Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi và đáp án toán ứng dụng khoa Cơ khí Chế tạo máy, trường đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Môn Phương pháp tính các năm học. Đây là đề sưu tầm được nên có thể không đầy đủ. Bài 1 (3đ): Cho bài toán Côsi 2 1 0 1.5 y x x y y 1. Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.1 ta được y(0.2)(1) và y(0.5)(2). Từ đó suy ra giá trị gần đúng y0.5 3 2. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, h=0.2 ta được y(0.2)(4) và y(0.4)(5) 3. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến hai vòng lặp, h=0.3 ta được y(0.3)(6) Bài 2(3đ): Cho phương trình x2 3x 1 ex , trên khoảng tách nghiệm 5;2 1. Áp dụng phương pháp Newton, x0= 4.1, chúng ta tính được 1 2 x (7); x (8) và sai số 2 x x 9 2. Áp dụng phương pháp lặp đơn, theo điều kiện của phương pháp, hãy cho biết x 10 . Khi đó với x0= 4.5 thì khi đó x1=(11) và x2=(12).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI MƠN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã mơn học: MATH 121101 Thời gian 90 phút Được sử dụng tài liệu y x x y Bài (3đ): Cho tốn Cơsi y 1.5 Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.1 ta y(0.2)(1) y(0.5)(2) Từ suy giá trị gần y 0.5 3 Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, h=0.2 ta y(0.2)(4) y(0.4)(5) Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến hai vòng lặp, h=0.3 ta y(0.3)(6) Bài 2(3đ): Cho phương trình x 3x e x , khoảng tách nghiệm [-5;-2] Áp dụng phương pháp Newton, x0= -4.1, tính x1 (7); x2 (8) sai số x x2 Áp dụng phương pháp lặp đơn, theo điều kiện phương pháp, cho biết x 10 Khi với x0= -4.5 x1=(11) x2=(12) Bài 3(2đ): Áp dụng phương pháp Bình phương bé với số liệu: x y 0.1 3.1 0.2 0.3 0.4 0.5 4.8 6.0 8.1 10.7 Đặt y a b x ta có a=(13), b=(14) Áp dụng x=0.8 tính gần y(15) Đặt y A e x B , suy B=(16) Bài (tự luận, 2đ): Cho đa thức bậc bậc ký hiệu P2(x) P3(x) Giả sử P2(xi) = P3(xi) ba mốc cách phân biệt xi x0 ih, h 0, i 0,1, x2 Chứng minh x2 P x dx P x dx (Hướng dẫn: dung công thức Simpson) x0 x0 Ghi chú: - Giám thị khơng giải thích đề thi - Dấu chấm dấu thập phân Ngày 19 tháng 11 năm 2014 Bộ môn duyệt Họ tên Chữ ký GT 1: GT2: MSSV: Điểm số: Điểm chữ: Phòng thi STT: Chữ ký giáo viên chấm: BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, Đáp án Câu Đáp án Câu (1) 1.3014 (9) Từ 10-2 đến 10-1 (2) 1.0353 (10) e x 3x (3) 0.8501 (11) -3.8093 (4) 1.3052 (12) -3.5285 (5) 1.1283 (13) -3.3457 (6) 1.2164 (14) 18.647 (7) -3.4303 (15) 13.333 (8) -3.3163 (16) 2.6160 Bài 4: (mỗi ý 0.5đ) x2 - Đặt f x P3 x , theo công thức Simpson đoạn chia x2 P x dx P x dx x0 x0 M 2hh - Sai số phép toán 180 - Trong M max P3(4) x - Vậy nên ta có điều cần chứng minh *Lưu ý: câu (10) có nhiều đáp án, ví dụ ứng ex ,… Khi (11), (12) thay đổi tương x TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI MƠN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã mơn học: MATH 121101 Thời gian 90 phút Được sử dụng tài liệu y x x y y 3.5 Bài (3đ): Cho tốn Cơsi Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.1 ta y(0.2)(1) y(0.5)(2) Từ suy giá trị gần y 0.5 3 Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến, h=0.2 ta y(0.2)(4) y(0.4)(5) Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến hai vòng lặp, h=0.3 ta y(0.3)(6) Bài 2(3đ): Cho phương trình x 3x e x , khoảng tách nghiệm [-5;-2] Áp dụng phương pháp Newton, x0= -4.2, tính x1 (7); x2 (8) sai số x x2 Áp dụng phương pháp lặp đơn, theo điều kiện phương pháp, cho biết x 10 Khi với x0= -4.8 x1=(11) x2=(12) Bài 3(2đ): Áp dụng phương pháp Bình phương bé với số liệu: x y 1.1 3.1 1.2 1.3 1.4 1.5 4.8 6.0 8.1 10.7 Đặt y a b x ta có a=(13), b=(14) Áp dụng x=1.8 tính gần y(15) Đặt y A e x B , suy B=(16) Bài (tự luận, 2đ): Cho đa thức bậc bậc ký hiệu P2(x) P3(x) Giả sử P2(xi) = P3(xi) ba mốc cách phân biệt xi x0 ih, h 0, i 0,1, x2 x2 Chứng minh P2 x dx P3 x dx (Hướng dẫn: dung công thức Simpson) x0 x0 Ghi chú: - Giám thị khơng giải thích đề thi - Dấu chấm dấu thập phân Ngày 19 tháng 11 năm 2014 Bộ môn duyệt Họ tên Chữ ký GT 1: GT2: MSSV: Điểm số: Điểm chữ: Phòng thi STT: Chữ ký giáo viên chấm: BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, Đáp án Câu Đáp án Câu (1) 3.3034 (9) Từ 10-3 đến 10-2 (2) 3.0960 (10) e x 3x (3) 3.0394 (11) -3.9253 (4) 3.3132 (12) -3.5771 (5) 3.1767 (13) -41.209 (6) 3.2438 (14) 41.941 (7) -3.4567 (15) 15.061 (8) -3.3180 (16) 1.6160 Bài 4: (mỗi ý 0.5đ) x2 - Đặt f x P3 x , theo công thức Simpson đoạn chia P x dx P x dx x0 M 2hh - Sai số phép toán 180 - Trong M max P3(4) x - Vậy nên ta có điều cần chứng minh x2 x0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Mơn: Phương pháp tính Mã mơn học: MATH121101 Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 121101-2015-02-001 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình f ( x ) x 1,6 3, 6cos(2 x ) khoảng tách nghiệm 0;1 (Lưu ý: dùng đơn vị radian tính hàm lượng giác.) a Nghiệm gần phương trình tính phương pháp Newton với bước lặp, với giá trị khởi đầu x0 0,8 x (1) b Trong khoảng tách nghiệm 0;1 | f '( x ) | (2) >0 | f "( x ) | (3) Dùng phương pháp Newton với giá trị khởi đầu x0 0,8 , để nghiệm gần xn có sai số tuyệt đối khơng 10 5 | xn xn 1 | (4) Câu 2: (1,5 điểm) Cho f ( x ) x ln x Gọi P( x ) a bx cx đa thức nội suy f ( x ) với mốc nội suy 1,2,3 a (5), b (6) sai số tuyệt đối giá trị nội suy P(2.5) (7) Câu 3: (2,0 điểm) Dân số P thành phố cho bảng sau (lấy mốc t ứng với năm 1850) t 20 40 60 80 100 120 P (ngàn người) 18,6 50,0 86,2 185,7 455,6 947,5 999,3 Áp dụng phương pháp bình phương bé với dạng phương trình P(t ) Cekt , suy C (8) k (9) Từ phương trình ước tính dân số năm 1920 P (10) (ngàn người) Cũng từ phương trình ước tính thời gian tăng gấp đôi dân số, tức thời gian T cho P (t T ) P (t ) , T (11) Câu 4: (2,0 điểm) Cho F ( x ) (Newton) lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét) Cơng W (Joule) lực thực dùng để dịch chuyển vật từ a đến b tính sau b W F x dx a Cho lực tác động lên vật F x 9 x (5 x ) Mã đề: 121101-2015-02-001 1/2 a Công thực di chuyển vật từ vị trí x đến x tính cơng thức hình thang đoạn chia W (12) với sai số tuyệt đối W (13) Để sai số W khơng vượt q 10 5 cần dùng cơng thức hình thang với số đoạn chia n (14) b Công thực di chuyển vật từ vị trí x đến x công thức Simpson đoạn chia W (15) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau y ' 0, 02( y 25) , y 95 y y x a Dùng phương pháp Ơ-le với h để tính gần y 3 b Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với h để tính gần y 3 c Từ câu a suy giá trị gần y ' 3 d Hãy kiểm tra y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho Tính sai số hai giá trị gần câu a b Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp tìm đa thức nội suy cho hàm cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 17 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 121101-2015-02-001 2/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Mơn: Phương pháp tính Mã môn học: MATH121101 Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 121101-2015-02-002 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình f ( x ) x 3cos(2 x ) khoảng tách nghiệm 0;1 (Lưu ý: dùng đơn vị radian tính hàm lượng giác.) a Nghiệm gần phương trình tính phương pháp Newton với bước lặp, với giá trị khởi đầu x0 0,8 x (1) b Trong khoảng tách nghiệm 0;1 | f '( x ) | (2) >0 | f "( x ) | (3) Dùng phương pháp Newton với giá trị khởi đầu x0 0,8 , để nghiệm gần xn có sai số tuyệt đối khơng q 10 5 | xn xn 1 | (4) Câu 2: (1,5 điểm) ex Gọi P( x ) a bx cx đa thức nội suy f ( x ) với mốc nội suy 1,2,3 x a (5), b (6) sai số tuyệt đối giá trị nội suy P(2.5) (7) Cho f ( x ) Câu 3: (2,0 điểm) Dân số P thành phố cho bảng sau (lấy mốc t ứng với năm 1850) t 20 40 60 80 100 120 P (ngàn người) 29,6 54,7 99,6 182,1 331,2 602,1 1097,8 Áp dụng phương pháp bình phương bé với dạng phương trình P(t ) Cekt , suy C (8) k (9) Từ phương trình ước tính dân số năm 1920 P (10) (ngàn người) Cũng từ phương trình ước tính thời gian tăng gấp đôi dân số, tức thời gian T cho P (t T ) P (t ) , T (11) Câu 4: (2,0 điểm) Cho F ( x ) (Newton) lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét) Cơng W (Joule) lực thực dùng để dịch chuyển vật từ a đến b tính sau b W F x dx a Mã đề: 121101-2015-02-002 1/2 Cho lực tác động lên vật F x 6 x (6 x ) a Công thực di chuyển vật từ vị trí x đến x tính cơng thức hình thang đoạn chia W (12) với sai số tuyệt đối W (13) Để sai số W khơng vượt q 10 5 cần dùng cơng thức hình thang với số đoạn chia n (14) b Cơng thực di chuyển vật từ vị trí x đến x công thức Simpson đoạn chia W (15) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau y ' 0, 02( y 25) , y 95 y y x a Dùng phương pháp Ơ-le với h để tính gần y 3 b Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với h để tính gần y 3 c Từ câu a suy giá trị gần y ' 3 d Hãy kiểm tra y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho Tính sai số hai giá trị gần câu a b Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp tìm đa thức nội suy cho hàm cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 17 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 121101-2015-02-002 2/2 ĐÁP ÁN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH (Thi ngày 19/6/2015) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đề Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 0,88532 0,5 (9) 0,03854 0,5 (2) 0,5 (10) 294,25125 (làm tròn 294,3) 0,5 (3) 14,4 0,5 (11) 17,98514 (làm tròn 18) 0,5 (4) 0,0012 0,5 (12) 701,55691 0,5 (5) -1,72609 0,5 (13) 17,67146 0,5 (6) 1,20284 0,5 (14) 7977 0,5 (7) 0,03013 0,5 (15) 699,78976 0,5 (8) 19,81878 0,5 Đề Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 0,83913 0,5 (9) 0,03007 0,5 (2) 0,5 (10) 244,86521 (làm tròn 244,9) 0,5 (3) 12 0,5 (11) 23,05112 (làm tròn 23) 0,5 (4) 0,00183 0,5 (12) 639,70680 0,5 (5) 3,76643 0,5 (13) 14,13717 0,5 (6) -2,06035 0,5 (14) 7134 0,5 (7) 0,06881 0,5 (15) 636,17251 0,5 (8) 29,83875 0,5 II PHẦN TỰ LUẬN (câu 5) a Các giá trị gần tính theo sơ đồ sau y(x + h) y ( x ) h[0, 02( y ( x ) 25)] Từ ta tính y (3) 90,88344 (1,0đ) Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 1/4 b Các giá trị gần theo sơ đồ sau h y(x + h) y ( x ) [0, 02( y ( x ) 25) 0, 02( y(x + h) 25)] Trong y(x + h) giải xác từ phương trình giải PP lặp đơn bước lặp theo sơ đồ y0 (x + h) = y ( x ) h[ 0,02( y ( x ) 25)] h y(x + h) y1 (x + h) = y ( x ) [ 0,02( y ( x ) 25) 0, 02( y0 (x + h) 25)] Từ ta tính y (3) 90, 92379 (0,5đ) c y '(3) 0, 02(90,88344 25) 1, 31767 (0,5đ) d Ta có y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nên y '( x ) 0,02 (95 25) e 0,02 x 0,02 ( y 25) y (0) 25 (95 25)e 0,020 25 95 25 95 Vậy y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho (0,25đ) Tính sai số: (0,25đ) y (3) 25 (95 25)e 0,06 90,92352 Sai số kết câu a | 90, 92352 90,88344 | 0, 04008 Sai số kết câu b | 90, 92352 90, 92379 | 0, 00027 Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 2/4