Sử dụng hai tam giác bằng nhau để chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau

Chun đề: Sư DơNG hai tam gi¸c b»ng CHøNG MINH HAI ĐOạN THẳNG BằNG NHAU, HAI GóC BằNG NHAU PHẦN 1: MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong tËp hợp môn học chơng trình giáo dục phổ thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán môn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tÝnh thùc tiÔn rÊt cao cuéc sèng x· héi với cá nhân, rèn luyện cho ngời học t lô gic sáng tạo khoa học Đổi phơng pháp dạy học đợc hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho ngời học, kích thích, thúc ®Èy, híng t cđa ngêi häc vµo vÊn ®Ị mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ngời học từ phát triển, phát huy khả tù häc cđa hä §èi víi häc sinh bËc THCS vậy, em đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu t duy, khả t tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phơng pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tợng học sinh, x©y dùng cho häc sinh mét híng t chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với không giáo viên nhng ngợc lại, giải đợc điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phơng pháp dạy học đại giúp cho học sinh cã híng t míi viƯc lÜnh héi kiÕn thức Toán Trong tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp số toán để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng, hai gãc ®ã b»ng Kinh nghiƯm thùc tÕ cho thÊy rằng, phơng pháp chung cho việc chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, mà sáng tạo trong giải toán, việc chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai gãc b»ng h×nh häc rÊt khó nên ta phải dựa vào chứng minh hai tam giác Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dỡng khả t tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở việc chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc số phơng pháp thờng dùng chứng minh hai tam giác nhau, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đợc cách giải, chủ động t tìm hớng giải cho toán, nh hiệu cao Qua thực tế giảng dạy hình học lớp chọn đề tài: Sử dụng hai tam giác chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau” PHẦN 2: NỘI DUNG Kiến thức cần nhớ Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác * Các trường hợp tam giác a Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tương ứng tam giác hai tam giác b Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác c Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác * Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) ta thường làm theo bước sau: - Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác - Chứng minh hai tam giác - Suy hai cạnh (hay hai góc) tương ứng * Để tạo hai tam giác nhau, ta phải vẽ thêm đường phụ nhiều cách: - Nối hai cạnh có sẵn hình để tạo cạnh chung hai tam giác - Trên tia cho trước, đặt đoạn đoạn thẳng khác - Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song với đoạn thẳng - Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng Ngồi cịn nhiều cách khác ta tích luỹ kinh nghiệm giải nhiều toán Thiết kế tình dạy học có vấn đề: 2.1 Ví dụ y Cho góc vng xOy, điểm A tia Ox, điểm B tia Oy Lấy điểm E tia đối tai Ox, F điểm F tia Oy cho OE= OB, OF= OA H B a Chứng minh AB = EF, AB ⊥ EF b Gọi M N trung điểm AB N M EF Chứng minh tam giác OMN vuông cân E Giải: A x O · GT xOy = 900; A∈ Ox, B∈ Oy OE = OB, OF= OA M ∈ AB: MA = MB N ∈ EF: NE = NF KL a, AB = EF, AB ⊥ EF b V OMN vuông cân Chứng minh a Xét V AOB V FOE có: OA = OF ( GT) ·AOB = FOE · = 900 ⇒ V AOB V FOE(C.G.C) OB = OE (GT) ⇒ AB = EF( cạnh tương ứng) µA = F µ (1) ( góc tương ứng) µ = 900 ⇒ E µ +F µ = 900 (2) Xét V FOE : O · Từ (1) (2) ⇒1Eµ + µA = 900 ⇒ EAH =900 ⇒ EH ⊥ HA hay AB ⊥ EF b Ta có: BM =1 AB( M trung điểm AB) ⇒ BM = EN EN = EF( M trung điểm EF) Mà AB = EF µ = 900 ⇒ E µ +F µ = 900 Mặt khác: V FOE : O µ = 900 µ µ = 900 ⇒ µA + B µ = B ⇒ E V OAB : O 1 µA = F µ (cmt) Mà Xét V BOM V EON có : OB = OE (gt) µ = E µ (cmt) ⇒ V BOM = V EON (c.g.c) B BM = EN (cmt) ⇒ OM = ON (*) ¶ = O ¶ Và O ¶ +O ¶ =900 nên O ¶ +O ¶ =900 ⇒ MON · Mà O = 900 (**) 3 Từ (*) và(**) ⇒ V OMN vuông cân 2.2 VD2( BT26/VTYTP/62): Cho V ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Nối D với E Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Giải A GT V ABC: AB = AC D ∈ AB, E ∈ AC: BD=CE I ∈ DE: ID = IE KL B, I, C thẳng hàng D B F I C E · · + EIC * Phân tích: B, I, C thẳng hàng ⇔ BIE = 1800 · · ⇒ Cần c/m BID = EIC · · = 180 Mà BID + BIE ⇒ Cần tạo điểm F cạnh BC: V EIC = V DIF Chứng minh · Kẻ DF// AC( F ∈ BC) ⇒ DFB = ·ACB ( hai góc đồng vị) · ⇒ DFB = ·ABC Mà V ABC cân tai A ⇒ ·ABC = ·ACB (t/c) ⇒ V DFB cân tai D ⇒ DB = DF Xét V DIF Và V EIC có: ID = IE (gt) · · = CEI (SLT, DF// AC) ⇒ V DIF = V EIC(c.g.c) FDI DF = EC (=BD) · · ⇒ DIF = EIC (hai góc tương ứng) (1) · · = 1800 (2) Vì I ∈ DE nên DIF + FIE · · · = 1800 hay EIC · = 1800 ⇒ B, I, C thẳng hàng Từ (1) (2) ⇒ EIC + FIE + EIB 2.3 VD 3:(BTNC&MSCD/123) Cho V ABC, µA = 600 Phân giác BD, CE cắt O Chứng minh : a V DOE cân b BE + CD= BC Giải A µ V ABC, A =60 BD: Phân giác Bµ (D∈ AC) E D O GT CE: Phân giác Cµ (E∈ AB) ∩ BD CE = {O} KL a V DOE cân C B b BE + CD= BC F Chứng minh Ta có: V ABC: Bµ + Cµ =1800 - µA =1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng ba góc tam giác) µ B Mà Bµ1 = (BDlà phân giác Bµ ) µ µ = C (CE phân giác C µ) C µ +C µ 1200 B µ µ B C Nên + = = = 600 2 · V OBC: BOC = 1800 - ( Bµ1 + Cµ1 )= 1800 - 600=1200((Định lý tổng ba góc tam giác) ¶ = 1800( kề bù) · Mặt khác: BOC +O ¶ =O ¶ =600 ⇒O ¶ = 1800( kề bù) · +O BOC · ¶ =O ¶ = BOC =600 · Vẽ phân giác OF BOC (F∈ BC) ⇒ O ¶ =O ¶ =O ¶ =O ¶ =600 Do : O Xét V BOE V BOF cú: ả = B (BDl phõn giỏc µ ) B B ⇒ V BOE = V BOF(g.c.g) BO cạnh chung ¶O = O ¶ =600 ⇒ OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng) Và BE = BF c/m tương tự V COD = V COF(g.c.g) ⇒ OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng) CD = EF Từ (1 ) (2) ⇒ OE = OD ⇒ V DOE cân b Ta có BE = BF CD = CF (cmt) ⇒ BE+CD=BF+FC=BC Vậy : BE + DC= BC * Nhận xét: · - VD cho ta thêm cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF BOC Khi OF đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE - Ta vẽ thêm đường phụ cách khác: Trên BC lấy điểm F:BF= BE Do cần c/m V BOE = V BOF(g.c.g) V COD = V COF(g.c.g) Bài tập 3.1.Bài tập 1: 62- BTNC&MSCĐ/117) Tam giác ABC tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C' Hai góc A A'bù Vẽ trung tuyến AM kéo dài đoạn MD=MA Chứng minh: a ·ABD = µ A' b AM = B'C' Giải GT V ABC, V A'B'C': AB=A'B', AC= A'C' µA + µ A ' = 180 M ∈ BC: MB=MC D ∈ AM: MD=MA KL a ·ABD = µ A' b AM = B'C' A A' B' B C' M D Chứng minh Xét V AMC V DMB có: AM = MD (gt) ·AMC = DMB · (đối đỉnh) ⇒ V AMC = V DMB (c.g.c) MC = MB( gt) ⇒ AC = BD ( hai cạnh tương ứng) µ µ ( hai góc tương ứng) ⇒ AC//BD ( có cặp góc SLT nhau) A1 = D · ⇒ BAC + ·ABD = 1800(hai góc phía) · Mà BAC +µ A ' = 180 (gt) ⇒ ·ABD = µ A' b Xét V ABD V B'A'C' có: AB = A'B'(gt) ·ABD = µ ⇒ V ABD V B'A'C'(c.g.c) A ' (cmt) C BD = A'C'(=AC) ⇒ AD = B'C' ( hai cạnh tương ứng) Mà AM = ⇒ AM = AD (gt) B'C' * Nhận xét: Hai tam giác có hai cặp cạnh cặp góc xen chúng bù trung tuyến thuộc cạnh thứ ba tam giác nửa cạnh thứ ba tam giác 3.2 BT2: 63- BTNC&MSCĐ/117) Cho tam giác ABC vẽ tam giác tam giác vuông cân A ABE ACF Chứng minh: a BF = CE BF ⊥ CE EF b Gọi M trung điểm BC CMR: AM = F Giải V ABC E V ABE: µA = 900, AB = AE GT V ACF: µA = 900, AC = AF A I M ∈ BC: MB=MC O KL a.BF = CE BF ⊥ CE b.AM = EF B Chứng minh · · · · a Ta có: EAC = EAB + BAC = 900 + BAC · · · · BAF = BAC + CAF = 900 + BAC · · ⇒ EAC = BAF Xét V ABF V AEC có: AB = AE(gt) · · = EAC (cmt) BAF ⇒ V ABF = V AEC(c.g.c) AF = AC (cmt) ⇒ BF = CE ( hai cạnh tương ứng) Bµ1 = Eµ1 ( hai góc tương ứng) (1) Gọi O I giao điểm CE với BF AB M C Xét V AEI vng A có Eµ1 + Iµ1 = 900(2) Và Iµ1 = Iµ2 (đối đỉnh) (3) · Từ (1), (2) (3) ⇒ Bµ1 + Iµ2 =900 ⇒ BOI = 900 ⇒ BF ⊥ CE · · · · b Ta có: EAB + BAC + CAF + FAE = 3600 · · · · ⇒ BAC + FAE = 3600 - ( EAB + CAF ) =3600-(900+900)=1800 Ta thấy: V ABC V EAF có hai cặp cạnh cặp góc xen chúng bù nên trung tuyến AM = EF A 3.3 Bài toán 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Chøng minh: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán tập 1) C B D ( Bài toán đợc phát biểu dới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đờng thẳng song song nhau) 1) Phân tích toán: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD 2) Híng suy nghÜ: ®Ĩ chøng minh AB = CD, AC = BD cần tạo hai tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B víi C hc nèi A víi D 3) Chøng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD C D XÐt ∆ ABD vµ ∆ DCA cã: · · ( so le - AB // CD) BAD = CDA AD cạnh chung à à ( so le - AC // BD) ADB = DAC ⇒ ∆ ABD = ∆ DCA ( g - c - g) AB = CD; AC = BD ( cạnh tơng ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇn chøng minh ∆ ABD = ∆ DCA Do hai tam giác đà có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng đợc trờng hợp góc - cạnh - góc Điều thực đợc nhờ vận dụng tính chất hai ®êng th¼ng song song 3.4 BT4( 88/ BDT7/101) Cho V ABC có µA = 600 Dựng ngồi tam giác tam giác ABM CAN a CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng b c/m BN = CM · c Gọi O giao điểm BN CM Tính BOC Giải M A N GT V ABC : µA = 600 V ABM: AB= BM=MA V CAN: AC=CN=NA O BN ∩ CM = {O} B C Kl a A,M,N thẳng hàng b BN=CM · c BOC =? Chứng minh · · a V ABM, V CAN ⇒ BAM = CAN =600 · · · · Vậy MAN = BAM + BAC + CAN = 600+600+600=1800 ⇒ M,A,N thẳng hàng b.Xét V ABN V ACM có: AB = AM (gt) · · ⇒ V ABN = V ACM(c.g.c) BAN = CAM (=1200) AN=AC(gt) ⇒ BN = CM ( hai cạnh tng ng) ả ( hai gúc tng ng) V Cà1 = N · c BOC góc ngồi V OCN · · · · ⇒ BOC = OCN + ONC = Cà1 + ÃACN + ONC ả (cmt) M Cà1 = N ả + ÃACN + ONC · · ⇒ BOC =N = ·ACN + ·ANC =600+600=1200 3.5.BT5(35/NC&PT/37) Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh trung tuyến thuộc cạnh thứ ba tam giác hai cạnh trung tuyến thuộc cạnh thứ ba tam giác hai tam giác Giải GT V ABC, V A'B'C': AB = A'B', AC= A'C' M ∈ BC: MB=MC M' ∈ B'C': M'B'=M'C' AM=A'M' KL V ABC= V A'B'C' A' A M' B M C C' B' 1 D D' Chứng minh Lấy D∈ AM: MD=MA Lấy D'∈ A'M': M'D'=M'A' Xét V ABM V DMC có: MB=MC(gt) · ·AMB = CMD ⇒ V ABM V DMC(c.g.c) (đối dỉnh) AM = MD(cách lấy điểm D) ⇒ CD= AB( hai cạnh tương ứng) ¶ (1)( hai góc tương ứng) Và ¶A2 = D ¶ ' (2) C/m tương tự ; C'D'=A'B'; ¶A '2 = D Xét V ACD V A'C'D' có: AC = A'C'(gt) ⇒ V ACD = V A'C'D'(c.g.c) AD=A'D'(vỡ AM=A'M') CD=C'D'(=AB) = ảA ' D ¶ =D ¶ ' (3) ⇒A 1 1 · Từ (1), (2),(3) ⇒ ¶A2 = ¶A '2 mà µA1 = ¶A '1 ⇒ BAC = B· ' A ' C ' Vậy V ABC= V A'B'C'(c.g.c) * cách 2: V AMC V A'M'C' có: AM=A'M'(gt) = ảA ' (cmt) V AMC = V A'M'C'(c.g.c) A 1 AC= A'C'(gt) ⇒ MC = M'C'( hai cạnh tương ứng) 1 BC; M'C' = B'C'(gt) Do đó: BC=B'C' 2 Vậy V ABC= V A'B'C'(c.c.c) Mà MC = Chốt lại phần lý thuyết lưu ý vận dụng chuyên đề: Khi cần phải chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc 5.Bài tập nhà: · Cho tam giác ABC cân đáy BC BAC =200 Trên cạnh AB lấy điểm E cho · · =500 Trên cạnh AC lấy điểm D cho CBD =600 Qua D kẻ đường thẳng song BCE song với BC,nó cắt AB F Gọi O giao điểm BD CF a C/m V AFC= V ADB b C/m V OFD V OBC tam giác c Tính số đo góc EOB d C/m V EFD = V EOD d Tính số đo góc BDE PHẦN 3: GIÁO ÁN DẠY THC NGHIM V P DNG Tiết 26 Ngày dạy : 25/11/2015 Lun tËp I Mơc tiªu: 1- KiÕn thøc:- Cđng cè trêng hỵp b»ng thø cđa tam giác(cạnh-góc-cạnh) 2- Kĩ năng: Rèn kĩ nhận biết, c/m tam giác theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh, kĩ vẽ hình, trình bày lời giải tập hình - Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh 3- Thái độ: HS vẽ hình cẩn thận, xác, trình bày lời giải khoa học 4- Định hớng phát triển lực -Năng lực chung: vẽ hình theo lời toán, trình bày lời giải khoa học, chứng minh hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc II Chuẩn bị: - Gv: bảng phụ, thớc thẳng - Hs: Thớc thẳng, com pa, thớc đo độ III.Tổ chức hoạt động 1- ổn định tổ chức lớp (1) 2- Tiến trình học Hoạt động1: Kiểm tra cũ(10) Hoạt động thày -Hs 1: Ph¸t biĨu tÝnh chÊt tam gi¸c b»ng theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh hệ chúng, ghi GT, KL -HS2: Cho ∆ ABC, ∆ MNP cã gãc B= 500 , BC= 3,5cm, AC=2,5cm, gãc N= 500 , MP= 2,5 cm, NP= 3,5 cm Hái ΔABC vµ ∆ MNP có không? sao? GV+HS nhận xét cho điểm Hoạt động2: - Gv đa nội dung tập 27 lên bảng phụ - Gv yêu cầu Hs làm vào vở, 1Hs lên bảng trình bày Hoạt động trò HS trả lời ghi GT, KL HS2 : tam giác có cặp cạnh cặp góc nhau, nhng cặp góc không xen cạnh nhau, nên tam giác không Luyện tập (30) Bài 27 ( Sgk) - Hs đọc đề bài, hs lên bảng làm Kết : - Gv, Hs nhận xét, làm a) ABC = ADC bảng đà có: AB = AD; AC chung · · thªm: BAC = DAC b) AMB = EMC Gv nhấn mạnh lại điều kiện vỊ ®· cã: BM = CM; AMB · · = EMC gãc thªm: MA = ME c) ΔCAB = ΔDBA µ =B $ = 1v ®· cã: AB chung; A thêm: AC = BD -GV đa đề 28 bảng phụ Trên hình có tam giác nhau? GV yêu cầu hs giải thích tam giác Gv gọi hs lên bảng làm, h/s làm hình - Gv nhận xét chốt lại cách làm Bài 28 (Sgk) hs lên bảng làm, Hs khác làm vào = 800;E $ = 400 ΔDKE cã K µ +K µ +E $ = 1800 ( theo đl tổng mà D µ = 600 gãc cđa tam gi¸c) → D → ΔABC = ΔKDE (c.g.c) $=D µ = 600 ; BC = v× AB = KD (gt); B DE (gt) - Còn tam giác NMP không tam giác lại Bài 29 Sgk) GV yêu cầu hs đọc đề bài, gọi - Hs đọc đề - Hs lên bảng vẽ hình ghi Gt1 hs lên bảng vẽ h×nh Kl, ? VÏ h×nh ghi GT, KL E x B A GT KL D C y · ; B∈ Ax; D∈ Ay; AB = AD xAy E∈ Bx; C∈ Ay; BE = DC ΔABC = Δ V ADE ? Chøng minh ΔABC vµ ΔADF Hs: XÐt Δ ABC vµ ΔADE cã: b»ng ta lµm nh thÕ nµo AB = AD (gt) ? tam giác đà có yếu tố chung A GV gợi ý : trớc hết c/m AC =AE Gv yêu cầu hs c/m AC =AE AD = AB (gt)  → AC = AE DC = BE (gt)  ⇒ ΔABC = ADE (c.g.c) HS vẽ hình ghi GT, KL vào vở, -Gv -Hs nhận xét phần trình HS lên bảng vẽ hình bày chốt lại cách làm D Bài tËp: Cho tam gi¸c ABC : AB =AC VÏ vỊ phía tam giác ABC tam giác vuông ABK, ACD cã AB =AK, AC =AD Chøng minh ΔABK = ACD GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT, KL ? tam giác ABK, ADC có yếu tố nhau? Cần c/m thêm điều kiện nữa? Tại sao? GV yêu cầu hs trình bày c/m K A B C HS trình bày c/m Ta cã AK =AB (gt),AD =AC (gt), mµ AB =AC (gt) AK =AD(t/c bắc cầu) xét AKB , ADC có · · AB =AC (gt), KAB = DAC = 900 (gt) AK =AD( c/m trªn) VËy ΔAKB = ΔADC(c.g.c) đội tham gia chơi trò chơi VD; HS1 ghi AB C= ABC =A ả ' , AC HS2 ghi: AB=AB, A =AC HS: + chứng minh cặp cạnh tơng ứng (c.c.c) + chứng minh cặp cạnh cặp góc xen (c.g.c) GV cho HS chơi trò chơi: cho VD cặp tam giác (trong có cặp tam giác vuông) HÃy viết điều kiện để tam giác cặp theo trờng hợp c.g.c (viết dới dạng kí hiệu) đội tham gia chơi gồm đội * Hai tam giác nam đội nữ, đội có cặp cạnh tơng ứng nhau, bạn tham gia chơi ,mỗi đội có góc tơng ứng bút, hs1 lên bảng viết tên tam giác, chuyền bút cho hs lên viết đk để tam giác theo trờng hợp c.g.c Tiếp theo hs 3, 4, 5, Đội viết nhanh thắng Thời gian chơi không ?Nêu cách chøng minh tam gi¸c b»ng IV Híng dÉn nhà (4) - Nắm vững trờng hợp tam giác - Làm tập 40, 42, 43 - SBT, bµi tËp 30, 31, 32 ( SGK) =B ả , CH HD 32 : c/ m BH tia phân giác góc B ta c/m B =C ả tia phân giác góc C ta c/m C Tiết 27 : Ngày dạy : 28/11/2015 Luyện tập I Mục tiêu: 1-Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu hai trờng hợp hai tam giác: Cạnh-cạnh-cạnh Cạnh- góc cạnh 2-Kĩ năng: Vận dụng trờng hợp c/m đoạn thẳng nhau, góc - Rèn kĩ vẽ hình, trình bày lời giải tập chứng minh 3- Thái độ: - HS vẽ hình cẩn thận xác, trình bày c/m rõ ràng, mạch lạc 4- Định hớng phát triển lực -Năng lực chung: vẽ hình theo lời to¸n, chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau, hai gãc nhau, hai đoạn thẳng -Năng lực riêng: tự học, trình bày hình khoa học, làm việc theo nhóm II Chuẩn bị: - GV:Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, êke, bảng phụ - HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, êke III Tổ chức hoạt động 1- ổn định tổ chức lớp (1) 2- Tiến trình học Hoạt động 1: Kiểm tra (10) Hoạt động GV Hoạt động HS HS1:phát biểu trờng hợp HS phát biểu, vẽ hình, ghi GT, thứ hai tam giác? vẽ KL hình, ghi GT, KL HS2: cho h×nh vÏ B A C D HÃy chọn câu trả lời đúng: HS2: cần phải có thêm yếu tố để Kết quả: B BAC= DAC(c.g.c) · · · · A BCA B BAC = DCA = DAC · · C ABC D C¶ A, B ®Ịu = ADC ®óng Ho¹t ®éng Lun tËp (30’) - Gv yêu cầu Hs đọc đề ghi Bài 30- Sgk GT, KL toán - Một Hs đọc đề bài, vẽ hình - Gv vẽ h.90 lên bảng 90/sgk vµo vë - Hs ghi GT, KL A' ΔABC vµ ΔA'BC A BC = 3cm, CA = CA' = GT 2cm 30 B C · · 'BC = 300 ABC =A KL ΔABC ≠ ΔA'BC ? Tại áp dụng trờng hợp cạnh-góc-cạnh để kết HS: Vì :Góc ABC không xen luận ABC = A'BC à 'BC không cạnh CA, BC, A xen cạnh BC, CA' Do sử dụng trờng hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận ABC= A'BC đợc Bài 31 Sgk - Hs đọc đề toán GV yêu cầu hs đọc đề bài, ? đờng thẳng d đờng trung - Hs: thỏa mÃn Đ/K: + Đi qua trung điểm trực đoạn thẳng AB phải AB thoả mÃn điều kiện + Vuông góc với AB - Yêu cầu Hs vẽ hình, ghi GT- KL trung điểm GV hớng dẫn: - Hs vẽ hình ghi GT, KL Vẽ đờng trung trùc cđa AB LÊy M thc ®êng trung trùc (TH1: M ≡ I, TH2: M ≠ I) M A B I d ? Muèn c/m MA =MB ta làm IA = IB, d AB I, M GT d GV hớng dẫn hs phân tÝch KL MA = MB MA = MB Chøng minh : *TH1: M ≡ I → AM = MB ↑ *TH2: M ≠ I: ΔMAI = ΔMBI XÐt ΔAIM, ΔBIM cã: ↑ · · · · AI = IB (gt), AIM =90 (gt), IA = IB, AIM , MI chung = BIM = BIM MI chung (gt) (gt) → AIM = BIM (c.g.c) - Gv yêu cầu Hs lên bảng trình AM = BM (cạnh tơng ứng) bày c/m - Gv- Hs nhận xét chốt lại cách làm Bài 32- Sgk: Hs ghi GT, KL toán, vẽ hình -Gv vẽ h.91 lên lên bảng ? Dựa vào hình vẽ hÃy ghi GT, KL vào toán AH = HK, AK a GT BC Tìm tia h c KL b phân giác k ? Dự đoán tia phân giác có hình vẽ - Hs : BH phân giác góc ABK ?Muốn c/m BH tia phân giác CH phân giác góc góc ABK ta làm ACK GV HD phân tích: BH tia phân giác góc B Xét VABH vµ VKBH · · · · ABH = KBH =90 (gt) AHB = KHB ↑ AH = HK (gt) ABH = KBH BH cạnh chung ABH =KBH (c.g.c) ↑ · · · · AH=HK, AHB , BH chung Do ®ã ABH (2 gãc t= BHK = KBH ơng ứng) (gt) BH tia phân giác cđa · · AHB = BHK = 900 GV yªu cầu hs trình bày c/m ÃABK theo sơ đồ ?Tơng tự c/m CH tia phân giác góc C ?Ngoài có tia phân giác AHC =KHC (c.g.c) à à ACH = KCH CH tia phân giác góc C GV chốt lại cách c/m góc HS: HA HK tia phân nhau,2 đoạn thẳng giác góc bẹt BHC HB HC tia phân giác góc bẹt AHK IV Hớng dẫn nhà (4) - Học thuộc trờng hợp tam giác đà học - Làm tập 44, 45, 46, 48 (Sbt) HD 48 : Để c/m A trung điểm MN, ta cần phải c/m AM= AN M, A, N thẳng hàng Để c/m M, A, N thẳng hàng ta cần c/m AM//BC, AN//BC (dựa vào tiên đề ơclit) - Đọc trớc trờng hợp thứ tam giác Kt qu thực thực tế: Giáo viên phải thấy tầm quan trọng việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải toán chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, tam giác cân, tam giác Từ tn thủ áp dụng phương pháp vào giảng dạy tiết học mơn hình học 7, để HS biết cách học tốn, từ tự đọc tự học Nghiên cứu nội dung, chương trình Tốn THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ mơn học để từ áp dụng chuyên đề mức độ yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược tốn chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để em biết cách lập sơ đồ cho toán Bằng toán cụ thể giúp HS thấy ý nghĩa tác dụng hai tam giác PHẦN 4: KẾT LUẬN Việc tìm lời giải tốn chứng minh hình học khơng phải đơn giản khơng có quy trình sẵn có nên địi hỏi q trình dạy học giáo viên phải thường xuyên ý đến phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tịi cách chứng minh tốn Qua rèn kĩ phân tích tổng hợp, tư lơgíc kĩ trình bày giải Đối với học sinh lớp kĩ bước hoàn thiện dần sau lớp Giáo viên tăng thêm hệ thống tập khó đa dạng để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi Khi viết chuyên đề tơi cố gắng nghiên cứu lí luận, nội dung chương trình thực trạng thầy trị trường THCS, có thành cơng áp dụng thực tế, song không tránh khỏi thiếu sót kinh nghiệm lực cịn hạn chế Rất mong qúy thầy góp ý để đề tài hoàn thiện PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo - Tài liệu đổi phương pháp dạy học, đổi cách kiểm tra đánh giá - NXBGD - Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa toán 7, sách tập toán 7, sách nâng cao phát triển toán 7, sách tập nâng cao số chuyên đề toán số loại sách tham khảo khác Các từ viết tắt - Giáo viên: “GV” - Học sinh: “HS” - Chứng minh: “CM” -Trung học sở: “THCS” ... xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác c Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác * Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) ... bước sau: - Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác - Chứng minh hai tam giác - Suy hai cạnh (hay hai góc) tương ứng * Để tạo hai tam giác nhau, ta phải vẽ... lớp chọn đề tài: Sử dụng hai tam giác chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai gãc b»ng nhau? ?? PHẦN 2: NỘI DUNG Kiến thức cần nhớ Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó