69 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT chuyên lương văn tụy ninh bình – lần 2 file word có ma trận lời giải chi tiết

THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? x -∞ y’ + 0 + y -∞ +∞ +∞ A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau Sai? α A 10α = 10 B ( 10α ) = 100α C ( 10α ) = 10α 2 D 10α = ( 10 ) β Câu Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn [ −2;3] Giá trị S = M + m là: A B C Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; −3; −6; −9; −12 B 1; −3; −7; −11; −15 C 1; −2; −4; −6; −8 D D 1; −3; −5; −7; −9 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a Thế tích V khối lăng trụ A V = 2a B V = 4a C V = a D V = 8a Câu Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón : B V = r h A V = πr h C V = r h D V = πr h Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − 2x + D y = x − 3x + Câu Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16π Thể tích V khối trụ A V = 8π B V = 16π C V = 64π D V = 32π Câu Với a b hai số thực dương, a ≠ Giá trị a loga b B b3 A 3b C b D b Câu 10 Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) có nguyên hàm F ( x ) Tìm ∫  2f ( x ) + f ' ( x ) + 1dx ? A I = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C B I = 2xF ( x ) + f ( x ) + x + C C I = 2xF ( x ) + x + D I = 2F ( x ) + xf ( x ) + C Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A f ( x ) = x − 4x + C f ( x ) = B f ( x ) = x − 3x + 3x − 2x − x +1 D f ( x ) = x − 2x − Câu 12 Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng : A Một mặt cầu B Một đường thẳng C Một mặt phẳng D Một mặt trụ Câu 13 Tập nghiệm S bất phương trình 3x < e x A S = ¡ B S = ¡ \ { 0} Câu 14 Cho phương trình log ( 4x ) − log C S = ( 0; +∞ ) A ( 0;1) B ( 3;5 ) D S = ( −∞;0 ) ( 2x ) = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng C ( 1;3) D ( 5;9 ) Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ; ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 16 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A B 21 C A 3! D D7 Biết F ( 1) = Giá trị F (2) 2x − 1 C F ( ) = ln + D F ( ) = ln − 2 Câu 17 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( ) = ln − 2 B F ( ) = ln + Câu 18 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9π Khi đường cao hình nón A 3 B C 3 D 3 Câu 19 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 2x − A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 20 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = C ( −1;0 ) ( 0;1) D ( −∞; −1) ( 0;1) x +1 x−2 C x = D y = Câu 21 Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 3a 3 C V = a D V = a Câu 23 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 5040 B 120 C 15120 D 7056 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y = xe x +1 [ −2;0] B − A e 2 e C −1 D Câu 25 Cho cấp số nhân ( u n ) có cơng bội dương u = , u = Giá trị u1 A u1 = B u1 = 16 C u1 = D u1 = − 16 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên hình −∞ x y’ -1 + - y + +∞ −∞ +∞ +∞ −∞ -1 Tập hợp S tất giá trị m đề phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực A S = ( −1;1) C [ −1;1] B S = { −1;1} D S = { 1} Câu 27 Cho hàm số y = x − 2x + có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ bằng A k = 25 B k = -5 Câu 28 Đồ thị hàm số v = A C k = 10 x−7 có đường tiệm cận? x + 3x − B C x +1 Câu 29 Tổng nghiệm phương trình B −1 A D k = 1− x +3 D = 10 C D Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) < A S = ( 1;9 ) B S = ( −∞;10 ) C S = ( −∞;9 ) D S = ( 1;10 ) Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a Gọi M, N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN = a B MN = 5a C M = a D MN = 7a Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A 8πa B a 2 C 2πa D 2a Câu 33 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh 2, tam giác ABC vuông B, BC = Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A B C 11 Khi độ dài cạnh CD D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK) A 2 B C D 14 −x −x Câu 35 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2x − 5x + ) e ¡ Giá trị biểu thức f ( F ( ) ) B − A 9e e C 3e D 20e Câu 36 Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) Tìm giá trị A ( −1 + ) B, ( 1+ ) C D p q Câu 37 Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1A1 4, khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng ( ABB1A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 A 24 B 18 C 12 D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’? A B C D Câu 39 Cho hình thang ABCD có ∠A = ∠B = 900 , AB = BC = a, AD = 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD A 7πa 12 B 2πa 12 C 2πa D 7πa Câu 40 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cắt khối lập phương mặt phẳng (AB’D’) (C’BD) ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau: (I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện (III): Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề là: A B C D Câu 41 Cho bảng ô vuông 3x3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng ( ô điền số) Gọi A biến cố: “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A bằng: A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = 56 D P ( A ) = 10 21 2 Câu 42 Tính: tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f ( x ) = x − 3mx + 3mx + m − 2m tiếp xúc với trục hoành A S = B S = C S = D S = Câu 43 Cho số thực a dương khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường thẳng y = 4x , y = a x , trục tung M, N A AN = 2AM Giá trị a A B C 2 D Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a AB' ⊥ BC ' Tinh thể tích V khối lăng trụ cho A V = a2 B V = 7a C V = a Câu 45 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn IM = D V = a3 3R Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) A B Biết góc (P) (Q) 600 Độ dài đoạn thẳng AB A AB = R B AB = R C AB = 3R D AB = R AB = R Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Số giá trị nguyên dương m để phương trình f ( x − 4x + ) + = m có nghiệm A B Vơ số C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) D lấy điểm S’ thỏa mãn S' D = SA S, S’ phía mặt phẳng V (ABCD) Gọi thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD S’.ABCD Gọi V2 thể tích khối V1 chóp S.ABCD, tỉ số V2 A B C 2 D Câu 48 Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m) Biết kích thước xe tô 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho tô người ta coi ô tô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5m, chiều rộng 1,9m Hỏi