Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN Năm học: 2012 - 2013 Ngày 20/8/2012 soạn: B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q số hữu tỉ: a) Cho a, b Z b Chứng tỏ rằng: aa a a b ;b b 20 a a a ; 1.a) b b Cách khác: Ta có: b b) So sánh số hữu tỉ sau: 10 40 ; a a a * (-a).(-b) = a.b 28 GV: y/c HS làm bảng, HS làm b b b vào nháp 5/, sau cho HS dừng bút XD chữa b)Ta có: * 20 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 40 40: a Cho số hữu tỉ với b > Chứng tỏ rằng: * 28 28: b a b b a a b b 8: * (-a).b = a.(-b) a 20: 10 10 Vậy 20 40 Vậy 28 b a) Nếu a >1 a >b ngược lại a > b Vì 1= b nên: b b a b a b a a >1 a) Nếu b > b b b b) Nếu a Chứng tỏ b d Vậy a a b a) Ta có: Năm học: 2012 - 2013 a b a b b Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán aa c c b b d d a c d ad bc ad ab ab bc *b b) Viết số hữu tỉ xen số hữu tỉ ab d ba c a b a c b d (1) a c * b d ad bc ad cd cd bc d a c c b d cc (pp dạy tương tự) b) GV: Lê Trọng Tới có: *2 *2 Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác 3 *2 a 11 b x = m , y m ( a , b, m Z , m 0) x < * 11 Vậy (2) b d d Từ (1) (2) suy đpcm Theo câu a), ta 1 a y có số z mà x < z < y Thật vậy, ta có: a *x=m x a b m , y m y b m Chứng tỏ trục số, điểm a b biểu diễn số hữu tỉ khác * Có số hữu tỉ z = m nằm số x y có điểm hữu tỉ * Vì x < y nên a < b a + a < a + b GV: y/c HS thảo luận nhóm làm 2a a b 2a a b x z (1) - Gợi ý HS: Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác 2m 2m x = a , y b ( a , b, m Z , m 0) x < y a b 2b a b 2b z y (2) m m m 2m em có số z mà x < z < y Từ (1) (2) suy x < z < y Vậy trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ khác Thực phép tính: có điểm hữu tỉ có vơ số 23 a) 2 ; b) điểm hữu tỉ a) 40 45 10 24 13 10 ; 21 c) 35 41 (pp 60 60 20 40 12 45 50 42 15 b) dạy tương tự) 60 c) 35 1 35 41 1 41 41 Tính: c) 1 32125144 1 60 15 67 35 41 63541 6.a) M = Năm học: 2012 - 2013 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 0,375 0,33 11 a) M = 0, 625 0,5 11 1,5 0,75 b) N = 2,5 GV: Lê Trọng Tới 12 12 3 10 11 12 5 5 10 11 12 1, 25 Tính: 31 3 b) N= 5 10 1 11 12 1 10 1 1 1 11 4 81 a) : : : ; 27 128 15 a) = 27 128 27 128 b) 32 81 9.8.81 = 16 17 / GV: y/c HS thảo luận nhóm làm , sau 9 cho HS nhận xét, bổ sung b) = 5.15 32 5.420 GV: Nhận xét, bổ sung thống cách làm 8 Thực phép tính cách hợp lí: a) 0,5 ; 0, b) 1 1 1 1 72 56 42 30 20 12 (pp dạy tương tự) 8.a) = 1 35 14254 35 1 b) = 72 56 42 1 1 = 9 =6 1 35 1 1 30 20 12 1 32 8 9 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại tập khó - Làm BT sau: Tìm x, biết: a) 3 35 x ; b) x x 0; c) 7 :x 14 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo Năm học: 2012 - 2013 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN: GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm bài, a ) HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung Tìm x, biết: x a) 3 35 5x 7; b) x 1 2x 2x 13 b) 1 27 124 46 230 10 :12 3 x 1/ c) 25 7 TS 13 10 14 :x / sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 5 2, 06 0,54 23 23 :2 27 108 27 20 90 14 5751 25 5751 187 25 187 5751 108 25 25 5751 187 5751 187 108 108 25 5751 5049 10800 100 108 10 37 100 MS 3 30 70 : 259 300 100 100 41 21 21 41 Vậy BT = 100 41 : 27 1,11 0,19 1,3.2 :x b) Ta có: GV: Y/c HS làm cá nhân , sau cho HS lên bảng chữa, HS khác theo dõi nhận xét, bổ Cho A = a) 66 33226 124 37 63 6 17 124.100 17 12400 12417 37 63 124 11 10 5 x 1/ 14 x : x 14 Hoạt động 2: Luyện tập: a) -66 35 x c) : x 7 14 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm Tính: 1 x 5x 1 b) x 35 31021 0 46 B= 0,5 : a) Rút gọn A B; 26 41 2.a)A= b) Tìm x Z để A < x < B Năm học: 2012 - 2013 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới :2 1,3 2,6 (pp dạy tương tự) , 193 193 B 386 17 33 : 34 11 1931 1931 3862 25 13 (pp dạy tương tự) a) x x : 34 x 10 34 2 25 C 2 x 10 11 12 13 14 GV: Gợi ý HS c) Xét trường hợp: - Nếu x ta có - Nếu x < ta có Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung 13 6 10 : 1 13 1 7 1 b) : x 4 c) x d) x 3 3862 x 12 ; 75 1931 :25 0,875 0, Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: 13 mà x Z nên x= 0;x=1 193 3 34 26 12 Tính cách hợp lí: 26 386 17 47184 13 91 2 C 75 11 x (pp dạy tương tự) 1 0,25 0,2 13 2 11 12 12 1 1 122 : 25.13 b) Tính: 1,3 2, 6 10 6 7 7 7 a) x 16 x 24 15 b) 1:x 3 4 15 x 1: x 44 15 c) Nếu x , ta có: 3x - = 3x = x = (t/m ĐK trên) Nếu x < , ta có: 3x - = - 1 7 10 GV: Theo dõi HD HS làm chữa 3x = - x = Vậy x = 3; x = - d) x x 1 Năm học: 2012 - 2013 11 (t/m đk trên) x x x 12 13 14 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Tốn GV: Lê Trọng Tới x Vì 1 10 11 12 1 1 1 13 14 0(*) nên x+ = 10 11 12 13 14 x = -1 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Đọc tìm hiểu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Tìm hiểu phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS số kiến thức phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ơn tập, mở rộng lí thuyết: ?1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x gì, viết cơng thức tổng qt nó? Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x khoảng cách từ điểm x tới gốc O trục số CT: x x x ?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập x< x Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta phân? GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời viết chúng dạng phân số cộng, - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ, trừ, nhân số thập phân theo quy tắc giá nhân, chia phân số trị tuyệt đối dấu tương tự số a) Phần nguyên số hữu tỉ x, k.h x nguyên x x x GV: Giới thiệu: a) Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu x , VD: 2,75 2; 5; 7,5 Năm học: 2012 - 2013 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới số nguyên lớn không vượt x, nghĩa là: b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu x hiệu x x x x - x nghĩa là: x x x Chẳng hạn: 1,5 1; 3; 2,5 VD: * 1,55 1,55 0,55; - y/c HS cho thêm VD? * 6,456,45 b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu x hiệu 0,55 x - x nghĩa là: x x x c) Giai thừa số tự nhiên x tích số tự nhiên từ đến x - Chẳng hạn: * 2,35 2,35 0,35; VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 * 5,755,75 Lưu ý: Quy ước 0! = 0,25 - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa số tự nhiên x, k.h x! Hoạt động 2: Luyện tập: Tìm x, biết x Q và: a) 3,5 x 2,3 ; b) 1,5 c) x 2,5 3,5 x x 0,3 = 0; a) Xét trường hợp: - Nếu 3,5 - x x 3,5 , ta có: 3,5 - x = 2,3 x = 1,2 (t/m) - Nếu 3,5 - x < x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 x = 5,8 b) x 0,3 1,5 Xét trường hợp: GV: y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho - Nếu x - 0,3 x 0,3 , ta có: HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ x - 0,3 = 1,5 x = 1,8 t(/m) sung - Nếu x - 0,3 < x < 0,3, ta có: GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm x - 0,3 = - 1,5 x = -1,2 (t/m) Vậy x = 1,8 x = - 1,2 Lưu ý HS : Cách trả lời khác ý c) khơng c) Vì x 2,5 tồn x thỏa mãn y/c