Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z. A. Phần thực là và phần ảo là B. Phần thực là và phần ảo là C. Phần thực là và phần ảo là D. Phần thực là và phần ảo là Câu 3: Cho tập hợp có phần tử. Tìm số tập con gồm phần tử của . A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tính diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng và thể tích bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 5: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 0 2
Đề Câu 1: Giá trị x 18 x 50 x � � x x lim B � A C 50 D Câu 2: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cuả số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4 Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Tìm số tập gồm phần tử M 3 A A10 B 310 C C10 D 103 Câu 4: Tính diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V V 6V 3V 2V A B B B C B D B h h h h Câu 5: Bảng biên thiên hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b tính theo công thức b b f x dx A S � f x dx B S � a a b b C S f x dx D S � f x dx � a a Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y' y � + � Trang + � � Hàm số cho đạt cực đại x A B C D Câu 8: Với số thực dương a, b Mệnh đề sai ? �a � A log � � log a log b B log a log a �b � �b � C log a log a D log � � log b log a �a � 2x Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f x e e x dx e x C A � e x dx e x C B � e x 1 C 2x 1 Câu 10: Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm e x dx 2e x C C � D � e x dx A M ' 1; 2; B M ' 1;0; 3 C M ' 0; 2; 3 Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y x x D M ' 1; 2;3 C y x 3x D y x3 3x �x 2t � Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y t Đường thẳng d có vectơ �z 5t � phương ur A u1 1;0;4 B y x x uu r uu r B u2 2; 1;5 C u3 1; 1;5 uu r D u4 1; 1;4 1 x 25 �2 � Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: � � � �5 � � � � 1� �; � A S �;1 B S � ; �� C S � D S 1; � � � � 3� Câu 14: Một khối nón tích 4 chiều cao Tìm bán kính đường tròn đáy A B C D 3 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A 3;0;0 , B 0; 4; , C 0;0; A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ? Trang x2 3x x3 x3 x B y C y x 1 x 1 x Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau A y D y x3 Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 18: Tìm Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x - x + đoạn [- 2; 2] A B 10 C D 24 1 Câu 19: Tích phân I � dx có giá trị x 1 A I ln B I ln – C I – ln D I – ln Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z2 9 9 A B C D 18 B C tam giác cạnh Tính khoảng Câu 21: Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC A��� cách hai đường thẳng AA�và BC A B C D Câu 22: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2,0065) 24 triệu đồng B (1,0065) 24 triệu đồng C 2.(1,0065) 24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng Câu 23: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất xảy hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc là: 1 A B C D 9 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC B , ta lấy điểm M cho MB 2a Gọi I trung điểm BC Tìm tang góc đường thẳng IM ABC Trang A B C D n �1 � Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển � x �, biết n số nguyên dương thỏa �x � n 1 n mãn Cn Cn n A 495 B 313 C 1303 D 13129 Câu 27: Tích tất nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x A B C D 1 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB a , AC 2a , SA a Tính góc SD BC A 30� B 60� C 90� D 45� x y z 3 x 1 y z Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : 1 1 2 5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1 d có phương trình � �x �x �x �x t � � 25 � � � A �y t B �y 3 t C �y 1 t D �y 4 t � �z �z 1 �z t � � � � 18 z � � Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến 3; � : y x x ln x 3 mx A m �0 B m �4 C m �0 D m �4 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol y x2 12 x2 đường cong có phương trình y ( hình vẽ) Diện tích hình phẳng ( H) bằng: A 4 B 3 Câu 32: Biết dx �x x C 4 D 4 3 a b c với a , b , c số hữu tỷ Tính P a b c 16 13 B P C P D P 3 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy 30� Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD A P Trang a2 a2 a2 B S xq C S xq 6 12 Câu 34: Tìm m để phương trình 4|x| 2| x|1 m có nghiệm? A m �2 B m �2 C m 2 A S xq D S xq a2 12 D m Câu 35: Phương trình 3cot x 2 sin x (2 2) cos x có nghiệm dạng x k 2 ; x k 2 , k �Z , , A 2 12 B - bằng: 2 12 C 7 12 D 2 122 Câu 36: Tìm m để giá trị lớn hàm số y x 2x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C D 3x Câu 37: Cho hàm số f x xác định �\ 2 thỏa mãn f � , f f 4 Giá x x2 trị biểu thức f f 3 bằng: A 12 B 10 ln C 20ln D ln Câu 38: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 2i i z z Tính giá trị biểu thức P a b A P B P C P 1 D P 5 x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng Câu 39: Cho hàm số y f x Hàm số y f � biến khoảng: �1 � � 1� ;0 � 0; � C � D � �2 � � 2� Câu 40: Cho hàm số y x 12 x 12 có đồ thị C điểm A m; 4 Gọi S tập hợp tất giá trị A 1; B 2; � thực m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị C Tổng tất phần tử nguyên S A B C D x y z Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : (với a , b , c ) mặt a b c phẳng qua điểm H 1;1; cắt Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho khối tứ diện OABC tích nhỏ Tính S a 2b c A S 15 B S C S 10 D S Câu 42: Cho dãy số un thỏa mãn: log u5 2log u2 log u5 log u2 un 3un 1 , n �1 Giá trị lớn n để un A 192 B 191 100 C 176 Trang D 177 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để hàm số y x x x m có điểm cực trị ? A B C D Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 4;1;1 , C 1;1;5 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp Oxy vuông góc với AB �x � A �y 3t �z � �x 2t � B �y 1t �z 2t � �x 3t � C �y �z � �x � D �y �z 3t � B C D có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S Câu 45: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D điểm đối xứng với O qua CD � Thể tích khối đa diện ABCDSA���� 3 a A B a C a D a 6 Câu 46: Xét số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 3i 2 Tính P 2a b z 6i z 2i đạt giá trị lớn A P B P 3 C P D P B C D có đáy ABCD hình vng, AC � Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� a Gọi P , DD�lần lượt M , N cho tam giác AMN cân A có MN a Tính mặt phẳng qua AC �cắt BB� cos với � P , ABCD 1 B C D 3 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 4; 2;3 , C 3; 4;3 Gọi S1 , S2 , S3 mặt cầu có tâm A, B, C bán kính 3, 2,3 Hỏi có mặt phẳng qua điểm 14 � � I � ; ;3 �và tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? �5 � A B C D A Câu 49: Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn A 456 B 480 C 360 D 120 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1� � 5� f ' x � dx �2�f ' x f x dx Tích phân � � �f x � � 25 � �f x � �dx � � � 0 A 25 33 B C Trang D 53 50 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA (Dựa theo cấu trúc đề tham khảo BGD 2018) x 18 x 50 x � � x x Câu 1: lim B � A C 50 D Lời giải Chọn D Câu 2: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cuả số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4 Lời giải Chọn C Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Tìm số tập gồm phần tử M 3 A A10 B 310 C C10 D 103 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử thỏa yêu cầu toán số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu 4: Tính diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V V 6V 3V 2V A B B B C B D B h h h h Lời giải Chọn B 3V Ta có V Bh � B h 3V Vậy diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V B h Câu 5: Bảng biên thiên hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b tính theo cơng thức b b f x dx A S � f x dx B S � a a Trang b b C S f x dx D S � f x dx � a a Lời giải Chọn A Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau � x y' + y � + � � Hàm số cho đạt cực đại x=? A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có xCĐ Câu 8: Với số thực dương a, b Mệnh đề sai ? �a � A log � � log a log b B log a log a �b � �b � C log a log a D log � � log b log a �a � Lời giải Chọn B �a � �b � Ta có log � � log a log b ; log � � log b log a ; log a log a mệnh đề �b � �a � Vậy log a log a mệnh đề sai 2x Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f x e e x dx e x C A � e x dx e x C B � e x dx 2e x C C � D � e x dx Lời giải e x 1 C 2x 1 Chọn A 1 e dx � e d 2x e � 2 2x 2x 2x C Câu 10: Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A M ' 1; 2;0 B M ' 1;0; 3 C M ' 0; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn A Trang D M ' 1; 2;3 a; b;0 Với M a; b; c � hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy M � � M� 1; 2; Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y x x B y x x C y x 3x Lời giải D y x3 3x Chọn B * Đồ thị hàm số có hình dạng đồ thị hàm trùng phương nên ta loại đáp án C D * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A * Đáp án đáp án B �x 2t � Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y t Đường thẳng d có vectơ �z 5t � phương ur A u1 1;0;4 uu r B u2 2; 1;5 uu r C u3 1; 1;5 Lời giải uu r D u4 1; 1;4 Chọn B uur Vectơ phương đường thẳng d ud 2; 1;5 1 x 25 �2 � Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: � � � �5 � � � � 1� �; � A S �;1 B S � ; �� C S � � � � 3� Lời giải Chọn D 1 x 13 x 25 �2 � �2 � �� � ۳ �� �5 � �5 � D S 1; � 2 �2 � � � � x �2 ۳ x �5 � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 1; � Câu 14: Một khối nón tích 4 chiều cao Tìm bán kính đường tròn đáy A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối nón : 1 V r h r 4 � r � r 3 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A 3;0;0 , B 0; 4; , C 0;0; Trang A x y z 12 C x y z 12 B x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn A Mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 x y z � x y z 12 có phương trình α : 2 Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ? x2 3x x3 x3 x A y B y C y D y x3 x 1 x 1 x Lời giải Chọn A x 3x x , x �1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có: y x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm phương trình f x � f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 1 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 không cắt đồ thị hàm số y f x nên phương trình f x vơ nghiệm Câu 18: Tìm Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x - x + đoạn [- 2; 2] A B 10 C D 24 Lời giải Chọn A ( x ) = 3x - Ta có f � � x = �[ 2; 2] f� ( x) = � 3x - = � � � x =- �[ 2; 2] � f ( - 1) = , f ( 1) = , f ( - 2) = , f ( 2) = f ( x) = Vậy xMax �[ 2; 2] 1 Câu 19: Tích phân I � dx có giá trị x 1 A I ln B I ln – C I – ln Lời giải Chọn A Trang 10 D I – ln ABC có AI Ta có BC AI BC � �� AI đoạn vng góc chung AA�và AA� AI � BC suy d AA ', BC AI Câu 22: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2,0065) 24 triệu đồng B (1,0065) 24 triệu đồng C 2.(1,0065) 24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà: T1 M Mr M (1 r ) Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là: T2 T1 T1r T1 (1 r ) M (1 r )(1 r ) M (1 r ) L n Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn M (1 r ) Áp dụng công thức với M 2, r 0,0065, n 24 , số tiền người lãnh sau năm (24 24 24 tháng) là: T24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065) triệu đồng Câu 23: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất xảy hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc là: 1 A B C D 9 Lời giải Chọn B Độ lớn không gian mẫu 36 Biến cố A : Hiệu số chấm Các cặp số từ đến có hiệu là: 1;3 ; 2; 4 ; 3;5 ; 4;6 Mỗi cặp ứng với P2 2! cách gieo Ta có: A �4 Trang 12 Vậy P A A 36 Phân tích phương án nhiễu: A sai tính nhầm A C sai tính nhầm 12 A Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua B vuông góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B uuur Ta có AB 3; 1; 1 uuur Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 z � 3x y z Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC B , ta lấy điểm M cho MB 2a Gọi I trung điểm BC Tìm tang góc đường thẳng IM ABC A B C D Lời giải Chọn D M B I C A Ta có BM ABC nên IB hình chiếu IM lên ABC � IM , IB MIB � � IM , ABC � � Xét tam giác MIB vng I , ta có tan MIB Trang 13 2a MB a IB n �1 � Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển � x �, biết n số nguyên dương thỏa �x � n 1 n mãn Cn Cn n A 495 B 313 C 1303 D 13129 Lời giải Chọn A n 1 n n n 1 n n 1 Ta có: Cn Cn 3 n 3 � Cn 3 Cn 3 Cn 3 n 3 � Cn 3 n 3 � n n 3 2! n � n 7.2! 14 � n 12 12 k n 12 60 11k 12 12 �1 k k 3 k � � � �1 � C x Khi đó: � x � � x � �C12 x �x � � 12 k 0 �x � �x � k 0 � � 60 11k 8 � k 4 Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: Do hệ số số hạng chứa x8 là: C12 495 Câu 27: Tích tất nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x A B C D 1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1 Phương trình tương đương: log x.log x.log x.log x � log x 16 x4 � log x � � � �� � log x x � � Vậy Tích tất nghiệm phương trình là: Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB a , AC 2a , SA a Tính góc SD BC A 30� B 60� C 90� D 45� Lời giải Chọn B � Ta có: AD P BC � � SD; BC � SD; AD SDA S Mà AD BC AC AB a Xét tam giác SAD : SA a � 60� tan SDA � SDA AD a 3 A B x y z 3 x 1 y z d : 1 1 2 5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1 d có phương trình Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D Trang 14 C � �x � � 25 A �y t � � 18 z � � �x � B �y 3 t �z � �x � C �y 1 t �z 1 � �x t � D �y 4 t �z t � Lời giải Chọn A ; t� ; 5t � �d , ta có * Lấy điểm M t ; t; t �d1 , N 2t � uuuu r MN 2t � t; t � t ; 5t � t r uuuu r r uuuu r * MN Oxz suy MN phương véctơ đơn vị j 0;1;0 � MN k j , k �� � t � � 2t t � � r � � � � �3 25 18 � �3 19 18 � uuuu �� t� t 1.k � � t� , nên M � ; ; �, N � ; ; �và MN � 0; ;0 � 7 � �7 7� �7 � � � � 5t � t � � k � � r �3 25 18 � * Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M � ; ; �và có VTCP u 0;1;0 nên phương 7� �7 � �x � � 25 trình �y t � � 18 z � � Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến 3; � : y x x ln x 3 mx A m �0 B m �4 C m �0 D m �4 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định liên tục 3; � 2x m Ta có: y � x3 Hàm số cho đồng biến 3; � y� �0, x � 3; � � x m �0, x � 3; � x3 2 ۣ� mۣ �� x6 , x 3; m f x với f x x 3; � x3 x3 � � �x Ta có: f x x ��4 Đẳng thức xảy x 2 x3 x 3� � Do f x 3;� Vậy m �4 Trang 15 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol y đường cong có phương trình y x2 12 x2 ( hình vẽ) Diện tích hình phẳng ( H) bằng: A 4 B C 4 HD: Hoành độ giao điểm Parabol y D 4 3 x2 x2 đường cong y nghiệm PT: 12 x2 x2 4 � � x �2 12 Diện Tích hình phẳng (H) bằng: 3 � x2 x2 � 2 dx 16 x dx x dx 16 x dx � � � � � � 12 � � 0 � � S 2 �16 x Đặt x 4sin t � Câu 32: Biết dx �x A P 16 x dx � 16 cos tdt 8 4 Chọn D 2 �S 3 a b c với a , b , c số hữu tỷ Tính P a b c B P 13 C P D P Lời giải Chọn A 3 3 1 � � dx x 1 x 2 d x x x d x x x dx Ta có � � � � � � x x x x � 1 1� 2 14 x 1 x x x 3 3 3 14 16 Do a , b , c nên P a b c 3 S ABCD Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy 30� Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD a2 a2 a2 a2 A S xq B S xq C S xq D S xq 6 12 12 Lời giải Trang 16 Chọn A S D C O A B Gọi O giao điểm AC BD Khi SO ABCD , AC a � 30� Góc SA mặt phẳng đáy 30�� SAO a a a Vậy chiều cao hình trụ h SO AO.tan 30� Bán kính đường tròn nội tiếp hình vng ABCD cạnh a r a a a2 6 Câu 34: Tìm m để phương trình 4|x| 2| x|1 m có nghiệm? A m �2 B m �2 C m 2 Lời giải Chọn D x Đặt t t �1 Khi phương trình * trở thành t 2t m Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 t 2t Đặt f t t 2t � f � f� t � 2t � t Trang 17 a D m Ta có bảng biến thiên t f� t � � f t 1 Phương trình cho có hai nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f t điểm có hồnh độ lớn � m 1 � m Vậy giá trị cần tìm m m Câu 35: Phương trình 3cot x 2 sin x (2 2) cos x có nghiệm dạng x k 2 ; x k 2 , k �Z , , A 2 12 B - 2 12 bằng: C 7 12 D 2 122 Lời giải Chọn A Điều kiện: sin x �۹� cos x Pt � 3cos x 2 sin x cos x.sin x cos x.sin x � 3cos x(cos x sin x) sin x(cos x sin x) � (cos x sin x)(3cos x 2sin x) � cos x cos x 0(1) �� 2 cos x 3cos x 0(2) � � � x k 2 (k �Z) � cos x � (1) � � �� � x k 2 (k �Z) � cos x 2(VN ) � � � x � k 2 (k �Z) � � cos x � (1) � �� � � cos x 2(VN ) x � k 2 (k �Z) � � � Vậy 2 ; ; 12 Câu 36: Tìm m để giá trị lớn hàm số y x 2x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C D Lời giải Chọn B Trang 18 Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có: y x x m x 1 m Đặt t x 1 , x � 2;1 � t � 0; 4 Lúc hàm số trở thành: f t t m với t � 0; 4 max y max f t Nên x��2;1� t��0;4� � � � � max m ; m �m m �m m t�� 0;4� � � 2 Đẳng thức xảy m m � m max f (0); f (4) t�� 0;4 � � � Do giá trị nhỏ max f t m t�� 0;4 � � � Câu 37: Cho hàm số f x xác định �\ 2 thỏa mãn f � x trị biểu thức f f 3 bằng: A 12 B 10 ln Lời giải 3x , f f 4 Giá x2 C 20 ln D ln Chọn A � 3 x 2 3x � 3 dx Ta có f x � dx � dx � � � x2 � x2� x2 � x ln x C , x 2 � x ln x C � x ln x C , x 2 � Xét 2; � , ta có f � 3.0 ln C � C ln � f 3.2 ln ln ln Xét �; 2 , ta có f 4 � 4 ln C � C 14 ln � f 3 3 ln1 14 ln ln Do f f 3 12 Câu 38: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 2i i z z Tính giá trị biểu thức P a b A P B P C P 1 D P 5 Lời giải Chọn B Ta có z 2i i z � a bi 2i i a b � a a2 b2 � � a 1 b i a b i a b � � b a2 b2 � � 2 � a 1 b � a b 1 � b b 1 b2 b �0 � b 1 � a � � �� � � b 2b 2b �b � a � Lại có z � a b nên a , b thỏa mãn � P Trang 19 x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng Câu 39: Cho hàm số y f x Hàm số y f � biến khoảng: A 1; B 2; � �1 � ; � C � �2 � Lời giải � 1� 0; � D � � 2� Ta có: f x � x � f � x 2 f � 2x x Câu 40: Cho hàm số y x 12 x 12 có đồ thị C điểm A m; 4 Gọi S tập hợp tất giá trị Ta có: f x � � f � 2x � 2x � thực m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị C Tổng tất phần tử nguyên S A B C D Lời giải Đường thẳng qua A m; 4 với hệ số góc k có phương trình y k x m tiếp xúc với đồ � �x 12 x 12 k x m 1 C thị hệ phương trình � có nghiệm x 12 k 2 � Thế vào 1 ta được: x 12 x 12 3x 12 x m � x3 12 x 12 3x3 3mx 12 x 12m � x 3mx 12m 16 � x 2 � x 3m x 6m � � � x2 � �� x 3m x 6m * � Để từ A kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị C * có hai nghiệm phân biệt khác �� m 4 � � 3m 3m 12 �� �4 � �� � �� m hay m � �; 4 �� ; �� 2; � 6m 6m �0 �3 � � �� � m �2 � Do S 3; 4 Tổng tất giá trị nguyên S x y z Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : (với a , b , c ) mặt a b c phẳng qua điểm H 1;1; cắt Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho khối tứ diện OABC tích nhỏ Tính S a 2b c A S 15 B S C S 10 D S Lời giải Trang 20 Ta có: A a; 0; , B 0; b; , C 0;0; c VOABC abc 1 Vì H �( P) nên 1 a b c 1 Áp dụng BĐT Cơ-si cho số dương , ta có: a b c �1 � �a b c � 1 1 1 � �� �� (dấu “=” xảy ) a b c a b c � � a b c � � 4 1 Từ 1 , suy abc � , hay V � ; V � , suy a b 3, c 27 9 a b c Vậy S a 2b c 15 Câu 42: Cho dãy số un thỏa mãn: log u5 2log u2 log u5 log u2 un 3un 1 , n �1 Giá trị lớn n để un A 192 B 191 100 Ta có: C 176 Lời giải D 177 log u5 log u2 log u5 log u2 � log u5 log u log u5 log u2 � log u5 log u2 1 loai �� � log u5 log u2 � log u log u � Ta lại có: un 3un 1 nên un cấp số nhân có công bội q � u5 u1.34 � log u1.34 log 3u1 Do đó: � u2 3u1 � � log u1 log 81 log u1 2log � log u1 log � u1 10log 98 n 1 log 98 n 1 Ta có: un u1.3 10 100 log9 8 n 1 7100 Khi đó: un � 10 7100 7100 � log9 8 � n log log9 8 �192.8916011 10 10 100 Vậy giá trị lớn n để un n 192 n 1 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để hàm số y x x x m có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Xét hàm số y x x x m TXĐ: D � Trang 21 � � x0 � 0� � x 1 x 3x x , y� Ta có y � � x � � Ta có bảng biến thiên x � y� y 1 0 � � � m m m2 27 256 Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có cực trị đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt m0 m0 � � � � � 27 � �27 � m20 m m2 256 256 � � Vì m nguyên m � 5;5 � m � 5; 4; 3; 2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Số điểm cực trị y f x m số điểm cực trị có sẵn y f x m cộng với số nghiệm phương trình f x m ( số giao điểm y f x m đường thẳng y ) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 4;1;1 , C 1;1;5 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp Oxy vng góc với AB �x � A �y 3t �z � �x 2t � B �y 1t �z 2t � �x 3t � C �y �z � �x � D �y �z 3t � Lời giải Chọn A uur uu r uur r I a; b; c tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên: AB.IC CB.IA CA.IB 1 uur uu r Mà: AB , BC , AC ; IC a;1 b;5 c , IA a;1 b;1 c , uur IB a;1 b;1 c � 3 a a a a2 � � � 1 � �3 b b b � �b � � c2 3 c c c � � Do I 2;1; Đường thẳng song song với mp Oxy vng góc với AB nên: r r uuu r r uuur � 0;3; với k 0;0;1 , AB 3;0;0 k ; AB VTCP u � � � Trang 22 �x � Vậy phương trình đường thẳng là: �y 3t �z � B C D có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S Câu 45: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D điểm đối xứng với O qua CD � Thể tích khối đa diện ABCDSA���� 3 a A B a C a D a 6 Lời giải Chọn B B C D thành phần: khối lập phương ABCD A���� B C D khối Chia khối đa diện ABCDSA���� C chóp S CDD �� +) Tính VABCD A���� BCD a d S ; CDC �� D SCDC �� +) Tính VS CDC �� D D 1 a D d O; CDD �� C d A; CDD �� C AD Mà : d S ; CDC �� 2 1a a VS CDC �� d S ; CDD �� C SCDD�� a D C 32 3 a 7a Vậy thể tích cần tìm VABCDSA���� BCD a 6 Câu 46: Xét số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 3i 2 Tính P 2a b z 6i z 2i đạt giá trị lớn A P B P 3 C P Lời giải D P Do z 3i � a b 2 Suy M � C có tâm I 2;3 bán kính R 2 3; 2 trung điểm AB Gọi A 1; 6 , B 7; , I � Suy P MA MB � MA2 MB AB 2 � � P � MI � I Suy Max hình chiếu vng góc M AB � M , I , I �thẳng hàng.Vì ta Max IB � MA MB nên xảy dấu thấy IA uuur uur 5; 5 nên AB � M , I , I �thẳng hàng Ta có IM a 2; b 3 , II � Mặt khác ta có MA2 MB 2MI � � 5 a b � a b Tọa độ M nghiệm hệ Trang 23 � � a b 3 � �a 4; b � � a 0; b � �a b Mặt khác M 4;5 � P MA MB 130 2 M 0;1 � P MA MB 50 Vậyđể PMax M 4;5 Suy 2a b 3 B C D có đáy ABCD hình vng, AC � Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� a Gọi P , DD�lần lượt M , N cho tam giác AMN cân A có MN a Tính mặt phẳng qua AC �cắt BB� cos với � P , ABCD A B Lời giải C D Chọn A N hình bình hành, mà tam giác AMN cân A nên MN AC � Ta có AMC � ' ' ' ' ' ' ' Ta có BDD B cắt ba mặt phẳng ABCD , A B C D , AMC N theo ba giao tuyến BD / / B ' D ' / / MN Hai mặt phẳng P ABCD có điểm chung A chứa hai đường thẳng song song MN , BD nên giao tuyến chúng đường thẳng d qua A song song với MN , BD Trên hai mặt phẳng P ABCD có hai đường thẳng AC �và AC vng góc với d nên góc hai mặt phẳng P ABCD góc AC �và AC , góc � � Xét tam giác C 'CA vng C có: CAC cos AC BD MN a AC � AC � AC � a 2 Cách 2: Theo chứng minh MN //BD MN BD a N nằm mặt phẳng P có hình chiếu mặt ABCD hình vng ABCD Đa giác AMC � nên: Trang 24 �BD � � � S AB 2 cos ABCD � � 1 S AMC� N AC � MN AC � MN 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 4; 2;3 , C 3; 4;3 Gọi S1 , S2 , S3 mặt cầu có tâm A, B, C bán kính 3, 2,3 Hỏi có mặt phẳng qua điểm 14 � � I � ; ;3 �và tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? �5 � A B C D Lời giải Chọn D uuu r Ta có AB 3; 4;0 � AB 14 � � Suy hai mặt cầu S1 , S2 tiếp xúc điểm I � ; ;3 � �5 � 14 � � � qua điểm I � ; ;3 �chỉ có mặt phẳng ( ) tiếp xúc hai mặt cầu S1 , S �5 � uuu r 14 � � � mặt phẳng ( ) qua I � ; ;3 �và nhận AB 3; 4; làm VTPT suy phương trình mặt �5 � phẳng ( ) : x y 10 Ta có d (C;( )) suy mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu S3 Câu 49: Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn A 456 B 480 C 360 D 120 Lời giải Chọn A Bước 1: Xét số có hình thức a1a2 a3 a4 a5 kể + Số cách chọn + Số cách xếp a1 chữ số chẵn có : cách chữ số chẵn vào vị trí có : cách + Số cách xếp chữ số lẻ 1, 3, 5, vào vị trí lại có : 4! 24 cách Suy có 4.5.24 480 số Bước : Xét số có hình thức 0a2 a3 a4 a5 + Khi a2 , a3 , a4 , a5 chữ số lẻ lấy từ chữ số 1,3,5,7 Suy có 4! 24 Vậy có 480 24 456 số Phân tích B sai không trừ trường hợp chữ số đầu Trang 25 C, D sai lập luận không hợp lí Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1� � 5� f ' x � dx �2�f ' x f x dx Tích phân � � �f x � � 25 � �f x � �dx � � � 0 A 25 33 B C D 53 50 Lời giải: Chọn D 1 1 2 1� � f ' x � f x � dx � f ' x f x dx � f ' x � f x � dx �2 �f ' x f x dx HD: 5� � � � � � � � � 25 � � 0 �1 � ��f ' x f x dx � �0 � Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: 1 0 dx.� f ' x � �f x � �dx � 2 1 �1 � �1 1� � ��f ' x f x dx � �2 �f ' x f x dx � ��f ' x f x dx ��0 � �f ' x f x dx 5� 0 �0 � �0 �1 ��f ' x f x dx �k Dấu “=” xảy khi: �0 � f ' x f x k � �f x � 1 � x C � f x 3 x 3C �� f ' x f x dx � dx x C � � 25 25 25 25 1 3 �3 � 53 � f � 3C � f x x 1 � � f x � dx � dx Chọn D � x 1� � � 25 25 � 50 0� Trang 26 ... 10log 9 8 n 1 log 9 8 n 1 Ta có: un u1.3 10 100 log9 8 n 1 7100 Khi đó: un � 10 7100 7100 � log9 8 � n log log9 8 � 192 . 891 6011 10 10 100 Vậy giá trị lớn n để un n 192 n... với đáy AB a , AC 2a , SA a Tính góc SD BC A 30� B 60� C 90 � D 45� x y z 3 x 1 y z Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : 1 1 2 5 Đường thẳng... lớn n để un A 192 B 191 100 C 176 Trang D 177 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để hàm số y x x x m có điểm cực trị ? A B C D Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho