Chương 3 Robot omni.docx

Robot omni

CHƯƠNG 3 ROBOT OMNI

3.1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT TỰ HÀNH:

Có rất nhiều chọn lựa cho việc thiết kế một robot tự hành có khả năng di chuyển trên một mặt cứng (solid surface), trong số đó có 3 dạng chủ yếu là dùng bánh xe (wheels), dùng bánh xích (track) và dùng chân (legs) Việc dùng bánh xe được ứng dụng nhiều do kết cấu cơ khí đơn giản và việc thi công dễ dàng Dùng chân và bánh xích đòi hỏi kết cấu cơ khí phức tạp và phần cứng nặng hơn so với cùng một mức tải yêu cầu, nhưng có lợi thế là di chuyển được trên những địa hình xấu ( nhấp nhô, trơn trợt)

3.1.1 Robot dùng bánh xe

Dạng đơn giản nhất của robot tự hành là dùng bánh xe, được mô tả bằng các sơ đồ ở hình dưới :

Hình 3.1 Các dạng robot dùng bánh xe

Robot tự hành dạng này bao gồm một hay nhiều bánh xe được lái ( được tô đậm trong sơ

đồ ) , bánh tự do (không được tô) và bánh bẻ lái ( được khoanh tròn) Thiết kế ở bìa trái hình

trên có một bánh được lái và cũng để bẻ lái Thiết kế này đòi hỏi 2 động cơ, một để điều khiển vận tốc (lái) và một để bẻ lái Thuận lợi của thiết kế này là việc điều khiển và bẻ lái được tách riêng biệt trên hai động cơ, do đó việc điều khiển bằng phần mềm trên các quỹ đạo cong sẽ đơn giản Tuy nhiên, điểm bất lợi là robot không thể bẻ lái tại chỗ do bánh để bẻ lái không đặt

ở giữa

Thiết kế ở giữa có tính chất lái vi sai (differential drive) được sử dụng khá phổ biến trong thiết kế robot tự hành Sự kết hợp hai bánh xe lái độc lập cho phép robot có thể chạy thẳng, chạy vòng hoặc xoay tại chỗ Việc điều khiển robot trên một quỹ đạo nào đó, ví dụ như một đường cong đã biết bán kính phải được làm bằng phần mềm Một lợi thế nữa của thiết kế là các bánh xe được giữ cố định nên làm cho kết cấu cơ khí đơn giản

Cuối cùng thiết kế bìa phải, còn gọi là “Ackermann Steering”, có dạng giống như các xe vận tải trên đường phố Ta chỉ cần một động cơ lái cả hai bánh sau và một động cơ bẻ lái bằng

cả hai bánh trước

Một điều cần lưu ý là cả ba thiết kế trên đều sử dụng hai động cơ cho việc điều khiển vận tốc và bẻ lái

Một dạng đặc biệt của robot tự hành là robot chuyển động đa hướng sẽ được phân tích ở phần sau

Điểm bấr lợi chung cho các robot dùng bánh xe là nó đòi hỏi mặt đường hay mặt phẳng để

di chuyển Dùng bánh xích có thể khắc phục chuyện này nhưng nó rất khó để điều khiển chính xác như là bánh xe Bánh xích cũng cần 2 động cơ, một cho mỗi bên

3.1.2 Robot dùng chân :

Hình 3.2 Robot dùng bánh xích và robot dùng chân

Giống như robot dùng bánh xích, robot dùng chân có thể di chuyển trên bề mặt phức tạp, hơn nữa còn có thể lên xuống cầu thang hoặc bước qua các chướng ngại vật nhỏ Có rất nhiều kiểu thiết kế lọai này dựa vào số chân với một quy tắc tổng quát: càng nhiều chân càng dễ thăng bằng Ví dụ robot 6 chân hình trên có thể di chuyển giống như robot 3 chân với 3 chân còn lại trên không Một robot 3 chân thì có thể luôn giữ được trạng thái ổn định, với trọng gần đúng bằng tâm hình tam giác tao bởi điểm tiếp xúc của 3 chân với mặt đất Mỗi chân robot đòi hỏi từ hai động cơ trở lên tùy thuộc vào số bậc tự do mỗi chân Các thiết kế cho robot 2 chân (biped robot) thường có hơn 5 động cơ cho mỗi chân và do đó số bậc tự do cũng tăng lên, đòi hỏi yêu cầu về khối lượng và chi phí cho robot

3.1.3 Robot lái đồng bộ chuyển động đa hướng (Synchronous-drive robot )

Hình 3.3 Robot lái đồng bộ chuyển động đa hướng với ba bánh được lái bằng một động cơ

( steering motor), các bánh được liên kết qua các ròng rọc

Một robot lái đồng bộ ( synchronous-drive robot ) có thể được chế tạo bằng cách thêm vào các bánh định hướng ở trọng tâm hoặc lệch trọng tâm Điều đặc biệt của thiết kế này là hướng và vận tốc các bánh xe luôn băng nhau Chuyển động lái của mỗi bánh được liên kết với nhau bằng xích hoặc đai, do đó ta luôn xác định được sự định hướng của bánh xe Một chuyển động

đa hướng ( có thể ngay lập tức chuyển động theo bất cứ hướng nào ) có thể đạt được bằng cách lái các bánh xe theo hướng của vận tốc mong muốn Tuy nhiên hướng của phần khung robot thì không thể thay đổi Đôi khi một đầu vô tâm ( turret) được dùng để thay đổi hướng của robot Lợi ích của việc dùng robot lái đồng bộ là chỉ cần hai động cơ để đổi hướng và thay đổi vận tốc Do kết cấu cơ khí đã đảm bảo cho việc lái đồng bộ nên việc điều khiển không đòi hỏi cao Nhược điểm của phương pháp này là :

 Cấu trúc cơ khí phức tạp

 Nếu có hư hỏng xảy ra ở phần liên kết các bánh xe ( đai hoặc xích) thì sẽ có sự sai lệch vận tốc giữa các bánh

 Để đạt được chuyển động đa hướng thì, hướng của bánh xe phải được canh chỉnh theo hướng mong muốn trước khi bắt đầu chuyển động

3.2 MÔ HÌNH ROBOT OMNI

3.2.1 Bánh xe omni

Bánh xe omni đã trở nên rất thông dụng trong robot tự hành vì nó cho phép robot di chuyển ngay đến một vị trí trên mặt phẳng mà không phải quay trước Hơn nữa, chuyển động tịnh tiến dọc theo một quỹ đạo thẳng có thể kết hợp với chuyển động quay làm cho robot di chuyển tới vị trí mong muốn với góc định hướng chính xác

Hình 3.4 Bánh xe omni và ứng dụng trên xe bốn bánh.

Bánh xe Omni còn có tên gọi là bánh xe Mecanum, kiểu bánh xe này được phát triển và đăng kí bản quyền bởi công ty Mecanum của Thụy Sỹ với Bengt Ilon vào năm 1973 Có hai lọai bánh Omni chính, phụ thuộc vào hướng chuyển động khả thi của bánh :

 Bánh Omni với hướng chuyển động phụ 450 so với hướng chính ( hình 3.5)

 Bánh Omni với hướng chuyển động phụ 900 so với hướng chính ( hình 3.6)

Hình 3.6 Bánh Omni với hướng chuyển động phụ 90 0 so với hướng chính

Hầu hết các bánh xe omni đều dựa trên cùng một nguyên lý :trong khi bánh xe cung cấp một lực kéo theo hướng bình thường trên trục của động cơ, nó có thể trượt không ma sát theo hướng trục của động cơ Để đạt được điều này, bánh xe được chế tạo bằng cách thêm các bánh

xe nhỏ dọc theo chu vi của bánh chính

3.2.2 Cơ sở vật lý điều khiển bánh xe omni

Mỗi bánh xe đều có thể di chuyển robot, nhưng do bánh xe được đặt trên chu vi của robot nên nó sẽ làm quay khung robot Để tìm ra mối quan hệ giữa moment động cơ và sự dịch chuyển của robot, ta phải phân tích khía cạnh hình học của vấn đề:

Hình 3.7 Phân bố lực của n bánh xe omni

Chúng ta sẽ phân tích robot với n>=3 bánh xe omni như trên hình vẽ

Các góc của động cơ được tính so với trục x trong hệ tọa độ gắn trên động cơ gọi các góc của trục động cơ là θ1 , θ2 , …θn ; hướng của bánh xe thứ i tương ứng là : θi + π/2

Khi các động cơ được kích hoạt, ta sẽ nhận được n lực kéo F1, F2,…,Fn từ các động cơ, sau

đó tổng hợp thành lực tịnh tiến và moment quay của robot Mỗi lực kéo Fi được tính bằng moment trên đầu trục động cơ nhân với bán kính của bánh xe

Ma trận tổng hợp lực :

Chúng ta quan tâm đến chuyển động của robot dọc theo trục x và y Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ xem xét gia tốc và vận tốc của robot trên hệ toa độ đặt trên khung robot Ví dụ: một robot di chuyển tới sẽ có một vận tốc dương nhất định theo phương y và bằng 0 theo phương x Chúng ta gọi vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay là những “biên độ Euclide” (Euclidean Magnitudes), khác với vận tốc và gia tốc của mỗi động cơ

Gia tốc tịnh tiến a và gia tốc góc

.

wcủa trọng tâm robot mà ta giả sử rằng nằm tại tâm hình

học được cho bởi :

1

(F F F n)

.

1 2

( n)

R

I

(3.2) với M là khối lượng và R là bán kính của robot, fi là biên độ của lực Fi và I là moment quán tính của robot Việc tính toán có thể thực hiện được bằng việc sử dụng các phương trình này, vì lực kéo được đặt tiếp tuyến với khung robot, do đó ta chỉ làm việc với biên độ của các vector lực

Ta có thể tính các thành phần x và y của gia tốc :

Ta tổng hợp các phương trình trên thành một ma trận :

(3.5)

Ta có thể sử dụng I=αMRMR2 (0<α<1) và làm việc với αMR<α<1) và làm việc với 1) và làm việc với

.

R thay vì  , ma trận mới như sau : .

(3.6)

Ta gọi ma trận 3 x n trên là ma trận phối hợp lực CαMR

Các tính toán ở đây được giả định là các bánh xe không bị trượt, tức là moment đầu trục động cơ được truyền toàn bộ đến robot thông mặt phẳng chuyển động

Biên độ Euclide :

Chúng ta có thể tính toán vận tốc của bánh xe ,vận tốc của robot cũng như vận tốc quay bằng cách lấy tích phân các phương trình chuyển động Tuy nhiên chúng ta phải xét đến robot trong không gian Euclide, tính toán quỹ đạo trong đó, từ đó suy ra vận tốc của từng bánh Chúng ta nhóm vận tốc của các động cơ vào vector (v1,v2,…,vn)T, vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay của robot vào vector (vx, vy, Rω))T Nếu chuyển động của robot được mô tả bằng vector (1, 0, 0)T, tức là robot di chuyển thẳng mà không quay Khi robot di chuyển với vận tốc

bằng 1 theo trục x, bánh xe thứ i sẽ quay với vận tốc –sinθi Điều này được diễn tả trong hình

thành phần cosθi

Hình 3.8 Phân tích các thành phần vận tốc trên bánh xe omni

Áp dụng quy ước chiều quay dương là chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn tư trên xuống), ta thành lập ma trận quan hệ giữa vận tốc động cơ và vận tốc robot trong không gian Euclide :

x y

v

v R v





 

 

 

 

Ma trận trên có dạng như ma trận chuyển vị của ma trận CαMR Ma trận này là ma trận phối hợp vận tốc kí hiệu là D Với hạng của ma trận >=3, với bất cứ giá trị nào vận tốc Euclide nào (vx, vy, Rω))T luôn tìm được một vector vận tốc các động cơ thỏa yêu cầu

Bây giờ ta kí kiệu vector gia tốc (ax,ay,

.

R )T là a, vector lực ( , , , )f f1 2 f n T bằng f , vector (vx, vy, Rω))T bằng v, vector vận tốc động cơ (v1,v2,…,vn)T bằng m Các ma trận quan hệ

ở trên được viết lại như sau:

Lấy tích phân trong khoảng thời gian ∆t, ta được ∆v = ∆t * a tức là:

Trên động cơ đều có encoder để đo vận tốc trong khoảng thời gian ∆t Với mục đích điều khiển robot, chúng ta muốn biết làm sao chuyển các vận tốc đo được sang vận tốc Euclide, tức

là đảo ngược mối quan hệ m Dv Trong trường hợp tổng quát thì điều này là không khả thi

vì ma trận D không phải ma trận vuông, do đó không khả đảo Tuy nhiên, ta có thể tìm một ma trận D+ sao cho :

Ma trận D+ chuyển vận tốc động cơ sang vận tốc Euclide của robot Để ý rằng ma trận này luôn có hạng bằng 3 nên chỉ cần 3 bánh xe omni là có thể lái robot theo mọi hướng

3.2.3 Điều khiển chính xác robot omni

Việc điều khiển chính xác robot omni chỉ có thể thực hiện được nếu không xét đến ma sat giữa bánh xe và mặt đường Tuy nhiên trong thực tế, ma sat và do đó gia tốc của động cơ bị hạn chế Trước tiên ta sẽ chỉ ra bánh nào bị trượt bằng cách khảo sát các vận tốc của bánh xe Với thông tin này, các lực của động cơ có thể bị giảm xuống để tránh sự trượt

Hình 3.9 Sự phân bố lực trên robot omni 4 bánh đối xứng

3.3 ĐIỀU KHIỂN ROBOT OMNI TRONG THỰC TẾ

1.3.1 Tại sao dùng bánh xe omni ?

Như ta đã thấy, robot với ba bánh xe omni có thể chuyển động theo bất cứ hướng nào ngay lập tức, điều này làm robot có tính linh hoạt rất cao, thích hợp để tránh vật cản Đồng thời robot có thể quay tại chỗ làm cho việc bám theo đối tượng thuận lợi Khi đối tượng quay, robot có thể quay theo mà không làm thay đổi khoảng cách đến mục tiêu Khi mất dấu đối tượng thì robot có thể quay tại chỗ để dò tìm đối tượng Do đó robot omni rất thích hợp cho đề tài này

1.3.2 Điều khiển robot omni trong thực tế

Việc phân tích robot omni ở trên cho thấy để điều khiển robot moni chính xác và tối ưu rất phức tạp do chuyển động của robot omni luôn có trượt Một lý do khác là do thân robot khá cao ( đáp ứng yêu cầu đặt camera bắt mặt người) nên khi di chuyển sẽ có quán tính lớn, lắc lư nhiều, đồng thời với giải thuật tránh vật cản thi việc robot chuyển hướng xảy ra liên tục nên khó điều khiển theo các phương pháp truyền thống như là PID Việc điều khiển robot được em điều khiển vòng hở và điện áp cấp cho các động cơ là dựa vào kinh nghiệm, không quá thấp để robot di chuyển chậm nhưng không quá cao để robot có thể gặp sự cố khi chuyển hướng đột ngột

Với một robot omni ba bánh thì có thể có các trường hợp chuyển động sau :

Hình 3.10 Các trường hợp chuyển động của robot omni ba bánh: vector màu trắng: vận tốc

của robot; vector màu xanh lá cây : vận tốc lái của động cơ; vector màu xanh dương : vận tốc sau cùng; vector màu cam : vận tốc bù; điểm màu vàng : tâm quay.

 Trường hợp (a) : khi một bánh không cấp vận tốc, hai bánh còn lại quay ngược chiều nhau ( chiều lượng giác quy ước là ngược chiều kim đồng hồ), thi robot sẽ tịnh tiến theo hướng vuông góc với bánh không cấp vận tốc, chiều theo chiều vector tổng

 Trường hợp (b) : khi 3 bánh cùng cấp vận tốc cùng chiều lượng giác thì robot sẽ quay tại chỗ theo chiều đó

 Trường hợp (c) : khi một trong ba bánh chuyển động ngược hướng với hai bánh còn lại và hai bánh còn lại được cấp vận tốc giống nhau nhưng nhỏ hơn bánh thứ nhất, robot sẽ tịnh tiến theo hướng song song với bánh thứ nhất

 Trường hợp (d) : đây là trường hợp tổng quát nhất với ba bánh được cấp vận tốc bất kì, robot sẽ quay theo một tâm nào đó Các trường hợp trước coi như là trường hợp đặc biệt của trương hợp (d) vì: trường hợp (b) tâm quay nằm ngay tâm hình học của robot, trương hợp (a) và (c) tâm quay xem như ở vô cùng

Tóm lại với một robot omni ba bánh ta có điều khiển theo các hướng như sau :

Hình 3.11 Các hướng điều khiển robot omni

robot Robot có thể di chuyển đến bất cứ vị trí nào trong mặt phẳng bằng cách kết hợp các hướng chuyển động xoay và tịnh tiến trong một thời gian ngắn, phát huy được thế mạnh của robot omni