CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI – NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 1) I – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bình phương tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: (x + 2)2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + Bình phương hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: (x - 3)2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + Hiệu hai bình phương A2 – B2 = (A – B)(A + B) Ví dụ: x2 – = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2) II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Thực phép tính 1A Thực phép tính a) (x + 3) ; b) (3x - 1) ; c) x x ; 1 d) x 3 c) (x – 3)(3 + x); d) (x2 + 2)2 c) (2xy – 1)(2xy + 1); 1 d) x y x y 2 c) (3x – 2y)(3x + 2y); d) x y x y 1B Thực phép tính a) (x + 1)2; b) (2x – 1)2; 2A Khai triển biểu thức sau a) (2x + 3y)2; b) (xy – 3)2; 2B Khai triển biểu thức sau a) (2x + y)2; b) (2 – xy)2; 3A Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu a) x2 + 4x + 4; b) 4x2 – 4x – 1; c) x x ; d) 4(x + y)2 – 4(x + y) + 3B Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu a) x2 + 6x + 9; b) 9x2 – 6x + 1; c) x2y2 + xy + ; d) (x – y)2 + 6(x –y) + 4A Điền đơn thức vào chỗ “…” để hoàn thành đẳng thức sau thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM a) x2 + 6x + … = (x + …)2; b) 4x2 – 4x + … = (2x – 1)2 y2 y d) (x – …)(… + ) = … – c) 9x – … + … = (3x – 2y) ; 2 4B Hoàn thiện đẳng thức sau a) … – 10x + 25 = (x – 5)2; b) … – 4x2 + x4 = (… – x2)2; c) x2 – … + 9y2 = (x – …)2; d) (2x + …)(… – y2) = 4x2 – y4 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức 5A Chứng minh đẳng thức sau a) (a2 – 1)2 + 4a = (a2 + 1)2; b) (x – y)2 + (x + y)2 + 2(x2 – y2) = 4x2 5B Chứng minh đẳng thức sau a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab; b) (x + y)2 + (x – y)2 = 2(x2 + y2) 6A Rút gọn biểu thức sau a) M = (x + 3y)2 – (x – 3y)2; b) Q = (x – y)2 – 4(x – y)(x + 2y) + 4(x + 2y)2 6B Rút gọn biểu thức sau a) A = (2x + y)2 – (2x – y)2; b) B = (x – 2y)2 – 4(x – 2y)y + 4y2 7A Khai triển biểu thức sau b) B = (a – b – c)2 a) A = (x + y + z)2; 7B Khai triển biểu thức sau a) C = (x + y – z)2; b) D = (a + – b)2 Dạng 3: Tính nhanh 8A Tính nhanh a) 5012; b) 882 + 24.88 + 122; c) 52.48 b) 752 – 50.75 + 252; c) 103.97 8B Tính nhanh a) 1012; 9A Tính giá trị biểu thức P = 9x2 – 12x + trường hợp sau a) x = 34; b) x = ; c) x = 8 9B Tính giá trị biểu thức Q = 9x2 + 6x + trường hợp sau a) x = 33; thaytoan.edu.vn b) x = 1 ; c) x = 11 HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức đ 10A Chứng minh a) Biểu thức 4x2 – 4x + dương với x; b) Biểu thức y – y2 – âm với y 10B Chứng tỏ a) x2 – 6x + 10 > với x; b) 4y – y2 – < với y 11A Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) M = x2 – 4x + 5; b) N = y2 – y – 3; c) P = x2 + y2 – 4x – y + 11B Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) P = x2 – 6x + 11; c) K = x2 + y2 – 6x + y + 10 b) Q = y2 + y; 12A Tìm giá trị lớn biểu thức: A = –x2 – 6x + 12B Tìm giá trị lớn biểu thức: B = 4x – x2 + III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN 13 Khai triển biểu thức sau a) (x + 3)2; 1 b) x ; 3 e) (2xy2 – 1)(1 + 2xy2); f) (x – y + 2)2 c) (3x – y)2; d) x x y ; 14 Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu b) 9x2 – 24x + 16; a) x2 + 8x + 16; ; d) 4x2y4 – 4xy3 + y2 e) (x – 2y)2 – 4(x – 2y) + 4; f) (x + 3y)2 – 12xy c) x2 – 3x + 15 Tinhs nhanh a) 1032; b) 962 + 8.96 + 42; c) 99.101 16 Rút gọn biểu thức a) A = (2x – 3)2 – (2x + 3)2; b) B = (x + 1)2 – 2(2x – 1)(1 + x) + 4x2 – 4x + 17 Tính giá trị biểu thức a) N = x2 – 10x + 25 x = 55; thaytoan.edu.vn b) P = x4 – x2y + y2 x = 4; y = HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 18 Tính giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = x2 – 4x + 6; b) B = y2 – y + 1; c) C = x2 – 4x + y2 – y + 19 Tính giá trị lớn biểu thức sau: a) A = –x2 + 4x + 2; thaytoan.edu.vn b) B = x – x2 + HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ĐÁP ÁN thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM S thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM