DE KHAO SAT 10A1,2 CO DA

Sở GD&ĐT Hng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trờng THPT Minh Châu năm học 2008 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm). Cho phơng trình sau trong đó m là tham số: ( ) ( ) 0123232 2 =++++ mxmxm . a)Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x 1 và x 2 của PT thoả mãn hệ thức 8 2 2 2 1 =+ xx Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (1) (2) x my m mx y ỡ - = + ù ù ớ ù - = ù ợ 3 3 3 5 1) Giải hệ phơng trình khi m=2. 2) Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phơng trình: x x x x- + = - - 2 2 2 3 2 1 4 . 2) Tìm a để PT : ( )x x x a- + - = 2 2 4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu IV ( 1,5 điểm).1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = x 2 - 2x 3. 2)Tỡm m PT : x 2 - 2x - m + 1 = 0 cú bn nghim phõn bit Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4). a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành b)Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2) (1,5 điểm) Cho ABC . Gi D,I l cỏc im xỏc nh bi cỏc h thc: 3 2 0DB DC = uuur uuur r v 3 2 0IA IB IC+ = uur uur uur r a) Tính AD uuur theo AB uuur , AC uuur v ch ng minh A,D,I thng h ng. b) Tìm tp hp cỏc im M sao cho: 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ = uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Câu VI. 1)(0,5điểm) Cho 3 s dng a, b, c. Chng minh rng : cbaab c ac b bc a 111 ++++ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )( )a b b c c a P abc + + + = . -----Hết----- 1 Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao . CâuII 1) Với m=2 hệ phơng trình có dạng 2 9 2 3 5 x y x y = = 17 13 x y = = 1đ CâuIII Tổng điểm a Đk: (0,25đ) hoặc x x x x+ -Ê 2 2 0 0 2 . Pt đã cho tơng đơng với ( )x x x x+ - + + = 2 2 2 2 3 2 1 0 . Đặt ,t x x t= + 2 2 0 Ta có phơng trình: t t- + = 2 2 3 1 0 (1). Pt (1) hoặc t=t = 1 1 2 (thỏa mãn đk t 0 ). Với t = 1 ta có phơng trình: x x+ = 2 2 1 x x x x+ = + - = 2 2 2 1 2 1 0 x = - 1 2 . Với t = 1 2 ta có phơng trình: x x+ = 2 1 2 2 x x x x+ = + - = 2 2 1 1 2 2 0 4 4 x = - 5 1 2 .Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: x = - 1 2 (0,25đ) và x = - 5 1 2 . 1,0 đ b Đk: x a x a- 2 2 0 .(0,5đ) Pt đã cho tơng đơng với hoặc (0,5đ) x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 .(0,5đ) Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,5đ)a a< - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 0.5 đ Cõu IV ỏp ỏn im 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = x 2 - 2x 3 *Tp xỏc nh : D = Ă * th l parabol cú nh I: 2 1 2 2.1 1 2.1 3 4 4 I I b x a y a = = = = = = , nhn ng 0,25 0,25 2 IV.2 thẳng x = 1 làm trục đối xứng. *Vì a = 1 > 0 nên hs nghịch biến trong (-∞;1),đồng biến trong (1;+∞) BBT x -∞ 1 +∞ +∞ +∞ y - 4 *Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ) f(x)=(x^2)-(2*x)-3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y Tìm m để phương trình: x 2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x 2 - 2x - m + 1 = 0 ⇔ x 2 -2 x -3 = m – 4 (1) *Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C 1 ) : y = x 2 -2 x - 3 với đường thẳng d: y = m- 4 *Vì hàm số y = x 2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C 1 ) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x≥ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 ⇔ 0 < m< 1 0,5 0,5 Câu V 1) ------------ 2) Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh OA CB⇔ = uuur uuur (1) Ta cã OA = uuur (4;6) CB uuur =(-x;4-y) (1) ⇔ 4 6 4 x y − =   = −  ⇔ 4 2 x y = −   = −  ⇔ C(-4;-2) -------------------------------------------------------------------------------------------------- - ( ; ) ( )M x y dÎ 0 0 x y y x- + = = +Û Û 0 0 0 0 2 2 0 2 2 (0,25®) 1,0 ® -------- 3 Vậy M( ; )x x + 0 0 2 2 Ta có: ( ; )AM x x- - 0 0 4 2 4 uuur ( ; )BM x x - 0 0 2 2 uuur ( ; )AM BM x x+ = - -ị 0 0 2 4 4 6 uuur uuur . ( ) ( )AM BM x x+ = - + - 2 2 0 0 2 4 4 6 uuur uuur = x x- + 2 0 0 20 64 52 ( )x= - + 2 0 8 4 2 20 5 5 5 . Dấu = xảy ra khi x = 0 8 5 , khi đó y = 0 26 5 (0,5đ). Vậy min ,AM BM+ = 2 5 uuur uuur tại M( ; ) 8 26 5 5 . 0.5đ c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng ) C 0 90 . áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có .c a b ab cosC a b ab= + - + 2 2 2 2 2 2 2 c abị 2 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C). Ta có ( )( )( )a b b c c a abc a b a c b c b a c a c b P abc abc + + + + + + + + + = = 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) a b a b c c P b a c a b + = + + + + +2 . (0,25đ) áp dụng BĐT cauchy, ta có: a b a b b a b a + = 2 2 , (0,25đ) ( )a b c c a b c c a b c c a b c a b ab + + + + + = 3 3 3 3 ab ab ab = 3 2 2 3 3 2 P +ị 4 3 2 . Dấu = xảy ra khi a b b a c ab ABC a b c c c a b ỡ ù ù = ù ù ù ù ù = ớ ù ù + ù ù = = ù ù ù ợ 2 V vuông cân đỉnh C. Vậy min P = +4 3 2 khi ABC là tam giác vuông cân. 0.5đ 4 2.0 đ Tổng 20.0đ Ghi chú: Học sinh làm theo các phơng án khác đúng, chặt chẽ vẫn đợc điểm tối đa. Hết. 5 Sở GD&ĐT Hng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trờng THPT Minh Châu năm học 2008 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 2 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm). Cho phơng trình sau trong đó m là tham số: ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 0m x m x m+ + + + = . a) Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x 1 và x 2 của PT thoả mãn hệ thức 2 2 1 2 4x x+ = Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (1) (2) x my m mx y ỡ - = + ù ù ớ ù - = ù ợ 3 3 3 5 1) Giải hệ phơng trình khi m=3. 2) Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phơng trình: x x x x+ + + = - 2 2 2 2 3 9 33 3 . 2) Tìm a để PT : ( )x x x a- + - = 2 2 5 4 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu IV ( 1,5 điểm).1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = -x 2 + 2x +3. 2)Tỡm m PT : x 2 - 2x - m + 1 = 0 cú bn nghim phõn bit Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4). a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành b)Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 1) (1,5 điểm) Cho ABC . Gi D,E l cỏc im xỏc nh bi cỏc h thc: 5 2 0 & 4 3 2 0BD BC EA EB EC = + + = uuur uuur r uuur uuur uuur r a) Tính AD uuur theo AB uuur , AC uuur v ch ng minh A,D,E thng h ng. b) Tìm tp hp cỏc im M sao cho: 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ = uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Câu VI. 1) (0,5 điểm) Cho 3 s dng a, b, c. Chng minh rng : bc ac ab a b c a b c + + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. 6 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc ( )( )( )a b b c c a P abc + + + = . -----HÕt----- 7 . sử rằng ) C 0 90 . áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có .c a b ab cosC a b ab= + - + 2 2 2 2 2 2 2 c abị 2 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam