VẬN DỤNG CAO TOÁN

VẬN DỤNG CAO TOÁN

Contents TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO A ĐỀ BÀI B LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO A ĐỀ BÀI ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f '  x   f  x   x , x  1;  f  1  1 Tính S  f  1  f    f   x 65 15 A B C D 85 Câu 2: Cho hàm số y  f  x f '  x  f  x   x  f  x   1 , x   f  x  1  liên tục thỏa mãn f    Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn  2;  A M  455; m  244 B M  999; m  124 C M  599; m  155 D M  145; m  45 Câu 3: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 4x  9y  16z  2x  3y  4z Tìm giá trị lớn biểu thức P  2x1  3y1  4z1 A  87 B  87 C  87 D  87 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ ADMIN NHĨM PI Ln u để Sồng, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn \0; 1 thỏa mãn điều kiện Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục x  x  1 f '  x   f  x   x  x , x  0; 1 f  1  2 ln f    a  b ln Biết  a, b   Tính a2  b2  ? A B 13 C D Câu 5: Cho a , b , c  thỏa mãn : log a    log b log c  log bc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  10 log 22 a  10 log 22 b  log 22 c A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – CHUNG KẾT – THÁNG 1– QUÝ Câu 6: Cho hàm số f  x   e 1 4  x x 1 x   x2  x 12  x  2 Biết m Q  f  1 f   f   f  2018   e n với m, n T  m  2018n  2019.1010 A T  B T  2 * , m phân số tối giản Tính giá trị n C T  Câu 7: Cho hai số thực a , b  \0 hàm số f  x   a log  D T  1  x4   x  b sin x  10 f  log 2.log   f   log 3.log   Giá trị a thuộc khoảng sau đây? C  50; 55  B  55; 60  A  45; 50  D  40; 45  Câu 8: Cho a, b, c số thực lớn thỏa mãn điều kiện log  abc     4ab c 1 Tìm giá trị nhỏ M  log a2  log b3  log c6 2 47 1 A B C D 90 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 9: Cho hàm  số  f  x  f '  x    3x2  6x  f  x  f  1  m, n số nguyên, A T  liên tục \0; 1; 2 thỏa mãn m Biết S  f  1  f     f  2018   , với n m phân số tối giản Tính T  2m  n n B T  4 C T  D T  2 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 10: Cho số thực dương a, b, c , x , y , z lớn thỏa mãn log x a  log y b  log z c  xbc y ca z ab  abc Tính giá trị biểu thức: log 22 x log 22 y log 22 z P   a2 b2 c2 B P  C P  A P  D P  Câu 11: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  z1  2 2   số thực z1  z2  Đặt T  z1  z2 Khẳng định sau đúng? z  2  19  3 5  3  9 A T   ;  B T   ;  C T   0;  D T   3;  2  2 2  2  2 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z  z  1 A z B 11 C D  x2   Câu 13: Cho x  0, y  thỏa mãn điều kiện log y  log    x   y    y Gọi  x 1   m giá trị nhỏ biểu thức P   x ln x   x2  y  đạt số  x ; y  Tính T  x 0 A 34  y0  m B 25 C 29 D 16 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục điểm thỏa mãn f    f '    Giá trị L  lim x 0 đây? A  19; 20  1  f  x  x B  18;19  x f     2  x  f   thuộc khoảng sau  2018   C  17;18  D  16;17  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;  thỏa mãn đẳng thức: 3x f  x   f '  x    xf '  x   x 2  f '  x   x , x  1;  f  1  Tính f   Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A f    7 1 B f    7 1 C f      1 D f    1 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   zi 5iz  z  Khẳng định sau đúng? 2  B z   ;1  3   2 A z   0;   3  4 C z   1;   3 4  D z   ;  3  Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M, m lần lược giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z2   z Tính S  M  m B S  A S  45 361 C S  369 D S  52 Câu 18: Cho hàm số f  x   0, x  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa  f '  x   mãn điều kiện f  1  f    ,   dx  , x1 1  f '  x  ln  f  x  dx  ln  Tính  f  x  dx A 217 B 31 C 508 D 127 Câu 19: Cho số phức z số ảo thỏa mãn z  số phức w   số ảo Biết z  z A 125  a  a, b  b B 125  , z  z4 a phân số tối giản Tính T  a  ab  b2 b C 75 D 75 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  2 z   i Biết giá trị lớn biểu thức P  z   i có dạng a 33  b  a , b  A S  B S   Tính S  3a  2b C S  D S  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm cấp 0;   thỏa mãn f    , f '    , f ''  x   f '  x   f  x   0, x  0;   , ln  f  x dx   Tính tích phân ln  f  x dx A 15 35 17 B C 27 20 D 24 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN f  x  xác định Câu 22: Cho hàm số \1; 4 thỏa mãn điều kiện 2x  , f '  2    , f    ln  , f    ln  f '  x   f ''  x   x  5x  x  10 x    f    ln Tính giá trị biểu thức Q  f  1  f  3  f   A Q  ln  ln  ln 2 C Q  ln  ln  ln 2 B Q  ln  ln  ln 2 D Q  ln  ln  ln 2 Câu 23: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn: z   i  z   i z1  z2   i Tính giá 2 trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  Câu 24: Cho số phức z  2i thỏa mãn z   2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ z  2i biểu thức P  z  2i A B C D Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương liên tục  0;1 thỏa mãn f    f  1  , 16   x  1 f '  x  dx    f  x   dx    Tính tích phân 64  f '  x     f  x  dx Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z4  z2   z2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z2   z A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 27: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  r Gọi M, N, P điểm NMP   biểu diển số phức z1 , iz2 ,4iz2 Biết  Khi r  r0 góc  lớn o MOP  90 Khẳng định sau đúng? A r   1;  B r   0;1 C r   2;  D r   3;  Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai 1;  thỏa ln f '  1  f  1   mãn  f '  x   xf ''  x  , x  1;   f '  x  f x 1   ln 2  Biết tích phân  xf  x dx  a log A 56 B 32 5 b  c , với a, b, c  ln C 45 Tính T  4a2  12b2  2c D 54 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 29: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  r1 , z2  2r2 iz1  1  i  z2  r12  4r22 Gọi A , B , M , N điểm biểu diễn số phức 2iz1 ,   2i  z , 1  i  z 2 , iz1 Biết  góc AM BN Tìm giá trị nhỏ cos  A  cos  min  B  cos  min  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn C  cos  min  D  cos  min      Câu 30: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z  i  z1  z1  z2  z2  3 Giá trị lớn M biểu thức P  z1   i  z2   i thuộc khoảng sau đây? C M   6;  B M   5;  A M   4;  D M   7;  Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn ef  1  f    1 