đề ; b) 7,5 - x c) x y 3,5 x nên x 2,5 x 2,5 3,5 x x 3,5 Điều đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK 2x a) Xét trường hợp: - Nếu 2x - x 1,5, ta có: Tìm x, y biết: a) 2 x x 2,5 3,5 x 4,5; 2x - = 0,25 x = 1,625 t(/m) - Nếu 2x - < x < 0,5, ta có: (pp dạy tương tự) 2x - = - 0,25 x = -1,375 (t/m) Vậy x = 1,625 x = - 1,375 b) x 12 2x Xét trường hợp: Năm học: 2012 - 2013 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 1 49 49 a) A = 64 2 7 7 GV: Lê Trọng Tới 1 ; 49 A 243 b) B=1- 196 21 25 204 374 GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 49 7 22 7 a) x 2x ; b) x x Vậy x = 0,5 x = 5,5 Câu 3: (3,0 điểm) a) Tìm a, b, c biết 5a - 3b - 4c = 46 a 1b 3c = 21 4.21 12.17 5 204 14 374 17.22 1 1 17 22 12 17 1 12 17 22 14 14.6 =1 - + x - = 2x = 11 x = 5,5 (thỏa mãn) 73 14 12 Câu 2: - Nếu x phương trình có dạng: x 72 5 trị x thỏa mãn) 14 x - - x + = 0.x = (khơng có giá 15 - Nếu x phương trình có dạng: 243 5 2x = -1 x = 0,5 (thỏa mãn) B=1- b) Xét trường hợp: - Nếu x 0, S2 > 20) Vì thời gian xe nên quảng đường Câu 5: (6, điểm) Cho tam giác ABC S S1 tỉ lệ thuận với vân tố Do ta có: có góc A nhỏ 90 Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ đường thẳng AB vẽ AF vng góc với AB AF = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ đường thẳng AC vẽ AH vng góc với AC AH = AC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho DI = DA C/mr: a) AI = FH ; b) DA FH (pp dạy tương tự) S - S1 = v2 v1 20 S2 v2 S2 Từ S S suy ra: v2 v1 20 170 S S2 S v1 v2 v1 v2 v 17 170 km , S1 170 20 150 km Vậy độ dài quảng đường AB S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5: ABC, DB = DC, D BC, AE AB, GT AE = AB, AH AC, AH = AC, I AD, DI=DA Năm học: 2012 - 2013 H K F B A C D I 39 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới KL a) AI = FH b) DA FH C/m: a) - Xét BDI CDA có: DB = DC (gt), (đối đỉnh), DA = DI (gt) BDI CDA BDI = CDA (c.g.c) BI = CA (2 cạnh tương ứng), Câu 6: (1,0 điểm) BID CAD (2 góc tương ứng) Mặt khác góc vị trí so le nên suy BI//AC - Xét ABI FAH có: AB=AF (gt), Cho a + b + c = 2011 1 1 a b a c b c 2011 Tính: S = a b c BI = AH (cùng = AC)ABI = EAH (c.g.c) AI = FH (2 cạnh tương ứng) b c a c a b (pp dạy tương tự) ABI FAH (cùng bù với BAC ), b) Gọi K giao điểm DA FH ta có: BAI FAK 90 , mà AFH BAI 900 hay AFK BAI nên AFH FAK - Xét 90 AFK có AFH FAK AK FK AI FH FKA 90 (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) Câu 6: Ta có: 1 1 ab a c b c 2011 a + b + c = 2011 a = 2011- (b + c); b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) Do đó: S 2011 b c b c 2011 a c 2011 a b a c a b 2011 2011 2011 bc ac ab 2011 1 b c a c a b = 2011 2011 3 Vậy S = - Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Buổi sau chữa đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Năm học: 2012 - 2013 40 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới Ngày 27/01/2013 soạn B14 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu 162 thức A 2, 19,5: 3 25 75 b) Tìm số x thỏa mãn: x1 24 (2 a) A = 10.2, 39 13 62 12 26 : 75 3 5 = 3 x-1 b) + = 24 - [16 - (4 - 1)] 39 350 13 75 1) GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm + 2x-1 = 24 - [16 - ] ý, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung + 2x-1 = 24 - 133 + 2x-1 = 11 GV: Nx, bổ sung, thống cách làm 2x-1 = = 23 x - = 3x = Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn: Vậy x = x 1 x x a) Vì x x nên theo ta có: b) Tìm giá trị lớn biểu thức: 2x x P ( y 5) 2x x * Nếu x ta có 2(x-1) = 4-x (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết 2x - = - x x x (t/m) * Nếu x ta có 2(1-x) = 4-x - 2x = -x x = -2 (t/m) Vậy x = x = -2 - Dạng tốn tìm x: Thay giá trị x vừa tìm vào vế tính giá trị vế, kết vế giá trị x b) Ta có: (y - 5) 0, dấu "=" xảy y = 5; x 2 x 2x 32 2x 1, - Giá trị lớn hiệu: Hiệu lớn dấu " xảy (2x-3)(2-2x) x 1,5 Năm học: 2012 - 2013 41 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới b) số trừ nhỏ AMB 1200 GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m Bài 3: (4,0 điểm) 2 Cho a + b + c = a + b + c = x : y : z = a : b : c Chứng minh rằng: 0 a) c/m BMD 60 BMC 120 b) Tạo AMB với số đo góc tam giác tính góc tương ứng với (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 GV: Gợi ý HS dựa vào đẳng thức góc AMB cho vận dụng t/c dãy tỉ số để Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có biến đổi VT = VP HS: c/m GV theo dõi HD HS c/m B C , tia phân giác góc A cắt BC D Bài 4: (5, điểm) Cho tam giác ABC có góc nhỏ 120 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) BMC 1200 ; a) Tính ADC , ADB b) Vẽ AH vng góc với BC Tính HAD GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m a)- Đặt BAC , dựa vào tổng số đo ( y 5) 2 x nên P CDBEM 21 x P y 2 x 2x P y 2 x KL a) BMC 120 120 2x P5016 y = 5; x 1,5 Từ x : y : z = a : b : c suy ra: x a b c a b c 2 ABE = ADC (c.g.c) Do đó: x y z (vì a + b + c = 1) ABE ADC BMD BAD 60 00 Do đó: (x+y+z)2= x a2 = y2 b2 z2 c2 BMC 120 ( BMC BMD 180 ) b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF= MB x y z2 a b c2 x + y + z (vì a + b + 2 MBF tam giác Do MBF (t/c góc ngồi tam giác) BFB 120 c =1) Vậy (x + y + z) = x + y + z ABC, 60 Xét MBA FBD có BM = BF, MBA 60 ), (vì cơng với ABF BA = BD (gt)MBA= FBD (c.g.c) A, B,C 120 D AB = AD =DB GT AC=AE=EC C B b) AMB C/m: a) Xét ABE ADC có AB = AD (gt), 60 , AE = AC (gt) BAE DAC BAC Vậy giá trị lớn P = - y z x y z M ; F A , FBD E AMB DFB 120 A Năm học: 2012 - 2013 B H D C42 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Tốn góc kề bù t/c góc ngồi tam giác suy góc cần tìm b) Dựa vào tổng góc 1tam giác để tính HAD HS: Làm GV: Theo dõi HD HS c/m GV: Lê Trọng Tới C/m: a) Đặt BAC Ta có: ADC ADB 180 A ADC ADB A B B BC(2) 2 Từ (1) (2) suy ra: 0 ADC 90 2, ADB 90 b) Trong HAD vng H, ta có 0 HAD 90 ADH 90 90 2 (1) Hoạt động 2: Khi biểu thức có giá trị dương âm Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: VD: Tìm giá trị x cho: a) Biểu thức: A = 2x - có giá trị dương; b) Biểu thức B = - 3x có giá trị âm - Biểu thức có giá trị dương BT > - BT có giá trị âm BT < a) 2x - > x x 0,5 Vậy với x > 0,5 A > GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa ? Biểu thức có giá trị âm nghĩa ? HS: suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời b) - 3x < x x Vậy với x > B < Lưu ý:-Ta gọi 0,5 nghiệm nhị thức 2x - 1; nghiệm nhị thức - 3x - Y/c HS Áp dụng: Cho A > 0, B < tìm x , trả lời GV: Nx, bổ sung, thống cách làm - Nhị thức bậc ax + b (a 0) có nghiệm b b Với x > nhị thức dấu với hệ số a a a, với x < b nhị thức trái dấu với hệ số Lưu ý HS: Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích: VD: Tìm giá trị x để biểu thức a) A = (x+1)(x-2) có giá trị âm; b) B = x - 2x có giá trị dương GV: y/c HS suy nghĩ, nêu cách giải GV: Nx, bổ sung, thống hướng làm - Cho A < 0, B > giải BĐT dựa vào tích hai số dấu khác dấu để giải HS: Làm GV: Theo dõi, HD HS làm Thống cách giải a a a) (x+1)(x-2) < suy ra: x x (2) (1) x x * Từ (1) x x 1 x x x x * Từ (2) x x x khơng có giá trị thỏa mãn ĐK * Từ (3) suy x > B > * Từ (4) suy x < B > Vậy với giá trị -1 < x < A < Vậy với giá trị x > x < B > b) x2 - 2x > x(x-2) > Suy Năm học: 2012 - 2013 43 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới x x (3) x x (4) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa, nắm vững dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng luyện tập Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 22/02/2013 soạn B15 BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: VD1: Tìm giá trị x để biểu thức: Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: VD1: a) A < x < Do x + x - a) A = x có giá trị âm x b) B = x 1có giá trị dương x 1 khác dấu nên: * x+3 > x-1< hay x >-3 x < x ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị âm ta làm ? (Cho biểu thức nhỏ giải tìm x) ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị dương ta làm ? Tức -3 < x < * Hoặc x + < x - > hay x < -3 x > Khơng có giá trị x thỏa mãn ĐK Vậy với -3 < x < A < b) B > x 31 x x 10 (Cho biểu thức lớn giải tìm x) GV: y/c HS làm bảng, HS làm x x x x vào nháp 8/ Sau cho HS đối chiếu kết Vậy với x < - B > nhận xét, bổ sung x VD2 :M>1 x >1 Năm học: 2012 - 2013 x x x -1>0 44 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm x VD2: Cho biểu thức: M = x Tìm giá trị x để M > VD3: Với giá trị x x1 x x 20 x x x x Vậy với x < x - M > VD3: x x x x 20 x 24 Vậy với x > 24 x x Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu a) Ta có (x + 1)2 thức a) A = 2(x +1) - Với giá trị nguyên x biểu thức sau có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó: ; dấu "=" minA =- x = -1 b) Ta có (2x - 3)2 32x 32 , dấu "=" hay x = Vậy minB =- x = a) Ta có: A = 10 x x x Do A lớn - Xét x < GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm - Biến đổi biểu thức dạng số nguyên cộng với phân số có tử số số - Biểu thức có giá trị lớn phân số lớn tức mẫu số phân số bé HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống xảy 2x - = - Xét x > b) B = 15 2x 4x kết 12 2x xảy x + = hay x = -1.Vậy b) B = (2x - 3) - GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn tổng hay hiệu lớn với giá trị x Vậy biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ nào? Khi x ? HS: Làm GV: Theo dõi HD HS làm a) A = 10 x x x lớn x Phân số x có tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi = nên A = 2x Vậy maxA = x = b) Ta có: B = 15 x x 2(4 x) x x Do B lớn Năm học: 2012 - 2013 x lớn 45 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới - Xét x > Phân số có tử x 4x mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = Khi = nên B = x Vậy maxA = x = Hoạt động 3: Luyện tập: Tìm x, cho: a) - 2x < 7; b) (x-1)(x-2) > c) (x - 2)2(x+1)(x-4) < 0; d) x ( x 3) ; e) 1 a) - 2x < 2x > - x > - Vậy x > - 3; b) (x-1)(x-2) > 0x -1 > x - > hay x > x > nên x > (1) Hoặc x - < x - < hay x < x < GV: y/c HS làm cá nhân , sau cho HS nên x < (2) lến bảng chữa HS khác nhận xét, bổ sung Kết hợp (1) (2) ta có x > x < GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm c) Vì (x-2)2 nên từ(x-2)2(x+1)(x-4) x < x ( x 1)( x 1) (1) x x Hoặc x Từ (1) suy (2) x x Từ (2) suy x 1 x khơng có giá trị x x thỏa mãn ĐK Vậy -1< x < d) Vì x nên x Suy Tìm giá trị x để: x a) x ; b) x x x x (PP dạy tương tự) x (1) x 0 (2) x Tương tự từ (1) suy < x < Từ (2) suy khơng có giá trị x thỏa mãn Vậy < x < a) x x x x Năm học: 2012 - 2013 x x 46 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GV: Lê Trọng Tới x+3