Xây dựng hệ thống bài tập chương trường hấp dẫn

VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trường hấp dẫn mơ hình để giải thích ảnh hưởng vật thể khối lượng lớn lên không gian xung quanh nó, tạo lực tác dụng lên vật thể có khối lượng khác, chuyển động hành tinh v.v… Trong Vật Lý, hệ thông tập chương Trường hấp dẫn đa dạng nhiều tập khó Vì vậy, để giúp sinh viên học tốt chương Trường hấp dẫn em xin chon đề tài “ Xây dựng hệ thống tập chương Trường hấp dẫn ” nhằm hệ thống hóa sở lý thuyết chương, giúp sinh viên nắm chất, tính chất, đặc điểm Trường hấp dẫn Nắm cách giải dạng tập liên quan đến lực hấp dẫn, chuyển động hành tinh v.v… II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa sở lý thuyết chương “ Trường hấp dẫn ’’ - Xây dựng hệ thống tập minh họa III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu sở, nội dung đặc trưng Trường hấp dẫn - Hiểu rõ chất Trường hấp dẫn, định luật hấp dẫn Newton để giải số toán IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU Chương “ Trường hấp dẫn ” V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý thuyết SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY B NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN CỦA NEWTON Nội dung định luật Phát biểu: Mọi hạt vũ trụ hút hạt khác với môt lực tỷ lệ thuận với khối lương tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Lực có phương dọc theo đường nối tâm hai hạt Cường độ lực hấp dẫn viết ( I.1 ) Trong khối lượng hai hạt, r khoảng cách chúng G số hấp dẫn đo thực nghiệm Giá trị G phải nhỏ, khơng nhận thức lực hấp dẫn vật có kích thước thơng thường Vecto lực hấp dẫn Chúng ta viết định luật hấp dẫn Newton dạng vecto sau: ( I.2 ) Như ta thấy hình I – Hạt m hút hạt m1 với lực hấp dẫn hướng phía hạt m2 Và hạt m1 hút hạt m2 với lực hấp dẫn hướng m1 Hai cặp lực làm thành cặp tác dụng – phản tác dụng ngược chiều nhau, có cường độ Chúng phụ thuộc khoảng cách hai hạt không phụ thuộc vị trí hai SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY II TRƯỜNG HẤP DẪN 1.Khái niệm trường hấp dẫn Mọi tương tác thực cách trực tiếp mà phải thông qua đối tượng trung gian truyền tương tác trường Trong trường hợp lực hấp dẫn vật tương tác với nhờ trường hấp dẫn Trường hấp dẫn lan truyền không gian thực tương tác hấp dẫn Đặc điểm trường hấp dẫn Trường hấp dẫn có đặc điểm sau đây: - Là dạng vật chất có lượng - Lan truyền với vận tốc hữu hạn v ≤ c, c vận tốc ánh sáng chân không - Là thực thể độc lập - Tuân theo nguyên lý chồng chất: trường hấp dẫn tổng hợp tổng trường hấp dẫn thành phần Các đại lượng đặc trưng trường hấp dẫn 3.1 Thế hấp dẫn Xét bóng khối lượng m bắt đầu chuyển động từ điểm xa Trái Đất khối lượng M, rơi phía điểm P, hình II – Thế hệ bóng – Trái Đất bóng tới điểm P giá trị âm công lực hấp dẫn thực bóng chuyển từ vị trí xa, tới điểm P ( II.1 ) Giới hạn tích phân khoảng cách ban đầu bóng, mà ta cho lớn vô hạn, khoảng cách cuối x SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MƠN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Vecto phương trình ( II.1 ) hướng xuyên tâm vào trong, phía tâm Trái Đất hình II – vecto hướng xun tâm ngồi, góc ϕ chúng 1800 Như ( II.2 ) ( II 3) Đối với phương trình ( II.2 ), ta phương trình định luật hấp dẫn Newton vào ( II.2 ) ta Thay kết phương trình ( I.3 ) phương trình ( I.1 ) ta ( II 4) Phương trình ( II.4 ) biểu thức hấp dẫn hệ hai hạt 3.2 Cường độ trường hấp dẫn 3.2.1 Gia tốc hấp dẫn Giả sử Trài Đất khối cầu đồng tính, khơng quay Cường đồ lực hấp dẫn tác dụng vào hạt khối lượng m, Trái Đất, cách tâm Trái Đất khoảng r ( II 5) Nếu hạt buông ra, lực hấp dẫn làm cho rơi phía tâm Trái Đất với gia tốc, mà ta gọi gia tốc hấp dẫn ag Áp dụng định luật Newton thứ hai, dọc theo đường hạt rơi, ta ( II 6) Thay F từ phương trình ( II.6 ) vào phương trình ( II.5 ), giải theo ag ta ( II 7) SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Gia tốc hấp dẫn ag thực lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng vào hạt Nó khác với gia tốc rơi tự g mà đo, vật rơi, Trái Đất thật lại khơng đồng tính, khơng phải hình cầu Trái Đất thật tự quay Ta xét thùng đặt bàn cân, xích đạo ( Hình II – ) Gia tốc hướng tâm thùng hướng vào tâm đường tròn mà theo, tâm trùng với tâm Trái Đất Trái Đất tác dụng vào thùng lực hấp dẫn có cường độ mag Cái cân tác dụng vào thùng phản lực pháp tuyến , hướng lên Áp dụng định luật Newton thứ hai cho thùng, với chiều dương chiều hướng xuống, vào Hình II – Một thùng đặt lên bàn cần Trái Đất quay Nhìn theo trục quay Trái Đất, từ cực Bắc nhìn xuống tâm Trái Đất ta được: ( II 8) Cường độ số cân, vậy, trọng lượng mg thùng Thế mg vào N phương trình ( II.8 ), ta Nó cho thấy trọng lượng ( II 9) thùng khác với cường độ hấp dẫn Chia phương trình ( II.9 ) cho m, thấy Đối với gia tốc hướng tâm , có giá trị khác , tốc độ góc tự quay Trái Đất R bán kính Trái Đất Nếu xét chu kỳ , gần thời gian vòng tự quay Trái Đất Khi giá trị chia cho m phương trình ( II.9 ), ta SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY (II 10) Như vậy, gia rơi tự g ( ) đo xích đạo Trái Đất thực, quay nhỏ gia tốc hấp dẫn a g, riêng lực hấp dẫn gây Độ chênh lệch g ag trở nên nhỏ dần, thùng chuyển động dần tới vĩ độ cao Trong nhiều tốn thực tế coi gần gia tốc rơi tự g gia tốc hấp dẫn ag 3.2.2 Cường độ trường hấp dẫn Lực hấp dẫn hạt khối lượng M tác dụng lên hạt khối lượng m là: (II 11) Trong vecto nối M đến m Vecto gia tốc hấp dẫn có biểu thức: (II 12) Vecto gia tốc hấp dẫn gọi vecto cường độ trường hấp dẫn đặc trưng cho độ mạnh yếu trường hấp dẫn phương diện tác dụng lực Độ lớn gọi cường độ trường hấp dẫn hạt khối lượng M gây vị trí cách khoảng r (II 13) Vậy, khối lượng M sinh khơng gian xung quanh trường hấp dẫn ( làm biến đổi khơng gian xung quanh ) Một khối lượng m đặt khơng gian chịu tác dụng lực trường hấp dẫn M gây có biểu thức xác định bời (II.13) Trường hấp dẫn M gây tồn cách độc lập không phụ thuộc không gian có mặt hay khơng có mặt khối lượng m SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY 3.3 Nguyên lý chồng chất Trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất: Trường tổng hợp nhiều khối lượng tổng vecto trường khối lượng riêng lẻ sinh Nói cách khác, tương tác hấp dẫn khối lượng khơng phụ thuộc có mặt khối lượng thứ 3, trường nhiều khối lượng cộng vào cách đơn giản, không tương tác lẫn Nếu khơng gian có khối lượng m1, m2…,mn trường chung chúng là: (II 14) Trong trường khối lương riêng lẻ m1, m2…,mn gây 3.4 Thế hấp dẫn (II 15) Cũng giống lực trường, ta có thẻ viết khối lương m sau: Trong đại lượng phụ thuộc M khoảng cách từ M tới m, biểu diễn đơn vị khối lượng gọi hấp dẫn M gây vị trí m Vậy hấp dẫn khối lượng M gây vị trí cách khoảng r là: (II 16) Nếu có nhiều khối lượng tổng hợp chúng điểm P, theo nguyên lý chông chất, là: (II 17) Trong hấp dẫn khối lượng M 1, M2,…, Mn riêng lẻ gây điểm P ri khoảng cách từ khối lượng Mi tới điểm P (II 18) SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Khi hạt khối lượng m chuyển dời từ điểm tới điểm cơng lực hấp dẫn tạo là: Giữa trường hấp dẫn hấp dẫn có mối liên hệ lực Vì lực hấp dẫn có biểu thức (II 19) Do (II 20) => III TRƯỜNG HẤP DẪN CỦA KHỐI CẦU Thông lương vecto, vecto diện tích Vecto diện tích nguyền tố vecto có độ lớn diện tích mặt ngun tố dS, có chiều chiều vecto pháp tuyến Thông lượng vecto mặt gửi qua mặt dS là: (III 1) Ở hình chiếu dS lên mặt phẳng vng góc với Thơng lượng vecto gửi qua mặt S là: (III 2) Thơng lượng dương hay âm tùy thuộc vào góc , nghĩa tùy thuộc vào chiều Nếu mặt S mặt kín người ta quy ước vecto SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY điểm mặt có chiều hướng ta khỏi mặt Khi thơng lượng vecto gửi qua mặt kín S là: (III 3) Định lý Gauss cho trường hấp dẫn Xét trường hấp dẫn Khi lượng vecto thơng gửi qua mặt dS hay thông lượng trường hấp dẫn gửi qua mặt dS (III 4) Nếu ta vẽ mặt cầu có bán kính r tâm O chứa mặt nguyên tố dS g góc khối ( góc khơng gian) nhìn từ tâm O mặt cầu xuống diện tích dSg là: (III 5) Vậy Bây ta xét hạt có khối lương M Bao quanh khối lượng M mặt kín gọi mẳ Gauss Ta tính thơng lượng trường hấp dẫn gửi qua mặt Gauss đó: (III 6) Bây đặt mặt Gauss có nhiều hat với khối lượng M1, M2,… với vecto tương ứng thì: SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Với Vậy ta ln có: (III 7) Phương trình (III.7) biểu thức định lý Gauss cho trường hấp dẫn, phát biểu sau: Trông lượng trường hấp dẫn gửi qua mặt kín chia cho lượng tổng khối lượng chứa mặt kín Kết khơng phụ thuộc vào khối lượng bên ngồi mặt Gauss thơng lượng trường hấp dẫn khối lượng bên mặt Gauss gửi qua mặt Gauss Trường hấp dẫn khối cầu 3.1 Nguyên lý đối xứng Để tính trường hấp dẫn khối cầu ta dùng ngun lý đối xứng Khi tốn có tính chất ( điều kiện ) đối xứng nghiệm phải có đặc tính đối xứng Nếu vật có khối lượng phân bố đối xứng trường hấp dẫn sinh có đặc tính đối xứng Vì vậy, định lý Gauss để tính tốn thuận lợi ta phải chọn mặt Gauss cho sử dụng đặc tính đối xứng tốn 3.2 Trường hấp dẫn bên ngồi khối cầu Ta tính điểm A bên ngồi cầu Vì khối lượng phân bố đối xứng cầu nên g có tính chất đối xứng cầu Ta vẽ qua A mặt Gauss mặt cầu tâm O bán kính r = OA Do tính đối xứng nên có phương bán kính, chiều hướng vào tâm O ( lực hút ) Vậy : Mặt khác theo định lý Gauss: SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 10 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Bài 16 Một tên lửa bắn thẳng đứng từ bề mặt Hỏa với tốc độ Nếu 20% lượng ban đầu bị sức cản khí Hỏa, tên lửa từ bề mặt Hỏa với độ cao lớn trước quay trở lại Cho khối lượng Hỏa Hỏa ; ; bán kính Giải Động ban đầu tên lửa Thế hấp dẫn bề mặt Hỏa Với m khối lượng tên lửa, M khối lượng Hỏa, R bán kính Hỏa Từ đó, ta có lượng ban đầu tên lửa là: Gọi h độ cao lớn mà tên lửa đạt Do 20% động ban đầu bị đi, nên tên lửa lại 80% động để đạt đến độ cao h Khi tên lửa vị trí cao nhất, lượng dạng hấp dẫn SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 29 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có Hay Bài 17 Nhờ tên lửa, vệ tinh nhân tạo Trái Đất mang lên độ cao 500km a Tìm gia tốc trọng trường độ cao b Phải phóng vệ tinh với vận tốc theo phương vng góc với bán kính Trái Đất để quỹ đạo quanh Trái Đất đường tròn Khi chu kỳ quay vệ tinh quanh Trái Đất ? Lấy bán kính Trái Đất 6400km, gia tốc trọng trường bề mặt Trái Đất Bỏ qua sức cản khơng khí Giải Gia tốc trọng trường ứng với độ cao h Khi phóng vệ tinh theo phương vng góc với bán kính Trái Đất để quỹ đạo quanh Trái Đất hình tròn Như lực hấp dẫn trường hợp đóng vai trò lực hướng tâm Do đó, ta có mối liên hệ SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 30 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Chu kỳ quay vệ tinh quanh Trái Đất Bài 18 Một tên lửa gia tốc đến tốc độ , gần mặt ngồi Trái Đất ( bán kính Trái Đất Rc) sau lao ngược lên a Chứng minh tên lửa thoát khỏi Trái Đất b Chứng minh răng, xa Trái Đất tốc độ cua Giải a Thế trọng trường Khi tên lửa đến vơ cực khơng năng: Theo định luật bảo tồn lượng bề mặt Trái Đất phải lớn khơng Hay Vì (1) (2) Nên (1) thành b Vây tên lửa có tốc độ thoát khỏi Trái Đất Bài 19 Hai hành tinh quay xung quanh Mặt Trời với quỹ đạo coi gần vòng tròn bán kính (Trái Đất) (Sao kim) Tìm tỷ số vận tốc dài hành tinh ? Giải Lực hướng tâm chuyển động hành tinh xung quanh Mặt Trời lực hấp dẫn Từ ta suy vận tốc dài hành tinh SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 31 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Bài 20 Xác định khối lượng bán kinh Trái Đất theo chu kỳ T bán kính r quỹ đạo Mặt Trăng quanh Trái Đất ngày Giả sử Mặt Trăng quay quanh tâm Trái Đất, quanh khối tâm hệ Trái Đất – Mặt Trăng Giải Mặt Trăng chuyển động tròn chịu tác dụng lực hướng tâm Với M khối lượng Trái Đất, r bán kính quỹ đạo Mặt Trăng vận tốc góc quay Mặt Trăng Suy Bài 21 Một vệ tinh đặt quỹ đạo tròn có bán kính nửa bán kính quỹ đạo Mặt Trăng Chu kì quay tính theo tháng Mặt Trăng bao nhiêu? Giải Theo định luật chu kì Vậy chu kì tức chu kì quay 0,354 tháng Mặt Trăng Bài 22 Để truyền hình vơ tuyến điện (vơ tuyến truyền hình) khắp nơi Trái Đất, người ta phóng lên vệ tinh “ cố định ” Muốn vậy, phải cho vệ tinh chuyển động từ mặt phẳng xích đạo từ Tây sang Đơng SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 32 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY với vận tốc góc vận tốc Trái Đất quay xung quanh trục Hãy tính vận tốc dài độ cao vệ tinh Biết chu kì Trái Đất quay xung quanh trục T = 23 56 phút giây Bán kính xích đạo Trái Đất R = 6378 km Giải Gọi khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất d, vận tốc dài vệ tinh là: Vậy vận tốc dài độ cao vệ tinh Bài 23 Một vệ tinh đứng yên phía điểm xích đạo Trái Đất quay Độ cao quỹ đạo ? Giải Vân tốc quay vệ tinh Trái Đất Trọng lực vệ tinh lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh Độ cao h vệ tinh Bài 24 Ba giống nhau, khối lượng M đặt ba đỉnh tam giác đều, cạnh a Chúng phải chuyển động với tốc độ để ba quay tác dụng lực hấp dẫn lẫn quỹ đạo tròn ngoại tiếp với tam giác, mà giữ cho tam giác ? SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 33 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Giải Một chịu tác dụng lực hấp dẫn hai Xét A B tác dụng lên A lực C tác dụng lên A lực Lực tổng hợp mà A phải chịu Vê độ lớn Và có phương OA, chiều hướng tâm O Vậy A chuyển động tròn với tốc độ Vì lý đối xứng lập luận tương tự nên Vậy hệ chuyển động với tốc độ đường tròn nên dạng tam giá ABC không tay đổi nghĩa ABC luông tam giác đều; ngơi quay theo chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ tùy thuộc vào trạng thái ban đầu chúng Bài 25 Tâm mặt trời