Toán 10 hình học HkII PHƯƠNG TÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)

Giáo án: Phương trình đường tròn Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (1) I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm kiến thức đường tròn phương trình đường tròn - Xác định cách tính tâm bán kính, viết phương trình tắc khai triển đường tròn - Nắm điều kiện để kiểm tra phương trình cho có phương trình đường tròn khơng Kĩ - Rèn cho HS kĩ lập dạng phương trình đường tròn từ đơn giản đến phức tạp - Biết kiểm tra phương trình cho có phương trình đường tròn khơng từ biết xác định tâm bán kính đường tròn - Giải tốn liên quan đến đường tròn Thái độ - Nghiêm túc, chu đáo thực nhiệm vụ giao - Cẩn thận, tính tốn xác tư linh hoạt - Có tinh thần hợp tác tốt Định hướng phát triển lực - NL tự học, sáng tạo - NL phân tích, tổng hợp, áp dụng - NL tư duy, phân tích giải vấn đề - NL hợp tác thành viên nhóm Kiểm tra, đánh giá Bảng mô tả ma trận liên hệ nội dung kiến thức mức độ nhận thức chủ đề Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng dung cao Mô tả: Mô tả: Mô tả: Mô tả: -Phát biểu -Sử dụng định -Xác định tọa Vận dụng định nghĩa đường nghĩa cơng độ tâm bán kính kiến tròn thức khoảng đường tròn thức học -Nêu dạng cách để đưa dạng tổng quát để giải giải phương trình dạng phương - Xác định tốn tắc đường tròn trình đường điều kiện tham lien quan tròn số để phương -Đưa đk trình phương Khái để nhận dạng trình đường tròn niệm pt đường tròn -Viết phương Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page Giáo án: Phương trình đường tròn đường tròn trình đường tròn hai dạng tắc tổng qt Câu hỏi: Câu hỏi: Câu hỏi: Ví dụ 1: Tìm tâm Ví dụ 2: Trong Ví dụ 3: Hỏi bán kính mặt phẳng toạ phương trình đường tròn cho độ Oxy, cho hai sau phương trình sau: điểm phương trình a đường A ( 1;3) , B ( 3;2) 2 tròn? Nếu (x - 1) + (y - 2) = phương trình đường tròn b đường tròn, (C) có phương (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9trình tìm toạ độ tâm 2 (x - 1) + (y - 2) = tính bán 2 x +y =1 kính? c a Hỏi 2x2 + y2 = a hai x2 + y2 = điểm b A B điểm thuộc đườn g tròn (C)? b Viết phươ ng trình đườn g tròn tâm A có bán kính II CHUẨN BỊ Chuẩn bị: Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page Câu hỏi: Ví dụ 4: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + = Giáo án: Phương trình đường tròn • Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhóm • Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Phương pháp dạy học: Hỏi đáp, nêu vấn đề giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra sĩ số, đồng phục Kiểm tra cũ: Kết hợp tiến trình dạy Bài mới: Thời Hoạt động HS-GV Nội dung dạy gian 4’ HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức đường tròn Phương thức: - Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa đường tròn Tiếp cận: -Phát biểu khái niệm đường tròn? GV giao nhiệm vụ: - điều kiện để điểm M thuộc đường -Giáo viên chiếu hình ảnh đường tròn C(I;r)? tròn mặt phẳng, yêu cầu học sinh quan sát nhớ lại định nghĩa đường tròn Học sinh thực nhiệm vụ( theo nhóm cá nhân) Đáp án: - Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y ) C ( I; R ) nằm đường tròn M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R *GV đánh giá sản phẩm học sinh: Hoạt động 1: giúp học sinh phát huy lực giải vấn đề, NL huy động kiến thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page Giáo án: Phương trình đường tròn Trên sở kiến thức toạ độ biết, học sinh tiếp cận khái niệm phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn Đồng thời vận dụng kiến thức vào việc giải toán Phương thức: -Trên sở kiến thức biết, cách GV đặt vấn đề, HS giải vấn đề thông qua hoạt động cá nhân hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm phương trình đường tròn -Học sinh rút điều kiện cần đủ để điểm M thuộc đường tròn (C) có tâm bán kính cho trước 15’ - GV đưa nhiệm vụ cụ thể để giải toán: + NV1: Điều kiện để điểm M ( x; y ) C ( I ; R ) nằm đường tròn gì? + NV2: Tính IM theo a, b, x, y? + NV3: Kết luận đk để điểm M(x; y) nằm đường tròn I ( a; b ) Oxy, cho điểm số thực dương r Hãy tìm điều kiện để điểm M ( x; y ) C ( I ; R ) Đáp án: + NV1: Điều kiện để điểm nằm đường tròn Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước * Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ M ( x; y ) C ( I ; R ) M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R nằm đường tròn C ( I ; R ) Ta có M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R IM = (x - a)2 + (y - b)2 + NV2: + NV3: Vậy điều kiện để điểm M(x; y) nằm đường tròn C(I; r) là: ⇔ ( x − a) + ( y − b)2 = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R (x - a)2 + (y - b)2 = R Hay 2 (x - a) + (y - b) = R * Phương trình đường tròn : ( x − a ) + ( y − b) = R Phương trình gọi phương trình đường tròn I (a; b) R tâm bán kính Ví dụ: Phương trình đường tròn có Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page Giáo án: Phương trình đường tròn I ( 1;3) , tâm bán kính R = là: ( x − 1) + ( y − 3) = 2 * Chú ý : Phương trình đường tròn (C) tâm O(0; 0), bán kính R: Củng cố vận dụng: tập ?1: x2 + y = R2 ?1 : Viết phương trình đường tròn : Tâm Tâm I ( 1; ) , I (2; −3) bán kính R = đường tròn A ( 3;1) qua điểm ?2 : Tìm tâm bán kính đường tròn cho phương trình sau: (x - 1)2 + (y - 2)2 = x2 + y2 = 15’ Tiếp cận: 2.Phương trình tắc, Phương GV: đặt vấn đề câu hỏi: Hỏi trình tổng quát đường tròn : x2 + y2 - 2y + = phương trình có *Phương trình tắc đường phải phương trình đường tròn : tròn khơng? Phương trình đường tròn (C) tâm I ( a; b ) , bán kính R: (x – a) + (y – b ) = R2 Dự đoán : Đ/án: x2 + y2 - 2y + = -phương trình có phương trình đường tròn - phương trình cho dạng: x2 + (y - 1)2 = - phương trình có phải phương trình đường tròn khơng, có viết phương trình cho dạng ( x − a ) + ( y − b) = R Hình thành kiến thức: - Phương trình đường tròn dạng Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II x2 + y2 - 2y + = -Cho phương trình đường tròn có Page Giáo án: Phương trình đường tròn khai triển: (x - a)2 + (y - b)2 = R x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R = dạng , viết phương trình dạng khai triển? * Phương trình đường tròn viết dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R = Hay Nhận xét: Có nhận xét biểu thức với R2 = a + b2 − c ? I ( a; b) a2 + b2 − c ≤ Khi + Với khơng có phương trình đường tròn + Với đường tròn c = a + b2 − R2 hay R = a + b2 − c Đáp án: a + b2 − c > x + y − 2ax − 2by + c = R = a + b − c Nhận xét: Có nhận xét biểu thức có phương trình R2 = a2 + b2 − c ? a + b2 − c ≤ + Với trình đường tròn khơng có phương a + b2 − c > + Với có phương trình đường tròn với bán kính R = a2 + b2 − c * Chú ý: Phương trình gọi phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện sau: +) Phương trình bậc hai x, y +) Hệ số x2; y2 +) Khơng chứa số hạng tích xy a + b2 − c > +) Hoạt động 2: Giúp học sinh phát huy NL phân tích, tổng hợp, áp dụng, tự học tự sáng tạo tư logic Ngồi phát huy lực giải vấn đề HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giúp học sinh nắm kiến thức phải vận dụng kiến thức vừa học để giải tập cụ thể Phương thức: Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page Giáo án: Phương trình đường tròn Thơng qua hoạt động cá nhân hoạt động nhóm giúp học sinh nắm kiến thức phải vận dụng kiến thức vừa học để giải tập cụ thể 5’ Cách tiến hành: Chia lớp làm nhóm Nhóm 1: + ý a,b +bài ý a,b Nhóm 2: + Bài 1: c,d + Bài 2: c,d GV yêu cầu nhóm thực làm tập GV giám sát, gọi HS trình bày kết quả, nhận xét đánh giá kết Bài 1: x2 , y a) Khơng, hệ số khơng a.2 x + y − x + y − = b x + y + x − y − = c.x + y − x − y + 20 = d x + y − x + y − = Bài Lập phương trình đường tròn trường hợp sau: a) Tâm a +b −c = > b) Có, Ta có Luyện tập Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? Nếu phương trình đường tròn tìm tâm bán kính đường tròn I ( 1; −3) ; b) Đi qua điểm c) Đường kính B ( 3;5) a + b − c = −10 < d) Tâm 2x + y − 4x + y − = Vì trình đường tròn Ta có nên có phương  −2a = −2 a =    I (1; −2)  −2b = ⇔ b = −2 ⇒   c = −1 c = −1  R =   Bài 2: Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page AB R =1 tâm A ( 1;1) với I ( 1;3) A ( 3;1) ⇔ x + y − 2x + y −1 = d) Ta có a2 + b2 − c = > A ( 3;4 ) gốc tọa độ  −2 a =  a = −1  I (−1; 2)    −2b = −4 ⇔ b = ⇒   c = −4  c = −4  R =   c) Khơng, bán kính qua điểm Giáo án: Phương trình đường tròn a ĐS: b ĐS: c ĐS: ( x − 1) + ( y + 3) = x + y = 25 ( x − 2) + ( y − 3) = ( x − 1) + ( y − 3) = 2 d ĐS: Hoạt động 3: Giúp học sinh phát huy lực giải vấn đề, tư logic, phát huy lực hợp tác thành viên nhóm HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm theo hiểu biết mình; tìm phương pháp giải vấn đề đưa cách giải vấn đề khác nhau; góp phần hình thành lực học tập với gia đình cộng đồng Phương thức: Thông qua hoạt động cá nhân hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng kiến thức vừa học để giải tập cụ thể 5’ Bài 1: a pt đường tròn tâm kính I (5; −7) Bài Trong pt sau, pt pt đường tròn, rõ tâm bán kính: , bán R = 15 b pt đường tròn với tâm bán kính a) I (−4; 2) c) I (1; 2) R=3 , bán kính d Khơng, hệ số x2, y2 không Bài : ( x − 2) + ( y + 3) = 16 a x + ( y + 3) = b Bài 3: I (2;1) x2 + y − x − y − = x + y − x + y + 12 = d) Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai A(2; −3) B (−2; −3) điểm a Viết phương trình đường tròn có tâm A qua điểm B b Viết phương trình đường tròn đường kính AB Bài 3: Lập phương trình đường tròn qua điểm: A(−2; 4), B (5;50, C (6; −2) R=5 Tâm bán kính Phương trình đường tròn ( x − 2) + ( y − 1) = 25 Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II ( x + 4) + ( y − 2) = b) R= c pt đường tròn với tâm ( x − 5) + ( y + 7) = 15 Page Giáo án: Phương trình đường tròn Hoạt động 4: Giúp học sinh phát huy lực giải vấn đề, tư logic, phát huy lực hợp tác thành viên nhóm HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ để giải tốn liên quan Phương thức: Thơng qua hoạt động cá nhân hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng kiến thức vừa học để giải tập cụ thể 5’ a GV giao nhiệm vụ: HS nhà thực tập * b Học sinh thực nhiệm vụ: nhà theo cá nhân theo nhóm thực tập c Học sinh trình bày lời giải d GV đánh giá lời giải học sinh Bài tâp * : Cho hệ phương trình:  x − ay − a =  2 ( x + 1) + ( y − ) = (I) a Tìm a để hệ (I) có nghiệm nhất b Tìm a để hệ (I) có nghiệm phân biệt Hoạt động 5: Giúp học sinh phát huy lực giải vấn đề, tư logic, phát huy NL hợp tác thành viên nhóm Bài tập tự luyện : VI HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Củng cố GV nhấn mạnh cho HS: + Nắm dạng phương trình đường tròn + Cách lập phương trình đường tròn số trường hợp + Cách nhận dạng phương trình đường tròn xác định tâm, bán kính đường tròn Hướng dẫn học nhà - Xem kĩ lại Ví dụ - Chuẩn bị trước nội dung: “Phương trình tiếp tuyến đường tròn” - Làm tập SGK V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II Page ... độ Oxy, cho hai sau phương trình sau: điểm phương trình a đường A ( 1;3) , B ( 3;2) 2 tròn? Nếu (x - 1) + (y - 2) = phương trình đường tròn b đường tròn, (C) có phương (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9trình... chiếu hình ảnh đường tròn C(I;r)? tròn mặt phẳng, yêu cầu học sinh quan sát nhớ lại định nghĩa đường tròn Học sinh thực nhiệm vụ( theo nhóm cá nhân) Đáp án: - Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) hình. .. án: Phương trình đường tròn Trên sở kiến thức toạ độ biết, học sinh tiếp cận khái niệm phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn Đồng thời vận dụng kiến thức vào việc giải toán