chiều rộng đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA ? (giả thiết ô tô không ngồi đường, khơng nghiêng tơ khơng bị biến dạng) A x = 3,7(m) B x = 3,55(m) C x = 4,27(m) D x = 2,6(m) Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x f(x) + - + +∞ - + +∞ f’(x) −∞ Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng ? A ( 3; ) B ( −∞;1) C ( 2;3) Câu 50 Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn ( x − 1) log ( 4x + 1) + log5 ( 2x + 1)  = 2x − m A 2021 B D ( 1; ) [ −2019; 2] để phương trình có hai nghiệm thực C D 2022 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C3 C11 C15 C19 C24 C27 C26 C28 C42 C46 C49 C9 C13 C29 C30 C14 C36 C43 C50 C10 C17 C35 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C1 C7 C20 C2 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (88%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C22 C5 C32 C40 C31 C34 C37 C44 C47 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C6 C8 C12 C38 C18 C39 C45 C21 C23 C41 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (12%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C16 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C4 C25 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học C33 C48 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian Đại số Lớp 10 (0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 18 20 Điểm 1.6 3.6 4.0 0.8 Chọn D Câu 23 Phương pháp Gọi số cần lập có dạng abcde Vì số cần lập số chẵn nên e ∈ { 0; 2; 4;6;8} e = Xét TH:  để làm toán e ∈ { 0; 2; 4;6;8} Cách giải Gọi số cần lập có dạng abcde Vì số cần lập số chẵn nên e ∈ { 0; 2; 4;6;8} TH1: Chọn e = ⇒ e có cách chọn 4 Khi a, b, c, d có A cách chọn ⇒ có A cách chọn TH1 TH2: Chọn e ∈ { 0; 2; 4;6;8} ⇒ e có cách chọn a ≠ 0, a ≠ e ⇒ a có cách chọn Chọn b, c, d chữ số lại định phải có chữ số nên có: A cách chọn ⇒ có 4.8.3 A 72 = 4032 cách chọn Như có: A + 4032 = 7056 cách chọn Chọn D Câu 24 Phương pháp Cách 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) [ a; b ] cách: +) Giải phương trình y’ = tìm nghiệm x i +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x i ) ( x i ∈ [ a; b ] ) Khi đó: f ( x ) = { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) , f ( x i ) } [ a;b] [ a;b ] Cách 2: Sử dụng tính MODE để tìm GTLN GTNN hàm số [ a; b ] Cách giải x +1 x +1 x +1 Ta có: y ' = e + xe = e ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = −1 −2  −1 f ( −2 ) = −2e = e  ⇒ f ( −1) = −e0 = −1 ⇒ y = −1 x = −2 [ −2;0]  f ( ) =  Chọn C Câu 25 Phương pháp n −1 Công thức tổng quát CSN có số hạng đầu u1 công bội q là: u n = u1.q Cách giải Gọi CSN có số hạng đầu u1 công bội q (q > 0)   u = u1.q = ⇒ q = 16 ⇔ q = (do q > 0) Theo đề ta có hệ phương trình:   u = u q =  ⇒ u1 = u2 = q 16 Chọn B Câu 26 Phương pháp Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m song song với trục hoành Cách giải Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m song song với trục hoành Dựa vào BBT ta thấy, phương trình f(x) = m có nghiệm thực m = ±1 Vậy S = { −1;1} Chọn B Câu 27 Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ x = x k = f ' ( x ) Cách giải Ta có: y ' = 3x − 2 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = k = f ' ( 1) = 3.1 − = Chọn D Câu 28 Phương pháp Cho hàm số y = f(x) y = y ⇒ y = y TCN đồ thị hàm số +) Nếu xlim →+∞ y = ∞ ⇒ x = x TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim →+∞ Cách giải TXĐ: D = [ 7; +∞ ) − x −7 x x =0 Ta có: lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + 3x − x →+∞ x+ − x x Do D = [ 7; +∞ ) nên x + 3x − ≠ 0∀x ∈ D = [ 7; +∞ ) ⇒ Đồ thị hàm số khơng có TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có TCN Chọn B Câu 29 Phương pháp Sử dụng công thức a m a n = a m + n , a m : a n = a m − n đưa số Cách giải 3x +1 + 31− x 3x = x = = 10 ⇔ 3.3x + x = 10 ⇔ 3.32x − 10.3x + = ⇔  x ⇔  3 =  x = −1  Vậy S = { −1;1} ⇒ Tổng số nghiệm phương trình -1 + = Chọn A Câu 30 Phương pháp b Giải bất phương trình logarit bản: log a f ( x ) < b ( a > 1) ⇒ < f ( x ) < a Cách giải log ( x − 1) < ⇔ < x − < ⇔ < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;9) Chọn A Chú ý: Chú ý tìm ĐKXĐ phương trình Câu 31 Phương pháp +) Gọi P trung điểm AB Chứng minh ∆MNP vuông P +) Áp dụng định lý Pytago tam giác vng MNP tính MN Cách giải Gọi P trung điểm AB Ta có: MP đường trung bình tam giác ABD ⇒ MP / /BD MN = NP đường trung bình tam giác ABC ⇒ NP / / AC NP = BD = 2a 3a AC = 2 Lại có AC ⊥ BD ⇒ MP ⊥ NP ⇒ ∆MNP vuông P Áp dụng định lý Pytago tam giác vng MNP ta có: MN = MP + NP = 4a + 9a 5a = Chọn B Câu 32 Phương pháp Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp R = h2 + R day Cách giải Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a: R = a 2 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 a  a 2 h2 chóp R = + R day =  ÷ ÷ ÷ +  ÷ =a     ( Vậy diện tích mặt cầu S = 4πR = 4π a ) = 8πa Chọn A Câu 33 Phương pháp +) Dựng E cho ABCE hình bình hành Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)) +) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE) +) Áp dụng định lí Pytago tam giác hình vng tính CD Cách giải Dựng E cho ABCE hình bình hành hình vẽ Ta có: AB // CE ⇒ AB / / ( CDE ) ⊃ CD ⇒ d ( AB;CD ) = d ( AB; ( CDE ) ) = d ( M; ( CDE ) ) với M trung điểm AB Gọi N trung điểm CE Tam giác ABD ⇒ MD ⊥ AB ABCE hình bình hành có ∠ABC = 900 (gt) ⇒ ABCE hình chữ nhật (dhnb) ⇒ MN / /BC, BC ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( AND ) ⇒ CE ⊥ ( AND )  MH ⊥ DN ⇒ MH ⊥ ( CDE ) Trong (MND) kẻ MH ⊥ DN ta có:   MH ⊥ CE ⇒ d ( M; ( CDE ) ) = MH = 11 Tam giác ABD cạnh ⇒ DM = = Ta có: MN = BC = ⇒ ∆MND cân M ⇒ H trung điểm ND Xét tam giác vuông MNH có NH = MN − MH = − 11 = ⇒ ND = 2NH = Ta có: CE ⊥ ( MND ) ⇒ CE ⊥ DN ⇒ ∆CDN vuông N ⇒ CD = DN + CN = + = Chọn D Câu 34 Phương pháp +) Gọi I = AC ∩ HK , chứng minh AI ⊥ ( SHK ) , từ xác định góc SA (SHK) +) Sử dụng công thức sin = Cách giải doi huyen ∆SAB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi I = AC ∩ HK Do ABCD hình vng ⇒ AC ⊥ BD Mà HK // BD (H đường trung bình tam giác ABD) ⇒ AC ⊥ HK ⇒ AI ⊥ BD  AI ⊥ HK ⇒ AI ⊥ ( SHK ) ⇒ SI hình chiếu SA lên (SHK) Ta có:   AI ⊥ SH ( SH ⊥ ABCD ) ⇒ ∠ ( SA; ( SHK ) ) = ∠ ( SA;SI ) = ∠ISA Gọi O = AC ∩ BD , áp dụng định lí Ta – lét ta có: AI AH 1 a = = ⇒ AI = OA = AC = OA AB 2 4 a AI Tam giác SIA vuông I ⇒ sin ∠ISA = = = SA a Vậy sin ∠ ( SA; ( SHK ) ) = Chọn B Câu 35 Phương pháp +) F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nên F’(x) = f(x) +) Tính F’(x), sử dụng phương pháp đồng hệ số, tìm a, b, c +) Tính F(0), từ tính f(F(0)) Cách giải Do F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nên F’(x) = f(x) −x −x −x Ta có F ' ( x ) = ( 2ax + b ) e − ( ax + bx + c ) e = ( −ax + ( 2a − b ) x − c ) e Đồng hệ số ta có:  −2a = a = −1   −x  2a − b = −5 ⇒ b = ⇒ F(x) = ( − x + 3x − ) e  −c =  c = −2   ⇒ F ( ) = −2e −0 = −2 ⇒ f ( F ( ) ) = f ( −2 ) = 20e Chọn D Câu 36 Phương pháp +) Đặt log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) = t , rút p, q, p + q theo t +) Thế p, q theo t vào biểu thức p + q Chia vế cho 25t > , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số mũ +) Giải phương trình, từ suy Cách giải p q Đặt log16 p = log 20 q = log 25 (p + q) = t p = 16 t t t 2t t   16   20  4 4 ⇒ q = 20 t ⇒ 16 t + 20 t = 25t ⇔  ÷ +  ÷ = ⇔  ÷ +  ÷ − =  25   25  5 5 p + q = 25t    t −1 +  ÷ = t t t p     −1 +  16  16 ⇔ ⇒ ÷ = = ÷ = t = t 5  20  20 q   −1 − = < (ktm)  ÷   Chọn A Câu 37 Phương pháp +) Chứng minh d ( CC1 ; ( ABB1A1 ) ) = d ( C1; ( ABB1A1 ) ) , từ tính thể tích C1.ABB1A1 +) So sánh thể tích C1.ABB1A1 với thể tích lăng trụ từ tính thể tích lăng trụ Cách giải Ta có: CC1 / /AA1 ⇒ CC1 / / ( ABB1A1 ) ⇒ d ( CC1; ( ABB1A1 ) ) = d ( C1; ( ABB1A1 ) ) 1 ⇒ VC1 ABB1A1 = d ( C1 ; ABB1A1 ) SABB1A1 = 6.4 = 3 Ta có: VC1 ABC = VABC.A1B1C1 ⇒ VC1 ABB1A1 = VABC.A1B1C1 3 ⇒ VABC.A1B1C1 = 3 VC1 ABB1A1 = = 12 2 Chọn C Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn VC1 ABB1A1 = VABC.A1B1C1 Câu 38 Cách giải Có mặt trụ tròn xoay qua điểm A, B, D, C', B', D' Đó trụ ngoại tiếp lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chọn B Câu 39 Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích sau: +) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h V = πr h 2 +) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r1 , r2 , đường cao h V = πh ( r1 + r2 + r1r2 ) Cách giải Gọi A’, B’ điểm đối xứng A, B qua CD H trung điểm BB’, ta dễ dàng chứng minh C trung điểm AA’ Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC V2 thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC V3 thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH Kẻ CK ⊥ AD suy ABCK hình vng ⇒ CK = KD = a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng CKD ta có: CD = CK + KD = a + a = a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC = AB2 + BC2 = a + a = a Tam giác vuông CKD vuông câm K ∠KDC = 450 ⇒ ∠BCH = 450 ⇒ ∆BCH vuông cân H ⇒ BH = CH = BC a = 2 ( ) 1 ⇒ V1 = πAC CD = π a a = 3 1 V2 = πCH ( BH + AC + BH.AC ) = π 3 2πa 3  2πa a  a2 a + 2a + a  ÷= 12 2 2  1 a2 a π 2a V3 = πBH CH = π = 3 2 12 Vậy thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh trục CD là: V = V1 + V2 − V3 = Chọn C 2πa 2πa 2πa 2πa + − = 12 12 Câu 40: Phương pháp: +3 -2 +1 +5 -2 -3 +1 Chia khối lập phương, nhận xét khối tạo thành tính thể tích chúng Cách giải: Chia khối lập phương ABC.A’B’C’ mặt phẳng (AB’D’) (C’BD) ta được: +) Chóp A.A’B’D’ +) Chóp C’.BCD +) Khối bát diện ABD.B’C’D’ 1 1 Ta có VA.A 'B'D ' = AA '.SA 'B'D ' = AA ' A ' B'.A 'D ' = VABCD.A 'B'C'D ' 3 Tương tự ta có VC'.BCD = VABCD.A 'B'C'D ' ⇒ VABD.B'C'D ' = VABD.B'C'D ' Các khối A.A’B’D’ C’.BCD khơng phải chóp tam giác khối bắt diện ABD.B’C’D’ khói bát diện Do có mệnh đề III Chọn B Câu 41: Phương pháp: +) Tính số phần tử không gian mẫu +) Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” ⇒ A :”Tồn hàng cột khơng có số lẻ” +) Tính số kết thuận lợi biến cố A ⇒ P A ⇒ P ( A ) = − P A ( ) ( ) Cách giải: Điền số vào ô vuông ⇒ n ( Ω ) = 9! Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” ⇒ A : “Tồn hàng cột khơng có số lẻ” Do có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột khơng có số lẻ TH1: Hàng thứ khơng có số lẻ Chọn số chẵn số chẵn điền vào hàng có A = 24 cách số lại điền vào lại có 6! Cách ⇒ có 24.6! cách Tương tự cho hàng lại cột lại n A = 6.24.6! ( ) ( ) Vậy P A = 6.24.6! = ⇒ P ( A) = 9! 7 Chọn A Câu 42: Phương pháp: f ( x ) = g ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) tiếp xúc với ⇔ Hệ phương trình  có nghiệm f ' ( x ) = g ' ( x ) Cách giải: Đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3mx + m − 2m tiếp xúc với trục hoành  x − 3mx + 3mx + m − 2m = ⇔ hệ phương trình  có nghiệm 3x − 6mx + 3m = 2  x − 3mx + 3mx + m − 2m = ( 1) ⇔ ( 2)  x − 2mx + m = m ≥ (2) có nghiệm ⇔ ∆ ' = m − m ≥ ⇔  m ≤ (2) ⇔ x = m ( 2x − 1) 1 TH1: x = ⇔ = (vơ lí) x2 TH2: x ≠ ⇒ m = 2x −  x2   x2  x2 x2 x +3 x + Thay vào (1) ta có: x − ÷ − 2 ÷ =0 2x − 2x −  2x −   2x −  x3  2x − 1) − 3x ( 2x − 1) + ( 2x − 1) + x ( 2x − 1) − 2x  = ⇔ (  ( 2x − 1) x = ⇔ 3 2 8x − 12x + 6x − − 12x + 12x − 3x + 12x − 12x + + 2x − x − 2x = x =  x = 1 ⇔ ⇔ x = ⇒ S = + + = 3 3   −6x + 14x − 10x + = x =  Chọn D Câu 43: Phương pháp: +) Gọi x M = x ( x > ) ⇒ x N theo x +) Tính y M , y N Giải phương trình y M = y N tìm a Cách giải: Ta có x M = x ( x > ) ⇒ x N = −2x ⇒ y M = 4x ; y N = a −2x ⇒ 4x = a −2x ⇔ x0 = ( a −2 ) x0 ⇔ a −2 = ⇔ a = Chọn A Câu 44: Phương pháp: +) Chứng minh AB' ⊥ BM với M trung điểm A ' B' +) Gọi K = AB'∩ CM Gọi AA ' = h Tính B’K, BM theo a, h +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’M tính h theo a +) Tính thể tích lăng trụ VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC Cách giải: Gọi M trung điểm A’B’ ta có C 'M ⊥ A ' B ' ⇒ C ' M ⊥ ( ABB'A ' ) ⇒ C ' M ⊥ AB'  C 'M ⊥ AA '  BC ' ⊥ AB ' ⇒ AB' ⊥ ( BC ' M ) ⇒ AB' ⊥ BM  C 'M ⊥ AB ' Gọi K = AB '∩ CM Áp dụng định lí Ta-lét ta có: B ' K MB' 1 AB' = = ⇒ B' K = AK ⇒ B' K = AK AB 2 Đặt AA ' = BB' = CC ' = DD ' = h a4 a2 + h2 2 ; AB' = a + h ⇒ B' K = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuong BB’M ta có: a2 a B ' K.BM = BB '.B'M ⇔ a + h2 h2 + = h Ta có: BM = h + a2 = 3ah ⇔ ( a + h ) ( 4h + a ) = 9a h 2 4 ⇔ 4a h + a + 4h + a h = 9a h ⇔ a − 4a h + 4h = a ⇔ ( a − 2h ) = ⇔ a = 2h ⇔ h = 2 a a a2 a2 ⇒ VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = = Tam giác ABC cạnh a ⇒ S∆ABC = 2 Chọn A ⇔ a2 + h2 h2 + Câu 45: Cách giải: Gọi d = ( P ) ∩ ( Q ) Kẻ IN ⊥ d ( N ∈ d ) ⇒ IN ≤ IM Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu cho NA ⊥ d, NB ⊥ d ⇒ ∠ ( ( P ) ; ( Q ) ) = ∠ ( NA; NB ) = 600 TH1: AI = 2.AI = 2R > IM sin 300 TH2: ∠ANB = 1200 ⇒ ∠ANI = 600 ⇒ ∠AIN = 300 Gọi H trung điểm AB ta có: IH ⊥ AB R Xét tam giác vng IAN ta có: AH = AI.sin 30 = ⇒ AB = 2.AH = R Chọn A Câu 46: Phương pháp: +) Đặt t = x − 4x + , xác định điều kiện t +) Đưa phương trình dạng f ( t ) = m − , dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điề kiện Cách giải: Đặt t = x − 4x + = ( x − ) + ≥ , Phương trình trở thành f ( t ) = m − ∠ANB = 600 ⇒ ∠ANI = 300 ⇒ IN = Số nghiệm phương trình f ( t ) = m − số giao điểm cảu đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = m −1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( t ) = m − có nghiệm t ≥ ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp điều kiện m nguyên dương ⇒ m ∈ { 1; 2;3} Vậy có giá trị m thảo mãn yêu cầu toán Đáp án D Câu 47: Phương pháp: +) Gọi M = SD ∩ S'A, MN / /AB ( N ∈ SC ) ; MN ∩ S'B = P +) Tính VS.AMNB theo V2 từ suy VMN.ABCD theo V2 +) Tính VP.NBC theo V2 V1 +) V1 = VMN.ABCD − VP.NBC , từ suy tỉ số V2 Cách giải: Gọi M = SD ∩ S'A Trong ( S' AB ) kẻ MN / /AB ( N ∈ SC ) ta có: MN ∩ S' B = P ⇒ MP = ( S' AB ) ∩ ( SCD ) Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MD S' D NC = = = MS SA NS Ta có: VS.AMN SM SN 4 = = ⇒ VS.AMN = VS.ADC ⇒ VS.AMN = V2 VS.ADC SD SC 9 VS.ANB SN 2 = = ⇒ VS.ANB = VS.ACB ⇒ VS.ANB = V2 VS.ACB SC 3 ⇒ VS.AMNB = V2 + V2 = V2 ⇒ VMN.ABCD = V2 9 MP S'M 1 = = ⇒ MP = AB = MN Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AB S' A 3 1 V ⇒ V1 = VM.ABCD − VP.NBC = V2 − V2 = V2 ⇒ = 9 V2 S 2 NC MD ⇒ PN = MN = AB; NBC = = = 3 SSBC SC SD ⇒ VP.NBC 1 2 = = ⇒ VP.NBC = VA.SBC = V2 VA.SBC 3 9 Câu 48: Phương pháp: Cách giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ ( ) Khi đó: M ( −2, 6, m ) Gọi B ( −a, ) ⇒ A 0; 25 − a x y + =1 −a 25 − a x y + − k = Do CD //AB nên phương trình CD là: −a 25 − a Suy phương trình AB là: Khoảng cách AB CD chiều rộng ô tô 1,9 m nên: k −1 9,5 = 1,9 ⇔ k = + 2 a 25 − a  1  ÷  ÷ +  a   25 − a  Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD 2, m 9,5 + −1− ≥ Suy a 25 − a a 25 − a 9,5 2, 25 − a (đúng với a ∈ ( 0;5] ) ⇔ m ≥ 25 − a + − a a 9,5 2, 25 − a - Xét hàm số f ( a ) = 25 − a + nửa khoảng ( 0;5] − a a a 9,5 65 65 − 9,5 25 − a − a − + = Có f ′ ( a ) = − 25 − a a a 25 − a a 25 − a ⇒ f ′ ( a ) = ⇔ a = ∈ ( 0;5 ) a − + f ′( a) f ( a) 37 10 19 10 −∞ Do m ≥ f ( a ) , ∀a ∈ ( 0;5] ⇔ m ≥ 37 = 3, 10 Vậy x = 3, giá trị cần tìm Câu 49: Phương pháp: +) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính y’ +) Lấy x thuộc khoảng đáp án, kiểm tra y ' ( x ) kết luận Cách giải: Ta có: y ' = 3f ( x ) f ' ( x ) − 6f ( x ) f ' ( x ) = 3f ( x ) f ' ( x ) f ( x ) −  Với x = 2,5 ⇒ y ' ( 2,5 ) = 3f ( 2,5 ) f ' ( 2,5 ) f ( 2,5 ) −   f ( 2,5 ) > 1 < f ( 2,5 ) < ⇒  Ta có:  f ( 2,5 ) − < ⇒ y ' ( 2,5 ) < ⇒ Loại đáp án A, B D  f ' ( 2,5 ) > Chọn C Câu 50: Cách giải: ĐKXĐ: x > − ( x − 1) log ( 4x + 1) + log5 ( 2x + 1)  = 2x − m ⇔ ( x − 1) log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1)  = ( x − 1) + − m ⇔ ( x − 1) log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) −  = − m Xét x ≥ ⇒ x − ≥  4x + ≥ ⇒ log ( 4x + 1) ≥ log ⇒ log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) ≥ log + log ≥ Ta có   2x + ≥ ⇒ log ( 2x + 1) ≥ log ⇒ log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) − > ⇒ VT ≥ Xét hàm số f ( x ) = ( x − 1) log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) −  ta có: ĐKXĐ: x > −   f ' ( x ) = log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) − + ( x − 1)  +  > ∀x ≥ 4x + ln 2x + ln ( ) ( )   ⇒ Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) < x