PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: Tốn Bài Chứng minh 1110 1chia hết cho 100 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: P x2 y z y z x z x y x3 x x 1 Bài Cho biểu thức Q : 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x 4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên Bài Tìm giá trị m phương trình x 5m 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: x 1 x 1 x Bài Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: x 25 y y Bài Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh BM ND b) Chứng minh N , D, C thẳng hàng c) EMFN hình ? d) Chứng minh: DF BM FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC ĐÁP ÁN Bài 1110 11 1 119 118 11 1 10.119 118 11 1 Vì 10 10 Và 119 118 11 1 có chữ số tận (hàng đơn vị ) Nên : 119 118 11 1 chia hết cho 10 Vậy : 1110 1chia hết cho 10 Bài x2 y z y z x z x y x2 y z y z z y x z x z y x y z yz y z x y z y z x yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài x3 x x 1 a )Q : 2 x 1 x x 1 x 1 x x x x x x x 1 x x 1 x x 2 x 1 x x 1 2 x x DK : x 0; 1;2 x 1 x( x 2) 2 x( x 2) 2 x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2(ktm) b) x 4 x (tm) Với x Q 3 c) Q x 3; 2;1 Bài x 1 x 1 x 3 (1) x2 x2 x 4 x x 2 Để phương trình x 5m 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình x 1 x 1 x 2 hay x 6 Ta có: 6. 6 5m 3m. 6 5m 18m 39 13m 39 m Vậy m Bài x 25 y ( y 6) x y 3 16 x y 3 x y 3 4 . 4 2 . 8 1. 16 x y -1 x y -7 -11 Vậy cặp số nguyên phải tìm là: 11 -1 4; 3; 4; 3; 5;0; 5; 6; 5; 6; 5;0 -5 -5 13 -19 19 -2 -13 -4 Bài B A N M E d D C F H a) ABCD hình vng (gt) A1 MAD 900 ( gt ) (1) Vì AMHN hình vng (gt) A2 MAD 900 (2) Từ (1) (2) suy A1 A2 Ta có: AND AMB(c.g.c) B D1 900 BM ND b) ABCD hình vng D2 900 D1 D2 NDC NDC 900 900 1800 N ; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN O tâm đối xứng hình vng AMHN AH đường trung trực đoạn MN , mà E; F AH EN EM FM FN (3) Tam giác vuông EOM tam giác vuông FON OM ON ; N1 M O1 O2 EM NF Từ (3) (4) EM NE NF FM MENF hình thoi (5) d) Từ (5) FM FN FD DN mà DN MB(cmt ) MF DF BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a P MC CF MF MC CF BM DF (ViMF DF MB) ( MC MB) CF FD BC CD a a 2a Hình vng ABCD cho trước a khơng đổi p không đổi