Xac dinh tinh chan le cua HSLG bang casio

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ hàm số lượng giác A LÝ THUYẾT Định Nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D : tập đối xứng a) Hàm số y = f ( x ) gọi hàm số chẵn với x thuộc D , ta có − x ∈ D f ( − x ) = f ( x ) b) Hàm số y = f ( x ) gọi hàm số lẻ với x thuộc D , ta có − x ∈ D f (−x) = − f ( x) THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN Để kết luận hàm số y = f ( x ) không chẵn không lẻ ta cần điểm  f ( − x0 ) ≠ f ( x0 ) x0 ∈ D cho  tập xác định f ( x )  f ( − x0 ) ≠ − f ( x0 ) tập đối xứng B: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, ∗ Nếu D tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D ), ta thực tiếp bước ∗ Nếu D tập đối xứng(tức ∃x ∈ D mà − x ∉ D ) ta kết luận hàm số khơng chẵn không lẻ Bước 2: Xác định f ( − x ) : ∗ Nếu f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D kết luận hàm số hàm số chẵn ∗ Nếu f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D kết luận hàm số hàm số lẻ ∗ Nếu không thỏa mãn hai điều kiện kết luận hàm số không chẵn không lẻ Các kiến thức học hàm lượng giác bản: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 36 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 Hàm số y = sin x hàm số lẻ D = ℝ Hàm số y = cos x hàm số chẵn D = ℝ π Hàm số y = tan x hàm số lẻ D = ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  2  Hàm số y = cot x hàm số lẻ D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ hàm số sau: a) y = sinx + x b) y = sin x + x2 d) y = cosx + sin2x e) y = sin2x.cos3x c) y = tan5x.cot7x Hướng dẫn giải a) Ta có: TXĐ: D = ℝ : tập đối xứng + f ( − x ) = sin ( − x ) + ( − x ) = − sin x − x = − ( sin x + x ) = − f ( x ) Hàm số cho hàm số lẽ b) TXĐ: D = ℝ : tập đối xứng Ta có: f ( − x ) = sin x + ( − x ) = sin x + x = f ( x ) Do hàm số cho hàm số chẵn c) TXĐ: D =  ℝ /  π 10 +k π ;k π  7 ( k ∈ ℤ ) : tập đối xứng f ( − x ) = tan ( − x ) cot ( − x ) = ( − tan x ) ( − cot x ) = tan x.cot x = f ( x ) Do đó: Hàm số cho hàm số chẵn d) TXĐ: D = ℝ : tập đối xứng Ta có: f ( − x ) = cos ( − x ) + sin ( − x ) = cos x + ( − sin x ) = cos x + sin x = f ( x ) Do đó: Hàm số cho hàm số chẵn Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 37 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP e) TXĐ: D = ℝ : tập đối xứng Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( − x ) = ( − sin x ) cos3 x = − sin x.cos 3x = − f ( x ) Do đó: Hàm số cho hàm số lẽ THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN: Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ hàm số lượng giác : + Tổng hiệu hai hàm chẳn hàm chẵn + Tích hai hàm chẳn hàm chẳn, tích hai hàm lẽ hàm chẵn + Tích hàm chẳn hàm lẽ hàm lẽ + Bình phương trị tuyệt đối hàm lẽ hàm chẳn (Áp dụng điều xét tính chẳn lẽ hàm số lượng giác cách nhanh chóng để làm trắc nghiệm nhanh chóng nhiều) Bạn vừa xem phần miễn phí sách thầy Nguyễn Quốc Tuấn Để học phần lại vui lòng mua trọn sách để lĩnh hội tất kiến thức Phương pháp Bộ sách kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 38 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/FajWu1 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com Xem video giới thiệu sách tính tại: https://www.youtube.com/watch?v=-Ajbox20VSI Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 39 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP C BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM KẾT HỢP Casio 570VN Plus Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn lẻ hàm số y = sin x y = f ( x ) cos x − A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Hướng dẫn giải Cách 1: Tập xác định D = ℝ Ta có ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D f (−x) = sin ( −2 x ) − sin x = = − f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số lẻ cos ( − x ) − cos x − Cách 2: Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Nguyên tắc: Ta tạo song song hai hàm Một hàm f(x) hàm g(x)=f(-x) Và tính giá trị hai hàm số với Start=0, End= π Step= π 12 Từ ta có kết hai hàm kết Nếu hàm số cho làm hàm chẵn, đối hàm lẽ + Cài đặt máy tính tính song song hai hàm + Nhập hàm f(x) Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 40 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP + Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa chổ có x ta đổi lại thành -x) Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Nhập tiếp với Start=0, End= π Step= π 12 Nhấn phím để kiểm tra kết Ta thấy kết F(X) G(X) hình ln đối Vậy hàm số cho hàm số lẽ Chọn đáp án B THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN: Trong toán này, tập xác định D = ℝ cos x − < 0, ∀x ∈ ℝ Bài tập mẫu 2: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = −2 cos x B y = −2 sin x C y = 2sin ( − x ) D y = sin x − cos x Hướng dẫn giải Với kiến thức tính chẵn lẻ hàm số lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 41 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Ta có f ( − x ) = −2 cos ( − x ) = −2 cos x = f ( x ) Vậy hàm số y = −2 cos x hàm số chẵn Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Ta kiểm tra tính chẵn – lẽ hàm số theo nguyên tắc Bài tập mẫu Với thông số Bài tập mẫu (Nhớ cài đặt máy trên) + Kiểm tra hàm y = −2 cos x Nhập hàm F ( X ) = −2cos x Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị + Nhập hàm G ( X ) = −2 cos ( − x ) Thứ tự bấm máy Nhập tiếp với Start=0, End= π Step= Màn hình hiển thị π 12 Nhấn phím để kiểm tra kết Nhận thấy giá trị hai F(X) G(X) Do đó: y = −2 cos x hàm số chẵn Chọn đáp án A Nếu có thời gian, kết khơng phải câu a, ta kiểm tra kết câu lại để tìm câu với nguyên tắc giống nguyên tắc kiểm tra tính chẵn lẽ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 42 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Thực tương tự ta kết với hàm sau: + Kiểm tra hàm số y = −2 sin x Nhấn AC sửa thơng số F(X) G(X) Màn hình kết Vậy : y = −2 sin x hàm số lẽ + Kiểm tra hàm số y = 2sin ( − x ) Nhấn AC sửa thông số F(X) G(X) Kết hình Vậy hàm số y = 2sin ( − x ) hàm số lẽ + Kiểm tra hàm số y = sin x − cos x Nhấn AC sửa thông số F(X) G(X) Kết hình Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 43 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Nhận thấy giá trị F(X) G(X) không không đối nên hàm số y = sin x − cos x không chẵn khơng lẽ THỦ THUẬT KHI GIẢI TỐN: Khi sử dụng máy tính cầm tay ta nên ý tập xác định hàm số xem có phải tập đối xứng khơng Bài tập mẫu 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số π π   y = f ( x ) = cos  x +  + sin  x −  , ta y = f ( x ) là: 4 4   A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Hướng dẫn giải Ta có : y = cos  x +  π π 1  ( cos x − sin x ) + ( sin x − cos x ) =  + sin  x −  = 4 4 2  Ta có tập xác định D = ℝ Hàm số y = vừa thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số vừa chẵn vừa lẻ Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Thực kiểm tra bước thông số Bài tập mẫu + Nhập hàm F ( X ) = cos  x +  Thứ tự bấm máy π π   + sin  x −  4 4  Màn hình hiển thị Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 44 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP + Nhập hàm G ( X ) = cos  ( − x ) +  π π   + sin  ( − x ) −  4 4  Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Màn hình hiển thị Nhận thấy giá trị F(X) G(X) lúc với giá trị x Nên ta thấy f(x) vừa thỏa mãn định nghĩa hàm số chẵn, đồng thời thỏa mãn định nghĩa hàm số lẽ Do hàm số f(x) hàm số vừa chẵn vừa lẽ Chọn đáp án D Bài tập mẫu 4: Hàm số y = sin x − cos x + hàm: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 45 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Hướng dẫn giải Hàm số xác định cos x ≠ ⇔ x ≠ π + k π, k ∈ ℤ Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho π 2  Ta có tập xác định hàm số D = ℝ \  + k π | k ∈ ℤ  tập đối xứng f (−x) =  sin 2004 n ( − x ) + 2004 sin 2004 n x + 2004 = = f ( x ) cos ( − x ) cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Chọn đáp án B THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua tâm O Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy Bài tập mẫu 8: Cho hàm số f ( x ) = x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D = ℝ \ {0} B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị  −1;1 Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định tập D = ℝ nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f ( − x ) = − x sin ( − x ) = − x sin x = − f ( x ) Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 50 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Chọn đáp án B THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN Với toán ta nên xét B C trước thay xét A, B, C, D Bài tập mẫu 9: Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) = 3m sin4x + cos 2x hàm chẵn A m > B m < −1 C m = D m = Hướng dẫn giải TXĐ: D = ℝ Suy ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có f ( − x ) = 3m sin4 ( − x ) + cos ( − x ) = −3m sin4x + cos x Để hàm số cho hàm chẵn thì: f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D ⇔ −3m sin4x + cos x = 3m sin4x + cos x, ∀x ∈ D ⇔ 4m sin x = 0, ∀x ∈ D ⇔ m = Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus + Đối với toán ta sử dụng giá trị m đáp án, thay vào máy tính để xét trường hợp Nếu có nhiều khoảng dành cho m ta dùng máy tính để sử dụng Phương pháp loại suy + Đặc biệt ta ưu tiên sử dụng giá trị m “bằng” trước thử giá trị m khoảng + Cụ thể trường hợp ta thử với giá trị m=0, trước ta thử m > m < −1 + Thử với m=0 với cách thực ta được, nhập hàm f(x): Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 51 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP + Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa chổ có x ta đổi lại thành -x) Thứ tự bấm máy Nhập tiếp với Start=0, End= π Step= Màn hình hiển thị π Nhấn phím 12 để kiểm tra kết Vậy với m=0, hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án C Nếu đáp án C chưa phải đáp án hàm số chẵn ta tính hàm số lại mà cần thay đổi giá trị m đáp án Ta thử đáp án D với m=2 hình hiển thị: + Lấy lại thông số ta thay thực Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 52 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Kết quả: Vậy với giá trị m=2 hàm số cho hàm số không chẵn không lẽ + Tiếp tục thử ta thấy có m đáp án C hàm số chẵn Chọn đáp án C D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP Bài tập 1: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = −2cos x B y = −2sin x C y = 2sin(−x) D y = sin x − cos x Hướng dẫn giải Với A: TXĐ: D = R Ta có với x ∈ R ⇒ − x ∈ R ⇒ −2cos ( − x ) = −2cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án A Bài tập 2: Hàm số sau hàm số lẻ? A y = −2cos x B y = −2sin x C y = −2 sin x + D y = −2cos x + Hướng dẫn giải Với A: Ta có −2cos ( − x ) = −2cos x Hàm số hàm số chẵn Với B: Ta có −2sin ( −x) = −2.( −sin x) = 2sin x = − f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn đáp án B Bài tập 3: Hàm số y = sin x.cos x + tan x là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Vừa chẵn vừa lẻ D Không chẵn không lẻ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 53 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Hướng dẫn giải π 2   Hàm số cho có tập xác định D = R \  + k π, k ∈ Z  Vậy với x ∈D ⇒−x ∈D Ta có f ( −x) = sin( −x) cos2 ( −x) + tan( −x) = −sin x.cos2 x − tan x = − f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn đáp án B Bài tập 4: Xét tính chẳn lẻ hàm số y = + sin 2 x ta kết luận hàm số cho là: + cos x A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Vừa chẵn vừa lẻ D Không chẵn không lẻ Hướng dẫn giải π     Tập xác định hàm số D = R \ ( 2k + 1) | k ∈ Z  tập đối xứng Ta có f ( − x ) = + sin ( −2 x ) + cos ( −3x ) = + ( sin ( −2 x ) ) + cos ( −3x ) = + sin 2 x + cos3x → Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án A Bài tập 5: Xét câu sau: I.Hàm số y = sinx sin x hàm số lẻ II.Hàm số y = cosx cos x hàm số chẵn III.Hàm số y = sinx cos x hàm số lẻ Trong câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả câu Hướng dẫn giải Ta loại I II sin x > sin ( − x ) = − sin x < , π Với III: Hàm số xác định cos x ≥ ⇔ − + k 2π ≤ x ≤ − sin x không tồn π + k 2π, k ∈ Z Tập xác định hàm số tập đối xứng Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 54 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Do vậy, ta xét f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( − x ) = − sin x cos x = − f ( x ) Vậy III Chọn đáp án C Bài tập 6: Hãy hàm số hàm số lẻ: C y = B y = sin x A y = sin x cot x cos x D y = tan x sin x Hướng dẫn giải Với A: Tương tự câu 26, ta loại A Với B: Tập xác định D = R tập đối xứng Ta có f ( −x) =sin2 ( −x) =( −sinx) =sin2 x Vậy hàm sô y = cot x hàm số lẽ Chọn đáp án C cos x Bài tập 7: Hàm số y = tan x có tính chất sau đây? sin x A Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ C Hàm không chẵn không lẻ D Tập xác định D = R Hướng dẫn giải cos x ≠ nên tập xác định hàm sin x ≠ Ta loại D để hàm số cho xác định  số cho hàm số chẵn Do f ( − x ) = tan ( −2 x ) sin ( − x ) = − tan x = f ( x ) Chọn đáp án A − sin x Bài tập 8: Hãy hàm số khơng có tính chẵn lẻ: A y = sinx+ tanx B y = tan x + π C y = sin  x −  D y = cos x − sin x sin x 4  Hướng dẫn giải Ta thấy hàm số phương án A,C hàm số lẻ, phương án D   π   π   π hàm số chẵn Thật 2sin −x −  =− 2sin x +  ≠ 2sin x −  Chọn đáp án D 4    Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 55 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Bài tập 9: Hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A y = sin  x +  π  B y = 4 sin 2013 x C y = cos  x −  π  D y = − sin 2012 x 4 Hướng dẫn giải Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, ta tìm hàm số lẻ bốn hàm số cho Với tốn ta tìm hàm số hàm số lẻ Với bạn tinh ý ta chọn C Lý giải: Tập xác định D = R \ {k π | k ∈ Z } tập đối xứng f (−x) = sin 2013 (−x) = −1 = − f ( x ) Vậy hàm số phương án C hàm số lẻ có sin 2013 x đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn đáp án C Bài tập 10: Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = sin 2017x B y = sin x C y = cos x D y = sin x Hướng dẫn giải Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ta tìm hàm số chẵn bốn hàm số cho Hàm số D loại lí tương tự câu 26 Hàm số A C hàm số lẻ Chọn đáp án B Bài tập 11: Hãy hàm hàm số chẵn: A y = sin 2016 x.cosx B y = cot x C y = sinx.cos6x D y = cos x.sin x tan x + Hướng dẫn giải Với A: TXĐ: D = R Ta có f ( − x ) = ( sin ( − x ) ) 2016 cos ( − x ) = sin 2016 x.cos x Vậy hàm số hàm số chẵn Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 56 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Các hàm số B, C, D hàm số lẻ Chọn đáp án A Bài tập 12: Xét hai mệnh đề: (I)Hàm số y = f ( x) = tanx+ cotx hàm số lẻ (II) Hàm số y = f ( x) = tanx− cotx hàm số lẻ Trong câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải (I) Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + cot ( − x ) = − tan x − cot x = − f ( x ) Vậy (I) (II) Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có: f ( − x ) = tan ( − x ) − cot ( − x ) = − tan x + cot x = − f ( x ) Vậy (II) Chọn đáp án D Bài tập 13: Xét hai mệnh đề: (I) Hàm số y = f ( x) = tanx+ cosx hàm số lẻ (II) Hàm số y = f ( x) = tanx+ sinx hàm số lẻ Trong câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải Với (I) ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + cos ( − x ) = − tan x + cos x ≠ f ( x ) ≠ f ( x ) Vậy hàm số (I) hàm số chẵn hàm số lẻ Với (II) ta có f ( − x ) = tan ( − x ) + sin ( − x ) = − tan x − sin x = − f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án A Bài tập 14: Hàm số y = − sin x là: A Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 57 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP C Hàm không chẵn không lẻ D.Hàm số khơng tuần hồn Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số D = R Ta có f ( − x ) = − sin ( − x ) = − ( − sin x ) = − sin x = f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án A Bài tập 15: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin 2x B y = x.cosx C y = cos x.cot x D y = tanx sin x Hướng dẫn giải Dễ thấy hàm số y = sin x hàm số lẻ Với B ta có f ( − x ) = ( − x ) cos ( − x ) = − x.cos x = − f ( x ) Vậy hàm số B hàm số lẻ Với C ta có TXĐ D = R \ {k π | k ∈ Z } tập đối xứng f ( −x) = cos( −x) cot ( −x) = cos x.( −cot x) = − f ( x) Hàm số hàm số lẻ Chọn đáp án D Bài tập 16: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x C y = B y = x sinx x cos x D y = x + sin x Hướng dẫn giải Vì phần ví dụ ta có đưa hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn D Chọn đáp án A Bài tập 17: Hàm số sau hàm số lẻ? A y = sin x.cos x B y = 2cos 2x C y = x sin x D y = + tan x Hướng dẫn giải 2 Với A: Tập xác định D = R Ta có f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( −2 x ) = − sin x.cos x = f ( x ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 58 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn đáp án A Bài tập 18: Khẳng định sau sai? A y = sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ B y = cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy C y = tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy D y = cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Hướng dẫn giải Ta thấy hàm số phương án A hàm số chẵn ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, đối xứng qua gốc tọa độ Chọn đáp án A π π Bài tập 19: Cho hàm số y = cos x xét  − ;  Chọn khẳng định đúng?  2 A Hàm không chẳn không lẻ B Hàm lẻ C Hàm chẳn D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành Hướng dẫn giải  π π Tập D =  − ;  tập đối xứng  2 Ta có f ( − x ) = cos(− x) = cos x = f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án C Bài tập 20: Tìm kết luận sai: A Hàm số y = x.sin x hàm chẵn B Hàm số y = sin x.cosx hàm lẻ tan x + cot x C Hàm số y = sin x − tan x hàm chẵn sin x + cot x D Hàm số y = cos3 x + sin x hàm số không chẵn không lẻ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 59 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Hướng dẫn giải Với A: Ta có f ( − x ) = ( − x ) sin ( − x ) = x sin x = f ( x ) A Với B : Tập xác định D tập đối xứng Ta có f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( − x ) − sin x cos x = = tan ( − x ) + cot ( − x ) − ( tan x + cot x ) sin x cos x = f ( x) tan x + cot x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án B Bài tập 21: Nhận xét sau sai? A Đồ thị hàm số y = sin x − tan x nhận trục Oy làm trục đối xứng 2sin x + 3cot x B Đồ thị hàm số y = x2 nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng sin x + tan x C Đồ thị hàm số y = sin 2008 n x + 2009 , ( n ∈ Z ) nhận trục Oy làm trục đối xứng cos x D Đồ thị hàm số y = sin 2009 x + cos nx, ( n ∈ Z ) nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng Hướng dẫn giải Với A : Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có f (−x) = sin(− x) − tan(− x) − sin x + tan x sin x − tan x = = = f ( x) Vậy hàm số 2sin(− x) + 3cot(− x) −2sin x − 3cot x 2sin x + 3cot x cho hàm số chẵn có đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng Vậy A ( − x) x2 = = − f ( x) Vậy hàm số cho Với B : Ta có f (− x) = sin(− x) + tan(− x) − sin x − tan x hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Với C : Ta có f (− x) = sin 2008n (− x) + 2009 sin 2008 n x + 2009 = = f ( x) Vậy hàm số cho cos(− x) cos x hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Vậy C Chọn đáp án D Bài tập 22: Đồ thị hàm số có trục đối xứng Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 60 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP A y = cos x cos x + 2003 B y = tan x + cot x C y = D y = 2012sin x 2sin x − 6x + 4x + 2x + 15 2008n Hướng dẫn giải Bài toán trở thành tìm hàm số chẵn bốn hàm số cho phần phương án Với A : Ta có f (− x) = cos2008n (− x) + 2003 cos2008n x + 2003 = = − f ( x) 2012sin(− x) −2012sin x Vậy hàm số cho hàm số lẽ, (loại) Với B : Ta có f ( − x ) = tan( − x ) + cot( − x ) = − tan x − cot x = − f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số lẽ (loại) Với C : Ta có f (− x) = cos(− x) cos x = = f ( x) 6(− x) + 4(− x) + 2(− x) + 15 x + x + x + 15 Chọn đáp án C Bài tập 23: Cho hàm số y = cos x + + cot x Hàm số hàm số sin x A Hàm lẻ B Hàm khơng tuần hồn C Hàm chẳn D Hàm không chẳn không lẻ Hướng dẫn giải  x ≠ kπ sin x ≠ kπ  ⇔ , k ∈ ℤ Vì cos x + > 0, ∀x ∈ ℝ Do điều kiện  kπ ⇔ x ≠ sin x ≠  x ≠ Vậy tập xác định D tập đối xứng cos x + + cot (− x) cos x + + cot (− x) Ta có f (− x) = =− = − f ( x) sin(−4 x) sin x Chọn đáp án A Bài tập 24: Hàm số y = cos x.sin  x −  π  là: 4 A Hàm lẻ B Hàm không tuần hồn C Hàm chẳn D Hàm khơng chẳn khơng lẻ Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 61 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Tập xác định D = ℝ Với ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D π π π Ta có f (− x) = cos(−2 x).sin(− x − ) = cos x.sin(− x − ) = − cos x.sin( x + ) 4  f (− x ) ≠ f ( x ) Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ  f (− x ) ≠ − f ( x) Ta thấy  Chọn đáp án D Bài tập 25: Xác định tĩnh chẳn lẻ hàm số: y = + x − cos x A Hàm lẻ B Hàm khơng tuần hồn C Hàm chẳn D Hàm không chẳn không lẻ Hướng dẫn giải Tập xác định D = ℝ tập đối xứng f (− x) = + 2(− x) − cos 3(− x) = + x − cos x = f ( x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn đáp án C E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN Bài tập 1: Hàm số y = sinx2 là: A Hàm chẵn B Hàm lẻ C Hàm không chẵn D Hàm không chẵn, không lẻ Bài tập 2: Hàm số y = sin x cot x là: A Hàm chẵn B Hàm lẻ C Hàm không lẻ D Hàm không chẵn, không lẻ Bài tập 3: Hàm số hàm số sau hàm lẻ? A y = x sin 3x B y = x sin x C y = sin x cos 3x D y = sin x + cos x Bài tập 4: Hàm số sau hàm số chẵn? Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 62 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP C y = sin x cos x A y = cos x tan x B y = x cos x D y = cot x cos x Bài tập 5: Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ? A y=sinx.cos2x+tanx B y= + cos x C y=x.sinx D y=sin22x+1 ĐÁP ÁN TRĂC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập Đáp án A B C C A *************************** Bạn vừa xem phần miễn phí sách thầy Nguyễn Quốc Tuấn Để học phần lại vui lòng mua trọn sách để lĩnh hội tất kiến thức Phương pháp Bộ sách kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIOVideo TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 63 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/FajWu1 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com Xem video giới thiệu sách tính tại: https://www.youtube.com/watch?v=-Ajbox20VSI Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 64 ... chúng tơi để lĩnh hội tất kiến thức Phương pháp Bộ sách kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN 11 MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của... quoctuansp@gmail.com Trang số 39 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP C BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM KẾT HỢP Casio 570VN Plus Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn lẻ hàm số y = sin x y = f ( x ) cos x − A Hàm số chẵn... − sin x = = − f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số lẻ cos ( − x ) − cos x − Cách 2: Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus Nguyên tắc: Ta tạo song song hai hàm Một hàm f(x) hàm g(x)=f(-x) Và tính giá trị