TOÁN mặt cầu ôn THI lớp 12

GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu MẶT CẦU  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: V   R3 BT1 Tính bán kính, diện tích, thể tích khối cầu a Tính bán kính khối cầu tích V  36  cm3  ĐS: r   cm  b Một mặt cầu có diện tích 16 bán kính mặt cầu ĐS: r  …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… Tính thể tích V khối cầu có bán d Khối cầu bán kính R  2a tích 256 32 a kính r  ĐS: V  ĐS: 3 …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… c …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… BT2 Khối cầu ngoại tiếp khối chóp + Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ( d đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) + Xác định mặt phẳng trung trực  P  cạnh bên (hoặc trục  của đường tròn ngoại tiếp đa giác mặt bên) + Giao điểm I  P  d (hoặc  d ) tâm mặt cầu ngoại tiếp + Kết luận: I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Nhận xét: Hình chóp có đáy mặt bên đa giác khơng nội tiếp đường tròn hình chóp khơng nội tiếp mặt cầu trang | GV: Thầy tý - Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu Tâm cầu I trung điểm SC SC R - a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam Tâm cầu I trung điểm SC SC R S giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SC  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: R  a C A B …………………………………………………………… b Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng S cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a ĐS: V   a3 A D B C …………………………………………………………… trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu c Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng S cân B , AB  a, SA  2a, SA vng góc với  ABC  Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a ĐS: I trung điểm AC , R  C A B …………………………………………………………… d Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam S giác vng B có AC a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: R  2a C A B …………………………………………………………… BT3 Khối cầu ngoại tiếp khối chóp SA2 R SO trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình S chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a ĐS: 3a C A H B …………………………………………………………… b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình S chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh 2a 14 bên 2a ĐS: A D …………………………………………………………… …………………………………………………………… C B c Cho hình chóp tam giác S.ABC có S AB  a cạnh bên SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 48 ĐS: a 11 C A H B …………………………………………………………… d Cho hình chóp tứ giác S ABCD có S AB  a cạnh bên SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 64 14 a 147 ĐS: A D …………………………………………………………… B C trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu e Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam S giác cạnh Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC C A Tính thể tích khối chóp ĐS: 28 H B …………………………………………………………… f Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a S cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ĐS: 9 a2 A D …………………………………………………………… B C BT4 Khối cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy h R  Rđ    2 2 trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu a Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc S với đáy, ABC tam giác vuông A , biết AB  6a , AC  8a , SA  10a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: 5a B A B …………………………………………………………… b Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc S với đáy, ABC tam giác cạnh a , SA  2a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: 2a 3 B A B …………………………………………………………… c Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc S với đáy, ABC tam giác cân A AB  a BAC  120 , SA  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: a B A …………………………………………………………… d Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi B C vng góc Biết OA  a , OB  b , OC  c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a  b2  c 2 OABC ĐS: B O A …………………………………………………………… trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu e Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy 2a Gọi D ABC tam giác cạnh a , SA  S điểm đối xứng A qua BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD C A a 21 ĐS : H B …………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………… …………………………………… BT5 Khối cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy R  Rb  Rđ  2 S Gọi h chiều cao hình chóp Rb , Rđ bán kính mặt bên, mặt đáy,  độ dài cạnh cạnh chung mặt bên vng góc đáy H B A C a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam S giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15 54 ĐS: V  H B A …………………………………………………………… C trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu b Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình S vng cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ĐS: a 21 A D B C ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………… c Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD S hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ĐS: a 3 21 54 A D B C ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………… d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , f  x   m Mặt bên SAB S tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 a ĐS: S  A D B C ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………… BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình hc chng II Mt cu KHI CU ỵ Dng 01: Tính bán kính khối cầu Câu Câu Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đơng 40 (cm) Độ dài đường xích đạo là: 80 A 40 3 (cm) B 40 (cm) C 80 (cm) D (cm) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  Câu 3a B R  a C R  3a D R  3a Trong mặt phẳng  P  cho tam giác OAB cân O , OA  OB  2a, AOB  120 Trên đường thẳng vng góc với  P  O lấy hai điểm C, D nằm hai phía mặt phẳng P cho tam giác ABC vuông C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3a a A B Câu C 5a D 5a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: a 15 a a 3a A B C D 5 ỵ Dng 02: Tớnh din tớch mặt cầu