Bộ trắc nghiệm toán 11 năm 2019, 2020 có hướng dẫn giải chi tiết

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C 11 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hàm số lượng giác I KIẾN THỨC CƠ BẢN II Tính tuần hồn III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN I Phương trình sin x = a II Phương trình cos x = a III Phương trình tan x = a IV Phương trình cot x = a V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I Phương trình bậc hàm số lượng giác II Phương trình bậc sin x cos x III Phương trình bậc hai hàm số lượng giác IV Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x V Phương trình chứa sin x ± cos x sin x cos x VI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT Quy tắc đếm I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II Các dạng toán III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Nhị thức Niu-tơn I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Biến cố & Xác suất biến cố I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 4 4 62 62 62 62 62 63 110 110 110 110 110 110 111 225 225 225 225 228 262 262 262 371 371 371 468 468 470 MỤC LỤC Chương DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ CỘNG I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ NHÂN I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỤC LỤC HỌC Chương ĐẠO HÀM Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vi phân I Tóm tắt lý thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đạo hàm cấp I Tóm tắt lý thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM II HÌNH HỌC Chương PHÉP BIẾN HÌNH https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 679 679 679 679 684 684 684 717 717 717 766 766 766 829 829 829 830 878 878 880 944 944 944 979 979 979 980 1002 1002 1002 1109 1109 1109 1137 1137 1137 1147 1147 1147 1180 1181 MỤC LỤC PHÉP BIẾN HÌNH I Tóm tắt lí thuyết PHÉP TỊNH TIẾN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆ Phép đối xứng trục I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHÉP QUAY I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHÉP DỜI HÌNH I TÓM TẮT LÍ THUYẾT II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHÉP VỊ TỰ I TĨM TẮT LÍ THUYẾT II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHÉP ĐỒNG DẠNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỤC LỤC Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mở đầu hình học khơng gian II Các tính chất thừa nhận III Điều kiện xác định mặt phẳng IV Hình chóp tứ diện V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng chéo I Lý thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng II Điều kiện để đường thẳng song song với mặt III Tính chất IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt II Điều kiện để hai mặt phẳng song song III Tính chất IV Hình lăng trụ hình hộp V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1181 1181 1181 1181 1182 1202 1202 1202 1225 1225 1226 1240 1240 1240 1245 1245 1246 1262 1262 1262 1267 1267 1267 1267 1268 1268 1269 phẳng 1315 1315 1315 1349 1349 1349 1349 1350 1386 1386 1386 1386 1387 1388 Chương QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1444 Véc-tơ khơng gian 1444 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hai đường thẳng vng góc I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đường thẳng vng góc với mặt phẳng I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hai mặt phẳng vng góc I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Khoảng cách I Tóm tắt lý thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỤC LỤC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 1444 1446 1487 1487 1488 1569 1569 1571 1707 1707 1708 1859 1859 1860 Phần I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Hàm số lượng giác I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa a) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : R → R x → y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin D = R b) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cos x cos x : R → R x → y = cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cos x Tập xác định hàm số côsin D = R c) Hàm số tang sin x Hàm số tang hàm số xác định công thức y = (cos x = 0) , kí hiệu cos x y = tan x π Tập xác định hàm số y = tan x D = R \ + kπ, k ∈ Z d) Hàm số côtang cos x Hàm số côtang hàm số xác định công thức y = (sin x = 0) , kí hiệu sin x y = cot x Tập xác định hàm số y = cot x D = R \ {kπ, k ∈ Z} II Tính tuần hồn a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T = cho với x ∈ D ta có: • x − T ∈ D x + T ∈ D • f (x + T ) = f (x) CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCthỏa mãn tính chất gọi PHƯƠNG LƯỢNG Số dương T nhỏ chu kìTRÌNH hàm số tuầnGIÁC hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π; hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = π; hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T = π b) Chú ý 2π |a| 2π • Hàm số y = cos (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = |a| π • Hàm số y = tan (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 = |a| π • Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 = |a| • Hàm số y = sin (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = • Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kỳ T1 hàm số y = f2 (x) tuần hồn với chu kỳ T2 hàm số y = f1 (x) ± f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sin x • Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với x ∈ R; • Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1; • Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z; π π • Hàm số đồng biến khoảng − + k2π; + k2π nghịch biến 2 ã Å 3π π + k2π; + k2π ,k ∈ Z; khoảng 2 • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y O x π −π b) Hàm số y = cos x • Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với x ∈ R; • Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1; • Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z; • Hàm số đồng biến khoảng (−π + k2π; k2π) nghịch biến khoảng (k2π; π + k2π),k ∈ Z; • Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng y − π O https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro π x CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC c) Hàm số y = tan x π + kπ, k ∈ Z ; • Tập xác định D = R \ • Tập giá trị T = R; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z; π π • Hàm số đồng biến khoảng − + kπ; + kπ , k ∈ Z; 2 • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y − 3π −π − π O π π 3π x d) Hàm số y = cot x • Tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} ; • Tập giá trị T = R; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z; • Hàm số đồng biến khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z; • Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y − 3π −π − π O π π 3π x IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R C D = R \ {kπ, k ∈ Z} 2017 sin x B D = R \ {0} π + kπ, k ∈ Z D D = R \ Lời giải Hàm số xác định sin x = ⇔ x = kπ, k ∈ Z Vậy tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} Chọn đáp án C https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R − sin x cos x − π B D = R \ + kπ, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} C D = R \ {kπ, k ∈ Z} Lời giải Hàm số xác định cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = k2π, k ∈ Z Vậy tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z} Chọn đáp án D Câu Tìm tập xác định D hàm số y = π B D = R \ {kπ, k ∈ Z} sin x − π A D = R \ k , k ∈ Z π C D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z D D = R \ {(1 + 2k) π, k ∈ Z} Lời giải π π π Hàm số xác định ⇔ sin x − = ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ, k ∈ Z 2 π Vậy tập xác định D = R \ + kπ, k ∈ Z Chọn đáp án C Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − cos x π A D = R B D = R \ − + kπ, k ∈ Z π π + k2π, k ∈ Z D D = R \ + kπ, k ∈ Z C D = R \ 4 Lời giải π Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x = ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z π + kπ, k ∈ Z Vậy tập xác định D = R \ Chọn đáp án D 1 + không xác định khoảng sin x cos x khoảng sau đây? Å ã π 3π A k2π; + k2π với k ∈ Z B π + k2π; + k2π với k ∈ Z 2 π + k2π; π + k2π với k ∈ Z C D (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z Lời giải ® sin x = kπ Hàm số xác định ⇔ ⇔ sin 2x = ⇔ 2x = kπ ⇔ x = , k ∈ Z cos x = 3π 3π Ta chọn k = ⇒ x = điểm thuộc khoảng (π + k2π; 2π + k2π) 2 Vậy hàm số không xác định khoảng (π + k2π; 2π + k2π) Chọn đáp án D π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cot 2x − + sin 2x π A D = R \ + Kπ, k ∈ Z B D = ∅ π π C D = R \ + k ,k ∈ Z D D = R Lời giải Câu Hàm số y = tan x + cot x + https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 10 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH ĐÁP ÁN A 28 D 55 C 82 A 109 D 137 D 164 D 191 A 218 B 245 A C 29 C 56 B 83 B 110 B 138 A 165 D 192 C 219 B 246 A B 30 A 57 D 84 D 111 C 139 A 166 B 193 B 220 D 247 D C 31 A 58 C 85 C 112 B 140 D 167 D 194 D 221 D 248 D D 32 D 59 B 86 B 113 B 141 B 168 D 195 B 222 B 249 C B 33 A 60 D 87 D 114 B 142 C 169 D 196 D 223 C 250 C C 34 C 61 B 88 D 115 B 143 C 170 D 197 A 224 B 251 A B 35 A 62 A 89 A 116 D 144 D 171 C 198 A 225 D 252 A A 36 B 63 C 90 C 117 B 145 B 172 D 199 A 226 B 253 D 10 D 37 D 64 D 91 C 118 C 146 A 173 A 200 D 227 D 254 B 11 B 38 B 65 B 92 C 119 B 147 C 174 B 201 A 228 A 255 D 12 A 39 A 66 C 93 D 120 B 148 D 175 C 202 A 229 A 256 D 13 C 40 A 67 C 94 A 121 A 149 B 176 B 203 D 230 A 257 A 14 A 41 D 68 B 95 D 122 B 150 D 177 B 204 A 231 D 258 B 15 A 42 A 69 C 96 D 123 D 151 B 178 A 205 D 232 A 259 D 16 B 43 C 70 B 97 C 124 C 152 A 179 D 206 C 233 A 260 C 17 C 44 D 71 C 98 C 125 A 153 A 180 C 207 C 234 D 261 B 18 A 45 A 72 D 99 C 126 D 154 B 181 A 208 A 235 A 262 A 19 B 46 A 73 B 100 D 127 B 155 B 182 C 209 C 236 D 263 A 20 A 47 A 74 B 101 B 128 A 156 D 183 D 210 A 237 C 264 B 21 D 48 A 75 A 102 C 129 A 157 D 184 D 211 C 238 C 265 B 22 B 49 C 76 D 103 B 130 D 158 D 185 C 212 A 239 A 266 A 23 A 50 A 77 D 104 A 131 D 159 B 186 B 213 C 240 C 267 A 24 B 51 A 78 B 105 B 132 A 160 B 187 A 214 D 241 C 268 B 25 C 52 D 79 C 106 D 134 A 161 C 188 C 215 C 242 C 269 B 26 A 53 D 80 D 107 D 135 D 162 C 189 D 216 C 243 A 270 C 27 B 54 D 81 D 108 C 136 D 163 B 190 A 217 D 244 D 271 A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2128 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH 272 A 302 A 332 D 362 D 392 A 422 C 452 D 482 B 512 A 273 C 303 A 333 B 363 A 393 A 423 D 453 B 483 B 513 B 274 C 304 B 334 B 364 B 394 B 424 B 454 D 484 B 514 C 275 A 305 D 335 C 365 B 395 D 425 C 455 C 485 B 515 B 276 C 306 B 336 A 366 A 396 A 426 B 456 A 486 D 516 B 277 C 307 D 337 C 367 A 397 B 427 C 457 D 487 D 517 B 278 A 308 B 338 B 368 C 398 B 428 D 458 B 488 B 518 A 279 A 309 D 339 B 369 B 399 B 429 C 459 C 489 C 519 C 280 D 310 B 340 B 370 B 400 D 430 C 460 C 490 A 520 B 281 B 311 A 341 C 371 B 401 C 431 B 461 A 491 B 521 D 282 D 312 B 342 B 372 B 402 A 432 D 462 D 492 C 522 C 283 D 313 C 343 C 373 C 403 D 433 A 463 B 493 A 523 C 284 A 314 C 344 B 374 A 404 C 434 B 464 A 494 B 524 B 285 B 315 D 345 A 375 D 405 B 435 C 465 B 495 D 525 A 286 D 316 D 346 A 376 C 406 A 436 B 466 A 496 B 526 B 287 C 317 A 347 A 377 B 407 A 437 B 467 D 497 A 527 C 288 B 318 C 348 B 378 B 408 B 438 B 468 B 498 A 528 D 289 A 319 A 349 D 379 A 409 B 439 A 469 B 499 A 529 B 290 A 320 D 350 A 380 C 410 B 440 A 470 B 500 A 530 B 291 B 321 D 351 D 381 B 411 C 441 A 471 C 501 A 531 B 292 B 322 B 352 A 382 B 412 B 442 C 472 B 502 A 532 A 293 A 323 B 353 B 383 D 413 D 443 C 473 B 503 C 533 B 294 A 324 C 354 D 384 D 414 C 444 B 474 B 504 C 534 B 295 B 325 C 355 B 385 A 415 D 445 D 475 D 505 A 535 B 296 B 326 B 356 D 386 D 416 A 446 D 476 D 506 A 536 A 542 A 543 A 544 B 545 B 546 B 547 B 548 A 549 B 550 B 551 D 552 D 553 A 554 C 555 D 556 D 557 B 558 B 297 C 327 B 357 B 387 B 417 D 447 A 477 B 507 B 537 C 298 A 328 B 358 D 388 D 418 A 448 C 478 C 508 B 538 A 299 A 329 C 359 C 389 C 419 C 449 D 479 D 509 B 539 B 559 B 560 B 300 C 330 A 360 D 390 B 420 A 450 D 480 C 510 A 540 C 301 C 331 D 361 B 391 B 421 A 451 C 481 B 511 A 541 A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 561 C 2129 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu Mệnh đề sau đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) Lời giải A D D A B C D A B C B Hình C Hình Mệnh đề “Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c” sai a song song với c Ví dụ: Hình vng ABCD có AB ⊥ BC, BC ⊥ CD A (Hình 1) Mệnh đề “Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c” sai d cắt b c Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có ABC đơi vng góc với AC vng góc với AA AC cắt AB AD (Hình 2) Mệnh đề “Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b)” sai c song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (a; b) Ví dụ: Cho hình vng ABCD có AB CD Đường thẳng BC vng góc với AB mà DG (Hình 1) Chọn đáp án B Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α) điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (γ) giao tuyến d (α) (β) có vng góc với (γ) Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2130 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH A B D C D A B C Mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với nhau” sai hai mặt phẳng cắt Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có (AA D D) (AA B B) vng góc với (ABCD) (AA D D) ∩ (AA B B) = AA Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng kia” sai thiếu điều kiện đường thẳng phải vng góc với giao tuyến Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có (AA D D) vng góc với (ABCD) A D (ABCD) Mệnh đề “Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α) điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có (AA D D) vng góc với (ABCD) (AA D D)∩(ABCD) = AD mà BD khơng vng góc với AD Chọn đáp án D Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng a b khơng gian có vectơ phương #» u #» v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai vectơ #» u , #» v không phương B Cho a, b hai đường thẳng chéo vuông góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vuông góc với đường C Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy D Cho #» u , #» v hai vectơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) #» n vectơ phương đường thẳng ∆ Điều kiện cần đủ để ∆ ⊥ (α) #» n · #» u =0 #» #» n · v = Lời giải “Không thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt S bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy” mệnh đề sai Ví dụ: Cho hình chóp S.M BD SM ⊥ (M BD) ⇒ (SM B) (SM D) hai mặt phẳng vng góc với đáy Trên C cạnh M B, M D lấy A C Khi đó, (SAB) ≡ D (SM B) , (SCD) ≡ (SM D) ⇒ (SAB) (SCD) vng M góc với đáy A B Chọn đáp án C Câu Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2131 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH B Một đường cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi khơng nằm mặt phẳng đồng quy Lời giải A B D C D A B C Mệnh đề “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng” sai Ví dụ Hình lập phương ABCD.A B C D có AA cắt AB A D ba đường thẳng AA , AB A D không đồng phẳng Mệnh đề “Một đường cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có A B cắt hai đường thẳng cắt cho trước AA A D ba đường thẳng AA , A B A D không đồng phẳng Mệnh đề “Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có A B , AA , A D cắt đôi không nằm mặt phẳng Chọn đáp án D Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo Lời giải A B D C D A B C Mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song” sai chúng cắt Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có (AA D D) (AA B B) vng góc với (ABCD) (AA D D) ∩ (AA B B) = AA Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song” sai chúng cắt Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có AB, AD vng góc với https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2132 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH AA , AB ∩ AD = A Mệnh đề “Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo nhau” sai chúng trùng Chọn đáp án A Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với D Một mặt phẳng (α) đường thẳng a khơng thuộc (α) vng góc với đường thẳng b (α) song song với a Lời giải A B D C D A B C Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với nhau” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có AD AC song song với (A B C D ) mà AD ∩ AC = A Mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt nhau” sai hai mặt phẳng song song với Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có (AA D D) (BB C C) vng góc với (ABCD) (AA D D) (BB C C) Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với nhau” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có AD AC vng góc với AA AD AC khơng vng góc với Chọn đáp án D Câu Mệnh đề sau đúng? A Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại B Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước D Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2133 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN KHOẢNG CÁCH A B D C D A B C Mệnh đề “Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D qua điểm A có hai mặt phẳng (A ABB ) (A ADD ) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề “Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D qua điểm A có A B A D vng góc với AA Mệnh đề “Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đơi một” sai Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A B C D có ba đường thẳng AB, CC , A D ba đường thẳng chéo đôi mặt phẳng chứa đường không song song với đôi Chọn đáp án A # » # » Câu Cho hình lập phương ABCD.EF GH có cạnh a Tính P = AB · EG √ √ √ a2 C P = a2 D P = A P = a2 B P = a2 2 Lời giải # » # » E H Ta có EG = AC Do # » # » # » # » P = AB · EG = AB · AC F G √ Ä # » # »ä √ = AB · AC · cos AB, AC = a · a · 2 = a D A B C Chọn đáp án A Câu Tính khoảng cách d hai √cạnh đối tứ diện √ cạnh a √ 3a a a A d = B d = C d = D d = a 2 2 Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2134 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH Gọi M,® N trung điểm AB, CD CD ⊥ BN ⇒ CD ⊥ (ABN ) ⇒ CD ⊥ M N (1) Suy CD ⊥ AN √ a Ta có AN = BN = ⇒ ∆ABN cân N ⇒ M N ⊥ AB (2) Từ (1) (2), suy   √ 2 √ 3a a a d [AB, CD] = M N = BN − BM = − = 4 D N A C M B Chọn đáp án B Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau # » # » # » # » # » # » # » # » #» A AC = AB + AD + AA B AB + BC + CD + D A = # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C AB + AA = AD + DD D AB + BC + CC = AD + D O + OC Lời giải A D B C D A B C # » # » # » # » Theo qui tắc hình hộp AC = AB + AD + AA # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» Ta có CD = C D ⇒ AB + BC + CD + D A = AB + BC + C D + D A = AC + C A = # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB + BC + CC = AD + D O + OC ⇔ AC = AC # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB + AA = AB + AA = AB (quy tắc hình bình hành) AD + DD = AD + DD = AD # » # » # » # » nên AB + AA = AD + DD Chọn đáp án C # » # » #» # » # » #» Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Đặt AA = #» a , AB = b , AC = #» c , BC = d Trong biểu thức vectơ sau đây, biểu thức đúng? #» #» #» #» A #» a = b + #» c B #» a + b + #» c + d = #» #» #» #» #» #» D #» a + b + #» c = d C b + d − c = Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2135 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH A D B C D A B M C #» # » # » # » # » Gọi M trung điểm BC AB + AC = 2AM ⇒ b + #» c = 2AM = #» a Dựng hai điểm D, D để ABDC.A B D C hình hộp #» #» #» #» #» Ta có #» a + b + #» c + d = ⇔ #» a + b + #» c = −d # » # » # » # » # » #» #» #» Mà AA + AB + AC = AD ⇒ #» a + b + #» c = AD = − d = d #» #» # » # » # » # » # » #» Ta có b + d − #» c = AB + BC − AC = AC − AC = Chọn đáp án C Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Mệnh đề sau sai? # » # » # » # » a2 B AB ⊥ CD hay AB · CD = A AB · AC = # » # » 2# » # » #» # » # » # » # » C AB + CD + BC + DA = D AC · AD = AC · CD Lời giải Ä # » # »ä a2 # » # » # » # » A Ta có AB · AC = AB · AC cos AB, AC = a · a · cos 60◦ = Gọi M®là trung điểm CD O trọng tâm tam giác BCD AO ⊥ CD # » # » Ta có ⇒ CD ⊥ AB hay AB · CD = BM ⊥ CD # » # » # » # » # » # » #» Theo quy tắc ba điểm AB + BC + CD + DA = AC + CA = D C O M B  Ä ä a # » # » # » # » # » # »   AC · AD = AC · AD · cos AC, AD = a · a · cos 60◦ = Ta có Ä # » # »ä Ä # » # »ä  a2 # » # » # » # »  AC · CD = − CA · CD = − CA · CD · cos CA, CD = −a · a · cos 60◦ = − Chọn đáp án D Câu 13 Mệnh đề sau đúng? # » # » #» # » A Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành # » # » B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD # » # » # » # » #» C Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + AD = # » # » # » D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Lời giải https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2136 CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH D Ta có # » # » #» # » # » #» # » # » SB + SD = SA + SC ⇔ SB − SA = SC − SD # » # » ⇔ AB = DC Vậy tứ giác ABCD hình bình hành # » # » Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC # » # » Với bốn điểm A, B, C, D ta ln có AB + BC + # » # » #» CD + DA = # » # » # » Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AD = AC Chọn đáp án A C A B Câu 14 Mệnh đề sau sai? #» #» A Ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng có ba vectơ vectơ #» B Ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng có hai ba vectơ phương # » # » # » C Trong hình hộp ABCD.A B C D ba vectơ AB , C A , DA đồng phẳng #» #» D Vectơ #» x = #» a + b + #» c luôn đồng phẳng với hai vectơ #» a b Lời giải A Cho hình hộp ABCD.A B C D gọi M trung điểm C D # » #» # » #» # » #» Giả sử a = AB, b = AD, c = CM #» # » # » # » B Khi #» a + b + #» c = AM không đồng phẳng với hai vectơ AB, AD D C D A B C Chọn đáp án D Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Mệnh đề sau sai? √ # » # » # » A AC = a B AD · AB = a2 # » # » # » # » # » # » #» C AB · CD = D 2AB + B C + CD + D A = Lời giải A B D C D A B C √ √ √ # » Ta có AC = AB + AD2 + A A2 = a2 + a2 + a2 = a Ä # » # »ä √ √ # » # » # » # » Ta có AD · AB = AD · AB · cos AD , AB = a · a · cos 60◦ = a2 # » # » # » # » Dễ dàng chứng minh AB ⊥ CD ⇒ AB · CD = # » # » B C = BC Ta có # » # » D A = DA # » # » # » # » # » Ä # » # » # » # »ä # » #» # » #» Khi đó: 2AB + B C + CD + D A = AB + AB + BC + CD + DA = AB + = AB = https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2137 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Chọn đáp án D Câu 16 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? #» #» A Cho hai vectơ không phương #» a b Khi ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» có cặp số m, n cho #» c = m #» a + n b , cặp số m, n #» #» #» B Nếu có m #» a + n b + p #» c = ba số m, n, p khác ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» C Cho ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng Lời giải #» Cho ba vectơ #» a , b , #» c đồng phẳng ba vectơ có giá song song với mặt phẳng Chọn đáp án C Câu 17 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O Mệnh đề sau đúng? # » # » # » A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k BA # » # » # » # » B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k(OB − OA) # » # » # » C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = k OA + (1 − k) OB # » # » # » D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OA + OB Lời giải Ä # » # »ä # » # » # » # » # » # » # » Ta có OM = k OA + (1 − k) OB ⇔ OM − OB = k OA − OB ⇔ BM = k BA ⇒ M, A, B thẳng hàng Chọn đáp án C Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Mặt phẳng (α) đường thẳng a vng góc với đường thẳng b song song với Lời giải Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Chọn đáp án A Câu 19 Cho a, b, c đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a c B Nếu a b b ⊥ c a ⊥ c C Nếu a ⊥ (α) b (α) a ⊥ b D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b ⊥ (a, c) Lời giải Nếu a ⊥ b b ⊥ c a c a, c chéo a, c cắt Chọn đáp án A Câu 20 Cho mệnh đề sau với (α) (β) hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m = (α) ∩ (β) a, b, c, d đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ⊂ (α) a ⊥ m a ⊥ (β) B Nếu b ⊥ m b ⊂ (α) b ⊂ (β) C Nếu c m c (α) c (β) D Nếu d ⊥ m d ⊥ (α) Lời giải Nếu a ⊂ (α) a ⊥ m a ⊥ (β) Chọn đáp án A Câu 21 Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ⊥ b, (α) ⊃ a (β) ⊃ b (α) ⊥ (β) B Cho a ⊥ b b ⊂ (α) Mọi mặt phẳng (β) chứa a vng góc với b thì vng góc (α) https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2138 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vuông góc với a D Cho a b Mọi mặt phẳng (α) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) Lời giải Cho a ⊥ b b ⊂ (α) Mọi mặt phẳng (β) chứa a vng góc với b thì vng góc (α) Chọn đáp án B Câu 22 Mệnh đề sau đúng? A Qua đường thẳng, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác B Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Cho hai đường thẳng a b vng góc Nếu mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) D Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Ln có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b Lời giải Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Ln có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b Chọn đáp án D Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a b vng góc nhau, mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) B Cho đường thẳng a vng góc mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) chứa a (α) ⊥ (β) C Cho hai đường thẳng a b vng góc nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường D Cho hai đường thẳng chéo nhau, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường Lời giải Cho đường thẳng a vng góc mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) chứa a (α) ⊥ (β) Chọn đáp án B Câu 24 Cho tứ diện ABCD Trong mệnh đề mệnh đề sai? Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là: A Độ dài đoạn DG G trọng tâm tam giác ABC B Độ dài đoạn DH H hình chiếu vng góc điểm D mặt phẳng (ABC) C Độ dài đoạn DK K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Độ dài đoạn DI I trung điểm đoạn AM với M trung điểm đoạn BC Lời giải D Gọi M trung điểm AB G trọng tâm tam giác ABC Do ABCD tứ diện ⇒ DG ⊥ (ABC) Do đó, d (D, (ABC)) = DG G hình chiếu D mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A C M G B Chọn đáp án D Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2139 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BD) √ B Độ dài đoạn AC a √ C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD C ) a 3a D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC B ) Lời giải A D Gọi I = BD ∩ AC H hình chiếu điểm A đường thẳng A I Dễ dàng chứng minh d (A, (A BD)) = AH B C Ta có √ 1 1 a = + = + Ç √ å2 = ⇒ AH = 2 AH AA AI a a a H D A √ Đường chéo hình lập phương AC = a I Ta có AD ⊥ (CDD C ) ⇒ d (A, (CDD C )) = AD = a B C Ta có AB ⊥ (BCC B ) ⇒ d (A, (BCC B )) = AB = a Chọn đáp án B Câu 26.√ Khoảng cách hai √ cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: a 2a a B C D 2a A 3 Lời giải D Gọi M,® N trung điểm AB, CD CD ⊥ BN Suy ⇒ CD ⊥ (ABN ) ⇒ CD ⊥ M N (1) CD ⊥ AN √ a ⇒ ∆ABN cân N ⇒ M N ⊥ AB (2) Ta có AN = BN = Từ (1) (2), suy   √ A √ a 3a2 a2 2 d [AB, CD] = M N = BN − BM = − = 4 M N C B Chọn đáp án A Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy √ √ A a B a C a D a Lời giải S Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC Ta dễ dàng chứng minh SH ⊥ (ABC) ⇒ d (S, (ABC)) √ = SH √ 3a Ta có AM = , AH = AM = a 3 √ ⇒ SH = SA2 − HA2 = a A C M H B Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2140 KHOẢNG CÁCH CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng d vừa vng góc với a vừa vng góc với b B Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại C Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b D Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không song song với Lời giải Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại Chọn đáp án B Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước AB = a, AD = b, AA = c Trong kết√ sau đây, kết sai? A BD = a2 + b2 + c2 B d (AB, CC ) = b √ 1√ D d (A, (A BD)) = a + b2 + c C d (BB , DD ) = a2 + b2 Lời giải √ √ 2 2 2 A D Ta có BD ® = AC = AB + AD + A A = a + b + c BC ⊥ AB Ta có ⇒ d (AB, CC ) = BC = b BC ⊥ CC B C √ Ta có BB DD ⇒ d (BB , DD ) = BD = a2 + b2 Gọi M hình chiếu A AB, H hình chiếu A AM H D Dễ dàng chứng minh AH ⊥ (A BD) ⇒ d (A, (A BD)) = A AH 1 1 = + = + Lại có M 2 2 AH  AM AA a +b c B C c2 (a2 + b2 ) ⇒ AH = a2 + b + c Chọn đáp án D Câu 30 Mệnh đề sau sai? A Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (α) chứa a song song với b đến điểm N b C Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng D Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vng góc với đường Lời giải Mệnh đề sai mệnh đề “Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (α) chứa a song song với b đến điểm N b” Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2141 CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH ĐÁP ÁN B D A 10 C 13 A 16 C 19 A 22 D 25 B 28 B D A A 11 C 14 D 17 C 20 A 23 B 26 A 29 D C D B 12 D 15 D 18 A 21 B 24 D 27 B 30 B https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 2142 ... 1002 1002 110 9 110 9 110 9 113 7 113 7 113 7 114 7 114 7 114 7 118 0 118 1 MỤC LỤC PHÉP BIẾN HÌNH I Tóm tắt lí thuyết PHÉP TỊNH TIẾN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆ... 110 110 110 110 110 110 111 225 225 225 225 228 262 262 262 371 371 371 468 468 470 ... TOÁN I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ CỘNG I Tóm tắt lí thuyết II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM