Đột phá hình toán 11 dời hình biến hình

CH NG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM Phép biến hình Quy tắc đặt tươ ứ điểm M củ mặt phẳ ọi phép biế hình mặt phẳ với điểm xác đị h hất M' củ mặt phẳ Ta kí hiệ phép biế hình F viết F(M)=M' hay M'=F(M), M' ọi ả h củ điểm M qua phép biế hình F Nế H hình hình H ' M | M' F M ,M H ọi ả h củ hình H qua phép biế hình F, ta viết H'=F(H) Vậy H ' F( H ) M H M' F( M ) H ' Phép biế hình biế điểm M củ mặt phẳ thành ọi phép đồ hất Phép tịnh tiến Trong mặt phẳ cho vectơ v Phép biế hình biế điểm M thành điểm M' cho MM ' v ọi phép tị h tiế theo vectơ v Phép tị h tiế theo vectơ v kí hiệ Tv Vậy Tv ( M ) M' Nhậ xét: Tv ( M ) MM ' v M Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳ Gọi M '( x '; y ') Oxy cho điểm M(x;y) v (a; b) Tv ( M ) MM ' ì x '- x a í ỵ y '- y b v ìx ' í îy ' x+a (*) y+b Tính chất phép tịnh tiến ● Bảo toàn khoả cách iữ hai điểm ● Biế đườ thẳ ● Biế đoạ thẳ thành đoạ thẳ thành đườ thẳ bằ ● Biế tam giác thành tam giác bằ ● Biế đườ tròn thành đườ P Ầ 2: CÁC DẠ song song trùng với đườ thẳ cho tam giác cho tròn có bán kính BÀI TẬP Dạng 1: Xác định ảnh hình qua phép tịnh tiến Phương pháp giải Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đườ thẳ a cắt hai đườ đườ thẳ a thành biế đườ A thẳ thẳ song song b b' Có phép tị h tiế biế b thành b' B C Hướ D Vô số dẫ Trang Giả sử a cắt b m, cắt b' M' Khi MM ' vectơ tị h tiế hất biế đườ thẳ a thành biế đườ thẳ b thành b' Do có hất phép tị h tiế thỏ mãn yêu cầ đề Chọ B Ví dụ 2: Trong mặt phẳ , cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạ h BC, CA, AB Phép tị h tiế theo vectơ v BC biế : A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N Hướ Ta có: PN BC, NP không phươ với - BC, MB dẫ - BC MN BC Do phép tị h tiế theo vectơ v BC biế điểm P thành điểm N Chọ A Ví dụ 3: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy, cho vectơ u(3; -1) Phép tị h tiế theo vectơ u biế điểm M(1;-4) thành: A Điểm M'(4;-5) B Điểm M'(-2;-3) C Điểm M'(3;-4) Hướ Tu ( M ) ì xM ' í ỵ yM ' M' D Điểm M'(4;5) dẫ xM + + yM - -4 - -5 Do M'(4;-5) Chọ A Ví dụ 4: Trong mặt phẳ A A(5;3) tọ độ Oxy, cho v(2;1) , điểm M(3;2) Tìm tọ độ điểm A cho M B A(1;1) C A(-5;-3) Hướ Ta có: M Tv (A) ì xM í ỵ yM xA + a yA + b ìxA í ỵ yA Tv ( A) D A(2;1) dẫ 3-2 -1 Vậy A(1;1) Chọ B Trang Ví dụ 5: Trong mặt phẳ biế điểm A(2;5) thành: tọ độ Oxy, ế phép tị h tiế biế điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) A Điểm A'(5;2) B Điểm A'(1;6) C Điểm A'(2;8) Hướ Ta có: Tu ( M ) Tu ( A) M' ì xA' í ỵ yA' A' u D Điểm A'(2;5) dẫ MM ' (0;3) xA + yA + + Do A’(2;8) Chọ C Ví dụ 6: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy cho đườ thẳ d : 2x - 3y + 12 = Tìm ả h củ d qua phép tị h tiế v (4; -3) : A 3x-2y-1=0 B 2x+3y-2=0 C 2x-3y-5=0 Hướ Cách 1: Gọi M x; y d x - y + 12 2( x '- 4) - 3( y ' + 3) + 12 dẫ (1) ìx ' Gọi M'(x';y') ả h củ M(x;y) qua Tv nên có í ỵy ' Do (1) D 2x+3y+1=0 x+4 y -3 ìx í ỵy x '- y '+ x '- 3y '- Vậy Tv (d ) (d ') : x - y - Cách 2: Chọ M -3;2 ìx ' í ỵy ' x+4 y -3 d Gọi M’(x’;y’) ả h củ M qua Tv , nên ta có ì x ' -3 + Þ M '(1; -1) í ỵ y ' - -1 Gọi Tv (d ) (d ') Þ d' d nên d’ có Vì M '(1; -1) d ' 2.1 - 3.(-1) + m Vậy d’ : x - y - 2x-3y+m=0 0Þm -5 Cách 3: Chọ M -3;2 d N 0; Gọi M '( x '; y ') Tv ( M ) ìx ' í ỵy ' x+4 y -3 ì x ' -3 + ị M '(1; -1) ợ y ' - -1 Gọi N '( x '; y ') Tv (N ) ìx ' í ỵy ' x+4 ìx ' + 4 Þ N '(4;1) í ỵy ' - y -3 d Gọi Tv (d ) (d ') Þ M ', N ' d ' nên d’ có vectơ phươ M ' N ' (3;2) Þ nd ' (2; -3) vectơ pháp t yế củ d’ Vậy phươ trình d’ : x - - y - x - 3y - Chọ C Trang Ví dụ 7: Trong mặt phẳ y+1=0 Viết phươ tọ độ Oxy hai điểm A(2;-4);B(1;1) đườ trình đườ A 2x-y-6=0 thẳ thẳ d có phươ trình: 2x- d1 ả h củ d qua phép tị h tiế vectơ BA : B 2x+y-6=0 C 2x-y+2=0 Hướ D 2x-y+6=0 dẫ Ta có BA (1; -5) Gọi M’(x’;y’) ả h củ điểm M x; y d qua phép tị h tiế vectơ BA Khi ta có: ìx ' í ỵy ' Ta có M x; y d 2x - y +1 x +1 y -5 ìx í ỵy x '- y '+ 2( x '- 1) - ( y '+ 5) + Vậy ả h củ d qua phép tị h tiế BA có phươ x '- y '- trình d1: 2x-y-6=0 Chọ A Ví dụ 8: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy cho hai đườ thẳ 4y+5=0 3x-4y=0 Phép tị h tiế theo u biế đườ hất củ vectơ u bằ song song a a’ lầ lượt có phươ thẳ a thành đườ thẳ trình 3x- a’ Khi độ dài bé bao nhiêu: A B C Hướ Độ dài bé hất củ vectơ u khoả ỉ 5ư Lấy A ç 0; ÷ th ộc a, ta có d(a;a’)=d(A;a’) è 4ø D dẫ cách iữ a a’ 3.0 - 2 +4 5 Chọ D Ví dụ 9: Trong mặt phẳ tọ độ, cho Parabol có đồ thị y=x2 Phép tị h tiế theo vectơ u(2; -3) biế parabol thành đồ thị củ hàm số: A y=x2+4x+1 B y=x2-4x+1 C y=x2-4x-1 Hướ Theo đị h ìx ' í ỵy ' x+2 y -3 D y=x2+4x-1 dẫ hĩ ta có biể thức tọ độ củ phép tị h tiế là: ìx í ỵy Thay vào phươ x '- y '+ trình y=x2 ta y ' + ( x ' - 2)2 y' x'2 - x '+ Vậy phép tị h tiế biế parabol cho thành y=x2-4x+1 Chọ B Ví dụ 10: Trong mặt phẳ vectơ v(1;3) đườ A (x-2) 2+(y-1)2=16 tọ độ Oxy, ả h củ đườ tròn có phươ tròn: (x-2)2+(y-1)2=16 qua phép tị h tiế theo trình: B (x+2)2+(y+1)2=16 Hướ C (x-3) 2+(y-4)2=16 D (x+3)2+(y+4)2=16 dẫ Trang Theo đị h ìx ' í ỵy ' hĩ ta có biể thức tọ độ củ phép tị h tiế là: x +1 y+3 ìx í ỵy Thay vào phươ x '- y '- trình đườ tròn ta có: ( x - 2)2 + ( y - 1)2 16 ( x '- - 2)2 + ( y '- - 3)2 ( x '- 3)2 + ( y '- 4)2 Vậy ả h củ đườ tròn cho qua phép tị h tiế theo vectơ v(1;3) đườ 16 16 tròn có phươ trình: (x-3)2+(y-4)2=16 Chọ C Bài tập tự luyện Câu Cho hai đường thẳng cắt nha d d’ Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? A Khơng có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu Giả sử qua phép tị h tiế theo vectơ v # , đườ sau sai? A d trùng d’ v vectơ phươ thẳ d biế thành đườ thẳ d’ Mệ h đề củ d B d song song d’ v vectơ phươ C d trùng d’ v vectơ phươ củ d củ d D d không bao iờ cắt d’ Câu Trong mặt phẳ A tọ độ Oxy cho v (2; -1) , điểm M(3;2) Tìm tọ độ điểm A cho Tv ( M ) : A A(5;3) B A(1;1) Câu Trong mặt phẳ x+y-1=0 thành đườ C A(-5;-3) tọ độ Oxy, phép tị h tiế vectơ u (4;6) biế đườ D A(1;2) thẳ a có phươ trình thẳ : A x+y+11=0 B x+y-11=0 C x-y+11=0 D -x+y+11=0 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-A 4-B Dạng 2: Xác định phép tịnh tiến biết ảnh tạo ảnh Phương pháp giải Xác đị h phép tị h tiế tức tìm tọ độ củ v Để tìm tọ độ củ v ta iả sử v (a; b), sử dụ hệ phươ kiệ iả thiết củ tốn để thiết lập trình hai ẩ a,b iải hệ tìm a,b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳ với hệ t ục tọ độ Oxy Cho điểm M(-10;1) M’(3;8) Phép tị h tiế theo vectơ v biế điểm M thành điểm M’, tọ độ củ vectơ v là: A v (-13;7) B v (13; -7) C v (13;7) D v (-13; -7) Trang Hướ dẫ Phép tị h tiế theo vectơ v biế điểm M thành điểm M’ nên ta có: v MM ' (13;7) Chọ C Ví dụ 2: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy, cho đườ thẳ d:3x+y-9=0 Tìm phép tị h tiế theo vectơ v có giá song song với Oy biế d thành d’ qua điểm A(1;1) A v (0;5) B v (1; -5) C v (2; -3) Hướ D v (0; -5) dẫ v có giá song song với Oy nên v (0; k ) (k # 0) Lấy M (x;y) d Þ x + y - Gọi M '( x '; y ') (*) ìx ' Tv ( M ) ị ợy ' x thay vo (*) ị x ' + y ' - k - y+k Hay Tv (d ) d ' : x + y - k - 0, mà d’ qua A(1;1) Þ k -5 Vậy v = (0;-5) Chọ D Ví dụ 3: Cho phép tị h tiế biế đườ tròn (C): (x+m)2+(y-2)2=5 thành đườ x2+y2+2(m-2)y-6x+12+m2=0 Hãy xác đị h vectơ tị h tiế củ phép tị h tiế đó: A u (3;2) B u (-3; -2) C u (-2; -1) Hướ Đườ tròn (C) có tâm I(-m;2) bán kính R Đườ tròn (C’) có tâm I’(3;-m+2) bán kính R ' Do (c ') Tv (C) Þ R R' tròn (C’): D u (2;1) dẫ - 4m - m với m < - 4m m Vậy phép tị h tiế biế (C) thành (C’) vó vectơ tị h tiế u -1 II' (2;1) Chọ D Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x-3y+3=0, đường thẳng d1 có phương trình 2x-3y-5=0 Tìm tọa độ u có giá vng góc với đường thẳng d để d1 ảnh d qua Tu ? A u ( 11 -12 ; ) 13 13 B u ( -4 ; ) 13 13 C u ( Hướ Gọi u (a; b) Vì u có giá vng góc với đườ Có d1 Nế M Tu (d ) Gọi M1 d Þ M1 Tu ( M ) ìï x M1 í ïỵ yM1 thẳ 16 -24 ; ) 13 13 D u ( -12 24 ; ) 13 13 3a + b (1) dẫ d Þ u ^ ud u.ud xM + a yM + b d1 Trang M d Þ x M - 3yM + M1 d1 Þ x M1 - yM1 - x M - y M + a - 3b - 2( x M + a) - 3( yM + b) - -3 + a - 3b - ì3a + b (1) (2) có hệ í ỵ a - 3b ì ïïa í ïb ïỵ a - 3b (2) 16 13 Þ u ổ 16 ; - 24 ỗ ữ 24 è 13 13 ø 13 Chọ C Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến đường thẳng d: x + y + = thành đường thẳng d’: x + y – = theo vectơ phương với vectơ i Đó phép tịnh tiến theo vectơ: A v (2;0) B v (0;2) C v (0; -2) D v (-2;0) Câu Phép tị h tiế theo v biế điểm A(1;3) thành điểm A’(1;7) Tìm tọ độ củ vectơ tị h tiế v ? A v (0; -4) B v (4; 0) Câu Trong mặt phẳ C v (0;4) D v (0;5) tọ độ Oxy, phép tị h tiế theo vectơ v (a; b) biế đườ thẳ d1: x + y = thành d1' : x + y – = Tính m = a + b A m=4 B m=-4 C m=5 D m=-5 Đáp án: 1-C 2-C 3-A P Ầ 3: BÀI TẬP TỔ Câu Cho hai đườ thẳ A Câu Cho đườ ỢP a b song song với Có phép tị h tiế biế a thành b? B thẳ C d Có phép tị h tiế biế đườ D Vô số thẳ d thành nó? A Khơng có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu Trong mặt phẳ điểm B(2;5) thành: A Điểm B’(5;2) tọ độ Oxy, ế phép tị h tiế biế điểm A(3;2) thành điểm A’(2;3) biế B Điểm B’(1;6) C Điểm B’(5;5) D Điểm B’(1;1) Câu Cho bố đườ thẳ a,b,a’,b’ a // a’, b // b’ a cắt b Có phép tị h tiế biế đườ thẳ a thành đườ thẳ a’ biế đườ thẳ b b’ thành nó? A Khơng có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu Trong mặt phẳ thị thành nó? tọ độ Oxy cho đồ thị củ hàm số y=sinx Có phép tị h tiế biế đồ A Không có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Trang Câu Có phép tị h tiế biế hình vng thành nó? A Khơng có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu Mệ h đề sau sai? A Phép tị h tiế bảo toàn khoả cách iữ hai điểm B Phép tị h tiế biế ba điểm thẳ hàng thành ba điểm thẳ C Phép tị h tiế biế tam giác thành tam giác bằ D Phép tị h tiế biế đườ thẳ thành đườ hàng tam giác cho thẳ song song với đườ thẳ cho Câu Cho hai điểm P Q cố đị h Phép tị h tiế T biế điểm M thành M; cho MM ' Khẳ PQ đị h sau đú ? A T phép tị h tiế theo vectơ PQ B T phép tị h tiế theo vectơ MM ' C T phép tị h tiế theo vectơ PQ D T phép tị h tiế theo vectơ PQ Câu Trong mặt phẳ với hệ t ục tọ độ Oxy Cho phép tị h tiế theo vectơ v (1;1), phép tị h tiế theo vectơ v biế đườ là? thẳ A D ' : x - D : x - thành đườ B D ' : x - thẳ D ' Khi phươ C D ' : x - y - trình đườ D D ' : y - thẳ D' Câu 10 Trong mặt phẳ tọ độ Oxy, ế phép tị h tiế biế điểm A(2;-1) thành điểm A’(3;0) biế đườ thẳ sau thành nó? A x+y-1=0 B x-y-100=0 C 2x+y-4=0 D 2x-y-1=0 Câu 11 Trong mặt phẳ tọ độ Oxy, ế phép tị h tiế biế điểm A(2;-1) thành điểm A’(1;2) biế đườ thẳ a có phươ trình 2x-y+1=0 thành đườ thẳ có phươ trình? A 2x-y+1=0 B 2x-y=0 Câu 12 Trong mặt phẳ C 2x-y+6=0 D 2x-y-1=0 tọ độ Oxy cho điểm A(1;6); B(-1;-4) Gọi C, D lầ lượt ả h củ A B qua phép tị h tiế theo vectơ v (1;5) Tìm khẳ đị h đú khẳ đị h sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABCD hình chữ hật D Bố điểm A, B, C, D thẳ hàng Câu 13 Cho hình bình hành ABCD, M điểm thay đổi cạ h AB Phép tị h tiế theo vectơ BC biế điểm M thành điểm M’ khẳ đị h sau khẳ đị h đú ? A Điểm M’ trùng với điểm M B Điểm M’ ằm cạ h BC C Điểm M’ trung điểm cạ h CD D Điểm M’ ằm cạ h DC Câu 14 Trong mặt phẳ với hệ t ục tọ độ Oxy Cho phép tị h tiế theo v(-2; -1), phép tị h tiế theo vectơ v biế parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) Khi phươ trình củ (P’) là? A y = x2 + 4x + B y = x2 + 4x - C y = x2 + 4x + D y = x2 - 4x + Câu 15 Trong mặt phẳ vectơ v biế đườ là? với hệ t ục tọ độ Oxy Cho phép tị h tiế theo v(-3; -2), phép tị h tiế theo tròn (C): x2 +(y-1)2=1 thành đườ tròn (C’) Khi phươ trình đườ tròn (C’) Trang A (C’): (x + 3)2 + (y + 1)2 = B (C’): (x - 3)2 + (y + 1)2 = C (C’): (x + 3)2 + (y + 1)2 = D (C’): (x - 3) + (y - 1)2 = Câu 16 Tìm phươ trình ả h củ đườ elip ( E ) : x2 y2 + qua phép tị h tiế theo vectơ u (-3;4) A ( x - 3)2 (y + 4)2 + B ( x + 3)2 (y - 4)2 + C ( x + 3)2 (y - 4)2 + D ( x - 3)2 (y + 4)2 Câu 17 Trong mặt phẳ vectơ v biết v tọ độ Oxy, cho hai đườ 13 Tv (d ) thẳ d: 3x-5y+3=0 d’: 3x-5y+24=0 Tìm tọ độ d ' ỉ 29 54 A v ỗ - ; ữ , v ố 17 17 ø -2;3 ỉ 29 15 B v ç - ; ÷ , v è 17 17 ø -2;3 ổ 15 C v ỗ - ; ÷ , v è 17 17 ø 2;1 æ 29 54 D v ỗ - ; ữ , v è 17 17 ø 2;1 Đáp án: 1-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-B 7-D 11-C 12-D 13-D 14-C 15-A 16-B 17-A 8-D 9-B 10-B Trang CH NG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM Phép đối xứng trục ị h hĩ : Cho đườ thẳ d Phép biế hình biế điểm M thuộc d thành nó, biế điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d đườ trung t ực củ đoạ MM' ọi phép đối xứ qua đườ thẳ d, hay ọi phép đối xứ t ục d Phép đổi xứ t ục có t ục đườ thẳ d kí hiệu d Như § d (M) M' IM IM ' với I hình chiếu vng góc củ M d Nếu § d [H] [H] d ọi t ục đối xứ Biểu thức tọ độ củ phép đối xứ Trong mặt phẳ củ hình (H) t ục: Oxy, với điểm M(x;y), ọi M’(x':y')= Nếu chọ d t ục Ox , Nếu chọ d t ục Oy , d(M) x' x y' y x' x y' y Phép đối xứng tâm ị h hĩ : Cho điểm I Phép biế hình biế điểm I thành biế điểm M khác I thành điểm M' cho I trung điểm củ MM' ọi phép đối xứ tâm I Phép đối xứ tâm I kí hiệu I Vậy I (M) = M' Nếu I((H)) IM IM ' = (H) I ọi tâm đối xứ Biểu thức tọ độ củ phép đối xứ Trong mặt phẳ x ' 2a x y ' 2b y củ hình (H) tâm Oxy cho I(a;b), M(x;y), ọi M'(x':y') ả h củ M qua phép đối xứ tâm I Tính chất phép đối xứng trục phép đối xứng tâm Bảo toàn khoả cách iữ hai điểm Biế đườ thẳ Biế đoạ thẳ thành đườ thẳ thành đoạ thẳ Biế tam giác thành tam giác bằ Biế đườ tròn thành đườ P Ầ 2: CÁC DẠ bằ đoạ cho tam giác cho tròn có bán kính BÀI TẬP Dạng 1: Xác định ảnh hình qua dối xứng trục Phương pháp giải ề xác đị h ả h (H') củ hình (H) qua phép đối xứ Dùng đị h hĩ phép đối xứ t ục ta dùng cách sau: t ục Dùng biểu thức tọ độ củ phép đối xứ t ục mà t ục đối xứ t ục tọ độ Trang Nếu < £ góc iữ hai đườ thẳ d d’ bằ Nếu < góc iữ hai đườ thẳ d d’ bằ - < 2 Phép dời hình ị h hĩ : Phép dời hình phép biế hình khơng làm thay đổi khoả iữ hai ả h M',N' củ chúng "M, N H; f(M) M ' Û MN ỵf(N) N ' cách iữ hai điểm M,N M 'N' Nhậ xét: Các phép biế hình: hất, tị h tiế , đối xứ hực hiệ liên tiếp phép dời hình cũ t ục, đối xứ tâm phép quay phép dời hình phép dời hình Tính chất: Phép dời hình f biế : Ba điểm khơng thẳ hàng thành ba điểm không thẳ hàng không làm thay đổi thứ tự iữ ba điểm ườ thẳ thành đườ thẳ , tia thành tia, đoạ thẳ Tam giác thành tam giác bằ ườ tròn (I;R) thành đườ Góc thành góc bằ hàng, ba điểm thẳ (t ực tâm thành đoạ thẳ t ực tâm, t ọ f tròn (I’,R’) thỏ mãn tâm hàng thành ba điểm th b f nú t tõm) f I ắắ đI' ỵR R ' ị h hĩ hai hình bằ thành hình nhau: Hai hình ọi bằ ếu có phép dời hình f biế hình P Ầ 2: CÁC DẠ G BÀI TẬP Dạng 1: Phép quay Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình vng ABCD tâm O hư hình bên Hãy cho biết A phép quay phép quay biế tam giác OAD thành tam giác ODC? A Q (O,90° ) B Q (O, C Q (O, D Q (O,45° ) 90° ) 45° ) Hướ dẫ Do Q (O,90° ) (O) 0;Q (O,90° ) (A) D;Q (O,90°) (D) C; nên phép quay Q (O,90° ) biế tam giác OAD thành tam giác ODC Chọ A Ví dụ 2: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy cho hai đườ thẳ a b có phươ 4x 3y x + 7y - = Nếu có phép quay biế đườ thẳ thành đườ trình lầ lượt thẳ thi số đo củ góc quay j (0 < j < 90°) là: Trang A 45° C 90° B 60° Hướ dẫ ườ thẳ a: 4x + 3y + = có vectơ pháp tuyế n a ườ thẳ b: x + 7y - = có vectơ pháp tuyế n a Góc D 30° (4;3) (1;7) góc tạo a b ta có: cos 4.1 3.7 cos(n a , n b ) 2 2 Þ 45° Chọ A Ví dụ 3: Cho M(3;4) Tìm ả h củ điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30° ỉ3 3 A M ' ỗ ; 3ữ ỗ 2 ÷ è ø B M ' ỉ3 C M ' ỗ ;2 ữ ỗ ÷ è ø ỉ3 D M ' ç 2; 3÷ ç ÷ è ø Hướ Gọi M '(x';y') Q (O,30°) Áp dụ ïïx ' 3cos30° sin 30° ïy ' 3sin 30° cos30° ïỵ biểu thực tọ độ ( 2;2 ) dẫ x ' x cos ỵy ' x sin y sin y cos ta có: 3 ỉ3 ị M 'ỗ 2; 3ữ ỗ ÷ è ø Chọ D Ví dụ 4: Trong mặt phẳ Oxy, cho đườ thẳ d: 2x - y + = Viết phươ ả h củ đườ thẳ d qua phép quay tâm o, góc quay 180° A 2x – 5y – = B 2x – y – = C x – 2y – = Hướ Þ x' yM ỵy ' xM Do M’(-1;-1) thẳ d’ D x – 2y + = dẫ Cách 1: Vì Q(O,180°) (d) d ' nên d’ // d Do d’ có phươ Chọ M(1;5) d , ọi M’(x’,y’) trình đườ trình : 2x – y + m = (m ¹ 3) d’ ả h củ điểm M qua phép quay Q (O,180°) Þ M '( 1, 5) d’ nên 2.(-1) – (-5) + m = Û m = -3 Vậy d’ có phươ trình 2x – y – = Cách 2: Với điểm M(x;y) d, M '(x ';y ') d ' cho Q (O,180°) (M) M ' Khi ta có: x' ỵy ' x x Û y ỵy x' y' Vì M(x;y) d nên ta có 2x y Û 2x ' y ' Û 2x ' y ' Trang Vậy d’ có phươ trình 2x – y – = Cách (cơng thức tính nhanh) Trong mp(Oxy) cho d : Ax By C Nếu Q (O, ) (d) d ' k2 (O Ï d) d’ có phươ trình Ax + By + C = Vì d : x y Q (O.180°) (d) d ' nên d’ có phươ trình 2x – y – = Chọ B Ví dụ 5: Trong mặt phẳ Oxy cho đườ thẳ d: 2x + 3y - = Hãy viết phươ ả h củ d qua phép quay tâm O, góc quay 90°? A d ' : 3x 2y B d ' : x y C d ' : 2x 3y D d ' : 3x 2y Hướ trình đườ thẳ d’ dẫ Vì d ' Q (O,90° ) (d) Þ d ' ^ d nên d’ có : 3x – 2y + m = Gọi M(3;0) M '(0;3) d Gọi M’ ả h củ M qua phép quay tâm O góc quay 90° , M Ngồi M d Þ M ' d ' Û 3.0 2.3 m Vậy phươ 0Ûm Ox Þ M’ Oy Þ trình d’: 3x – 2y + = Chọ A Ví dụ 6: Trong mặt phẳ Oxy, cho đườ qua phép quay tâm O, góc quay 180° A (x 3)2 (y 4)2 tròn (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 =16 Tìm ả h củ đườ 16 B (x 3)2 (y 4) 16 C (x 3)2 (y 4) 16 D (x 3) (y 4) 16 Hướ Cách 1: ườ tròn (C) dẫ tròn (C) có tâm I(3;-4) bán kính R = Gọi C'(I',R') ả h củ (C) qua phép quay Q (O,180° ) Khi ta có: R ' R Vậy (C’) có phươ Q (O,180°) (I) (I ') , suy xI' xI ợ y I' yI ị I '( 3; 4) trình là: (x 3)2 (y 4) 16 Cách 2: Gọi (C’) ả h củ (C) qua phép quay Q (O,180° ) Với điểm M(x;y) Khi ta có: Vì M(x;y) x' ỵy ' (C), M’(x’;y’) x x Û y ỵy (C’) cho Q (O,180° ) (M) (M ') x' y' (C) nên ta có: (C): (x 3) (y 4) 16 Û (C) : ( x ' 3) ( y ' 4) 16 Û (x ' 3) (y ' 4)2 Vậy (C’) có phươ Cách 3: Sử dụ 16 trình là: (x 3)2 (y 4) 16 công thức nhanh Trang Trong mặt phẳ (Oxy), cho (C): (x A)2 (y B) R2 k2 (C): (x A)2 (y B)2 Nếu Q (O, ) (C) (C') R2 Chọ C Ví dụ 7: Trong mặt phẳ Oxy, cho đườ ả h củ (C) qua phép Q (O,90° ) tròn (c) : x2 + y2 - 4x - 4y - = Viết phươ A (x 2) (y 2)2 B (x 1) (y 1)2 C (x 2)2 (y 2)2 D (x 2) (y 2) Hướ ườ trình (C’) 9 dẫ 22 22 tròn (C) có tâm I(2;2) bán kính R Gọi (C’) ả h củ (C) qua phép quay tâm O góc 90° : Q (O,90° ) (C) (C ') Gọi Q(O,90° ) (I) I '(x; y) Þ I’ tâm củ (C’) Gọi A(2;0) hình chiếu củ I lên t ục Ox Gọi B(0;2) hình chiếu củ I lên t ục Oy Dễ thấy Q(O,90° ) (A) A '(0, 2); Q(O,90° ) (B) trình (C ') : (x 2)2 (y 2)2 Vậy phươ B'( 2, 0); Þ I'( 2; 2) Chọ A Bài tập tự luyện Câu Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc , £ biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai Câu Trong mặt phẳ C Ba , D Bố Oxy, cho điểm M(1,3) Tìm ả h củ M qua phép Q (O,90° ) A I(-3;1) B I(3;1) Câu Trong mặt phẳ phép Q (O,90° ) £2 Oxy, cho đườ A d ' : 3x 2y C I(1;0) thẳ B d ' : 3x 2y D I(-1;-3) d:2x - 3y + = Viết phươ C d ' : x 2y trình d’ ả h củ d qua D d ' : 3x 2y Câu Phép quay Q (O,j) biế điểm M thành điểm M' Khi A OM OM ';(OM, OM ') j B OM OM ';(OM, OM ') j C OM OM '; MOM ' j D OM OM '; MOM ' j áp án: 1–C 2–A 3–A 4–B Dạng 2: Phép dời hình Hai hình Phương pháp giải Trang Xác đị h ả h củ hình qua phép dời hình: Dùng đị h hĩ , biểu thức tọ độ tính chất củ phép dời hình cụ thể (tị h tiế , đối xứ t ục, đối xứ tâm phép quay ) có tốn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đườ thẳ d: 2x + y = v (3; 1) Tìm ả h củ d qua phép dời hình có bằ cách thực hiệ liên tiếp phép quay Q(O,90° ) phép tị h tiế theo v A d ' : x 2y B d ' : x 2y C d ' : x 2y D d ' : x 2y Hướ ặt F Tv °Q (O,90° ) phép dời hình có bằ dẫ cách thực hiệ liên tiếp phép quay Q (O,90° ) phép tính tiế v Gọi d ' F(d) d ' ^ d Þ d ' : x 2y c Lấy O(0;0) Vậy F(d) d Þ F(O) Tv °Q(O,90° ) (O) Tv (O) O '(3; 1); O ' d ' Þ c d ' : x 2y Chọ B Ví dụ 2: Cho đườ thẳ d: 3x + y + = Viết phươ trình củ đườ thẳ d' ả h củ d qua phép dời hình có bằ cách thực hiệ liên tiếp phép đối xứ tâm I(1;2) phép tị h tiế theo vectơ v ( 2;1) A d ' : 3x 2y B d ' : x y Hướ Gọi F Tv °Q (O,90° ) phép dời hình bằ C d ' : 2x y D d ' : 3x y dẫ cách thực hiệ liên tiếp phép đối xứ tâm I phép tính tiế Tv Gọi d I §I (d),d ' Tv (d I ) Þ d ' F(d) Do d' song song trùng với d nên phươ §1 (M) M'(2;7) trình củ d' có 3x + y + c = Lấy M(0;-3) d ta có Lại có Tv (M ') M"(2 ( 2);7 1) Þ M"(0;8) nên F(M) = M”(0;8) Mà M" d ' Þ c Û c Vậy d’: 3x + y – = Chọ D Ví dụ 3: Trong mặt phẳ x' x ỵy ' y A (x 4)2 (y 6)2 C x (y 4)2 Oxy, tìm tạo ả h củ đườ tròn (C): (x + 2)2 +(y - 5)2 = qua phép dời hình 9 Hướ B (x 4)2 (y 7)2 D (x 4)2 (y 1)2 dẫ Trang Theo đề bài: x' x ỵy ' y Thay vào phươ trình đườ (x 2)2 (y 5)2 Vậy tạo ả h củ đườ tròn (C’): (x + 2)2 + (y - 5)2 =9 ta có: Û (x 4)2 (y 6)2 tròn cho qua phép dời hình đườ tròn có phươ trình: (x + 4)2+(y - 6)2 = Chọ A Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) phép biến hình sau phép dời hình? A Phép biế hình F1, biế điểm M(x;y) thành điểm M'(y;-x) B Phép biế hình F2 biế điểm M(x;y) thành điểm M'(2x;y) C Phép biế hình F3 biế điểm M(x;y) thành điểm M'(3x + 1;y - 1) D Phép biế hình F4 biế điểm M(x;y) thành điểm M'(2y;-2x) Câu Trong mặt phẳ x' x (Oxy), tìm tạo ả h củ đườ tròn (C'): (x - 3)2 +(y - 4)2 =16 qua phép dời hình ỵy ' y A (x 2)2 (y 1)2 16 B (x 2)2 (y 1)2 16 C (x 2)2 (y 1)2 16 D (x 2)2 (y 1)2 16 áp án: 1–A 2–B P Ầ 3: BÀI TẬP TỔ G ỢP Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 45°? A (-1;1) B (1;0) C ( 2;0) Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc , £ thành nó? A B C D (0; 2) £ , biế tam giác D Câu Chọ câu sai câu sau: A Qua phép quay Q (O,j) , điểm O biế thành B Phép đối xứ tâm O phép quay tâm O, góc quay -180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay -90° hai phép quay iố D Phép đối xứ tâm O phép quay tâm O, góc quay 180° Câu Trong mặt phẳ A A’(0;-3) Oxy, cho điểm A(3;0) Tìm tọ độ ả h A' củ điềm A qua phép quay Q B A’(0;3) C A’(-3;0) 0; 2ø D A '(2 3,2 3) Câu Khẳng định sau phép quay? Trang A Phép biế hình biế điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M' cho (OM,OM') = j ọi phép quay tâm O với góc quay j B Nếu Q (O,90° ) : M M '(M ¹ 0) OM ' ^ OM C Phép quay phép dời hình D Nếu Q (O,90° ) : M M '(M ¹ 0) OM ' > OM Câu Trong mặt phẳ với hệ t ục tọ độ Oxy, cho điểm M(2;0) điểm N(0;2) Phép quay tâm O biế điểm M thành điểm N, góc quay củ là: A j 30° B j 30° j 45° C j 90° D j 90° j 270° Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x + y2 - 6x + 2y - 15 = Viết phương trình đường tròn (C ’) ảnh (C) qua phép quay tâm o góc quay 90° A (x 1)2 (y 3)2 25 B (x 3)2 (y 6)2 C (x 3)2 (y 1)2 36 D (x 3)2 (y 1)2 25 Câu Trong mặt phẳ Oxy cho điểm M(2;2) Tìm ả h củ M qua phép quay tâm O góc quay 45° A M '(0;2 2) B M '(1; 8) Câu Trong mặt phẳ quay 45° Oxy cho đườ C M '(2; 2) thẳ d: 2x – y - = Tìm ả h củ d qua phép quay tâm O góc A 3x y 2 B 2x y C 2x 2y D x 2y 6–D 7–A D M '( 2; 2) áp án: 1–D 2–D 3–C 4–B 5–B 8–A 9–A Trang CH NG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ PHÉP ĐỒNG DẠNG P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM Phép vị tự ị h hĩ : Cho điểm I số thực k ≠ 0.Phép biế hình biế điểm M thành điểm M’ cho ��� ��� IM ' k.IM ọi phép vị tự tâm I, tỉ số k Kí hiệu V(I;k) ��� ��� Vậy V I ;k M M’ IM ' k.IM Biểu thức tọ độ Trong mặt phẳ tọ độ, cho I(x0;y0), M(x;y), ọi M’(x’;y’)= V(I;k) x' kx (1 k ) x ỵy ' ky (1 k ) y0 Tính chất: Nếu V( I ;k ) ( M ) ������ M', V( I ;k ) (N ) N ' M ' N ' ���� k MN M ' N ' k MN Phép vị tự tỉ số k: Biế ba điểm thẳ hàng thành ba điểm bảo tồn thứ tự iữ ba điểm Biế đườ thẳ thành đườ thẳ thành tia, biế đoạ thẳ thành đoạ thẳ Biế tam giác thành tam giác đồ Biế đườ thẳ với tam giác cho, biế góc thành góc bằ tròn có bán kính R thành đườ Tâm vị tự củ hai đườ song song trùng với đườ cho, biế tia tròn có bán kính k R tròn ị h lí: Với hai đườ tròn ln có phép vị tự biế đườ tròn thành đườ tròn Tâm củ phép vị tự ọi tâm vị tự củ hai đườ Cho hai đườ tròn tròn (I;R) (I’;R’): Nếu I º I ' phộp v t Vổ R' ỗ I ; R ÷ è ø biế (I;R) thành (I’;R’) Nếu I ¹ I ' R ¹ R ' phép v t Vổ R' ỗ O; R ữ ố ø ngồi O tâm vị tự củ hai đườ Nếu I ≠ I’ R=R’ cú V( O1 ; 1) v Vổ R' ỗ O; R ÷ è ø biế (I;R) thành (I’;R’) Ta ọi O tâm vị tự tròn biế (I;R) thành (I’;R’) Trang Phép đồng dạng ị h hĩ : Phép biế hình F ọi phép đồ ả h M’, N’ củ ln có M’N’=k.MN tỉ số k (k>0) ếu với hai điểm M, N Nhậ xét: Phép dời hình phép đồ Phép vị tự tỉ số k phép đồ tỉ số k=1 tỉ số k Nếu thực hiệ liên tiếp phép đồ Tính chất củ phép đồ Biế ba điểm thẳ dạ : Phép đồ phép đồ hàng thành ba điểm thẳ Biế đườ tròn có bán kính R thành đườ Hai hình đồ tỉ số k: hàng bảo tồn thứ tự iữ ba điểm Biế đườ thẳ thành đườ thẳ thành tia, biế đoạ thẳ thành đoạ thẳ Biế tam giác thành tam giác đồ song song trùng với đườ thẳ với tam giác cho, biế góc thành góc bằ cho, biế tia tròn có bán kính k.R Hai hình ọi đồ ếu có phép đồ biế hình thành hình Sơ đồ biểu thị mối quan hệ phép biến hình P Ầ 2: CÁC DẠ BÀI TẬP Dạng 1: Phép vị tự Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho phép vị tự tỉ số k=2 biế điểm A thành điểm B biế điểm C thành điểm D Khi đó: ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� A AB 2CD B 2AB CD C 2AC BD D AC BD Hướ dẫ Phép vị tự tỉ số k=2 biế điểm A thành điểm B biế điểm C thành điểm D biế đoạ thẳ ��� ��� AC thành đoạ thẳ BD 2AC BD Chọ C Trang Ví dụ 2: Cho phép vị tự tâm I tỉ số k, có mệ h đề sau: Phép vị tự (1) Biế điểm thẳ hàng thành điểm thẳ (2) Biế đườ thẳ thành đoạ thẳ thành đườ thẳ song song trùng nó, biế tia thành tia, biế đoạ thẳ (3) Biế tam giác thành tam giác bằ (4) Biế đườ hàng không bảo tồn vị trí củ với nó, biế góc thành góc bằ tròn bán kính R thành đườ với tròn bán kính k.R Số mệ h đề phát biểu đú ? A B C Hướ D dẫ (1) Sai, phép vị tự bảo tồn vị trí điểm (2) ú (3) Sai, phép vị tự biế tam giác thành tam giác đồ (4) Sai, phép vị tự biế đườ tròn bán kính R thành đườ với tròn bán kính k R Chọ B Ví dụ 3: Trong mặt phẳ điểm sau? A (-3;4) Oxy cho điểm M(-2;4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biế điểm M thành điểm B (-4;-8) C (4;-8) Hướ M' V(O; 2) ( M ) ���� OM ' ���� 2OM D (4;8) dẫ 2( 2;4) (4; 8) Þ M '(4; 8) Chọ C Ví dụ 4: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M’ với M(4;-3) M’(2;1) Tọa độ tâm I l: ổ 3ử B I ỗ ; ÷ è 2ø A I(-7;6) ��� Gọi tâm I(x;y) Theo ra, ta có: IM ' ���� Mà M ' I ïï x ïy ïỵ ��� ( x 2; y 1) MI ( x 4) ( y 3) ỉ7 3ư C I ç ; ÷ è2 2ø ��� k.IM D I(0;5) Hướ dẫ ���� ��� M'I MI ( x 4; y 3) suy x ị I (0;5) ợy Chọ D Ví dụ 5: Trong mặt phẳ Oxy, cho đườ tròn (C): (x-1)2 (y 1)2 Tìm ả h củ đườ tròn (C) qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ số k = A (C’): (x-5) + (y-2)2 = 36 B (C’): (x-5)2 + (y-2)2 = C (C’): (x-7) + (y+2)2 = D (C’): (x-7)2 + (y+2)2 = 36 Trang Hướ ườ dẫ tròn (C) có tâm J(1;1), bán kính R = Gọi J’(x’;y’) = V(1;3)(J) IJ ' 3IJ x' ỵy ' 3(1 1) 3(1 2) x' ỵy ' J '(7; 2) Gọi (C’) ả h củ (C) qua phép vị tự V(1;3) (C’) có tâm J’(7;-2), bán kính R’ = 3R = Vậy (C’): (x – 7)2 + (y +2)2 = 36 → Chọ D Ví dụ 6: Trong mặt phẳ Oxy, cho đườ củ d qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k=3 thẳ d: 2x+3y-5=0 Lập phươ A 2x+3y+19=0 B 3x+2y+19=0 C -2x+3y+19=0 D 2x+3y-19=0 Hướ trình đườ thẳ d’ ả h dẫ Giả sử M ( x; y ) Ỵ d M’(x’;y’) ả h củ M qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k=3 ��� ��� Khi ta có IM ' IM Mà M ( x; y ) Ỵ d nên x ' 3( x 1) ỵ y ' 3( y 5) x' y ' 10 3 x ' 3x ỵ y ' y 10 x ' y ' 19 ïï x ïy ïỵ x' y ' 10 → Chọ A Bài tập tự luyện Câu Cho hai đường thẳng cắt d d’ Có phép vị tự biến đường thẳng thành nó? A Khơng có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu Trong mặt phẳ k=3 ọ độ A’ là: A A’(3;21) Oxy, cho hai điểm A(4;5) I(3;-2), A’ ả h củ A qua phép vị tự tâm I, tỉ số B A’(6;19) C A’(6;-19) x2+y2-4x+6y-3=0 Câu Trong mặt phẳ Oxy cho đườ tròn (C) : (C2) ả h củ (C) qua phép vị tự tâm I(2;1), tỉ số k=2 D A’(-3;-21) Hãy viết phươ A (x-2) 2+(y+7)2=64 B (x+3)2+(y-6)2=9 C (x-3) 2+(y+1)2=36 D (x-3) 2+(y+5)2=16 trình đườ tròn Câu Trong mặt phẳ tọ độ Oxy cho đườ thẳ d có phươ trình 2x+y-3=0 Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biế d thành đườ thẳ đườ thẳ có phươ trình sau: A 2x+y+3=0 B 2x+y-6=0 C 4x-2y-3=0 D 4x+2y-5=0 Đáp án: Trang 1-D 2-B 3-A 4-B Dạng 2: Phép đồng dạng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chữ hật ABCD tâm I Gọi E, F, G, H lầ lượt trung điểm củ AB,CD,CI,FC Phép đồ hợp phép vị tự tâm C tỉ số k=2 phép đối xứ tâm I biế tứ giác IGHF thành: A AIFG B BCFI C CIEB Hướ D DIEA dẫ Phép đồ hợp phép vị tự tâm C tỉ số k=2 biế tứ giác IGHF thành tứ giá AIFD V(C;2)(IGHF)=(AIFD) Phép đối xứ tâm I biế tứ giác AIFD thành CIEB I(AIFD)=CIEB Chọ C Ví dụ 2: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy phép đồ F hợp thành phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k phép đối xứ t ục Ox biế điểm M(4;2) thành điểm có tọ độ: A (2;-1) B (8;1) C (4;2) H D (8;4) d Vổ 1ử ỗ O; ÷ §§ è 2ø Cách 1: M ( x; y ) ắắắ đ M1 ( x1 ; y1 ) ắắđ M2 ( x ; y ) ïï x1 ���� OM nên ïy ïỵ ���� Ta có: OM1 Ta có: x2 x1 ỵ y2 y1 Cách 2: Sử dụ Chú ý: Ta sử dụ Trong mặt phẳ M1(x 1;y1) 1 x y 2 Þ M1 (2;1) 2 Þ M2 (2; 1) đồ thị Oxy công thức sau: Oxy, cho phép vị tự tâm I(a;b), tỉ số k Phép vị tự biế điểm M(x;y) thành điểm Trang ��� Ta có: IM1 ��� k IM x1 k ( x a) a ỵ y1 k ( y b) b → Chọ A Ví dụ 3: Trong mặt phẳ tọ độ Oxy cho hai điểm I(3;-2) A(4;5) Tìm ả h củ điểm A qua phép đồ có bằ cách thực hiệ liên tiếp phép vị tự tâm I, tỉ số phép tị h tiế theo vectơ u (2; 4)? A A’(8;15) B A’(7;20) C A’(6;19) Hướ D A’(5;10) dẫ Gọi A1(x1;y1) ả h củ A qua phép vị tự tâm I(3;-2), tỉ số Ta có: ��� IA1 �� IA x1 xI 3( x A xI ) x1 3(4 3) x1 ỵ y1 yI 3( yA yI ) ỵ y1 3(5 2) ỵ y1 19 Gọi A’(x’;y’) ả h củ A1 qua phép tị h tiế theo vectơ u Ta có: x' ỵy ' x1 y1 19 15 Vậy A’(8;15) cũ ả h củ A qua phép đồ có bằ cách thực hiệ liên tiếp phép vị tự tâm I, tỉ số phép tị h tiế theo vectơ u (2; 4) Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường thẳng d: 3x-4y+12=0 qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay Q( O;900 ) phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 4) A (d’):4x+3y-8=0 B (d’):4x+3y+1=0 C (d’):4x+y-7=0 D (d’):4x+y+3=0 Câu Trong mặt phẳ tọ độ cho đườ thẳ d:3x+2y-6=0 Hãy viết phươ ả h củ đườ thẳ d qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k=-2 A (d’):2x+3y-4=0 B (d’): x+y-9=0 C (d’):3x+2y-9=0 trình củ đườ thẳ d’ D (d’):3x+2+9=0 Đáp án: 1-A 2-C P Ầ 3: BÀI TẬP TỔ Câu 1: Cho hai đườ thẳ ỢP cắt d d’ Có phép vị tự biế d thành d’? A Không có phép B Có phép hất C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 2: Trong mệ h đề sau mệ h đề đú ? A hực hiệ liên tiếp hai phép tị h tiế phép tị h tiế B hực hiệ liên tiếp hai phép đối xứ C hực hiệ liên tiếp phép đối xứ tâm t ục phép đối xứ qua tâm phép đối xứ t ục t ục phép đối xứ qua D hực hiệ liên tiếp phép quay phép tị h tiế phép tị h tiế Trang ỉ ỉ 11 ö Câu 3: Cho điểm A(1;2), B ç ;4 ÷ , C ç ; ÷ Tìm tỉ số k phép vị tự tậm A tỉ số k biế điểm B è2 ø è ø thành điểm C? A Không tồ B k C k Câu 4: Trong mệ h đề sau mệ h đề đú D k ? A Có phép tị h tiế theo vectơ khách khơng biế điểm thành B Có phép đối xứ t ục biế điểm thành C Có phép đối xứ tâm điểm thành D Có phép quay biế điểm thành Câu 5: Cho hình thang ABCD tâm I có hai cạ h đáy AB CD mà AB=3CD Phép vị tự tâm I biế điểm A thành điểm C biế điểm B thành điểm D có tỉ số là: A.k=3 B k C k D k=-3 Câu 6: Cho phép vị tự tâm I tỉ số k biế điểm M thành M’ Cho mệ h đề sau: (1) I, M, M’ thẳ hàng (2) k < 0, M, M’ ằm phía so với I (3) k > 0, M, M’ ằm khác phía so với I (4) Ta ln có IM’=k.IM Số mệ h đề phát biểu sai là? A B Câu 7: Trong mặt phẳ biế d thành đườ thẳ A 2x+2y+1=0 C D Oxy cho đườ thẳ d có phươ trình x+y-2=0 Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 đườ thẳ có phươ trình sau? B 2x+2y-3=0 C x+y+4=0 D x+y-4=0 Câu 8: Trong mặt phẳ Oxy cho đườ tròn (C) có phươ trình (x-1)2+(y-2)2=4 Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biế (C) thành đườ tròn đườ tròn có phươ trình sau? A (x-2) 2+(y-4)2=16 B (x-4)2+(y-2)2=4 C (x-4) 2+(y-2)2=16 D (x+2)2+(y+4)2=16 Câu 9: Cho phép vị tự V(O;k)(M)=M’ V M ',a (O) A a k B a k 1 k k M ta có: C a k D a k k k Câu 10: Cho đườ thẳ d: 2x-3y+6=0 Viết phươ trình đườ thẳ d’ ả h củ d qua phép đồ có bằ cách thực hiệ liên tiếp phép vị tự tâm I(2;-1), tỉ số vị tự k=-2 phép tị h tiế theo v ( 1;1) A -2x+3y+28=0 B 3x-2y+6=0 C 3x+2+9=0 d -2x+3y+12=0 Đáp án: 1-A 2-A 3-B 4-D 5-B 6-C 7-C 8-D 9-D 10-A Trang Trang ... 1–C 2–A 3–A 4–B Dạng 2: Phép dời hình Hai hình Phương pháp giải Trang Xác đị h ả h củ hình qua phép dời hình: Dùng đị h hĩ , biểu thức tọ độ tính chất củ phép dời hình cụ thể (tị h tiế , đối xứ... phép Câu Trong hình đây, hình có bố t ục đối xứ ? A Hình bình hành B Hình chữ hật Câu 10 Hình ồm hai đườ A thẳ C Hình thoi D Hình vng d d' vng góc với có t ục đối xứ ? B C D vô số Câu 11 Trong mặt... hình: hất, tị h tiế , đối xứ hực hiệ liên tiếp phép dời hình cũ t ục, đối xứ tâm phép quay phép dời hình phép dời hình Tính chất: Phép dời hình f biế : Ba điểm không thẳ hàng thành ba điểm không