sinh mức trung bình Trang 9/25 ĐÁP ÁN A D C C A A B B A 10 B 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 D 23 C 24 C 25 C 26 A 27 A 28 B 29 D 30 D 31 A 32 C 33 D 34 B 35 B 36 B 37 C 38 C 39 D 40 C 41 C 42 B 43 D 44 D 45 A 46 D 47 A 48 B 49 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ Cách giải Trong ( BCD ) gọi E = MN ∩ CD Trong ( ACD ) gọi Q = AD ∩ PE Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNP ) tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD ta có: MB EC ND EC EC =1⇒ =1⇔ =4 MC ED NB ED ED Áp dụng định lí Menelaus tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD = ⇒ 1.4 =1⇒ = PC ED QA QA QA Ta có: VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ +) S BMN BM BN 2 VABMN = = = ⇒ = S BCD BC BD 3 VABCD +) VAMNP AP 1 = = ⇒ VAMNP = VAMNC VAMNC AC 2 S NMC d ( N ; BC ) MC NB MC 2 = = = = S DBC d ( D; BC ) BC DB BC 3 ⇒ +) VAMNC = ⇒ VAMNP = VABCD VABCD 9 VAPQN VACDN = AP AQ 2 = = ⇒ VAPQN = VACDN AC AD 5 SCND DN VACDN = = ⇒ = ⇒ VAPQN = VABCD SCBD DB VABCD 15 2 26 ⇒ VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ = VABCD + VABCD + VABCD = VABCD 9 15 45 V1 26 Gọi V1 = VABMNQ ,V2 thể tích phần lại ⇒ = V2 19 Câu Chọn đáp án D Trang 10/25 Phương pháp x m log a b ( < a ≠ 1, b > ) , log a x − log a y = log a ( < a ≠ 1, x, y > ) y n để đưa phương trình dạng phương trình logarit Cách giải m Sử dụng công thức log an b =  x >  x + 4x >  x < −4 ⇔  ⇔ x>0 ĐKXĐ:  2 x + >  x > −3  2 log ( x + x ) + log ( x + 3) = ⇔ log3 ( x + x ) − log3 ( x + ) = ⇔ log x2 + x x2 + x =0⇔ = ⇔ x2 + 4x = 2x + 2x + 2x +  x = 1( tm ) ⇔ x2 + x − = ⇔  ⇒ S = { 1}  x = −3 ( ktm ) Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ phương trình Câu Chọn đáp án C Phương pháp +) Chia vế bất phương trình cho x > ( +) Đặt t = + ) x ( t > 0) f ( t) +) Đưa bất phương trình dạng m ≤ f ( t ) ∀t > ⇔ m ≤ (min 0; +∞ ) +) Lập BBT hàm số y = f ( t ) kết luận Cách giải ) x (  3−  Nhận xét: +  ÷ ÷ = , ta đặt t = +   ) Chia vế bất phương trình cho > ta được: + x ( ) x x ( x  3−  + ( − m )  ÷ ÷ − ( m + 1) ≥   x x  3−  ( t > ) ⇒  ÷ ÷ =   t Phương trình trở thành: t + ( − m ) − ( m + 1) ≥ ⇔ t − ( m + 1) t + − m ≥ t ⇔ t − t + ≥ m ( t + 1) ⇔ m ≤ t2 − t + = f ( t ) ∀t > ⇔ m ≤ f ( t ) ( 0;+∞ ) t +1 ( 2t − 1) ( t + 1) − t + t − = t + 2t − = ⇔ t = t2 − t + f ' t = Xét hàm số f ( t ) = ( t > ) ta có: ( )  t = −3 2 ( t + 1) ( t + 1) t +1  Trang 11/25 BBT: x f '( t ) − f ( t) +∞ + +∞ Từ BBT ⇒ m ≤ m ∈ ¡ ⇒ có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Kết hợp điều kiện đề ⇒  m ∈ [ −10;1] Câu Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng kết quả: S A ' B 'C ' = S ABC cos α ABC hình chiếu A ' B ' C ' lên mặt phẳng ( ABC ) ( P) α góc mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) Cách giải Gọi α góc mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) Dễ thấy ∆ABC hình chiếu ∆MNP lên mặt phẳng ( ABC ) , ta có S ABC = S MNP cos α ⇒ cos α = S ABC 3 = = ⇒ α = 30° S MNp Câu Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh I = 2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( − x ) dx +) Lấy tích phân từ −2 đến hai vế f ( x ) + f ( − x ) = Tính I + x2 Cách giải Đặt t = − x ⇒ dx = −dt  x = −2 ⇒ t = Đổi cận:   x = ⇒ t = −2 −2 ⇒ I = − ∫ f ( −t ) dt = 2 ∫ f ( − x ) dx −2 Theo ta có: f ( x ) + f ( − x ) = 2 2 dx ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ 4+ x + x2 −2 −2 −2 dx dx ⇔ 3I + I = ∫ ⇔I= ∫ 4+ x −2 + x −2 Đặt x = tan u ta có: dx = du = ( + tan u ) du cos u Trang 12/25 −π  x = − ⇒ u =  Đổi cận:  π x = ⇒ u =  Khi ta có I = π ( + u ) du = + tan u 10 ∫ − π π π π π  π ∫π du = 10 u −π = 10  + ÷ = 20 − 4 Câu Chọn đáp án A Phương pháp Tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t = x Cách giải Đặt t = x ⇒ dt = 2 x dx ⇒ dx = 2dt x x = ⇔ t = Đổi cận:  x = ⇒ t = 2 1 ⇒ I = 2∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 2.2 = Câu Chọn đáp án B Phương pháp  a >   f ( x ) > g ( x ) > log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔   0 < a <  0 < f ( x ) < g ( x )  Cách giải TH1: < a < ⇒ log a b > = log a ⇔ < b < TH2: a > ⇒ log a b > = log a ⇔ b >  < a, b < Vậy  1 < a, b Câu Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 1) = ⇔ x ( x − 1) ( x − 1) 3 ( x + 1) = x ( x − 1) ( x + 1) x = f ' ( x ) = ⇔  x =  x = −1 Tuy nhiên x = nghiệm bội 2, x = nghiệm bội phương trình f ' ( x ) = , chúng khơng cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x = −1 Trang 13/25 Chú ý: HS nên phân tích đa thức f ' ( x ) thành nhân tử triệt để trước xác định nghiệm, tránh sai lầm kết luận x = cực trị hàm số Câu Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức: b b b a a ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a b a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ g ( x ) dx Cách giải I= ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = −2 ∫ −2 5 −2 −2 f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx − ∫ dx = 8.4 ( −3) − x −2 = 13 Câu 10 Chọn đáp án B Câu 11 Chọn đáp án B Phương pháp +) Dựng đoạn vng góc chung BD SC +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính độ dài vng góc chung Cách giải Vì chóp S ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Trong ( SOC ) kẻ OH ⊥ SC ( H ∈ SC )  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SOC ) ⇒ OH ⊥ BD Ta có:   BD ⊥ SO ⇒ OH đoạn vuông góc chung BD SC ⇒ d ( BD; SC ) = OH ABCD hình vng cạnh 2a ⇒ OC = 2a =a 2 ⇒ SO = SC − OC = 5a − 2a = a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOC : OH = SO.OC a 3.a a 30 = = SC a a 30 Câu 12 Chọn đáp án B Phương pháp Vậy d ( BD; SC ) = +) Đặt t = cos x , xác định khoảng giá trị t, phương trình trở thành f ( t ) = m +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) y = m song song với trục hoành Cách giải  3π  Đặt t = cos x ta có x ∈  0;  ⇒ t ∈ [ −1;1) , phương trình trở thành f ( t ) = m   Trang 14/25 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) y = m song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt thuộc [ −1;1) m ∈ ( 0; ) Câu 13 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 14 Chọn đáp án C Phương pháp Tứ diện OABC vuông O ⇒ VOABC = OA.OB.OC Cách giải 1 Tứ diện OABC vuông O ⇒ VOABC = OA.OB.OC = 1.2.3 = 6 Câu 15 Chọn đáp án D Phương pháp +) Tính y ' , xác định nghiệm xi phương trình y ' = +) Tính y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) y = max { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } ; y = { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } +) KL: max [ a ;b ] [ a ;b ] Cách giải TXĐ: D = [ −2; 2] Ta có: y ' = − −2 x − x2 x = 1+ ( ) − x2 =0⇔ x ≤ = −1 ⇔ − x = − x ⇔  ⇔ x=− 2 − x2 x = − x x y ( ) = 2; y ( −2 ) = −2; y − = −2 ⇒ max y = = M , y = −2 = m ⇒ M − m = + 2 = ( ) +1 Câu 16 Chọn đáp án B Phương pháp uur +) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) dạng mặt chắn suy VTPT nP ( P ) uur uur +) P ⊥ ( Q ) ⇔ nP nQ = Cách giải Phương trình mặt phẳng ( P) : uur x y z + + = ⇔ 3x − y + z + = ⇒ n p = ( 3; −2; ) VTPT −2 −3 ( P) r r uur Xét đáp án A: x − y + z + = có a = ( 3; −2; ) VTPT a.nP = + + = 17 ≠ r r uur r uur Xét đáp án B: x + y − z − = có b = ( 2; 2; −1) VTPT b.nP = − − = ⇒ b ⊥ nP Trang 15/25 Vậy ( P ) vuông góc với mặt phẳng x + y − z − = Câu 17 Chọn đáp án A Phương pháp x A + xB + xC + xD   xI =  y + yB + yC + y D  I trọng tâm tứ diện ABCD ⇒  yI = A  z A + z B + zC + z D   zI =  Cách giải x A + xB + xC + xD − + +  x = = =2 I  4  y + yB + yC + y D + + +  = = ⇒ I ( 2;3;1) I trọng tâm tứ diện ABCD ⇒  yI = A 4  z A + z B + zC + z D + + −  = =1  zI = 4  Câu 18 Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số lũy thừa y = x n có TXĐ phụ thuộc vào n sau: n∈¡ + n∈¡ n∉¡ − D = ¡ \ { 0} D=¡ D = ( 0; +∞ ) Cách giải Do π ∉ ¡ ⇒ Hàm số xác định ⇔ x − x + > ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 19 Chọn đáp án C Phương pháp Mặt cầu x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a + b + c − d Cách giải Mặt cầu x + y + z − x + y − z + = có tâm I ( 1; −2;3) R = + + − = Câu 20 Chọn đáp án D Phương pháp Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ t = x + Cách giải Đặt t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt x = ⇒ t = Đổi cận  x = ⇒ t = 7 dt ⇒ I = ∫ = ln t 23 t = 1 ln − ln = ln 2 Câu 21 Chọn đáp án C Phương pháp Trang 16/25 Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải ∫ x dx = ln x + C Câu 22 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T = M n ( + r ) − 1 ( + r ) đó: r M: Số tiền gửi vào đặn hàng tháng r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi T: số tiền nhận sau n tháng Cách giải M n Ta có: T = ( + r ) − 1 ( + r )  r Giả sử sau n tháng sau anh A nhận số tiền nhiều 100 triệu, ta có:  n ( + 0, 6% ) − 1 ( + 0, 6% ) > 100 ⇔ n > 30,3  0, 6% Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu Câu 23 Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = m song song với trục hồnh Cách giải Ta có: f ( x ) − = m ⇔ f ( x ) = m + Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = m + song song với trục hoành m + >  m > −1 ⇔ Từ BBT ta thấy để phương trình f ( x ) − = m có nghiệm   m + = −1  m = −2 Câu 24 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng ∫ α α x + β dx = aα x + β +C α ln α Cách giải 52 x 25x 2x dx = + C = +C ∫ ln ln Câu 25 Chọn đáp án C Phương pháp r r r r r Với a = xi + y j + zk ⇒ a ( x; y; z ) Cách giải r r r r r a = −i + j − 3k ⇒ a = ( −1; 2; −3) Trang 17/25 Câu 26 Chọn đáp án A Phương pháp +) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g ' ( x ) với y = g ( x ) = ( f ( − x ) ) +) Hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( a; b ) ⇔ g ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) ta suy BBT hàm số y = f ( x ) sau: x −∞ f '( x) −2 + f ( x) − 0 +∞ + − 0 ⇒ f ( x ) ≤ ∀x ∈ ¡ Đặt y = g ( x ) = ( f ( − x ) ) ⇒ g ' ( x ) = −2 f ( − x ) f ' ( − x ) ≤ Với x = ⇒ g ' ( ) = −2 f ( −1) f ' ( −1) < ⇒ Loại đáp án C D Với x = ⇒ g ' ( ) = −2 f ( −3) f ' ( −3 ) > ⇒ Loại đáp án B Câu 27 Chọn đáp án A Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ x = x0 y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải  x = ⇒ y = −1 Ta có: f ' ( x ) = x − = ⇔   x = −1 ⇒ y = ⇒ Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = y = −1( d1 ) phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −1 y = ( d ) Vậy d ( ( d1 ) ; ( d ) ) = Câu 28 Chọn đáp án B Phương pháp Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R V = π R h Cách giải Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a, chiều cao h = 2a tích V = π ( a ) 2a = 2π a Câu 29 Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y = f ( x ) y = y0 ⇒ y = y0 TCN đồ thị hàm số Nếu lim x →∞ y = ∞ ⇒ x = x0 TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim → x0 Cách giải Dựa vào BBT ta có: Trang 18/25 lim y = −∞ ⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số x →0+ lim y = −2 ⇒ y = −2 TCN đồ thị hàm số x →+∞ Vậy hàm số cho có tổng TCN TCĐ Câu 30 Chọn đáp án D Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Cách giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Chú ý: Hình nón có đường sinh đường cao khác Câu 31 Chọn đáp án A Phương pháp Đặt t = x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải Đặt t = x ⇒ dt = 2dx 2 x = ⇒ t = t dt ⇒ I = ∫ f ' ( t ) = ∫ tf ' ( t ) dt Đổi cận  2 40 x = ⇒ t = u = t du = dt ⇒ Đặt   dv = f ' ( t ) dt v = f ( t ) ⇒I=  1 tf t − f t dt =  f −  = ( ) ( ) ( ) ( 2.16 − ) =     ∫ 2  Câu 32 Chọn đáp án C Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c V = abc Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c V = abc Câu 33 Chọn đáp án D Phương pháp Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = − x + x + x − = x − x − ⇔ x − x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x =  x = −2 Vậy đồ thị hàm số cho có điểm chung Câu 34 Chọn đáp án B Phương pháp Trang 19/25 Sử dụng công thức log a b = , log a x + log a y = log a xy (giả sử biểu thức có nghĩa) log b a Cách giải log = 1 = = log log + log 1 + log log = 1 + a b = ab a+b Câu 35 Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: a ∫ kf ( x ) dx = a b b b a a a ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx b ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị a4 Xét trường hợp a4 +) Trong trường hợp a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 , số thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 khơng có mặt chữ số trừ tìm số thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 ln có mặt chữ số +) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử biến cố “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 có mặt chữ số 2” +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải Do a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 chữ số khác nên ≤ a4 ≤ Do a1 ≠ ⇒ < a1 < a2 < a3 TH1: a4 = ⇒ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} Chọn số số cho cặp a1a2 a3 có C5 cách chọn (khơng chọn số 0) số lại có cách chọn ⇒ Có C53 = 10 số 10 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH2: a4 = ⇒ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn số (không chọn số 0) số cho cặp a1a2 a3 có C6 cách chọn 3 số lại có C4 cách chọn ⇒ Có C63C43 = 80 số 80 số có khơng có mặt chữ số Trang 20/25 +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C5 cách chọn 3 số lại có C3 = cách chọn ⇒ Có C53 = 10 số 10 số khơng có mặt chữ số Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH3: a4 = ⇒ a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C7 cách chọn 3 số lại có C5 cách chọn ⇒ Có C73C53 = 350 số 350 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C6 cách chọn 3 số lại có C4 = cách chọn ⇒ Có C63 C43 = 80 số 80 số khơng có mặt chữ số Vậy TH3 có 350 − 80 = 270 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH4: a4 = ⇒ a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8} Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C8 cách chọn 3 số lại có C6 cách chọn ⇒ Có C83C63 = 1120 số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C7 cách chọn 3 số lại có C5 cách chọn ⇒ Có C73 C53 = 350 số 350 số khơng có mặt chữ số Vậy TH4 có 1120 − 350 = 770 số thỏa mãn ln có mặt chữ số Gọi A biến cố: “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1 < a2 < a3 < a4 > a5 > a6 > a7 ln có mặt chữ số 2” ⇒ n ( A ) = 10 + 70 + 270 + 770 = 1120 cách n ( Ω ) = 9.9.8.7.6.5.4 = 544320 1120 = 544320 486 Câu 37 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = − x Cách giải Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Vậy P ( A ) =  x = ⇒ t = −1 Đổi cận  , đó:  x = −1 ⇒ t = −1 f ( x) f ( −t ) dt f ( − x ) dx e x f ( − x ) dx dx = − =∫ ∫ + ex ∫1 + e−t = −∫1 1+ ex −1 −1 1+ x e I= Trang 21/25 ex f ( x ) dx Do f ( x ) hàm số chẵn nên f ( x ) = f ( − x ) ∀x ∈ [ −1;1] ⇒ I = ∫ + ex −1 1 x e x + 1) f ( x ) dx f ( x) e f ( x) ( ⇒I+I = ∫ dx + ∫ dx = ∫ = ∫ f ( x ) dx = ⇒ I = x x x + e + e + e −1 −1 −1 −1 Câu 38 Chọn đáp án C Phương pháp Khai triển ( a + b ) có n + số hạng n Cách giải ( a + 2) n+6 n+6 = ∑ Cnk+ a k n + − k , khai triển có n + số hạng k =0 Theo ta có: n + = 17 ⇔ n = 10 Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V = Sday h , cơng thức tính thể tích chóp V = S day h Cách giải Ta có VA A ' B 'C ' = V ⇒ VABCB 'C ' = V 3 Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp V2 Tỉ số lớn V2 lớn Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương V1 có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương, thể tích hình lập phương V1 = a Khi tỉ số V2 lớn V2 lớn V1 Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương a ⇒ h = a, r = 2 πa a Khi V2 = π r h = π  ÷ a = 2 Vậy k = V2 π = V1 Câu 41 Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Trang 22/25 Cách giải Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 42 Chọn đáp án B Phương pháp Chia tử mẫu cho n Cách giải 4n + − n + = lim 2n − lim 4+ 1 − + n n n2 = = 2− n Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp b Giải bất phương trình logarit log a f ( x ) > b ⇔ < f ( x ) < a ( < a ≠ ) Cách giải −1 13 2 log ( x − ) + > ⇔ log ( x − ) > −1 ⇔ < x − <  ÷ ⇔ < x < 5 5  13  Vậy tập nghiệm bất phương trình  4; ÷  2 Câu 44 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức chỉnh hợp Cách giải Số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ X = { 1;3;5;8;9} A5 số Câu 45 Chọn đáp án A Phương pháp u5 = S5 − S4 Cách giải  S5 = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 ⇒ u5 = S5 − S4 = 65 − − ( 64 − 1) = 6480 Ta có:   S4 = u1 + u2 + u3 + u4 Câu 46 Chọn đáp án D Câu 47 Chọn đáp án A Phương pháp uu r uur uur r +) Gọi I ( a; b; c ) thỏa mãn IA + IB + 3IC = Xác định tọa độ điểm I +) Chèn điểm I vào biểu thức cho uuur uuur uuuu r +) Khi MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ ⇔ MI ⇔ M hình chiếu I ( Oxy ) Cách giải uu r uur uur r Gọi I ( a; b; c ) thỏa mãn IA + IB + 3IC = Trang 23/25 uu r  IA = ( −a; −2 − b; −1 − c )  uur uu r uur uur Ta có:  IB = ( −2 − a; −4 − b;3 − c ) ⇒ IA + IB + 3IC = ( −5a + 1; −5b + 3; −5c + 1)  uur  IC = ( − a;3 − b; −1 − c )  a =  uu r uur uur r  1 1 IA + IB + 3IC = ⇔ b = ⇒ I  ; ; ÷ 5 5   c =  uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r Khi ta có MA + MB + 3MC = MI + IA + MI + IB + 3MI + 3IC = 5MI = 5MI uuur uuur uuuu r Khi MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ ⇔ MI ⇔ M hình chiếu I ( Oxy ) 1  ⇒ M  ; ;0 ÷ 5  Câu 48 Chọn đáp án B Phương pháp +) Để hàm số đồng biến [ 1; 4] y ' ≥ ∀x ∈ [ 1; 4] hữu hạn điểm f ( x) +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m ≤ f ( x ) ∀x ∈ [ 1; 4] ⇔ m ≤ [ 1;4] +) Lập BBT hàm số y = f ( x ) kết luận Cách giải Ta có: y ' = x − ( m − 1) x − 4m Để hàm số đồng biến [ 1; 4] y ' ≥ ∀x ∈ [ 1; 4] hữu hạn điểm ⇔ x − ( m − 1) x − 4m ≥ ∀x ∈ [ 1; 4] ⇔ x + x ≥ 2m ( x + ) ⇔ 2m ≤ Đặt f ( x ) = x2 + x ∀x ∈ [ 1; ] x+2 x2 + x ⇒ 2m ≤ f ( x ) ∀x ∈ [ 1; 4] ⇔ 2m ≤ f ( x ) [ 1;4] x+2 Xét hàm số f ( x ) = x2 + x [ 1; 4] ta có: x+2 x + 2) ( x + 2) − x2 − x x2 + 4x + ( f '( x) = = = > ∀x ∈ [ 1; 4] ⇒ 2 ( x + 2) ( x + 2) Hàm số đồng biến [ 1; 4] ⇒ lim f ( x ) = f ( 1) = [ 1;4] Câu 49 Chọn đáp án A Phương pháp r r r r a, b hướng ⇔ ∃k ≠ cho a = kb Vậy 2m ≤ ⇔ m ≤ Cách giải Trang 24/25 r r r r a, b hướng ⇔ ∃k ≠ cho a = kb  k = 2 = k k =      ⇔ m − = 3k ⇔ m − = ⇔ m = 3 = −2nk 3 = −4n  −3   n =  Câu 50 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y = a x có TXĐ D = ¡ +) Nếu a > ⇒ Hàm số đồng biến ¡ +) Nếu < a < ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y =  ÷ có TXĐ D = ¡ e x 2 Lại có < ⇒ Hàm số y =  ÷ nghịch biến ¡ e e Trang 25/25 ... hiểu Đề thi phân loại học sinh mức trung bình Trang 9/25 ĐÁP ÁN A D C C A A B B A 10 B 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 D 23 C 24 C 25 C 26 A 27 A 28 B 29 D 30 D 31 A... số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) C8 C13 C29 C33 C10 C12 C23 C 41 C50 C15 C26 C27 C48 C7 C18 C2 C34... BÌNH Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12 , lại câu hỏi lớp 11 chi m 10 % Khơng có câu hỏi lớp 10 15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C1 Chủ