tiểu điểm quỹ đạo Trái Đất Tiêu điểm cách tiêu điểm ? Biết bán kính Mặt Trời quỹ đạo Trái Đất 0,0167 bán trục lớn tâm sai SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 34 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Giải Tâm sai = 0,0167 Biểu diễn theo độ dài bán kính R Mặt Trời Vậy lớn gấp 7,2 lần bán kính Mặt Trời Bài 26 Xét hai vệ tinh A B, có khối lượng băng m, chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh Trái Đất có khối lượng quay ngược chiều chúng tiến tới va vào a Tìm hệ hai vệ tinh trước va chạm b Nếu va chạm hoàn toàn không đàn hồi, để mãnh vỡ giữ lại thành đám hỗn độn ( khối lương = 2m ) Hãy tìm tồn qn sau va chạm c Mô ta chuyển động sau va chạm đám mãnh vỡ Giải a Lực hướng tâm lên vệ tinh Cơ toàn phần SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 35 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY b Động lượng vệ tinh trước va chạm sau va chạm phải Tổng động lượng trước va chạm Tổng động lượng sau va chạm Động lượng vệ tinh trước sau va chạm bảo toàn nên Suy tức động Vậy tồn phần sau va cham lại c Do nên mãnh vỡ rơi thẳng đứng xuống Trái Đất Bài 27 Quỹ đạo Trái Đất quanh Mặt Trời gần tròn, khoảng cách gần xa Hãy xác định độ biến thiên tương ứng a Cơ toàn phần b Thế c Động tốc độ quỹ đạo a Giải : tồn phần bảo tồn Với a bán kính lớn elip b Thế Thay số c Theo định luật bảo toàn lượng Suy Vậy J SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 36 VẬT LÝ NHẬP MƠN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Ta có (1) Theo định luật bảo toàn momen động lượng (2) Từ (1) (2) ta tìm và Từ (2) rút (3) Thay vào (1) ta Thay vào (3) rút Vậy Bài 28 Khoảng cách trung bình Sao Hỏa Mặt Trời 1,52 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời Theo định luật Kepler chu ki, tính xem Sao Hỏa cần năm đề quay vòng quanh Mặt Trời Giải Theo định luật Kepler chu kì Với Trái Đất, Sao Hỏa Bài 29 Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh vệ tinh coi đứng yên mặt đất Hãy xác định vị trí mặt phảng quỹ đạo, độ cao vận tốc vệ tinh SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 37 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY Giải Một điểm mặt đất chuyển động tròn quanh trục Trái Đất Vệ tinh nhân tạo đứng yên mặt đất phải quay mặt phẳng song song với quỹ đạo điểm mặt đất vận tốc góc với chúng Mặt khác, Lực hướng tâm gây nên chuyển động tròn vệ tinh lực hấp dẫn Trái Đất Lực hướng vào tâm Trái Đất Tâm quỹ đạo vệ tinh tâm Trái Đất Từ hai nhận xét trên, ta suy mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh mặt phẳng xích đạo Lực hấp dẫn Trái Đất với vệ tinh lực hướng tâm giữ cho vệ tinh chuyển động tròn quanh Trái Đất Gọi r khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh, T chu kỳ quay Trái Đất vệ tinh Ta có Trong khối lượng Trái Đất; T chu kì vệ tinh 24h Thay số ta Vận tốc vệ tinh Bài 30 Giả sử vệ tinh dùng truyền thông đứng yên so với mặt đất độ cao xác định mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất qua kinh độ số Coi Trái Đất cầu, bán kính 6370 km, khối lượng 6.10 24 kg chu kì quay quanh trục 24 giờ; số hấp dẫn G = 6,67.10 -11 N.m2/kg2 Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 38 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY truyền thẳng đến điểm nằm Xích Đạo Trái Đất khoảng kinh độ ? Giải Muốn vệ tinh mặt phẳng xích đạo đứng yên so với mặt đất, phải chuyển động tròn xung quang Quả đất chiều vận tốc góc Trái đất quay xung quanh trục với chu kỳ T=24h Gọi vận tốc dài vệ tinh quỹ đạo , độ cao so với mặt đất h Vì chuyển động tròn nên: Lực lực hấp dẫn Trái Đất vệ tinh Từ hai biểu thức ta suy Vì nên Vậy độ cao vệ tinh so với mặt đất Đối với sóng cực ngắn, ta xem sóng truyền thẳng từ vệ tinh xuống mặt đất Từ hình vẽ ta thấy vùng nằm kinh tuyến qua A B nhân tính hiệu từ vệ tinh Ta thấy Như vậy, vùng nhận tính hiệu từ vệ tinh nằm khoảng từ kinh độ đến kinh độ SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 39 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY D KẾT LUẬN Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Đọc loại tài liệu, phân tích tư liệu, tổng hợp tư liệu, tóm tắt cách khoa học tổng hợp kinh nghiệm để nghiên cứu cách tổng quan đề tài: “ Xây dựng hệ thống tập chương Trường hấp dẫn ” Xây dựng hệ thống tập đặc trưng, giúp sinh viên nắm cách giải toán học tường hấp dẫn nhằm hổ trợ sinh viên học tập tốt chương “Trương Hấp Dẫn” Trong q trình thực đề tài, khơng tránh khỏi sai sót Kính mong thầy bạn góp ý thêm SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 40 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY TÀI LIỆU THAM KHẢO GIẢI BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÍ (Tập Hai), Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu, NXB GIÁO DỤC VIỆT NAM CƠ SỞ VẬT LÍ (Tập Hai), David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, NXB GIÁO DỤC VIỆT NAM CƠ HỌC I, Đoàn Tử Nghĩa, NXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (Tập Một), Lương Duyên Bình, NXB GIÁO DỤC SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 41 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN CỦA NEWTON Nội dung định luật 2 Vecto lực hấp dẫn II TRƯỜNG HẤP DẪN 1.Khái niệm trường hấp dẫn Đặc điểm trường hấp dẫn 3 Các đại lượng đặc trưng trường hấp dẫn 3.1 Thế hấp dẫn 3.2 Cường độ trường hấp dẫn 3.2.1 Gia tốc hấp dẫn 3.2.2 Cường độ trường hấp dẫn 3.3 Nguyên lý chồng chất 3.4 Thế hấp dẫn III TRƯỜNG HẤP DẪN CỦA KHỐI CẦU Thông lương vecto, vecto diện tích Định lý Gauss cho trường hấp dẫn Trường hấp dẫn khối cầu 10 3.1 Nguyên lý đối xứng .10 3.2 Trường hấp dẫn bên khối cầu 10 IV CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN XUYÊN TÂM 12 Chuyển động trường hấp dẫn Trái Đất Các vận tốc vũ trụ 12 1.1 Chuyển động tròn vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất 12 1.2 Các vân tốc vũ trụ .12 1.2.1 Vận tốc vũ trụ cấp 12 1.2.2 Vận tốc vũ trụ cấp 12 Chuyển động hành tinh 13 SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 42 VẬT LÝ NHẬP MÔN GVHD: NGUYỄN THỊ THỦY 2.1 Định luật quỹ đạo 14 2.2 Định luật diện tích .14 2.3 Định luật chu kì .16 C BÀI TẬP 17 D KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 MỤC LỤC 42 SVTH: TRƯƠNG VĂN THIỆN 43 ... hợp lực hấp dẫn vật tương tác với nhờ trường hấp dẫn Trường hấp dẫn lan truyền không gian thực tương tác hấp dẫn Đặc điểm trường hấp dẫn Trường hấp dẫn có đặc điểm sau đây: - Là dạng vật chất... chuyển dời từ điểm tới điểm cơng lực hấp dẫn tạo là: Giữa trường hấp dẫn hấp dẫn có mối liên hệ lực Vì lực hấp dẫn có biểu thức (II 19) Do (II 20) => III TRƯỜNG HẤP DẪN CỦA KHỐI CẦU Thơng lương vecto,... độc lập - Tuân theo nguyên lý chồng chất: trường hấp dẫn tổng hợp tổng trường hấp dẫn thành phần Các đại lượng đặc trưng trường hấp dẫn 3.1 Thế hấp dẫn Xét bóng khối lượng m bắt đầu chuyển động