Ngoại lực phân bố dọc trục

Ngoại lực phân bố dọc trục • Ngoại lực phân bố dọc trục q x trên phần tử thanh. • Ta có công thức tính công từ chương 1: 1 U1 2 U2 3 U3 (1) (2) q x (1) q x (2) = )( e bf W [ ] dV Z Y X wvu V           ∫ • Phần tử 1 phương chỉ chịu lực phân bố dọc trục: X = q x ; Y=Z= 0; và v= w= 0; với {U (e) } T =[U i , U j ]; [N (e) ]= [N i , N j ] ∫ =⇒ V TeTee bf NUW ][}{ )()()( dV Z Y X           Z     ∫∫∫           === − − L L xx L xx x Te L Te x Te V Te x Te e bf dxqUdxNqUdxNqUW i j 0 )( )( )( 0 )()()()( )( }{][}{][}{       − =         − = L xx N L xx N i j j i ;         =       =         − =       − = ∫ 2 2 )( 2 2 )( 0 2 2 )( 0 )( }{}{}{ 1 }{ 2 2 Lq Lq Te L L x Te L L x L x x Te L L x L x x Te x x UqU x qUdxqU }]{[],[)( )()( ee j i ji UN U U NNxu =       = Phương trình thế năng • Suy ra: • Vậy dạng tổng quát của phương trình năng lượng biến dạng: • Vậy dạng tổng quát của phương trình thế năng: { } { }           == 2 2 )()( )( )( : có ta;}{ Lq Lq e qx e qx Te e bf x x ffUW ( ) ( ) { } ( ) [ ] ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } e t T e e qx T eee T ee fUfUUKU −−⋅=Λ⇒ 2 1 • Vậy dạng tổng quát của phương trình thế năng: • Trong đó: • và { } ( ) ( ) { } ∑∑ == − Λ = Π m i i n e e e P UU 11 ∂ ∂ ∂ ∂ [ ] { } { } { } { } { } 0=−−−⋅= PFFUK tqx { } [ ] { } { } { } )()( )()( )( )( e t e qx ee e e ffUK U −−= ∂ Λ∂ ( )           − − = L AE L AE L AE L AE K e ][       − = TAE TAE f e t δα δα ][ )( [ ] ∑ = = n e e KK 1 )( ][ { } ∑ = = n e e qxqx fF 1 )( }{ { } ∑ = = n e e tt fF 1 )( }{ { }           = 2 2 )( Lq Lq e qx x x f Nội lực • Nội lực phần tử: • Ứng dụng cho 1 phần tử chịu lực dọc trục: ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) [ ] ( ) { } ( ) { } ( ) { } e e qx ee e e e ffUK U S −−⋅= Λ = ∂ ∂ • Ứng dụng cho 1 phần tử chịu lực dọc trục: ( ) ( )       − −           −             − − =           TAE TAE Lq Lq U U L AE S S x x j i e j e i δα δα 2 2 11 11 . Ngoại lực phân bố dọc trục • Ngoại lực phân bố dọc trục q x trên phần tử thanh. • Ta có công thức tính. ] dV Z Y X wvu V           ∫ • Phần tử 1 phương chỉ chịu lực phân bố dọc trục: X = q x ; Y=Z= 0; và v= w= 0; với {U (e) } T =[U i , U j ]; [N