Đề thi học kì 2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2018 – 2019  Mơn TỐN – Khối: 12 Phần Trắc nghiệm (6 điểm) Mã đề 632 Thời gian: 60 phút (Đề gồm có 04 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………………………… Số báo danh:…………………………… Câu 1: Hàm số F x   5x  4x  7x  120 nguyên hàm hàm số sau đây? A f x   15x  8x  B f x   5x  4x  C f x   5x  4x  D f x   4x 7x 5x   Đáp án: A Hướng dẫn: F / x   5x  4x  7x  120  15x  8x  / Câu 2: Biết nguyên hàm hàm số f x    hàm số F x  thỏa mãn F 1   3x Khi F x  hàm số sau ? A F x   x   3x  3 B F x   x   3x  3 C F x   x   3x  D F x     3x Đáp án: A Hướng dẫn: F x   x  2  3x  C Từ gt F 1  tính C = 3  Câu 3: Kết tích phân I   cos xdx bao nhiêu? A B C D 1 Đáp án: B  Hướng dẫn: I  sin x 02  Câu 4: Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn a;b  số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? b A  a b b xf x  dx  x  f x  dx B  a a a f x  dx   f x  dx b b C  b kf x  dx  k  f x  dx a D a b b b a a a   f x   g x dx  f x dx   g x  dx Đáp án: A Hướng dẫn: Câu 5: Cho f  x  hàm số liên tục  A 16  12 48  x f  x  dx  Giá trị  f   dx  4 C B D 32 Đáp án: D Hướng dẫn: Đặt t = x   48 12 x f   dx  4. f  t  dt  32 4 x  x  1 x  2 Câu 6: Biết I   dx  a ln  b ln với a , b số hữu tỉ Giá trị tổng a  b A B  C D 1 Đáp án: B Hướng dẫn:  I  x dx  ln  ln  x  1 x    ab  1 1  3 Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0; x  A 46 B 47 C 48 D 49 Đáp án: C  x5  48 Hướng dẫn: S     x  3x   dx     x3  x    0 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  a xb  a  b Gọi S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x  b Giả sử hàm số y  S  x  liên tục đoạn  a; b  Khi đó, thể tích V vật thể  H  cho công thức: b A V   S  x  dx a b B V    S  x  dx a b b C V    S  x   dx D V     S  x   dx a a Đáp án: A Hướng dẫn: Dùng định nghĩa Câu 9: Hình vng OABC có cạnh chia phần đường cong (C) có phương trình y A S x Gọi S1 , S diện tích phần hình vẽ Tính tỉ số S2 S1  S2 B S1 1 S2 C S1  S2 D S1 2 S2 Đáp án: D 4 1 16 32 Hướng dẫn: S   x dx  x3  ; S1  16  S  12 3 Câu 10: Một sân chơi dành cho trẻ em có dạng hình chữ nhật với chiều dài 50m chiều rộng 30m Người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip Kinh phí để làm m đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 118.000.000 đồng B 152.000.000 đồng C 119.380.000 đồng D 125.520.000 đồng Đáp án: C Hướng dẫn:  Diện tích đường = dt(elip lớn)  dt (elip nhỏ) = .15.25  .13.23 = 76 (m2)  Kinh phí tổng cộng 500.000đ x 76  119.380.000 đồng Câu 11: Điểm M hình vẽ bên cạnh điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy y Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 4 phần ảo O B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i x M Đáp án: C Hướng dẫn: Dùng định nghĩa Câu 12: Số nghiệm ảo phương trình  z  2i  z  1  A B C D Đáp án: C Hướng dẫn: Phương trình có nghiệm z1 = i ; z2 =  i ; z3 =  i ; z4 =  + i Câu 13: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z1   2i , điểm N biểu diễn số phức z2   5i điểm P biểu diễn số phức z3   3i Gọi w số phức có điểm biểu diễn trọng tâm MNP Số phức liên hợp w là: A  2i B  2i C 2  2i D 2  i Đáp án: A Hướng dẫn: w   z1  z2  z3    2i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn A z  5  i z   i Số phức liên hợp z  2i B z   i C z  1  5i D z  1  5i Đáp án: B Hướng dẫn: z  1  i   2i    i Câu 15: Tính z1  z2 biết z1; z2 nghiệm phức phương trình z  z   A 2 B C D Đáp án: A Hướng dẫn:  z  z    z1  1  i  z  1  i  z1  z2    2 Câu 16: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z   i  z  2i đường sau ? A Đường thẳng 2x  4y   B Đường tròn (x  2)2  (y  2)2  C Parabol y  x  D Đường thẳng 4x  2y   Đáp án: D Hướng dẫn:  Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x , y  )  z  x  yi  Ta có z   i  z  2i  x  yi   i  x  yi  2i  (x  2)  (y  1)i  x  (y  2)i  (x  2)2  (y  1)2  x  (y  2)2  x  4x   y  2y   x  y  4y   4x  2y   2 Câu 17: Số phức z thỏa z  z.z  z  12 có phần thực phần ảo nhận giá trị sau ? B 1 A C  D  Đáp án: C Hướng dẫn:  Gọi z = + bi 2  Khi z  z.z  z  12  1  b2   1  b   1  b   12  b2  Câu 18: Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  2i  Giá trị nhỏ z  i bằng: A B C D Đáp án: A Hướng dẫn:  z   z  z  2i   z  2i z  2i  z z  2i  z  2i   z  2i  z  z  2i  z  a  i  a  R   Với z = 2i: z  i   Với z = a + i: z  i  a  2i  a    Vậy z  i = z = 2i Câu 19: Trong không gian Oxyz ; cho hai điểm A  2;1; 1 , B 1; 2;3 Khi đó, độ dài đoạn AB nhận giá trị sau ? A 18 C 18 B 18 D 18 Đáp án: B 2 Hướng dẫn: AB  1      1    1  18 Câu 20: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A6;5; 4 lên mặt phẳng Oxz  A 6;0;0 B 6; 0; 4 C 0; 5; 4 Đáp án: B Hướng dẫn: Cho tung độ 0, giữ nguyên thành phần lại D 0; 5; 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y 12 z   Tọa độ tâm I mặt cầu A 4; 8; 12 B 4;8;12 C 2; 4; 6 D 2; 4;6 Đáp án: D Hướng dẫn: Lấy hệ số x, y , z chia đổi dấu Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y 12 z   Mặt phẳng tiếp xúc với  S  điểm A4;1; 4 có phương trình A x  y 10 z  53  B x  y  z   C x 16 z  73  D x  y  z  13  Đáp án: D Hướng dẫn:  (S) có tâm I(2; ; 6)   (P) qua A có vtpt AI   6;3;  Suy  P  : x  y  z  13  Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa điểm A 1;0;1 ; B ( 1; 2; 2) song song với trục Ox có dạng: A y – 2z + = B x + 2z – = C 2y – z + = D x + y – z = Đáp án: A Hướng dẫn:       Mặt phẳng qua A B song song với trục Ox nhận n   AB; i    0;1; 2  làm VTPT  Phương trình mặt phẳng là: y – 2z + = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x   m  1 y  z  m   Q  : x  y   , với m tham số thực Để  P   Q  vng góc giá trị m ? A m  1 B m  C m  D m  5 Đáp án: B Hướng dẫn: Ycbt  1.2 + (m + 1).(1) + (2).0 =  m = Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A  2;1;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt trục Oy A điểm có tung độ B C Đáp án: D Hướng dẫn:   Q  : x  y  z   D Câu 26: Trong không gian Oxyz , vector sau vector phương đường thẳng vuông góc với mặt phẳng qua ba điểm A1;2; 4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 A 3;4;5 B 3; 4;5 C 3;4; 5 D 3; 4; 5 Đáp án: A    Hướng dẫn: Vtcp ad    AB; AC   3; 4; 5   Câu 27: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A2;3; 1 đồng thời vng góc với hai đường thẳng  d1  :  x  8  2t    A  y   3t      z  7  t x2  y  z 1 1  x   8t    B  y   3t      z  1 7t  d  : x 1 y3  2  z 5 2  x  2  8t    C  y  3  t    z  1 7t    x  2  8t    D  y  3  t   z   7t    Đáp án: B Hướng dẫn:     ad    ad1  ; ad2    8;3; 7   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm d  : x  y 1  z2 mặt phẳng M thuộc  d  biết M có tung độ âm khoảng cách từ M đến  P  A M  1; 3; 5  B M  2; 3; 1 C M  2; 5; 8  D M  1; 5; 7  Đáp án: A Hướng dẫn:  M(t; 1 + 2t; 2 +3t)  d  M ; P   t   1  2t    2  3t     t =  (nhận) t = 11 (loại)  M(1; 3; 5) Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt 2 mặt cầu  S  :  x  1  y   z    theo giao tuyến đường tròn  C  có chu vi 2 Biết phương trình  Q  có dạng  x  ay  bz  c  , giá trị c A 13 B 1 13 C 13 Đáp án: D Hướng dẫn: D 13  (Q): x  2y  2z + c = (c  1)  I(1; 0; 3) ; R2 =  r  d  I ;Q   1    c   c  13  n   c   l  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A6; 3;4 , B a; b; c Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy  , Oxz  Oyz  Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB , giá trị tổng a  b  c A 11 C 17 B 17 D  11 Đáp án: D    a  = 0  6    a    xN  6     a    xM  6              b    y  3;  Hướng dẫn: AB  AM  AN  AP    b + = 0 + 3 ; b    yM  3 P    3       c  =   4 c z         N     c    yP  4       HẾT ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Tự luận) Bài 1: Hình phẳng giới hạn  C  : y = x; y = 0; x =1; x = quay quanh x'Ox Tính thể   1đ tích khối tròn xoay tạo thành • V =π∫ ( x)  x2  15π dx = π   =  1 0.5+0.25+0.25 Bài 2: Cho số phức z thỏa z + ( − i ) = + i Tính tổng phần thực phần ảo 1đ • z + ( − i ) = + i ⇔ z = + 5i 0.25x2 • Phần thực 1; phần ảo nên tổng 0.25x2 Bài 3: Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng BC biết A ( 2; 1; −1) , B ( −1; 0; ) , C ( 0; −2; −1) 1đ • BC = (1; −2; −5) 0.25 • (P): x – 2y – 5z + c = 0.25 • (P) qua A(2; 1; −1) nên – 2.1 -5.(−1) + c = ⇔ c = −5 0.25 • (P): x – 2y – 5z − = 0.25 Bài 4: ∆ABC vuông C , ABC = 60° , AB = 2, đường thẳng AB có phương trình x−3 y −4 z +8 , đường thẳng AC nằm mặt phẳng (α ) : x + z − = Biết điểm = = 1 −4 B có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm C x−3 y −4 z +8 = =  • Tọa độ A thỏa  1 −4 ⇒ A (1; 2;0 )  x + z − = 1đ 0.25 • B ( + t ;4 + t; − − 4t ) với t > −3 2 • AB = ⇔ ( t + ) + ( t + ) + 16 ( t + ) = 18 ⇒ t = −1 nên B ( 2;3; − ) • AC = AB sin 60° = 0.25 ; BC = AB.cos 60° = 2   a + c = a=    27 2  • Ta có hệ ( a − 1) + ( b − ) + c = ⇔ b =   2  c = − a b c − + − + + = ) ( ) ( )  ( 5 7 • C  ;3; −  2 2 HẾT 0.25x2 ... có z   i  z  2i  x  yi   i  x  yi  2i  (x  2)  (y  1)i  x  (y  2) i  (x  2) 2  (y  1 )2  x  (y  2) 2  x  4x   y  2y   x  y  4y   4x  2y   2 Câu 17: Số phức... 0 .25 x2 Bài 3: Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng BC biết A ( 2; 1; −1) , B ( −1; 0; ) , C ( 0; 2; −1) 1đ • BC = (1; 2; −5) 0 .25 • (P): x – 2y – 5z + c = 0 .25 • (P) qua A (2; ...  z.z  z   12 có phần thực phần ảo nhận giá trị sau ? B 1 A C  D  Đáp án: C Hướng dẫn:  Gọi z = + bi 2  Khi z  z.z  z   12  1  b2   1  b   1  b    12  b2  Câu 18: