Ứng dụng phần mềm matlab và simulink để khảo sát tính ổn định của hệ thống

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật,trong đó có sự đóng góp to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại lợi ích cho con người.Việc phát triển các ngành tự động đã giúp con người thoát khỏi công việc nặng nhọc bằng chân tay,những nơi làm việc độc hại,tăng năng suất lao động…Chính vì thế việc nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề quan tâm hàng đầu đối với các nhà khoa học,các kỹ sư ngành tự động hóa. Thời đại công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ,cùng với nó là các loạt phần mềm hỗ trợ,thì Matlab và Simulink là phần mềm mà ứng dụng của nó trong điều khiển tự động là không nhỏ.Matlab và Simulink là ngôn ngữ mô phỏng đa năng.Mô phỏng các các hệ thống điều khiển tự động trong Matlab cho ta sử dụng mô hình toán học khác nhau của hệ thống loại đối tượng cần khảo sát như dùng hàm truyền đạt,dùng hàm trạng thái dùng mô hình sơ đồ cấu trúc như Simulink.Matlab cho phép ta khảo sát các bộ điều khiển tự động trong miền tần số và thời gian. Với đề tài “Ứng dụng phần mềm Matlab và Simulink để khảo sát tính ổn định của hệ thống ” nhóm em đã vận dụng được những ưu điểm của phần mềm này trong việc giải quyết các yêu cầu của bài toán điều khiển tự động. Sau quá trình học tập rèn luyện và nghiên cứu tại trường,chúng em đã tích lũy được vốn kiến thức để thực hiện đề tài của mình.Cùng với sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến nay chúng em đã hoàn thành đề tài với nội dung sau: Chương 1: : Tổng quan về phần mềm Matlab và Simulink Giới thiệu,giao diện sử dụng và một số thao tác chính khi sử dụng của Matlab và Simulink Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển Khảo sát tính ổn định của hệ thống qua tiêu chuẩn Nyquist,các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống,mô phỏng bằng Simulink. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển bằng PID Sơ lược về bộ điều khiển PID,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PID,mô phỏng bằng PID tune  

MỞ ĐẦU Với phát triển không ngừng khoa học kỹ thuật,trong có đóng góp to lớn ngành điều khiển tự động đem lại lợi ích cho người.Việc phát triển ngành tự động giúp người khỏi cơng việc nặng nhọc chân tay,những nơi làm việc độc hại,tăng suất lao động…Chính việc nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động vấn đề quan tâm hàng đầu nhà khoa học,các kỹ sư ngành tự động hóa Thời đại cơng nghệ thơng tin phát triển mạnh mẽ,cùng với loạt phần mềm hỗ trợ,thì Matlab Simulink phần mềm mà ứng dụng điều khiển tự động không nhỏ.Matlab Simulink ngôn ngữ mô đa năng.Mô các hệ thống điều khiển tự động Matlab cho ta sử dụng mơ hình tốn học khác hệ thống loại đối tượng cần khảo sát dùng hàm truyền đạt,dùng hàm trạng thái dùng mơ hình sơ đồ cấu trúc Simulink.Matlab cho phép ta khảo sát điều khiển tự động miền tần số thời gian Với đề tài “Ứng dụng phần mềm Matlab Simulink để khảo sát tính ổn định hệ thống ” nhóm em vận dụng ưu điểm phần mềm việc giải yêu cầu toán điều khiển tự động Sau trình học tập rèn luyện nghiên cứu trường,chúng em tích lũy vốn kiến thức để thực đề tài mình.Cùng với hướng dẫn nhiệt tình thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến chúng em hoàn thành đề tài với nội dung sau: Chương 1: : Tổng quan phần mềm Matlab Simulink Giới thiệu,giao diện sử dụng số thao tác sử dụng Matlab Simulink Chương 2: Xây dựng mô hình tốn học đối tượng điều khiển Khảo sát tính ổn định hệ thống qua tiêu chuẩn Nyquist,các tiêu chất lượng hệ thống,mô Simulink Chương 3: Thiết kế điều khiển PID Sơ lược điều khiển PID,đánh giá chất lượng hệ thống sau có điều khiển PID,mơ PID tune Chương 1: Tổng quan phần mềm Matlab Simulink 1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab Simulink MATLAB (Matrix Laboratory) phần mềm khoa học thiết kế để cung cấp việc tính tốn số hiển thị đồ họa ngôn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp tính tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác liệu linh hoạt dạng mảng ma trận để tính tốn quan sát Các liệu vào MATLAB nhập từ "Command line" từ "mfiles", tập lệnh cho trước MATLAB MATLAB cung cấp cho người dùng toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng tạo hộp cơng cụ riêng gồm "mfiles" viết cho ứng dụng cụ thể Chúng ta sử dụng tập tin trợ giúp MATLAB cho chức lệnh liên quan với toolbox có sẵn (dùng lệnh help) Ví dụ: Command Window: >> helpplot Màn hình tiêu chuẩn sau khởi động Matlab: Hình 1.1: Màn hình làm việc Matlab SIMULINK công cụ Matlab dùng để mô hình, mơ phân tích hệ thống động với môi trường giao diện sử dụng đồ họa Việc xây dựng mơ hình đơn giản hóa hoạt động nhấp chuột kéo thả Simulink bao gồm thư viện khối với hộp công cụ tồn diện cho việc phân tích tuyến tính phi tuyến SIMULINK phần quan trọng Matlab dễ dàng chuyển đổi qua lại q trình phân tích, người dùng tận dụng ưu hai môi trường 1.2 Giao diện sử dụng Matlab Hình 1.2 Màn hình giao diện Matlab 1.3 Một số thao tác sử dụng phần mềm 1.3.1 Matlab a/Định nghĩa biến: Chúng ta cần hiểu cách Matlab thao tác với ma trận Ví dụ mảng giá trị A = 1, 0, 9, 11, ma trận 1x5, B = ma trận 1x1 Để lưu biến A, cửa sổ lệnh, gõ vào lệnh: >> A=[1 11 5] Matlab hiển thị kết quả: A= 11 Để không hiển thị kết hình, dùng dấu ; cuối câu lệnh Để xác định kích thước ma trận hay mảng, dùng lệnh “size” >> size(A) ans = Trong Matlab, hàng ma trận cách “;” cột ngắt “,” Ví dụ ma trận B có thành phần sau: Dòng 1: 1, 0, 9, 4, Dòng 2: 0, 8, 4, 2, Dòng 3: 14, 90, 0, 43, 25 (có thể dùng khoảng trắng thay cho “,” để ngắt cột) >> B=[1,0,9,4,3;0,8,4,2,7;14,90,0,43,25] B= 14 90 43 25 Chúng ta cộng, trừ, nhân, chia ma trận toán tử đơn giản +, -, *, / Matlab Ta tạo biến từ ma trận có sẵn, ví dụ như: (dấu “:” đại diện cho tất cột hàng 2) >> C=B(2,:) C= Hoặc tổ hợp ma trận từ ma trận có sẵn >> D=[B(1,2),B(1,4),B(3,2),B(3,5)] D= 4 90 25 Hoặc xóa hàng hay cột ma trận >> B(:,3)=[] B= 14 90 43 25 Một biến nhập, chúng hiển thị vùng làm việc Chúng ta double click vào tên biến vùng làm việc để mở cửa sổ Variable Editor, sửa chữa giá trị Excel b/ Làm việc với mảng Nhập vào Matlab ma trận A, B >> A = [1 3;4 6;7 0] A= >> B = [2 6;0 7;9 1] B= Toán tử + - * * / \ Mơ tả Ví dụ >> C=A+B C= 13 16 16 Phép cộng >> C=A-B C= -1 -2 -3 -1 -2 -1 Phép trừ >> C=A*B C= Phép nhân 29 34 23 62 79 65 14 52 98 >> C=A.*B C= Phép nhân phần tử với phần tử 18 15 42 63 64 >> C=A/B C= Phép chia theo chiều phải 0.5000 0.0000 3.6875 -2.2500 -8.3125 6.7500 Phép chia theo chiều trái >> C=A\B C= -4.5556 -5.3333 0.0000 -0.3750 2.6250 -4.5556 5.1111 5.6667 4.1111 -1.2222 -0.6667 0.7778 >> C=A./B C= / Phép chia phần tử (phải) 0.5000 0.5000 0.5000 Inf 1.6667 0.8571 0.7778 1.0000 >> C=A.\B C= \ Phép chia phần tử (trái) 2.0000 2.0000 2.0000 0.6000 1.1667 1.2857 1.0000 >> C=A.^B ^ Element-by-element power Lấy số mũ phần tử - phần tử Inf C= 16 729 125 279936 40353607 16777216 c/ M-file Ngoài phương pháp gõ lệnh trực tiếp cửa sổ lệnh, tạo script m-file gồm tập hợp lệnh gõ cửa sổ lệnh Khi chạy mfile, lệnh thực tương tự cửa sổ lệnh Menu File → New → Script 1.3.2 Simulink - Click vào biểu tượng hình (Simulink icon) Cửa sổ thư viện Simulink hiển thị: Tạo mơ hình cách: - Click vào icon New model gõ Ctrl-N - Menu File → New → Model Cửa sổ xây dựng mơ hình xuất hiện: Tạo khối: từ thư viện Simulink chọn khối cần dùng, nhấp chuột vào kéo ra cửa sổ mơ hình Lưu trữ mơ hình lệnh Save (File → Save) nhấp vào icon Save Nối tín hiệu: Đưa chuột tới ngõ khối (dấu “>”), chuột có dạng “+” Kéo rê chuột tới ngõ vào khối khác thả để kết nối tín hiệu 10 Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn học đối tượng điều khiển 2.1 Sơ đồ khối hệ thống: X G1 + - G3 G2 Y G4 Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ thống Trong đó: G1= G2= G3= G4= 2.2 Mơ hình hàm truyền: Từ sơ đồ khối hệ thống ta có hàm truyền hệ thống: 2.3 Khảo sát tính ổn định tiêu chuẩn Nyquist: Tiêu chuẩn nyquist: + Hệ thống ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist khơng bao điểm (-1+i0) mặt phẳng phức + Hệ thống không ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0) p lần ngược chiều kim đồng hồ (p số cực GH nằm phải mặt phẳng phức) Áp dụng ta có: Thay s=j ta được: Tách phần thực phần ảo ta được: Phần thực: R(= Phần ảo: I(= Xét phần ảo I(=0 => =0 Thay vào phần thực ta được: R(= > -1  Như đặc tính tần số biên độ pha hệ thống hở cắt trục thực khoảng -1Hàm truyền điều khiển PID là: Dùng matlab để phân tích hệ thống: Ta có chương trình: >> K=1 ;T1=0.1 ;T2=2.2; >> Kp=1.2*(T2/(T1*K)); >> Ti=2*T1; >> Td=0.5*T1; =>wpid=tf([0.264 5.28 26.4],[0.2 0]) wpid = 0.264 s^2 + 5.28 s + 26.4 0.2 s wdt=tf([4 14 12],[1 10 37 50 12]) wdt = s^2 + 14 s + 12 s^4 + 10 s^3 + 37 s^2 + 50 s + 12 >> w1=wpid*wdt w1 = 1.056 s^4 + 24.82 s^3 + 182.7 s^2 + 433 s + 316.8 0.2 s^5 + s^4 + 7.4 s^3 + 10 s^2 + 2.4 s >> w=feedback(w1,1) 17 w= 1.056 s^4 + 24.82 s^3 + 182.7 s^2 + 433 s + 316.8 0.2 s^5 + 3.056 s^4 + 32.22 s^3 + 192.7 s^2 + 435.4 s + 316.8 >> step(w) >> nyquist(w) Step Response 1.4 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Time (seconds) 18 1.4 1.6 1.8 Nyquist Diagram 1.5 Imaginary Axis 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -1 -0.5 0.5 1.5 Real Axis Hình 1: Đặc tính miền thời gian miền tần số 3.2 Đánh giá chất lượng hệ thống sau có điều khiển PID: Ta có code: wpid=tf([0.264 5.28 26.4],[0.2 0]); wdt=tf([4 14 12],[1 10 37 50 12]); w1=wpid*wdt; w=feedback(w1,1); stepinfo(w) Chạy chương trình ta chất lượng: RiseTime: 0.1224 SettlingTime: 1.1924 SettlingMin: 0.8651 SettlingMax: 1.3832 Overshoot: 38.3157 Undershoot: Peak: 1.3832 PeakTime: 0.3076 3.3 Mô Simulink Ta tìm hệ số điều khiển PID: 19 =26.4 Thay vào điều khiển PID ta được: 20 Sau mô phỏng: 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 Hình 3.7: Mơ Simulink 3.4 Mô PID tune Dùng công cụ PID tune để tìm lại hệ số điều khiển PID ta được: Hìn-h 3.8: Mơ PID tune Nhận xét: Sau chạy PID tune ta thấy độ vọt lố nhỏ nhiên thời gian tăng tốc thời gian độ lại dài Sau dùng PID tune: - Rise time:2.09 giây - Setting time:7.05 giây 21 - Overshoot: 8.34 Sau có điều khiển PID: - RiseTime: 0.1224giây - SettlingTime: 1.1924giây - Overshoot: 38.3157% Từ ta thấy, số trường hợp PID tune tốt nhiên số trường hợp lại ngược lại 22 KẾT LUẬN Trong trình thực đề tài,với bảo giúp đỡ tận tình thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến “Ứng dụng phần mềm Matlab Simulink để khảo sát tính ổn định hệ thống” hoàn thành.Chúng em cố gắng vận dụng kiến thức học trường để giải vấn đề mà đề tài yêu cầu Tuy nhiên thời gian chun mơn có hạn nên đồ án chúng em tồn thiếu sót hạn chế.Chương trình để phục vụ cho đề tài chưa tối ưu,bố cục chưa hợp lý Vì chúng em mong đóng góp ý kiến thầy cô bạn để chúng em có thêm nhiều kinh nghiệm học tập nghiên cứu sau Em xin chân thành cảm ơn! 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động _NGUYỄN VĂN HÒA_NXB khoa học kỹ khuật Lý thuyết điều khiển tự động_PHẠM CÔNG NGÔ_NXB khoa học kỹ thuật Lý thuyết điều khiển tuyến tình_NGUYỄN DỖN PHƯỚC_NXB khoa học kỹ thuật Lý thuyết điều khiển tự động _NGUYỄN THƯƠNG NGÔ_NXB khoa học kỹ thuật,Hà Nội 2000 24 ... tình thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến Ứng dụng phần mềm Matlab Simulink để khảo sát tính ổn định hệ thống hồn thành.Chúng em cố gắng vận dụng kiến thức học trường để giải vấn đề mà đề tài yêu cầu... hàm truyền: Từ sơ đồ khối hệ thống ta có hàm truyền hệ thống: 2.3 Khảo sát tính ổn định tiêu chuẩn Nyquist: Tiêu chuẩn nyquist: + Hệ thống ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ...Chương 1: Tổng quan phần mềm Matlab Simulink 1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab Simulink MATLAB (Matrix Laboratory) phần mềm khoa học thiết kế để cung cấp việc tính tốn số hiển thị đồ