DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀ

DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU • Công do ngoại lực phân bố (Lực thể tích,lực mặt): • Được quy ra lực phân bố/chiều dài: ∫∫ += S S V V dSxxxuxxxPdVxxxuxxxPA ),,(),,(),,(),,( 321321321321 ∫∫       =++= L y x L zyx e q dxq q wvudxwqvquqW 00 )( ],,[)( • Do bài toán 1 phương chịu lực phân bố đều q y : dx N N N N qUdxqNUdxvqW L j j i i y Te L y TTe L y e q ∫∫∫               === − − 0 2 12 2 12 )( 0 )( 0 )( }{][}{ ∫∫       =++= z yzyxq dx q qwvudxwqvquqW 00 ],,[)( DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU… • Ta có: • Suy ra:        +−=−= +−=+−= − − 2 32 2 3 3 2 2 12 2 32 2 3 3 2 2 12 ; 23 2 ; 23 1 L x L x N L x L x N L x L x xN L x L x N jj ii  xx 32 23 • Suy ra: ∫∫                       +− − +− +− =               = − − L y Te L j j i i y Tee q dx L x L x L x L x L x L x x L x L x qUdx N N N N qUW 0 2 32 3 3 2 2 2 32 3 3 2 2 )( 0 2 12 2 12 )()( 23 2 23 1 }{}{ DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU… • Ta lấy tích phân cho từng số hạng của véc tơ hàm cơ bản [N], lần lượt ta được: 2 ] 2 [] 4 2 3 3 [) 23 1( 0 3 4 0 2 3 3 3 2 2 0 12 LL LL L x L x xdx L x L x dxN L LL i =+−=+−=+−= ∫∫ − 12 ] 43 2 2 [] 4 3 2 2 [) 2 ( 2222 0 2 4 0 32 2 32 0 2 LLLL L x L xx dx L x L x xdxN L LL i =+−=+−=+−= ∫∫ 2 ] 2 [] 4 2 3 3 [) 23 ( 0 3 4 0 2 3 3 3 2 2 0 12 LL L L x L x dx L x L x dxN L LL j =−=−=−= ∫∫ − 12 ] 43 [] 4 3 [)( 222 0 2 43 0 2 32 0 2 LLL L x L x dx L x L x dxN L LL j −=+−=+−=+−= ∫∫ DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU… • Vậy nếu cho q y = -q ta được: }{}{ 12 2 }{}{ )( )( 2 )( 2 12 )()( e TeTe L i i Tee fU qL qL Udx N N qUW =             − − =         = ∫ − • Đặt {f q (e) } là véc tơ lực do lực phân bố đều tác dụng trên phần tử (e) }{}{ 12 2 12 }{}{ )( 2 )( 0 2 12 )()( q TeTe j j y Tee q fU qL qL Udx N N qUW =               − =           = ∫ − DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU… • Phương trình năng lượng phần tử: • Phương trình thế năng toàn phần: ( ) ( ) { } ( ) { } ( ) { } }{][ 2 1 )()()()( e q T eee T ee q ee fUUKUW −=−Λ=Π⇒ ( ) { } { } { } { } }{}{][ 1 )( PUFUUKUUPW TTT mn e n e −−=−−Λ=Π ∑∑∑ • Phương trình thế năng cực tiểu: • Phương trình tính nội lực: ( ) { } { } { } { } }{}{][ 2 1 11 )( 1 PUFUUKUUPW T q TT i ii e e q e e −−=−−Λ=Π ∑∑∑ === { } }0{}{}{][ }{ =−−= ∂ Π∂ PFUK U q { }               =−= ∂ Λ∂ = )( )( )( )( )( )()( )( )( }{ }{][ }{ }{ e j e j e i e i e q ee e e e M Q M Q fUK U S . DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU • Công do ngoại lực phân bố (Lực thể tích ,lực mặt): • Được quy ra lực phân bố/ chiều dài: ∫∫ += S S V. 3 2 2 2 32 3 3 2 2 )( 0 2 12 2 12 )()( 23 2 23 1 }{}{ DẦM CHỊU LỰC PHÂN BỐ ĐỀU… • Ta lấy tích phân cho từng số hạng của véc tơ hàm cơ bản [N], lần lượt