bo trac nghiem toan 11 FULL TRỌN BỘ

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C 11 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hàm số lượng giác I Lý thuyết II Tính tuần hoàn III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác IV Câu hỏi trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN I Phương trình sin x = a II Phương trình cos x = a III Phương trình tan x = a IV Phương trình cot x = a V Bài tập trắc nghệm MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I Phương trình bậc hàm số lượng giác II Phương trình bậc sin x cos x III Phương trình bậc hai hàm số lượng giác IV Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x V Phương trình chứa sin x ± cos x sin x cos x VI Bài tập trắc nghệm Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT Quy tắc đếm I Tóm tắt lí thuyết II Các dạng toán III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhị thức Niu-tơn I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Biến cố & Xác suất biến cố I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chương DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN 7 7 32 32 32 32 32 33 50 50 50 50 50 50 51 78 78 78 78 81 92 92 92 130 130 130 158 158 160 221 MỤC LỤC DÃY SỐ I Tóm tắt lí thuyết II Bài tập trắc ngihệm CẤP SỐ CỘNG I Tóm tắt lí thuyết II Bài tập trắc nghiệm CẤP SỐ NHÂN I Tóm tắt lí thuyết II Bài tập trắc nghiệm MỤC LỤC Chương GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 222 222 222 234 234 234 252 252 252 274 274 274 275 292 292 294 316 316 316 Chương ĐẠO HÀM Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vi phân I Tóm tắt lý thuyết II Trắc nghiệm Đạo hàm cấp I Tóm tắt lý thuyết II Trắc nghiệm 330 330 330 331 340 340 340 375 375 375 388 388 388 392 392 392 II HÌNH HỌC Chương PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH I Tóm tắt lí thuyết PHÉP TỊNH TIẾN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phép đối xứng trục I Tóm tắt lí thuyết 403 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 404 404 404 404 404 405 413 413 MỤC LỤC II PHÉP I II PHÉP I II PHÉP I II PHÉP I II PHÉP I II MỤC LỤC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỐI XỨNG TÂM Tóm tắt lí thuyết BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAY Tóm tắt lí thuyết BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DỜI HÌNH TĨM TẮT LÍ THUYẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỊ TỰ TÓM TẮT LÍ THUYẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỒNG DẠNG TÓM TẮT LÍ THUYẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mở đầu hình học khơng gian II Các tính chất thừa nhận III Điều kiện xác định mặt phẳng IV Hình chóp tứ diện V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng chéo I Lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng II Điều kiện để đường thẳng song song với mặt III Tính chất IV Câu hỏi trắc nghiệm HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt II Điều kiện để hai mặt phẳng song song III Tính chất IV Hình lăng trụ hình hộp V Câu hỏi trắc nghiệm Chương QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Véc-tơ không gian I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hai đường thẳng vng góc I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đường thẳng vng góc với mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 413 422 422 422 431 431 432 438 438 438 440 440 441 448 448 448 451 451 451 451 451 452 452 phẳng 465 465 465 477 477 477 477 478 489 489 489 489 490 491 510 510 510 512 523 523 524 544 MỤC LỤC I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hai mặt phẳng vng góc I Tóm tắt lí thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoảng cách I Tóm tắt lý thuyết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỤC LỤC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 544 546 584 584 585 623 623 624 Phần I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Hàm số lượng giác I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa a) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : R → R x → y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin D = R b) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cos x cos x : R → R x → y = cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cos x Tập xác định hàm số côsin D = R c) Hàm số tang sin x (cos x = 0) , kí hiệu y = tan x Hàm số tang hàm số xác định công thức y = cos x π Tập xác định hàm số y = tan x D = R \ + kπ, k ∈ Z d) Hàm số côtang cos x Hàm số côtang hàm số xác định công thức y = (sin x = 0) , kí hiệu y = cot x sin x Tập xác định hàm số y = cot x D = R \ {kπ, k ∈ Z} II Tính tuần hồn a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T = cho với x ∈ D ta có: • x − T ∈ D x + T ∈ D • f (x + T ) = f (x) Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π; hàm số CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ HÀM GIÁC PHƯƠNG TRÌNH GIÁC y = SỐ cos xLƯỢNG tuần hồn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì LƯỢNG T = π; hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T = π b) Chú ý 2π |a| 2π • Hàm số y = cos (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = |a| π • Hàm số y = tan (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = |a| π • Hàm số y = cot (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = |a| • Hàm số y = sin (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = • Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kỳ T1 hàm số y = f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T2 hàm số y = f1 (x) ± f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sin x • Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với x ∈ R; • Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1; • Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z; π π • Hàm số đồng biến khoảng − + k2π; + k2π nghịch biến khoảng 2 Å ã 3π π + k2π; + k2π ,k ∈ Z; 2 • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y O x π −π b) Hàm số y = cos x • Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với x ∈ R; • Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1; • Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z; • Hàm số đồng biến khoảng (−π + k2π; k2π) nghịch biến khoảng (k2π; π + k2π),k ∈ Z; • Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng y − π O π x c) Hàm số y = tan x https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC π + kπ, k ∈ Z ; • Tập xác định D = R \ • Tập giá trị T = R; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z; π π • Hàm số đồng biến khoảng − + kπ; + kπ , k ∈ Z; 2 • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y − 3π −π − π O π π 3π x d) Hàm số y = cot x • Tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} ; • Tập giá trị T = R; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z; • Hàm số đồng biến khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z; • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y − 3π −π − π O π π 3π x IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R C D = R \ {kπ, k ∈ Z} 2017 sin x B D = R \ {0} π D D = R \ + kπ, k ∈ Z − sin x Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cos x − π A D = R B D = R \ + kπ, k ∈ Z C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu Tìm tập xác định D hàm số y = π sin x − π A D = R \ k , k ∈ Z B D = R \ {kπ, k ∈ Z} π C D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z D D = R \ {(1 + 2k) π, k ∈ Z} https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R C D = R \ π + k2π, k ∈ Z sin x − cos x π B D = R \ − + kπ, k ∈ Z π D D = R \ + kπ, k ∈ Z 1 + không xác định khoảng khoảng sin x cos x sau đây? Å ã π 3π A k2π; + k2π với k ∈ Z B π + k2π; + k2π với k ∈ Z 2 π C + k2π; π + k2π với k ∈ Z D (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cot 2x − + sin 2x π A D = R \ + Kπ, k ∈ Z B D = ∅ π π + k ,k ∈ Z D D = R C D = R \ x π − Câu Tìm tập xác định D hàm số y = tan2 ß ™ 3π π A D = R \ + k2π, k ∈ Z B D = R \ + k2π, k ∈ Z ß2 ™ 3π π C D = R \ + kπ, k ∈ Z + kπ, k ∈ Z D D = R \ 2 cos 2x Câu Hàm số y = không xác định khoảng khoảng sau đây? + tan Å ãx π 3π π π A + k2π; + k2π với k ∈ Z B − + k2π; + k2π với k ∈ Z ã Å ã Å2 3π 3π 3π + k2π; + k2π với k ∈ Z D π + k2π; + k2π với k ∈ Z C 2 tan x − Câu Tìm tập xác định D hàm số y = − sin2 x π π A D = R\ + k2π, k ∈ Z B D = R \ + kπ, k ∈ Z 2 C D = R \ {π + kπ, k ∈ Z} D cos x = ±1 ⇔ sin x = ⇔ x = kπ, k ∈ Z √ Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x + A D = R B D = [−2; +∞) C D = [0; 2π] D D = ∅ √ Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − A D = R B R \ {kπ, k ∈ Z} C D = [−1; 1] D D = ∅ Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = √ − sin x π A D = R \ {kπ, k ∈ Z} B D = R \ + kπ, k ∈ Z π C D = R \ D D = ∅ + k2π, k ∈ Z √ √ Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = − sin 2x − + sin 2x A D = ∅ B D = ïR ï ò ò π 5π 5π 13π C D = + k2π; + k2π , k ∈ Z D D = + k2π; + k2π , k ∈ Z 6 6 √ π Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = + cot2 x − sin x + cot +x ß ™ kπ π A D = R \ ,k ∈ Z B D = R \ − + kπ, k ∈ Z 2 C D = R D D = R \ {kπ, k ∈ Z} Câu Hàm số y = tan x + cot x + https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 10 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a hình bên Tính khoảng cách hai √ đường thẳng AA B D √ a a C D a A a B 2 A D B C A D B O C Câu 484 Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh 4, biết SA = Khoảng cách đường thẳng SB AD 12 B C D A 5 √ Câu 485 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a √ Tính khoảng cách d từ √ điểm C đến mặt phẳng√(SBD) 2a 2a 57 a 57 a A d = √ B d = C d = D d = 19 19 √ Câu 486 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 2a, AD = a, AA = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách phẳng (B M C) √ h từ điểm D đến mặt √ √ a 21 a 3a 21 2a 21 A h = √ B h = C h = D h = 14 7 21 Câu 487 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai√đường thẳng AA BC √ √ a a a B C a D A Câu 488 S Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA (hình vẽ bên cạnh) Biết hai đường thẳng CM SB hợp góc 45◦ , khoảng M cách hai đường thẳng CM SB bao nhiêu? 1 1 B √ C √ D A √ A C B Câu 489 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Biết AB = a, AD = 2a, góc SC (SAB) 30◦ Tính khoảng cách từ điểm B √ đến (SCD) 2a 2a 11 22a 2a A √ B √ C √ D √ 15 15 15 Câu 490 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA ⊥ (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) độ dài đoạn nào? A IO B IA C IC D IB Câu 491 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD √ √ A a B 2a C a D a Câu 492 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính khoảng√cách SC AB √ √ a a 21 a 21 a A B C D ’ = 120◦ Gọi Câu 493 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = 1, AC = 2, AA = BAC M, N điểm cạnh BB , CC cho BM = 3B M , CN = 2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A BN ) https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 683 KHOẢNG CÁCH √ 138 A 184 √ 138 B 46 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN √ √ 9 138 √ C D 46 16 46 Câu 494 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi M, √ N trung điểm AB, AD; H giao điểm CN DM ; SH ⊥ (ABCD), SH = a Tính khoảng cách hai đường √ √ √ thẳng DM SC √ a 12 a 21 a a 13 B √ C D √ A 19 Câu 495 Cho hình chóp S.ABCD √ có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Khi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) √ A d (B, (SAC)) = a B d (B, (SAC)) = a a C d (B, (SAC)) = 2a D d (B, (SAC)) = √ S A B D C Câu 496 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB √ √ √ a a 15 a A B C 2a D Câu 497 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, ’ = SCA ’ = 90◦ , góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính theo a khoảng SBA cách hai đường thẳng SB AC 6a 2a 2a 6a A B C √ D √ 7 57 57 Câu 498 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính √ khoảng cách d √ đường thẳng SD AB 3a 4a 22 B d = √ A d = C d = 2a D d = 4a 11 11 Câu 499 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết SB = SD = AB = 2a, SA = a SC =√a Hãy tính theo a khoảng cách từ điểm S đến √ √ mặt phẳng (ABCD) √ a a a a A B C D Câu 500 Cho hình chóp S.ABCD có√ đáy hình thang vng A D; SD vng góc với mặt đáy (ABCD); AD = 2a; SD = a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng (SAB) √ √ 2a a a A √ B √ C a D √ 3 Câu 501 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 502 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đáy Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD) a a a a A √ B C √ D √ https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 684 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN √ Câu 503 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = a 3, đáy ABCD hình vng cạnh √ hai đường thẳng AD √SB √ 2a Khoảng cách √ 3a 3a 3a 3a B C √ A D √ 7 Câu 504 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đồng thời chứa đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Câu 505 Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác ABC góc 60◦ Biết ÷ ÷ cạnh tam giác ABC a M AB = M AC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC √ √ a a 3a B C a D A 2 Câu 506 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) √ √ 12 60 769 34 A d = √ B d = √ C d = D d = 60 12 34 769 ’ = BAA ’ = Câu 507 Cho hình hộp xiên ABCD.A B C D có cạnh a, BAD ’ = 60◦ Khoảng cách hai đường thẳng AC BD DAA √ a a a A a B √ C √ D 2 3 Câu 508 √Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = cm, AC = cm,AD = cm, BC = cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) √ 12 12 A cm B cm C cm D √ cm 10 √ Câu 509 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là√tam giác vng O, OB = a, OC = a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA = a 3, gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách√h hai đường thẳng √ AB OM √ √ a a 15 a a A h = B h = C h = D h = 5 15 Câu 510 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) √ √ √ a 21 a a A h = B h = a C h = D h = 7 Câu 511 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A √ BC) √ √ √ a a a a A B C D 3 Câu 512 Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm của√AA , BB Tính khoảng√cách hai đường thẳng √ B M CN √ a a a A B C D a https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 685 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 513 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến√mặt phẳng (A BC) √ √ √ 5a 5a 5a A 5a C D B 5 √ Câu 514 Cho lăng trụ ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1 BD) √ √ √ a a a B C D A a 2 Câu 515 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a, mặt √ ’ = 30◦ Tính khoảng cách phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a, SBC từ B đến mặt phẳng (SAC) √ √ √ √ 7a 7a A 7a B C D a 7 14 Câu 516 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A D a 2a 3a 4a B C D A 3 Câu 517 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = 2a, AA = a Gọi M điểm AM đoạn AD với = Gọi x độ dài khoảng cách hai đường thẳng AD , B C y độ MD dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C) Tính giá trị xy 5a5 a2 3a2 3a2 A B C D Câu 518 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC √ tam giác đều, hai mặt lại tam giác vng Tính khoảng cách từ A đến (SBC) biết BC = a a A d (A; (SBC)) = √ B d (A; (SBC)) = √ 2√ √ 2a D d (A; (SBC)) = a C d (A; (SBC)) = √ Câu 519 Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 5, CD = Khoảng cách hai đường thẳng AC BD gần với giá trị sau đây? A B C D Câu 520 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD = 2a, AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng √ (SCD) √ √ a a a a A h = B h = C h = D h = 6 Câu 521 Cho hình chóp S.ABCD √ có đáy hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm cạnh AB CD, K điểm thuộc đường thẳng AD Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng EF SK theo√a √ √ √ a 15 a a a 21 A B C D 3 Câu 522 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng √ vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến √ mặt phẳng (SCD) √ 2a 3a a 21 a A B C D 7 7 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 686 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 523 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc đáy, SA = a Tính √ √ khoảng cách hai √ đường thẳng AC SD √ a a a a A B C D 3 √ Câu 524 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a 3; H trung điểm AI Biết SH vng góc với đáy tam giác SAC vng S Tính khoảng cách d từ điểm A đến √ mặt phẳng (SBD) √ √ √ a 15 a 15 3a 15 A d = B d = C d = a 15 D d = 15 5 Câu 525 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng √ góc với mặt đáy (ABCD), SA = a 3, AB = a Tính khoảng cách h hai đường thẳng AD SB √ √ a a A h = B h = a C h = a D h = 2 Câu 526 Cho hình chóp √ S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM √ √ √ a a 2a 3a B C D A 4 Câu 527 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng AB CD √ √ √ a a B A a C D a 2 √ Câu 528 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = a 2, √ SC = a Tính khoảng cách từ√S đến (ABC) √ 11a a 66 6a a 66 A B C D 6 11 11 Câu 529 Cho hình chóp√S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a Biết SA = a 3, SA ⊥ (ABCD) Gọi H hình chiếu A (SBC) Tính khoảng cách d từ H đến √ √ √ mặt phẳng (SCD) √ 3a 50 3a 30 3a 10 3a 15 A d = B d = C d = D d = 80 40 20 60 Câu 530 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng B C AA biết góc giữa√hai mặt phẳng (ABB A √ ) (A B C ) 60◦ √ a 21 3a a 3a A d = B d = C d = D d = 14 14 4 Câu 531 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Các điểm M, N, P theo thứ tự thuộc a cạnh BB , C D , DA cho BM = C N = DP = Mặt phẳng (M N P ) cắt đường thẳng A B E Tính độ dài đoạn thẳng A E 5a 5a 3a 4a A A E = B A E = C A E = D A E = 4 Câu 532 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC tam giác vuông B, AB = SA = a Gọi H hình chiếu A SB Tính khoảng cách d AH BC √ √ a a a A d = B d = a C d = D d = 2 Câu 533 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60◦ Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm tam giác ABC Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 60◦ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 687 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN √ √ √ √ 3a 17 3a 3a 17 3a A B C D 14 14 4 Câu 534 Cho lăng trụ ABC.A B C có mặt bên hình vng cạnh a; gọi D, E, F trung điểm B Tính khoảng cách d √ cạnh BC, A C , C √ √ hai đường thẳng DE√và AB a a a a A d = B d = C d = D d = 4 Câu 535 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi M √ khoảng cách AM √ SC √ trung điểm SD Tính a a 21 a a B C D A 21 Câu 536 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy tam giác SAB Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) √ √ √ √ a 21 a a a 21 B C D A 14 14 Câu 537 √ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng AB = BC = a; M trung điểm BC AA = a 2, √ √ Tính khoảng cách d √ hai đường thẳng AM√và B C a a a a A d = B d = C d = D d = Câu 538 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45◦ Khoảng cách h từ điểm A đến (SCD) √ √ √ √ 3 a B h = a C h = a D h = a A h = 3 Câu 539 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh√ a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD √ SC √ a a a 3a B C D A 4 Câu 540 √ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, biết OA = a , OB = 2a, OC = a√3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) √ √ a a 2a a 17 A √ B √ C √ D √ 19 19 19 Câu 541 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ADD A ) (BCC √ B ) A 10 B 10 C 100 D Câu 542 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng √ vng góc với đáy Tính khoảng cách hai√đường chéo SA BC a a a A B a C D Câu 543 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) √ √ √ 12 61a 4a 12 29a 14a A B C D 61 29 14 Câu 544 √ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng A có BC = 2a, AB = a√3 Tính khoảng cách từ√AA đến mặt phẳng (BCC √ B ) √ a a a a 21 A B C D 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 688 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 545 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc M N mặt phẳng (ABCD) 60◦ Khoảng cách hai đường thẳng BC … DM … … … 15 30 15 15 A a B a C a D a 62 31 68 17 Câu 546 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tất cạnh Tính khoảng cách hai mặt√phẳng (AB D ) (BC D) √ √ 3 B √ D A C 3 √ Câu 547 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) ; SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) √ bao nhiêu? √ √ √ a a B C 2a D A a Câu 548 Cho hình chóp S.ABC √ có đáy ABC tam giác vng B, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM √ bao nhiêu? √ √ 2a 39 a 39 2a 2a A B C D √ 13 13 13 13 Câu 549 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD) √ a a a 2a B √ C √ D A √ 3 Câu 550 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD √ √ a a C D a B A a 2 Câu 551 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB, CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ mặt phẳng √ (SAD) √ a a a a A B C D 3 Câu 552 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt cách hai đường thẳng SC BD √ đáy ABCD Tính khoảng √ √ a a a a A B C D Câu 553 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a chiều cao 2a Gọi M, N trung điểm BC A C Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B N √ √ A 2a B a C a D a ’ = 60◦ Hình chiếu vng Câu 554 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác (ABC) Góc mặt phẳng ◦ (SAB) √ (ABCD) 60 Tính √ khoảng cách từ B đến√mặt phẳng (SCD) √ a 21 a 21 3a 3a A B C D 14 14 √ Câu 555 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a Tam giác SAO cân S, mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SD (ABCD) 60◦√ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 689 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 556 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD √ 2a A a B 2a C S = √ D a ’ = 120◦ Gọi O giao điểm Câu 557 Cho hình chóp SABCD có đáy là√ hình thoi cạnh a DAB a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) AC, BD Biết SO ⊥ (ABCD) SO = √ √ √ √ a a a a A B C D 4 ’ = 120◦ Gọi O giao điểm Câu 558 Cho hình chóp SABCD có đáy là√ hình thoi cạnh a DAB a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) AC, BD Biết SO ⊥ (ABCD) SO = √ √ √ √ a a a a A B C D 4 Câu 559 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB = 2a, AD = DC = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt đáy 60◦ Khoảng cách hai đường√thẳng AC SB √ √ 2a 15 a C D a A 2a B Câu √ 560 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi SC Khoảng cách từ điểm √ M đến mặt phẳng (SBD) √ √ M trung điểm cạnh √ a 10 a a 10 a B C D A 10 Câu 561 Cho lăng trụ ABC.A B C có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) 6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B C đến mặt phẳng (A BC) A 2a B 4a C 6a D 3a https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 690 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH ĐÁP ÁN A 29 C 57 D 85 C 113 B 142 C 170 D 198 A 226 B 254 B C 30 A 58 C 86 B 114 B 143 C 171 C 199 A 227 D 255 D B 31 A 59 B 87 D 115 B 144 D 172 D 200 D 228 A 256 D 257 A C 32 D 60 D 88 D 116 D 145 B 173 A 201 A 229 A D 33 A 61 B 89 A 117 B 146 A 174 B 202 A 230 A 259 D B 34 C 62 A 90 C 118 C 147 C 175 C 203 D 231 D 260 C C 35 A 63 C 91 C 119 B 148 D 176 B 204 A 232 A B 36 B 64 D 92 C 120 B 149 B 177 B 205 D 233 A A 37 D 65 B 93 D 121 A 150 D 178 A 206 C 234 D 264 B 10 D 38 B 66 C 94 A 122 B 151 B 179 D 207 C 235 A 265 B 11 B 39 A 67 C 95 D 123 D 152 A 180 C 208 A 236 D 266 A 12 A 40 A 68 B 96 D 124 C 153 A 181 A 209 C 237 C 258 B 261 B 262 A 263 A 267 A 268 B 13 C 41 D 69 C 97 C 125 A 154 B 182 C 210 A 238 C 14 A 42 A 70 B 98 C 126 D 155 B 183 D 211 C 239 A 270 C 15 A 43 C 71 C 99 C 127 B 156 D 184 D 212 A 240 C 271 A 16 B 44 D 72 D 100 D 128 A 157 D 185 C 213 C 241 C 17 C 45 A 73 B 101 B 129 A 158 D 186 B 214 D 242 C 18 A 46 A 74 B 102 C 130 D 159 B 187 A 215 C 243 A 275 A 19 B 47 A 75 A 103 B 131 D 160 B 188 C 216 C 244 D 276 C 20 A 48 A 76 D 104 A 132 A 161 C 189 D 217 D 245 A 277 C 21 D 49 C 77 D 105 B 134 A 162 C 190 A 218 B 246 A 22 B 50 A 78 B 106 D 135 D 163 B 191 A 219 B 247 D 23 A 51 A 79 C 107 D 136 D 164 D 192 C 220 D 248 D 281 B 24 B 52 D 80 D 108 C 137 D 165 D 193 B 221 D 249 C 282 D 25 C 53 D 81 D 109 D 138 A 166 B 194 D 222 B 250 C 26 A 54 D 82 A 110 B 139 A 167 D 195 B 223 C 251 A 27 B 55 C 83 B 111 C 140 D 168 D 196 D 224 B 252 A 286 D 28 D 56 B 84 D 112 B 141 B 169 D 197 A 225 D 253 D 287 C 269 B 272 A 273 C 274 C 278 A 279 A 280 D 283 D 284 A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 285 B 691 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH 288 B 317 A 346 A 375 D 404 C 433 A 462 D 491 B 520 B 549 B 289 A 318 C 347 A 376 C 405 B 434 B 463 B 492 C 521 D 550 B 290 A 319 A 348 B 377 B 406 A 435 C 464 A 493 A 522 C 551 D 291 B 320 D 349 D 378 B 407 A 436 B 465 B 494 B 523 C 552 D 292 B 321 D 350 A 379 A 408 B 437 B 466 A 495 D 524 B 553 A 293 A 322 B 351 D 380 C 409 B 438 B 467 D 496 B 525 A 554 C 294 A 323 B 352 A 381 B 410 B 439 A 468 B 497 A 526 B 295 B 324 C 353 B 382 B 411 C 440 A 469 B 498 A 527 C 296 B 325 C 354 D 383 D 412 B 441 A 470 B 499 A 528 D 297 C 326 B 355 B 384 D 413 D 442 C 471 C 500 A 529 B 298 A 327 B 356 D 385 A 414 C 443 C 472 B 501 A 530 B 555 D 556 D 557 B 558 B 559 B 299 A 328 B 357 B 386 D 415 D 444 B 473 B 502 A 531 B 560 B 300 C 329 C 358 D 387 B 416 A 445 D 474 B 503 C 532 A 301 C 330 A 359 C 388 D 417 D 446 D 475 D 504 C 533 B 302 A 331 D 360 D 389 C 418 A 447 A 476 D 505 A 534 B 303 A 332 D 361 B 390 B 419 C 448 C 477 B 506 A 535 B 304 B 333 B 362 D 391 B 420 A 449 D 478 C 507 B 536 A 305 D 334 B 363 A 392 A 421 A 450 D 479 D 508 B 537 C 306 B 335 C 364 B 393 A 422 C 451 C 480 C 509 B 538 A 307 D 336 A 365 B 394 B 423 D 452 D 481 B 510 A 539 B 308 B 337 C 366 A 395 D 424 B 453 B 482 B 511 A 540 C 309 D 338 B 367 A 396 A 425 C 454 D 483 B 512 A 541 A 310 B 339 B 368 C 397 B 426 B 455 C 484 B 513 B 542 A 311 A 340 B 369 B 398 B 427 C 456 A 485 B 514 C 543 A 312 B 341 C 370 B 399 B 428 D 457 D 486 D 515 B 544 B 313 C 342 B 371 B 400 D 429 C 458 B 487 D 516 B 545 B 314 C 343 C 372 B 401 C 430 C 459 C 488 B 517 B 546 B 315 D 344 B 373 C 402 A 431 B 460 C 489 C 518 A 547 B 316 D 345 A 374 A 403 D 432 D 461 A 490 A 519 C 548 A 561 C https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 692 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu Mệnh đề sau đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α) điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (γ) giao tuyến d (α) (β) có vng góc với (γ) Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng a b khơng gian có vectơ phương #» u #» v Điều #» #» kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai vectơ u , v không phương B Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường C Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy D Cho #» u , #» v hai vectơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) #» n vectơ phương đường thẳng ∆ Điều kiện cần đủ để ∆ ⊥ (α) #» n · #» u = #» #» n · v = Câu Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Một đường cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đôi nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với D Một mặt phẳng (α) đường thẳng a không thuộc (α) vng góc với đường thẳng b (α) song song với a https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 693 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu Mệnh đề sau đúng? A Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại B Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước D Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đơi # » # » Câu Cho hình lập phương ABCD.EF GH có cạnh a Tính P = AB · EG √ √ √ a2 2 2 C P = a D P = A P = a B P = a 2 Câu Tính khoảng cách d hai√cạnh đối tứ diện √ cạnh a √ 3a a a A d = B d = C d = D d = a 2 2 Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau # » # » # » # » # » # » # » # » #» A AC = AB + AD + AA B AB + BC + CD + D A = # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C AB + AA = AD + DD D AB + BC + CC = AD + D O + OC # » #» # » #» # » # » Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Đặt AA = #» a , AB = b , AC = #» c , BC = d Trong biểu thức vectơ sau đây, biểu thức đúng? #» A #» a = b + #» c B #» a+ #» #» #» #» #» C b + d − c = D a + #» b + #» b + #» #» #» c + d = #» #» c = d Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Mệnh đề sau sai? # » # » # » # » a2 B AB ⊥ CD hay AB · CD = A AB · AC = # » # » 2# » # » #» # » # » # » # » C AB + CD + BC + DA = D AC · AD = AC · CD Câu 13 Mệnh đề sau đúng? # » # » #» # » A Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành # » # » B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD # » # » # » # » #» C Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + AD = # » # » # » D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 14 Mệnh đề sau sai? #» #» A Ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng có ba vectơ vectơ #» B Ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng có hai ba vectơ phương # » # » # » C Trong hình hộp ABCD.A B C D ba vectơ AB , C A , DA đồng phẳng #» #» D Vectơ #» x = #» a + b + #» c luôn đồng phẳng với hai vectơ #» a b Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Mệnh đề sau sai? √ # » # » # » B AD · AB = a2 A AC = a # » # » # » # » # » # » #» C AB · CD = D 2AB + B C + CD + D A = Câu 16 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? #» #» A Cho hai vectơ không phương #» a b Khi ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» #» #» có cặp số m, n cho c = m a + n b , cặp số m, n #» #» #» B Nếu có m #» a + n b + p #» c = ba số m, n, p khác ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» C Cho ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 694 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 17 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O Mệnh đề sau đúng? # » # » # » A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k BA # » # » # » # » B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k(OB − OA) # » # » # » C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = k OA + (1 − k) OB # » # » # » D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OA + OB Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Mặt phẳng (α) đường thẳng a vng góc với đường thẳng b song song với Câu 19 Cho a, b, c đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a c B Nếu a b b ⊥ c a ⊥ c C Nếu a ⊥ (α) b (α) a ⊥ b D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b ⊥ (a, c) Câu 20 Cho mệnh đề sau với (α) (β) hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m = (α) ∩ (β) a, b, c, d đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ⊂ (α) a ⊥ m a ⊥ (β) B Nếu b ⊥ m b ⊂ (α) b ⊂ (β) C Nếu c m c (α) c (β) D Nếu d ⊥ m d ⊥ (α) Câu 21 Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ⊥ b, (α) ⊃ a (β) ⊃ b (α) ⊥ (β) B Cho a ⊥ b b ⊂ (α) Mọi mặt phẳng (β) chứa a vng góc với b thì vng góc (α) C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a b Mọi mặt phẳng (α) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) Câu 22 Mệnh đề sau đúng? A Qua đường thẳng, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Cho hai đường thẳng a b vng góc Nếu mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) D Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Ln có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a b vng góc nhau, mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) B Cho đường thẳng a vng góc mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) chứa a (α) ⊥ (β) C Cho hai đường thẳng a b vng góc nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường D Cho hai đường thẳng chéo nhau, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường Câu 24 Cho tứ diện ABCD Trong mệnh đề mệnh đề sai? Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là: A Độ dài đoạn DG G trọng tâm tam giác ABC B Độ dài đoạn DH H hình chiếu vng góc điểm D mặt phẳng (ABC) C Độ dài đoạn DK K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Độ dài đoạn DI I trung điểm đoạn AM với M trung điểm đoạn BC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 695 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BD) √ B Độ dài đoạn AC a √ C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD C ) a 3a D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC B ) Câu 26.√ Khoảng cách hai cạnh √ đối tứ diện cạnh a bằng: a a 2a A B C D 2a 3 Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy √ √ B a C a D a A a Câu 28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng d vừa vng góc với a vừa vng góc với b B Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại C Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b D Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng song song với Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước AB = a, AD = b, AA = c Trong kết√ sau đây, kết sai? B d (AB, CC ) = b A BD = a2 + b2 + c2 √ 1√ C d (BB , DD ) = a2 + b2 D d (A, (A BD)) = a + b + c2 Câu 30 Mệnh đề sau sai? A Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (α) chứa a song song với b đến điểm N b C Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng D Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vuông góc với đường https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 696 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH ĐÁP ÁN B D A 10 C 13 A 16 C 19 A 22 D 25 B 28 B D A A 11 C 14 D 17 C 20 A 23 B 26 A 29 D C D B 12 D 15 D 18 A 21 B 24 D 27 B 30 B https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 697 ... 10 A 35 A 60 D 85 B 110 B 135 D 160 D 185 C 210 A 11 D 36 A 61 A 86 C 111 D 136 D 161 B 186 A 211 D 12 C 37 A 62 A 87 D 112 A 137 B 162 A 187 A 212 D 13 B 38 C 63 D 88 A 113 C 138 D 163 A 188... 14 A 39 B 64 D 89 B 114 A 139 B 164 B 189 D 214 C 15 D 40 A 65 B 90 C 115 B 140 C 165 C 190 B 215 A 16 B 41 D 66 A 91 C 116 D 141 C 166 C 191 C 216 B 17 C 42 B 67 C 92 D 117 B 142 C 167 D 192... Hàm số y = tan x · sin x hàm số lẻ √ √ √ Câu 111 Số giá trị nguyên m để phương trình 4m − 4·sin x·cos x+ m − 2·cos 2x = 3m − có nghiệm A B C D Câu 112 Tậpßxác định hàm ™ số y = tan 2x π kπ A D