Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−− Mơn TỐN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:………………………… Bài 1: Tính x + x − 5x − x →−2 x + 5x + a) A = lim b) B = lim x→+∞ ( (1 điểm) ) 25 x + 10 x − x (1 điểm) x2 − x → ( −2 ) x + x c) C = lim − (1 điểm) Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau xo =  x2 − −1  y = f x =  x − 3x −  ( ) ( x > 3) ( x ≤ 3) (1 điểm) Bài 3: Cho hàm số y = − x Chứng minh rằng: y y '+ x = ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị ( C ) : y = (1 điểm) x − 3x + biết (D) vng góc x +2 với đường thẳng ( d ) : y = −3x + (1 điểm) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥ mp(ABCD); SO = a Gọi I trung điểm cạnh CD; H hình chiếu O lên đường thẳng SI a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC) (1 điểm) b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) (1 điểm) c) Tính góc đường thẳng OD mặt phẳng (SCD) (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L cho LD = 2LS Gọi M giao điểm SO BL; G trọng tâm ∆MSI Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) HẾT (1 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2) Bài 1: 3đ x + x − 5x − x + 5x + Câu a: A = lim x →−2 1đ ( x + ) ( x − x − 3) = lim x →−2 ( x + )( x + 1) Câu b: B = lim x →+∞ 25 x + 10 x − x 1đ 10 = 10 25 + + x = lim x →+∞ 0.25x4 x2 − x2 + x x →−2 x → ( −2 ) + 10 x ) − 25 x 25 x + 10 x + x Câu c: C = lim − − 2 x →+∞ = lim 0.25x4 ) ( ( 25x = lim x2 − x − = −1 x →−2 x + = lim 1đ − x −2 − x 2− x = lim − = +∞ (Hs tách thành − x ( −2 − x ) x →( −2) − x −2 − x  x2 − −1  Bài 2: Xét tính liên tục y = f ( x ) =  x − 3 x −  x + x − : không chấm) 0.25x4 ( x > 3) xo = ( x ≤ 3) 1đ 0.25 • f(3) = • lim− f ( x ) = lim− ( x − ) = x→3 0.25 x →3 • lim+ f ( x ) = lim+ x2 − − = lim+ x →3 x −3 x+3 = 0.25 • lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) nên f liên tục xo = 0.25 x→3 x→3 x →3 x2 − + x →3 Bài 3: y = − x Chứng minh y y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) • (1 − x ) ' = y' = − x2 −x − x2    = − x ⇒ y y '+ x =  1− x  ⇒ y y ' = − x  −x 1đ 0.25x4 Bài 4: Pttt ( D ) (C): y = f(x) = x − 3x + x+2 , biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 1đ • y' = x + 8x − ( x + 2) 0.25 • Gọi xo hồnh độ tiếp điểm Từ gt: f ’(xo) = • xo = 1: PTTT y = • xo = −5 : PTTT y = ⇔  xo =  x = −5  o 0.25 x −1 x − 61 0.25x2 Bài 5: Câu a: BD⊥(SAC) • ABCD hình vng nên BD ⊥ AC 4đ 1đ 0.25x2 • SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO 0.25 • Vậy BD ⊥ ( SAC ) 0.25 Câu b: H hình chiếu vng góc O lên SI Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) ( gt ) • CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD • Vậy OH ⊥ ( SCD ) Suy ( HOD ) ⊥ ( SCD ) 0.25 • OH ⊥ SI 0.25 0.25x2 Câu c: ϕ =  OD ;  SCD     1đ  • OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH • ∆OHD : sinϕ = OH OD = 1đ 0.25x2 ⇒ ϕ = arcsin 0.25x2 Câu d: 1đ • Từ gt suy M trung điểm SO Gọi N trung điểm SI • Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = d ( O; ( SBC ) ) 0.25x2 • Gọi J trung điểm BC Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK • ∆SOJ : OK = • d(G; (SBC)) = OS 3.a + OJ = 16 3a 0.25x2 HẾT