Câu Cho khối cầu  S  tích 36 ( cm3 ) Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 64  cm  B 18  cm2  C 36  cm  D 27  cm  Câu Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu bao nhiêu? A 4 (m2) B 16 (m2) C 8 (m2) D  (m2) Câu Gọi R, S , V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A V   R B S   R2 C 3V  S R D S  4 R2 Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a D V 256 ỵ Dng 03: Tính thể tích khối cầu Câu Thể tích V khối cầu có bán kính R  A V  64 B V  48 C V  36 trang | GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu Câu 10 Bán kính R khối cầu tích V  A R  2a B R  2a 32 a3 C 2a D 7a Câu 11 Mặt cầu  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu  S  A 20 B 20 C 20 D 4 Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 4 a B 4 a3 C 4 a 3 D 4 a3 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a AD  a Đường thẳng SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD A 5 a B 5 a 24 C 3 a 25 D 3 a Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45o Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  πa B V  πa 3 C V  πa D V  πa3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 256 125 A B 81 162 C 500 81 D 343 48 Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a , AC  2a Gọi M trung điểm AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MABC 4 a 5 a 2 a 3 a A B C D 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 21 21 49 21 a a a a A B C D 54 162 216 36 Câu 18 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón tròn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) trang | 10 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A 112 cm3 B 40 cm3 C 38 cm3 D 100 cm3 ỵ Dng 05: Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện Câu 19 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a2 B a 2 C 2 a D 2a2 Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB  , BC  , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: 3 A 6 B C 12 D 2 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , BA  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A R  B R  C R  2a D R  a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp  a3  a3 A B C 4 a3 D 4 a Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H ; K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB  a3  a3 2 a A 2 a B C D trang | 11 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 21 a a 11 a A B C D 6 Câu 26 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A a B a 3 C a D a Câu 27 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: A 2 a B  a C 3 a2 D 6 a Câu 28 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A C a  b2  c2 2 a  b2  c2 B D  a  b2  c  a  b2  c2 Câu 29 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có SA  , SB  , SC  10 SA , SB , SC đơi vng góc A S  100 B S  400 C S  200 D S  150 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA  12a , SA   ABCD  AB  3a , AD  4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  6,5a B R  13a C R  12a D R  6a Câu 31 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R  a B R  2a C R  D R  3a Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45 Gọi N điểm thuộc cạnh SA cho SA  4SN , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h h A 8R  5h B 5R  4h C R  5h D R  5 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Biết SA  AB  a , AD  2a , SA   ABCD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 3a 2a 39 A B C 13 D a Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AC  2a , AA  3a nội tiếp mặt cầu  S  Tính diện tích mặt cầu trang | 12 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu A 13 a2 B 6 a C 56 a D a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích V khối cầu  S  A V  6 a 27 B V  6 a C V  3 a 27 D V  6 a Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 125 32 108 A V  B V  C V  D V  3 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  a , ASB  60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a 13 a 11 a A S  B S  C S  D S  11 a Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết ASB  120 15 3 5 A V  B V  C V  54 27 D V  13 78 27 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB  a , BC  a , SC  2a ASC  60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC a a A R  a B R  C R  a D R  2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có AB  SA  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 33 A B C D 4 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có AB  Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc miền tam giác ABC cho AHB  120 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB , biết SH  A R  B R  C R  15 D R  Câu 42 Cho tứ diện ABCD có BC  , CD  , BCD  ABC  ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 127 127 52 13 28 7 A B C D 32 3 3 trang | 13 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu Câu 43 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a B R  a C R  D R  a 12 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB , SC Tính theo a bán A R  kính R mặt cầu qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 A R  a B R  a C R  a D R  a 3 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng  BCI  chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A 43 51 B C D 48 153 Câu 46 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có diện tích 84  cm  Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A 21  cm  B 21  cm  C 21  cm  D 21  cm  - HẾT - trang | 14 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học chương II Mặt cầu 1C 2D 3A 4A 5C 6B 7B 8A 9D 10A 11A 12D 13A 14A 15D 16A 17A 18A 19D 20A 21A 22A 23D 24D 25A 26A 27D 28C 29C 30A 31D 32A 33D 34A 35A 36B 37B 38A 39A 40D 41C 42B 43B 44D 45A 46D trang | 15 ... bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp... cầu có bán kính R  A V  64 B V  48 C V  36 trang | GV: Thầy tý Toán 12 hình học chương II Mặt cầu Câu 10 Bán kính R khối cầu tích V  A R  2a B R  2a 32 a3 C 2a D 7a Câu 11 Mặt. .. Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) trang | 10 GV: Thầy tý Tốn 12 hình học