2  2x  11 x    e  f '  x   f  x   dx   e f  x dx  0     Tính I   f  x  dx A I   e  1 B I e  e  1 C I  e  e  2 e D I   e  2 e ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN 10 Câu 32: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  m 2 z1  z2  z3  z3  z1  z2  z2  z3  z1  n với m, n số thực, n  m  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z1  z2  z3 là:   m2  n m2  n m2  n A B C D Câu 33: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa  m2  n   f  1   , x  0;1  f  x    f  x  ln f  x   xf '  x   f  x   1 Tính tích phân  f  x  dx A  f  x  dx  e 1 B  f  x  dx  e6 C  f  x  dx  D  f  x  dx  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 34: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  z2   2i  z   2i  z   2i  10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z   i Tính T  M  m A  26 B 15  109 C  107 D 11  110 Câu 35: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa f  2018 x  2017   2018 f  x  , Giá trị tích phân x    f  x  dx  f '  1  3 A B B 10  f '  1  C  f '  1  D  f '  1  LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tổng qt: Phương trình có dạng: f '  x   g  x  f  x   h  x  (1) g  x dx g x dx g  x dx g  x dx f '  x  e g  x f  x  e h  x Ta nhân vế (1) cho e  , ta được: e    g x dx f x  '  e  g x dx h x  e  g x dx f x   e  g x dx h x dx Tương đương với  e               g x dx h x dx   Hay f  x   g  x dx e  e Chú ý:  g  x dx ta lấy đại diện nguyên hàm g  x  không công thêm số C   x1 dx   e x  dx  x3dx x3 C    Áp dụng: Dễ thấy g  x   , h  x   x  f  x   dx x x x  e x f 1  5 x3 65  C    C   f  x    S  4 4 x Câu 2: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn f '  x  f  x   x  f  x   1   f ' x f  x  f  x   1      f  x   1  C1  x  C2  f  x   x  C f 0   C   f  x     dx  xdx    f  x   1 d  f  x   1  x  C   1  max f  x   f    999 x2      min f  x   f    124  Câu 3: 2  x 1  x 1  x 1 y y x z x z Ta có:   16                 2  2  2   1  1  1 P  x 1  y 1  z 1   x     x     x    2  2  2    2  1  x 1  x 1  x                 2  2  2    2  2 9  87  32    2  Câu 4: Để đưa dạng quen thuộc ta chia vế cho x  x  1 , ta được: f '  x  1 f  x   g  x  , h x  x  x  1 x  x  1 Suy f  x   e  x x1 dx e Ta có f  1  Nên f    dx  x x1 dx x   x  dx x x1  x  ln x   C x x1  x  C  x  1 ln x   x x x1 1 C x2   x  1 ln x   ln  2 ln  C  1  f  x    x x 3  ln  a2  b  2 Câu 5: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Ta có: log a  1  log b log c  log bc  log a   log b log c log b  log c  log a.log b  log b.log c  log c.log a  Đặt x  log a , y  log b, z  log c  xy  yz  zx  Ta có:     1 P  x2  y   x  z    y  z   2 x2 y  8x z  y z   xy  yz  zx      2     x  y xy     a  b  Dấu “=” xảy 4 x  z    4 y  z z  c  2   Câu 6: x  x  1  x    x  x  1 x    4 1   2 x  x  1 x   x  x  12  x  2 x  x  1  x   2  x  x  1 x         1     1    1    x  x  1 x     x  x  1 x     x  x  1  x  1 x     f  x  e 1 1  x x 1  x   x   ; f  1  e 1 1  1.2 2.3 ; f  2  e 1 1  2.3 3.4 Ta có:  1   1   1     1     1     1  1.2 2.3   2.3 3.4   2018.2019 2019.2020  Q  e e 1 2018   2019.2020  2018.2019.2020  2019.1010  2019.2020 Vậy T   2018.2019.2020  2019.1010  1  2018.2019.2020  2019.1010  1 Câu 7:   log 2.log  log   f  t   f  t    log Ta có:  log 3.log  log  log t  log  f  t   a log  t   t   b sin t  10   Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Dấu xảy x  ; y  ; z   a  2; b  2; c  Câu 9: Ta có:   f '  x    3x  x  f  x       f '  x f  x  f '  x f  x  3x  x   dx   3x  x  dx  x  3x  x  C1 2  C2  x  3x  x  C1   x  3x  x  C f  x f  x Mặc khác: f  1  Khi f  x   (với C  C1  C2 )   6C  C  3 2 1    x  3x  x x  x  1 x   x  x  1  x  1 x   Ta có: 1 1 1 1 2019.1010  S          1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2019.2020 Vậy T   2019.1010  1  2019.2020  2 Câu 10: Ta có: xbc yca z ab  8abc  bc log x  ca log y  ab log z  3abc  log x log y log z   3 a b c (1) Bình phương vế (1) ta được: log 22 x a   log 22 y log 22 x a b  Mặt khác:  log 22 z log 22 y b c   log x.log y log y.log z log z.log x   2   9 ab bc ca   log 22 z c  c.log x.log y  a log y.log z  b log z.log x    2  abc   a b c     a log y.log z  b log z.log x  c log x.log y  log x log y log z 11 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn P log 22 x log 22 y log 22 z    90  a2 b2 c2 Câu 11:  z1  z2  z1 , z2 hai số phức liên hợp   z2  z1 z  z  z  Ta có   số thực  z2   z1   z1   z1   z2  2               z1  z2 z z z    z2   2  1 3    z14  z24   z12 z22   z1 z1   z1    z   z12 z22  z24  (1)    2 4 Lại có: z12  z22   z12  z22  z1  z2   48  z1  z2  z14  z24  48 (2)   Thay (1) vào (2) ta được: z1  48  z1  z2  2  Mặt khác: z12  z22  z12  z22  z1  z2  z z 2  2.32  48  Câu 12: Ta có: z  z.z  Đặt t        z    z   z.z  z  z   t2           2 z z   z z.z  z   z   z   z  Suy  z  z  t  Xét z  z  z  z  z.z.z  z  z z  z   t    t    11 11 Do P  t   3t   t     4  2 Câu 13: 12 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 14: Cách 1:   x x  x  f    f 0 f    f 0 f  f 0   f  x  f 0  2018  1 3  L  lim         x 0  x x x  x0 2018 0 0 0   2018   2018 f ' 0 f ' 0 f ' 0  1   f ' 0      f '           16,  2018 2018  x 1 x    f  x Cách 2: L  lim   x 0  x   x f  2 x x f      x  x  f   2018   Áp dụng quy tắc Lopitan ta có:  x    x x  x  L  lim  f '  x   f '    f '     f '  x 0 2 3 2018  2018    1  f '    f '    f '     f '    16, 2018  Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: - lim f  x   lim g  x   lim f  x   lim g  x    xx0 x x0 xx0 x x0 13 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn - lim x  x0 f '  x g '  x tồn Khi quy tắc l'Hôpital: lim x  x0 f  x g  x  lim x  x0 f '  x g '  x Câu 15: 3x3 f  x   f '  x   x  3x f  x    f '  x   x    f '  x    xf '  x   x     f '  x    xf '  x   x f '  x 3  3x f  x    f '  x    x  x  f  x   1   f '  x   x 3 f x 1   2  f '  x 2  3 dx   xdx     f  x   1 d f  x    31 f  x  1   2 2 3 7 1   f  x   1    f    1   f 1  1    f    1   f    2 Câu 16: Ta có:   z   i   zi 5iz  z   z  2i z  5z  i z     z   z  2 i  z    z  2  z  z   z   z  i   5z   2 Câu 17: Áp dụng cơng thức sách ta có:  Xét 25  z   z   2  z 2 2  z   z   z  z   z   z2   P  z   z  25  z   z  17  z  z 14 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 5  Xét hàm số f t  17  t  2t , t   ;  2    5 z   f  t   22 Dấu “=” xảy  z 3 5 2;2 z2  z2      185 13 51 z  ; Dấu “=” xảy   max f  t   z  i 3 5 16 16 ; z2  z2  2 2    Câu 18: Xét I   f '  x  ln  f  x  dx  f '  x u  ln  f  x   du  dx     f x Đặt   I  f x ln f x          f '  x   ln   dv  f ' x dx     v  f  x  1 0  ln 256   f '  x x  ln    f '  x dx  1  f '  x  f '  x  x  1dx     dx.  x  1 dx   Áp dụng hệ BĐT holder:      x1     x   Dấu “=” xảy f '  x   k  x  1 ,  f '  x dx   k   f  x   x  x  C , f  1   C  1 Vậy f  x   x  x    f  x  dx  127 Câu 19: Vì w số ảo nên: 15 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   4 z z    z   z   z  z   z  z  z.z  z.z   z  z  z.z  z  z   4     1 z 1 z 2    z  z  z.z z  z  z  z.z  z    z  z 1  z.z  z  z.z  z             Vì z khơng phải số thuẩn ảo nên z  z  , suy   2    z.z  z  z.z  z    z  z  z  3z.z   1     2  2 47  z  z  z  z   1  z  z    3.4  4       Câu 20: Xét: 2 z   i  z   3i  z   i 2  2x     y  1 2   x  1   y   2   x     y  1 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki  x  1   y   2   x     y  1  x     y  1   x  1   y    2 2 2 2   x  1   y     x     y  1    2 2   x  1   y     x     y  1    11 11 33  z 1 i   3  5 i z  6 Dấu “=” xảy   5 i z   6  Câu 21: f ''  x   f '  x   f  x    f ''  x   f '  x    f '  x   f  x    (1) Đặt g  x   f '  x   f  x  , từ (1) suy g '  x   g  x   Xét hàm số h  x   e 3 x g  x   h '  x   3e 3 x g  x   e 3 x g '  x   e 3 x  g '  x   g  x    16 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Suy h  x  đồng biến 0;    h  x   h    g    f '    f    2  e 3 x g  x   2  e 2 x  f '  x   f  x    2e x  Xét hàm số k  x   e 2 x f  x   2e x  k '  x   e 2 x  f '  x   f  x    2e x  Suy k  x  đồng biến 0;    k  x   k    f      e 2 x f  x   2e x   f  x   3e x  e x  ln  f  x  dx   Dấu “=” xảy f  x   3e x  2e x  ln   f  x  dx  27 20 Câu 22: Câu 23: 17 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 24: Câu 25: 18 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 26: Câu 27:  N  OP ; OP  4ON  4r Từ đề suy  OM  19 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Ta có: tan OMN  r Và tan  OMN     Suy tan   tan OMN  tan  r  tan  OP    4r  tan OMN.tan   r tan  OM 3r 3    max   đạt r  2 4r  4r Câu 28: f '  x  f '  x   xf ''  x  f  x  1 f '  x   xf ''  x  f x  f '  x    ln 2   f '  x   ln 2  2x  2x f x f  x    ln '    C1  '  ln   f '  x  f ' x       Vì ln f '  1  f  1   C1  Khi đó:    f x f x f x f '  x    ln  2x    '  2x      2xdx  x2  C2  f  x   log x2  C2    Vì f  1   C2  , đó: f  x   log x2   2x v  u  log x  x  ln  Ta có: I   x log x  dx , Đặt   dv  xdx  x2 v  2      Suy I  x2 log x2  2     x3 1  x   log   x     ln x  ln  x 1 20 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 1  x2   log    ln x  ln  2       log  1 ln 1  Câu 29: Từ đề suy OA  2r1 ; OB  4r2 M ,N trung điểm OB OA Ta có: iz1  1  i  z2  r12  4r22  2iz1  1  i  z2  r12  4r22  OA  OB  AB  r12  4r22 Do tam giác OAB vng O Ta có: cos   AM.BN AM.BN    AO  AB BO  BA AM.BN Vì OA  OB  AO.BO   cos   2 AB    AO.BO  AB BO  AO  AB AM.BN AM.BN  AB2 AM.BN Lại có:  OA2  AB2 OB2   OB2  AB2 OA2  AM.BN  AM  BN           AB2  OA2  OB2  AB2  AB2  OA2  OB2 4 2  Vậy cos      AB2  5 AB2 Nhận xét: Ngồi cách ta chuẩn hóa r1 số dương đưa cos  hàm theo biến r2 , việc tìm dễ dàng 21 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 30: Từ đề suy z1  i  z2  i   Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: P  z1   i  z2   i  z1   i  z2   i      Ta có: z1   i   z1   i  z1   i  z1  i  z1  z1      Và z2   i   z2   i  z2   i  z2  i  z2  z2      2  P   z1  i  z2  i  z1  z1  z2  z2  13      13     Câu 31: Đặt u  x   e x f  x   u '  e x f  x   e x f '  x   e x f '  x   u ' u 11 Đề  I    u ' u   u2  4u  dx  , với u  1  4, u      11  I    u '   2u.u ' 4u dx    1 1 1 u2 15 Xét  u.u ' dx   udx  xu   xu ' dx    xu ' dx  2 0 0 Suy I    u '   xu '  dx    Chọn m cho 1 1 0 0 2  u ' x  m dx     u '   xu ' dx  2m u ' dx    2x  m  dx  Hay  m   m  m2   m  3 Vậy   x x x  u ' 2x   dx   e f  x   e f '  x   2x   e f  x  '  2x   f  x   x2  2x  C ex 22 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  e  2 x2  2x   f  x  dx   x e e Vì f     f  x   Câu 32: Áp dụng cơng thức Sách ta có: 2  2 z1  z2  z3  z1  z2  z3  z3  z1  z2  z2  z3  z1  z1  z2  z3 2  z1  z2  z3  2 Mà z1  z2  z3  z1  z2  z3  2  m2  n z   z2  z3  m2  n  z   z2  z3   m2  n  Câu 33: Đề  f  x  ln f  x   xf '  x   xf '  x  f  x   ln f  x   x   f '  x f  x  xf '  x   x ln f  x  '  xf '  x   x ln f  x    xf '  x  dx  xf  x    f  x  dx 0 0 Suy  f  x  dx  f 1  Câu 34: Gọi E điểm biểu diễn số phức z1 =>E thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R1=2 Gọi F điểm biểu diễn số phức z2 =>F thuộc đường tròn tâm J(-5;2), bán kính R2=2 Gọi M điểm biểu diễn z, gia thiet z   2i  z   2i  10  MA  MB  AB  10 => M thuộc đoạn AB P  z1  z2  z   i  OE  OF  MC  EF  MC , với C(3;-1) 23 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   EF  AB   R1  R2   10      Ta có   Pmin  MC   M  A    EFmax  AB  10  Ta có   Pmax  10  109 2  MCmax       1    109  M  B Vậy M  m  15  109 Câu 35: Xét f  2018 x  2017   2018 f  x  (*) Đạo hàm vế (*) : 2018 f '  2018 x  2017   2018 f '  x  ( nháp y  2018 x  2017  x  Do thay x y  2017 ) 2018 x  2017 , ta được: 2018  x  2017   x  2018   f '  x  f '   f '   2018  2018    Tiếp tục thay x (1) x  2017 : 2018 24 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  x  2017   2018  2018    x  2018   f '  x  f '   f '    2018 2018       Thay đến n lần quy nạp ta chứng minh được:  x  2018 n    x  f '  x  f '  1   f '  n n 2018 2018 n   2018   Khi n   f '  x   f '  1  f  x   f '  1 x  C (2) Thay x  1 vào đề ta f  1  2018 f  1  f  1  Thay x  1 vào (2) ta f  1   f '  1  C   f '  1  C Vậy f  x   f '  1 x  1    f  x   dx  2  f  1  25 ... đại diện nguyên hàm g  x  không công thêm số C   x1 dx   e x  dx  x3dx x3 C    Áp dụng: Dễ thấy g  x   , h  x   x  f  x   dx x x x  e x f 1  5 x3 65  C    C  ... Cách 2: L  lim   x 0  x   x f  2 x x f      x  x  f   2018   Áp dụng quy tắc Lopitan ta có:  x    x x  x  L  lim  f '  x   f '    f '    ...  x 0 2 3 2018  2018    1  f '    f '    f '     f '    16, 2018  Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: - lim f  x   lim g  x   lim f  x 