MÔ HÌNH lực CHO BIỂU DIỄN đồ THỊ PHÂN NHÓM

Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ VIII Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 9-10/7/2015 MƠ HÌNH LỰC CHO BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ PHÂN NHÓM Trương Quốc Định1, Taoufiq Dkaki2 Khoa Công nghệ thông tin & Truyền thông, Trường Đại học Cần Thơ Institut de Recherche en Informatique de Toulouse tqdinh@cit.ctu.edu.vn, dkaki@irit.fr TÓM TẮT - Đồ thị (graph) cấu trúc cho phép mơ hình hóa nhiều loại liệu phức tạp thuộc nhiều lĩnh vực giới thực Bên cạnh đó, đồ thị cấu trúc sử dụng chủ yếu cho việc biểu diễn thông tin Khi biểu diễn lượng lớn thông tin việc xác định nhóm liệu mối liên hệ nhóm mục tiêu quan trọng cần đạt Trong báo này, đề xuất giải pháp vẽ đồ thị giúp hiển thị cách rõ nét cấu trúc phân nhóm liệu liên kết nhóm Trong phạm vi nghiên cứu báo chúng tơi tập trung vào khía cạnh hiển thị thông tin giả sử liệu phân nhóm theo tiêu chí Chúng đề xuất giải pháp vẽ đồ thị dựa mơ hình lực (energy-based model) nhóm hiển thị vùng riêng biệt không trùng lắp Các vùng hiển thị riêng biệt không trùng lắp người dùng tự định nghĩa giải thuật tự tính tốn Trong hai trường hợp, giải pháp đề xuất làm bật cấu trúc phân nhóm cấu trúc tổng thể liệu Từ khóa - Đồ thị, đồ thị phân nhóm, vẽ đồ thị I GIỚI THIỆU Vẽ đồ thị tự động lĩnh vực nghiên cứu sôi động kể từ nhiều thập niên trở lại trở nên quan trọng nhiều cấu trúc đồ thị ngày ứng dụng nhiều thực tế lẽ mơ hình hóa cho đa dạng loại liệu phức tạp Thật vậy, cấu trúc đồ thị chứng minh tầm quan trọng nhiều lĩnh vực như: mạng xã hội [1], kỹ nghệ phần mềm [2], thiết kế mạch điện [3], thiết kế sở liệu [4] … Một cách tổng quát hơn, cấu trúc đồ thị mơ hình hóa loại liệu thể dạng tập đối tượng quan hệ đối tượng Rất nhiều chiến lược đề xuất cho việc vẽ đồ thị tự động Các giải thuật phổ biến dựa giải pháp tương đối đơn giản mơ hình lực có hướng (forced-directed model) [5, 6] cho kết tốt (ít giao cắt cung, cấu trúc cân đối) đồ thị có kích thước nhỏ (vài trăm đỉnh) Một số giải thuật khác [7, 8] dựa q trình tính tốn nhiều pha chứng tỏ khả thích ứng với đồ thị có kích thước lớn (vài nghìn đỉnh) Các giải thuật thành công việc hiển thị cấu trúc nhóm đồ thị mà nhóm sinh cách “tự nhiên” dựa cấu trúc nội đồ thị Tuy nhiên giải thuật xây dựng dựa giải pháp vừa nêu “luôn không thành công” việc hiển thị cấu trúc nhóm xây dựng dựa thuộc tính siêu liệu đỉnh Một yếu tố quan trọng việc hiển thị đồ thị phân nhóm (clustered graph) đỉnh nhóm phải gần tách biệt với đỉnh thuộc vào lớp khác Vùng bao phủ nhóm phải khơng trùng vùng bao lồi (convex hull) Chúng ta tách biệt hai trường hợp: vùng bao phủ nhóm định nghĩa sẵn, vùng bao phủ nhóm tính toán giải thuật Thật vậy, đa phần trường hợp, vùng bao phủ nhóm định nghĩa trước Ví dụ lĩnh vực thiết kế mạch điện, số lượng lớn linh kiện thuộc board mạch phải bố trí vùng không gian giới hạn Trong báo này, chúng tơi đề xuất mơ hình lực cho phép vẽ đồ thị phân nhóm đảm bảo điều kiện nhóm hiển thị bên vùng bao lồi phân biệt với vùng hiển thị nhóm khác tối ưu hóa hình thức hiển thị nhóm Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tơi giả sử nhóm tính tốn biết trước, tính tốn giải thuật phân nhóm đồ thị (dựa theo cấu trúc liên kết đỉnh) tính tốn dựa liệu thuộc tính gắn kết với đỉnh đồ thị Mơ hình đề xuất phải cho kết tốt hai trường hợp: có ràng buộc khơng có ràng buộc vùng hiển thị cho nhóm Mơ hình mà chúng tơi đề xuất phải tạo “bức vẽ” cho người dùng sử dụng để xem xét khám phá yếu tố tiềm ẩn bên liệu thông qua việc nhận rõ liên kết liên nhóm liên kết nội nhóm Mơ hình đề xuất điều chỉnh mơ hình đề xuất [5] tiếp nối cơng trình nghiên cứu giới thiệu [9] Một số ưu điểm bật mơ hình chúng tơi đề xuất so với mơ hình khác thành cơng việc “tách rời” nhóm trường hợp số lượng cung gắn kết đỉnh nhóm thấp Phần lại báo tổ chức trình bày sau Trong phần II chúng tơi nêu định nghĩa cấu trúc đồ thị phân nhóm tổng quan vấn đề vẽ đồ thị tự động Mơ hình lực cho biểu diễn đồ thị phân nhóm trình bày phần III Phần IV mơ tả kết đạt mơ hình đề xuất thơng qua ví dụ áp dụng Trong trường hợp có ràng buộc vùng hiển thị nhóm, trước tiên chúng tơi sử dụng liệu mạng trích dẫn (citation network) rút trích từ [10], thực phân tích Hub Authority dùng giá trị Authority đỉnh để vẽ đồ thị theo kiến trúc phân tầng Tiếp theo sử dụng liệu liên quan đến khoảng 1000 hợp đồng [11] mua bán ruộng đất nông dân lãnh chúa vùng Lot, vùng nhỏ miền Tây Nam nước Pháp hiển thị chúng 350 Trươnng Quốc Định, Ta aoufiq Dkaki trrên đồ Koohonen Cả ví dụ đềều cho thấy tín nh hiệu c mơ hình m mà chúng tơi đđề xuất Phần n V thảo lu uận số ưuu nhược điểm mơ hình đđề xuất định đ hướng ng ghiên cứu tronng tương lai II TỔNG T QUAN N A A Cấu trúc đồ đ thị phân nh hóm Đồ thị G cặp (V, E E), V tập hữu hạn h đỉnh (n nút) E ⊆ V x V tập hữ hữu hạn cu ung Đồ thị phân p nhóm CG G baa (V, E, P), troong V tậập hữu hạn cácc đỉnh (nút), E ⊆ V x V ttập hữu hạn cung P phân nhóm m xác lập trênn V Số phần ttử P h số nhóm c G Hình minh họa cấấu trúc đồ thị phân p nhóm với v số nhóm làà P C3 C1 C2 Hình Min nh họa đồ thị ph hân nhóm B B Các cơng trình t có liên qquan Vẽ đồ thị t tự động vấn đề nghiênn cứu lĩnh l vực tốn học h khoa hhọc máy tính Trong gần thập t kỷ trở lại có nhiều n cơng trìình nghiên cứuu tiến hành Một vài số pphù hợp với cấấu trúc chung đồ thị như: n giải phápp vẽ trực giao ((orthogonal drrawing) [12], giải pháp vẽ theo t đường tròòn (circular lay ayout) [13] số s phù hợpp với cấu trúc đặc biệt ccấu trúc [1 14] Eades [15] [ phát triểnn số chiến lượ ợc vẽ đồ thị đư ược sử dụng nnhiều tronng cộng đồng với tên gọi mơ m hình lực Mơ M hình xxem đồ thị cấu trrúc học tron ng đỉnhh đồ thị đư ược xem viên bi th hép cuung xem lò xoo kết nối viên v bi Các đỉnh di chuyyển theo lực hhút/đẩy phát siinh lò xo vị trí đỉnh trạng thái cân (có mức lượ ợng nhỏ nhất) hìnhh vẽ đồ thị Dựa chiến c lược nàyy, Kamada vàà Kawai [6] cũũng Fruchterman and Reingold R [5] đề xuất giải pháp đượ ợc sử dụng nhiều n tronng cộng đồngg Kamada Kawai đề xuấất lực hút lò xo pphải tỷ lệ vớii khoảng cách đồ thị (độ dài d đường ngắn n nhất) giữ ữa hai đỉnh Trrong Frruchterman and Reingold bổổ sung khái niiệm lượn ng điện vào m đỉnh cho phép p hai đỉnhh đẩy tthay hú út có cung nối Bênn cạnh nhóóm tác giả cũn ng bổ sung khái k niệm “cooling temperaature” nhằm ggiảm khoảng cách c dịch chuy yển tối đa sauu lần lặp ddựa giả thuyết cách bố b trí đỉnhh lần lặp sau tốt cácch bố trí lần n lặp trước Các giảải pháp trên, ttuy nhiên, khơơng có ổn định tron ng việc tạo raa hình vẽ mộtt đồ thị mà m giai đoạnn khởi tạo vị ttrí đỉnnh khởi tạo cách ngẫu nhiên G Gajer [16] đề xuất giải pháp bao gồm nhiều n pha dựaa phép phhân tích tập coon độc lập lớn n (maxim mal independennt set filtrationn) tập nhỏ c bao gồm ba b phần tử Ở pha ccó đỉnh kh hông thuộc tập p đỉnh đãã xác định vị ttrí pha liền trước t khởi k tạo vị trí dịch chuyyển Chính chhiến lược đẩy nhanh h tốc độ thực thi giải tthuật đảm bảo đ tính ổn định đ giải thhuật mà chhỉ có ba đỉnh (pha ( đầu tiên) khởi tạoo vị trí ngẫu nnhiên ban đầu Trong ngữ n cảnh đồ tthị phân nhóm m, khơng có q q nhiều cơng g trình nghiênn cứu thhực Các cơng trình n đượ ợc xếp vào ba nhóm tiếp cậận đặc trưng đư ược đề xuất [17], [18] vvà [19] Ho [117] đề xuất phương pháp vẽ v đồ thị phânn nhóm khơng gian bba chiều dựa hướng tiếếp cận chia đểể trị Mỗi nhó m vẽ ẽ riêng biệt trrong không giian hai chiều vvà biểu diễn bba chiều đồ thị phân nhó óm tổ hợp hình vẽ khơng gian n hai chiều c nhóm m Chuang [18]] đề xuất giải pháp bổ sung g đỉnh giảả cho nhóm m lực húút mạnh từ đỉn nh đến c đỉnh khác nhóm đđể thực vviệc “níu giữ”” đỉnh thu uộc nhóm gần nnhau Giải ph háp đề xuất đ áp dụng cho trường hhợp vùng baoo hiển thị nhóm đư ược người dùùng định nghĩĩa trước Khơn ng hai nhóm n giải phááp vừa trình bbày, Balzer [199] đề xuất cácch tiếp cận ph hân cấp cho vvấn đề vẽ đồ tthị phân nhóm m Cấu trúc phân p nhóm đồ thị (có thhể cấu trúc phân cấp - câây) biểểu diễn Tại m thời điểm người dùng có c thể chọn “khám “ phá” cấấu trúc bên troong nhóm tương ứng đư ược chọn Giải phháp cho tốán vẽ đồ thị phhân nhóm mà đề xuất x phân biệtt với giải ppháp trước hai khía cạnh: c cách thứ ức định nghĩa ccác nhóm cũnng cách thức tác động củ lực lên ddịch chuyển ccủa đỉnh Tác T giả c cơng trìnhh nêu địnhh nghĩa nhóm m tập hợp cáác đỉnh với rấất nhiều cung kết nối đỉỉnh nhóm c cung kết nối n đến đỉnnh ngồi nhóm m Tuy nhiên điều đ khôn ng phải lúc nàào ttrong thực tế v đỉnh MƠ HÌNH LỰC CHO BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ PHÂN NHĨM 351 nhóm lại theo ràng buộc khơng phải dựa chất mối liên hệ đỉnh Ví dụ mạng trích dẫn (citation network), nhóm xây dựng dựa tương đồng mặt địa lý đỉnh (tác giả báo thuộc trường, quốc gia …) Và trường hợp giải pháp đề xuất khơng cho kết mỹ mãn Chúng tin rằng, vẽ “đẹp” cho đồ thị phân nhóm cần đáp ứng u cầu sau: • Mỗi nhóm phải bố trí vùng bao lồi • Vùng bao lồi nhóm khơng bao phủ • Giảm đến mức tối thiểu giao cắt cung kết nối đỉnh nhóm • Giảm thiểu trùng lặp vị trí đỉnh III.MƠ HÌNH ĐỀ XUẤT Mơ hình mà chúng tơi đề xuất điều chỉnh mơ hình lực đề xuất [5] bao gồm nhiều lần lặp với hai bước lần lặp: tính tốn lực hút lực đẩy cho cặp đỉnh, tính khoảng cách hướng dịch chuyển đỉnh dựa khoảng cách dịch chuyển tối đa Chúng tơi sử dụng khái niệm “cooling temperature” trình bày [5] để giảm khoảng cách dịch chuyển tối đa qua lần lặp Ý tưởng việc giảm giá trị khoảng cách dịch chuyển “bản vẽ” tốt sau lần lặp việc dịch chuyển phải nhỏ dần sau lần lặp Điểm điều chỉnh quan trọng so với [5] phân biệt loại lực: lực tác động đỉnh thuộc nhóm lực tác động đỉnh khác nhóm đồng thời bổ sung lực hút đỉnh khơng có cung nối nhóm (cung giả) • Nội lực: lực hút/đẩy đỉnh thuộc nhóm • Ngoại lực: lực hút/đẩy đỉnh khác nhóm • Lực giả: lực hút đỉnh khơng có cung nối thuộc nhóm Các lực định nghĩa thơng qua khái niệm khoảng cách tối ưu Khoảng cách tối ưu khoảng cách đỉnh khơng có cung nối định nghĩa sau ‫ ݐݏ݅ܦݐ݌݋‬ൌ ඨ kích thước vùng hiển thị số đỉnh đồ thị Nếu gọi fa, fr lực hút lực đẩy d khoảng cách euclide hai đỉnh, fa fr định nghĩa sau: fa(d) = d2/optDist fr(d) = -optDist2/d Trong mơ hình đề xuất loại lực (nội lực ngoại lực) cần định nghĩa loại khoảng cách tối ưu: optDist – khoảng cách tối ưu đỉnh khơng thuộc nhóm optDistCluster – khoảng cách tối ưu đỉnh thuộc nhóm Và tin khoảng cách đỉnh thuộc nhóm phải nhỏ khoảng cách đỉnh thuộc nhóm khác (optDist = a * optDistCluster với a > 1) kích thước vùng hiển thị nhóm nhỏ kích thước vùng hiển thị toàn đồ thị Khi chọn optDist < optDistCluster chúng tơi giả thuyết đỉnh bên ngồi nhóm có tác động đến dịch chuyển đỉnh đỉnh thuộc nhóm Một vấn đề cần quan tâm lực giả (lực hút) phải có cường độ nhỏ lực hút nội lực A Vùng hiển thị cho nhóm khơng định nghĩa trước Như đề cập phần trên, trường hợp bổ sung thêm cung giả gắn kết đỉnh thuộc nhóm khơng có cung kết nối Việc bổ sung cung giả cho phép níu giữ đỉnh thuộc nhóm gần Tuy nhiên, bên cạnh việc thể cấu trúc phân nhóm đồ thị cấu trúc nội nhóm phải quan tâm Thật cách biểu diễn nhóm đồ thị phân nhóm tối ưu biểu diễn đồ thị riêng lẻ Để đảm bảo điều lực giả cần có trọng số thấp so với lực thật Nói cách khác, việc bổ sung cung giả phải không gây nhiều tác động đến cấu trúc thật nhóm Trong mơ hình chúng tơi, cường độ lực giả tính tốn dựa tỷ lệ cung giả so với cung thật đồ thị Hình mơ tả loại lực tính tốn q trình dịch chuyển đỉnh Phần hình minh họa đồ thị cần vẽ với nhóm cung nối hình Phần hình bên minh họa cho loại lực hút tác động lên đỉnh áp dụng mơ hình mà chúng tơi đề xuất Giữa đỉnh ln tồn lực đẩy cho dù có khơng có cung nối, để đơn giản lực khơng minh họa hình 352 Trươnng Quốc Định, Ta aoufiq Dkaki ngo oại lực lựcc giả nộii lực Hình M Mơ hình lực cho vùng hiển thị không k địnnh nghĩa B B Vùng hiển n thị định h nghĩa trướcc Trong trường t hợp nàày vùng hiểển thị (vùng bao b lồi) nhóm đượcc định nghĩa trrước Đây m trường hợp h ứng dụng mà chưa có cơngg trình nghiên cứu trướ ớc đề cập đến Với trườờng hợp t việc bổ sung s cung giả nhằm tạoo nên lực hhút giả cho đỉnh thuộc c nhóm m khơnng có cung nố ối khơng c cần thiết Thay vào có lựcc đẩy đường biên vùng hiển thịị với đỉnhh bên nh hóm tương ứng ứ Lực đẩy mạnh khoảng cáách từ đỉnh đếến đường biên n nhỏ nggược lại Tuy nhiên cùn ng thời điểm, đ có nhhiều lực đồngg thời tác độngg lên mộtt đỉnh nên dẫn d đến trườnng hợp lực đủ lớn để đẩy đỉỉnh khỏi vùng v hiển thị Để tránh trườ ờng hợp này, khoảng cáách từ đỉnh đếến đường biênn nnhỏ khoản ng cách tối th hiểu (khoảng cách dịch chuuyển tối đa tạii bước lặp p) lực đẩy nâng lên cực đại N Nếu gọi ff lự ực đẩy đường đ biên vàà d khoảng ccách từ đỉnh đđến đường biên n ff định đ nghĩa nhưư sau: • • = ∞ n d < optDisstCluster = optD DistCluster/k3 Hình minh họa việcc bổ sung lực đẩy từ biêên lực đẩy từ biên nội lực Hình Minh họa tác t dụng lực đẩy với đường biêên C C Giải thuật Tham số s đầu vào Đ thị phân nnhóm CG trongg đỉnh đồ thị phân thàành nhóm Đồ m khác (bắt buộc) V Vùng hiển thhị (vùng hình chữ nhật xác định đỉn nh bên tráái chiều ddài, chiều rộng g) n nhóm (tùy chọọn) Kết qu uả Hình vẽ củủa đồ thị (tạo độ x, y m đỉnh đồ thị) huật Giải th → trườ ờng hợp vùng hhiển thị khôngg định ng ghĩa Khởi tạạo ngẫu nhiên vị trí đỉnh → trườ ờng hợp vùng hhiển thị định nghĩa Khởi tạạo vị trí đỉnnh bên vvùng hiển thị lớp tương g ứng while teemperature > begin for v ∈ V begin n → trư ường hợp vùngg hiển thị đượ ợc định nghĩa MƠ M HÌNH LỰC CHO C BIỂU DIỄN N ĐỒ THỊ PHÂN N NHĨM 353 Tính lực đđẩy từ biên lênn đỉnh v for u ≠ v iin V begin n tíính lực đẩy táác dụng v u end end begin for (uu, v) ∈ E b tính lực húút tác dụng lênn u v end → trư ường hợp vùngg hiển thị không định nghĩa for (uu, v) ∉ E u,, v thuộc cùngg nhóm beg gin tính lực húút giả tác dụngg lên u v end for v ∈ V begin n tổng hợp ccác lực lên v dịch chuyển v dựa hàm cooling temperature t end giảm giá trị temperrature end Cũng giống g mơ hình gốc, mơ hình chúng tơ đề xuất m trình l ặp bao gồm bước Trước tiên chúng tơi tính tốn táác động tooàn lự ực lên đỉnh Tiếp th heo tính to án khoảng cáách dịch chuyể ển đỉnh đ theo hàm m cooling tempperature Hàm m cooling temp peratue xác địn nh khoảng cácch dịch chuyểển tối đa bước lặp, ban b đầu khoảnng cách tối đa đư ược xác lập giáá trị với khoảng k cách ttối ưu cácc đỉnh, sau mỗ ỗi bước lặp khoảng k cách dịch d chuyển tốối đa giảảm Giá trrị temperaturee đơn giản có tthể số lần lặặp giải thu uật Quá trìnnh dịch chuyểnn khởi nguồn từ cấu hình khở ởi tạo ngẫu nhiiên lúc đầu Đốối với trường hhợp vùng hiển thị nhóm n khơng xáác định cácc đỉnh khở ởi tạo vị trí ngẫu nhiên g phạm vi khunng vẽ Ngược llại trường hợp vùng hiển h thị mỗỗi nhóm định nghĩa trư ước đỉn nh phải khởi k tạo vị trí bbên vùnng hiển thị tươn ng ứng m nhóm Ở bước b tính tốnn lực tác động lên đỉnh, đỉnh th huộc mộtt nhóm sử dụng khoảng cách tối ưu optDistCluster, o , trường hợp thuộc haii nhóm khác nh hau sử dụng g khoảng cách tối ưu optDist IV KẾT QUẢ Q VÀ ĐÁN NH GIÁ Trong phần p này, chúnng giới thiiệu thảo luậận kết thơn ng qua ba ví ddụ cụ thể để từ khẳng địn nh tính khả th hi mơ hìnnh mà chúng tơơi đề xuất A A Ví dụ - Mạng M cộng tácc Ví dụ đầu đ tiên chúngg tơi sử dụng đđó mạn ng cộng tác baao gồm 32 đỉnnh phhân làm nhóm m m đỉnh biểu diễn cho người cụ thể (nghiên cứu viên) v Ở ví dụ việc bằngg cách phhân nhóm đỉnh vào nhóm n trênn khơng phải vấn đề chínnh Trước tiên n, chúng tơi áp dụng mơ hìình đề xuất bởởi [5], kết thu n hình Chhúng ta có thểể dễ dàng nhậnn thấy kết áp dụng mơ m hình [5] làà tốt nhiênn lại ể cấu c trúc phân nhóm n đồ tthị Hìn nh Hình vẽ sử dụng mơ hình h đề xuất [5 ] 354 Trươnng Quốc Định, Ta aoufiq Dkaki Chúng tơi áp dụng m mơ hình đề xuuất cho mạng cộng tác n trrường hợp: vùùng hiển thị khơng định đ nghĩa (hìnnh 5) vùngg hiển thị đượ ợc định nghĩa trước t (hình 6)) Trong ttrường hợp cóó thể nhận thấ cấu trrúc phân nhóm m mạng cũũng cấu ttrúc nội củaa nhóm đềều thể hiiện rõ H Hình Hình vẽẽ sử dụng mơ hìình đề xuất – Trrường hợp vùng g hiển thị nnhóm khơng đư ược định nghĩa Hình Hìnhh vẽ sử dụng m mơ hình đề xuất – Trường hợp vùng v hiển thị m nhóm đđịnh nghĩa MƠ M HÌNH LỰC CHO C BIỂU DIỄN N ĐỒ THỊ PHÂN N NHÓM 355 B B Ví dụ – Mạng M trích dẫẫn Trong ví v dụ này, chúúng tơi sử dụngg mạng trích dẫn d lĩnh h vực Graph D Drawing [10] Mạng đồ thị gồm có c 311 đỉnh vàà 647 cung N Nếu áp dụụng mơ hình [5] [ cho mạng trích dẫn dễ dàng nhận xét r không thểể rút trích tri thhức từ hìnhh vẽ mạng g (Hình 7) Hình h Hình vẽ mạnng trích dẫn cácc báo khoa học h thuộc lĩnh vực v Graph Draw wing giai đoạn 1994 - 20 000 Tuy nhhiên mộtt mạng trích ddẫn giá trị authority nút mộột giá trị quann trọng mà c nhà phân tích mạng xã hội h quan tâm Chúng ápp dụng phương g pháp phân tíích Hub – Autthority dựa trêên việc so sán nh đỉnh c hai đồ thị mà m đề xuất troong [20] Các b báo có giáá trị authority ccao đượcc trình bày tron ng bảng Bảng T Top 10 báo theo giá trị Autthority lĩn nh vực Graph D Drawing từ 19944-2000 GD G 96, 139 Eaades, GD G 94, Coheen, GD G 95, 254 Fooessmeier, GD G 94, 286 Gaarg, GD G 95, 419 Paapakostas, GD G 95, 99 Bruuss, GD G 94, 388 Frrick, GD G 95, Alt, GD G 97, 52 Pappakostas, GD G 95, 234 Feekete, Authority A Two Algoriithms for Threee Dimensionaal Orthogonall Graph Drawiing Three-Dimeensional Grap ph Drawing Drawing Hiigh Degree Grraphs with Lo ow Bend Numb mbers On the Com mpuational Co omplexity of Upward U and R Rectilinear Plannarity Testing Issues in Innteractive Orth hogonal Graph h Drawing Fast Interacctive 3-D Grap ph Visualizatio on A Fast Adaaptive Layout Algorithm A forr Undirected G Graphs Universal 33-Dimensionall Visibility Reepresentations for Graphs Incremental Orthogonal Graph G Drawin ng in Three Diimensions New Resultts on a Visibillity Representaation of Graphhs in 3D Chúng tơi áp dụng m mơ hình đề xuấất ngữ cảnh vùng hiển n thị nnhóm địịnh nghĩa sẵn Chúng phân p báo b vào nhóm m khác ddựa giá trrị authority củ báo Các nhóm sẽẽ hiển thị vùng v hình chữ ữ nhật địnnh sẵn từ trênn xuống theo giá trị autthority Nhóm m nnhóm báo có giá trrị authority caao (hình 8) Cách biểuu diễn giú úp thấy rõ mộ ột điều báo có giiá trị authority y cao nhận đ nhiềuu trích dẫn từ ccác báo cóó giá trị autho ority thấp Mộtt điểm thú vị nnữa bàii báo có giá trrị authority th huộc mộột nhóm hầu nnhư khơng trícch dẫn lẫn 356 Trươnng Quốc Định, Ta aoufiq Dkaki Hình Hình H vẽ mạng trrích dẫn đđó đỉnh đượ ợc nhóm theo giiá trị authority vvà hiển thhị tầng tươ ơng ứng C C Ví dụ – Mạng M hợp đồn ng mua bán rruộng đất Dữ liệuu mạng hợp đồồng giao dịch ruộng r đất tron ng có đề cậập đến thông tin người nông dân, tên lãnh chúa c vùng cũngg người lààm chứng cùn ng thông tin khác nggày tháng giaoo dịch, vị trí mảnh m ruộng … Các nơng dân d biểu diễn nnút (615) mạng, cun ng (4195) có ttrọng số thể hiiện số lần giao o dịch mua bán b nông n dân Chúúng ánh xạạ mạng vừa nêêu vào cấu trú úc mạng Kohoonen [21] ssử dụng mô hìình đề xuất để đ biểu diễn kết (hình 99) Kết thểể nh hiều điều lý th hú Trước tiênn, người kết nốối phần bên b trái mạng m với phầnn bên phhải “Pierre F Fornie”, người n giiới nghiên cứuu lịch sử Phápp biết tên Tiếp p theo, nhân n tố quan trọng t nửa trrên bên trái m mạng “Trap pas” “Tesseendier” lại cùùng gia đđình với “Pierrre Fornie” Cuối C cùng, phhần bên pphải mạng liêên kết với ph hần bên phải mạng chhỉ thàành viên gia đình Aliquier A H Hình Mạng giao dịch ruộng đất [10] ánh xạ lên đồ Koh honen sử dụng m mơ hình vẽ đồ thị phân nhóm MƠ HÌNH LỰC CHO BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ PHÂN NHĨM 357 V KẾT LUẬN Trong báo này, giới thiệu mơ hình lực dựa mơ hình đề xuất [5] để vẽ đồ thị phân nhóm theo yêu cầu đề cập phần II Hai hướng tiếp cận vẽ đồ thị phân nhóm đề xuất bao gồm có khơng có điều kiện ràng buộc vùng hiển thị nhóm Mơ hình đề xuất thử nghiệm nhiều đồ thị phân nhóm khác với kích thước từ vài chục đỉnh đến vài trăm đỉnh Ba ví dụ tiêu biểu cho lĩnh vực áp dụng khác mơ hình đề xuất giới thiệu thảo luận Các ví dụ phần khẳng định tính đắn mơ hình Mơ hình thiết nghĩ mở rộng để tích hợp yếu tố địa lý thực phân tích mạng cộng tác, ví dụ chủ thể vùng miền, quốc gia phân thành nhóm biểu diễn phạm vi đường biên địa lý tương ứng đồ VI TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Oliveira Márcia, Gama João “An overview of social network analysis”, WIREs Data Mining Knowl Discov, 2: 99-115 doi: 10.1002/widm.1048, 2012 [2] E R Gansner, and S C North, “An open graph visualization system and its applications to software engineering,” Software Practice and Experience, 30(11), pp 1203-1233, 2000 [3] Eschbach, T.; Gunther, W.; Becker, B., “Orthogonal circuit visualization improved by merging the placement and routing phases”, VLSI Design, 2005 18th International Conference on , vol., no., pp.433,438, 3-7 Jan 2005 doi: 10.1109/ICVD.2005.134 [4] Daniel A Keim, databases and visualization, Proceedings of the 1996 ACM SIGMOD international conference on Management of data, p.543, June 04-06, 1996, Montreal, Quebec, Canada [doi>10.1145/233269.280349] [5] T M J Fruchterman, E M Reingold, “Graph drawing by force-directed placement,” Software Pract Exper 21(11), pp 1129–1164, 1991 [6] T Kamada, S Kawai, “An algorithm for drawing general undirected graphs,” Information Processing Letters, 31(1), pp 7-15, 1989 [7] Gajer P., Kobourov S G., “GRIP: Graph dRawing with Intelligent Placement”, In Marks, Joe, Eds Proceedings Graph Drawing”, pages pp 222-228, Colonial Wiliamsburg, 2001 [8] S Hachul and M Jünger, “An Experimental Comparison of Fast Algorithms for Drawing General Large Graphs,” Pro of the Graph Drawing 2005, vol 3843, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag; pp 235-250, Limerick, Ireland, 2006 [9] Q D Truong, T Dkaki, P-J Charrel., “Energy model for clustered graph drawing”, Proceeding of Colloque Veille Stratégique Scientifique et Technologique (VSST 2007), Marrakech (Maroc), 2007 [10] T Biedl and F J Brandenburg, “Graph-Drawing contest report,” Proc of the Graph drawing 2001, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, pp 388-403, 2001 [11] R Boulet, F Hautefeuille, B Jouve, P Kuntz, B Le Goffic, F Picarougne, and N Villa, “Sur l’analyse de réseaux de sociabilité dans la société paysanne médiévale”, In MASHS 2007, Brest, France, 2007 [12] C Görg, P Birke, M Pohl, and S Diehl, “Dynamic graph drawing of sequences of orthogonal and hierarchical graphs,” In Graph Drawing, pp 228-238, 2005 [13] U Dogrusöz, B Madden and P Madden, “Circular Layout in the Graph Layout Toolkit”, Proc GD '96, LNCS 1190, Springer-Verlag, pp 92-100, 1997 [14] G Melancon and I Herman, “Circular drawings of rooted trees”, Technical Report: INS-R9817, Centre for Mathematics and Computer Science [15] P Eades, “A heuristic for graph drawing”, Congressus Numerantium 42 (11): 149–160, 1984 [16] Gajer P., Kobourov S G., “GRIP: Graph dRawing with Intelligent Placement”, In Marks, Joe, Eds Proceedings Graph Drawing, pages pp 222-228, Colonial Wiliamsburg, 2001 [17] Ho, J., Hong, S.H., “Drawing clustered graphs in three dimensions”, Proceedings of 13th International Symposium on Graph Drawing (GD2005) (2005) [18] Chuang J-H Lin C-C Yen H-C., “Drawing Graphs with Nonuniform Nodes Using Potential Fields”, In Liotta, Giuseppe, Eds Proceedings Graph Drawing, pages pp 460-465, Perugia, 2004 [19] Balzer M., Deussen O., “Level-of-detail visualization of clustered graph layouts”, 6th International Asia-Pasific Symposium on Visualization, APVIS07, pp 133-140, Sydney Australia, 2007 358 Trương Quốc Định, Taoufiq Dkaki [20] Q D Truong, T Dkaki, J Mothe et al, “GVC: a graph-based Information Retrieval Model”, Pro of the Conférence francophone en Recherche d'Information et Applications (CORIA 2008), CNRS, pp 337-351, Trégastel, France, 2008 [21] K.W Lau, H Yin, and S Hubbard Kernel self-organising maps for classification Neurocomputing, 69:2033– 2040, 2006 A NEW ENERGY-BASED MODEL FOR CLUSTERED GRAPH DRAWING Truong Quoc Dinh, Taoufiq Dkaki ABSTRACT - Graph structure can model many kinds of data in various domains Moreover, graphs are especially used for information visualization When dealing with a large amount of information, the way to identify groups and subgroups among data becomes important In this paper, we present a new graph drawing approach that helps to better identify the cluster structure in data and also the interactions that may exists between clusters In the context of this work, we focus on the visualization aspects and assume that the clusters are already created We propose an energy-based model for clustered graph drawing that produces a drawing that ensures each cluster will occupy a separate zone within the layout The drawing areas assigned to the clusters can be user-specified or automatically crafted In both two cases, the approach we suggest successfully point out the cluster structure of the graph  ... thàành viên gia đình Aliquier A H Hình Mạng giao dịch ruộng đất [10] ánh xạ lên đồ Koh honen sử dụng m mơ hình vẽ đồ thị phân nhóm MƠ HÌNH LỰC CHO BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ PHÂN NHÓM 357 V KẾT LUẬN Trong báo... tơi phân biệt loại lực: lực tác động đỉnh thuộc nhóm lực tác động đỉnh khác nhóm đồng thời bổ sung lực hút đỉnh khơng có cung nối nhóm (cung giả) • Nội lực: lực hút/đẩy đỉnh thuộc nhóm • Ngoại lực: ... bổ sung lực đẩy từ biêên lực đẩy từ biên nội lực Hình Minh họa tác t dụng lực đẩy với đường biêên C C Giải thuật Tham số s đầu vào Đ thị phân nnhóm CG trongg đỉnh đồ thị phân thàành nhóm Đồ m khác