Chuong 4-Dai so LOGIC.pdf

Dai so LOGIC

Giới thiệu về đại số lôgicCác cách biểu diễn hμm lôgic

Mối quan hệ giữa bảng chân lí, biểu thức

Trạng tháI lôgic

Khi ta muốn đề cập đến những đối t−ợngchỉ tồn tại 2 trạng thái ổn định.

Ví dụ: Trong mạch lôgic, sự tồn tại hoặckhông tồn tại tín hiệu Sự có điện hoặckhông có điện của một thiết bị

Các phép toán cơ sở

Phép phủ địnhPhép cộngPhép nhân

TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp

TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp

(=)

LuËt De Morgan

Kh¶o s¸t vÝ dô sau

C¸c c¸ch biÓu diÔn hμm l«gic

BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝBiÓu diÔn b»ng biÓu thøc

BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng Cacn«

Biểu diễn bằng bảng chân lí

Bảng chân lí đưa ra các trạng thái của các biếntham gia trong hμm, đồng thời đưa ra giá trị

Biểu diễn bằng biểu thức

Được thể hiện dưới 2 dạng Maxterm (Mi) hoặcMinterm (mi)

– Minterm (mi): Tổng của tích các biến, mỗi số hạng của tổng

có đủ mặt các biến.

– Ví dụ: Y(A,B,C) = Σm(3,4,5,6,7) = m3 + m4 + m5 + m6 + m7= A’BC + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC

– Maxterm (Mi): Tích của tổng các biến, mỗi số hạng của tích

có đủ mặt các biến.

– Ví dụ: Y(A,B,C) = ΠM(0,1,2) = (A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)

BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng Cacn«

Mçi b¶ng cã 2n «, mçi « t−¬ng øng víi mét tæhîp biÕn minterm (mi) hoÆc maxterm (Mi), 2 «liÒn kÒ nhau chØ kh¸c nhau 1 biÕn.

Ta chó ý tíi c¸c d·y sè: 00 01 11 10, d·y sènμy tu©n theo trËt tù cña m· Gray.

Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ, biÓu thøc l«gic vμ b¶ng Cacno

Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ vμ biÓu thøc

Mối quan hệ giữa bảng chân lí vμ biểu thức maxterm (Mi).

Biểu thức maxterm đ−ợc thể hiện nh− sau:

Mối quan hệ giữa bảng Cacnô vμ biểu thức minterm (mi).

Trong bảng Cacnô, ta quan tâm đến các ô có giá trị lôgic bằng 1, các ô này chính là tổ hợp của tích các biến khiến hàm có

giá trị lôgic bằng 1.

Mối quan hệ giữa bảng Cacnô vμ biểu thức maxterm (Mi)

Trong bảng Cacnô, ta quan tâm đến các ô có giá trị lôgic bằng 0, các ô này chính là tổ hợp của tổng các biến khiến hàm có

giá trị lôgic bằng 0.

Tối giản hμm lôgic

Tối giản bằng biến đổi giải tích.Tối giản bằng bảng Cacno

Tối giản bằng biến đổi giải tích.

Dựa vμo các tính chất của đại số lôgic, ta thực hiệncác biến đổi giải tích sao cho giảm dần số l−ợngcác biến hoặc tổ hợp các biến trong hμm.

– Xác định các vòng ô phủ số ô tối đa có giá trị bằng 1 hoặc khôngxác định nằm kề nhau hoặc đối xứng nhau, sao cho số ô bằng 2n.– Tìm hàm tối thiểu (để lại các biến giống nhau, biến khác nhau bị

loại trừ), nếu các biến giống nhau có giá trị 0 thì ta dùng kí hiệuđảo, còn nếu có giá trị 1 ta để nguyên.

Ví dụ:

Với maxterm (Mi)

– Biểu diễn hàm trên bảng Cácnô

– Xác định các vòng ô phủ số ô tối đa có giá trị bằng 0 hoặc khôngxác định nằm kề nhau hoặc đối xứng nhau, sao cho số ô bằng 2n.– Tìm hàm tối thiểu (để lại các biến giống nhau, biến khác nhau bị

loại trừ), nếu các biến giống nhau có giá trị 1 thì ta dùng kí hiệuđảo, còn nếu có giá trị 0 ta để nguyên.

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Y = BC + AB + AC

VÝ dô 4:VÝ dô 5:

VÝ dô 6:

VÝ dô 7:

VÝ dô 8:

Ví dụ 9:

Ví dụ 10:

Các cổng lôgic cơ bản

Cổng thực hiện phép cộng đảo lôgic (cổng NOR)

Cổng NOR thiết kế với TTL (Hở mạch collector)

Cæng NOR thiÕt kÕ víi CMOS

Cæng thùc hiÖn phÐp céng hoÆc (cæng OR)

Cæng OR thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)

Cæng OR thiÕt kÕ víi CMOS

Cæng thùc hiÖn phÐp NAND

Cæng NAND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)

Cæng NAND thiÕt kÕ víi CMOS

Cæng thùc hiÖn phÐp AND

Cæng AND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)

Cæng AND thiÕt kÕ víi CMOS

Cæng thùc hiÖn phÐp NOT

Cæng NOT thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)

Cæng NOT thiÕt kÕ víi CMOS

Hμm OR

Hai tiÕp ®iÓm th−êng hë (NO) m¾c song songt−¬ng ®−¬ng nh− hai ®Çu vµo hµm OR

Hμm AND

Hai tiÕp ®iÓm th−êng hë (NO) m¾c nèi tiÕpt−¬ng ®−¬ng nh− hai ®Çu vµo hµm AND

Hμm NOT

Mét tiÕp ®iÓm th−êng kÝn (NC) m¾c trong m¹ch t−¬ng ®−¬ng ®Çu vµo hµm NOT

Hμm NAND

Hμm NOR

Hai tiÕp ®iÓm th−êng kÝn (NC) m¾c nèi tiÕpt−¬ng ®−¬ng víi 2 ®Çu vµo hµm NOR

Hμm Ex-OR

Hµm Ex-OR nµy t−¬ng ®−¬ng nh− hai c«ng t¾c cÇu thang m¾c song song víi nhau.

Hμm NOT với cuộn hút trung gian

Mục đích cần đạt đ−ợc là: Tiếp điểm đóng lại